第 五 篇
第 一 章 波粒二象性 玻尔理论
一、选择题
1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ必须满足： [ A ] (A) 0eU hc ≤
λ (B) 0
eU hc
≥λ (C) hc eU 0≤λ (D) hc eU 0≥λ
解：红限频率与红限波长满足关系式hv 0=
λhc
=eU 0，即0
0eU hc =
λ 0λλ≤才能发生光电效应，所以λ必须满足0
eU hc
≤
λ 2. 在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量0ε与散射光光子能量ε之比ε0
为
[ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0
解： λ
εhc
=
，0
0λεhc
=
，02.1λλ= ，所以
2.10
0==λλεε 3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为
铍 -----3.9 eV 钯 ---- 5.0 eV 铯 ---- 1.9 eV 钨 ---- 4.5 eV 今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选
[ C ] (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍
解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率0νh , 才会发生光电效应。这些金属的红限频率由A h =0ν可以得到：
1419
34
)(01086.101063.610
6.15.4⨯=⨯⨯⨯=
--钨ν(Hz)
1419
34
)(01007.121063.610
6.10.5⨯=⨯⨯⨯=
--钯ν(Hz) 1419
34
) (01059.41063.610
6.19.1⨯=⨯⨯⨯=
--铯ν(Hz) 1419
34
)(01041.91063.610
6.19.3⨯=⨯⨯⨯=
--铍ν(Hz)
可见应选铯
4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 [ B ]
解：
光的强度I=Nhv , 其中N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持频率v 不变，增大光强
I ，则光子数N 增加，光电子数也随之增加，电流i 也增加，截止电压与频率有关，因之不变。所以选B
5. 氢原子从能量为 -0.85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为
[ A ] (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV
解：激发态的能量 (eV)41.319.1036.11-=+-=∆+=E E E n
发射出的光子能量为
(e V)
56.2)85.0(41.3=---=-=E E n ε
6. 假定氢原子原来是静止的，则氢原子从n =3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为
[ C ] (A) 10m ⋅s -1 (B) 100 m ⋅s -1 (C) 4 m ⋅s -1 (D) 400 m ⋅s -1
(氢原子的质量m =1.67× 10-27
kg)
解：从 n = 3 到n = 1辐射光子的能量为13E E h -=ν,
动量大小为c
h h
p νλ
=
=
光， 氢原子辐射光子前后动量守恒，有 氢光p p -=0, 光氢p p =，
所以，反冲速度为 410
31067.1131
6.13 8
272=⨯⨯⨯-⨯-===-）（
氢氢氢m c h m p v ν
(m ⋅s 1-) 7. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1
∝
λ (C) 2
211c
v -∝λ (D) 2
2v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2
201
1c v m mv h
p -=
==
λ
得2
20
1
1c v m h -
=λ，即2211c v -∝λ
(A)(B)(C)(D)
8. 不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表示在x 方向上
[ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定
(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定
9. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2
D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。
10. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
)(23cos
1)(a x a a x a
x ≤≤-=
πψ
那么粒子在6
5a
x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A)
a 1(B) a
21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22
a
x
a x πψ=
将65a x =代入上式，得 a
a a a x 21)6523(cos 1)(22=⋅=πψ
11. 波长 λ = 5000 Å的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量∆λ=103
-Å，则利用不
确定关系h p x x ≥∆⋅∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为：
[ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p =
λ
h
知： △3
2
2
105000
-⨯-
=∆-
=h h
p λλ 利用不确定关系h p x x ≥∆⋅∆，可得光子的x 坐标满足
91025⨯=∆≥
∆x
p h
x Å=250cm 二、填空题
1. 当波长为300nm (1nm =10-9
m) 的光照射在某金属表面时， 光电子的动能范围为0 ~ 4.0×10-19J 。此金属的遏止电压为|U a | = 2.5 V, 红限频率为0ν = 4.0×1014 Hz 。 (普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e =1.6×10
-19
C)
