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数学在物理学中的应用引言数学作为一门精确的科学，广泛应用于各个领域。
而在物理学中，数学更是起着举足轻重的作用。
本文将探讨数学在物理学中的应用，并从几个具体的领域进行深入的分析。
一、微积分在力学中的应用微积分是数学中的一门重要分支，广泛应用于力学领域。
以牛顿力学为例，运用微积分的概念，可以推导出牛顿第一、第二、第三定律，并解决力学中的运动问题。
通过对位移、速度和加速度的关系进行微积分运算，我们可以准确地描述和预测物体的运动轨迹和行为。
二、线性代数在量子力学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，其应用也十分广泛。
在量子力学中，线性代数起着至关重要的作用。
通过线性代数的工具，我们可以描述和分析微观粒子的量子态、哈密顿算符以及相应的本征值和本征函数等。
线性代数的概念也帮助我们理解量子纠缠以及薛定谔方程等复杂的物理现象。
三、概率论在统计物理中的应用概率论是数学中的一门应用广泛的分支，也在统计物理中发挥着重要作用。
统计物理是研究大量微观粒子的行为和性质的学科，而概率论则提供了一种描述这些微观粒子集体行为的数学工具。
通过概率论的概念和方法，我们可以理解气体分子的运动和分布规律，以及固体和液体的热力学性质等。
四、偏微分方程在场论中的应用偏微分方程是数学中一个重要的分支，其应用范围广泛。
在场论中，偏微分方程的方法被广泛用于描述和研究各种物理场的行为。
例如，通过用偏微分方程描述电场、磁场和引力场等场的分布和演化，我们可以研究和解决电磁学和引力学中的复杂问题。
五、数学方法在宇宙学中的应用宇宙学是研究宇宙的起源、结构和演化等问题的学科。
数学在宇宙学中扮演着重要的角色。
通过数学方法，我们可以理解宇宙的膨胀和演化模型，并预测宇宙的终极命运。
数学的工具还可以帮助我们研究黑洞的形成和性质，以及宇宙微波背景辐射等一系列的宇宙现象。
结束语综上所述，数学在物理学中的应用不可忽视。
微积分、线性代数、概率论和偏微分方程等数学分支为物理学家解决和理解各种物理问题提供了强大的工具。
数学在数学物理中的应用数学和物理是两门密切相关的学科，它们相互渗透、相互促进，数学在物理学中有着广泛而重要的应用。
本文将探讨数学在数学物理中的应用，并介绍其中一些典型的例子。
一、微积分在物理学中的应用微积分是数学的一个分支，也是物理学的基础。
微积分的应用之一是求解物理学中的各种变化率问题。
例如，对于运动物体的速度、加速度等参数的求解，就需要用到微积分中的导数和积分。
以匀速运动为例，假设一个物体在t时刻的位置为x(t)，那么物体的速度可以表示为v(t) = dx(t)/dt。
通过对这个表达式求导可以得到加速度a(t) = dv(t)/dt。
因此，通过微积分的方法，我们可以计算出物体在任意时刻的速度和加速度。
二、线性代数在物理学中的应用线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间和线性变换等概念。
在物理学中，线性代数被广泛应用于描述物理现象和求解问题。
以矩阵运算为例，矩阵是线性代数中的重要概念，在物理学中经常用于描述多维空间的变换和方程组的求解。
例如，我们可以通过线性代数的方法求解多元线性方程组，进而解决物理学中的各种问题。
三、微分方程在物理学中的应用微分方程是数学的一个分支，主要用于描述变化率和变化关系。
在物理学中，微分方程被广泛运用于描述物理现象和建立物理模型。
以牛顿第二定律为例，它描述了物体受力的变化与物体加速度之间的关系：F = ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
如果我们将物体所受的外力和其他参数都确定下来，那么根据这个微分方程，我们就可以求解出物体的加速度，从而进一步得到物体的运动轨迹和速度等信息。
四、概率论与统计学在物理学中的应用概率论与统计学是数学的一个分支，主要研究随机事件和统计规律。
在物理学中，概率论与统计学被广泛应用于描述随机现象和分析实验数据。
以量子力学为例，量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支，其中的波函数描述了微观粒子的状态。
