九年级数学上册 3.4等腰梯形的性质与判定讲学稿(无答案)苏科版

§3.4等腰梯形的性质与判定（九年级上数学018）—— 研究课班级________姓名________一．学习目标：1．能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2．经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3．感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法．二．学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想．以及正确的添加辅助线．三．教学过程（一）知识梳理：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识．1．等腰梯形定义：_______________________________的图形叫做等腰梯形．2．根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：______________________________．同样我们也可以通过图①、图②得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？ 图①______________________________．图②______________________________．3．若按照图③________________________的添法，我们又能得到一个性质：________ _____．4．等腰梯形性质：①________ _____；②________ _____．5．等腰梯形的判定：________________________________________________ ________________________ （二）反馈讲练：1. 若等腰梯形的一个锐角为40°，则其他三个角的度数分别是________ _____．变式1：若等腰梯形两角之和为100°，则等腰梯形的四个角度数分别是________ _____． 思考：有两个内角．．相等的梯形是________ _____． ①通过“平移一腰．．．．”找寻等腰梯形的边角关系．(10 长沙)已知等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60°，则腰长为______ __． 变式1： 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝4，∠C ＝70°，∠B ＝40°，则AB 的长为______ ． 变式2：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝5，AD ＝2，BC ＝7，则∠B ＝_____ 变式3：(10西安)如图2，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B =90°．若AB =10，AD =4，DC =5，则梯形ABCD 的面积为 ．图① 图② 图③ 的梯形．．是等腰梯形 图1 图2②熟记一个常规的题型．(10 台州)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是 .变式1：(10 宁波)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD . 若∠ABC =60°，BC =12，则梯形ABCD 的周长为 .变式2：(10 攀枝花)如图2，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB ⊥AD ，AD =DC =BC =2cm ，那么梯形ABCD 的面积是 ．变式3：(10 湖州)如图3，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．（1）求∠ABD 的度数；（2）若AD ＝2，求对角线BD 的长．变式4：(11 绵阳)如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC , AB ＝8cm ，则△COD 的面积为 ．③通过“平移对角线．．．．．”找寻梯形两条对角线与两底和关系． 如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AC ＝6，BD ＝8．Ⅰ．AD ＋BC ＝ ．Ⅱ．梯形ABCD 的高＝ ．Ⅲ．S 梯形ABCD ＝ ．变式1．(10 威海)如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ．变式2．(10 黄冈)如图2，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.变式3．(10 芜湖)如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于 ．（三）例题精讲： 图1 图2 图 3图4图1 图2 图3DCB A 1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．（1）求证：∠E ＝∠DBC ； （2）判断△ACE 的形状（不需要说明理由）．2．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上的一个动点（点E 不于B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G ．（1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明3． (11 益阳)如图，是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．4．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3cm ，BC =7cm ，∠B =60°，P 为下底BC 上一点(不与B 、C 重合)，连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE =∠B .（1）求证：△ABP ∽△PCE .（2）求等腰梯形的腰AB 的长.等腰梯形的判定： A BCDE1(11 盐城)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．依据：．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q 分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，t 分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形?5．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．。

课题: §3.4等腰梯形的的性质与判定学习目标:1.能证明等腰梯形的性质定理和判定定理.2.能运用等腰梯形的性质定理和判定定理进行相关计算、证明.3.培养合情推理与逻辑推理能力，感受探转化的数学思想方法.重点、难点：等腰梯形的性质定理和判定定理证明与应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形，请你画出它的示意图.2．回忆等腰梯形的定义、性质、判定条件，先把它写下来，再与同学交流.3.如何从基本事实出发证明我们曾探索得到的“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”.课本中给出了方法，你还有不同的方法吗？选择你喜欢的写出来，与同学交流.二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 证明定理：等腰梯形同一底上的两底角相等. 2．证明定理：等腰梯形的两条对角线相等.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC. 求：梯形ABCD的各个角的大小.问题2. 如图，等腰梯形ABCD 中，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，且EF ∥DC ，梯形CDEF 是等腰梯形吗？为什么？四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.（1）如图等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ,M 是AD 的中点，求证：BM=CM（2）如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是AD 的中点，BM=CM.求证：四边形ABFE 是等腰梯形；五.【变式拓展】能力提升、突破难点已知：在梯形ABCD 中,AD ∥BC AB=DC ， M 、N 分别是AD 、BC 的中点，AD=3， BC=9，∠B=450， 求证：MN 的长六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.梯形性质和判定定理是什么？2.解决梯形问题时，常用的辅助线有哪些？请画出来．FE D CB A BC A MD A D B CM N七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名________ 评价____________1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定2.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°3.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______.4.梯形的上底长为6 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______.5.四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证：PA=PD.八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．下列说法中正确的是( )A 、等腰梯形两底角相等B 、等腰梯形的一组对边相等且平行C 、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D 、等腰梯形的四个内角中不可能有直角2.有两个角相等的梯形是( )A.等腰梯形B.直角梯形;C.一般梯形D.直角梯形或等腰梯形3.下列命题正确的是( )A.凡是梯形对角线都相等;B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形4.在四边形ABCD 中,AD ∥DC,AC=BD,则四边形ABCD 中( )A.平行四边形B.等腰梯形;C.矩形D.等腰梯形或矩形5.下列命题,错误命题的个数是( )①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A.1个B.2个C.3个D.4个6．等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为 .7.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°,∠C=80°,AD=8，BC=11，则CD=____.8．在等腰梯形ABCD 中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°，则AD= ．A DC B P9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900，∠D=1500，CD=8cm ，则AB=________.10．如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AB=CD ， E 为梯形外一点，且AE=ED ，求证：EB=EC ．11.等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，求梯形的面积.12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是DC 延长线上的一点，BE ＝BC ，试说明∠A 和∠E 的关系．13．如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AC ⊥BD ， AD+B C=10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长．A B DCD A BE C。