2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期中数学试卷

2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）若函数y＝（k﹣4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A．k＞4B．k＜4C．k＝4D．k≠43．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣34．（3分）若点A（﹣1，a），B（﹣4，b）在一次函数y＝﹣5x﹣3图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定5．（3分）关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（2，﹣1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，﹣2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．m＜0B．m＞2C．n＜﹣1D．n＝07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞29．（3分）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元10．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE ＝（）A．a B．a C．a D．a二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．12．（3分）已知y+2与x﹣1成正比例关系，且当x＝3时，y＝2，则y＝3时，x＝．13．（3分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．14．（3分）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n﹣13，6n，则所有满足条件的n值的和为．15．（3分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P（1，2），点Q（﹣1，0），因为1﹣2＝﹣1﹣0＝﹣1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点H（3，5），点N（﹣3，﹣5），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．（6分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．18．（7分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（﹣1，5）（1）该一次函数的表达式为；（2）若点N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且a﹣b＝6，求点N的坐标．19．（8分）如图，直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝ax+相交于点A（﹣1，b）．（1）a＝，b＝；（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．20．（8分）2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．（8分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，+3＞，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（，）C→（，）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（，）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，则从Q到A记为（，）22．（12分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．附加题23．已知当﹣2≤x≤3时，函数y＝|2x﹣m|（其中m为常量）的最小值为2m﹣54，则m＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：由题意得：k﹣4≠0，解得：k≠4．故选：D．3．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选：B．4．【解答】解：当x＝﹣1时，a＝﹣5×（﹣1）﹣3＝2；当x＝﹣4时，b＝﹣5×（﹣4）﹣3＝17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．5．【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝．∵k＝﹣3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．6．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，﹣1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．7．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S＝OP•y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．故选：B．8．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．9．【解答】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，∵2﹣1.5＝0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+＝60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；故选：C．10．【解答】解：∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝，∴S△AEC﹣S△BCF＝a，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝2，∴S△ADF﹣S△BDE＝a，故选：C．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|＝3，|x|＝5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．12．【解答】解：根据题意设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝2代入得2+2＝k（3﹣1），解得k＝2，所以y+2＝2（x﹣1），即y＝2x﹣4，当y＝3时，2x﹣3＝4，解得x＝．故答案为．13．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1114．【解答】解：①若n﹣13＜6n≤4n+31，则，解得，即＜n≤，∴正整数n有1个：15；②若n﹣13＜4n+31≤6n，则，解得，即≤n＜18，∴正整数n有2个：16和17；综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和＝15+16+17＝48；故答案为：48．15．【解答】解：由题意，G（﹣3，5），M（3，﹣5），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣3，5）时，b＝8，当直线y＝x+b经过点M（3，﹣5）时，b＝﹣8，∴满足条件的b的范围为：﹣8＜b＜8．故答案为：﹣8＜b＜8．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．17．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝∠B，∠A＝36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB＝∠B＝（180°﹣36°）＝72°，∵线段CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，在△ACD中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵线段CE为△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，在△BEC中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝180°﹣72°﹣90°＝18°，所以∠DCE＝∠DCB﹣∠BCE＝36°﹣18°＝18°．18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2，∵经过点（﹣1，5），∴5＝2+b，解得b＝3，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3；（2）点N（a，b）在y＝﹣2x+3的图象上，∴b＝﹣2a+3，∵a﹣b＝6，解得a＝3，b＝﹣3，∴点N的坐标为（3，﹣3）．19．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，b）在直线l1：y＝2x+4上，∴b＝2×（﹣1）+4＝2；∵点A（﹣1，2）在直线l2：y＝ax+上，∴2＝﹣a+，∴a＝﹣；故答案﹣，2；（2）当x＝m时，y M＝2m+4；当x＝m时，y N＝﹣m+．∵MN＝5，∴|2m+4﹣（﹣m+）|＝5，解得：m＝1或﹣3．20．【解答】解：（1）由题意可得，w＝270x+320（8﹣x）＝﹣50x+2560，∵30x+40（8﹣x）≥280，∴x≤4，即w（元）与x（辆）之间函数关系式是w＝﹣50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；（2）∵w＝﹣50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时w＝﹣50×4+2560＝2360，此时8﹣x＝4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．