波函数是一个复数函数，其模的平方表示粒子在某个状态下的概率分布。
数学方法在物理学中的应用数学是物理学的基础和重要工具，其在物理学中的应用范围非常广泛。
数学以其精密的逻辑性和严密的推理能力，为物理学提供了数值计算、模型构建、物理定律的表达和推导等方面的技术支持。
下面将介绍数学方法在物理学中的几个典型应用。
一、微积分微积分作为数学的分支之一，是最早与物理学结合起来的数学方法之一、微积分提供了求解速度、加速度、路径长度等运动问题的工具，进一步推广为求解变化率、面积、体积等问题的数学方法。
在经典力学中，微积分的几何解释为运动问题提供了数学工具。
例如，对于一个物体在一条直线上做匀加速运动的问题，我们可以通过微积分的概念来描述和求解。
利用速度和加速度的定义，我们可以推导出速度和位置之间的关系，进而得到物体在时间t内所走过的路径长度。
同样，对于不同形状的曲线，我们可以通过定积分的概念求解路径长度、曲面面积等问题。
二、线性代数线性代数在物理学中的应用主要体现在量子力学领域。
量子力学是描述原子和分子系统的理论，其数学基础是线性代数。
量子态可以用矢量表示，并且可以通过向量的线性组合和内积进行运算，而这些都是线性代数的概念。
量子力学中的哈密顿算符、测量算符等都是线性代数运算的具体体现。
通过求解线性方程组，我们可以得到量子态的特征值和特征向量，进而得到量子系统的性质和定律。
线性代数为量子力学的数学表达提供了强有力的工具和语言。
三、偏微分方程偏微分方程是物理学中常用的数学方法，它描述物理现象中涉及多个变数的关系。
很多物理问题都可以用偏微分方程建模，例如扩散方程、波动方程、热传导方程等。
偏微分方程的解可以提供物理问题的解析解或近似解，进而对问题的特性和性质进行分析。
以波动方程为例，它描述的是波的传播和振动。
通过求解波动方程，我们可以得到波的传播速度、相速度、群速度等特征，用于解释和预测地震波、声波、光波等的传播行为。
四、概率论与统计学概率论和统计学是描述不确定性和随机性现象的数学工具，也是物理学研究中常用的数学方法。
物理学中的数学应用物理学是自然科学的一门重要分支，通过运用数学方法和原理来研究物质和能量的运动、相互作用以及它们的属性和转换。
数学在物理学中起着至关重要的作用，它为我们提供了解释和预测物理现象的工具。
在本文中，将探讨物理学中一些常见的数学应用。
一、微积分与物理学微积分是物理学中最为基础和重要的数学工具之一。
它为我们分析运动、变化以及连续体的性质提供了有效的方法。
微积分的两个核心概念是导数和积分。
1. 导数导数的概念在物理学中被广泛应用。
导数描述了一个函数在某一点上的变化率。
在物理学中，通过求导数可以推导出速度、加速度等重要的物理量。
例如，通过对位置-时间函数的导数，我们可以得到物体的速度；再对速度-时间函数求导数，我们可以得到物体的加速度。
这些物理量的推导和计算离不开对导数的运用。
2. 积分积分是微积分的另一个重要概念，在物理学中也具有广泛的应用。
积分可以用来求解速度、加速度等物理量与时间的关系，以及对运动下的位移、功、能量等进行计算。
例如，通过将速度与时间的关系函数进行积分，我们可以得到物体的位移；将力与位移的关系函数进行积分，我们可以计算物体所做的功。
二、线性代数与物理学线性代数是研究线性空间和线性变换的数学分支，其在物理学中的应用也非常广泛。
1. 矢量与矩阵运算在物理学中，我们经常使用矢量来描述空间中的物理量和方向。
例如，速度、力、位移等都是矢量。
线性代数提供了矢量的运算方法，如加法、减法、数量积、矢量积等。
通过这些运算，我们可以方便地处理和分析物理问题。
此外，矩阵也是线性代数中的重要概念。
矩阵的乘法和逆运算在物理学中有着广泛的应用。
例如，在光学中，通过使用矩阵的乘法可以描述光线的传输和折射；在量子力学中，矩阵运算被用来描述粒子的态和演化。
2. 特征值与特征向量线性代数中的特征值与特征向量在物理学中也扮演着重要的角色。
在量子力学中，通过求解特征值问题，可以得到物体的能量以及对应的能级；在振动学中，通过求解特征方程，可以得到系统的固有频率。
物理学中的数学应用物理学是一门自然科学，研究物体的运动、力学、能量以及与宇宙间相互作用等现象。
