山大附中实验学校2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题.

山西大学附中 2014~2015学年第二学期高一（4月）（总第六次）模块诊断数学试题（考查时间：100分钟）（考查内容：以三角函数为主）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．13sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ）A ．12-B ．12C ．32D ．32-2．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ）A ．34πB ．32πC ．πD ．3π3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ． 小于90的角都是锐角D ．9520,98440,26440'''-是终边相同的角4．已知角α的终边与单位圆交于点01,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．12C ．32- D ．15．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ．54C ．34- D ．456． 0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( ) A ．16 B ．8 C ． 4 D ．27．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，则=αsin （ ）A ．54B ．54-C ．53- D ．538．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2C A B =，则ABC ∆是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形9．下列命题正确的是（ ）A ．函数)32sin(π+=x y 在区间)6,3(ππ-内单调递增 B ．函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为π2C ．函数)3cos(π+=x y 的图像是关于点)0,6(π成中心对称的图形D ．函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形10．设1(sin 56cos56),b cos50cos128cos 40cos38,2a =-=+ 21(cos802cos 501)2c =-+，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> 11．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是（ ）A ．74π B ．94π C ．54π或74π D ．54π或94π12．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+)(R a ∈ 有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．化简10cos 310sin 1-=_____________． 14．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是_____________．15．设(),αβπ∈0,，且5s i n ()13αβ+=, 1t a n 22α=．则c o s β的值为 ． 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于()524x k k Z ππ=+∈ 对称； ④当且仅当()222k x k k Z πππ<<+∈ 时，20()2f x <≤. 其中正确命题的序号是________ （请将所有正确命题的序号都填上）． 三、解答题：（本题共5大题，共52分）17．（本题满分10分）已知角α的终边经过点()4,3P -， （1）求()()()sin cos tan πααπα-+-+的值；（2）求22sin cos cos sin 1αααα+-+的值．18．（本题满分10分）已知βαtan ,tan 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且(0,),2πα∈，(,)2πβπ∈（1）求βα+的值；（2）求)cos(βα-的值．19．（本题满分10分）已知函数()()()sin 3cos sin 212cos 2x x x f x x ππ⎡⎤+-⎣⎦=--． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的最大值，并求此时对应的x 的值．20．（本小题满分10分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ． （1）若311=x ，求2x ；（2）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．21．（本小题满分12分）已知函数()()213sin cos 3cos 02f x x x x ωωωω=⋅+->， 且()f x 的最小正周期为2π． （1）求函数()f x 的解析式及函数()f x 的对称中心； （2）若23sin 3[()1]22812x x m f m π---≥+对任意[0,2]x π∈恒成立，求实数m 的取值范围．山西大学附中2014~2015学年第二学期高一（4月）（总第六次）模块诊断数学试题评分细则一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 A B D A D C D B C B A C二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．4； 14．2π； 15．1665-； 16．③④ 三、解答题：（本题共5大题，共52分）17．解：（1）∵角α的终边经过点()4,3P -∴5r =，54cos ,53sin -==αα ………………2分∴()()απααπ+-+-tan cos )sin(=154435453tan cos sin =--=+ααα …………………………5分（2）1sin cos cos sin 22+-+αααα=24sin cos 2cos 5ααα⋅+=…………………………10分18．解：（1）方程的两根为2-和13，),2(),2,0(ππβπα∈∈， 1tan 2,tan 3βα∴=-=……2分 tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==--，…………………………4分3(,)22ππαβ+∈，34αβπ∴+= …………………………6分（2）tan tan tan()71tan tan αβαβαβ-∴-==+，…………………………8分(,)2παβπ-∈--2cos()10αβ∴-=- …………………………10分19．解：（1）()()sin 3cos 2sin 12cos 2x x xcosx f x x +=-21sin 3sin cos 2x x x =+- 1cos 231sin 2sin 22226x x x π-⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭………………………2分∴周期为22T ππ==．∵cos 0x ≠，∴|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭………………………4分 当322,2622x k k πππππ⎡⎤-∈++⎢⎥⎣⎦，即5,,362k x k x k k Z ππππππ+≤≤+≠+∈时函数单调递减，∴()f x 的单调递减区间为[,)32k k ππππ++，5(,]26k k ππππ++，k Z ∈；………………………6分（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭………………………7分1sin(2)(,1]62x π-∈- ，当3x π=时取到最大值．故当3x π=时，函数()f x 的最大值为1．………………………10分20．解：（1）由三角函数的定义得：12cos ,cos()3x x παα==+…………………1分因为1(,),cos 623ππαα∈=，所以222sin 1cos 3αα=-=，…………………3分 所以213126cos()cos sin 3226x πααα-=+=-=…………………5分（2）依题意得：12sin ,sin()3y y παα==+所以111111cos sin sin 2224S x y ααα===…………………6分 2221112cos()sin()sin(2)223343S x y πππααα⎡⎤==-++=-+⎢⎥⎣⎦…………………7分依题意得：2sin 22sin(2)3παα=-+…………………8分整理得：cos 20α=…………………9分 因为62ππα<<，所以23παπ<<所以22πα=即4πα=…………………10分21．解：（1）由题得：()3sin(2)13f x x πω=++…………………2分又函数()f x 的周期为2π，所以222ππω=，所以2ω=………………3分 所以()3sin(4)13f x x π=++………………4分对称中心为(,1)412k ππ-………………6分 （2）（法一）23sin3sin 2022x x m m ---≥，………………7分 设sin [0,1]2x ∈， 23sin 223sin 12x m x -≤+，………………8分设3sin 12xt =+，[1,4]t ∈，则1sin 23x t -=2213(1)225159(2)33t t t y t t t t⋅----===--在[1,4]t ∈上是增函数 (10)分1t ∴=时，min 2y =-，2m ∴≤-………………12分（法二）设sin ,[0,1]2x t t =∈，23320y t mt m =---≥………………7分<1>02m<时，即0m <时，min (0)20y y m ==--≥，2m ∴≤-………………9分<2> 012m≤≤时，即02m ≤≤时，2min ()3320242m m m y y m m ==---≥，无解………………10分 <3>12m >时，即2m >时，min (1)3320y y m m ==---≥，14m ≤………………11分综上：2m ≤-………………12分。

