《圆柱的体积》微课课件

=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米， 这个圆柱 体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）

小红说：水桶做成圆柱形的提起来方便。 小亮说：水桶做成圆柱形，盖封住把它放倒可以滚动，装 卸方便。
小明的爷爷马上说，我给大家出个题目，大家解决这几 个问题后一定会明白的。
1.做一个长和宽都是3分米，高是4.78分米的盒子（有盖）需 要多少铁皮？容积是多少？
2、做一个长和宽都是3分米，高是4.78分米的盒子（有盖） 需要多少铁皮？容积是多少？
V= πr²h
,
三、课堂小结
知道S和h： V=Sh 知道r和h： V=πr2×h
知道d和h： V=π( d )2 h 2
知道C和h： V=π(C÷π÷2)2×h
四、拓展练习
水桶为什么要做成圆柱形？ 星期天，有几位同学在小明家玩，小明要浇花，拿了一只
水桶去提水，大家纷纷帮小明打水，不知谁说了一句：“水桶 为什么要做成圆柱形的？”大家七嘴八舌说开了，各说各有理， 谁也不让谁。
把大小圆柱分别放入下面2个完全一样的水池中：
放入圆柱后，这个水池 的水位比较高，所以这 个圆柱的体积比前一个 圆柱的体积大。
Байду номын сангаас
我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？ 能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
5
把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近 长方体。
圆柱的体积教学课件—【精品课件】
第 3 单元 圆柱与圆锥
圆柱的体积
一、情境导入
放入石头后发生了什么？
水位变高了
你能用一句话说说什 么是圆柱的体积吗？
圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积
二、探索新知
哪个圆柱的体积大？
我的体积大。
要比较两个圆柱的体 积，你有什么好办法？
可以将圆柱放进水中，比较哪个水面升得高。

利用长方体的体积公式推导
总结词：类比思想
详细描述：我们知道长方体的体积公式为长 ×宽×高。将圆柱体视为一个长方体，其中
是一个长方体的体积，其中长、宽和高分别 为圆的周长、半径和高。通过这种方法，我
们可以推导出圆柱体的体积公式。
圆柱体积和球体积的计算公式 虽然不同，但它们之间可以通 过一定的变换联系起来。
02
圆柱体积的计算方法
通过底面积和高计算
总结词
这种方法是计算圆柱体积最常用 的方法。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和 高，然后使用公式“底面积 x 高 ”计算得出圆柱体积。
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
03
圆柱体积的应用场景
在几何学中的应用
圆柱体的体积公式是V=πr²h，其中π表示圆周率，r表示底面圆的半径，h表示圆 柱的高。这个公式可以用来计算圆柱的体积，也可以用来解决一些与圆柱有关的 几何问题。
例如，在求解圆柱的表面积时，就需要先求出圆柱的体积。此外，圆柱体积的应 用还涉及到一些其他的几何问题，比如求解圆柱的截面面积等等。
详细描述
2. 体积的变形问题，如将圆柱进 行切割、拼接等操作后的体积计 算。
总结词：能够解决一些较为复杂 的体积计算问题，如组合体体积 计算、体积的变形等。
1. 组合体体积的计算问题，包括 同底等高和不等高组合体的体积 计算。
3. 进阶习题演练，包括这些较为 复杂的问题。
高手习题演练
01
02
总结词：能够解决一些 非常复杂的体积计算问 题，如立体几何中的体 积计算、多维空间的体 积计算等。
03
圆柱体积与其他几何形状的联系

总结
1 知识总结
帮助学生简单总结他们在 本节课学到的关于圆柱体 积的知识。
2 底面积的影响
强调底面积对圆柱体积的 影响，以及如何调整底面 积以获得不同的体积。
3 练习
鼓励学生练习使用圆柱体 积公式进行计算，以加深 他们对这一概念的理解。
《圆柱的体积》微课课件
本课程将介绍圆柱的体积。通过引出主题以及定义圆柱，我们将推导出圆柱 的体积公式并展示如何计算。让我们开始吧！
圆柱的定义
圆柱
圆柱是由两个平行且相等的圆面和连接两个圆面的曲面构成的几何体。
特征
圆柱具有底面、高、侧面、内外侧面积和体积等特征。
圆柱的体积公式推导
1
基本公式
2
利用一些基本公式，我们将逐步推导出
计算圆柱体积的公式。
3
学习图
呈现一个直观的圆柱学习图，以帮助理 解。
体积公式
在推导过程中，我们将得出圆柱体积的 最பைடு நூலகம்公式。
圆柱的体积计算
实际计算
展示一个真实的圆柱，并演示如 何计算其体积。
计算方法
详细说明学生应如何进行圆柱体 积的计算。
计算例子
通过一个具体的例子，我们将进 一步说明圆柱体积的计算过程。