21．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，﹣1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3；﹣1；D，+1，+3；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，∴m+1﹣（m+3）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，4）．故答案为：2，4．22．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．附加题23．【解答】解：∵函数y＝|2x﹣m|，∴y＝，当﹣2≤≤3时，得﹣4≤m≤6，当x＝时，y取得最小值，此时y＝0≠2m﹣54，不符合题意；当＜﹣2时，得m＜﹣4，当x＝﹣2时，y取得最小值，此时y＝2×（﹣2）﹣m＝﹣4﹣m，令﹣4﹣m＝2m﹣54，得m＝＞﹣4，不符题意；当＞3时，得m＞6，当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣2×3+m＝﹣6+m，令﹣6+m＝2m﹣54，得m＝48＞6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是（）A. 东经116°B. 北纬32°C. 北纬32°，东经116°D. 在合肥的西边2.将点（-3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（）A. （-6，0）B. （6，0）C. （0，-2）D. （0，2）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD是角平分线，∠BDC的度数是（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x＜2C. x≥2D. x＞25.下列说法中，正确的是（）A. “同旁内角互补”是真命题B. “同旁内角互补”是假命题C. “同旁内角互补”不是命题D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题6.在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°8.一次函数y=（m+2）x-m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A. m＞-2B. m＜-2C. -2＜m＜1D. m＜19.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.10.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把直线y=2x+5向下平移______个单位得到直线y=2x-1．12.已知一个三角形三个内角度数的比是2：4：6，则其最小内角的度数是______．13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．15.已知=k（b＞0，a+b+c=0），那么y=kx+b的图象一定不经过第______象限．16.将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少．18.已知y-1与x成正比例，且当x=-2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m-1，3）在这个函数图象上，求m．19.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是______．20.如图，AB∥CD，∠CEF=60°，∠ECD=125°，求∠A的度数．21.蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区．为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币）．表一运费（元/吨）A B甲地1212乙地108表二运往A、B两地的吨数A B甲地x50-x乙地______ ______（）设甲地运往棚营养土吨，请用关于的代数式完成上表；（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出自变量取值范围）；（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？答案和解析1.【答案】C【解析】解：能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是北纬32°，东经116°，故选：C．根据坐标确定位置的方法逐一判断即可得．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定一个点的位置需要从方向和距离多方面考虑．2.【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．【解答】解：把点（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为：（-3+3，4-2），即（0，2），故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠CDB=90°-25°=65°，故选：A．利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用角平分线的定义求出∠DBC即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得，又因为即，故自变量x的取值范围为：x>2.故选D．5.【答案】B【解析】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．根据命题以及真假命题的定义进行判断．本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．6.【答案】C【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜-2．故选：B．一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．综合求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性和与坐标轴交点的位置画出草图分析，来确定待定系数的取值范围，综合求解．9.【答案】D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】C【解析】解：①每分钟进水=5升，则说法正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则说法错误；③每分钟放水5-=5-1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故说法正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），说法正确．故选C．根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象及应用，正确理解图象中表示的实际意义是关键．11.【答案】6【解析】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+5向下平移6个单位得到直线y=2x-1．．故答案为：6．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】30°【解析】解：由题意三角形的最小的内角=×180°=30°，故答案为30°．利用三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故答案为：（-3，4）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．15.【答案】三【解析】解：∵a+b+c=0，∴a+c=-b，∴=k=-1＜0，又∵b＞0，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故答案为：三．先由a+b+c=0可得a+c=-b，那么=k=-1，又由于b＞0，根据一次函数图象与系数的关系即可确定y=kx+b的图象经过的象限，进而求解即可．本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．16.【答案】20°或40°【解析】解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，∴∠BCE=α，CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，∴∠BFE=30°+α，∵△BEF为等腰三角形，∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α，解得α=20°；当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，解得α=40°，即旋转角α的值为20°或40°．故答案为20°或40°．先根据旋转的性质得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，再分别解方程求出α即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．17.【答案】解：根据三角形的三边关系得：11-2＜BC＜11+2，即9＜BC＜13，∵BC为奇数，∴BC=11，∴△ABC的周长为11+11+2=24．【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．18.【答案】解：（1）∵y-1与x成正比例函数，∴设y-1=kx（k≠0），将x=-2，y=5代入得，-2k=5-1=4，∴k=-2，所以，y-1=-2x，所以，y=-2x+1．（2）把点（m-1，3）代入y=-2x+1，得3=-2（m+1）+1，解得m=-2．