电磁场理论武汉大学柯亨玉

§2.4
真空中的Maxwell方程组
在Maxwell所处的时代，磁力线的闭合特性被实验所 证明，因此他认为
( B ) 0
是正确的。如果要使
t － J 0
与 ( B ) 0 J 0
一致，必须对电流 J 进行改造和推广 。
§2.4
J 总 J＋ J D J＋ 0 E t
§2.4
真空中的Maxwell方程组
推广的位移电流表达式有多种可能的选择。Maxwell 选定这一表达式首先是Faraday电磁感应实验定律证 明了变化的磁场能够激发电场，那么变化的电场能够 激发磁场，是人们把电磁场作为一个相互联系物理现 象的合理假设。此外这一假设形式最简单，解决了恒 定情况下Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。 同时又保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当 然其正确性仍然依赖于试验的验证。
F 12
0
4

l1 l 2
I 2 d l 2 I 1 d l 1 R 12 R 12
3

§2.3 Ampere定律与恒定电流的磁场
实验进一步证明，电 流体对于置其中的电 流元 I0d l 有力的作 用，电流元 I0d l 受 到的作用力是电流体 中所有电流与电流元 I0d l 作用的叠加。
B r ,t 0
B r , t d s
s
0
Faraday电磁感应定律： Maxwell认为变化的磁场产生感应电场，不仅存在 于导体构成的环路，也存在于任何物质空间的任意 点。他对Faraday电磁感应定律的内涵进行了推 广，但保留数学表达式，即：
E r , t B r , t t

《电磁场理论》课堂教学实践作者：王慧尹凡蔡红涛张兰柯亨玉田茂来源：《中国校外教育·高教(下旬)》2012年第06期一、引言《电磁场理论》课程具有特别重要的地位，是通信、光电、电子类、空间物理等专业的重要基础理论课，电磁场理论与很多重要基础学科（如物理学）有交叉，又是现代高科技技术（如无线电技术）的理论基础，随着科学技术的发展，电磁场理论得到越来越广泛和深入的应用（如微波通信、光纤波导、核磁共振等），因此这门课程得到了各高校的重视，武汉大学电磁场理论在教学名师柯亨玉教授的领导下，经过多年的建设，于2009年被评为国家级精品课程，它也是2011年湖北省教改项目——武汉大学国防特色专业（电波传播与天线）的核心建设课程。

电磁场理论阐述了宏观电磁场的性质、基本规律和基本分析方法，培养学生运用场的观点初步分析计算电磁问题的能力。

然而该课程物理概念抽象、公式繁多、推导复杂，需要学生有较好的微积分、线性代数和数学物理方法基础，并具有较好的抽象思维和逻辑推理能力，大多数学生往往对该课程表现出明显的畏难情绪，觉得该课程太抽象、难懂。

对于教师而言，意识到这些状况，如果在教学方式上仍然只重视定理、定义和公式的详细推导和讲解，而不结合实际应用，让学生了解这些看似枯燥的公式与哪些实际问题相关联，学生们往往就会有印象不深刻，感觉无的放矢，久而久之也就失去了学习的兴趣。

另外，现代教学多采用传统的板书结合普通多媒体PPT的教学方式，在某种程度上提高了课堂的教学质量，然而在讲授空间感很强的物理概念（如行驻波、电磁波的极化等）时，如果能充分借助计算机语言实现某些复杂状态的动态展示，一定能提高教学效果，更好的帮助学生理解这些物理概念。

二、结合科学研究经历提高学生学习兴趣笔者一直从事空间天气方面的观测与模拟研究，主持和参与多项国家自然科学基金项目，对该学科的某些前沿科研问题比较了解。

了解到学生们对地球空间现象往往抱有猎奇的心理，空间灾难和科幻电影更是为这个学科渲染了一种神秘的色彩，因此感觉如果能结合空间天气学的一些现象，让学生们了解这些看似枯燥无用的公式和理论竟能用于解决与人类生存相关的空间难题，一定能激发他们对这些基础理论的学习兴趣。

课程研究报告（课程设计）电与磁的对偶性姓名学号课程名称专业同组同学得分电与磁的对偶性摘要：电荷及电流产生的电磁场和磁荷及磁流产生的电磁场之间存在着对应关系。

只要将其结果表示式中各个对应参量用对偶原理的关系置换以后，所获得的表示式即可代表具有相同分布特性的磁荷与磁流产生的电磁场。

关键词：电荷、磁荷、对偶、电磁场 题目内容：假设自然界存在磁荷和磁流，磁荷产生磁场与电荷产生电场满足相同的规律，磁流产生电场与电流产生磁场满足相同的规律，导出在这一前提下电磁场的Maxwell 方程组表达式，证明电荷、电流激发的电磁场满足的方程与磁荷和磁流激发电磁场满足的方程互为对偶方程。