山西省山西大学附属中学15-16学年高一下学期3月模块诊断考试数学试题考查时间：90分钟 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．)613sin(π-的值是（ ） A ．21-B ．21C ．23D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析：用诱导公式可得，216sin 6132sin 613sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ，故选A.考点：诱导公式的应用. 2．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A ．34π B ．32π C ．π D ．3π【答案】B 【解析】试题分析：由扇形面积公式324321212ππα=⨯⨯==r S 扇，故选B. 考点：扇形面积公式.3．已知角α的终边过点(2,1)-，则cos α的值为（ ） A ．55 B ．552 C ．55- D ．552- 【答案】D 【解析】试题分析：由任意角三角函数定义得，()51222=+-=r ，55252cos -=-=α，故选D.考点：任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为AB 的是（ ）① CB AC + ②CB AC - ③OB OA + ④OA OB - A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】A 【解析】试题分析：由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.考点：向量加法、减法的三角形法则. 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．向量|,|||,//b a b a=且 则向量b a =B ．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C ．余弦函数在第一象限单调递减D ．'''40264,40984,2095-9520,98440,26440'''-是终边相同的角 【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，当两向量反向时不满足；B 中锐角范围是 ()090,0,第一象限角范围是Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ22,2不正确；C 中在第一象限任取两角0039045<，但有045cos 390cos >，故不正确；D中0'0'00'0'0360209540264,3603209540984+-=⨯+-=，故选D.考点：1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角. 6．31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．31 D ．31-【答案】C 【解析】 试题分析：因为⎪⎭⎫⎝⎛+-=-αππαπ623，所以)3cos(απ-316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απ，故选C.考点：诱导公式的应用.7．下列不等式中，正确的是（ ） A.53tan 45tanππ< B. )52cos(57cos ππ-< C. 1sin )1sin(<-π D. )7cos(5sin ππ->【答案】B 【解析】试题分析：由诱导公式可知，014tan 4tan 45tan>==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππ，053tan <π，A 不正确；52cos 52cos 57cosππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，故B不正确；()0'01sin 1857sin 1sin 1sin >≈=-π，C不正确；,5sin 145sin 72sin 7cos 7cos ππππππ>=⎪⎭⎫⎝⎛-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-故选D.考点：利用诱导公式化简比较大小.8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由π=++C B A ,可知()()C C C B A 2s i n 2s i n s i n =-=-+π,同理()B C B A 2s i n s i n =+-，所以B C 2sin 2sin =，即π=+=C B C B 22,或,故选C.考点：诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数)0)(tan()(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（ ）A.0B.C.1-D.3 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知4π=T ,所以44==ππω，即()x x f 4t a n =，所以)4(πf 0tan 44tan ==⎪⎭⎫⎝⎛⨯=ππ，故选A. 考点：正切函数的图像和性质. 10．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 【答案】B 【解析】试题分析：由对数函数定义域和复合函数单调性可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤->⎪⎭⎫⎝⎛+Zk k x k x ,2224222042sin ππππππ所以有22422ππππ+≤+<k x k ，即Z k k x k ∈+≤<-,88ππππ，故选B.考点：1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11．已知定义域为R 的函数xxa x f cos 2sin 3)(++= （,a b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域. 12．函数11y x =-的图像与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，两函数图象都关于点()0,1对称，且在[]4,2-∈x 上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.考点：1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.不等式tan(2)14x π+≥-的解集为_________________.【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ【解析】试题分析：由正切函数图像可知，Z k k x k ∈+<+<+-,2424πππππ，所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<≤+-k k x k x ,2824|ππππ. 考点：正切函数的图像和性质.14.化简：已知α是第四象限角，则cos sin ________=.【答案】ααsin cos - 【解析】试题分析：因为α是第四象限角，所以0cos ,0sin ><αα，所以ααααααcos sin 1sin 1)sin 1(sin 1sin 122-=--=+-，ααααααsin cos 1cos 1)cos 1(cos 1cos 122--=--=+-，ααααααααsin cos sin cos 1sin cos sin 1cos -=--⋅+-⋅=原式.考点：三角化简求值.15．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移3π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为__________________. 【答案】)32sin(21)(π-=x x f 【解析】试题分析：x y sin 2=图像向右平移3π得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx y ，然后把横坐标缩为原来的一半得⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y ，纵坐标再缩小为原来的41得)32sin(21)(π-=x x f .考点：三角函数图像变换. 16．设函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，给出下列命题： ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③函数()f x 是奇函数；④图象C 关于点(,0)3π对称.⑤)(x f 的最小正周期为π.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤ 【解析】 试题分析：将1112x =π代入到解析式中得23312112πππ=-⨯，①正确；将∈x 5(,)1212ππ-代入解析式中得⎪⎭⎫⎝⎛-∈-2,232πππx ，②正确；代入()0,0不满足()x f 解析式，③不正确；当3π=x 时，332ππ=-x ，④不正确；函数()x f 的最小正周期为ππ==22T ，故①②⑤正确.考点：三角函数的图像和性质.三、解答题：（本题共5大题，共48分）17．（本题满分8分）已知角α的终边经过点)1,1(-P ， （1）求sin 2cos()5sin()sin()2απαπαπα--+++的值；（2）求212sin cos cos ααα+的值．【答案】（1）61；（2）2-考点：1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.18. （本题满分10分）已知在ABC ∆中, ,51cos sin =+A A （1）求A A cos sin ；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形。

