河北省重点中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。

河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试地理试题一、选择题（50题，每题1.5分，共75分）下表是我国某地多年平均气候统计资料，回答1-3题。

项目月份123456789101112风力≥8级的日数1．51．93．75．63．61．00．60．30．40．81．40．6平均气温(t)-3.2-0.76．413．721．226．27．326．320．614．46．3-0.7降水量(mm)3．37．39．143．233．354．5247.16648．926．226．3．51．该地可能是A．武汉B．西昌C．济南D．兰州2．若该地植被状况较差，则其扬沙天气多出现在A．1-3月B．3-5月C．7-9月D．10-12月3．实际观测发现，该地5月份的光照条件优于7月份，其主要原因是5月份A．正午太阳高度较大B．白昼时间较长 C．大气中云量较少 D．地面温度较高下图表示某地气温（曲线所示）和降水（柱状所示），回答3小题。

4．该地的气候类型是 A．北半球亚热带季风气候 B．北半球地中海气候 C．南半球地中海气候 D．南半球热带草原气候5．气温曲线a部位气温最高的原因是 A．正午太阳高度大，天气晴朗少雨B．太阳直射点位于赤道C．气压带和风带北移D．受高原地形影响6．气温线b部位气温低的原因是A．太阳高度角小B．寒流影响C．云雨较多D．海陆位置影响读下图，甲、乙、丙、丁四个地区的气温雷达图和降水柱状图，回答2题。

7．从气候条件考虑，不适宜乙地区的农业地域类型是A．混合农业B．水稻种植业C．乳畜业D．园艺业8．四个地区中，地带性植被为亚热带常绿硬叶林的是A．甲B．乙C．丙D．丁读世界某地气候资料，回答3题。

9．该种气候类型可能分布在A．巴西利亚B．孟买C．新加坡D．首尔10．该地河流A．冬季有断流B．季节变化大C．有凌汛现象D．年际变化小11．该城市规划建设化学工业区的最理想区域位置是A．西北郊B．东北郊C．西南郊D．城区内下面是2019年“五一”节前几天，我国南、北方两地朋友微信对话截图，根据对话信息回答以下问题。

2019-2020学年荆州市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|−2≤x <5}，B ={x|2<x ≤7}，则A ∩B =( )A. {x|−2<x <5}B. {x|2<x <5}C. {x|2≤x ≤7}D. {x|−2≤x ≤7}2.已知a =0.20.5，b =ln0.2，c =lg11，则( )A. a >b >cB. c >a >bC. a >c >bD. c >b >a3.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 144.函数y =e x (x 2+2x +1)的图象可能是( )A.B.C.D.5. 某校高中三个年级，其中高三有学生1000人，现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一抽取了75人，高二抽取了60人，则高中部共有学生( )人．A. 3700B. 2700C. 1500D. 12006.设p ：√2x −1≤1，q ：(x −a)[x −(a −1)]≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A. [1,32]B. (1,32)C. (−∞,1)∪[32，+∞)D. (−∞,1)∪(32,+∞)7.下列说法正确的是( )A. “f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B. 若p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0−1>0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2−x −1<0C. 若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”8.在锐角中，三个内角满足：，则角与角的大小关系是A.B.C.D.9.已知平面向量a =(1,−2)，b =(2,1)，c =(−4,−2)，则下列说法中错误的是A. c//bB. a ⊥bC. 对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数k 1,k 2，使得d =k 1b +k 2cD. 向量c 与向量a −b 的夹角为45∘10. 已知变量x ，y 之间的一组数据如表：x 1 2 3 4 5 y3.47.59.113.8m若y 关于x 的线性回归方程为 y⏜=3x +1，则m 的值为( ) A. 16 B. 16.2 C. 16.4 D. 16.611. 设实数x ，y 满足约束条件{4x −y −10≤0x +3≥3y x ≥0,y ≥0，若目标函数Z =ax +by ，(其中a >0，b >0)的最大值为3，则2a +3b 的最小值为( )A. 24B. 83C. 8D. 5312. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(1)=0，且对任意的正数a 、b(a ≠b)，有f(a)−f(b)a−b<0，则不等式f(x−2)x−2<0的解集是( )A. (−1,1)∪(2,+∞)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 从原点O 向圆x 2+y 2−4y +3=0作两条切线，切点为A ，B ，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______． 14. 函数y =b +asinx(a <0)的最大值为−1，最小值为−5，则y =tan(3a +b)x 的最小正周期为15. 侧棱长为1，底面边长为√2的正三棱锥的外接球的体积为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax+b，且f(x)为奇函数，则a+b=(1)，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知，(1)求的定义域；(2)证明为奇函数；(3)求使>0成立的x的取值范围。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期末考文科数学试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合中元素的个数为2.已知向量，若，则等于3.已知，则下列不等式中恒成立的是4.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则5. 三个数的大小关系为6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象向左平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向右平移个单位长度7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为8．已知，则的值是9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是若，则 若，则若，则若，则10.已知，并且是终边上一点，那么的值等于11．如图（2）所示：已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为12.函数则函数的零点个数是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知则的最小值为__________．