=3.14×4² =3.14×16 =50.24（cm²）
杯子的容积： 50.24×10
=502.4（cm³） =502.4（mL） 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
做一做
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量 底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水， 带这杯水够喝吗？
V= πr²h
,
做一做
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm。它的体积是 多少？ 75×90=6750（cm³） 答：它的体积是6750cm³。
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直 径为1m。挖出的土有多少立方米？ 3.14×(1÷2)²×10=7.85（m³） 答：挖出的土有7.85立方米。
第3单元 圆柱与圆锥
课题3 圆柱的体积
一、情境导入
放入石头后发生了什么？
水位变高了
你能用一句话说说什 么是圆柱的体积吗？
圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积
二、探索新知
哪个圆柱的体积大？
我的体积大。
要比较两个圆柱的体 积，你有什么好办法？
可以将圆柱放进水中，比较哪个水面升得高。
把大小圆柱分别放入下面2个完全一样的水池中：
圆柱的底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近 于长方体。
把拼成的长方体与原来的圆柱比较， 你能发现什么？
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ห้องสมุดไป่ตู้ 高等于圆柱的 高 。 长方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
=
如果知道圆柱的底面半径r和高h， 你能写出圆柱的体积公式吗？
圆柱的体积计算公式是：
3.14×(8÷2)²×15=753.6（cm³）=0.7536（L） 0.7536L<1L 答：带这杯水不够喝。

高 长
宽
长方体的体积=长×宽×高
棱 长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算 公式都可以写成：
V=sh
思考 1） 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？ 2） 通过实验你发现了什么？ 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？ 讨论后，整理出来，再进行汇报。
花坛的底面积：3.14×(3÷2) 2 ＝3.14×1.5² ＝3.14×2.25 ＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积：7.065×0.5×2
＝3.5325×2 ＝7.065（m³）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
这节课你学会了什么？
讨论
１.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
S=∏r2 v=sh
等分的份数越多， 拼成的越接近长方 体。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V＝sh
讨论
（1）已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体 积？
（2）已知圆柱底面的的直径和高，怎样求圆柱的 体积？ （3）已知圆柱底面的周长和高，怎样求圆柱的体 积？
（1）已知圆柱底面的的半径和高：V＝∏r2h
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯
子里面测量得到的。）
杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝14.13 (m³ )
粮囤所装玉米：14.13×750÷1000 ＝10597.5÷1000

11
12
圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？
可以拼成一个近似的长方体，而且分成的扇形越 13
讨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： 把拼成的长方体与原来的圆柱比
较，你能发现什么？
14
长方体的底面积等于圆柱的 底面积
高等于圆柱的
高
长方体体积＝＝底面积 ×高
=
圆柱体积
， 。
V=Sh
15
做一做 一根圆柱形钢材，底面积是75平 方厘米，长是90厘米。它的体积 是多少？
7
圆的面积公式推导过程:
8
圆的面积公式推导过程:
十六等份
9
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
10
讨论： 我们会计算长方体和正方体的体积， 圆柱的体积怎样计算呢？能不能把圆柱转 化成我们已学过的立体图形，来计算它的 体积？
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后 把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似 的长方体了．
圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。
乙
S 甲= S 乙
h 甲＞h 乙
甲
V 甲＞V 乙
5
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
6
请大家想一想：在学习圆的面积时， 我们是怎样把圆转化成已学的图形， 来推导圆面积的计算公式的 ．
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形， 找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进 而推导出圆面积的计算公式．
2
猜想:圆柱体积的大小跟哪些条件 有关？
3
观察:①甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同? ②当高相等时,甲的体积为什么比乙的大? 圆柱的高相等,底面积大的体积就大。