【全国通用】四年级上册奥数培训精品课件——还原法解题2 (共20张PPT)
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数学四年级第9讲：还原问题(最新数学课件)
米德、阿尔法、阿派各有玻璃球若干个。如果米德给 阿尔法10个玻璃球、阿尔法给阿派6个玻璃球后，三人玻 璃球的个数同样多。阿尔法原来比阿派多几个玻璃球？
阿尔法比阿派多: 6×2=12（个）
12个玻璃球有10个是米德给的，
所以阿尔法原来比阿派多: 12-10=2（个）。
答: 阿尔法原来比阿派多2个玻璃球。
49+7=56
56÷7=8
8-7=1
某数为1 答: 这个数是1。
你真棒！
阿派问米德：“你今年多少岁？ ”米德说：“把
我的年龄乘6，减去23后，再乘4正好是100岁。”你能
帮阿派算一×下6，米德今年-2多3 少岁吗？×4
？8
4？8
2？5
100
÷6
+23
÷4
（1）100÷4=25(岁) （2）25+23=48(岁) （3）48÷6=8(岁)
卡尔卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个
鸡蛋没有卖出。卡尔原来有多少个鸡蛋？
全部的一半
10个 剩下的一半 10个 剩65个
上午卖出的鸡蛋
下午卖出的鸡蛋
上午卖出后剩下的鸡蛋:（65+10）×2= 150（个）
Байду номын сангаас
卡尔原来有鸡蛋:
（150+10）×2=320（个）
答: 米德今年8岁。
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
小学数学《还原法解决问题》微课精品PPT课件
5
20
16
4
—4
÷4
+4
×4
（1）如果没有除以4，这个数是： 4×4=16
（2）如果没有减去4，这个数是： 16+4=20
（3）如果没有×4，这个数是： 20÷4=5
（4）如果没有加4，这个数是： 5—4=1
用你的年龄乘上6，得到的数再减去12，得到的数 再除以3。
一个数加上4，乘4，再减去4，最后除以4，结果 还 是4。这个数是几？
一个数
我会用
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送 给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、 丙三个组原来各有多少本图书？
30+3=33（本）
30-3+5=32（本）30-5=25（本）3本 Nhomakorabea5本
30本 甲组
30本 乙组
30本 丙组
一捆电线，第一次用去全长的一半少3米，第二次用去 余下的一半多7米，第三次用去12米，最后还剩下7米。 这捆电线原有多少米？
阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半 买鱼，又用剩下钱买菜.阿凡提一共带了多少钱？
100×2×2=400（元）
全课总结
这节课学了什么？有什么收获？
谢谢观看
还原法解决问题
我会读心术
心里想着你的年龄，用 你的年龄乘上6，得到 的 数再减去12，得到的数 再除以3。
12 我最后得到的数是20，
你知道我的. 年龄了吗？
12 ×6
÷6
－12
72
60
+12
÷3
20
×3
我会学
一个数加上4，乘4，再减去4，最后除以4，结果还是4。这 个数是几？
四年级上册奥数培训精品课件-还原法解题2 (共20张PPT)
80
40+80=120
80÷2=40
80
答:贪心的商人原来有70个金币。
店（×2）
数学建模:一个贪心的商人,整天都想发财。一天他在路上遇到了一个魔术师。 魔术师说:“这里有一个神奇的盒子,只要把金币放到这个盒子里从一数到十, 金币就会翻倍。但每次你要付给我80个金币作为盒子的使用费。”商人听后, 心想发财的机会来了。他与魔术师约定:每变一次,商人都付给魔术师80个金 币作为盒子的使用费。于是,商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里, 从一数到十,打开盒子一看,哇！钱真的翻了一倍,商人十分高兴,取出钱,并付 给魔术师80个金币。然后商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子里,商人的 钱有翻倍了,魔术师又得到了80个金币,接着商人又放入第三笔钱,钱又翻倍了。 但此时的商人付给魔术师80个金币后,他自己已是分文不剩了。小朋友请你算 一算,这个贪心的商人原来有多少金币呢？ 分析实际问题,抽出数学问题
魔术师有一个神奇盒子可以使金币翻倍,贪心的商 人想把金币放入盒子里,但每次要付给魔术师80个 金币作为盒子的使用费。他连着三次放入金币,第 三次将80个金币给完魔术师后,他自己已是分文不 剩了。求贪心的商人原来有多少金币？
建立数学模型,解决实际问题
原:
140÷2=70
80
60+80=140
120÷2=60
90÷3=30(本)
3
（30 ） （35 ） （25 ）
5
（30 ） （30 ） （30 ）
练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼,如果从第一缸里 取出2条金鱼放入第二缸,再从第二缸取出3条金鱼 放入第三缸,那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多,求 原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
15
一
40+80=120
80÷2=40
80
答:贪心的商人原来有70个金币。
店（×2）
数学建模:一个贪心的商人,整天都想发财。一天他在路上遇到了一个魔术师。 魔术师说:“这里有一个神奇的盒子,只要把金币放到这个盒子里从一数到十, 金币就会翻倍。但每次你要付给我80个金币作为盒子的使用费。”商人听后, 心想发财的机会来了。他与魔术师约定:每变一次,商人都付给魔术师80个金 币作为盒子的使用费。于是,商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里, 从一数到十,打开盒子一看,哇！钱真的翻了一倍,商人十分高兴,取出钱,并付 给魔术师80个金币。然后商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子里,商人的 钱有翻倍了,魔术师又得到了80个金币,接着商人又放入第三笔钱,钱又翻倍了。 但此时的商人付给魔术师80个金币后,他自己已是分文不剩了。小朋友请你算 一算,这个贪心的商人原来有多少金币呢？ 分析实际问题,抽出数学问题
