河北省故城县高级中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试卷Word版含答案.doc

河北省故城县高级中学2017-2018学年高二3月月考（理）时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2D ． 22．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”过程应用了 ( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证明法3． 8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．28种4. 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi＋i·z ＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i5. 已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝ ( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( )A ．20B ．19C ．10D ．97. 在(x 2－13x)n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．－7B ．7C ．－28D ．288. 已知a n ＝(13)n ，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9……记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)＝( ) A ．(13)67 B ．(13)68 C ．(13)111 D ．(13)1129. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )A ．540种B ．300种C ．180种D ．150种10. 设k ＝ (sin x －cos x )d x ，若(1－kx )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8 ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．25611. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了( )A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局12. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上．） 13. i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 019的值是________．14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ， 正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ， 六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________.15. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种 16．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）复数z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i ，若 z －1＋z 2是实数，求实数a 的值．18. （12分）若(1－2x )2010＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010(x ∈R )．求(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010)的值．19. （12分）设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0.(1)证明l 1与l 2相交；(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．20．（12分）若在(x ＋124x)n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．21. （12分）一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色， 如图．(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？22.（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．参考答案1．解析：z ＝i ＋1(i －1)(i ＋1)＝－12－i2，|z |＝(12)2＋(12)2＝22. 答案：B2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论． 故选B. 答案：B3. 答案 C解析 从8个球中任取2个有C 28＝28种取法，2球位于同一箱子中有C 14＝4种取法，2球位于不同箱子的取法有28－4＝24种． 4. 答案 C解析 先根据z 求出z 及zi，结合复数的运算法则求解．∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋ii ＝1－i.∴zi＋i·z ＝1－i ＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C. 5. 解析：展开式中x 2项系数为C 25＋a C 15＝10＋5a,10＋5a ＝5，a ＝－1，故选D.答案：D6. 解析：“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e ，o 选定位置，其余三个相同字母r 位置固定，即所有拼写方式为A 25，“ error”拼写错误的种数为：A 25－1＝19(种)．故应选B. 答案：B7. 答案 B解析 由题意知n ＝8，T r ＋1＝C r 8·(x 2)8－r ·(－13x )r ＝(－1)r ·C r 8·x 8－r28－r ·1x r 3＝(－1)r ·C r8·x 8－r －r328－r ， 由8－r －r 3＝0，得r ＝6.∴T 7＝C 68·122＝7，即展开式中的常数项为T 7＝7. 8. 答案 D解析 该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝(13)112.9. 答案 D解析 要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1,3与1,2,2.当按1,1,3方案分组时，有C 35·A 33＝60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有C 25C 23A 22＝15种分组方法，因此有15×A 33＝90种方法．所以一共有60＋90＝150种方案．故选D. 10. 答案 B解析 ∵k ＝ (sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x )|π0＝2， ∴(1－2x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8.令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝1.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝0. 11. 答案 A解析 由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5＋6－2＝9. 12. 答案 C解析 记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123. 13. 答案 －1 14. 