14.已知满足约束条件，则的最小值是__________．15.在中，，，，则_________．16.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分) 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．18.（12分）已知分别为内角的对边，,（1）若，求；（2）设，且，求的面积.19. (12分)已知等差数列的前项和为，且，．（1）求及；（2）若数列的前项和为，试求并证明不等式成立.20. (12分)如图，在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.21. (12分)已知直线过点和圆:相交于两点,（1）若圆的圆心，且圆与圆外切，求圆的方程；（2）若弦的长为，求直线的方程.22.（12分）已知函数，且函数的图象过点，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期末考文科数学试卷答案一、选择题 BBDAA CDADD CC 二、填空题：13.8 14.-5 15.2 16.[][]5,31,1 -三、解答题：共70分。

精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D 【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8，故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<< 【答案】D 【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为故选：C5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ）A ．最小值4B ．最大值4C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b=++4≥ 8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤BC ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x xx=+≥，等号成立当且仅当24x a =，∴2x ==，解得：16a =，故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y +的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】 由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭， 当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=， 则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ）A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+，∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．7+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y>，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 262x +-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴22111434432?3xy xy x y z x xy y x y y xy x===-++--， 当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+ ()2242114131xx ≥+⋅=-=+， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________. 【答案】(),221-∞由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8 【详解】1x >，∴函数1115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号． )120∴≥，∴21≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】 因为x ，0y >，且194x y+=， 所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________.【答案】25【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值. 【答案】20202019-【详解】由已知有： 22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：10 26．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元. 根据题意可设1y xλ=，2y x μ=. 由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】（1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x >⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值． 【答案】（Ⅰ）32a b ==时，11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a =-3b =-+32+； 【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b a a b a b a b a b a b +++=+=+=+++=， 当且仅当33b a a b =且3a b +=，即32a b ==时取等号， 3211423log a b ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭即最大值为2-， （Ⅱ）3a b +=， ∴223313131(1)121111a b a b a b a b a b a b a b ++=++-+=+-++=++++++ 3113(1)3(1)2()()332314444(1)4(1)a bb a b a a b a b b ++=+++=+++=+++ 当且仅当3(1)44(1)b a a b +=+且3a b +=，即6a =-3b =-+ 29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+； （2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥， ∴()2232a b b a b +≥+. （2）∵0a >，0b >， ∴22ab a b ab =+≥，即22ab ab ≥， ∴1≥ab ，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭，由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()8001600 428082808S x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。