魔术师有一个神奇盒子可以使金币翻倍,贪心的商 人想把金币放入盒子里,但每次要付给魔术师80个 金币作为盒子的使用费。他连着三次放入金币,第 三次将80个金币给完魔术师后,他自己已是分文不 剩了。求贪心的商人原来有多少金币？
建立数学模型,解决实际问题
原:
140÷2=70
80
60+80=140
120÷2=60
90÷3=30(本)
3
（30 ） （35 ） （25 ）
5
（30 ） （30 ） （30 ）
练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼,如果从第一缸里 取出2条金鱼放入第二缸,再从第二缸取出3条金鱼 放入第三缸,那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多,求 原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
15
一
四年级奥数上册第二讲 还原问题
四年级第二讲还原问题姓名：1、某数除以4，加上250，再除以8，结果是50 。
这个数是多少？2、数学奥林匹克俱乐部成立的年份加上12后，缩小100倍，再扩大4倍，最后再减去19，正好是61，数学奥林匹克俱乐部成立于哪一年？3、小明的爷爷今年的年龄减去7岁后，缩小9倍，再加上2岁之后，扩大10倍，恰好是100岁。
请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？4、建刚看一本故事书，第一天看了这本书的一半多5页，第二天看了余下的一半多10页，还有18页没有看，这本书有多少页？5、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元，他原有存款多少元？6、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个。
还剩下1个，爸爸一共买了多少个橘子？7、李叔叔买了若干本书赠送给保联小学，先送了一半给高年级学生，又送了120本给中年级学生，再将剩下的一半送给低年级学生，后来李叔叔又买了2本，这时他还有20本书。
李叔叔原来买了多少本书？8、甲、乙两个仓库共有存粮1800吨，从甲仓调300吨到乙仓后，两个仓库的存粮正好相等，原来两个仓库各有存粮多少吨？9、甲、乙、丙三个小朋友各有画片若干张，如甲给乙16张，乙给丙20张，丙再给甲4张，那么他们每人各有35张。
原来三人各有画片多少张？10、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃子弹100颗。
甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的子弹数相等。
他们原来各多少颗子弹？11、有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了。
哥哥看着弟弟挑得太多，就抢过来一半。
弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
最初弟弟准备挑多少块砖？12、有甲、乙、丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都是180 。
四年级奥数还原问题
四年级奥数还原问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#四年级(上) 教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
用还原法解题PPT
小红
5
11
小宁
小青
20
解：三人交换后每人有：150÷3=50（张） 小红原有：50+11-5=56（张） 小青原有：50-11+20=59（张） 小宁原有：50-20+5=35（张） 答：小红、小青、小宁原来各有画片56张、59张、35张。
习题5、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放
入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千
剩下65个
解：上午卖出后余下：（65+10）×2=150（个） 李奶奶原有鸡蛋总数：（150+10）×2=320（个） 答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
习题4、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一 人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内 原有李子多少枚？
总数的一半 多1枚 余下的一半 多2枚
尖子生思维6 第十讲
例题1、一个数减去24加上15，再乘以8得432，求这个数。
-24
+15
×8
63
+24 39
-15
54 ÷8 432
解：432÷8-15+24 =54-15+24 =63 答：这个数是63。 点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后 向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
例题3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本， 乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
5
乙
5
丙
解：甲给乙3本后，乙比丙多5×2=10（本） 乙原来比丙多10-3=7（本） 答：乙原来比丙多7本。
习题3、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松 给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小 明原来比小航多多少个？
四级奥数还原问题.优秀PPT资料
问甲猴最初准备拿几个？