答案 1 000解析 方法一：已知式了可化为：N (n,3)＝12n 2＋12n ＝3－22n 2＋4－32n ，N (n,4)＝n 2＝4－22n 2＋4－42n ，N (n,5)＝32n 2＋－12n ＝5－22n 2＋4－52n ，N (n,6)＝2n 2－n ＝6－22n 2＋4－62n ，由归纳推理，可得N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ， 故N (10,24)＝24－22×102＋4－242×10＝1 100－100＝1 000.方法二：由题意，设N (n ，k )＝a k n 2＋b k n (k ≥3)，其中数列{a k }是以12为首项，12为公差的等差数列，数列{b k }是以12为首项，－12为公差的等差数列，所以N (n,24)＝11n 2－10n ，当n＝10时，N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000. 15. 答案：35【解析】 一共有8个相同的小球，放入5个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5份，每份至少1个．(定分数)将8个小球摆放一列，形成9个空，中间有7个空，(定空位)则只需在这7个空中插入4个隔板，隔板不同的放法有C 47＝C 37＝7×6×53×2×1＝35种．(插隔板) 所以每盒不空的放法共有35种16. 解析：不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，则a 3＝C 25(－1)2＝10.答案：10 17. 答案 a ＝3解析 z －1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10) i ＋21－a＋(2a －5)i＝(3a ＋5＋21－a)＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ＝a －13(a ＋5)(a －1)＋(a 2＋2a －15)i.∵z －1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3. 又(a ＋5)(a －1)≠0，∴a ≠－5且a ≠1，故a ＝3. 18. 解：令x ＝0，则得a 0＝(1－2×0)2010＝1.令x ＝1，则得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2010＝(1－2×1)2010＝1. ∴(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010) ＝2009a 0＋(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2010) ＝2009×1＋1＝2010. 19. 证明：(1)假设l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行或重合，有k 1＝k 2， 代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0.这与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋1，y ＝k 2x －1，解得交点P 的坐标(x ，y )为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k 2－k 1，y ＝k 2＋k1k 2－k 1.从而2x 2＋y 2＝2(2k 2－k 1)2＋(k 2＋k 1k 2－k 1)2＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 22＋4k 21＋k 22＋4＝1，交点P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上． 20. 解：(x ＋124x )n的展开式中前三项是T 1＝C 0n (x )n，T 2＝C 1n (x )n －1·124x，T 3＝C 2n (x )n －2(124x)2，其系数分别是C 0n ，12C 1n ，14C 2n ，由2·12C 1n ＝C 0n ＋14C 2n ，解得n ＝1或n ＝8，n ＝1不合题意应舍去，故n ＝8.当n ＝8时，T r ＋1＝C r 8(x )8－r·(124x)r＝C r 8·12r ·，T r ＋1为有理项的充要条件是16－3r4∈Z ，所有r 应是4的倍数，故r 可为0、4、8，故所有有理项为T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.21. 解：(1)6个小扇形分别着上6种不同的颜色，共有A 66＝720种着色方法．(2)6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有C 26C 56A 55种不同的方法，其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6C 56A 55；因此满足条件的着色方法共有 C 26C 56A 55－6C 56A 55＝6480种着色方法． 22. 答案 (1)34 (2)sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34解析 方法一：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 方法二：(1)同解法一． (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos2α2＋1＋cos(60°－2α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34·sin2α－34sin2α－14(1－cos2α) ＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.。

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

高二数学月考试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）1.（5分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.（5分）“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知全集S=R,A S,B S,若命题p:∈（A∪B）,则命题“p”是… （）A. AB.∈ BC.A∩BD.∈（A）∩（B）5.（5分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.（5分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线7.（5分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PＯ|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.（5分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.-16<m<25B.C.D.9.（5分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“x0R，x0≤1或”的否定为____________________________．14.（5分）已知命题p：x2－x≥6，q：x Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________．15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.21.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22. (文科做)（12分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程．(理科做)已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B.