2019版七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角4.6.1角导学案新版华东师大版

4、3角的认识与度量 第1课时德育目标：学生初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点． 学习目标：1、角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角，掌握角的表示方法2、能从复杂图形中找角；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点 学习难点：角的表示、角度的换算是难点 学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请画出来。

学生活动：进行独立思考、画图教师活动：演示角的形成：一条射线OA 绕端点O 旋转到OB 的位置，得到的平面图形 ------ 角．二、自学教材 学生自学课本 P132 思考1、 角的定义：有_____________的两条________组成的图形叫做角． ______________叫角的顶点，两条__________叫角的边．2、 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？ 角的第二定义：角是由一条________绕着它的________旋转而成的图形．旋转射线，进而得到两种特殊的角：平角和周角．终边始边OAOB ）当终边和始边在一条直线上时形成________,当终边和始边重合时形成_________. 3、画角的步骤4. 如图，是一个角，如何表示这个角？角的表示：1Aa A OBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．5、角的度量．教师活动：指导学生阅读课本P133内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．三、例题讲解：例1、请用适当的方法表示下图中的每个角．1、 2 3例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）例3、计算：（1）48°39′+67°41′（2）90°－78°19′40″；（3）22°30′×8；（ 4）176°52′÷3．四、学生练习（A组）BCD12A1、如图，下列说法正确的是（ ）A ．∠1就是∠ABCB ．∠2就是∠ADBC ．以B 为顶点的角有三个，它们是∠1、∠2、∠ABCD ．∠ADB 也可以表示为∠D2、选择题：下列说法正确的有（ ） （1）两条射线所组成的图形叫做角。

角的度量学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：一、课堂引入：（知识复习）二、自学教材学生自学课本P122探究3教学目标: 1、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90•°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．2、经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．3、经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。

重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角难点：用尺规画一个角等于已知角教学过程一、引入新课1、画出一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）2、提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？二、讲授新课学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．结论：每个角均为36°．1．画一个角等于已知角．（1）提出问题：你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．教师活动：巡视并指导学生画图．（2）提出问题：你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？学生活动：动手画图．教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果．2．用尺规画一个角等于已知角．探究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角．学生活动：先进行独立思考，阅读课本P139探究内容，动手画图，•小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠A ′O ′B ′与∠AOB ，看一看度数是否相等．三、巩固练习任意画一个钝角∠AOB ，用尺规画一个角等于∠AOB ．师生互动：教师在黑板上画钝角∠AOB ，•请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图． 请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如15°看成45•°～30°，用两块三角板画出15°的角．四、课堂小结本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角．提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充）教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器．五、作业布置课本P145~P146习题4．3第6、11、14题今天我们就来共同探索一下画角的新方法．4．用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB.分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？5．学生按课本138页的步骤画角．用量角器量一量，∠'''C O A 与∠AOB 相等吗？将所画的∠'''C O A 与∠AOB 分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？6．①在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图．②在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．③图画好后，要写出画图结论．已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.8．利用直尺和量角器，画一个55°的角，并用适当方法表示这个角。

4.6.1角教学目标：1.使学生认识到角的美感及角的有关知识；2.掌握有关角的单位的换算；3.掌握有关方向角的初步知识.教学重难点：重点：角的单位的换算及角的表示法；难点：角的定义的理解.教学过程：1.知识设疑：首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例，然后提出我们对它的思考，并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识（角的分类，角的种类、角的度量等）.从而使学生对旧知识有一个新的印象，对本节课的学习将起到至关重要的作用.2.知识形成：从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：概括：（定义1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.（定义2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边.（1）角的表示：AB OOAOB∠O∠1a1∠α∠注：1.类似于AOB∠的表示时，必须把表示角的顶点的字母写在中间；2.类似于O∠的表示时，必须满足，以O为顶点的角只有一个.（2）角的简单分类：从小学的学习中，我们已经知道，︒180内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角.（3）角的有关计算：认识角的有关单位：''3600'601==︒，''60'1=（4）方向角的认识：如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北；如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、西南；如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）***度.O东南西北东南东北西北西南3.例题讲解：例1、 （1）把1815'︒化为用度表示的角.（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解（1）先把15′化成度，即 15′=（1560）°=0.25°， 所以 18°15′=18.25°（2）因为1°=60′，所以0.2°= 60×0.2= 12′因此93.2°=93°12′例2、 在下图中，OA 是表示北偏东︒30方向的一条射线.仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东︒25；（2）北偏西︒60.O东南西北A解：如图所示.(1)以正南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.(2)以正北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.4.巩固训练：P 148 练习 1.2.5.知识小结：从本节的学习中，同学们应这几个方面来掌握知识点，首先是有关的定义，应该有一定的了解，还有重点的知识就放在角的有关计算以及角的表示法，方向角的表示等方面.6.家庭作业：P 153 习题4.6 1.2.6.。

