下载文档原格式
第2章习题及解答1.判断正误(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。
( × )准周期信号(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。
( × )(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。
( × )(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。
( √ )(5)非周期变化的信号就是随机信号。
( × )准周期信号(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。
( × )(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。
( × )(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。
( √ )(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。
( √ )(10)非周期信号的频谱都是连续的。
( × ) 准周期信号(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）2.选择正确答案填空(1)描述周期信号的数学工具是(B )。
A.相关函数B. 傅里叶级数C. 拉普拉斯变换D. 傅里叶变换(2)描述非周期信号的数学工具是( C )。
A.三角函数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 傅里叶级数(3)将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )A.扩展B. 压缩C. 不变D. 仅有相移(4)瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )A.信号的一个频率分量的能量B. 在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比C. 在f处单位频宽中所具有的功率(5)概率密度函数是在（C）域，相关函数是在（A）域，功率谱密度函数是在（D）域描述随机信号。
A.时间B. 空间C. 幅值D. 频率 (6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）A.相关函数B. 奇函数C. 偶函数D. 不存在3．已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。
见书中例题4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。
1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：方法二：(1)其中为矩形窗函数，其频谱为：(2)根据傅氏变换的频移性质，有：第二章4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。
并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为a a`b b`c c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。
其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。
下面用第一种方法。
（3）由可得：(4) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：第三章1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
1-3 求指数函数()(0,0)atx t Aea t -=>≥的频谱。
(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f tj f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt Aa j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ()X f =Im ()2()arctanarctan Re ()X f f f X f a==-πϕ1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。
0cos ()0ωtt T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =π ()2sinc(2)W f T Tf =π()002201cos(2)2j f t j f t f t e e πππ-=+ 所以002211()()()22j f tj f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移特性和叠加性得： 000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin atx t eωt -=的频谱解 :()0001sin()2j t j t t e e j -=-ωωω,所以()001()2j t j t at x t e e e j--=-ωω单边指数衰减信号1()(0,0)atx t ea t -=>≥的频谱密度函数为11221()()j tat j t a j X f x t edt e e dt a j a ∞∞----∞-====++⎰⎰ωωωωω根据频移特性和叠加性得：[]001010222200222000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]a j a j X X X j j a a a a ja a a a ⎡⎤---+=--+=-⎢⎥+-++⎣⎦--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。
第一章习题1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。
②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。
②阶跃响应、频率响应3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。
其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。
4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。
输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?因为零阶没有滞后6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。
系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。
系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。
随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。
它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而又把它称为偶然误差7.标准误差的意义是什么?标准误越小，抽样误差越小，样本对总体的代表性越好8.有效数字的运算原则和规则是什么?有效数字的确定方法是什么? 一般规定，数值中的可靠数字与所保留的1位(或2位)可疑数字统称为有效数字。
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
8 力和扭矩的测量8-1单选题1、关于轮辐式弹性元件，下列叙述中有误的是（）。
(A) 轮辐式弹性元件对加载方式不敏感，抗偏载性能好；(B) 轮辐式弹性元件测向稳定，是剪切受力的弹性元件；(C) 在各轮辐上下表面分别安装应变计；(D) 应变计分别安装在轮辐的侧面。
