专题七几何初步与三角形

七年级数学三角形的初步知识；图形和变换某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形的初步知识；图形和变换（一）三角形的初步知识1. 三角形的初步知识（1）三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边；（2）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180 ；（3）三角形按内角的大小进行分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（4）三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（5）三角形的三线的概念：三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线。

2. 全等三角形：（1）全等三角形的概念、对应点、对应边、对应角；（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS。

3. 两个重要的定理：（1）中垂线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

4. 作图：作三角形（二）图形和变换1. 轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念及基本作图；2. 运用四个变换的性质解决一些实际问题。

二. 重点、难点重点：对前两章知识进行回顾复习；难点：知识的综合运用。

【模拟试题】亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1. 试卷满分120分，答卷时间90分钟；2. 允许使用科学计算器。

一. 选择题（3’×15＝45’）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是图1 图2A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格3. 在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则与∠C相邻的外角的度数是A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°4. 如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA’B’的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边5. 如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是A. 射线AC的方向B. 射线BC的方向C. 射线AD的方向D. 无法确定6. 将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是A B C D7. 如图，D在AB上，E在AC上，且AD=AE，则下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD 的是A. DC＝BEB. AB＝ACC. ∠B＝∠CD. ∠AEB＝∠ADC8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，BC＝，则点D到AB的距离是A. 3B. 39. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°10. 三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内的是A. 角平分线、高B. 中线、高C. 角平分线、中线D. 以上都不对11. 如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是A. 这种变换是相似变换B. 对应边扩大到原来的2倍C. 各对应角度数不变D. 面积扩大到原来的2倍12. 有下列6组长度的线段：①3，4，5；②3，7，4；③5，2，2；④4，4，4；⑤1，2，3；⑥a，a＋2，2a＋1（其中a>0）；一定可以首尾相接组成三角形的是A. ①②③④⑤⑥B. ①④⑤C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥13. 下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等。

