第二章--学案10习题课：闭合电路欧姆定律的应用(人教版选修3-1)

学案10习题课：闭合电路欧姆定律的应用[学习目标定位] 1.进一步深入理解闭合电路欧姆定律.2.会应用闭合电路欧姆定律分析、计算有关电路问题．1．闭合电路由内电路和外电路两部分组成，在外电路中沿着电流方向电势降低，在内电路中沿着电流方向电势升高．电动势等于内、外电路电势降落之和．2．闭合电路的欧姆定律有三种表达形式，其表达式和适用范围分别为：(1)I＝ER＋r(外电路为纯电阻电路)．(2)E＝IR＋Ir(外电路为纯电阻电路)．(3)E＝U外＋U内(任何电路)．一、闭合电路的动态分析1．特点：断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动，使闭合电路的总电阻增大或减小，引起闭合电路的电流发生变化，致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化．是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反应．2．思维流程：例1在如图1所示的电路中，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R2的滑动触头向图中a端移动时()图1A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小答案 D解析当R2的滑动触头向图中a端移动时，R2接入电路的电阻变小，电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表的读数U变小；电流表的读数I变小，故选D. 针对训练1如图2所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则()图2A ．电流表的示数减小B ．电压表的示数减小C ．电阻R 1两端的电压减小D ．路端电压增大 答案 B二、闭合电路的功率1．电源的总功率：P 总＝EI ；电源内电阻消耗的功率P 内＝U 内I ＝I 2r ；电源输出功率P 出＝U外I .2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P 出＝I 2R ＝[E /(R ＋r )]2R ＝E 2(R －r )2R＋4r ，当R ＝r 时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P m ＝E 24r .电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示．3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P 出/P 总＝IU /IE ＝U /E . 对于纯电阻电路，电源的效率η＝I 2R I 2(R ＋r )＝R R ＋r ＝1/(1＋rR ) ，所以当R 增大时，效率η提高．当R ＝r (电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．图3例2如图4所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，求：图4(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？解析(1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有P R1＝E2(R1＋R2＋r)2R1当R2＝0时，电阻R1消耗的功率最大，P R1m＝E2(R1＋r)2R1(2)法一(极值法)：P R2＝E2(R1＋R2＋r)2R2＝E2[(R1＋r)＋R2]2R2＝E2[(R1＋r)－R2]2R2＋4(R1＋r)当R2＝R1＋r＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即P R2m＝E24(R1＋r).法二(等效电源法)：如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：把新电源的两端断开，根据电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联．根据电源的输出功率随外电阻变化的规律知，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即P R2m＝E2.4(R1＋r) (3)原理同(2)，很容易得出当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5 Ω时，电源输出的功率最大，P m＝E24r.答案(1)0 Ω(2)2.5 Ω(3)1.5 Ω例3如图5所示，A为电源的U－I图线，B 为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是()图5A ．4 W ，13B ．2 W ，13C ．4 W ，23D ．2 W ，23解析 从题图可知E ＝3 V ，图线A 和图线B 的交点是电源和电阻R 构成闭合电路的工作点，因此P 出＝UI ＝4 W ，P 总＝EI ＝6 W. 电源的效率η＝P 出P 总＝23.答案 C三、含电容器电路的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等． 3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．例4如图6所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：图6(1)S 闭合后，稳定时通过R 1的电流；(2)S 原来闭合，然后断开，这个过程中流过R 1的总电荷量． 解析 (1)电路稳定时，R 1、R 2串联， 易求I ＝ER 1＋R 2＝1 A.(2)S 闭合时，电容器两端电压U C ＝U 2＝I ·R 2＝6 V ，储存的电荷量Q ＝C ·U C .S 断开至达到稳定后电路中电流为零，此时U C ′＝E ，储存的电荷量Q ′＝C ·U C ′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ ＝Q ′－Q ＝CU C ′－CU C ＝1.2×10－4 C ．电容器上电荷量的增加是在S 断开以后才产生的，这只有通过R 1这条电路实现，所以流过R 1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C针对训练2 如图7所示电路中，电源电动势E ＝9 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝6 Ω，R 2＝10 Ω，R 3＝6 Ω，电容器的电容C ＝10 μF.