河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 在中，，且，则下列结论中正确的是（ ）ABC A B C >>2C π≠A. B. C. D.tan tan A C<tan tan A C>sin sin <A Csin sin A C>【答案】D 【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用正弦定理证明正确选项【详解】若，由于,则，所543,,12123124A B C πππππ=====02C A π<<<tan tan A C >以A 选项错误.若，则，74,,1212312A B C ππππ====tan 0tan A C <<，所以BC 选项错误.75sin sinsin sin sin 121212A C πππ==>=在三角形中，大角对大边，由于，所以，由正弦定理得ABC A C >a c >①，是三角形外接圆的半径.2sin 2sin R A R B >R ABC 由①得.所以D 选项正确.sin sin A C >故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，考查正弦定理，属于基础题.2. 不等式的解集为（ ）112x <A. B. C. D.(,2)-∞(2,)+∞(0,2)(,0)(2,)-∞+∞ 【答案】D 【解析】【分析】移项通分后转为一元二次不等式即可求其解集.【详解】等价于即，112x <202x x -<()20x x ->故不等式的解为或，故解集为，选D.0x <2x >()(),02,-∞+∞ 【点睛】本题考查分式不等式的解，属于基础题.3. 若，则等于（ ）(1,2)OA = (1,1)OB =- ABA.B.C.D.()0,3-()0,1()1,2-()2,3-【答案】A 【解析】【分析】利用向量减法的坐标运算求得.AB【详解】依题意.()()()1,11,20,3AB OB OA =-=--=-故选：A【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，属于基础题.4. 已知是等差数列，且，则的值是（ ）{}n a 1415a a +=23a a +A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质直接求解.【详解】是等差数列，且，{}n a 1423+=+.231415a a a a ∴+==+故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.5. 下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但；220a b +=④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是（ ）A. ①②③ B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】C 【解析】【分析】根据随机事件概念逐一判断，即可选择.【详解】任取三条线段，这三条线段不一定能组成直角三角形，所以①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线不一定交于一点，所以②为随机事件；因为当实数a ，b 都不为0时，所以③为不可能事件；220a b +≠明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，所以④为随机事件；故选C ．【点睛】本题考查随机事件概念，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 不等式（其中）的解集为（ ）22120x ax a --<0a >AB.C.D.()3,4a a -()4,3a a -()3,4-()2,6a a 【答案】A 【解析】【分析】先因式分解，再根据解的大小写出不等式解集.【详解】22120(3)(4)034,(0)x ax a x a x a a x a a --<∴+-<∴-<<> 故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 对于，下列不等式中不正确的是（ ）0,0a b >>A. B.22222a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ (22)2a b ab +…C.22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭…11a b <+【答案】D 【解析】【分析】举例可确定不正确的选项，其它选项可利用作差法证明成立.【详解】当时，满足，即D 不正确；9a b ==0,0a b >>921129a b =>=+，即A 正确；22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭ 222()024a b a b +---=≤∴22222a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭…，即B 正确；22222()0222a b a b a b ab ab +--+-=≤∴≤，即C 正确；2222)042(a b a b a b ab ab --=≤∴++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…Q 故选：D【点睛】本题考查作差法判断不等式，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 710673545【答案】A 【解析】【分析】利用列举法求得所有的可能，结合古典概型概率计算，计算出所求的概率.【详解】依题意从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的可能事件有：（喜羊羊、美羊羊），（喜羊羊、懒羊羊），（喜羊羊、暖羊羊），（喜羊羊、沸羊羊），（美羊羊、懒羊羊），（美羊羊、暖羊羊），（美羊羊、沸羊羊），（懒羊羊、暖羊羊），（懒羊羊、沸羊羊），（暖羊羊、沸羊羊），共种.10其中喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的为：（喜羊羊、美羊羊），（喜羊羊、懒羊羊），（喜羊羊、暖羊羊），（喜羊羊、沸羊羊），（美羊羊、懒羊羊），（美羊羊、暖羊羊），（美羊羊、沸羊羊），共种.7所以喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为.710故选：A【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.9. 已知向量，若，则锐角为（ ）31,cos ,cos ,26a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ //a b αA. B. C. D. 30°60︒45︒75︒【答案】B 【解析】【分析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果.【详解】因为，所以//a b22311cos cos 264αα=⨯∴=因为为锐角，所以α1cos 602αα=∴=故选：B【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 已知的内角的对边分别为．