解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案：B解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3. 又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B．答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B．二、填空题13.答案：x R，x＞1且x2≤414.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2．15.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得．16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.（3）∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0.而,=k OC=,代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根, 故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a ＞b＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案：(文科)解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为．(理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。

2017~2018学年高一上学期第一次月考试题数学（集合与函数部分）考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】2. 集合是直线，是圆，则（）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D.【答案】D【解析】因为集合的元素是图形直线，集合的元素是图形圆，因为没有既是直线又是圆的图形，所以，故选D.【易错点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的方法，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.3. 集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，其中子集，共个，故选D.4. 已知集合若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合有三个元素，或或，①若则或若，，成立；若时、，，不满足互异性，故；②当时，不存在；当时，不成立，综上所述，故选C.5. 已知集合且则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，且，，故选B.6. 下列各图中，不可能表示函数的图像的是（）A. B.C. D.【答案】B7. 集合，下列不表示从到的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于，集合中每一个值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C, 当时，B中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选C.8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A,与的定义域、值域、对应法则都相同，表示同一函数；对于B，与的定义域不同，不表示同一函数；对于C，与的定义域不同，不表示同一函数；对于D，与的定义域不同，不表示同一函数，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同.9. 设函数若则（）A. －1或3B. 2或3C. －1或2D. －1或2或3【答案】C【解析】当时，由可得，，符合题意；当时，由可得，或（舍取），综上可知，的值是－1或2，故选C.10. 下列函数中，不满足的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，，满足；对于B，；对于D，；对于C,，，，不满足，故选C.11. 若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的对称轴为，由二次函数的性质可得：在上为增函数，且有，函数的定义域，值域都是，，即，化简可得：，解得或（舍去），故选A. 【思路点睛】本题主要考查二次函数的定义域、值域以及二次函数的单调性，属于难题.本题看似只有一个条件，其实包含明条件定义域为、值域为以及需要挖掘的条件在上为增函数，结合题设列出关于的方程，即可得结果.12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数定义域是，则函数的定义域为；考点：函数的定义域的算法.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，则集合的关系为_____________.【答案】【解析】，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.14. 已知则___________.【答案】【解析】，令，那么，则，故答案为.15. 函数的单调递减区间是_________.【答案】【解析】令，则，在上递增，在上递减，而是增函数，原函数的递减区间为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.16. 已知，当的定义域为时，函数的值域为_________________.【答案】【解析】令，则，当时，即时，函数取最小值；当时，即时，函数，故的值域为，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.17. 已知集合若试求实数的范围. 【答案】【解析】试题分析：等价为，讨论、、或，然后分别根据判别式和根与系数之间的关系，即可求实数的取值范围.试题解析：由，解得或，，或，①若，则必有，无解，应舍去.②若，则可能为，，当时，，解得，当或时，要求，即或或必是方程，的重根，只有时，适合，而时不适合，应舍去，综上可知，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查集合的运算、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.18. 已知集合若（1）求实数的范围；（2）求实数的范围；（3）求实数的范围.【答案】(1) (2) (3)不存在【解析】试题分析：（1）分两种情况考虑：当集合不为空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围；（2）利用为常数}，建立不等式，即可求得结论；（3）且无解.试题解析：（1）集合分两种情况考虑：①若不为空集，可得，解得，，，且，解得，不成立.②若为空集，符合题意，可得，解得，综上，实数的范围为.(2)为常数}，，且，，且.（3）且无解.19. 已知二次函数满足试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1) 设，则有，对任意实数恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得结果；(2) 由(1)可得在上递减，在递增，又，，比较大小即可得结果.试题解析：（1）设，则有，对任意实数恒成立，，解之得，.（2）由(1)可得在上递减，在递增，又，,所以，函数的值域为.20. 已知关于的不等式，（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）不合题意，时只需，且，解得即可；（2）不合题意，时只需，且，由此求出的取值范围.试题解析：（1）不等式的解集是，，且，解得.（2）不等式的解集为，得，且，解得.21. 已知.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：是定义域内的增函数.【答案】(1)是奇函数；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由的定义域是，且即可得结论；（2）设，只需证明即可.试题解析：（1）的定义域是，且，是奇函数.(2)，令，则，，为增函数，当时，，又，故当时，，即，是增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.22. 已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意先设函数的解析式，再由条件解其中的未知数，可得二次函数解析式；（2）由（1）知函数的解析式，可得函数的对称轴为，再讨论对称轴是在区间上，还是在区间外，分别得的表达式．试题解析：（1）是二次函数，且的解集是可设2分在区间上的最大值是由已知，得5分． 6分（2）由（1）知，开口向上，对称轴为， 8分①当，即时，在上是单调递减，所以； 10分②当时，在上是单调递减，所以； 12分③当，即时，在对称轴处取得最小值，所以． 14分考点：1、二次函数的解析式的求法；2、二次函数的性质．。