2015-2016学年山东省济南市山大附中实验学校高一（下）段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A． B．3C． D．2．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=03．若α=﹣5，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣5．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．6．若，则有（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b7．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．9．过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A．4 B．2 C．D．10．将函数y=3sin （2x +）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间[，]上单调递减B ．在区间[，]上单调递增C ．在区间[﹣，]上单调递减 D ．在区间[﹣，]上单调递增11．直线y=kx +1与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB |的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．112．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13．若点P （﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是（a ，b ，c ），（e ，f ，d ），则c +e= ．14．将函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx 的图象，则f （）= ．15．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x +φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ．16．已知A （﹣2，0），B （2，0），点P 在圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=4上运动，则|PA |2+|PB |2的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知α 终边上存在一点P （1，2），计算：（1）；（2）sin 2α+sin αcos α﹣2cos 2α18．函数f （x ）=3sin （2x +）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f （x ）的最小正周期及图中x 0，y 0的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．19．求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．20．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．21．已知=，=，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．22．（ω＞0）（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．（2）f （x）在（0，）上是增函数，求ω最大值．2015-2016学年山东省济南市山大附中实验学校高一（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A． B．3C． D．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|==．故选：A．2．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=0【考点】恒过定点的直线．【分析】求出圆的圆心坐标，验证选项即可．【解答】解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C正确．故选C．3．若α=﹣5，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由﹣2π＜﹣5＜﹣，可知﹣5介于x轴正半轴和y轴正半轴两个轴线角之间，则﹣5的终边确定．【解答】解：∵﹣2π＜﹣5＜﹣，∴﹣5的终边落在第一象限，即﹣5是第一象限角．故选：A．4．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣【考点】正弦函数的对称性．【分析】将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果【解答】解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选C5．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．【考点】弧长公式．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．故选：A．6．若，则有（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．【解答】解：，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A7．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．【考点】弧长公式．【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式α=解之即可．【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选：A．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A．4 B．2 C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】判断P在圆O上，求出直线OP的斜率，确定出切线l的斜率，求出l的方程，根据直线m与直线l平行，利用平行线的距离公式求出l与m的距离即可．【解答】解：将P（﹣2，4）代入圆方程左边得：42+32=16+9=25，左边=右边，即P在圆O 上，∵直线OP的斜率为=﹣，∴切线l的斜率为，即直线l方程为y﹣4=（x+2），整理得：4x﹣3y+20=0，∵直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，∴=，即a=4，∴直线m方程为4x﹣3y=0，即4x﹣3y=0，则直线l与m的距离为=4．故选：A．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．11．直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A． B． C．2 D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，由此作出图形，结合图形能求出|AB|的最小值．【解答】解：∵直线y=kx+1恒过点M（0，1），∴当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，如图，|OM|=1，|OA|==2，∴|AM|==，∴|AB|min=2|AM|=2，故选：A．12．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【考点】空间中的点的坐标．【分析】点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），求出c与e的值，即可求得c与e的和．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．14．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．15．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得：y min=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．16．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是26．【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P 在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知α终边上存在一点P（1，2），计算：（1）；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，可得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系以及tanα的值，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α终边上存在一点P（1，2），∴tanα=2，∴==．（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===．18．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣319．求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心和半径，即可求圆C的方程；（2）设出圆心坐标，列方程组解之．其中由圆心在直线2x+y=0上得出一个方程；再由圆心到直线x+y﹣1=0的距离即半径得出另一个方程．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=0上，∴设圆心坐标为C（a，0），则|AC|=|BC|，即=，即（a﹣1）2+16=（a﹣3）2+4，解得a=﹣1，即圆心为（﹣1，0），半径r=|AC|==2，则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20，（2）设圆心坐标为（a，b），则，解得a=1，b=﹣2，∴r=，∴要求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）角α的终边经过点P（4，﹣3），可求得|OP|==5，利用任意角的三角函数的定义，可求得sinα=，cosα=，从而可得2sinα+cosα的值；（2）角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），分a＞0与a＜0两种情况讨论，利用任意角的三角函数的定义，可求2sinα+cosα的值；（3）依题意知P（±4a，±3a）（a≠0），对角α终边分四个象限讨论，利用利用任意角的三角函数的定义可得2sinα+cosα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴|OP|==5，∴sinα=，cosα=，∴2sinα+cosα=﹣；（2）∵角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），∴当a＞0时，sinα==，cosα==；当a＜0时，同理可得sinα=，cosα=﹣；∴2sinα+cosα=±；（3）∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，∴P（±4a，±3a）（a≠0），当角α终边在第一象限时，cosα=，sinα=，2sinα+cosα=2；当角α终边在第二象限时，cosα=﹣，sinα=，2sinα+cosα=；当角α终边在第三象限时，cosα=﹣，sinα=﹣，2sinα+cosα=﹣2；当角α终边在第四象限时，cosα=，sinα=﹣，，2sinα+cosα=﹣．21．已知=，=，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式左右分别平方，相加后利用同角三角函数间的基本关系化简，再由sin2α+cos2α=1，求出sinα的值，进而确定出sinβ的值，由α与β的范围，即可求出各自的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=sinα，cos（+β）=sinβ，sin（﹣α）=﹣cosα，sin（+β）=cosβ，∴已知的两等式变形为：sinα=sinβ①，﹣cosα=﹣cosβ②，①2+②2得：sin 2α+3cos 2α=2（sin 2β+cos 2β）=2，又sin 2α+cos 2α=1，0＜α＜π，0＜β＜π，∴sin 2α=cos 2α=，即sin α=，sin β=，∴α=，β=或α=，β=．22．（ω＞0） （1）若f （x +θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．（2）f （x ）在（0，）上是增函数，求ω最大值．【考点】y=Asin （ωx +φ）中参数的物理意义；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】（1）由f （x +θ）=，ω＞0是周期为2π的偶函数，利用周期公式及诱导公式得2π=， =，k ∈Z ，可解．（2）由正弦函数的单调性结合条件可列3ω×≤，从而解得ω的取值范围，即可得ω的最大值．【解答】解：（1）因为f （x +θ）=，ω＞0 又f （x +θ）是周期为2π的偶函数，∴2π=， =，k ∈Z故，k ∈Z（2）因为f （x ）在（0，）上是增函数，∴3ω×+≤∴ω≤故ω最大值为2016年10月25日。