若，则ABC ,,A B C ∠∠∠,,a b c 1sin 4a A =等于（ ）sin sin sin b c aB C A +-+-A. B. 4C. D. 31413【答案】A 【解析】【分析】根据正弦定理可得，代入即可得结果.sin 4,sin 4,sin 4A a B b C c ===【详解】由正弦定理,，即，1 sin 4a A =sin sin b c B C ==sin 4,sin 4,sin 4A a B b C c ===则 ，sin sin sin b c aB C A +-+-14444b c a b c a +-==+-故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，实现边角互化是解题的关键，属于基础题.11. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 1101531025【答案】D 【解析】【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的25n =数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，5525n =⨯=抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有个基10m =本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，102255p ==故选：D.【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题.12. 已知数列：，，，…，又，则数{}n a 112,233+123444++12345555+++1114nn n b a a +=⋅列的前n 项的和为（ ）{}n b n S A. B.C.D.1411n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭11421n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭111n -+1121n -+【答案】C 【解析】【分析】可观察出，然后用裂项相消法即可求出的前项(1)1232112n n n n n a n n +++++===++ {}n b n 和.【详解】因为数列为:，，，，…{}n a 121233+123444++12345555+++所以，(1)1232112n n n n n a n n +++++===++ 所以，1111114(1)1n n n b a a n n n n +=⋅==-++所以的前项和为{}n b n 11111111112233411n n n -+-+-++-=-++故选：C.【点睛】本题考查用裂项相消法求数列的前项和，属于中档题.n 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题44分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为________．【答案】2【解析】【分析】分层抽样的抽取比例为，抽取的女生人数为抽取比例女生人数．样本容量总体个数⨯【详解】由题意知：分层抽样的抽取比例为，6136189=+抽取的女生人数为．∴11829⨯=故答案为：2．【点睛】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的定义是关键，属于基础题．14. 在数列中，，则通项公式________．{}n a 223n S n n =-n a =【答案】45n -【解析】【分析】首先利用得出时的通项公式，把代入此通项公式检验也满足，从而1n n n a S S -=-2n ≥1n =得到数列的通项公式.【详解】当时，，1n =11231a S ==-=-当时，，2n ≥()()12223213145n n n n n a S S n n n -=---+-=--=时，上式也成立，∴，1n =45n a n =-故答案为：.45n -【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式是解本1n n n a S S -=-题的关键，属于基础题．15. 为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄调查统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在内的数据不慎丢失，依据此图可得：[)25,30（1）年龄分组对应小长方形的高度为________．[)25,30（2）这800名志愿者中年龄在内的人数为________．[)25,40【答案】 (1). (2). 人0.04680【解析】【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1，建立方程，即求得年龄分组对应小长方形的高度；[)25,30（2）先利用频率分布直方图求得内的频率，进而求得年龄在内的人数.[)25,40[)25,40【详解】（1）设年龄年龄分组对应小长方形的高度为，[)25,30x 则，解得，(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=0.04x =即年龄分组对应小长方形的高度为.[)25,300.04（2）这800名志愿者中年龄在内的频率为，[)25,40(0.040.070.06)50.85++⨯=所以这800名志愿者中年龄在内的人数为人.[)25,408000.85680⨯=故答案为：，人.0.04680【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中频率、频数的计算，着重考查了识图能力，以及运算与求解能力.16. 在中，角所对的边分别为，的平分线交ABC ,,A B C ,,a b c 120,ABC ABC ∠=︒∠于点D ，且，则的最小值为________．AC 1BD =9a c +【答案】16【解析】【分析】先根据三角形面积关系列等量关系，再根据基本不等式求最值.,a c 【详解】因为,ABC ABD BDC S S S =+ 所以11111sin1201sin 601sin 601222ac a c a c =⨯⨯+⨯⨯∴+=因此1199(9)(101016c a a c a c a c a c +=++=++≥+=当且仅当即时取等号911,1c a a c a c =+=44,3a c ==即的最小值为9a c +16故答案为：16【点睛】本题考查三角形面积公式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等差数列和正项等比数列满足．{}n a {}n b 1124351,10,a b a a b a ==+==（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前n 项和．{}n b 【答案】（1）；（2）21n a n =-1(31)2n-【解析】【分析】（1）根据条件列公差与公比方程组，解得结果，代入等差数列通项公式即可；（2）根据等比数列求和公式直接求解.【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，{}n a d {}n b q 因为，1124351,10,a b a a b a ==+==所以211310,142,03d d q d d q q +++==+∴=>∴= 因此；111(1)221,133n n n n a n n b --=+-⨯=-=⨯=（2）数列的前n 项和{}n b 131(31)132nn n S -==--【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分．