【数学】2015-2016年湖北省武汉市硚口区七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
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2015-2016学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣6 B．3 C．﹣4 D．03．（3分）下列有理数：（﹣3）2，﹣0.4，﹣|﹣5|，（﹣1）3，其中负数的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）表示与“前进4米”相反意义的量是（）A．上升5米B．下降4米C．后退4米D．向东2米5．（3分）下列各组中，是同类项的是（）A．2mn和4nm B．x2y和x2z C．﹣2x2y和xy2D．﹣ab和abc6．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a2+3a3=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．（3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＞0 D．m﹣n＜08．（3分）是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第11个图案中小棒根数是（）A．66 B．56 C．55 D．619．（3分）一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）A．y元 B．y元 C．y元 D．y元10．（3分）下列说法错误的是（）A．若a=﹣b，则a2=b2B．若定义运算“*”，规定a*b=a（1﹣b），则有2*（﹣2）=6C．若0＜a＜1，则a2＞a3D．若a＞b，ab≠0，则＜二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是．12．（3分）武汉园博会组织者统计，截至10月15日，共有1630000参观者到武汉参观2015年园博会，用科学记数法将数1630000表示为．13．（3分）按要求用四舍五入法取近似数6.5378≈．（精确到0.01）14．（3分）如图，阴影部分的面积的整式为．（两个四边形为正方形，且边长为a、b）15．（3分）家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过20立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过20立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．若某户月煤气用量15立方米，付费元，若某户月煤气用量30立方米，付费元，若某户月煤气费为40元，则月煤气用量为立方米．16．（3分）一动点P从数轴上表示﹣2的点A0开始移动，第1次向左移动1个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第4次从点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，点P按此规律移动，那么点A2在数轴上表示的数是，点A n 在数轴上表示的数是．（n为正奇数，用含n的整式表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（+﹣）×12（3）2.5+（﹣2）÷×（﹣）﹣3.5（4）﹣14÷[﹣22+（﹣）2×（﹣3）3]．18．（6分）解方程（1）4x﹣2=2（2）x+2=﹣3．19．（6分）列式并化简一种笔记本的单价是1.5x元，圆珠笔的单价是2y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支．买这种笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？20．（8分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+6（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．21．（8分）“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg为准，称重记录如下（超过为正，不足为负，单位：kg）：﹣1.5，﹣1.3，0，0.3，﹣1.5，2．（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg，卖完这批苹果该水果店可赢利多少元？22．（10分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值；（2）若A点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C点以2个单位长度/秒向左匀速运动，设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相距4个单位长度？23．（10分）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a 1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．24．（12分）（1）一个两位数，其中a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除．（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相同，我们把这样的正整数称为“对称数”，如：5，33，565，2552，12421分别是一位、两位、三位、四位、五位“对称数”．①请你写出2个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”，能否被11整除，并用字母式子说明理由；②已知一个能被11整除的三位“对称数”，设其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，求y与x的数量关系，并写出所有能被11整除的三位“对称数”．2015-2016学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．2．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣6 B．3 C．﹣4 D．0【解答】解：根据题意得：﹣6＜﹣4＜0＜3，则最大的数是3，故选：B．3．（3分）下列有理数：（﹣3）2，﹣0.4，﹣|﹣5|，（﹣1）3，其中负数的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：在（﹣3）2，﹣0.4，﹣|﹣5|，（﹣1）3中，其中负数有﹣0.4，﹣|﹣5|，（﹣1）3，故负数有3个，故选：B．4．（3分）表示与“前进4米”相反意义的量是（）A．上升5米B．下降4米C．后退4米D．向东2米【解答】解：前进的相反是后退，因而表示与“前进4米”相反意义的量是后退4米，故选C．5．（3分）下列各组中，是同类项的是（）A．2mn和4nm B．x2y和x2z C．﹣2x2y和xy2D．﹣ab和abc【解答】解：A、2mn和4nm字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；B、x2y与x2z字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣2x2y和xy2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣ab和abc字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．6．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a2+3a3=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．7．（3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＞0 D．m﹣n＜0【解答】解：由数轴上的点，得m＜0＜n，mn＜0，m﹣n=m+（﹣n）＜0，故D符合题意；故选：D．8．（3分）是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第11个图案中小棒根数是（）A．66 B．56 C．55 D．61【解答】解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+=11根小棒，第3个图案中有3×5+1=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+1根小棒，当n=11时，5n+1=56，∴第11个图案中，56根小棒，故选：B．9．（3分）一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）A．y元 B．y元 C．y元 D．y元【解答】解：这批电脑原价为y÷85%=y元．故选：B．10．（3分）下列说法错误的是（）A．若a=﹣b，则a2=b2B．若定义运算“*”，规定a*b=a（1﹣b），则有2*（﹣2）=6C．若0＜a＜1，则a2＞a3D．若a＞b，ab≠0，则＜【解答】解：A、若a=﹣b，则a2=b2，正确；B、若定义运算“*”，规定a*b=a（1﹣b），则有2*（﹣2）=2×（1+2）=6，正确；C、若0＜a＜1，则a2＞a3，正确；D、若a＞b，ab≠0，则不一定小于，错误，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是﹣，3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣；3．