带电粒子在匀强磁场中的运动
回旋加速器
●1．回旋加速器的工作原理
如图15—53所示，放在A 0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v 0进入匀强磁场；在磁场中做匀速圆周运动，经半个周期到达A 1点时在PQ 间造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A 1A ′1处受到一次电场的加速，速率v 0增加到v 1，然后粒子以速率v 1在磁场做匀速圆周运动，粒子沿着半径增大了的轨道运动，又经半个周期，粒子达到A 2处，在PQ 间造成一个向下的电场，使粒子再一次被加速，如引往复，不断回旋下去，速率一步一步地增大．
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm ／(qB )跟运动速率和轨道半径无关，当带电粒子和磁场一定时，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，但其运动周期不变．故 PQ 间只须加上一个同步的交变电压即可实现对粒子加速．
●2．垂直于磁场运动的带电粒子的轨迹分析
(1)由于动能变化，也即是速率v 变化，由r ＝qB
mv 得知r 也随之发生变化，动能增大半径r 增大，动能减小半径r 减小．
(2)由于B 变化，由r ＝qB
mv 知r 也变化． ●3．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析方法和注意问题
(1)牢记F 洛＝ F 向，进而导出周期和轨道半径．r ＝Bq mv ，T ＝Bq
m π2． (2)由运动轨迹找出圆心，进而确定轨道半径的方法：粒子在任意两处的洛仑兹力延长线一定交于圆心，由圆心和轨迹用几何知识可确定轨迹的半径．
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
(3)用周期来分析粒子在磁场中运动时间：先判定运动路程相当于多少个周长，再由t ＝nT 求之．
例1 如图15—54所示，AC 是一块铅块的截面，曲线M NM ′N ′是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电荷量不变，则以下说法正确的是：
A ．粒子带正电，从N ′穿透AC 到N ；
B ．粒子带正电，从N 穿透A
C 到N ′；
C ．粒子带负电，从N 穿透AC 至 N ′
D ．粒子带负电，从N ′穿透AC 至N ．
【分析和解答】正确的答案是A ．
粒子穿过铅块时，要克服阻力作功，其动能减小，即其速度v 减小．由r ＝qB
mv 知粒子作圆周运动的半径也应减小．由图可知圆弧MN 的半径比圆弧M ′N ′的半径小，即粒子在M ′N ′的速率比在MN 的速率大，故粒子应是由N ′穿透AC 到N ．再由左手定则及偏转方向知 粒子应带正电．
可见，解此类题关键是由轨迹判断半径变化．
例2 如图15—55所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．
【分析与解答】电子在磁场中，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为F ⊥v ，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图O 点．由几何知识知，弧AC 所对应的圆心角θ＝30°，OC 为半径．
∴r ＝︒30sin d ＝2d ，又由r ＝Be
mv 得m ＝2dBe ／v ． 又∵弧AB 圆心角是30°，∴穿透时间 t ＝
121T ，故 t ＝v
d B
e m 32121π=π⨯． 注意：电子、质子、离子等粒子的重力一般都忽略不计(除非题目有说明或暗示)．
课堂针对训练
(1)一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图15—56所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)，则由图中情况知下列说法正确的是：(提示：能量减小，即动能减小，亦即速率减小，找出速率与半径关系)
A．粒子从a到b，带正电；
B．粒子从b到a，带正电；
C．粒子从a到b，带负电；
D．粒子从b到a，带负电．
(2)如图15—57所示，在真空中，水平导线有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，则电子的可能运动情况是：
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动；
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动．
(3)一回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电量为q的质子，使质子由静止加速到从D形盒边缘出口射出的能量为E．则：
①加速器中匀强磁场的磁感应强度B为多少？
②设两D形盒间的电压为U，质子每次加速获得的动能增量相同，那么，加速到能量为E时所需的回旋周数为多少？
③加速到能量为E时所需的时间为多少？
(4)如图15—58所示，在以O点为圆心半径为r的圆形真空内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A点以速度v0垂直于B方向正对O点射入磁场中，从C点射出，∠AOC为120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为多少？(提示：先粗略画出在磁场中的圆轨迹，由平面几何知识找出圆心、半径及轨迹的圆心角)
(5)在一广阔的匀强磁场中，建立一直角坐标系，如图15—59所示，在坐标系的原点O
释放一速率为v ，质量为m ，电荷量为＋q 的粒子(重力不计)，释放时速度方向垂直于B 的方向，且与x 轴成30°角，则其第一次经过y 轴时，轨迹与y 轴交点离O 点距离为多少？(不考空气阻力)
(6)如图15—60所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一条直线MN ，距离该直线h 处有一个电子源S ，它向垂直磁场的各个方向等速率发射电子．已知电子质量为m ，电荷量为e ．求：(电子重力不计)
①为使电子击中O 点，电子的最小速率；
②若电子的速率为①中最小速率的2倍，则击中O 点的电子从S 射出方向与OS 的夹角为多大？
带电体在复合场中运动(习题课)
●带电体在电场、磁场和重力场共存的复合场中的运动问题分析方法
(1)正确进行受力分析：除弹力、重力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．
(2)正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件．
(3)恰当选用解决力学问题的三大方法：
①牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；
②用动量观点分析，即动量定理和动量守恒定律；
③用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律．应注意：电场力和重力做功与路径无关，洛仑兹力对电荷不做功． 在这三大方法中，应首选能量观点和动量观点进行分析．
例1 如图15—61，质量为m ＝1kg 、带正电q ＝5×10－2C 的小滑块，从半径为R ＝0.4m 的光滑绝缘
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1圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100V ／m ，水平向右；B ＝1T ，方向垂直纸面向里．求：(1)滑块m 到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块对轨道的压力．(设轨道固定)