【解析】（1）根据正比例函数的定义设y-1=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）把点（m-1，3）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得m的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19.【答案】（m+2，n+3）【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m+2，n+3）．故答案为（m+2，n+3）．（1）利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中点平移的规律写出Q点的坐标．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【答案】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠C=180°∴∠GEC=180°-125°=55°∵EG∥AB∴∠A=∠FEG=∠FEC+∠CEG=60°+55°=115°．答：∠A的度数为115°．【解析】根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．21.【答案】70-x x+10【解析】解：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨．故答案为：70-x，x+10；（2）由题意，得y=12x+12（50-x）+10（70-x）+8（x+10），y=-2x+1380．∵，∴0≤x≤50；∴y=-2x+1380（0≤x≤50）；（3）∵y=-2x+1380，∴k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨．（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨，就可以得出结论；（2）费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60，设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2=20x-10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（-30x+60）-（20x-10）|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠04．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤38．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°9．（3分）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤810．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若点A（a2﹣9，a+2）在y轴上，则a＝．12．（3分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6，则y与x的关系式是．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是．14．（3分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15．（3分）设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时y的最大值是．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣5，1），B（4，0），C（2，5），将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标；（2）求△EFG的面积．17．（6分）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．18．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．19．（7分）已知函数y＝（2m+1）x+m+2．（1）若函数的图象经过原点，求m的值；（2）若该一次函数y随x的增大而减小，且它的图象y轴的交点在x轴上方，求整数m的值．20．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．21．（10分）随着新冠疫情的不断发展，某口罩生产企业从今年2月份开始增加生产N95口罩的流水线，生产N95口罩的总量y（万箱）与生产天数x（天）之间的关系如图所示．生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天才能完成生产计划？22．（11分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是米．2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），3）．故选：D．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．4．解：首先可以组合为13，10，5，10，7，8，7；10，5，5，发现其中的13，5，则可以画出的三角形有3个．故选：C．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞8，a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．7．解：将点A（m，3）代入y＝，m＝2，解得，m＝6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式．故选：B．8．解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．9．解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜7，∴﹣4＜b＜8．故选：A．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（7+30）×60＝360米，故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．解：∵点A（a2﹣9，a+8）在y轴上，∴a2﹣9＝8，解得：a＝±3，故答案为：±3．12．解：设y﹣2＝kx根据题意得：﹣6﹣6＝k则k＝﹣8则函数的解析式是：y＝﹣8x+7．故答案为y＝﹣8x+213．解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣1，6）．14．解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．15．解：原式可化为：y＝（k﹣）x+，∵2＜k＜1，∴k﹣＜3，∴y随x的增大而减小，∵1≤x≤2，∴当x＝5时，y最大＝k．故答案为：k．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．解：（1）如图，△EFG即为所求，0），﹣1），5）．（2）S△EFG＝5×9﹣×1×2﹣×4×2＝21.5．17．解：①若底边长为2cm，则腰长为，即另外两边的长为5cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则另外两边的长为：7cm，∵2+2＝5＜8，故不能构成三角形．综上所述，另外两边的长为5cm．18．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝3的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣7，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣2，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．19．解：（1）∵函数的图象经过原点，∴m+2＝0，解得m＝﹣2；（2）根据题意得，，由①得，m＜﹣，由②得，m＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣6＜m＜﹣，∵m是整数，∴m＝﹣6．20．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝80°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．21．解：（1）当0≤x≤90时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（30，1.3），2.1）在该函数图象上，∴，解得，即当0≤x≤90时，y与x的函数关系式为y＝0.02x+7.9；当x＝90时，y＝0.02×90+8.9＝1.8+0.9＝2.7，当x＞90时，∵生产90天后，平均每天的生产数量达到300箱，∴y与x的函数关系式为y＝0.03（x﹣90）+2.7＝0.03x；由上可得，y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，∴4.03x≥6，解得x≥200，∵200﹣90＝110，∴在改进技术后，至少还要110天才能完成生产计划．22．解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝（2300﹣2000）6x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x＝26时，y有最大值，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大．四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．解：由图象可得，小明的速度为：300÷5＝60（米/分钟），小亮的速度为：（300﹣60×3）÷2＝（300﹣180）÷3＝120÷3＝40（米/分钟），设学校与图书馆的距离是x米，，解得x＝600，即学校与图书馆的距离是600米，故答案为：600．。