当前位置：文档之家 › 2017年数学花园探秘中年级复赛(详解)

2017年数学花园探秘中年级复赛(详解)

  • 格式：pdf
  • 大小：256.39 KB
  • 文档页数：7

相隔
3相隔
9相隔
27相隔
假设警察初始房间为 1，小偷与其相隔可为 3 或 5，那么 3 次之后不相遇的走法有 2 27=54 种． 18相邻
2相邻 相对
6相邻
2相对 4相邻
6相对 4相邻
4相对 12相邻
2相对
4相对
4相对
优 8相邻
8相对
培 假 设 警 察 初 始 房 间 为 1 ， 小 偷 与 其 相 对 只 能 为 4 ， 那 么 3 次 之 后 不 相 遇 的 走 法 有
21（三） 22（四） 23（五） 24（六） 25（日）
26（一） 27（二） 28（三） 29（四） 30（五）
31（六）
周末天数 2
1
2
2
2
（1）由 E 说的话可知，25 日 A 和 E 都值班，又由 D 的话可知 D，E 永远在一起，那么可以判
断，5 日这一竖列，值班人为 A,D,E
（2）由 C 的话可知，3 日他不值班，由于每天必须有 3 人值班，所以 D,E 中必须有一个，又因
而．
学 【解析】假设这个等差数列的奇数项分别为 A1, A3, A5, A A1 d ， A3 ， A3 d ， A5 ， A5 d ……，将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于
每一项都是两位数数，所以 A1 与 A1 d 合并后的四位数可以表示为 A1 100 A1 d ，第二项为
都等于 7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是 1，最大是 15（4+5+6=15），
那么在 1～15 中，不可能看到的点数和是
．
【答案】13 【解析】骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4）．从空间任何一点看，可能只看到
骰子的 1 个面，也可能看到相邻的 2 个面，还可能看到相邻的 3 个面．在 1~15 中，点数 1~6 显然可以看到．7=1+2+4，8=6+2，9=6+3，10=6+4，11=6+5，12=6+2+4，枚举可知 13 无法拆 出，14=6+5+4，15=6+5+4．则只有 13 不可能被看到．
18+6+4+4+12+4+8+8=64 种．
思 综上所述，警察若初始位置为 1，满足题目条件的走法有 128+54+64=246 种，那么警察初始位置
还能选择 2~6，因此共有 246×6=1476 种走法．
而
学
7.
优 一排格子不到 100 个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流向格子中
放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第 3 格、 第 7 格中有棋子，第 4、5、6 格中没棋子，则可以在第 5 格中放一枚棋子；但如第 4 格、第 7
培 格中有棋子，第 5、6 格没棋子，则第 5、6 格都不能放）．这几名同学每人都放了 9 次棋子，使
只羊．
【答案】10
【解析】假设蕾蕾买了 x 只羊，原平均价格为 a 元．多买 2 只山羊，平均价格增加 60 元，说明总价 增加了 60x 2(a 60) 元，少买 2 只山羊，平均价格减少了 90 元，说明总价减少了 90x 2(a 90)
元，两次总价的变化都是两只山羊的价钱，应该相等，则 60x 2(a 60) = 90x 2(a 90) ，解得
x 10 只．
三． 填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9. 现有 A、B、C、D、E 五名诚实的安保在 2016 年 12 月 1 日～5 日各值班 3 天，每天恰有 3 位安
保值班，每位安保值班安排 5 天一循环．今天（2017 年 1 月 1 日周日），关于他们在上个月的
值班情况，5 人进行了如下对话： A：我和 B 在周末（周六、周日）值班的日子比其他 3 人都多；
种相对的可能． 根据以上递推关系画树形图如下：
思
而 9相邻
学 3相邻
3相对
相邻
2相邻
27相邻
9相对 6相邻 6相对 6相邻
1相对
2相对
2相对 4相邻
4相对
假设警察初始房间为 1，小偷与其相邻可为 2 或 6，那么 3 次之后不相遇的走法有 2 （27+9+6+6+6+2+4+4）=2 64=128 种．
培 一个逆时针，变为 2 与 1 或 6 与 3．即有 3 种可能相邻，1 种可能相对．
相隔：如 1 与 3，那么下一步可能变为 2 与 4，6 与 2，6 与 4．即有 3 种可能相隔．
相对：如 1 与 4，那么下一步可能变为 2 与 3，6 与 5，6 与 3，2 与 5．即有 2 种相邻的可能和 2
=67×2×34-34×34+34
=101×34 =3434
优
2.
培 在横式 ABC AB C D 2017 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字．若等式成立，那么 AB 代表的两位数是
．
思 【答案】14
【解析】由于 C×D<100，因此可估算 1900< ABC×AB <2017，若要 AB0 AB 在此范围内，可知 AB 应
房间沿着地下通道转移到相邻的房间．如果警察和小偷转移了 3 次都没有在任何房间相遇，那
么，他们有
种不同的走法．
2
3
1
4
6
5
【答案】1476
【解析】考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系：相邻（如 1 与 2），相隔（如 1 与 3），相对
优 （如 1 与 4）．分别考虑这三类的下一步可能情况．
相邻：如 1 与 2，那么下一步都顺时针走，可变为 2 与 3，都逆时针走，变为 6 与 1,一个顺时针
1 份有 10 只，那么原有兔子 4 10=40 只．
培
思 二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. 一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为 100，若从第 1 项开始，将每个奇数 项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的
和与原数列的和相差 【答案】9900
A3 100 A3 d ……，那么新的数列和减去原数列和应当为 A1 99 A3 99 A5 99 +……，由 于所有奇数项的和为 100，因此这个差=99 100=9900．
6. 最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6 个面上分别有 1 到 6 个点，其相对两面点数的和
优 （5）还剩第 3 列没有排完，B 要跟每个人都搭配过，因此此处为 B．
那么 A 的第二次值班在 4 日，第 6 次在 10 日，第 10 次在 16 日，五位数为 41016
培 10. 下图中每个小正三角形的面积是 12 平方厘米，那么大正三角形的面积为
平方厘米．
思
而 学 【答案】84
【解析】如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC 被分为面积相等的三个钝角三角形△ AMB、△BNC、△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB 面积是所在的平行四边形
而 为 14,（130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250）．考虑极端情况 139×13=1807<1900，因此
可得 AB 必为 14．进一步可得 C （14 D） 57 ， C=3, D=5 ．
3. 右图中共有
学个平行四边形．
【答案】15 【解析】如图，红色小的平行四边形有 4 个，蓝色中等大小的平行四边形有 8 个（可看成由两个红
2017 年“数学花园探秘”科普活动 小中年级组决赛试卷 A
（测评时间：2017 年 1 月 1 日 10:30—11:30）
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 67 67 34 34 67 34 的计算结果是
．
【答案】3434
【解析】原式=67×(67+1)-34×34+34
ADBM 的一半，为 12 4÷2=24 平方厘米，那么△ABC 面积为 3 24+12=84 平方厘米．
A
A
CD
PN C M
B
B
11. 如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道．开始时，一个警察和一个小偷
在两个不同房间中．每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在
优
培 B：我与其余 4 人在这个月都一起值过班；
C：12 月 3 日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班； D：E 每次都和我安排在一起；
思 E：圣诞节（12 月 25 日）那天我和 A 都值班了．
那么，安保 A 在 12 月份中第 2 次、第 6 次、第 10 次值班日期顺次排列组成的五位数是 （如 A 第 2、6、10 次值班分别在 12 月 3、12、17 日，则答案为 31217）
棋子分布依次为：
1， 65
1， 33， 65
1， 17， 33， 49， 65
1， 9， 17， 25， 33， 41， 49，57， 65
……
8. 蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会增加 60 元；如果她
少买 2 只山羊，那么每只羊的平均价格会减少 90 元．蕾蕾一共买了
为 D,E 一起，所以 3 日这一竖列，D,E 都值班
（3）通过 A 的话判断，A,B 在周末值班的日子比 C,D,E 多，统计出每一列中的周末数量，分别