12．（3分）武汉园博会组织者统计，截至10月15日，共有1630000参观者到武汉参观2015年园博会，用科学记数法将数1630000表示为 1.63×106．【解答】解：1630000=1.63×106，故答案为：1.63×106．13．（3分）按要求用四舍五入法取近似数6.5378≈ 6.54．（精确到0.01）【解答】解：近似数6.5378≈6.54（精确到0.01）．故答案为6.54．14．（3分）如图，阴影部分的面积的整式为a2﹣ab+b2．（两个四边形为正方形，且边长为a、b）【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：（a2+b2）﹣﹣=，故答案为：．15．（3分）家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过20立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过20立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．若某户月煤气用量15立方米，付费12元，若某户月煤气用量30立方米，付费28元，若某户月煤气费为40元，则月煤气用量为40立方米．【解答】解：15×0.8=12（元），20×0.8+（30﹣20）×1.2=28（元）．设某户月煤气费为40元时，该月煤气用量为x立方米，根据题意得：20×0.8+（x﹣20）×1.2=40，解得：x=40．故答案为：12；28；40．16．（3分）一动点P从数轴上表示﹣2的点A0开始移动，第1次向左移动1个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第3次从点A 2向左移动3个单位长度到达点A3，第4次从点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，点P按此规律移动，那么点A2在数轴上表示的数是﹣1，点A n 在数轴上表示的数是﹣2﹣．（n为正奇数，用含n的整式表示）【解答】解：根据数轴可以得到：第1次向左移动后这个点P在数轴上表示的数A1是﹣2﹣1=﹣3；第2次向右移动后这个点P在数轴上表示的数A2是﹣3+2=﹣1；…根据以上规律可以得到：第n次移动后这个点P在数轴上表示的数A n是﹣2﹣．故答案为：﹣1，﹣2﹣．三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（+﹣）×12（3）2.5+（﹣2）÷×（﹣）﹣3.5（4）﹣14÷[﹣22+（﹣）2×（﹣3）3]．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=3+2﹣6=﹣1；（3）原式=2.5+1﹣3.5=0；（4）原式=﹣14÷（﹣16）=．18．（6分）解方程（1）4x﹣2=2（2）x+2=﹣3．【解答】解：（1）移项合并得：4x=4，解得：x=1；（2）去分母得：x+4=﹣6，解得：x=﹣10．19．（6分）列式并化简一种笔记本的单价是1.5x元，圆珠笔的单价是2y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支．买这种笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？【解答】解：由题意可得，（3×1.5x+2×2y）+（4×1.5x+3×2y）=4.5x+4y+6x+6y=（10.5x+10y）（元），答：小红和小明一共花费（10.5x+10y）元．20．（8分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+6（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣9x+2y2=﹣x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=21+6=27．21．（8分）“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg为准，称重记录如下（超过为正，不足为负，单位：kg）：﹣1.5，﹣1.3，0，0.3，﹣1.5，2．（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg，卖完这批苹果该水果店可赢利多少元？【解答】解：（1）10×6+（﹣1.5﹣1.3+0+0.3﹣1.5+2 ）=60﹣2=58（kg）这6箱苹果的总重量是58kg．（2）58×（1﹣10%）×8﹣40×6=177.6（元）答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．22．（10分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值；（2）若A点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C点以2个单位长度/秒向左匀速运动，设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）∵a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），解得：a=﹣10，b=﹣8，∵（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数，∵（c﹣16）2≥0，|d﹣20|≥0，∴c﹣16=0，d﹣20=0，可得：c=16，d=20；（2）AC=16﹣（﹣10）=16，在点A、C相遇之前：由6t+4+2t=16，可得t=1.5；在点A、C相遇之后：由6t﹣4+2t=16，可得t=2.5；综上所述，t为1.5或2.5秒时，A、C两点相距4个单位长度．23．（10分）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是x+1、x+7、x+8；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．【解答】解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1、x+7、x+8．（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，解得：x=100．∵100=14×7+2，∴100为第2列的数，符合题意．答：被框住4个数的和为416时，x值为100．（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，解得：x=77，∴77=11×7，∴77为第7列的数，不符合题意，∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，∵每一行最右边的数比最左边的数大6，∴a7﹣a1=6×（2100÷7）=1800．答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．24．（12分）（1）一个两位数，其中a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被11整除，这两个两位数的差一定能被9整除．（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相同，我们把这样的正整数称为“对称数”，如：5，33，565，2552，12421分别是一位、两位、三位、四位、五位“对称数”．①请你写出2个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”，能否被11整除，并用字母式子说明理由；②已知一个能被11整除的三位“对称数”，设其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，求y与x的数量关系，并写出所有能被11整除的三位“对称数”．【解答】解：（1）设该两位数为：10a+b，对调后，该两位数为：10b+a，∴这两个数的和为：10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）这两个数的差为：10a+b﹣（10b+a）=9a﹣9b=9（a﹣b）故这两个数的和能够被11整除，这两个数的差能够被9，（2）①如：1111，1661；能被11整除，理由如下：依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a，百位数字为b，则四位“对称数”=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×（91a+10b）因为a，b为正整数，所以91a+10b，11×（91a+10b）被11整除．②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x （1≤x≤4），十位上的数字为y，百位数字为x，则三位“对称数”=100x+10y+x=101x+10y=99x+11y+（2x﹣y）=11（9x+y）+（2x﹣y）因为11（9x+y）+（2x﹣y）能被11整除，所以2x﹣y能被11整除，即2x﹣y的值为0或11或22，又1≤x≤4，0≤x≤9，所以2x﹣y=0，所以y=2x，所有能被11整除的三位“对称数”为121，242，363，484．故答案为：（1）11；9赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
