(5) L1 与 L2 相交 L1 与 L2 共面且 a1 不平行于 a2
[M1M2 a1 a2]0 且 a1 a2 0 。
12
例 7.直线 L 过点A(1, 1, 1) 且与直线 L1:
x yz 和 1 23
L2:
x1 2
y 1
2
z
4
3
都相交,求直线
L
的方程。
解:设 L 的方程为 x1 y1 z1 , l mn
15
直线 L: x x y y z z ,平面 : Ax ByCz D0 ,
l mn
直线 L 与平面 的位置关系如下:
(1)L∥
(L不在上)
Al BmCn0 ,
Ax0
By0
Cz0
D
0.
(2) L在上
Al BmCn0 ,
Ax0
By0
Cz0
D0.
(3)L⊥ a//n A B C . l mn
11
(1) L1 ∥ L2 a1 ∥a2
l1 m1 n1 , l2 m2 n2
(2)L1
L2 a1 a2
l1l2 m1m2 n1n2 0 ;
(3) L1与L2共面向量 M1M2 , a1 , a2 共面
[M1M2 a1 a2]0 ;
(4) L1 与 L2 异面[M1M2 a1 a2 ]0 ;
L,
L1 ,
L2的方向向量分别为a,
a1 ,
a2
,
则 a{l,
m,
n} ,
a1
{1,
2, 3}
,
a2
{ 2,
1,
4} 。
B(0, 0, 0)L1 ,C(1, 2, 3)L2 ,