2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。
甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个； 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁； 3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180 。
3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时 只剩下一外菠萝。
例3、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。 问最初李辉拿了多少本？
加上2之后，扩大10倍， 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
例3、小明、小强和小勇三 个人共有故事书60本。如 果小强向小明借3本后， 又借给小勇5本，结果三 个人有的故事书的本数正
好相等。这三个人原来各 有故事书多少本？
分析 ：不管这三个人如何借来借去，
故事书的总本数是60本，根据结果三 个人故事书本数相同，可以求最后三 个人每人都有故事书
60÷3=20本。 如果小强不借给小勇5本，那么 小强有20＋5=25本， 小勇有20－5=15本； 如果小强不向小明借3本，那么 小强有25－3=22本， 小明有20＋3=23本。
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现 有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按 甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法 给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各 有多少个？
2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。
甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个； 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁； 3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180 。
3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时 只剩下一外菠萝。
例3、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。 问最初李辉拿了多少本？
加上2之后，扩大10倍， 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
例3、小明、小强和小勇三 个人共有故事书60本。如 果小强向小明借3本后， 又借给小勇5本，结果三 个人有的故事书的本数正
好相等。这三个人原来各 有故事书多少本？
分析 ：不管这三个人如何借来借去，
故事书的总本数是60本，根据结果三 个人故事书本数相同，可以求最后三 个人每人都有故事书
60÷3=20本。 如果小强不借给小勇5本，那么 小强有20＋5=25本， 小勇有20－5=15本； 如果小强不向小明借3本，那么 小强有25－3=22本， 小明有20＋3=23本。
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现 有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按 甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法 给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各 有多少个？
奥数还原问题全部课堂PPT
22
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
四年级还原问题演示教学
四年级还原问题第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？例3 甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？练习：王亮和李强各有画片若干张。
若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两人都有24张，王亮和李强原来各有画片多少张？例4 两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？练习：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？例5 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？练习：有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
小学奥数—还原问题(二)
3
4
5
6
瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
【例 2】 李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（ ）斗酒。
【例 3】 有 60 名学生，男生、女生各 30 名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生
放开手，可以分成 18 个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_
【例 8】 三棵树上共有 36 只鸟，有 4 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有 8 只鸟从第二棵树上飞到第三 棵树上，有 10 只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各 有几只鸟?