1、 无源区麦克斯韦方程组：如果把其中的两个按如下方式写成一组：0E H E t μ⎧∇=⎪⎨∂∇⨯=-⎪∂⎩0H E H t ε⎧∇=⎪⎨∂∇⨯=⎪∂⎩（1）得到两组完全相同的方程组，它们关于E 和H（除了有一负号）是对称的。

这种对称性使得对其中一组作E H → 、H E →-、εμ→、με→代换，得到另外一组方程。

0E H E t μ⎧∇=⎪⎨∂∇⨯=-⎪∂⎩ →,,E H H E εμμε⎡⎤→→-⎢⎥→→⎣⎦ 0H E H t ε⎧∇=⎪⎨∂∇⨯=⎪∂⎩(2) 它们仍然是麦克斯韦方程组，并与原方程相同。

数学上成这种具有相同形式的两组方程为对偶方程容易证明两组对偶的互为对偶的方程，其解也具有对偶性。

2、 广义麦克斯韦方程（有源区）在有源区，麦克斯韦方程组不是对称的，其原因是自然界还没有发现类似于电荷的磁荷，也没有发现类似于“电流”的“磁流”，其激发的电磁场与电荷荷电流激发的电磁场相互对偶，则推广后所得到的麦克斯韦方程就具有对偶性。

设理想的磁荷密度为m ρ、磁流密度为m J，并满足守恒定律，即()(),,0mmr t r t tJ ρ∂∇+=∂进一步假设磁荷在激发磁场方面与电荷在激发电场相一致，磁流几番电场与电流激发磁场一致。

根据这一假设，推广的麦克斯韦方程组和边界条件是：, ,e mm eH E E J t EH H J t ρμερεμ⎧∂∇=∇⨯=--⎪∂⎪⎨∂⎪∇=∇⨯=+⎪∂⎩（3） ()()2122121,1 ,n es n msn ms n es e D D e E E J e B B e H H J ρρ⎧⎡⎤-=⨯-=-⎣⎦⎪⎨⎡⎤-=⨯-=-⎪⎣⎦⎩(4) 式中下表ms 表示表示“磁量源”，下表es 表示“电量源”，ms J 是磁流密度，其量纲为V/2m ；m ρ是磁荷密度，其量纲为Wb/3m 。

第36卷 第4期 电 子 科 技 大 学 学 报 V ol.36 No.4 2007年8月 Journal of University of Electronic Science and Technology of China Aug. 2007人工合成负折射率微波媒质的一种新方法曹云建，文光俊，吴凯敏，徐新河(电子科技大学通信与信息工程学院 成都 610054)【摘要】提出了以外加磁场作用时磁导率为负的亚铁磁材料-YIG 为基体，在其中嵌入等效介电常数为负的金属导体线阵列宏结构，人工合成出负折射率微波媒质的新方法。

利用有效媒质理论数值计算了复合媒质的等效介电常数与等效磁导率的频率响应特性。

计算结果表明存在C 波段电磁波频率的重叠区域，使复合媒质的等效介电常数与等效磁导率同时为负；验证了新型负折射率微波媒质合成方法的可行性。

关 键 词 有效媒质理论; 等效磁导率; 等效介电常数; 亚铁磁材料-YIG; 负折射率媒质 中图分类号 TN61 文献标识码 AA New Method to Synthesize Microwave Substance ofNegative Refractive IndexCAO Yun-jian ，WEN Guang-jun ，WU Kai-min ，XU Xin-he(School of Communication and Information Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)Abstract A novel method is presented to synthesize Negative Refractive Index Material (NRIM) by incorporating array of metallic wires into the host media such as ferrimagnet-YIG under an external magnetic bias field. The effective electromagnetic properties of the composite medium are calculated analytically based on the effective medium theory. The results show that the effective permittivity and effective permeability of the composite medium are negative simultaneously in C-band frequency region, and therefore indicate the proposed method to synthesize NRIM is feasible.Key words effective medium theory; effective permeability; effective permittivity; ferrimagnet-YIG; negative refractive index material收稿日期：2006 −03 −14作者简介：曹云建(1981− )，男，硕士，主要从事电磁场与微波技术、计算电磁学方面的研究.文献[1]分析了电磁波在假想的介电常数与磁导率同时为负值的、各向同性均匀媒质中的电动力学行为，表现出非常特殊的电磁特性。