华师大版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》是学生在小学阶段对图形学习的基础上，进一步深化对图形性质和图形变换的理解。

本章主要内容有：图形的平移、旋转，视图，以及相交线和平行线。

这些内容在日常生活和进一步学习数学中都有广泛的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们可以通过观察、操作、思考来进一步理解图形的性质和图形变换。

但同时，学生的空间想象力还需要进一步培养，他们对于一些抽象的图形变换的理解可能还存在一定的困难。

三. 教学目标1.了解平移、旋转的概念，能进行简单的图形变换。

2.能通过观察、操作、思考，进一步理解图形的性质。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：图形平移、旋转的性质，视图的概念。

2.教学难点：图形变换的理解和应用，空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考来理解图形的性质和图形变换。

2.利用多媒体辅助教学，提供丰富的图形资源，帮助学生直观地理解图形变换。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.图形素材。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图形变换，如旋转门、滑滑梯等，引导学生思考：这些现象的本质是什么？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的概念，并通过多媒体展示一些图形的平移、旋转实例，让学生直观地理解这两个概念。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试进行图形的平移、旋转，并观察、分析平移、旋转前后的图形有什么变化，进一步理解平移、旋转的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的平移、旋转知识，解决实际问题，巩固所学内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了平移、旋转，还有哪些图形变换？它们之间有什么联系和区别？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调平移、旋转的性质和应用。

第四章图形的初步认识4.1生活中的立体图形教学目的：1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；2、能够对实际屮的物体进行抽象化为图形；3、能了解多而体屮的欧拉公式。

教学分析：重点：基本图形的认识与分辨；难点：欧拉公式的应用与认识。

教具准备：八每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。

教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。

教学过程：一、知识导向：本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对彖。

对于教材屮出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。

教学中不要求学生拿握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。

在教学屮注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。

二、新课拆析：1、知识基础：我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体屮有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱2、知识形成:在上面的图形中：（1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）;图3（2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）; （3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）; （4）图4所表示的立体图形是球体；图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）; 棱柱冇三棱柱、四棱柱、五棱柱、 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、P122 excl> 2、 3四、 知识小结：本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥的分类及分辨。

五、 课外作业：P123 excl> 2、 3六、每日预题：1、 各小组准备好各种规则的图形；2、 一个物体是否从各个方向看都是一样的?(5) 另外, 六棱柱 ... 等;六棱锥……等;如: 多面体 顶点数（V ）面数（F ） 棱数（E ） V+F-E 正四面体 4 4 6 2正方体止八面体正十二面体正二十面体六棱杠三棱柱 四棱柱 五棱柱 从下面的多个多面体:正四面体经过我们数图屮每一个多面体所具有的顶点数（V ）、棱数（E ）、和面数从上而的结果，伟大的数学家欧拉证明了:概扌4欧拉公式顶点数+面数•棱数=2三、巩固训练：七、教学反馈：4.2画立体图形由立体图形到视图教学目的：1、通过学习使学生能知道物体是有多个方而，从不同方而来观察物体是不一样的；2、能画出简单立体图形的三视图。