2015-2016学年山西省山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷考查时间：90分钟 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. tan150o的值为（ ）A3B 3-2.若(1,2),(1,1)OA OB =-=-u u r u u u r ，则AB =uu u r （ ）A (2,3)-B (0,1)C (1,2)-D (2,3)- 3.已知向量(3,),(2,1),a k b a b ==-⊥r r r r ，则实数k 的值为（ ） A 32- B 32 C 6 D 2 4.已知||3a =，b 在a 方向上的投影为32，则a b ⋅= A ．3 B ．92 C ．2 D ．125.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若λ+==31,2，则λ等于 A.31 B. 31- C ．32 D ．32- 6.已知向量,满足210===⋅b a，则=-a 2A ．0B ．2 2C ．4D ．87.给出下列命题： （1）若||||a b =r r ，则a b =r r ； （2）向量不可以比较大小； （3）若,,a b b c ==r r r r 则a c =r r ； （4）||||,//a b a b a b =⇔=r r r r r r其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 48.设,为基底向量,已知向量k -=+=-=3,2,,若D B A ,,三点共线,则实数k 的值等于A. 10B. 10-C. 2D. 2- 9.已知向量(3,4),(sin ,cos ),//a b a b αα==r r r r ，则tan α=（ ） A 34 B 34- C 43 D 43-10.如图21,e e 为互相垂直的单位向量，向量++可表示为 A.2123e e - B ． 2133e e --C ．2132e e +D ． 2123e e +11.设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =D ．若//,//a b a c ，则//b c12.设sin14cos14,sin16cos16,2a b c =+=+=o o o o则下列结论正确的是（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D a c b << 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. cos89cos1sin 91sin181_________+=o o o o14. tan 25tan 3525tan 35_______+=o o o o15.已知b a c b a λ+===),1,1(),3,1(，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是___16.在直角梯形ABCD 中，//,,45,22,AB CD AB AD B AB CD ⊥∠===o点M 为腰BC 的中点，则________MA MD ∙=u u u r u u u r三、解答题（本题共5大题，共52分）17.（10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（1）求实数n 的值（2）若AC BD ⊥uuu r uu u r ，求实数m 的值18.（10（1，求()f α的值（2）若α为第二象限角，且，求()f α的值19.（10分）已知非零向量,1=,且43)()(=+⋅-b a b a .(1); (2)当41-=⋅时,求向量与2+的夹角θ的值.20.（12分）设)6,8(),,5(),3,(),1,1(===-=y x ，且⊥+)4(,//.(1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求1λ和2λ，使21λλ+=.21.（10分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ==-=r r u r r （1）求cos()αβ-的值（2）若120,0,cos 2213ππαββ<<-<<=，求sin α山西大学附中2015~2016学年第二学期高一4月（总第2次）模块诊断数学参考答案一、选择题BDCBC BBCAD DD二、填空题 13. 0 14. 5,02λλ>-≠且 16. 2三、解答题17.（1）(1,3),(3,),(1,),(3,3),...............2//3(3)303................................5AB BC m CD n AD AB BC CD m n AD BC m n m n =-==∴=++=++∴++-=∴=-uuu r uuur uu u rQ uuu r uu u ruu u r uu u r uuu r uu u r Q 分分（2）由（1）得(1,-3),CD =uu u r (2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ………7分 Q AC BD ⊥uuu r uu u r 所以 8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=±………………….10分..6分（1分（2）19. (1)Q 43)()(=+⋅-b a b a ∴2223311||442a b b b -=∴-=∴=r r r r ………….4分(2) Q 211(2)212()42a a b a a b ∙+=+∙=+⨯-=r r r r r r ………………..6分 又 Q 22211|2|4414()4144a b a a b b +=+∙+=+⨯-+⨯=r r r r r r …………..8分∴|2|1a b +=r r..10分20(1)//,6240, 4.............1b d x x ∴-=∴=Q 分4(4,10),(4)54100, 2..............3(4,3),(5,2)................4a d a d cy y b c +=+⊥∴⨯+==-∴==-r u r r u r r Q r r 分分(2)cos ,58a c a c a c ⋅<>===-rr r r r r 分 ∴c 在a方向上的投影为cos ,2c a c <>=-r r r 分 . (3)21λλ+= 121254....................1023λλλλ=-+⎧∴⎨-=+⎩分，解得 12233,................1277λλ=-=分21. （1）(cos ,sin ),(cos ,sin ),=cos -cos sin -sin |-542-2cos -= (453)cos -=.......................55a b a b a b ααββαβαβαβαβ==-∴∴∴r r r r r r （，）分（）分（）分（2）由（1）得3cos -=.5αβ（） 0,0,0224sin() (7512)5cos ,0,,sin (8132134)123533sin sin[()]()........1051351365ππαβαβπαβπβββααββ<<-<<∴<-<∴-==-<<∴=-∴=-+=⨯+⨯-=Q Q 分分分。