2、在工程结构上粘贴应变计时，（）的做法是不适当的。
(A) 贴片前用细砂纸交叉打磨试件，用4H铅笔划线，用丙酮檫净表面；(B) 粘贴后用兆欧表测量绝缘电阻；(C) 接线后采用硅胶作应变计的保护；(D) 在环境温度下使用酚醛树脂粘接剂粘贴应变计。
3、在复杂受力情况下的单向应力测量中，如果试件材料的泊松比为0.3，利用电桥的加减特性或桥臂电阻的串、并联最大可以使拉压力测量的读数增加到实际应变的（）倍。
(A) 2 ； (B) 1.3 ；(C) 1.6；(D) 48-2填空题1、在平面应力状态下测量主应力，当主应力方向完全未知时，使用（）应变化。
2、测量转轴扭矩时，应变计应安装在与轴中心线成（）的方向上。
3、在转轴扭矩测量中，（）集电装置结构简单，使用方便，但是许用的线速度较低。
8-3 简答题1、以单臂工作为例，说明在进行电阻应变测量时，消除温度影响的原理和条件？把工作应变片和补偿片接在相邻桥臂，利用电桥的加减特性消除温度的影响。
条件是被测件与粘贴完补偿片温度的补偿板的材料相同；工作应变片和补偿片的规格型号相同；工作应变片和补偿片处于相同温度场中。
2、转轴扭矩的测量方法有哪几种？试述采用应变原理测量转轴扭矩的原理及方法。
扭矩测量方法如下：测量转轴的应变，例如应变式扭矩测量；测量转轴两横截面的相对扭转角，例如用磁电感应式、光电感应式传感器测量扭矩；测量轴材料导磁率的变化，例如采用压磁式传感器测量扭矩。
应变式扭矩测量方法如下：沿与轴线方向粘贴应变片，应变计的布置及组桥方式应考虑灵敏度、温度补偿及抵45消拉、压及弯曲等非测量因素干扰的要求，如图8-1所示。
填空题1.位置传感器可用来检测（位置），反映某种状态的开关。
2.位置传感器有接触式和（接近式）两种。
3.用来测量机器人自身位置时，（直线位移）传感器常用于直线位移定位，具有工作原理简单、测量精度高、可靠性强的特点。
4.用来测量机器人自身位置时，角位移传感器可选（旋转式）定位器，具有可靠性高、成本低的优点。
5.角位移器可使用（光电）编码器，有增量式与绝对式两种形式。
6.直线位移传感器的功能在于把直线机械（位移量）转换成电信号。
7.接近开关是指当物体与其接近到（设定距离）时就可以发出“动作”信号的开关。
8.（霍尔）开关属于有源磁电转换器件，它是在霍尔效应原理的基础上，利用集成封装和组装工艺制作而成。
9.常见的位移传感器有电位器式位移传感器、（霍尔）式位移传感器和光电式位移传感器。
10.根据运动方式，位移传感器可分为直线位移传感器和（角度）位移传感器。
11.位移传感器，按照接触被测物与否可以分为接触式和（非接触）式两种。
12.霍尔传感器的应用有霍尔式（位移）传感器、霍尔式转速传感器、霍尔计数装置等。
13.感应同步器是利用（电磁感应）原理将线位移和角位移转换成电信号的一种装置。
14.传感器在使用前或使用过程中或搁置一段时间再使用时，必须对其性能参数进行复测或作必要的调整与修正，以确保传感器的测量精度。
这个复测调整过程称为（校准）。
15.变极距型的电容位移传感器具有较高的灵敏度，但电容变化与极距变化之间为（非线性）关系。
16.根据运动方式，位移传感器可分为直线位移传感器和（角度）位移传感器。
17.对于线振动速度传感器，其输出的（感应电动势）正比于被测速度。
18.直线位移传感器的功能在于把直线机械（位移量）转换成电信号。
19.位置传感器有接触式和（接近式）两种。
20.用来测量机器人自身位置时，角位移传感器可选（旋转式）定位器，具有可靠性高、成本低的优点。
21.感应同步器是利用（电磁感应）原理将线位移和角位移转换成电信号的一种装置。
习题8
8.2一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图8.1 所示。
题图8.1
梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？
a)ε；b) (1+μ)ε；c) 4ε；d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε
解：
本题有多种组桥方式，例如图所示。
8.2如题图8.2所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。
试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。
并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。
电桥输出各为多少？
题图8.2
解
组桥如图。
设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。
各应变片感受的弯应变如题表8.1-1。
题表8.1-1
R1R2R3R4
-μεε-εμε
可得输出电压
)]
1(2[
4
1
]
(
)
(
[
4
1
με
με
με
ε
ε+
=
-
-
+
-
-
=K
u
K
u
u
y
其输出应变值为)
1(2με
+
(1)组桥如题图。
2
3
设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。
各应变片感受的应变如 题表8.1-2。
可得输出电压
)]
1(2[4
1
]()([4100μεμεε
μεε+=--+--=
K u K u u y 输出应变值为 )1(2με+
8.4 用YD －15型动态应变仪测量钢柱的动应力，测量系统如题图10.3所示，若R 1=R 2=120Ω，圆柱轴向应变为220με，μ=0.3，应变仪外接负载为R fz =16Ω，试选择应变仪衰减档，并计算其输出电流大小。
（YD －15型动态应变仪的参数参见题表8.3-1和8.3-2。
）
解
电桥输出应变
286220)3.011仪=⨯+=+=（）（εμεμε
由题表8.3-1选衰减档3。
4
由题表8.3-2可知16Ω负载时的灵敏度为0.093mA/με，于是，输出电流的幅值
I =)m A (87.83/093.02863/093.0仪=⨯=⨯ε
8.4 转轴扭矩的测量方法有几种方法？试述采用应变原理测量转轴扭矩的原理及方法。
答
扭矩测量方法如下：
测量转轴的应变，例如应变式扭矩测量；
测量转轴两横截面的相对扭转角，例如用磁电感应式、光电感应式传感器测量扭矩； 测量轴材料导磁率的变化，例如采用压磁式传感器测量扭矩。
应变式扭矩测量方法如下：
题图8.4-1
沿与轴线 45±方向粘贴应变片，应变计的布置及组桥方式应考虑灵敏度、温度补偿 及抵消拉、压及弯曲等非测量因素干扰的要求，如题图8.4-1所示。
若沿与轴线 45±方向轴的应变值为ε1，则扭矩为
n
n W E W T μετ+=
=11
式中 E ——材料的弹性模量；
μ——材料的泊松比； W n ——材料的抗扭模量。
测量前应做扭矩标定。
若应变仪输出应变为ε仪，则
εε=1仪/4
对于实心圆轴
3
3
2.016
D D W n ≈=
π
图中电桥输出可经拉线式或电刷式集电装置连接到电阻应变仪。
8.6 用45°应变花测得受力构件一点的应变值为：
μεεμεεμεε79,570,267=-=-=c b a ，已知材料的弹性模量E ＝1.9613×106Mpa ，μ
5
＝0.3，试计算主应力大小和方向。
()()()90
0900452904524509002,12arctan
21
2221
εεεεεαεεεεεεε---=-+-±+=
8.7 用等角应变花测得受力构件某点的应变值为：
μεεμεεμεε300,250,400-=-==c b a ，已知材料的弹性模量E ＝1.9613×106Mpa ，
μ＝0.3, 试计算主应力大小和方向。
()()()()120
600120602012021206026001206002,12)(3arctan
21
3
231
εεεεεαεεεεεεεεεε---=-+-+-±++=
5-3
a
a a R R R R R R RR R +-
=-+=∆2
60
/21
)120(2120)(a a a a R R R R k R kR R +=
+=+=∆-=ε με3001030060
/000,20021
6=⨯=+=
-
μεε9981099860
/000,6021
6=⨯=+=
-b
μεε298010298060
/000,2021
6=⨯=+=-c。