合集下载

2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)

2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)

2017年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）．〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________．〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++-----------的计算结果是________． 〖答案〗32〖作者〗北京 智康一对一 尹彪7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩8.在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f，且a＝b，c＝d，e＞f．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________．〖答案〗31462 〖作者〗北京智益加陈岑9.抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．〖答案〗16 〖作者〗北京厚朴教育李陆欧10.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形P AD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形ABCD的面积最大是________．〖答案〗147 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．〖答案〗36 〖作者〗成都科雅数学彭泽12.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．〖答案〗343 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋ABACDPB 201713.甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时，甲恰好到B地．那么AB两地间的路程为________米．〖答案〗1620 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平14.在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．〖答案〗2 〖作者〗武汉明心书院付谦。

2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)

2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)

2017年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）．〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________．〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++-----------的计算结果是________． 〖答案〗32〖作者〗北京 智康一对一 尹彪7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f，且a＝b，c＝d，e＞f．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________．〖答案〗31462 〖作者〗北京智益加陈岑8.抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．〖答案〗16 〖作者〗北京厚朴教育李陆欧9.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形ABCD的面积最大是________．〖答案〗147 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）10.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．〖答案〗36 〖作者〗成都科雅数学彭泽11.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．〖答案〗343 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋ABACDPB 2017甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时，甲恰好到B地．那么AB两地间的路程为________米．〖答案〗1620 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平12.在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．〖答案〗2 〖作者〗武汉明心书院付谦（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

迎春杯2017年四年级初赛(解析)

迎春杯2017年四年级初赛(解析)

佳佳原先总和为 x 1，佳佳翻转后为 x 9 ，所以 x (x 14) (x 1) (x 9) 110 ，得 x 33 ， 所以佳佳先后依次为 34 和 25，俊俊先后依次 33 和 19．俊俊两次总和为 33 19 52 ，由于 1、 3 卡片两次相加的和一定是 4，2、5 卡片两次相加的和一定是 7，由鸡兔同笼得，2、5 卡片的 数量是 (52 4 10) (7 4) 4 张，如果俊俊第二次向上的是 6 个 1 和 4 个 2，总和是 14，如果 变成 19，只能把 1 张 1 换成 3，把 1 张 2 换成 5，所以翻转后有 4 1 3 个 2 向上．
17 颗矛盾，所以甲为奇数． （3）由甲说的话可知乙也为奇数，所以乙说真话 （4）因为总和 17 为奇数，所以丙也为奇数，所以丙也说真话． （5）由甲、乙真话，通过他们话可得乙比甲多 2 颗，乙给甲两颗后，甲比乙多 2 颗，不难得出 甲原来 1 颗，乙原来 3 颗；由丙话可求丙原来 5 颗，那么，丁有17 1 3 5 8 颗．
【答案】829 【解析】根据操作，每四次后数值加 10，根据操作顺序，这列数的个位只能为，1， 1 2 3 ，
1 2 0 3 ，1 2 0 1 4 ，所以最小得到的是 2071，共 (2071 1) 10 207 个周期，所以这 个数是第 207 4 1 829 个数．
2. 右图中，共有_________个正六边形． 【答案】12 【解析】小的有 9 块，大的有 3 块，一共 12 块．
优
培 3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水果．那么， 这时筐子中还有_________个苹果． 【答案】20
思 【解析】最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占 1 份，其他水果占 2 份，一共 3 份共 60 个水果，所以一份是 20.
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。