2015—2016学年山西大学附中高一（下)期中数学试卷一、选择题:（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．tan150°的值为（）A．B．C．D．2．若=(﹣1,2），=(1，﹣1），则=（）A．（﹣2,3）B．(0，1）C．（﹣1，2）D．(2，﹣3)3．已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥,则实数k的值为（）A．B．C．6 D．24．已知||=3,在方向上的投影为，则•=（）A．3 B．C．2 D．5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2,=，则λ=() A．B．C．﹣D．﹣6．已知向量，满足•=0,｜｜=1，｜|=2，则|2﹣｜=（)A．2B．4 C．6 D．87．给出下列命题：（1)若，则；（2）向量不可以比较大小；（3）若，则;（4)其中真命题的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．48．设为基底向量,已知向量=﹣k,=2+,=3﹣,若A，B,D三点共线，则实数k的值等于（)A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．109．已知向量,且∥，则tanα=（）A．B． C．D．10．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．311．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（)A．B．C．若，则 D．若,则12．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．cos89°cos1°+sin91°sin181°=______．14．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=______．15．已知，,,和的夹角是锐角,则实数λ的取值范围是______．16．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=______．三、解答题（本题共5大题，共52分）17．已知=（﹣1，3）,=（3，m)，=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2)若⊥,求实数m的值．18．已知f(α）=（1)若α=﹣，求f（α）的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知非零向量，满足|｜=1，且（﹣）•（+)=．（1）求||；（2)当•=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．20．设=（﹣1，1），=(x，3），=（5,y）,=（8，6），且．（1）求和；（2）求在方向上的投影；（3)求λ1和λ2,使．21．已知=（cosα,sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣｜=．(1）求cos（α﹣β）的值（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=,求sinα．2015—2016学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．tan150°的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角150°变形为180°﹣30°，利用诱导公式tan=﹣tanα化简后，再利用特殊角的三角函数值化简,即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故选B2．若=（﹣1,2)，=（1，﹣1）,则=（）A．（﹣2，3）B．（0，1）C．(﹣1，2）D．（2,﹣3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1,﹣1），所以=﹣=(1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3)．故选：D．3．已知向量=(3,k），=(2，﹣1），⊥,则实数k的值为(）A．B．C．6 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1）,⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故选:C．4．已知｜｜=3，在方向上的投影为，则•=（)A．3 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】关键向量的数量积的定义变形可知,一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值．【解答】解：∵已知||=3,在方向上的投影为，∴•=｜｜｜|cos＜＞=3×=；故选B．5．在△ABC中,已知D是AB边上一点，若=2,=，则λ=(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来,表示时所用的基底要和题目中所给的一致,即用和表示，画图观察,从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点,把求出的结果和给的条件比较,写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．6．已知向量,满足•=0,|｜=1,|｜=2，则|2﹣|=（）A．2B．4 C．6 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，满足•=0，｜｜=1,|｜=2，∴｜2﹣｜2=(2﹣）2=4|｜2+｜｜2﹣4•=4+4﹣0=8；故选：D．7．给出下列命题：（1）若，则；(2）向量不可以比较大小；（3）若，则;（4）其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小,故可判断(1），（2）,根据共线和向量的模即可判断（3）,（4）．【解答】解：（1）若,则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个,故选:B．8．设为基底向量,已知向量=﹣k，=2+，=3﹣,若A，B,D三点共线,则实数k的值等于（)A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B,D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣(2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．9．已知向量，且∥，则tanα=（）A．B． C．D．【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件,由∥,知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴,∴tanα==．故选A．10．如图，为互相垂直的单位向量,向量可表示为（）A．2B．3C．2D．3【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知:,=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+(）=．故选C．11．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（)A．B．C．若，则 D．若，则【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解:对A选项，（）与共线,（•）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立,故B错误；对C选项，∵=｜||｜cos，=|｜|｜cos，∴若=,则|｜cos=｜|cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．12．设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】不等式比较大小;两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式,再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得,b=sin16°+cos16°=,=,∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b,故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题3分，共12分）13．cos89°cos1°+sin91°sin181°=0．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．14．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．【解答】解:原式=tan（25°+35°）(1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案为：．15．已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是{λ｜λ＞，且λ≠0｝．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜,＞＜1，根据条件即可求出=,从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解:；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是｛λ｜，且λ≠0}．故答案为：．16．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则=2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标,求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴,建立直角坐标系．则:A(0,0)，B(2，0），D（0,1)，C（1，1)，M（．因为AB=2CD=2,∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点,则M点到AD的距离=(DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．三、解答题（本题共5大题，共52分)17．已知=(﹣1，3），=（3,m),=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2)若⊥,求实数m的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n;（2)求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m．【解答】解：因为=（﹣1，3）,=（3,m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），(1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；(2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以•=0,即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．18．已知f（α)=（1）若α=﹣，求f（α)的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】(1）利用诱导公式化简已知可得f（α)=cosα，从而利用诱导公式可求α=﹣时f（α)的值；(2）利用诱导公式可求sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，….。

2015—2016学年山大附中实验学校高一(下)第一次月考物理试卷一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．)1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是(）A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对2．关于圆周运动的说法,正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D．做圆周运动的物体,只要所受合力不指向圆心，其速度方向就不与合力方向垂直3．下列速率﹣时间图象中,图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是（）A．B．C．D．4．某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2．则球在墙面上反弹点的高度范围是（）A．0.8 m至1。

8 m B．0。

8 m至1。

6 m C．1。

0 m至1.6 m D．1.0 m至1。

8 m 5．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．问:当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为（）A．vsinθB．vcosθC．D．6．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4。

5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8m/s2）(）A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的C．如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于6。

2m/sD．如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s7．如图,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直,下列说法可能正确的是()A．当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为a方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向8．民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标．运动员要射中目标，他放箭时应（)A．直接瞄准目标B．瞄准目标应有一个提前量C．瞄准目标应有个适当的滞后量D．无法确定9．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高h，将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1＜v2B．甲迟抛出，且v1＜v2C．甲早抛出，且v1＞v2D．甲早抛出,且v1＜v210．如图所示,光滑杆上穿两个小球，用细绳把两球相连,当盘架匀速转动，两球恰能与杆保持相对静止，此时两小球到转轴的距离之比为2:3，可知两球质量m1与m2之比（）A．1：2 B．2:3 C．3：2 D．：11．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（)A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力12．如图所示的皮带传动中，小轮半径r a是大轮半径r b的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于r a，若皮带不打滑,则图中a、b、c三点（)A．线速度之比为2:1：1B．角速度之比为2：1：1C．转动周期之比为2：1:1D．向心加速度大小之比为4:2:1二、实验题（第13题4分,14题每空3分，两题共16分）13．如图所示，某同学在用斜槽轨道做“探究平抛运动的规律”实验时让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描出运动轨迹，下面列出了一些操作要求，不正确的是（）A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置可以不同C．每次必须由静止释放小球D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸）相接触14．未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，则:（1）由以上信息，可知a点（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；(2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为m/s2；(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是m/s；（4）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是m/s．（此空取3位有效数字)三、解答题（本题共3题，第15题10分,第16题12分，第17题14分，本部分共36分．解题时要有必要的步骤和文字说明）15．如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0。

曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知角α是第三象限角，那么2α是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角 D ．第一、四象限角2． 已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A ．54- B ．53 C ．54 D ．53-3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则xy等于（ ） A ．3 B ．3-C ．33D ．33-5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）mA ．3π B ．6πC ． 60D ．1 6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C的方程（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x 7．设,55tan ,55cos ,33sin===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 8．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(63sin(R x x y ∈+=π的图象上所有点的（ ）A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6π个单位 B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π个单位C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π个单位D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12π个单位10．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（ ） A．1 B． C．1 11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y12．3+=kx y 与圆4)2(322=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________． 14．函数1sin 2-=x y 的定义域为_____________________．15．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__________________________． 16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+αααα则=-αααcos sin sin 2__________________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）已知,51cos sin =+x x 且,0π<<x 求x x sin cos -的值．18．（本小题满分12分）求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准 方程．19．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．20．（本小题满分12分）已知点)(0,5P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的一般式方程．21．（本小题满分13分）已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω（A ＞0，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π2，最小值为2-，且当65π=x 时，函数取得最大值4． （I ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知实数y x ,满足方程6)3()3(22=-+-y x ，求 （I ）xy的最大值与最小值； （Ⅱ）22)2(y x +-的最大值与最小值．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次月考试题数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCADCABACB二．填空题：（本大题共4小题，共16分．） 13.553； 14.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,652,62ππππ； 15. 相切或相交； 16.52． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分） 解：因为,51cos sin =+x x 两边平方得,251cos cos sin 2sin 22=++x x x x 所以2512cos sin -=x x ， 又,0π<<x 所以0cos ,0sin <>x x ，所以0sin cos <-x x ，…………………………………….6分又,254925241sin cos sin 2cos )sin (cos 222=+=+-=-x x x x x x 所以57sin c os -=-x x .……12分 18．（本小题满分12分）解：)2,3(),2,5(-B A 的中点为),0,4(M AB 的斜率,2=AB k 所以AB 的垂直平分线方程为),4(21--=x y ………………………………………………………………………………………………4分又圆心在032=--y x 上，联立,032)4(21⎪⎩⎪⎨⎧=----=y x x y 解得,12⎩⎨⎧==y x 所以圆心为),1,2(………………8分 又圆的半径,10)12()25(22=-+-=r ……………………………………………………………10分所以圆的方程为.10)1()2(22=-+-y x (12)分 19．（本小题满分12分）解：（I ）απααππααπαπαπαcos )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=--+++-=f ； (6)分 （Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α，又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf .………………………………………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;当直线的斜率不存在时，弦长3424222=-=AB ，符合题意，这时;0=x …………………4分当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ，点C 到直线AB 的距离公式得2)32(4)1(5622222=-=-++--=k k d ，……………………………………………………………10分 得43=k ，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l的方程为=x ，或02043=+-y x .…………………………………………………………12分21．（本小题满分13分）解：（I ）因为)(x f 的最小正周期为π2，得1=ω，又，⎩⎨⎧-=-=+24A B A B 解得，⎩⎨⎧==13B A 由题意，)(2265Z k k ∈+=+ππϕπ，即)(23Z k k ∈+-=ππϕ，因为2πϕ<，所以，3πϕ-=，所以1)3sin(3)(+-=πx x f .……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）当)(22322Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ，即)(265,26Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈ππππ时，函数)(x f 单调递增. .……………………………………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）方程1)(+=m x f 可化为)3sin(3π-=x m ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,63πππx ，由正弦函数图象可知，实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23.………………………………………………………13分 22、（本小题满分13分）解：（I ）设xyk =，表示圆上点),(y x P 与原点连线的斜率，直线OP 的方程为kx y =， 当直线OP 与圆C 相切时，斜率取得最值，点C 到直线kx y =的距离61332=+-=k k d ，即223±=k时，直线OP 与圆C 相切，所以223)(max +=x y ，223)(min -=xy (6)分（Ⅱ）代数式22)2(y x +-表示圆C 上点到顶点)0,2(的距离，圆心)3,3(与定点)0,2(的距离为103)23(22=+-，又圆C 的半径是6，所以610))2((max 22+=+-y x ，610))2((min 22-=+-y x .…………………………………………………………………………13分。

A山大附中高一数学五月月考题(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.）1．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝1则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1832．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．1∶3∶2D ．3∶1∶23．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是( ) A ．135<<xB ．513<<xC ．52<<x D ．55<<x4．在△ABC 中，若c 4-2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，则∠C 等于( )A ．90°B ．1C ．60°D ．160° 5．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-56．凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为1公差为5°，则边数n 等于( ) A.16 B.9 C.16或9 D.12 7．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1568．已知关于x 的方程(x 2－2x +m )(x 2－2x +n )=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n|＝( )A ．12B ．38C ．34D ．19．等差数列{}n a 中，1710342,21a a a a +=-=，则前10项的和10S 等于 （ ） A 、7 B 、257 C 、255 D 、不确定10．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（ ）A 、10项B 、11项C 、12项D 、13项11．已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有 （ ） A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 12．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是A.38>d B. 3<d C.38≤3<d D.d <38≤3二、填空题（每小题4分，共16分）13．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．14．如图，60A ∠=，A ∠内的点C 到角的两边的距离分别为5和2，则AC __________．15．已知等差数列{a n },a 1=29,S 10=S 这个数列的前n 项和的最大值16．等差数列{a n }中，若a 9+a 10=a ，a 29+a 30=b ，则a 99+a 100=三．解答题（共48分）17．a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2，求a ．18．在△ABC 中，∠C ＝60°，BC ＝a ，AC ＝b ，a ＋b ＝16． (1)试写出△ABC 的面积S 与边长a 的函数关系式．(2)当a 等于多少时，S 有最大值？并求出这个最大值．19．在△ABC 中，cos 210922=+=c c b A ，c ＝5，求△ABC 的内切圆半径．知数列{a n }为首项a 1≠0，公差为d ≠0的等差数列，求S n =13221111++⋯++n n a a a a a a 。