【巩固】 三棵树上共有 27 只鸟，从第一棵飞到第二棵 2 只，从第二棵飞到第三棵 3 只，从第三棵飞到第一 棵 4 只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】 乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些， 使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍．现在三人的糖豆 一样多．如果开始时甲有 51 粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？
6-1-2.还原问题（二）.题库
学生版
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【例 7】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙 40 元，乙再给丙 30 元，丙再给甲 20 元，给乙 70 元，这样三 人各有 240 元，三人原来各有存款多少元？
【巩固】 小巧、小亚、小红共有 90 个玻璃球，小巧给小亚 6 个，小亚给小红 5 个，小红给小巧 8 个，他们的 玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
【例 18】 三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原 来的 2 倍与 3 倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加 到 3 倍与 2 倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到 2 倍，这时三个容器中的水都为 96 毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？
小学四年级奥数课件：还原问题
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现 有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按 甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法 给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各 有多少个？
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与 中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书 放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上 层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原 来各放多少本书？
分析 与解答：
从“下午售出剩下的一半还多20台”和 “还剩95台”向前倒推，从图中可以看出， 剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半， 那么115×2=230台就是上午售出后剩下的 台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么， 240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例5 、两只猴子拿26个桃，甲 猴眼急手快，抢先得到，乙看 甲猴拿得太多，就抢去一半； 甲猴不服，又从乙猴那儿抢走 一半；乙猴不服，甲猴就还给 乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5 个。问甲猴最初准备拿几个？
分析 ：先求出两个猴现在各拿多少，根据
“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可 知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿 26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还 给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那 么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半， 那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看 甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如 果不抢，那么甲猴最初准备拿
练习一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与 中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书 放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上 层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原 来各放多少本书？
分析 与解答：
从“下午售出剩下的一半还多20台”和 “还剩95台”向前倒推，从图中可以看出， 剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半， 那么115×2=230台就是上午售出后剩下的 台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么， 240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例5 、两只猴子拿26个桃，甲 猴眼急手快，抢先得到，乙看 甲猴拿得太多，就抢去一半； 甲猴不服，又从乙猴那儿抢走 一半；乙猴不服，甲猴就还给 乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5 个。问甲猴最初准备拿几个？
分析 ：先求出两个猴现在各拿多少，根据
“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可 知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿 26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还 给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那 么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半， 那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看 甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如 果不抢，那么甲猴最初准备拿
练习一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？
小学数学《还原问题》ppt
❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出 第二天运出后剩下的:43吨 第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨 第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】 三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下 面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知 道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就 除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得 到了一个新数，求原来的数是多少的应 用问题，它的解法常常是以新数为基础， 按运算顺序倒推回去，解出原数，这种 方法叫做逆推法或还原法，这种问题就 是还原问题．
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何 人），你把这个数加上3，再乘以5， 然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告 诉我最后得的结果，我马上可以猜出 你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也 会玩，我反过来算就可以知道你心 里想的是什么数.比如你最后的结 果是10，我就将10先加10，再乘 以2，再减去5，再….
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的， 最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你 想的数是7，按设计程序计算，最后结果一 定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.
小学四年级奥数(还原法解题)
小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。
解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。
重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。
问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。
乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。
丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。
这时丽丽的本数是明明的2倍。
最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。