三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。

本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。

一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。

三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。

2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。

3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。

二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。

b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。

c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。

2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。

b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。

c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。

三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。

以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。

2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。

3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。

4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。

三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。

2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。

2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。

3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。

5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。

2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。

2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。

3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。

6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。

3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题七：三角形初步和全等三角形》一、选择题1．如图，要用“HL ”判定Rt ABC ∆和Rt △A B C '''全等的条件是( )A ．AC AC =''，BCBC ='' B ．A A ∠=∠'，AB A B =''C ．AC AC =''，AB A B =''D ．B B ∠=∠'，BC B C =''2．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒3．下列语句中，正确的是( )A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，10AB =，15ABD S ∆=，则CD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是()A ．CB CD =B ．BCA DCA ∠=∠C ．BAC DAC ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．ABC DEF ∆≅∆，下列结论中不正确的是( )A ．AB DE =B ．BE CF =C ．BC EF =D ．AC DE =7．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =，连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出ABC DEC ∆≅∆，进而得出AB DE =，那么判定ABC ∆和DEC ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．ASA9．如图所示，在ABC ∆中，AC BC ⊥，AE 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，7AB cm =，3AC cm =，则BD 等于( )A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE∆的周长最小时，P点的位置在()A．ABC∆的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处11．如图，已知D、E分别为ABC∆的中线，连接EF，∆的边AC、BC的中点，AF为ABD若四边形AFEC的面积为15，且8∆中AB边上高的长为()AB=，则ABCA．3B．6C．9D．无法确定12．如图，ABC∆中，AD BC⊥，D为BC的中点，以下结论：∆≅∆；ABD ACD=；AB AC∠=∠；B CAD是ABC∆的一条角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图ABC ∆中，已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且4ABC S ∆=，那么阴影部分的面积等于( )A ．2B ．1C ．12D ．1414．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB ∆≅△OA B ''的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS15．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( )A ．三边高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点16．如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB ∠=∠17．如图，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是( ) A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙18．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中12∠+∠等于( )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．225︒19．如图，ABC ∆中，AB AC =，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是()A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒20．点D 是在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点，点E ，点F 分别是AC ，BC 上的中点，连接DC ，DE ，DF ，那么图中的等腰直角三角形的个数是( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个21．如图，用三角板作ABC ∆的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．22．如果线段AM 和线段AN 分别是ABC ∆边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是()A ．AM AN >B ．AM ANC ．AM AN <D ．AM AN23．如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC ∆的面积是( )A ．16B ．163C ．8D ．8324．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性25．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 交于点G ．若6BG =，则(EG = )A ．4.5B ．4C ．3.5D ．326．若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是( ) A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm27．如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为()A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒28．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则ADC ∠的度数是()A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒29．如图，若ABC ADE ∆≅∆，则下列结论中一定成立的是( )A ．AC DE =B ．BAD CAE ∠=∠C ．AB AE =D ．ABC AED ∠=∠30．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25BAE ∠=︒，则(ACF ∠= )A ．70︒B ．75︒C ．60︒D ．65︒二、填空题31．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，32x y -，2x y +，若这两个三角形全等，则x y +的值是 ．32．如图65A ∠=︒，40B ∠=︒，则ACD ∠= ．33．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若7AB =，3AC =，则BE 的值为 ．34．如图，在ABC ∆中，60ACB ∠=︒，75BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 交于H ，则CHD ∠= ．35．如图，四边形ABCD 中，90ACB BAD ∠=∠=︒，AB AD =，2BC =，6AC =，四边形ABCD 的面积为 ．36．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，CE BD ⊥，交BD 的延长线于点E ，若8BD =，则CE = ．37．如图，在ABC ∆中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，OD BC ⊥于D ，如果25AB cm =，20BC cm =，15AC cm =，且2150ABC S cm ∆=，那么OD = cm ．38．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．39．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且3a cm =，4b cm =，5c cm =，则ABC ∆最大边上的高是 cm ．40．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠-∠+∠= ．41．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 对．42．如图，面积为212cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 ．43．如图，点G 是ABC ∆的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作//GE BC 交AC 于点E ，如果6BC =，那么线段GE 的长为 ．44．如图，点D 在线段BC 上，AC BC ⊥，8AB cm =，6AD cm =，4AC cm =，则在ABD ∆中，BD 边上的高是 cm ．45．如图，12//l l ，//AB CD ，2BC CF =．若CEF ∆的面积是5，则四边形ABCD 的面积是 ．46．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 ．47．在ABC ∆中，30A ∠=︒，C ∠为钝角，若6AB =，BC 边长为整数，则BC 的长为 ． 48．如图，已知ABC ∆中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，DE ，180C AED ∠+∠=︒，请你添加一个条件，使BDE BDC ∆≅∆，你所添加的条件是 ．49．如图，ABC DEC ∆≅∆，点E 在边AB 上，76DEC ∠=︒，则BCE ∠的度数是 ．50．如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= ．51．如图，在ABC ∆中，100ABC ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 边于点E ，在AC 边取点D ，使20CBD ∠=︒，连接DE ，则CED ∠的大小= 在ABC ∆中，4AB =，60C ∠=︒，A B ∠>∠，则BC 的长的取值范围是 ．53．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则ABC ∆的面积与ABD ∆的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆一副直角三角板按如图所示放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上，点D 在AC 上，AB 与DF 相交于点O ．若//DE CF ，则BOF ∠等于 ．55．如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，CE 平分ACD ∠，若60A ∠=︒，40B ∠=︒，则DCE ∠的大小是 度．三、解答题56．如图，在ABC ∆中()AC AB >，2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．57．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且0m n >>．比较a ，b ，c 的大小；请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．58．已知：如图，AD 是ABC ∆的中线，求证：2AB AC AD +>．59．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC ∆的重心．求证：3AD GD =．60．如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．61．如图，已知ABC ∆．若4AB =，5AC =，则BC 边的取值范围是 ；点D 为BC 延长线上一点，过点D 作//DE AC ，交BA 的延长线于点E ，若55E ∠=︒，125ACD ∠=︒，求B ∠的度数．62．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案，并说明测量步骤和依据．63．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道ACE∠是否互补，但是∠和DEC他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF 的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO BO=，因此他得出结论：ACE=．小华的想法对吗？为什∠和DEC∠互补，而且他还发现BC EF么？64．已知：如图，在ABC∆中，80B∠，60∠=︒；BAC∠=︒，AD BC⊥于D，AE平分DAC 求AEC∠的度数．65．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB CF=，⊥于B，DE CF⊥于E，AC DF =．求证：CE BFAB DE=．66．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62A∠=︒，∠=︒．求：ABE35∠=︒，20ACD∠的度数；BDC∠的度数．BFD67．如图，在ABC∆中，AB AC=，G=，D，E，F分别在三边上，且BE CD=，BD CF为EF的中点．若40∠的度数；∠=︒，求BA试说明：DG垂直平分EF．68．如图，在ABC⊥，垂足为F．∆中，CD AB⊥，垂足为D，点E在BC上，EF ABCD与EF平行吗？请说明理由．如果12∠=∠，且3115∠=︒，求ACB∠的度数．69．如图，在BCD∆中，4BD=，BC=，5求CD的取值范围；若//BDE∠的度数．∠=︒，求CAE BD，55A∠=︒，12570．如图，在ABC∆中30∠，∠=︒，AD是BC边上高线，AE平分BACBACB∠=︒，110求DAE∠的度数．71．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，DAB∠和BCD∠的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：在图1中，请直接写出A∠、B∠、C∠、D∠之间的数量关系：；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；图2中，当50D∠=度，40B∠=度时，求P∠的度数．图2中D∠和B∠为任意角时，其他条件不变，试问P∠与D∠、B∠之间存在着怎样的数量关系．．72．如图，在三角形ABC中，10AB cm=，6AC cm=，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．求线段AE的长．若图中所有线段长度的和是53cm，求12BC DE+的值．73．如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，OAB∆随着时间的变化不停地改变形状．求：13点时，OAB∆的面积是多少？14点时，OAB∆的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？问多少整点时，OAB∆的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．设(0180)BOA αα∠=︒︒，试归纳α变化时OAB ∆的面积有何变化规律74．如图，已知CD 平分ACB ∠，EDC ECD ∠=∠．若30ACD ∠=︒，25B ∠=︒，求BDE ∠度数．75．如图1，ABC ∆与DBC ∆全等，且90ACB DBC ∠=∠=︒，6AB =，4AC =．如图2，将DBC ∆沿射线BC 方向平移得到△111D B C ，连接1AC ，1BD ．求证：11BD AC =且11//BD AC ；DBC ∆沿射线BC 方向平移的距离等于 时，点A 与点1D 之间的距离最小．76．如图，已知B 、D 在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ∠=∠=︒．求证：AED CFB ∆≅∆．77．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：如图，以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为；也可以以AB为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为．根据的启示，请列方程求出图中GH的长．78．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE ＝CD．求证：△BDE≌△CFD；若∠A＝80°，求∠EDF的度数；若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．79．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动，连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变；当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数，若不可以，请说明理由．80．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，////AB PM CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．。