2016-2017学年山西大学附中高一（下）3月月考数学试卷一.选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P（x，4），且，则tanα＝（）A．B．C．D．2．（3分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或43．（3分）下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tan B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）（）4．（3分）若sinθ+cosθ＝，θ∈[0，π]，则tanθ＝A．﹣ B．C．﹣2 D．25．（3分）已知sin（α+）=，则cos（α+）的值（）A．B．C．D．）的值为（）6．（3分）已知f（cosx）=sin3x，则f（sin20°A．B．C．D．7．（3分）函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．9．（3分）设函数f（x）=3sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωｘ的图象．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．f（sinα）≥f（cosβ）二.填空题（每题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）已知角α的终边经过点，则角α为第象限角，与角α终边相同的最小正角是．12．（4分）求函数在区间上的值域．13．（4分）函数f（x）=2sin（ωｘ+φ）（ω＞0，0＜φ＜）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C 为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．φ的终边经过点（1，），则ω＝φ＝．14．（4分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．三.解答题（满分54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）+4cos2β的值．15．（10分）（1）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ（2）求函数定义域：．16．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．17．（10分）函数f（x）=Asin（ωｘ+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线与函数的图象在（0，π）内所有交点的坐标．18．（12分）已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．（1）若f（x）=0得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；（2）问是否存在实数m，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+?cosx+tanθ﹣，其中x∈[0，]，θ∈[0，]（1）若时，求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）是否存在实数θ，使得函数f（x）最大值是？若存在，求出对应的θ值；若不存在，试说明理由．2016-2017学年山西大学附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P（x，4），且，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】由题意可得x＜0，|OP|=，cosα＝=，求得x的值，再根据tanα＝，运算求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，|OP|=，cosα＝=，∴x=﹣3．∴tanα＝=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．（3分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α＝求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则2r+l=12，…①∵S扇形=lr=8，…②解①②得：r=4，l=4或者r=2，l=8∴扇形的圆心角的弧度数是：；或，故选：C．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．3．（3分）下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tan B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，三角函数的单调性在三角函数值的大小比较中的应用，属于三角知识的综合应用（）4．（3分）若sinθ+cosθ＝，θ∈[0，π]，则tanθ＝A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ＝，θ∈[0，π]，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ＝，cosθ＝﹣，∴tanθ＝=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．（3分）已知sin（α+）=，则cos（α+）的值（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（α+）=，∴cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6．（3分）已知f（cosx）=sin3x，则f（sin20°）的值为（）A．B．C．D．【分析】f（sin20°）=f（cos70°）=sin210°，由此能求出结果．【解答】解：∵f（cosx）=sin3x，∴f（sin20°）=f（cos70°）=sin210°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（3分）函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．【解答】解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选：B．【点评】本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．8．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度．D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度．【分析】直接利用三角函数的图象的伸缩变换和平移变换，求出结果【解答】解：由三角函数的图象的变换的原则可知：将函数y=3sin（2x﹣）图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=3sin（x﹣）的图象，然后将函数y=3sin（x﹣）的图象向左平移得到函数y=3sin（x﹣）即函数的图象．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的变换，注意伸缩变换时不变换初相．9．（3分）设函数f（x）=3sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωｘ的图象．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωｘ+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ＝，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ＝．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ＝＞0，∴f（x）=3sin（ωｘ+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωｘ向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωｘ的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωｘ+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．10．（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．f（sinα）≥f（cosβ）【分析】首先，根据f（2﹣x）=f（x），得到函数的周期为2，然后，借助于单调性得到在[﹣1，0]上是减函数，最后，结合两个角之间的大小关系进行求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴T=2∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[﹣1，0]上是减函数，∵函数是偶函数，∴在[0，1]上是增函数∵α，β是钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜，∴0＜α＜﹣β＜，∴0＜sinα＜sin（﹣β）=cosβ＜1，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：B．【点评】本题重点考查了函数的周期性和对称性、诱导公式、三角函数的图象等知识，属于重点题目．二.填空题（每题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）已知角α的终边经过点，则角α为第四象限角，与角α终边相同的最小正角是．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求出角所在的象限即可得到结论．【解答】解：∵角α的终边经过，即P（，﹣），则角α为第四象限角，∴tanα＝﹣，则α＝﹣+2kπ，k∈Z，∴与角α终边相同的最小正角是．故答案是：四；．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，比较基础．12．（4分）求函数在区间上的值域（0，1] ．【分析】由题意可知：＜x+＜，根据正弦函数的性质即可求得0＜2sin （x+）﹣1≤1，即可求得函数的值域．【解答】解：由0＜x＜，则＜x+＜，∴＜sin（x+）≤1，则1＜2sin（x+）≤2，∴1﹣1＜2sin（x+）﹣1≤2﹣1，即0＜2sin（x+）﹣1≤1，∴0＜y≤1，函数在区间上的值域（0，1]故答案为：（0，1]．【点评】本题考查正弦函数的性质，正弦函数的值域，考查计算能力，属于基础题．13．（4分）函数f（x）=2sin（ωｘ+φ）（ω＞0，0＜φ＜）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C 为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．