第八章二元一次方程组

第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组＊基础知识1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A.123x y =⎧⎨+=⎩ B.12x y x y +=⎧⎨-=⎩ C.1x y xy -=⎧⎨=⎩ D.21y xx y =⎧⎨-=⎩ 2、若关于x 的二元一次方程kx+3y=5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是( )A. 1B. -1C. 0D. 2 3、已知x,y 的值：①22x y =⎧⎨=⎩ ②32x y =⎧⎨=⎩ ③32x y =-⎧⎨=-⎩ ④66x y =⎧⎨=⎩其中是二元一次方程2x-y=4的解的是( )A 、①B 、②C 、③D 、④4、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组. A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数5、在二元一次方程3x - 2y =4中，当x =6时，y =_______6、写出二元一次方程3x-4=y 的两个解______________________。

7、已知方程8x-7y=10，用含x 的式子表示y ，则y=_______.8、已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程2x-my=3的一个解，则m=___________.9题图219、如图，设∠1=x °,∠2=y °,且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为_________________。

＊能力提升10、小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x 元，练习本每本y 元，共花了4.9元. (1)列出关于x,y 的二元一次方程；(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x,y 的二元一次方程.11、已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x,y 的二元一次方程组2635ax y x by -=⎧⎨-=-⎩的解，求a,b 的值.12、已知方程2122317m n x y +-+=是二元一次方程，求m,n 的值.13、已知二元一次方程5x+3y=22.(1)填表：(2)求出方程的非负整数解.14、已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x 个，乙种物品y个，共重76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程；(2)若x=12，则y=________；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个；(4)请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x,y的全部整数解.＊探索研究15、有这样一道题目：判断31x y =⎧⎨=⎩是否是二元一次方程组25235x y x y +=⎧⎨+=⎩的解.小强的解答过程是：将31x y =⎧⎨=⎩代入方程x+2y=5中，等式成立，所以31x y =⎧⎨=⎩是方程组的解.小华的解答过程是：将31x y =⎧⎨=⎩代入方程x+2y=5和2x+3y=5中，得x+2y=5而2x+3y ≠5，∴31x y =⎧⎨=⎩不是方程组的解.你认为谁的解答正确？8.2 消元----二元一次方程组的解法第1课时＊基础知识 1、方程组25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A.31x y =⎧⎨=⎩B. 01x y =⎧⎨=⎩C.21x y =-⎧⎨=⎩ D.21x y =⎧⎨=-⎩2、下列二元一次方程组以0,7x y =⎧⎨=⎩为解的是A. 27,214.x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 7,7.x y x y +=-⎧⎨-=⎩C.3214,321.x y x y +=⎧⎨-=-⎩ D.57,3214.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3、将方程5x-2y+12=0写成用含x 的代数式表示y 的形式_________.4、用代入消元法解方程组278, (1) 2 4. (2)x y y x -=⎧⎨-=⎩可以由____得_______(3)，把(3)代入__________中，得一元一次方程___________________，解得_________，再把求得的值代入(3)中，求得_________，从而得到原方程组的解为______________. 5、用代入法解下列方程组： (1) 2,3;x y x y =⎧⎨+=⎩(2)1,325;y x x y =-⎧⎨+=⎩(3) 261,35;x y x y -=⎧⎨=-+⎩(4)355,3423;x y x y +=⎧⎨-=⎩(5) 41,216;x y x y -=-⎧⎨+=⎩ (6)35,231;m n m n =⎧⎨-=⎩(7) 1,342;23x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ (8)11,23320.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩＊能力提升 6、已知327m m nx y -和223n xy --是同类项，求m,n 的值.7、如果()223520x y x y -+++-=，求1051x y -+的值.＊探索研究 8、已知方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩而小明粗心地把c 看错了，解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩请你求出正确的a,b,c 的值.第2课时＊基础知识1、方程组345,376x y x y +=⎧⎨-=⎩中，x的系数的特点是 ________，方程组251,354x y x y +=⎧⎨-=⎩中y 的系数特点是 __________，这两个方程组用______法解较简便。