数学是物理学的重要工具，通过数学的应用，我们可以更深入地理解和研究物理学的各个领域。
本文将探讨物理学中数学的应用。
一、微积分在物理中的应用微积分是数学的一个分支，研究函数的变化率与面积、体积的关系。
在物理学中，微积分的应用非常广泛。
1. 导数与速度、加速度在运动学中，我们研究物体的运动状态，其中速度和加速度是非常重要的概念。
通过对位置函数求导，我们可以得到速度函数，再对速度函数求导，我们可以得到加速度函数。
通过微积分的概念，我们可以计算物体在不同时间点的速度和加速度。
2. 积分与位移、力的计算在运动学中，我们也关注物体的位移，通过速度函数与时间的积分，我们可以计算物体在一段时间内的位移。
此外，在力学中，力的大小可以看作是物体所受的加速度与质量的乘积，通过对加速度函数与时间的积分，我们可以计算物体所受的力的大小。
二、线性代数在物理中的应用线性代数是数学的一个分支，研究向量空间和线性变换。
在物理学中，线性代数的应用主要体现在以下几个方面。
1. 向量与力的分解力是物体所受的外界作用，可以用向量来表示。
通过线性代数中向量的加法和乘法运算，我们可以将力分解为平行和垂直于某个轴线的分力，从而更方便地进行计算和分析。
2. 矩阵与力的平衡力的平衡是物体保持静止或匀速直线运动的重要条件。
通过将力表示为矩阵形式，我们可以通过矩阵方程解来求解物体的平衡条件，从而得到物体所处的平衡位置。
三、微分方程在物理中的应用微分方程是数学中研究函数与其导数之间关系的方程。
在物理学中，微分方程的应用非常广泛。
1. 动力学中的牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力所引起的加速度的关系。
通过建立物体的受力方程，并应用微分方程的求解方法，我们可以确定物体在不同时间点的速度和位置。
2. 指数衰减和增长在许多物理现象中，指数衰减和增长的过程很常见。
通过建立相应的微分方程，我们可以描述这些过程的变化规律，进而进行预测和分析。
数学在物理学中的应用数学和物理两门学科都是自然科学中非常重要的学科，二者有着密不可分的联系。
物理学依赖于数学来描述和解释自然界中的现象和规律。
数学为物理学提供了理论模型和计算方法，并帮助物理学家进行推理和预测。
本文将探讨数学在物理学中的应用，从计算物理到理论物理的各个方面。
1. 微积分在物理学中的应用微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理学中。
微积分提供了研究变化和积分的工具。
在物理学中，微积分被用于描述运动、力学、电磁学等领域的变化和积分过程。
例如，利用微积分，可以计算出物体在特定条件下的加速度、速度和位移。
微积分还可以用于求解物理学中的微分方程，例如描述自由落体和振动等现象的微分方程。
2. 线性代数在物理学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，广泛应用于物理学中。
线性代数提供了研究向量、矩阵和线性变换的工具。
在物理学中，线性代数被用于描述力的向量和矩阵运算、量子力学的态矢量和算符等。
例如，在量子力学中，线性代数被用于描述粒子的态矢量和测量算符，并进行相关计算。
3. 概率论和统计学在物理学中的应用概率论和统计学是数学中的两个重要分支，也是物理学中不可或缺的工具。
概率论和统计学被用于分析和解释实验数据，并从中推断自然界的规律。
在物理学中，概率论和统计学被用于量子力学中的波函数解释、热力学中的统计物理和粒子物理学中的数据分析等领域。
4. 微分方程在物理学中的应用微分方程是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理学中。
微分方程被用于描述自然界中的变化和关系。
在物理学中，许多现象和规律可以通过微分方程来描述，例如牛顿第二定律和电磁学中的麦克斯韦方程组等。
通过求解微分方程，可以得到物理学中许多重要的结果和解析解。
5. 几何学在物理学中的应用几何学是数学中的一个重要分支，在物理学中也得到了广泛应用。
几何学提供了研究图形、空间和形状的工具。
在物理学中，几何学被用于描述物体的形状、光的传播和波的传播等。