2017--2018学年高二第一次月考试题一、选择题（每题5分，共12题）1． 某数列{}n a 的前四项为0,2,0,2，则以下各式①21(1)2nn a ⎡⎤=+-⎣⎦ ②()11n n a =+- ③20n a ⎧⎪=⎨⎪⎩)(n n 为奇数为偶数）（ 其中可作为{}n a 的通项公式的是（）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．① 2.已知∆ABC 中,060,32,2===B b a ,则A sin =（ ） A21 B 22 C 23D 1 3．若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ）A ．2a c b +=B ．()1lg lg 2b a b =+ C ．a 、 b 、c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列4．差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝ （ ）A ．40B ．45C ．50D ．555．已知数列{a n }的通项公式是249n a n =-，则S n 达到最小值时，n 的值是（ ） A ．23 B ．24 C ．25D ．266．（2004湖北八校联考）等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2977．在△ABC 中，，则最大角为（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°8．数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n ，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2=（ ） A ．（4n ﹣1） B ．（2n ﹣1） C ．4n ﹣1 D ．（4n +8） 9．已知数列{a n }前n 项和为，则S 15+S 22﹣S 31的值是（ ）A ．﹣57B ．﹣37C ．16D ．5710．设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ，c 成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．非等差也非等比数列D ．既等差也等比数列11．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12.数列{a n }的通项公式为，若{a n }是递减数列，则λ的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，4）B ．（﹣∞，4 二、填空题:（每小题5分，共20分）13．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n +1，则此数列的通项公式a n =_______. 14．已知，则= ．15.在11+n n和之间插入n 个正数，使这n +2个正数成等比数列，则插入的n 个正数之积为 . 16．数列{a n }满足﹣=d （n ∈N *，d 为常数），则称数列{a n }为调和数列，记数列{}为调和数列，且x 1+x 2+…+x 22=77，则x 11+x 12= ． 三、解答题：（17题10分，其它每题12分共70分） 17.．△ABC 的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosC ﹣csinA=b ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=7，△ABC 的周长为15，求△ABC 的面积．18．已知数列{a n }满足：S n +1•S n =a n +1，又，（1）求证：数列为等差数列；（2）求a n ．19．已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4． （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和．20．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 7=70且a 1，a 2，a 6成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列项和T n ．21．已知f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣1． （1）求f （x ）的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，且a=1，b=，f （A ）=2，求角C ．22．设有数列{}n a ，156a =，若以1a ，2a ，…，n a 为系数的二次方程：2110n n a x a x --+=（*n N ∈且2n ≥）都有根α、β满足331ααββ-+= （1）求证12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）求n a ；（3）求n a 的前n 项和n S ．高二数学参考答案1-----5 AADBC 6----10 BBAAA 11---12 CC⎩⎨⎧≥-==21615.13n n n an 14. 2 15.21n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 16. 717解：（Ⅰ）∵acosC ﹣csinA=b ，∴由正弦定理得，sinAcosC ﹣sinCsinA=sinB ， 又A +B +C=π，则sinAcosC ﹣sinCsinA=sinB=sin （A +C ），∴sinAcosC ﹣sinCsinA=（sinAcosC +cosAsinC ）化简得，﹣sinCsinA=cosAsinC ， ∵sinC ≠0，∴﹣sinA=cosA ，则tanA=，∵0＜A ＜π，∴A=；（Ⅱ）∵a=7，△ABC 的周长为15，∴b +c=8，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2+bc=（b +c ）2﹣bc ， ∴64﹣bc=49，则bc=15， ∴△ABC 的面积S===．18.【解答】（1）证明：由S n +1⋅S n =a n +1 及a n +1=S n +1﹣S n ，得S n +1⋅S n =S n +1﹣S n （n ∈N +），若存在 S n =0，则 a n =S n ⋅S n ﹣1=0，从而 S n ﹣1=S n ﹣a n =0． 以此类推知 S 1=0，矛盾，故S n ≠0（n ∈N +）． 从而两边同时除以 S n +1⋅S n 得，即，所以是首项为，公差为﹣1 的等差数列．（2）解：由（1）知，，故．从而n ≥2，a n =S n ﹣S n ﹣1=，n=1，a1=，所以．19.解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．20.解：（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．