大学物理 (3)
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3.3简谐振动的合成
一、同方向·同频率简谐振动的合成
这里同方向是指简谐振动都在同一直线上（如x轴）振动，无“同相”的意思。
设两个同频简谐振动都在x轴上振动，振动方程为：
合振动
由三角运算得x= ，表示合振动仍是同频谐振动。
式中A表示合振动的振幅
合振动的初相满足
具体运算较繁，略去。
不过这个结论可由简谐振动的旋转矢量图法得到。
图3-11给出表示简谐振动x1(t)与x2(t)的矢量A1与A2的初始位置，则合矢量A即表示合振动x=
的矢量。
（3-12）与（3-13）两式所式的结果从矢量图上可简捷获取。
二、同方向、不同频率简谐振动的合成—拍现象
如果同方向上有两个不同频率的简谐振动，合成结果将是复杂的，这可以从振动的矢量图上看出。
两个旋转矢量A1、A2角速度不同，他们之间的夹角随时会改变，合矢量的绝对值也随时改变，合成的结果不再是谐振动。
下面我们讨论的情况将限定一些条件：设两振动的振幅相同，初相相同，且两振动的频率差很小，即
由三角知识得
可以看出合成结果中因子是一个与原来频率接近的振动项，而因子的变化频率却要小得多，可以看成是变化很缓慢的振动项。
我们称振幅变化的频率为拍频。
考虑到振幅应表示位移的绝对值，故拍频，如图3-12给出拍的形成，拍现象在工程技术中有一定应用，如超外差式收音机的中频放大，中频就是接收频率与本机振动的拍频。
三、相互垂直的简谐振动的合成
有些实际问题常会遇到一个质点同时参与两个垂直方向的振动。
设同频简谐振动分别在x 轴和y轴上进行
上两式是两个简谐振动的方程，消去时间参数t，即可得质点的轨迹方程
一般说来这个方程式是椭圆方程式，下面讨论几种特殊情况，
⑴，即两振动同相，此时，（3—15）式变为
质点运动轨迹为直线，该直线过坐标原点，斜率为，如图3—13（a），在任何时刻质点离开原点的位移
由此可知，合振动亦是简谐振动，频率与分振动相同，而振幅等于
⑵若，即两振动反相，此时有（3—15）式得
质点轨迹仍为直线，斜率为，合振动仍是简谐振动，频率与分振动相同，振幅也是，如图3—13（b）。
⑶若，即x落后于y轴方向的振动π/2，此时由（3—15）式得
质点轨迹为椭圆，椭圆主轴在坐标轴上，质点在椭圆上绕行方向沿顺时针，如图3-13（c）。
⑷若，即x超前于y方向的振动π/2，此时由（3—15）式仍得
质点轨迹仍为椭圆，只是质点在椭圆上的绕行方向为逆时针，如图3—13（d）。
上述⑶、⑷两种情况，若分振动振幅相等，则，质点运动的轨迹是半径为A的圆
⑸等于其它值
此时，合振动轨迹一般是椭圆，其具体形状（长短轴的方向与大小）和运动方向由分振动振幅的大小和相差决定。
图3—14给出8种不同的情形，对应于不同的相差。
如两个相互垂直的振动频率不同，它们的和运动比较复杂，而且轨迹也不稳定，，下面只讨论简单的情形。
如果两振动频率只有很小的差异，则可近似地看做同频率的合成，不过相差缓慢地变化，因此合运动轨迹将要不断地按图3—14所示次序在图示巨型范围内自直线变成椭圆再变成直线等等。
如果两振动的频率相差较大，但有简单的整数比，则合成运动具有稳定的封闭的运动轨迹。
图3—15表示周期比分别为1/2、2/3、3/4时振动质点的合成运动的轨迹，这种图为李萨如图。
如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图形求出另一个振动的周期，这是一种比较方便也是比较常用的测定方法。
在示波器上可以方便地看到由电谐振动所形成的李萨如图形。
4、1波的基本概念。