数学在物理中的应用前言物理要创新，不仅仅光靠物理实验，还要有数学做为理论基础。
象著名的物理学家——牛顿，谁都可能看到苹果落地，也可想到引力作用，你推导不出规律，而他可以推导出万有引力定律，正因为他有深厚的数学功底，并且会运用数学解决物理问题，而一般人没有。
象著名的物理学家——爱因斯坦，由于他有高深莫测数学理论，导出了质能能方程，提出了相对论。
他们既是物理学家，又是数学家。
第一章、几何与物理一、三角形与矢量矢量，因有三角形而精彩，三角形，因有矢量而实用。
在矢量的合成和分解中，我们应用平行四边形定则进行运算，其实在运算过程中，主要是运用三角形性质，解决问题。
那么，三角形在矢量中，除了直角三角形外，其他任意三角形，有哪些应用？两个三角形相似比的应用例1如图所示，绳与杆均不计重力，所承受弹力的最大值一定，A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P。
现施拉力T将B端缓慢上拉（绳、杆均未断），在杆达到竖直前，下列说法中正确的是A、绳子越来越容易断B、绳子越来越不容易断C、杆越来越容易断D、杆越来越不容易断分析：OB绳子的拉、物体的重力、AB杆的弹力共点在B 点，设OB=S（变小），AO=H（定量），AB=L（定量）。
滑轮大小不计，对B点受力分析，如图可知△AB O∽△PCB，得出对应边成比例，则T/G=S/H 即 T=SG/H 变小N/G=L/H 即 N=LG/H=恒量可得：B答案正确。
余弦定理的应用例2、物体受到夹角为120°的两个共点力作用，它们的大小分别为10N、20N，则物体合力的大小为多少？分析：根据平行四边形定则，合外力平分的两个三角形，不可能是直角三角形，只能运用余弦定理求解，这两个三角形中，其中的一个角为180°-120°=60°，则有F=︒-+60cos 2212221F F F F =2120102201022⨯⨯⨯-+=310N余弦定理的应用，在二十世纪80年代，使用的甲种本课本有详细论述。
数学在物理学中的重要性与应用数学和物理学是两门密切相关的学科，它们互相渗透、互相促进。
数学作为一种工具在物理学中发挥着重要的作用，为理论建模和问题求解提供了必要的数学工具。
本文将探讨数学在物理学中的重要性，并介绍一些数学在物理学中的具体应用。
一、数学在物理学中的重要性1. 精确描述自然现象物理学是研究自然界现象的学科，通过观察和实验，物理学家需要准确地描述和解释自然现象。
数学作为一种精确的符号语言，能够提供物理学家描述事物的准确工具，使得他们能够用数学公式和方程精确地描述物理规律。
2. 解决复杂的物理问题物理学中常常涉及到复杂的问题，涉及到多个变量和相互关联的因素。
数学的推理和计算能力能够帮助物理学家解决这些复杂的问题，实现对物理系统的分析和理解。
例如，微积分、线性代数和概率论等数学工具在解决动力学、波动和统计力学等物理问题中起到了关键作用。
3. 推导物理定律和模型物理定律和模型是物理学的核心内容，它们描述了物质和能量之间的关系。
数学在推导这些定律和模型中发挥着重要作用。
通过数学推导，物理学家可以从实验数据中归纳出数学公式，并通过这些公式准确地预测物理现象和实验结果。
二、数学在物理学中的应用1. 动力学动力学研究物体在力的作用下的运动规律，其中牛顿的三大运动定律是经典动力学的基础。
数学的微积分理论提供了解析研究物体运动的工具，可以精确地描述物体的位置、速度和加速度之间的关系。
此外，微分方程和变分法等数学工具也为动力学的模型建立和问题求解提供了重要的支持。
2. 电磁学电磁学是研究电荷和电流相互作用的学科，描述了电场和磁场对物体的力和能量产生的影响。
数学的向量计算和微分方程理论在电磁学的分析和计算中起着重要的作用。
例如，通过麦克斯韦方程组，可以精确地描述电磁波的传播和电磁场的相互关系。
3. 量子力学量子力学是描述微观世界的物理学理论，研究微观粒子的运动和相互作用规律。
数学的线性代数和泛函分析理论为量子力学提供了必要的工具。
物理学中的数学应用物理学作为自然科学的一门重要学科，与数学密不可分。
数学在物理学中扮演着重要的角色，为物理学的研究和实践提供了强大的支持。
本文将探讨物理学中的数学应用，着重介绍数学在力学、电磁学和量子力学等领域的应用。
一、力学中的数学应用力学是物理学的基础学科，研究物体的运动和受力情况。
