七年级数学上册 3 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质学案新人教版

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识与技能】（1）了解等式的概念和等式的两条性质.（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.【情感态度与价值观】渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.理解和运用等式的性质.利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.多媒体课件、教学天平问题1：同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？当跷跷板的两边增加的量之间满足什么关系时，跷跷板能保持平衡？问题2：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）x-5＝22；（2）-0.23+0.17y＝1.47的解吗？有没有简单的方法？问题1学生共同回答，问题2学生小组内交流讨论，教师巡视，指导.教师：由于问题2中利用估算求方程的解比较困难，今天我们就来学习等式的性质，看它对求方程的解有什么意义.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知1.实验演示.教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你所发现的规律，然后按如图的方法演示实验.（课件展示教材P81图3.1-1）教师可以进行两次不同的物体的实验，学生独立思考，小组内交流，请学生代表发言.2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.例如，“8＝8”，我们在等式两边都加6，就有“8+6＝8+6”；等式两边都减11，就有“8-11＝8-11”.提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生思考，师生共同归纳：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，那么等式的性质1用式子的形式怎样来表示？学生思考，师生共同归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.）3.演示归纳.观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？（课件展示教材P81图3.1-2）在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后请一名学生用实验验证，然后让学生用两种语言表示等式的性质2.通过以上对等式的性质的学习，回到这节课一开始的问题2，教师带领学生共同求出这两个方程的解.（x=27；y=10）二、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质解方程：（1）0.6-x＝2.4；（2）-13x-5＝4.分析：①要把方程0.6-x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程-x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“-”，怎么去？小结：（1）方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，运用等式的性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？【解】设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套儿童服装就需要布1.5x 米.根据题意，得80×3.5+1.5x＝355.化简，得280+1.5x＝355.两边同减280，得280+1.5x-280＝355-280.化简，得1.5x＝75.两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.教师提出问题：我们如何才能判断所求出的答案50是否正确？在学生将答案50代入原方程中验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数是不是某个方程的解，可以把这个数代入方程，看方程的左右两边是否相等.例如，把x＝50代入方程80×3.5+1.5x＝355的左边，得80×3.5+1.5×50＝280+75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解.1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验教材P83习题3.1，第2，4，11题3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系，列方程.多媒体课件教师提问：你知道什么叫方程吗？学生回答：含有未知数的等式叫作方程.教师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结、板书课题.一、思考探究，获取新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生共328人，可得44x+64＝328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法，而且要让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上面这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的表达方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）②只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析，掌握新知例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，并说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含有未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：（用算术方法解）未知数不参加列式，表示计算过程，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算；（用方程解）未知数用x表示，x参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解答如下：设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一，则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边，得左边=4×3-3＝9，右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边，得左边=4×8-3＝29，右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别.教材P83习题3.1，第1，3，6，7题。

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、 自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？ 2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程： （1）x-2=5 (2)x 32-=6(3)3x=x+6 (4)31-x-5=4 二、 合作探究1、 练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、 某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、 把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、小组小结作业：习题3.1第4、10、11题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠AOB 是直角，OA 平分∠COD ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=23°，则∠BOC 的度数是（ ）A.113°B.134°C.136°D.144°2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A.B.C. D.3．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A ．60° B．50° C．45° D．40°4．一项工程的施工现场,调来72名司机师傅参加挖土和运土工作,已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走,怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走?可设派名司机师傅挖士,其他的人运土,列方程:上述所列方程,正确的有___个A.1B.2C.3D.45．下列利用等式的性质，错误的是（ ） A.由a ＝b ，得到5﹣2a ＝5﹣2b B.由a c ＝bc，得到a ＝b C.由a ＝b ，得到ac ＝bcD.由a ＝b ，得到a c ＝bc6．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．-2（a-b ）=-2a-2b C ．2x 2+3x 2=5x 4D ．（-2a 2）2=4a 48．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2knF n =(其中k 是使得2kn为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则：243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A.3（46-x ）=30+x B.46+x=3（30-x ） C.46-3x=30+xD.46-x=3（30-x ）10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.8×109元 B ．6.8×108元 C ．6.8×107元 D ．6.8×106元 11．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃12．在﹣[][]12(2)(2)()(2)(2)2----+---+-+-+，，，，，中，负数有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 14．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．15．若式子3a ﹣7与5﹣a 的值互为相反数，则a 的值为_____．16．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式值,则关于x 的方程24mx n --=的解为______.17．某水果店进了一批葡萄，按50%利润定价.当售出这批葡萄重量的70%以后，决定降价售出，剩下的葡萄按定价的8折出售，在此过程中有5%的葡萄因各种原因损失.这批葡萄全部售完后的利润率是______．18．写出3x 3y 2的一个同类项_____．19．若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b 的倒数是______． 20．若|-m|=2018，则m=_____. 三、解答题21．如图，点C ，E 是线段AB 上两点，点D 为线段AB 的中点，AB = 6，CD =1． （1）求 BC 的长；（2）若 AE: EC =1:3 ，求 EC 的长.22．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．23．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？24．（1）化简：﹣2（x2﹣3xy）+6（x2﹣12xy）（2）先化简，再求值：a﹣2（14a﹣13b2）+（﹣32a+13b2）．其中a=32，b=﹣12．25．为了推动延安生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地．26．2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中 a＝－3，b＝1 227．计算：15218263⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭．28．计算题：（1）（–233）–（–324）–（–273）–（+2.75）；（2）–32+5×（–85）－（–4）2÷（﹣8）【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．D4．B5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．B12．C二、填空题13．19°21′．14．75º15．116．x=0．17．35%18．x3y219． SKIPIF 1 < 0解析：3 1020．±2018三、解答题21．（1）2；（2）3．22．（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°23．甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．24．（1）4x2+3xy；（2）﹣a+b2，﹣5 425．验绿化了18平方米，则远大绿化了23平方米。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。

但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。

结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。

3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14； （4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。