几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线方法1：利用特殊“点”和线段的长例1、已知：如图1－3，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB的中点，BD ＝1.2cm 。

求：AD 的长。

方法2：如何辨别角的个数与线段条数。

例2、如图1－4在线段AE 上共有5个点A 、B 、C 、D 、E 怎样才数出所有线段，例3、如图1一5指出图形中直线AB 上方角的个数（不含平角）方法3：用代数法求角度例4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的61，求这个角。

方法4：添加辅助线平移角例5、已知：如图l —6，AB ∥ED求证：∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝360°第二章：三角形例1、已知：AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC=OD,E 、F 为AB 上两点，且AE=BF.求证：CE=DF 例2、已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF 。

求证：BF=DE例3、已知：∠CAE 是三角形ABC 的外角, ∠1=∠2， AD ∥BC 。

求证：AB=AC例4、已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．第三章：四边形例1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。

例2、一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和是多少度。

分析：用多边形外角和公式就可以求解。

例3、已知：如图43-1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。

求□ABCD内角的度数与边长。

例4、如图45-4，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形。

例5、如图48-3，已知在梯形ABCD 中，AB∥CD，M 、N 分别为CD 、AB 的中点，且MN⊥AB。

求证：梯形ABCD 是等腰梯形。

④由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）2、补充例题2：在△ ABC中，∠ B=20°∠ C=30°，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？3、例3、如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的高，AE是△ ABC的角平分线，已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？（∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）4、随堂练习：P13课内练习1、2（四）梳理知识，归纳小结（1）高的定义（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用（五）再创情景，拓展提高有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？（六）布置作业，巩固应用1、分层次布置作业P13-14 1、2、3必做， 4、5选做2、P13探究活动小组讨论，合作完成1.4全等三角形【教学目标】1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。

2、会用叠合法判定两个图形全等。

3、了解全等三角形的概念。

4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【教学重点、难点】教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。

【教学过程】一、全等图形的概念1、通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。

2、引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。

三角形的性质及分类三角形是我们在数学中经常接触到的一种基本几何图形。

它看似简单，却蕴含着丰富的性质和多样的分类方式，在数学、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。

三角形的定义非常直观，它是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。

这三条线段就是三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，而三个顶点所形成的角就是三角形的内角。