数学在力学中扮演着不可或缺的角色，主要涉及到微分方程、向量和微积分等数学工具的应用。
1. 微分方程微分方程是研究物体运动和受力的重要数学工具。
在力学中，经常会遇到涉及到物体运动状态的微分方程。
比如，经典力学中的牛顿第二定律可以用二阶微分方程来描述。
此外，刚体运动、振动和波动等问题也都可以通过微分方程的求解来得到定量的结果。
2. 向量向量是力学中常用的数学工具，用于描述物体的位置、速度和加速度等。
在力学中，经常会使用到向量的加法、减法、点积和叉积等运算。
例如，在分析质点运动时，利用速度向量可以得到质点的速度大小和方向。
3. 微积分微积分是力学中最为重要的数学工具之一，主要应用在对速度、加速度和力等的研究中。
通过对物体运动的时间、位置和速度等参数的微分和积分运算，可以获得物体的加速度和受力情况。
微积分的运用使得物理学家能够更深入地研究物体的运动和受力机制。
二、电磁学中的数学应用电磁学是研究电和磁现象的学科，包括电场、磁场以及它们之间的相互作用。
数学在电磁学中起到了至关重要的作用，主要涉及到电场、磁场和电磁波等的数学描述。
1. 向量分析向量分析是电磁学中常用的数学工具，用于研究电场和磁场的特性。
通过向量分析的方法，可以方便地描述电场和磁场的强度、方向和分布情况。
例如，通过电场的散度和旋度可以得到电场的特征参数，进而研究电场如何相互作用和影响物体。
2. 微分方程和波动方程微分方程和波动方程在电磁学中有着广泛的应用。
通过对电磁力学规律的建模，可以建立电磁波的微分方程和波动方程。
这些方程的求解可以得到电磁波的传播速度、能量传递和偏振状态等关键信息，对于通信和电磁现象的研究非常重要。
数学在物理中的应用前言物理要创新，不仅仅光靠物理实验，还要有数学做为理论基础。
象著名的物理学家——牛顿，谁都可能看到苹果落地，也可想到引力作用，你推导不出规律，而他可以推导出万有引力定律，正因为他有深厚的数学功底，并且会运用数学解决物理问题，而一般人没有。
象著名的物理学家——爱因斯坦，由于他有高深莫测数学理论，导出了质能能方程，提出了相对论。
他们既是物理学家，又是数学家。
第一章、几何与物理一、三角形与矢量矢量，因有三角形而精彩，三角形，因有矢量而实用。
在矢量的合成和分解中，我们应用平行四边形定则进行运算，其实在运算过程中，主要是运用三角形性质，解决问题。
那么，三角形在矢量中，除了直角三角形外，其他任意三角形，有哪些应用？两个三角形相似比的应用例1如图所示，绳与杆均不计重力，所承受弹力的最大值一定，A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P。
现施拉力T将B端缓慢上拉（绳、杆均未断），在杆达到竖直前，下列说法中正确的是A、绳子越来越容易断B、绳子越来越不容易断C、杆越来越容易断D、杆越来越不容易断分析：OB绳子的拉、物体的重力、AB杆的弹力共点在B 点，设OB=S（变小），AO=H（定量），AB=L（定量）。
滑轮大小不计，对B点受力分析，如图可知△AB O∽△PCB，得出对应边成比例，则T/G=S/H 即 T=SG/H 变小N/G=L/H 即 N=LG/H=恒量可得：B答案正确。
余弦定理的应用例2、物体受到夹角为120°的两个共点力作用，它们的大小分别为10N、20N，则物体合力的大小为多少？分析：根据平行四边形定则，合外力平分的两个三角形，不可能是直角三角形，只能运用余弦定理求解，这两个三角形中，其中的一个角为180°-120°=60°，则有F=︒-+60cos 2212221F F F F =2120102201022⨯⨯⨯-+=310N余弦定理的应用，在二十世纪80年代，使用的甲种本课本有详细论述。
正弦定理的应用例3、如图，用两条绳子拉质量为G 的物体，平衡时，两条绳子跟竖直方向的夹角分别为1θ、2θ，求两条绳子的拉力？分析：如图，根据平衡条件，由△AB D 得)sin(sin 2112θϑθ+=G T 即)sin(sin 2112θθθ+=G T )sin(sin 2121θθθ+=G T即)sin(sin 2121θθθ+=G T三角形在物理中，还有其他的应用。
不再做一一分析。
二、解析几何与物理解析几何在中学阶段，在物理中的应用，很少看到。
