八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势数据的分析解题方法知识点总结

20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。

本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。

为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。

《§20.1.1平均数（1）--人教2011版八年级数学（下）》教学设计课题：§20.1.1平均数（第一课时）----用频数统计表计算平均数 教学目标：知识目标：1.理解平均数的含义，通过引导学生自主学习归纳到平均数的计算方式；2.类比算术平均数和加权平均数，体会到二者之间的联系和区别；能选用合理的计算方式计算一组数据的平均数。

能力目标：根据数据的平均数解释实际问题.情感目标：通过运用数学工具解决实际问题的亲身经历，感悟数学知识的生活性和趣味性，激发学生学习数学的自觉性.教学重点：平均数的求法。

教学难点与关键：理解平均数的定义. 教学过程：一、明确目标、心中有数1.理解平均数的含义，通过合作学习归纳出平均数的计算公式；2.类比算术平均数和加权平均数，体会到二者之间的联系和区别；能灵活选用合理的计算方式计算一组数据的平均数.（教师通过课件展示学习目标。

学生通过阅读，明确本课学习目标.） 二、创设情境、导入新课（一）小学中，同学们已经学习过平均数，请你解决以下问题： 求下列数据的平均数。

⑴3，0，-1，4，-2； ⑵x 1， x 2， x 3，…， x n 。

学生自主操作，教师从旁指导.（二）你能归纳到一组数据平均数的求法吗？ 三、合作探究、形成新知（一）教师结合学生回答情况，归纳平均数的定义：所有数据的和与数据个数的商。

并由此得到算术法求平均数的理念：()n x x x n x +∙∙∙++=211（二）介绍相关概念：1.平均数的符号表示及读法；2.算术平均数的含义。

（三）教师组织练习：若4，6，8，x 的平均数是8，且4，6，8，x ，y 的平均数是9，求x ，y 的值。

并作讲解。

（四）教师指导学生完成“引例”：(1) 说说表中数据的意义. (2) 计算该运动员的平均成绩.并归纳到：一组数据中，数据x 1出现了f 1次、数据x 2出现了f 2次、…、数据x k 出现了f k 次。

其次十章数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时加权平均数学问点加权平均数和算术平均数1．7名学生的体重(单位： kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )A．44 B．45 C．46 D．472．2024·聊城为了满意顾客的需求，某商场将5 kg奶糖，3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( )A．25元 B．28.5元C．29元 D．34.5元3．[2024·上海] 某校调査了20名男生某一周参与篮球运动的次数，调査结果如下表所示，那么这20名男生该周参与篮球运动次数的平均数是( )次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A.3 B．3.5 C．4 D．4.54．某中学实行校内歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7得分(分) 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4 若竞赛的计分方法如下：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最终得分，则小明的最终得分为( )A．9.56分B．9.57分C．9.58分D．9.59分5．某校规定学生的数学学期综合成果是由平常、期中和期末三项成果按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平常、期中和期末成果分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成果是________分．6．某次射击训练中，一小组的成果(单位：环)如下表所示，已知该小组的平均成果为8环，那么成果为9环的人数是环数7 8 9人数 3 47.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分数为________．8．某班有学生52人，期末数学考试平均成果是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成果分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．9．某公司聘请一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行笔试与面试，他们的成果(百分制)如下表所示．若公司分别给予面试成果和笔试成果6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成果．从他们的成果看，谁将被录用？应聘者面试笔试甲87 90乙91 8210写作实力一般话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分将写作实力、一般话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，则总分改变状况是( )A．小丽成果增加的多B．小亮成果增加的多C．两人成果均不改变D．改变状况无法确定11．如图20－1－1是依据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成果绘制成的统计图．假如该校九年级共有200名学生参与了这项跳绳考试，依据该统计图给出的信息，可得这些同学跳绳考试的平均成果为________个．图20－1－112．某公司需聘请一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分(单位：分)如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，依据规定，请你说明谁将被录用．13．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”状况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3乙42 4 4测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)当a在什么范围内时，甲的综合得分高？当a在什么范围内时，乙的综合得分高？。