三角形的性质众多，其中最基础也最重要的性质之一就是三角形的内角和为 180 度。

我们可以通过多种方法来证明这一性质。

比如，将三角形的三个内角剪下来拼在一起，会发现它们恰好能组成一个平角，也就是 180 度。

又或者通过平行线的性质来进行推理证明。

这一性质在解决三角形相关的角度计算问题中经常被用到。

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这一性质对于判断三条线段能否组成三角形非常关键。

假设我们有三条线段 a、b、c，如果 a ＋ b ＞ c 且 a ＋ c ＞ b 且 b ＋ c ＞ a，那么这三条线段就可以组成一个三角形；反之，如果不满足这些条件，就无法组成三角形。

三角形的稳定性也是其独特的性质之一。

与四边形等其他多边形不同，三角形的形状一旦确定，其大小和形状就不会改变。

这一性质使得三角形在建筑、机械等领域得到了广泛的应用。

比如，在建造房屋时，屋顶的框架常常采用三角形结构，以增加稳定性。

从角的大小来对三角形进行分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个内角都小于 90 度。

在锐角三角形中，每个角都是锐角，它的三条边长度关系相对较为平均。

直角三角形则有一个内角恰好等于 90 度，这个角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

直角三角形满足勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。

比如常见的直角三角形边长组合 3、4、5，其中 3²＋ 4²＝ 5²。

钝角三角形有一个内角大于 90 度小于 180 度。

在钝角三角形中，钝角所对的边通常是最长的边。

§5　几何初步与三角形知识梳理1、点、线、面和角1、线段、射线、直线直线、射线、线段的概念：① 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．② 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：，，，，……A B C D ⑵ 直线的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴也可以写作直线BA ．(1) (2)l② 用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵．l 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．② 用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷．l (3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹．l lAB注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．直线、射线、线段的主要区别：中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线个0无无顺序射线个1有反向延长线第一个表示端点线段个2两者都有无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．2、角板块一 基本概念知识点 角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.知识点角的表示方法① 利用三个大写字母来表示，如图1.1．注意 顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．BOA ∠BAO ∠ABO ∠② 利用一个大写字母来表示，如图1.2．注意 用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．∠AOB三1.1∠A三1.2A③ 用数字来表示角，如图2.1．④ 用希腊字母来表示角，如图2.2．∠1三2.11∠α三2.2α知识点 单位换算1度＝60分()1分=60秒()160︒='160'="板块二 角度求解知识点 角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒．把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做．把一度的角等分，每一份叫做1801︒60分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做．11'6011''角度之间的关系周角= 平角＝ 直角＝1360︒1180︒190︒周角＝平角 平角＝直角1212角的分类：锐角（），直角（），钝角（）．α090α<<︒α90α=︒α90180α︒<<︒知识点 两角的和、差、倍、分（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2） 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3） 角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR ，折线使射线QR 与射线QP 重合，把纸展开，以Q 为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR 的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR ？用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；O A B 、（2）分别以A 、B 两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；12AB C （3）过C 点作射线OC 。

