高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模课件北师大版必修

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实际问题的函数刻画和用函数模型解决实际问题本节教材分析教科书用例题作为示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习。

在例题中,分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用.教科书中还渗透了函数拟合的基本思想。

三维目标1。

知识与技能:能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题。

2.过程与方法：进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价。

教学重点:利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题。

教学难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价。

教学建议：本节设计可以由学生熟悉的素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣。

依据课本中两个例题可以让学生学会了函数模型的应用,而且可以留时间让学生体会它们之间的差异；也可以补充例题，选一些难度适中的高考真题或模拟题训练学生.新课导入设计导入一： (创设情景,揭示课题）现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立。

§2实际问题的函数建模2・1实际问题的函数刻画2・2用函数模型解决实际问题2. 3函数建模案例学业层测评1.了解函数模型的应用，体会函数模型在解决实际问题中的应用.（重点）2.掌握求解函数应用题的基本步骤.（难点）［基础•初探］教材整理1实际问题的函数刻画阅读教材P|20〜P122整个本节课内容，完成下列问题• 在现实世界里，生物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画.------- 0微体验0 -----------“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S], S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，f为时间，则与故事情节相吻合的是（）【解析】乌龟距离起点的距离始终在增加，符合一次函数的增长模型，兔子距离起点的距离先增加，再停止增加一段时间，后又更快的增A B C D加，总之乌龟与兔子行进的路程是一样的，乌龟用的时间少，兔子用的时间长，综合以上分析，故选B.【答案】B教材整理2用函数模型解决实际问题阅读教材比3〜弘5整节课的内容，完成下列问题.1.常用的函数模型2•数据拟合通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘岀这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我所熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求岀具体的函数表达芬再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合.。

微体验。

一辆汽车在某段路上的行驶路程S关于时间t变化的图像如图4-2-1,那么图像所对应的函数模型为（图4-2-1A.分段函数C.指数函数B・二次函数D・对数函数【解析】由图像知，在不同时段内, 型为分段函数.【笞案】A路程折线图不同，故对应的函数模教材整理3函数建模案例阅读教材卩125〜P130整节课的内容，完成下列问题* 函数建模1.定义用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模•2.过程实际情境不合乎实际0微体验 ---------如图4-2-2给岀了红豆生长时间f（月）与枝数y（枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好（）y（枝）A・指数函数：y=2l c.幕函数：尸F B.对数函数：D.二次函数：严2『y=log2（【解析】本题考查指数函数模型, 模型拟合效果最好，故选A.【答案】A 根据图像中的点，经验证用指数函数［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:__________________________________________ 解惑：_____________________________________________ 疑问2： ________________________________________ 解惑：_____________________________________________疑问3： ________________________________________ 解惑:［小组合作型］某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的 300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图4-2-3(1)的一条折线表示；西 红柿的种植成本与上市时间的关系用图4-2-3(2)的抛物线表示.一次、二次、分段函数模型 ►fill⑴(2)图4-2-3⑴写出图423(1)表示的市场售价与上市时间的函数关系式P二加; 写岀图4-2-3(2)表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q二g(f). (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大.(注：市场售价和种植成本的单位：元/倍kg,时间单位：天)【导学号：04100078]【精彩点劇本题由函数图像给岀基本条件，解题时要抓住图像特征, 抓住关键点的坐标，确定函数关系式解题.一汁300, 0GW200, 2f-300, 200<K 300. 【尝试解答】（iw）=-设g⑴二曲T50)2+100@H0),将 /二50, Q—150 代入得"=20(y・：g(f)二点(L150)2 +1 Do® § / § 300).(2)设纯收益为y元，当0©W200时,M)-煎)=(—/+300)—］亦庆—150)2+1001 2丄1丄175=——r+_/-r—200 T2 T 2=—^5(L50)?+100.当f=50时，y取到最大值，且最大值为100.当200VW300 时,「 1 2 , 1 2|7 1 025 1 ),=AO_^(0=(2^-300)-[^-150)"+100] = 二一顽(L 350)2+100.当f=300时取到最大，最大值为87.5.故从2月1日起第50天上市的西红柿纯收益最大.名师处理此类问题的一般思路是：认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图像、表格信息确定解析式，对于分段函数图像要特别注意虚实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数.［再练一题］1.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人, 飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解】（1）设旅行团人数为X,飞机票价格为y元，则）-900, 0X30,900-10(x-30), 30X75,900, 0X30,1 200-10%, 30X75.（2）设旅行社获得利润为S元,j900x-15 000, 0<x<30,x(l 200—10x)—15 000> 30GW75.900x-15 000, 0<x<30, -10(X-60)2+21000,30<X<75.即S=因为S=900x-15 000在区间©30］上单调递增,当x=3Q时，S取最大值12 000,又5=-10(X-60)2+21 000在区间(30,75］上,当尸60时，S取最大值21 000.故当兀=60时，旅行社可获得最大利润.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现, 两岁燕子的飞行速度可以表示为函数。