图7(1)保持开关S 1、S 2闭合，求电容器所带的电荷量．(2)保持开关S 1闭合，将开关S 2断开，求断开开关S 2后流过电阻R 2的电荷量． 答案 (1)3×10－5 C (2)6×10－5C解析 保持开关S 1、S 2闭合，则电容器两端的电压U C ＝U R 1＝E R 1＋R 2＋r R 1＝96＋10＋2×6 V＝3 V.电容器所带的电荷量为Q＝CU C＝10×10－6×3 C＝3×10－5C.(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9 C＝9×10－5C，而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量Q R2＝ΔQ＝Q′－Q＝9×10－5C－3×10－5C＝6×10－5 C.1．如图8电路中当滑片P向右移动时，则下列说法中正确的是()图8A．A1示数变小，A2示数变大，V示数变小B．A1示数不变，A2示数变大，V示数变小C．A1示数变小，A2示数变小，V示数变大D．A1示数变大，A2示数变小，V示数变大答案 D解析 先分析电路连接方式，然后确定每个电表分别测的是哪部分的电压和电流值，再根据闭合电路欧姆定律和电路中电流、电压和电阻的规律进行分析．本题中，R 1和R 2是并联连接，A 1测R 1所在支路的电流，A 2测干路电流．当滑片P 向右移动时，滑动变阻器接入电路的有效电阻增大，所以，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律，总电流将变小(即A 2读数变小)，电源内电压减小，路端电压增大(即V 示数变大)，A 1示数变大．选项D 正确．2．(含电容器电路的分析与计算)如图9所示，已知C ＝6 μF ，R 1＝5 Ω，R 2＝6 Ω，E ＝6 V ，r ＝1 Ω，电表均为理想电表，开关S 原来处于断开状态，下列说法中正确的是( )图9A ．开关S 闭合瞬间，电流表的读数为0.5 AB ．开关S 闭合瞬间，电压表的读数为5.5 VC ．开关S 闭合后经过一段时间，再将开关S 迅速断开，则通过R 2的电荷量为1.8×10－5 C D ．以上说法都不对 答案 C解析 开关S 闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态，I ＝E R 1＋r ＝65＋1 A ＝1 A ，A 错误；电压表的读数U ＝IR 1＝1×5 V ＝5 V ，B 错误；开关闭合一段时间后，电容器相当于断路，I ′＝E R 1＋R 2＋r ＝65＋6＋1 A ＝0.5 A ．此时电容器上电荷量Q ＝CU 2＝CI ′R 2＝6×10－6×0.5×6 C ＝1.8×10－5 C ，断开开关S 后，电荷量Q 经R 2释放，故C 正确．3．(闭合电路的功率和效率)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图10所示，直线A 为电源a 的路端电压与电流的关系图线，直线B 为电源b 的路端电压与电流的关系图线．直线C 为电阻R 两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R 分别接到a 、b 两电源上，那么( )图10A ．R 接到电源a 上，电源的效率较低B ．R 接到电源b 上，电源的输出功率较大C ．R 接到电源a 上，电源的输出功率较大，电源效率较高D ．R 接到电源b 上，电源的输出功率较小，电源效率较高 答案 C解析 电源的效率η＝UI EI ＝UE ，由题中图象可知A 与C 交点处电压大于B 与C 交点处电压，则R 接在电源a 上效率较高；电源输出功率P ＝UI ，由题中图象易得R 接在电源a 上输出功率较大，A 、B 、D 错误，C 正确．4．(闭合电路的功率)将阻值为4 Ω和10 Ω的两个电阻R 1、R 2分别接在同一电源上，结果R 2上消耗的功率P 2比R 1上消耗的功率P 1大，则( ) A ．电源内阻一定大于4 ΩB ．两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R 2时的功率C ．两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R 1时的功率D ．只接R 1时电源消耗的功率一定大于只接R 2时消耗的功率 答案 ACD解析根据电源输出功率随外电阻的变化关系曲线如图所示．因为R2消耗的功率P2比R1消耗的功率P1大．所以有R1<R2<R3且r>R1＝4Ω.A、D选项正确．R1与R2的并联电阻一定小于R1的电阻．由电源的输出功率曲线可知外电路总功率一定小于只接R1时的功率，C选项正确．若R1与R2串联，其电阻大于R2的电阻．外电路的消耗的总功率不一定大于只接R2时的功率，B选项错误．题组一闭合电路的动态分析1．如图1所示电路，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，则下列说法中正确的是()图1A．电流表示数变大，电压表示数不变B．电流表示数变小，电压表示数不变C．电流表示数变小，电压表示数变大D．电流表示数变小，电压表示数减小答案 D2.在如图2所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光．当滑动变阻器的滑片向左移动后，下列判断正确的是()图2A．定值电阻R0两端的电压变大B．灯泡L变亮C．电源消耗的总功率增大D．电容器C的电荷量增大答案 D3.电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R及滑动变阻器连接成如图3所示的电路．闭合电键S，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是()图3A．电压表和电流表读数都减小B．电压表和电流表读数都增大C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大答案 C4．如图4所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1和L2均正常发光，由于某种原因灯泡L2灯丝突然烧断，其余用电器均不损坏，则下列结论正确的是()图4A．电流表读数变大，电压表读数变小B．灯泡L1变亮C．电源的输出功率可能变大D．电容器C上电荷量增大答案CD题组二闭合电路的功率和效率5.