∴，即（a1+5d），7a1+=70，联立解得a1=1，d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由（1）可得：S n==，∴=3n﹣1，∴==．∴数列项和T n =+…+==．21.解：（1）f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣1=sin2x +cos2x=2≤2．当=1，即2x +=+2kπ，解得x=kπ+，k ∈Z 时取等号．∴f （x ）的最大值为2，该函数取最大值时x 的取值集合为{x |x=kπ+，k ∈Z }．（2）f （A ）=2，∴2sin =2，解得A=kπ+，k ∈Z ．∵a ＜b ，∴A 为锐角， ∴A=．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， ∴12=+c 2﹣2c，化为：c +1=0， 解得c=．由正弦定理可得：， 可得sinC==×=．∴C=15°，75°，或105°．22.（1）证明：∵ 1n n a a αβ-+=，11n a αβ-= 代入331ααββ-+= 得 11133n n a a -=+ ∴1111111332211322n n n n a a a a --+--==--为定值 ∴ 数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列（2）∵ 115112623a -=-= ∴ 111112333n nn a -⎛⎫⎛⎫-=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴ 1132nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3） 21113332n n n S ⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭ 111331213n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-11223n n +=-⨯。

2017-2018学年高一数学第一次月考试题一、选择题（每题只有一个正确答案，每个5分，共60分）1.下列几组对象可以构成集合的是( )A.充分接近π的实数的全体B.善良的人C.A校高一(1)班所有聪明的学生D.B单位所有身高在1．75 cm以上的人2.已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝( )．A.{2}B.{1,2,2,4}C.{1,2,4}D.{1,2,2}3.如果集合，，那么（）．A. B.{a} AC.{a}∈AD.a A4.下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是图中的（）．A. B.C. D.5.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f（x）=x-1，g（x）=B.f（x）=|x+1|，g（x）=C.f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD.f（x）=x，g（x）=（）26.下列函数中，在(-∞,0)上是减函数的是（）A.y=B.y=1-x2C.y=x2+xD.y=7.已知函数f(x)=则f(1)等于A.0B.1C. D.28.函数y=2x+1,x∈{1,2,3}的值域是A.RB.［1,3］C.{1,2,3}D.{3,5,7}9.函数y=的定义域为A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}10.f(x)=-3x+1在［0,1］上的最大值和最小值分别是A.1,0B.2,0C.2,-1D.1,-211.函数y=-x2+2x-5的单调递增区间是A.(-∞,0］B.［0,+∞)C. ［1,+∞)D.(-∞,1］12.下面六种表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}. 能正确表示方程组的解集的是( )A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥二、填空题（每个5分，共20分）13.集合{x|－12≤x＜10，或x＞11}用区间表示为__________．14.集合M={x|x-2=0}的子集的个数是______.15.已知函数f(x)＝a x(a＞0，a≠1)过点(2,4)，则a＝__________.16.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a=_______________.三、解答题(17题10分，其余每个12分，共70分)17.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤1},求U A,A∩B,18.计算下列各式：（1）()÷；（2）(a＞0).19.已知5x+3<51—x,试求x的取值范围.20.已知一次函数f(x)满足f(2)=1,f(3)=-5,求f(x)的解析式.21.利用定义证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.22.已知f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，它在区间［0，1)上单调递减，且f(1-a)+f(1-a2)＜0，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题解析：因A、B、C不具备元素的确定性．2.答案：C3.答案：B解析：，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．4.答案：A解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”的对应才能构成函数关系．5.答案：B解析：选项A、C、D两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.6.答案：A解析：可以用特值验证法，易知选A.7.答案：B8.答案：D9.答案：D解析：要使函数有意义需解得0≤x≤1.10.答案：D解析：f(x)在［0,1］上是减函数,则f(x)的最大值是f(0)=1,最小值是f(1)=-2.11.答案：D二、填空题13.答案：[－12,10)(11，+)14.答案：2解析：M={2},则其子集有、{2},共2个.15.答案：2解析：由题意，得4＝a2，解得a＝±2.又a＞0，所以a＝2.16.答案：解析：由奇函数的定义：f(-x)=-f(x)，解a-=-(a-),得a=.三、解答题17.答案：解:U A ={x|x≤-2或3≤x≤4},A∩B={x|-2<x≤1},U A (A∩B)={x|x≤-2或1<x≤4},(U A)∩B={x|-3<x≤-2}.18.答案：解：(1)原式=(-)÷=÷-÷=-==.(2)原式=.解析：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.19.答案：解：设f(x)=5x,则f(x)在R上是增函数.由题意,得f(x+3)<f(1—x),则x+3<1—x,解得x<—1,即x的取值范围是(—∞,—1).解析：构造指数函数y=5x,利用其单调性求解.20.答案：解:设f(x)=kx+b(k≠0),则解得k=-6,b=13.∴f(x)=-6x+13.21.答案：证明:设x1、x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2(x2-x1).∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.22.答案：解：∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，且在［0，1)上单调递减，∴f(x)在(-1，0］上也单调递减．∴f(x)在(-1，1)上单调递减．∵f(1-a)+f(1-a2)＜0，∴f(1-a)＜-f(1-a2)．∴f(1-a)＜f(a2-1)．∴解之，得0＜a＜1．点拨：奇函数的图象关于原点对称，所以它在(-a，-b)上的单调性与(b，a)上的单调性是相同的，建立不等式组时切勿丢掉定义域的限制条件．。