4.6 角【课程分析】本节课要求学生掌握角的不同表示方法,会度量角,会用角表示方位,会比较两个角的大小,会计算两个角的和差,会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上,会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和论证说理能力.【教材分析】1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量,角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索概念和性质的过程中,进一步发展学生的空间观念,所以,本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示,角平分线的定义;难点是有关方位角的表示.【教法分析】教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念,不要求学生记住角的两种定义,但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容,教学中要注意角的呈现方式,让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过,可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较,教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角,要使学生注意角经过移动以后,位置改变了,但角的形状,大小没有改变.可安排一些动手操作,让学生自己实验.在比较大小时,可让学生自己表示,教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减,要求学生可以结合图形来分析数量关系,让学生了解两个角相加或相减,得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系,做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识,要突出重点,使学生对各个概念形成清晰的认识,注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系,注意概念的形成要结合具体图形的位置关系,对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质,可结合具体图形,经过两角关系的分析、说理,从而作出一般概括.【学法分析】在学习中要注意用射线旋转的方式(运动的方式)理解角的概念,可使角动态直观地展现,在学习过程中注意联系生活中物体存在的角,尽可能发现物体中存在角的现象.运用对比的方法去学习角,比如线段的中点与角的平分线对比学习,线段的和差与角的和差对比学习,有共同之处.4.6.1 角【教学目标】知识与技能以运动的观点理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法;能进行度、分、秒之间的换算,正确地理解方位角.过程与方法通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观体会用数学知识解决实际问题的优点,培养学生积极参与数学学习活动的热情.【教学重难点】重点:角的定义及表示方法.难点:象限角的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的共同点.师:展示实物(如时钟、红领巾),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知设计意图:在识别角的过程中加深对角的概念理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做纪录,最后选派各组代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示,三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间,如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.2.角也可以用一个大写字母表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)角的度量与划分1.特殊的角:平角、周角,注意这两种角的区别以及与直线的区别.2.角的度量与计算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″学生讨论交流角的换算方法.教师讲解例1.让学生理解角度之间的运算.(四)象限角教师布置学生阅读教材相关内容,明确“上北下南,左西右东”.教师引导学生分析,并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2.三、巩固应用设计意图:通过多种形式,巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用.教师利用投影展示:1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.请同学们画出表示下列方向的射线.(1)南偏东40°;(2)北偏西30°.四、课堂小结小结:谈谈你对角的认识.五、课后作业如图,图中小于平角的角有个,用适当的方法把它们表示出来,分别是.【答案】7 ∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的定义(二)角的表示(三)角的度量与划分(四)象限角三、巩固应用四、课堂小结五、课后作业4.6.2 角的比较和运算【教学目标】知识与技能会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板按如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD ∠ABC (2)60°135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业4.6.3 余角和补角【教学目标】知识与技能掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.4.练习(2)①图中给出的各角,哪些互为补角?②填表:③填空:70°的余角是,补角是,∠α(0°<α<90°)的余角是,它的补角是.重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有( )①∠1与∠2互余；②∠1与∠4互余；③∠2与∠4互余；④∠1与∠3相等；⑤∠AOE与∠DOB相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业。

2019版七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角4.6.1角导学案新版华东师大版学习内容角学习目标1、认识角的有关知识；2、掌握有关角的单位的换算；3、掌握有关方向角的初步知识。

学习重点角的单位的换算及角的表示法；学习难点角的定义的理解。

导学过程复备栏【温故互查】：观察时钟的时针和分针、张开的剪刀，你发现它们有什么共同特征？【设问导读】：阅读课本146、147页，完成下列问题：（1）概括：（定义1）角是由组成的图形。

（定义2）角是由而成的图形。

射线端点叫做角的，两条射线是角的。

（2）角的表示：AB OOAOB∠O∠1a1∠α∠注：1、类似于AOB∠的表示时，必须把表示字母写在中间；2、类似于O ∠的表示时，必须满足 。

（3）角的简单分类：从小学的学习中，我们已经知道，︒180内的角，我们可以把它们分为： 、 、 、 、 。

（4）角的有关计算：认识角的有关单位：''3600'601==︒，''60'1= （5）方向角的认识：如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北； 如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为： ， 、 、 ；如果位置在其他情况时，表示为 （ ）偏 （ ）度。

【自学检测】：1、把'1518︒化为用度表示的角。

2、在下图中，OA 是表示北偏东︒30方向的一条射线。

仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东︒25； （2）北偏西︒60。

【巩固训练】：Ｐ153 exc1、2、3O东南西北A感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。