φ的终边经过点（1，），则ω＝φ＝．【分析】结合函数的图象与解析式可以得出A点的纵坐标，即为三解形ABC的高，从而能求出周期，进而求出ω，利利三角函数的定义结合φ的范围求出φ的值．【解答】解：结合函数f（x）=2sin（ωｘ+φ）的解析式与图象可知A点的纵坐标为2，∴正三角形ABC的高为2，∴BC=4，即函数的周期T=，解得，∵φ的终边经过点（1，），∴由三角函数的定义可知，tanφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，故答案为：，φ＝．【点评】本题考查了三解函数的定义及根据图象求解析式的方法；关键是找到题目的突破点A点的纵坐标是三解形的高．14．（4分）已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围（﹣∞，0] ．【分析】由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①当＜0、②当0≤≤1、③当＞1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．对于区间[0，]上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形讨论：①当＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，综上可得，a＜0．②当0≤≤1，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．综上可得，a=0．③当＞1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤．综上可得，a无解．综合①②③可得，a的范围为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．三.解答题（满分54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）（1）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值．（2）求函数定义域：．【分析】（1）利用“弦化切”的思想，sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β＝，同时除以cosβ，可转化为tanβ，可得答案．（2）根据函数有意义，被开方数≥0，对数的真数＞0，求解即可．【解答】解：（1）由sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β＝=∵，∴sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β＝=3．（2）函数．其定义域满足：，解得：，从而有：，∴函数定义域为（﹣6，]∪[0，]【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．16．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然后求出cosα，即可得到f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．17．（10分）函数f（x）=Asin（ωｘ+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线与函数的图象在（0，π）内所有交点的坐标．【分析】（1）由已知图象求出振幅，周期和相位，得到解析式；（2）利用三角函数的图形变换，结合图象得到交点坐标．【解答】解：解：（1）由图知A=2，T=π，于是ω＝=2将y=2sin 2x的图象向左平移，得y=2sin（2x+φ）的图象．于是φ=2?=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）依题意得g（x）=2sin[2（x﹣）+]．=2sin（2x﹣）．故y=g（x）=2sin（2x﹣）．由得sin（2x﹣）=．…（8分）∴2x﹣=+2kπ或2x﹣=+2kπ（k∈Z），∴x=+kπ或x=+kπ（k∈Z）．∵x∈（0，π），∴x=或x=．…（11分）∴交点坐标为（，），（，）．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的交点的求法考查计算能力18．（12分）已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．（1）若f（x）=0得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；（2）问是否存在实数m，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．【分析】（1）通过f（x）=0的两根分别为某三角形两内角的正弦值，利用二次函数根的分布列出关系式，求k的取值范围；（2）假设存在实数k，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．然后利用利用韦达定理求出k的值，然后判断即可．【解答】解：（1）设两根为x1，x2．f（x）=x2+2mx+（2m+1）．f（x）=0的两根分别为某三角形两内角的正弦值，则要满足，解得：﹣＜m≤1﹣；（2）假设存在实数k，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角A、B的正弦值，则A+B=90°，sinA=cosB，∵sin2A+cos2A=1，∴x12+x22=1，∵x1+x2=﹣m，x1x2=2m+1∴m2﹣2（2m+1）=1∴m=1或3，当m=1时，原方程为：x2+2x+3=0，△＜0，不合题意．当m=3时，原方程为：x2+6x+7=0，x1+x2＜0，不合题意．综上，不存在实数k，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，根的分布以及韦达定理的应用，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+?cosx+tanθ﹣，其中x∈[0，]，θ∈[0，]（1）若时，求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）是否存在实数θ，使得函数f（x）最大值是？若存在，求出对应的θ值；若不存在，试说明理由．【分析】（1）利用三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=﹣+，利用余弦函数的性质与二次函数的性质可求其最大值；（2）将f（x）的关系式配方整理，可得f（x）=﹣++﹣，令a=，a∈[0，]，分1＜a≤与0≤a≤1讨论，利用f（x）max=﹣即可求得θ的值．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+3cosx+﹣=﹣+，当cosx=1，即x=0时，f（x）max=…５分（2）f（x）=﹣++﹣，当0≤x≤时，0≤cosx≤1，令a=，则a∈[0，]…７分f（x）=﹣（cosx﹣a）2+a2+﹣，若≥a＞1时，则当cosx=1时，f（x）max=2a+﹣=﹣，?a=＜1，∴此时不成立…10分当0≤a≤1时，则当cosx=a时，f（x）max=a2+﹣=﹣?a=或a=﹣（舍去）．即=，即tanθ＝，∴θ＝综合上述知，存在符合题设．…（13分）【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查配方法求最值．突出分类讨论思想与方程思想的考查，属于难题．。

山西大学附中高一年级二月月考数学试题考试时间：90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是 A ．B C U B ．B A ⋂C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃2.若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ）A. 2log xB. 12log x C.12x D. 2x 3．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．184、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．5.设2lg ,(lg ),a e b e c ===（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 6、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）（注：框图中的“←”为赋值符号）.A ．31B ．32C ．63D ．127 7.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A ．1[0,]8 B ．11[,]84 C ．11[,]42D ．1[,1]28、盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么31等于( ) A ．恰有１只是坏的概率 B ．2只都是坏的概率 C ．2只全是好的概率 D ．至多1只是坏的概率9. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()2,2-10.下面左图是某县参加高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<911.已知函数cbx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+,且3)0(=f ,当0≠x 时( )A．)()(x x c f b f > B ．)()(x x c f b f < C ．)()(xx c f b f = D ．以上皆不对.12.如果函数2()(31)xxf x a a a =--（0a >且1a ≠）在区间[)0,+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围为 （ ）.A 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 3⎫⎪⎪⎣⎭.C (.D 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 二．填空题：（每空4分，共16分）13、右图是“隆力奇”杯第CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．14. 函数y = log 2 ( x 2– 5x – 6 )单调递减区间是 ． 15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人.16.某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为(1,1)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点。