2017〜2018学年高一上学期第一次月考试题数学
(集合与函数部分)
考试时间：120分钟满分：150分
第I卷(选择题，共60 分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的•
1•下列各组集合中表示同一集合的是
AM 二{(3,2)}, N 二{(2,3)} B.M 二{2,3}, N 二{3,2} C.M 二{2,3}, N 二{x = 2,y = 3}
D.M 二{2,3}, N 二{(2,3)}
2•集合M -{x |x是直线}，N -{y |y是圆}，则M N二
A{直线} B.{圆} C.{直线与圆的交点} D亠3•集合M ={x N|x(x-1)_0}的子集个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4•已知集合M ={1,a2},P二{-1,-a},若M P有三个元素，则M P二
A.{0,1}
B.{ -1,0}
C.{0}
D.{-1}
5.已知集合M -{x |x2-5x 岂0}, N ={x |p ：：x ：：6},且M N二{x 丨2：： x 乞q},则P q =
A. 6
B.7
C.8
D.9 6•下列各图中，不可能表示函数y= f x的图像的是
7.集合A= 'x | 0 - x - 4/, B= 'y |0 - y - 2』，下列不表示从A到B的函数的是。

高二数学下学期第一次月考试题（理）2017.3.15一、选择题（每小题5分，共12分） 1、 i 为虚数单位，则（1+i ）（1-i ）=（ ） A. 2 i B. -2 i C. 2 D. -22、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是() （A ）-1<a <2 (B) -3<a <6 （C ）a <-3或a >6 (D) a <-1或a >23、若()xf x e =，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim=（ ）A ．eB ．e -C ．2eD ．2e -4、某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得,当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )(A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立5、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法共有() A ． 140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种 6、已知7)(a x +的展开式中4x 的系数为 -35，则a 为（ ）．A . -1B. 1C. 3D. -37．已知复数z ＝11＋i，则z ·i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( )A ．a ＋b ＝22B ．a ＋b ＝21C ．ab ＝20D ．ab ＝219.函数 2()(2)xf x x x e =-的图像大致是()10．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2811．设函数f (x )＝ax 3＋3x ，其图象在点(1，f (1))处的切线l 与直线x －6y －7＝0垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．1B ．3C ．9D ．1212．曲线xy e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．14．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为__________15.若()f n 为2*1()n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17,f =记*1211()(),()(()),,()(()),,k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈则)8(2012f =16、已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x xf x f ln )1('2)(+=，则)1('f = ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知5025001250(23),x a a x a x a x =++++其中01250,,,a a a a 是常数,计算22024*******()()a a a a a a a a ++++-++++18.有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？ （1）男生必须站在一起；（2）女生不能相邻； （3）老师必须坐在中间（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站； （5）老师不站两端，男生必须站中间．19.设复数z ＝(1＋i)2＋3(1－i)2＋i ，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值20 已知函数2()e ()xf x x ax a =+-，其中a 是常数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若存在实数k ，使得关于x 的方程()[0,)f x k =+∞在上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．高二数学下学期第一次月考试题答案（理）1-----5 CCDDD 6-----10 ABBAC 11—12 BD13 96 14 3－π315 5 16 -117. 解：设50()(23)f x x =-，令1x =，得5001250(23)a a a a ++++=-令1x =-，得5001250(23)a a a a -+-+=+220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=50500125001250()()(23)(23)1a a a a a a a a ++++-+-+=-+=18.有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？ （1）男生必须站在一起； 30240，（2）女生不能相邻；43200， （3）老师必须坐在中间20160，（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；15120 （5）老师不站两端，男生必须站中间．1728．19. 【解】 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝(3－i )(2－i )5＝5－5i5＝1－i.因为z 2＋az ＋b ＝(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝－2i ＋a －a i ＋b ＝(a ＋b )－(2＋a )i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－(2＋a )＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4.x0 (0,-a-2) -a-2 (-a-2, ∞+))('x f0 _ 0+ f(x)a24++a e aa k ea -≤<∴+221． 【解】 (1)由S 1＝a 1＝12⎝⎛⎭⎫a 1＋1a 1，得a 21＝1， 因为a n >0，所以a 1＝1.由S 2＝a 1＋a 2＝12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2，得a 22＋2a 2－1＝0，所以a 2＝2－1， 由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝12⎝⎛⎭⎫a 3＋1a 3， 得a 23＋22a 3－1＝0，所以a 3＝3－ 2. (2)猜想a n ＝n －n －1(n ∈N *)．