2、方程组3,(1)23 4.(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩若用加减消元法解，可将方程(1)变形为______________(3)，这时方程(2)与(3)相_____，消去未知数____，得到一元一次方程.3、用加减消元法解下列方程组： (1) 22,5;x y x y +=⎧⎨-+=⎩ (2)23,26;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (3) 36,250;x y x y +=⎧⎨+=⎩(4)561,2610;x y x y -=⎧⎨-=⎩(5) 28,325;a b a b -=⎧⎨+=⎩ (6)235,3418;x y x y +=-⎧⎨-=⎩(7) 9713,1291;s t s t +=⎧⎨-=-⎩ (8) 310,2230.2x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩＊能力提升 4、方程组3211,439a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为3,1.a b =⎧⎨=-⎩则由3()2()11,4()3()9x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以得出x+y =_____,x-y =_____,从而求得____,____.x y =⎧⎨=⎩5、用简便方法解方程组3()2()36,2()3()24.x y x y x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩＊探索研究 6、已知方程组324,7x y m x ny -=⎧⎨+=⎩与2319,53m x ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m,n 的值。

第3课时＊基础知识1、若4x-3y=0且x ≠0，y ≠0,则的值为4545x y x y-+ ( )A.131B. 31C. -14D. 322、用加减消元法解方程组328,237.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②的解法如下：解：(1)①×2，②×3得6,6321.x y x y +=⎧⎨+=⎩４16③④(2)③－④，得y ＝-5； (3)把y=-5代入②，得x=11；(4)所以原方程组的解是115x y =⎧⎨=-⎩解题的过程中，开始错的一步是( ). A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)3、用代入法解方程组2521,38.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②下列解法中最简便的是( ).A 、由①得x =21522y -代入② B 、由①得y =21255x-代入②B 、由②得x =8－3y 代入① D 、由②得y =833x -代入①4、若一个二元一次方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩则这个方程组可以是_______________.5、若2x ＋3y －1=y －x －8=x ＋6,则2x －y =________.6、已知25,2 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②则x －y 的值是 _____. 7. 若232338y x y x +-==，则y ＝____,x ＝____，2y －x=______. 8、用适当的方法解下列方程组：(1) 356,415;x z x z -=⎧⎨+=-⎩ (2) 2,2314;m n m n -=⎧⎨+=⎩(3) 7,432114;32xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ (4) 11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩(5) 12,32(1)11;x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ (6) 21322,5431320.54x y x y --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩＊能力提升9、解方程组312,2:2:3.x x y x y -⎧-=⎪⎨⎪=⎩10、已知1,1x y =⎧⎨=⎩和1,2x y =-⎧⎨=-⎩是关于x,y 的二元一次方程2ax －by=2的两个解，求a ＋b 的值.＊探索研究11、如果,x m y n =-⎧⎨=-⎩满足二元一次方程组25,27.x y x y +=⎧⎨+=⎩求325m n m n +-的值.12、如果方程组23,352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=12,求m 的值.8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时＊基础知识1.班上有男女同学共32人，女生人数的一半比男生人数少10人，若设男生人数为x，女生人数为y,则可列方程组为_____________.2.一根木棒长8m,分成两段，其中一段比另一段长1m,求这两段的长时，设其中一段为xm，另一段长为ym,那么可列二元一次方程组为_______________.3.一个矩形的周长为20cm,且长比宽长2cm,则矩形的长为____cm,宽为______cm.＊能力提升4.小华有中国邮票和外国邮票共325枚，中国邮票的枚数比外国邮票的枚数的2倍少2枚，小华有中国邮票和外国邮票名多少枚？5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？6.某工厂第一车间比第二车间人数的4少30人，如果从第二车间调5，问这两出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的34个车间原有多少人？7.有大小两种货车，3辆大车与2辆小车一次可以运货17吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.2辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？8.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？＊探索研究9.七（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店购买奖品，下面是李波与售货员的对话：李波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李波：我只有100元，请帮助我安排买10支铅笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？第2课时＊基础知识1、七年级学生在会议室开会，每排座位从12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A 、14B 、13C 、12D 、152.已知方程y=kx+b 的两组解是1,2,x y =⎧⎨=⎩1,0x y =-⎧⎨=⎩则k=___,b=____.3.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资，一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 的满足的方程为_______________________.4.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则可列方程组__________. 方程组的解为_______.＊能力提升5.某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求。