9.3分式方程
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9.3分式方程
（一）教学目标
知识与技能
1.了解分式方程概念.
2.掌握解分式方程的一般步骤.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性. 过程与方法
学生经历将分式方程转化为整式方程求解的过程，进一步了解数学思想中的转化思 想，从而找到解分式方程的途径.
情感与态度
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
教学重点及难点
重点
探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法.
难点
对解分式方程可能产生增根原因的理解，教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.
教材分析
本节课通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍验根的方法.
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
（二）教学过程
回顾与思考
1、什么是一元一次方程？
解一元一次方程的一般步骤是什么？
2、解方程：
16
3242=--+x x 探究新知
本章引言中提出的问题：
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。
在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高了25%后，运行时间缩短了4h ，你能求
出列车提速前的速度吗？
设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为_________km/h.
所需时间分别是_____h 、______h. 由题意得
.4%)251(16001600=+-x
x 思考与交流
4%)251(16001600=+-x
x 1、方程中含有分式
2、分母中含有未知数
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
例1 下列各式中，是分式方程的是（ c ） A.
x 633x 5=+ B. 3
25+x C. x x 1321=+ D. 为未知数）（x a a x = 探究活动1
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.
分式方程-----去分母-----整式方程
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？ 探究活动2
1.请你用上面的方法解下面的方程，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 23132--=--x
x x 解这个方程，可得x =3.把x =3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x =3不是原方程的根，原方程无解.
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
想一想，分式方程的増根是怎么产生的
像x =3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，所以，解分式方程必须验根！
知识的应用
例2 解方程：
x
x x x -=-+-3231 分析：先找出方程中各分母的最简公分母是(x +3)(x -3)，然后再解题。
解 方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x -3)，得
(x -1)(x -3)-2(x +3)(x -3)=-x (x +3) ，
x 2-4x +3-2x 2+18=-x 2-3x .
解这个方程，得 x =21.
检验：当x =21时，(x +3)(x -3)≠0.
因而，原方程的根是x =21.
探究与交流
1.怎样找分式方程的最简公分母
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母
● 1.如果各分母的系数都是整数,通常取各分式的分母中的系数的最小公倍数作为最简
公分母的系数.
● 2.当分母是多项式时,一般应先因式分解.
● 3.各因式的分母中所有字母或因式都要取得.
2.你认为上面例题中检验方程根的方法是否合适？为什么？
通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去
3.通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验.
找一找，做一做
下列方程中哪些是分式方程?把它们找出来,并指出它们的最简公分母.
29x 5)1(-=x 0925x )2(323=--xy x y x (3)32x 12-x 1---=x (4)01722=-++x x x x
（三）知识巩固
1.练习
（1）235-=x x （2）4
14x -31-=--x x 小试牛刀
1.解下列方程
（1）
47410x 40=++x （2）x x 212112x --=- （3）1
1113
x 2+-=+-x x （四）知识总结
1.什么是分式方程？怎样解分式方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？
（五）布置作业
习题9.3第1~3题。