证明：①当n ＝1时，a 1＝1－0＝1，命题成立； ②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ＝k －k －1成立，则n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝⎛⎭⎫a k ＋1a k ，即a k ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝⎛⎭⎪⎫k －k －1＋1k －k －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－k ，所以a 2k ＋1＋2ka k ＋1－1＝0.所以a k ＋1＝k ＋1－k ，则n ＝k ＋1时，命题成立．则①②知，n ∈N *，a n ＝n －n －1.22. 【解】 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－62x ＋3.令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞， 2－1)时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )＜0，f (x )在(2－1, 2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0，得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1 ＝3⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)＞0， 所以f (x )在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈hslx3y3h2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。

2017-2018学年河北省衡水市故城高中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（12*6=72分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|4．函数f（x）=|x|的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称5．已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A ，C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．06．函数y=x2cosx（）的图象是（）A．B．C．D．7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．B．C．2 D．49．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在（0，2]上单调递增，则（）A．f（﹣25）＜f（19）＜f（40）B．f （40）＜f（19）＜f（﹣25）C．f（19）＜f（40）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（40）＜f（19）12．已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，则“”是“A=B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题（4*6=24分）13．若幂函数f（x）=x a的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．14．函数f（x）=的定义域为．15．已知命题“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．已知命题p：x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为．三、解答题：（本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．18．（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．20．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市故城高中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*6=72分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】交集及其运算；子集与真子集．【分析】由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．4．函数f（x）=|x|的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，然后推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=|x|是偶函数，所以函数的图象关于y轴对称．故选：D．5．已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A 13B21，C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【分析】根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论．【解答】解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故选：B．6．函数y=x2cosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的奇偶性．【分析】令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x∈（0，）时，y＞0，再排除一次即可．【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），∵f（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），∴y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）为偶函数，∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x∈（0，）时，y＞0，可排除A，故选B．7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．8．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）A．B．C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B10．mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】双曲线的简单性质．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在（0，2]上单调递增，则（）A．f（﹣25）＜f（19）＜f（40）B．f （40）＜f（19）＜f（﹣25）C．f（19）＜f（40）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（40）＜f（19）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，由f（x﹣4）=﹣f（x），得到函数f（x）的周期为8，再由定义在R上的奇函数f（x）在（0，2]上单调递增，得到函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8，∴f（﹣25）=f（﹣1），f（40）=f（0），f（19）=f（3）=f（1）∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，2]上单调递增，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），∴f（﹣25）＜f（40）＜f（19）．