它究竟有没有功用，如何去开发？根据本人的理解如下。
确定物体运动的轨迹物体运动轨道，一般都是由物理现象，物理实验观察出来，很少通过理论进行推导，例如平抛运动，我们完全可以通过数学推导，得出平抛运动的轨迹是一条抛物线。
推导：在水平方向上有t v x 0= ⑴在竖直方向上有221gt y = ⑵⑴、⑵两式，显然是关于时间的参数方程，把时间化去得 2202x v gy = 从这个方程中，看到它的轨迹，是一条抛物线。
通过观察和数学推导，更加加深我们对平抛运动的理解。
例1、质量数为m 、质子数为q 的原子核，在垂直于匀強磁场方向的平面上，由静止发生α衰变，变为新核的运动轨迹为222r y x =+，求α粒子运动的圆心轨迹？分析：设新核的质量数为1m ，α粒子的质量数为αm ，根据动量守恒定律得 ααv m v m =11 ⑴由牛顿第二定律得对新核有r v m q Bv 21111= 即 r v m Bq 111= ⑵对α粒子有R v m Bev 22ααα= 即 R v m Be αα=2 ⑶由电荷守恒得e q q 21-= ⑷由⑴、⑵、⑶、⑷联立解得 r ee q R 22-= 由左手定则，可知α粒子与新核的运动，是一个外切圆，圆心之间的距离为r eq r e e q r R r d 222=-+=+= 可见，α粒子运动的圆心轨迹为222)2(r eq y x =+ 已知轨迹方程求物理量例2、一带电粒子，在垂直于磁场方向的平面运动，运动轨迹为4)4()3(22=-+-y x ，两坐标轴都以m 为单位，粒子运动的速率为2m/s ，在某时刻，突然撒去磁场，粒子恰好经过原点，求从撒去磁场到粒子达到原点的时间为多少？分析：撒去磁场时，粒子以2m/s 做匀速直线运动，离开时，必于原来的圆轨道相切，圆心、原点、切点构成一个直角三角形，圆心与原点的距离为m d 54322=+= 圆的半径为m r 2= 根据勾股定理得原点与切点的距离为ms 212522=-= 从撒去磁场到粒子达到原点的时间为s v s t 221== 无论粒子沿轨道顺时针（或逆时针）运动，结果一样。
三、立体几何在物理中的应用立体几何在物理中的应用，主要是将立体几何在数学中证明与计算的空间思维能力，潜移默化到物理中来，也就是在解决问题时，将三维空间转化为二维空间，简化解决问题的方法。
例1、如图，A 、B 两质点以相同的水平速度0v 抛出，A在竖直平面内运动，落地点为1p ，B 在光滑斜面上运动，落地点为2p ，不计阻力，比较1p 、2p 在轴x 方向上的远近关系是A 、1p 较远B 、2p 较远C 、1p 、2p 等远D 、A 、B 都可能分析：A 在竖直平面内运动，说明A 做平抛运动，则得 水平位移为 g h v x 201=B 在光滑斜面上运动，设倾斜角为θ，得沿斜面向下的加速度为 θsin g a =B 在斜面做类似平抛运动，在沿斜面向下的方向有2sin 21sin t g h θθ= 即 g h t 2s i n 1θ=水平方向的位移为g h v x 2sin 02θ= 即 1022x gh v x =⊃ 可知 2p 较远 应选B本题主要是将立体问题转化为平面问题求解，也就是数学，常用的一种思路。
例2、如图，一直角斜槽（两槽面间夹角为900，两槽面跟竖直面的夹角均为450）对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的动摩擦因数u 。
分析：本是立体问题，将它转化为平面求解，如图（1），正方形的物块与直角斜槽。
两个面接触，有两个大小相等的弹力N ，由力的合成得出它们为 N 2 方向垂直斜槽底边向上，如图（2）在垂直斜槽底边的方向上有θcos 2mg N = ⑴在平行斜槽底边的方向上有θsin 2mg Nu = ⑵由⑴、⑵解得 θtan 22=u第二章、方程与物理一、方程与物理方程，在物理中，不仅在推理物理规律方面，起着关键性作用，而且在解决物理问题方面，更是必不可缺的资源。
在数学中，方程的种类众多，而在我们中学阶段，应用方程解决物理问题，主要是多元一次方程组，一元二次方程。
在解决问题时，一般都是由物理条件和物理规律，先建立方程，后根据方程求解，得出需求量。
例1、某同学在斜向上运动的电梯上，以相对电梯不变的速度，从二楼走到一楼，数得电梯阶级60，从一楼走到二楼，数得电梯阶级20，求从一楼到二楼电梯的级数。