【答案】（1），；（2）优秀率，平均分71分.75m =73.3n =30%【解析】【分析】（1）根据众数是最高小矩形中点的横坐标，中位数要平分直方图的面积可得的值；,m n （2）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的优秀率为右边两个小矩形面积之和，平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和.【详解】（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为（分）75m =前三个小矩形面积为，0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=∵中位数要平分直方图的面积，∴.0.50.47073.30.03n -=+=（2）依题意，80及以上的分数所在的第五、六组，频率和为，()0.0250.005100.3+⨯=所以，抽样学生成绩的合格率是，30%利用组中值估算抽样学生的平均分：，450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=估计这次考试的平均分是71分.【点睛】本题考查频率分步直方图，解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标，平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和，属于基础题.19. 在中，，．ABC 120A =︒37c a =（1）求的值；sin C （2）若，求b 的长．7a =【答案】（12）5【解析】【分析】（1）根据正弦定理可求得的值；sin C （2）根据余弦定理列方程解得b 的值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得；37c a =33sin sin sin12077C A === （2）因为，，所以37c a=7a =3c =由余弦定理得2222222cos 7323cos120a b c bc A b b =+-∴=+-⋅2340005b b b b ∴+-=>∴= 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.20. 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休ABCD 闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方1111D C B A 1111D CB A 米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米．（1）求矩形所占面积S （单位：平方米）关于x 的函数解析式；ABCD （2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？1111D C B A【答案】（1）；（2）休闲区的长和宽应分别为1000(20)(8),(0)S x x x =++>1111D C B A 米，米.5020【解析】【分析】（1）先表示休闲区的宽，再表示矩形长与宽，最后根据矩形面积公式得函数解析式，ABCD 注意求函数定义域；（2）根据基本不等式求S 最小值，再根据等号取法确定休闲区的长和宽.1111D C B A 【详解】（1）因为休闲区的长为x 米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区1111D C B A 的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，1000x ABCD 20x +1000,8x +因此矩形所占面积，ABCD 1000(20)(8),(0)S x x x =++>（2）100020000(20)(8)1160811601960S x x x x =++=++≥+=当且仅当时取等号，此时200008,50x x x ==100020x =因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米.1111D C B A 5020【点睛】本题考查函数应用、求函数解析式、利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，ABC ∆A B C a b c (,)m a b = (sin ,n B =，.sin )A (2,2)p b a =--（1）若，求证：为等腰三角形；//m n ABC ∆（2）若，边长，角，求的面积.m p ⊥ 2c =π3C =ABC ∆【答案】（1）见解析（2【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆sin sin a A b B =··22a b a b RR =R ABC ∆半径， 所以，所以为等腰三角形.a b =ABC ∆⑵因为，所以.m p ⊥ ()()220a b b a -+-=由余弦定理可知，，即()22243a b ab a b ab=+-=+-()2340ab ab --=解方程得：（舍去）4ab =1ab =-所以11sin 4sin 223S ab C π==⨯⨯=22. 某市2020年发放汽车牌照14万张，其中燃油型汽车牌照12万张，电动型汽车牌照2万张．为了节能减排和控制汽车总量，从2020年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2020年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型{}n a 汽车牌照数构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式．{}n b 112a =211.5a =____3a =…12b =______2b =_____3b =…（2）从2020年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过100万张？【答案】（1），（为正整数）；32311,3, 4.5a b b ===0.512.5,1250,26n n n a n -+≤≤⎧=⎨≥⎩n （为正整数）；（2）年132,1,2,324.5,4n n n b n -⎧⎛⎫⨯=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩n 2026【分析】（1）利用列表法，结合等差、等比数列的通项公式，求得数列和的通项公式.{}n a {}n b （2）根据（1）中表格数据得出结论.【详解】（1）依题意列表如下：年份序号na nb 本年度发放累计发放2020112214142021211.53232⨯=14.528.52022311232 4.52⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭155442023410.5 4.515592024510 4.514.573.5202569.5 4.51487.52026794.513.5101根据表格数据可知，，，112,0.5a d ==-311a =令，()110n a a n d =+-=即，解得.()()1210.50.512.50n n +-⨯-=-+=25n =所以（为正整数）.0.512.5,1250,26n n n a n -+≤≤⎧=⎨≥⎩n 由表格数据可知，，，132,2b q ==233, 4.5b b ==所以（为正整数）.132,1,2,324.5,4n n n b n -⎧⎛⎫⨯=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩n （2）由（1）表格可知年超过万.2026100【点睛】本小题主要考查等差、等比数列在实际生活中的应用，属于中档题.。