人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)

解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,

h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B

老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就
是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面
积 S＝n3π60l2，其中 n 可由 2πr＝n1π80l求得：n＝36l0r，∴扇形面积 S ＝36l306rπ0 l2＝πrl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全 面积＝πrl＋πr2.
二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样道理，我 们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． (学生分组讨论，提问两三位同学) 问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开 并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长 为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________， 扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面 积为________．
分析：(1)由 S 扇形＝n3π60R2求出 R，再代入 l＝n1π80R求得．(2)
若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长， 就可求圆的半径，其截面是一个以直径为底，∵300π＝12306π0R2，
∴R＝30，
∴弧长 l＝120×1π80×30＝20π(cm)，
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
例1 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知 纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要 用多少纸？(结果精确到0.1 cm2)

导入 探究 应用 练习 小结
圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公 式为：
S
=Hale Waihona Puke 1 22rrl
l
全面积公式为：
S全 S侧 S底
=πrl ＋πr2
导入 探究 应用 练习 小结
例 一个圆锥高为6cm，底面半径8cm，求这个圆
锥的侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角．
P
3.连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 的高.
图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高、母线三者 P 之间的关系:
l2 h2 r2
hl
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
填空
根据下列条件求值（其中r、h、l分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 l=_____； h l (3)l =10， h=8， 则 r=_____． r
l h
A
O r
B
导入 探究 应用 练习 小结
1、圆锥的底面直径是80厘米，母线长90厘 米，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积 2、圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80厘 米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
导入 探究 应用 练习 小结
生活中的圆锥侧面积计算
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，
高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

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谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
P
ha
A Or B
回顾与 思考
本节课我们有Leabharlann 么收获?本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会 计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的 侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就 是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就 是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧
面积和全面积时才能做到熟练、准确.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
练习： 1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
图 23.3.6
探究
把圆锥模型沿着母线剪开, 观察圆锥的侧面展开图．
r
图 23.3.7
3.圆锥的侧面积和全面积
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做圆锥的母线 .
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 .
图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高.
a
h
底面圆的半径r.
问题：圆锥的母线有几条？
r
2.圆锥的形成过程
A
圆锥可以
看做是一

图 23.3.6
图 23.3.7
思考
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2.如何计算圆锥的侧面积？ 3.如何计算圆锥的全面积？
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是扇形。扇形的半径是＿＿＿＿，扇形 的弧长是＿＿＿＿＿＿＿。
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积公式的推导
a2 h2 r2
ha
Or B
填空
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
(1)a= 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 a=____ (3)a =10， h=8， 则 r =____．
图 23.3.6
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底
面半径r=5 cm，生产这种帽身10 000个，
你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米
的材料吗（不计接缝用料和余料,π取
3.14）？
A
P
l
O. r B
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋
转一周而形成的几何图形。
2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是
一个圆，侧面是一个曲面.
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线
叫做圆锥的母线.
P
问题：圆锥的母线有几条？ 他们之间有什么关系？
ha
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A A
Or
B A
4.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆 P 锥的高.

课堂检测 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积4π m2,高为3m; 上部圆锥的高为3－2=1m;
圆柱底面圆半径r=2 侧面积为: 2π×2×2=8π 圆锥的母线长为 12+22 = 5
h1 r
侧面展开扇形的弧长为: 2π×2= 4π
h2
圆锥侧面积为:21 × 4π × 5 =2 5 π
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
2π
如果想用毛毡搭建20个底面积为 4π m2,高为3 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?
2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？
侧面展开扇形的弧长为:
底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L
2r nl
③圆锥的侧面积与展1开8图0的扇形面积的关系。
圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
即： S侧=2πr×l÷2=πr l
n 2r
④圆锥的全面积等于什么？
S全rlr2
l
h
O┓r
8
灵活应用、拓展创新
例1．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求
2π
2π (2)如果l=10,h=8 人教版九年级上册

请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
①
②
∵∠BAC=90°，
∴BC=20，AB=AC= 10 2.
B
O
C
2
90π 10 2
③E
∴S扇形=
50π； 360
F
(2)圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π=2πr，
r5 2;
180
2
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF 20 10 2.
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
要点归纳
概念对比
r
扇 形 l nπr 180 l
l
侧面 展开图
C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
填一填：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=___3____；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r=___6____.

人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件

由题意得 ⋅ =
⋅
,

∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
人教版九年级上册
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入

圆锥的底面周长＝扇形的弧长
（1）求这2π 个圆r锥的8π侧面面积．
(2)若此圆锥需要r 加4一个底盖，求底盖的面积。
S圆锥侧面 πrl 40π
A
S圆锥底面 πr 2 16π l ＝10
C Or B
小结
两个图形、两个公式、三个关系
1.圆锥，扇形
2.S侧= rl母线，S全 = rl母线+ r2
3. 母线长=扇形半径 底面圆周长=扇形弧长 侧面积=扇形面积
人教版九年级上册数学
圆锥的侧面积和全面积
复习引入
复习引入
l 2πr n nπr 360 180
S扇形
πr 2
n 360
nπr 2 360
知识讲授
圆锥侧表展开动画
知识讲授
扇形半径R
母线长l
r
底面圆周长2πrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥侧面积公式
l弧长
nπR 180
S扇形
nπR2 360
圆锥侧面面积＝展开图的扇形面积
谢谢
S圆锥侧面＝
弧长l
= =
nπR R 180 2
=
122lπ弧r长lR母线 1
2
知识讲授
圆锥全面积公式
扇形半径R
弧长l
母线长l
r
注意：
学与致用
圆锥的母线长l＝扇形的半径R
如圆图锥l 弧所的长示侧 n的面1π8扇，0R形已=中知圆，1441锥圆801心的0π角母线n8π=长144l°＝，1用0.这个扇形围成一个

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任

180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧

1 lR 2
S侧

1 2

2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②