分析：由于只知上去和下来电梯的级数，电梯速度、人相对地速度、人相对电梯速度都不知，要得所求，先建立上去一个方程，下来一个方程，还不够，再根据运动合成的等时性，最后可求。
解：设从一楼到二楼电梯的级数为N ，上去时，电梯运动的级数为M ′，下来时，电梯运动的级数为M ″，可得 上去时有 20+ M ′=N （1）下来时有 60- M ″=N （2）根据等时性得 M ′/ M ″=20/60=1/3 （3）联立上面方程组解得：N=30本题还有其他解。
例2、将物体以初速度20m/s ，竖直上抛，求物体经过离抛出点10m 高处，所用时间是多少？（g=10m/s 2） 分析：因为物体上升的最大高度为H=m g v 20102202220=⨯=，所以物体经过10m 高处有两个解，物体运动过程是匀减速运动，利用匀减速运动规律，列一个一元二次方程，即可求。
解：设物理经过10m 高处，所用时间为t,得H=2021gt t v - 即 0242=+-t t 解得：221-=t 222+=t当然，还有其他解法。
关于运用方程解决物理问题，举不胜举，就讲这么多。
二、判别式的应用一元二次方程有没有解，是通过判别式来判定，当Δ>0时，有两个解；当Δ=0时，有一个解；当Δ<0时，没有解。
两个物体运动中相遇的问题，是否能通过判别式来判定呢？下面即这个问题进行讨论。
例1、 有一直轨道很长，可以通过两个物体A 、B 不发生相碰，B 在A 前方100m 处，A 以20m/s 速度做匀速直线运动，同时B 也以2m/s ²的加速度从静止开始做匀加速度直线运动，则A 、B 物体是否相遇，若相遇，有多少次？思路：由于同时出发，若相遇，所用时间相同，设时间，根据位移的关系建立一个关于时间的二次方程。
直接解方程，或利用判别式求解。
解：设A 、B 两物体从出发到相遇的时间为t,则A 经过的位移为vt S A ==20tB 经过的位移为221at S B ==2t 依题意得100+=B A S S 即2t -20t+100=0 (这就是一个关于时间的二次方程)根据判别式 Δ=（-20）²—4×100×1=0可知A 、B 相遇，且只有一次。
若本题变为：有一直轨道长为150m ，可以通过两个物体A 、B 不发生相碰，B 在A 前方100m 处，A 以20m/s 速度做匀速直线运动，同时B 也以2m/s ²的加速度从静止开始做匀加速度直线运动，A 、B 物体是否在直轨道内相遇?分析:假设它们相遇，仍得到 2t -20t+100=0 若用判别式判断，显然是错的，用求根法判断，可得到它们不能在直轨道内相遇。
这两题告诉我们，使用判别式时，要注意物理条件，在条件允许的情况下，可用，不能乱套数学公式。
例2、在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心的距离大于L （L 比r 大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L 时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F ，设A 球从远离B 球处以速度V 0沿两球心连线向原来静止的B 球运动，欲使两球不发生接触，V 0必须满足什么条件？思路：当A 进入两球心间的距离等于L 时，B 开始做初初速度为零的匀加速直线运动，同时A 也开始做匀减速直线运动，假设它们经过t 时间发生接触，建立一个二次方程式，再运用判别式求解。
解：设A 进入两球心间的距离等于L 时，到两球恰好接触，所用时间为t根据牛顿第二定律 A 球加速度为mF a A = B 球加速度为mF a B 2= A 球运动的位移为202t mF t v s A -= B 球运动的位移为24t mF s B = 如图得L s r s B A +=+2即 024302=-+-r L t v t mF 由于两球不接触，上式没有解，则Δ=)2(434)(20r L m F v -⨯--<0 得 mr L F v )2(30- 小结 1、运用判别式解决物理问题时，先要建立一个关于某物理量的二次方程，再求解；2、使用时要注意物理条件，在条件允许的情况下，可用，不能乱套数学公式。