2019届中考数学总复习：几何初步及三角形【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题；5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1．直线代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义).要点诠释：1）．直线的两种表示方法：(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.2)．直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点)；(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质：过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2．射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释：(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A 是射线上一点；(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.要点诠释：1)．线段的表示方法：(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；(2)用一个小写字母表示，如线段a.2)．线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).3)．线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.4)．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.考点二、角1．角的概念：(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边.(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边. 要点诠释：1）．角的表示方法：(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.2）．角的分类：(1)按大小分类：锐角----小于直角的角(0°＜＜90°);直角----平角的一半或90°的角(=90°);钝角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°);(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于360°.(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.3）．角的度量：(1)度量单位：度、分、秒；(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.4）．角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.2．角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1．对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2)性质：对顶角相等.2．邻补角(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质：邻补角互补.3．垂线（1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.要点诠释：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.(2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4．同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角.(2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.考点四、平行线1．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.2．平行公理及推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.3．性质：(1)平行线永远不相交；(2)两直线平行，同位角相等；(3)两直线平行，内错角相等；(4)两直线平行，同旁内角互补；(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b∥c，b⊥a，则c⊥a.4．判定方法：(1)定义；(2)平行公理的的推论；(3)同位角相等，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.考点五、命题、定理、证明1．命题：(1)定义：判断一件事情的语句叫命题.(2)命题的结构：题设+结论=命题；(3)命题的表达形式：如果……那么……；若……则……；(4)命题的分类：真命题和假命题；(5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.2．公理、定理：(1)公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.(2)定理：经过推理证实的真命题叫做定理.3．证明：用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.考点六、三角形的概念及其性质1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．三角形的分类(1)按边分类：(2)按角分类：3．三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性.7. 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.要点诠释：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.【典型例题】类型一、直线、射线及线段1．数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )A.a-bB.a+bC.│a-b│D.│a+b│【思路点拨】根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．【答案】C.【解析】本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.【总结升华】解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.2．有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？【思路点拨】先求得单程的车票数，再求出往返的车票数即可．【答案与解析】线段有10条；车票需要2×10=20种.【总结升华】在直线上确定线段的条数公式为: (其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.举一反三：【变式】如图，点A、B、C在直线上，则图中共有______条线段.【答案】3.类型二、角3．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有______对，互补的角有______对.【思路点拨】先要确定等角，再根据角的性质进行判断.【答案与解析】互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对；互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.【总结升华】在本题目中，当图中的角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.举一反三：【变式】【高清课堂：几何初步及三角形专题一 2】【答案】70°.类型三、相交线与平行线4．（2015春•南京校级月考）如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为．【思路点拨】通过观察图形，可作出一条辅助线即平行线，从而把问题化难为易.【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°.【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ=∠β，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠α=180°，∴∠α﹣∠γ=180°﹣∠β，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ=180°．【总结升华】本题考点：平行线的性质.举一反三：【变式】（1）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交【答案】B.类型四、三角形5．（2014•怀化模拟）三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4【思路点拨】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．【答案】C.【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，任意两边之差小于第三边，∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，∴2＜a＜8，故选：C．【总结升华】涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.举一反三：【变式】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.【答案】∵a，b，c为△ABC的三条边∴a-b-c＜0， b-a-c＜0∴=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.6. 下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )A.0 个B.1个C.2个D.3个【思路点拨】认真阅读各小题提供的已知条件，依据三角形的分类方法，然后根据三角形内角和为180°进行分析解答．【答案】B.【解析】(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以只有(2)错，故选B.【总结升华】本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.举一反三：【变式】【高清课堂：几何初步及三角形专题二 3】【答案】15°.【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).A．2.5 B．3 C．4 D．52．如图所示，图中线段和射线的条数为( ).A.三条，四条B.二条，六条C.三条，六条D.四条，四条3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是( ).4．一个三角形的三个内角中( ).A.至少有一个钝角B.至少有一个直角C.至多有一个锐角D.至少有两个锐角5．（2014秋•上蔡县校级期末）如果三角形的三边长分别为a、a﹣1、a+1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞2 C．a＜2 D．0＜a＜26. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的方法是( ).A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去二、填空题7．（2015秋•迁安市期中）钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是．8．一个角的余角比它的补角还多，则这个角等于_______°.9．两个角，它们的比是3:2，其差为36°，则这两个角的关系是________.10．直角三角形的两个锐角的平分线所成的锐角为______.11．如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.12．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.三、解答题13．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.14．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)⑶当n=100时，线段共有多少条？15．如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.16.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.【解析】点到直线的线段中垂线段最短.2.【答案】C.【解析】每个点为端点的射线有两条.3.【答案】D.4.【答案】D.【解析】三角形内角和180°.5.【答案】B.【解析】根据三角形的三边关系，得a﹣1+a＞a+1，解得a＞2．故选B．6.【答案】D.二、填空题7．【答案】130 .【解析】提示： 3点40分时，它的时针和分针相距份，×30°=130°．故答案为：130．8．【答案】63°.【解析】设补角为x，则余角为x+1°，因为一个角的补角比余角多90°，所以x-（x+1°）=90°，即x=117°，即该角为63°.9．【答案】互补.【解析】设两个角为3x，2x，即3x-2x=36°，x=36°，则3x+2x=180°.10．【答案】45°.11．【答案】120°.【解析】做射线AD，即∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C=∠B+∠A+∠C=120°.12．【答案】5＜c＜9．【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．三、解答题13.【答案与解析】32.5°.提示：利用角分线和平行线的性质可得.14.【答案与解析】(1)15，提示：n=3,3条；n=4,6条；n=5,10条；可推出n=6，有15条；(2)，提示：通过总结n=3,4,5,6等几种特殊情况，可以归纳推得；(3)4950.提示：代入（2）中的公式可得.15.【答案与解析】∵AE、OB平分∠BAC、∠ABC，∴∠1=12（∠ABC+∠CAB）=12(180°-∠ACB)=90°-12∠ACB，又∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，∴∠2=90°-∠OCB=90°-12∠ACB.即∠1=∠2.16.【答案与解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，即∠A的度数是90°．。