故选：D．12．已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，则“”是“A=B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】先根据，进行赋值说明此时A≠B，然后根据“M⇒N，M是N的充分不必要条件，N是M的必要不充分条件”，进行判定即可．【解答】解：∵∴取a1=1，a2=﹣1，b1=﹣1，b2=1，A≠B而A=B⇒∴“”是“A=B”的必要不充分条件故选B二、填空题（4*6=24分）13．若幂函数f（x）=x a的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f （x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=014．函数f（x）=的定义域为（0，）∪（2，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则∵∴log2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集为：0＜x或x＞2则函数的定义域是（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．15．已知命题“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”为真命题，∴△=4a2﹣4＞0，∴a＜﹣1或a＞1．则实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．已知命题p：x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为[﹣1，2] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，解得：a＜x＜a+4，故p：a＜x＜a+4；由（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，故q：2＜x＜3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤2，故答案为：[﹣1，2]．三、解答题：（本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题P、命题q为真命题时c的范围，再根据P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，命题P为真命题得：0＜c＜1；命题q为真命题，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0⇒c＞，根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p为假命题，q为真命题则c≥1且c＞，即c≥1，综合①②得：c≥1或0＜c．18．（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．即可得出．（2）利用（1）即可判断出．【解答】解：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．当﹣1，即p≥4时，“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件．（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件．19．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定义域为（﹣1，1）．h（x）的定义域为（﹣1，1），关于数0对称，且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数．（2）由f（3）=2得a=2即，解得﹣1＜x＜0∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}20．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1．（2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，=﹣，由此能够证明f（x）在R上是减函数．（3）不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，等价于f（t﹣2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t﹣2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．2016年11月25日。

2017-2018学年第一学期高三数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1. 已知集合{}1,2,3,4,5A ⊆，且{}{}1,2,31,2A =，则满足条件的集合A 的个数是（）A ．2B ．4C ．8D ．162.已知复数满足()1z =，则z =（ ）A．32+ B．32 C．344i + D．344- 3. 设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知向量a b ，满足12a b a b ==-=，，，则2a b +=（）A．B．CD5.已知122006log ()4a x x x =，则222122016log log log a a a x x x +++的值是（）A ．4B ．8C ．2D ．log 4a6. 要得到函数()2sinxcosx,x f x R =∈的图像，只需将函数()22cos 1,g x x x R =-∈的图像（）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位7. 设0x是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A ．19-B C ． D ．199．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（） A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()2,00,2-10. 将函数3sin(4)6y x π=+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图象的一个对称中心为（） A ．7(,0)48π B ．(,0)3π C ．5(,0)8π D ．7(,0)12π11. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围为（） A ．510(,)23 B ．10(,)3+∞ C ．10[,)3+∞ D ．[2,)+∞ 12.已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（ ）A ．2017B ．2018C ．4034D ．4032第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，则B ∠=_______．14.设向量(4,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则|2|a b += .15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______________． 16. 函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数()x g x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有_______个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17．若21tan =α，求下列各式的值。