如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。
解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。
【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1 )【例2】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )例3.在☑里填上适当的数。
20×□÷8+16=26例4.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )【基础巩固】一、填空1、某数加2，乘5，再减3得27。
这个数是_______。
42、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是_______。
13、有人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人应是___32__岁。
4、一根钢管，第一次截去2米,第二次截去剩下的一半,还剩下5米.这根钢管原来长12 米5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_9___。
二、应用题2、联通公司出售手机，第一个月售了的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部。
原有手机多少部？( 364 )3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。
这块地有多少公顷？( 98 )4、小芳在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应是多少？( 169 )【培优训练】1、A、B、C三个仓库共存粮180吨，如果从A仓库调6吨给B仓库，又从B仓库调10吨给C仓库，这时三个仓库的存粮吨数相等。
问A、B、C三个粮仓原来各存粮多少吨？A:66 B:50 C:642、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。
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48
一
二
三
（24 ） （14 ） （10 ）
8
（16 ） （22 ） （10 ）
6
（16 ） （16 ） （16 ）
48÷3=16(个)
练1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组 向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的 图书刚好相等，问甲、乙、丙三个小组原来各有图 书多少本？
90
甲
乙
丙
（33 ） （32 ） （25 ）
12
（53 ） （98 ） （89 ）
（53 ） （ 80） 18（107）
27
（80 ） （80 ） （80 ）
李白买酒诗
床前明月光，疑是地 上霜。举头望明月， 低头思故乡。
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝两斗。 二遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
李白（701年－762年），最近总是被很多人误认为 是某个游戏里的角色，心
450
答：桃园原来有堆有桃子1100筐。
复习6、袋子里有若干个小球，小明每次拿出 其中的一半再放回一个球，这样共操作了
4次，袋中还有5个球。问袋中原来共有多少 个球？
1
原：
操作次数
开始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后
1
1
1
5
袋中球数
（26－1）×2=50 （14－1）×2=26 （8－1）×2=14 （5－1）×2=8
5
例1、甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲
桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙
桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两
桶油恰好都是24千克，问两桶油原来各有多
少千克？
甲
乙
（30 ） （18 ）
乙
（12 ） （36 ）
甲
（24 ） （24 ）
练习1、书架分上中下三层，一共放192本书，先从上层取 出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样 多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下本数同样多 的书放到上层，这时三层书架所放的本数相同。这个书架 上中下层原来各有多少本书？
192
上
中
下
（112） （48 ） （32 ）
中
（64 ） （96 ） （32 ）
192÷3=64(个)
下
（64 ） （64 ） （64 ）
例2、桃园里有三个箩筐，共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子放入第二筐；又从第二筐 拿出6个桃子放入第三筐，这时三个箩筐的桃子数 相等。原来每个箩筐放了多少个桃子？
四年级还原问题
• 课时安排：2课时 • 教学目标： 1、知识目标：认识还原问题的结构特
征，学会运用逆推法，借助流程图法、线段法、图 表法解题，快速准确的解决问题
•
2、能力目标：培养学生的逆向思维
• 教学重难点：逆推法的理解和运用，熟练运用线框
法、线段法、图表法解题
复习1、一个数加上4，乘以3，减去6， 再除以2最后得12，求这个数是多少？
原：
2
（ 52-2 ）×2= 100
2
（ 28- 2 ）×2= 52
28
答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。
复习5、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬 走原有桃子的一半，第二次又搬进450筐， 第三次又搬走现有桃子的一半又50筐，结果 还剩450筐。桃园原来堆有桃子多少筐？
原：
450 50
550 ×2=1100 1000－450=550 (450＋50) ×2=1000
80
40+80=120
80÷2=40
80
答：贪心的商人原来有70个金币。
魔术师有一个神奇盒子可以使金币翻倍，贪心的商 人想把金币放入盒子里，但每次要付给魔术师80 个金币作为盒子的使用费。他连着三次放入金币， 第三次将80个金币给完魔术师后，他自己已是分 文不剩了。求贪心的商人原来有多少金币？
建立数学模型，解决实际问题
原：
140÷2=70
80
60+80=140
120÷2=60
店（×2）
数学建模：一个贪心的商人，整天都想发财。一天他在路上遇到了一个魔术 师。魔术师说：“这里有一个神奇的盒子，只要把金币放到这个盒子里从一 数到十，金币就会翻倍。但每次你要付给我80个金币作为盒子的使用费。” 商人听后，心想发财的机会来了。他与魔术师约定：每变一次，商人都付给 魔术师80个金币作为盒子的使用费。于是，商人将口袋里所有的金币都放进 魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看，哇！钱真的翻了一倍，商人 十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将其余的金币都放 进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接着商 人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他 自己已是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人原来有多少金币 呢分？析实际问题，抽出数学问题
三天将剩下的100 米全部修完，求这段公路的全
长？
原：
50
（300+50）×2 = 700
50
（100+50）×2 = 300
100
答：这段公路的全长是700米。
复习4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全
部的一半少2个，第二次卖出余下的一半少2个，
此时还剩下28个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋
去早市？
字太白，号青莲居士， 情很郁闷！ 唐朝诗人，有“诗仙” 之称，伟大的浪漫主义 诗人。存世诗文千余篇， 代表作有《蜀道难》、 《将进酒》等诗篇。
遇店加一倍，见花喝两斗。 二遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－2）
喝光（0）
花（－2）
0＋2=2(斗） 2÷2=1（斗）
1＋2=3（斗） 3÷2=1.5（斗）
90÷3=30(本)
3
（30 ） （35 ） （25 ）
5
（30 ） （30 ） （30 ）
练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸 里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条 金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样 多，求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
15
一
二
三
（7 ） （6 ） （ 2 ）
2
（5 ） （8 ） （2 ）
3
（5 ）（5） （5 ）
15÷3=5(条)
练3、学校乒乓球队有三盒乒乓球，王教练从第一 盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18 只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一 盒，这是三盒乒乓球都是80只，求原来三个盒子 里各有多少只乒乓球？
甲
乙
丙
（ 65） （86 ） （89 ）
分步倒推：12×2=24 24＋6=30 30÷3=10
10－4=6
复习2、有一桶油，第一次用去全部的 一半，第二次用去余下的一半，还剩下 12千克，求这桶油原来重多少千克？
原：
24×2=48 12×2=24
12
答：这桶油原来重48千克。
复习3、修路队修一条路，第一天修了全长的一
半多50米，第二天修了剩下的一半多50米，第