安徽省普通高中学业水平测试(含答案)

安徽省普通高中学业水平测试(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2015年安徽省普通高中学业水平测试 数 学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。

全卷共25小题，满分100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷（选择题 共54分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

答案写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。

）1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{==N M 则N M 等于 A.{1,2} B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5}2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是3. 210sin 等于 A. 23 B. 23- C.21 D.21- 4. 函数)1lg()(+=x x f 的定义域为A. ),0(∞+B.[),0∞+ C.),1(∞+- D.[),1∞+-5. 执行如图所示程序框图，输出结果是A. 3B. 5C.7D.96. 已知)2,6(),5,3(--=-=b a ，则b a •等于A.36-B. 10-C.8-D.67.下列四个函数图象，其中为R 上的单调函数的是8. 如果实数y x ,满足0,0>>y x ，且2=+y x ，那么xy 的最大值是 A. 21 B.1 C.23 D. 1 9. 已知直线0:,0:21=-=+y x l y x l ，则直线21l l 与的位置关系是A.垂直B. 平行C. 重合D.相交但不垂直10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。

为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为A. 5B.6C. 7D. 811. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥04,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积等于 A. 4 B.8 C. 12 D. 1612. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为A. 10B.11C. 12D. 1313. 已知圆C 的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C 的方程是A. 122=+y xB. 1)1()1(22=-+-y xC. 222=+y xD. 2)1()1(22=-+-y x14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 A. 81 B. 41 C. 83 D.21 15. 函数)0(5)(2>-+=x x x x f 的零点所在区间为A.)21,0(B. )1,21(C. )23,1( D.)2,23( 16. 下列命题正确的是A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移4π 个单位，所得图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43π，则ω的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 418. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =。

如3)2(=f 表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；3)2(=g 表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示)(x f y =的图象，虚线表示)(x g y =的图象，其中正确的是第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 幂函数αx x f =)(（α是常数）的图象经过点（2 , 4），则=)(x f 。

20. 数列{}n a 满足)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+ ，则=4a 。

21. 如图，在正方形ABCD 中，E,F,G,H 分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形ABCD 中，则粒子落在四边形EFGH 区域内的概率为 。

22. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且2=，若μλ+=，则=μλ 。

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）一、（本题满分10分）ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 。

已知B c C b cos cos =。

（1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若2,22==b a ，点D 为边AC 的中点，求BD 的长。

二、 （本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，ABC EC 平面⊥，ABC DA 平面⊥，且EC=2DA ，M 为BE 的中点。

（1）证明：ABC DM 平面//；（2）证明：EBC EBD 平面平面⊥。

25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。

在经营过程中，第一年共支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。

设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（注：前n 年的纯利润总和=前n 年的总收入—前n 年的总支出—投资额）。

（1）写出)(n f 关于n 的表达式；（2）该种植基地从第几年开始盈利？（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？2015年安徽省普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准横线上.）19.2x 20.15 21. 21 22.2 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （1）证法一：,cos cos B c C b = 由正弦定理得C B C B sin cos cos sin =。

......... 2 分.0)sin(,0sin cos cos sin =-∴=-∴C B C B C B,,0,0ππππ<-<-∴<<<<C B C B,,0C B C B =∴=-∴ .......................................................... 4 分ABC ∆∴为等腰三角形。

.......................................................... 5 分证法二：,cos cos B c C b = 由余弦定理得 cab ac c ab c b a b 22222222-+⋅=-+⋅，......... 2 分整理得 c b c b =∴=,2222，.......................................................... 4 分 ABC ∆∴为等腰三角形。

.......................................................... 5 分 证法三：由证法一得 C B C B sin cos cos sin =，......... 2 分 C B ,∴均为锐角，两边同除以 C B cos cos 得C B tan tan =，,C B =∴.................... 4 分ABC ∆∴为等腰三角形。

.......................................................... 5 分（2）由（1）知c=b=2，222448c b a +=+== ，由勾股定理得逆定理可得 90=A 。

............. 7 分点D 为边AC 中点，121==∴AC AD 。

在ABD Rt ∆中，由勾股定理得 51222222=+=+=AD AB BD , 5=∴BD . ........................................................... 10 分24. （1）取BC 中点N, 连接AN,MN ，......... 1 分M 为BE 中点，EC MN EC MN BEC 21,//=∆∴且中，. ......... 2 分 又EC ⊥平面ABC,DA ⊥平面ABC,EC=2DA,EC DA EC DA 21,//=∴, ∴DA // MN,且DA=MN,∴四边形MNAD 为平行四边形，∴DM //AN,DM ⊄平面ABC,AN ⊂平面ABC,∴DM//平面ABC 。

............................ 5 分（2）ABC ∆中,AB=AC ，N 为BC 中点，则AN ⊥BC 。

又EC ⊥平面ABC,且AN ⊂平面ABC,得AN ⊥EC.EC BC=C,∴AN ⊥平面EBC. .......... 7 分而AN//DM,∴DM ⊥平面EBC,DM ⊂平面EBD,∴平面EBD ⊥平面EBC 。

................................ 10 分25. （1）由题意知：)(7240272]42)1(12[50)(*2N n n n n n n n n f ∈-+-=-⨯-+-=。

....................... 3 分（2）由0724020)(2>-+->n n n f 得：，解得：2 < n < 18 。

由*N n ∈知，从第三年开始盈利。

........................... 6 分（3）方案①：年平均纯利润1612240)16(240)(=⨯-≤+-=n n n n f 。

当且仅当nn 36=，即n=6时等号成立。

故方案①共获利14448166=+⨯（万元）。

.............. 8 分方案② ：()12810272402)(22+--=-+-=n n n n f ，当n=10时，max )(n f =128。

故方案②共获利128+10=138（万元）。

比较两种方案，选择第①种方案更合算。

........................... 10 分 （以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）。