如图5所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率P随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB 线段表示的功率为()图5A．1 W B．6 W C．2 W D．2.5 W答案 C解析由题图不难看出，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动＝1 Ω.题图上AB线段表示的功率势为E＝3 V，短路电流为I＝3 A，所以电源的内阻为r＝EI为P AB＝P总－I2r＝(1×3－12×1) W＝2 W．故正确选项为C.6.如图6所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是()图6A．电源的电动势为4 VB．电源的内电阻为1 ΩC．电源输出功率最大值为8 WD．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W答案ABD解析由图线的交点和P R＝I2R，P r＝I2r得R＝r＝1 ΩE＝I(R＋r)＝4 V电源被短路时，P r′＝E2/r＝16 W电源输出的最大功率为P m＝E2/4r＝4 W7．如图7所示为小灯泡的U－I图线，若将该小灯泡与一节电动势E＝1.5 V、内阻r＝0.75 Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据()图7A．1.5 W 1.0 W B．0.75 W0.5 WC．0.75 W0.75 W D．1.5 W0.75 W答案 D解析在题图中作出电源的外电压和电流的关系图象，即U＝1.5－0.75I的图象，两图象的交点就是电源和小灯泡构成闭合回路时的路端电压和电流．图象交点坐标是(1.0,0.75)，电源的总功率P总＝IE＝1×1.5 W＝1.5 W，灯泡的实际功率P灯＝UI＝0.75 W.题组三含电容器电路的分析与计算8.平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图8所示的电路．闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是()图8A．只增大R1，其他不变B．只增大R2，其他不变C．只减小R3，其他不变D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变答案BD解析电容器两端电压等于电阻R2两端的电压，只增大R1时，电容器两端的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A错误；只增大R2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B正确；只减小R3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D 正确．9.在如图9所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是()图9A．灯泡L变亮B．电源的输出功率变大C．电容器C上的电荷量增加D．电流表读数变小，电压表读数变小答案 C解析当P向左移动时，电路中总电阻变大，总电流减小，故灯泡变暗，电源输出功率变小，电流表示数变小，电压表示数变大，电容器两端电压增大，电容器C上的电荷量增加，故选项C正确．题组四综合应用10．竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用绝缘线悬挂了一个带负电的小球，将平行金属板按如图10所示的电路连接，电键闭合后绝缘线与左极板间的夹角为θ.当滑动变阻器R 的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则()图10A．θ1<θ2，I1<I2B．θ1>θ2，I1>I2C．θ1＝θ2，I1＝I2D．θ1<θ2，I1＝I2答案 A解析本题考查电路的动态分析及带电小球在电场中的受力问题，意在考查学生对分压电路的理解和认识，在滑动变阻器的滑片由a位置滑到b位置的过程中，平行金属板两端的电压增大，小球受到的电场力增大，因此夹角θ增大，即θ1<θ2；另外，电路中的总电阻减小，因此总电流增大，即I1<I2，对比各选项可知，答案选A.11.如图11所示电路中，当滑动变阻器的触头向上滑动时，则()图11A．电源的功率变小B．电容器贮存的电荷量变小C．电源内部消耗的功率变大D．电阻R消耗的电功率变小答案BC解析由闭合电路欧姆定律可知，当滑动触头向上滑动时，R总变小，I总增大，U端减小，而R1分压U1增大，所以电容器上的电压减小．电源功率P总＝I总·E增大，A错误；Q＝CU 减小，B正确；电源内部消耗功率P内＝I2总r增大，C正确；电阻R1消耗的功率在增大，R 上消耗的功率无法确定．12.如图12所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：图12(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；(2)S闭合后流过R3的总电荷量．答案(1)g，方向竖直向上(2)4×10－4 C解析开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上．S闭合后，qE＝mg 的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有U C＝R2R1＋R2＋rE＝4 V，qU C/d＝mg.S闭合后，U C′＝R2R2＋rE＝8 V设带电粒子加速度为a，则qU C′/d－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(U C′－U C)＝4×10－4 C.13.如图13所示，R 为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω时，电压表读数为U 2＝5 V ．求：图13(1)电源的电动势E 和内阻r .(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P m 为多少？ 答案 (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W解析 (1)由闭合电路欧姆定律E ＝U 1＋U 1R 1r① E ＝U 2＋U 2R 2r②联立①②并代入数据解得E ＝6 V ，r ＝1 Ω (2)由电功率表达式P ＝E 2(R ＋r )2R③将③式变形为P＝E2(R－r)2R ＋4r④由④式知，R＝r＝1 Ω时，P有最大值P m＝E24r＝9 W。