CFD讲义-湍流模型

CFD中湍流模型与控制方程在计算流体动力学（CFD）中，湍流模型和控制方程是非常重要的概念。

湍流模型：湍流是一种高度复杂、非线性的流体运动状态，其特点是流体中的速度、压力等物理量随时间和空间发生随机变化。

为了模拟湍流，需要采用湍流模型。

湍流模型通常分为两类：直接数值模拟（DNS）和非直接数值模拟。

1.直接数值模拟（DNS）：DNS直接求解Navier-Stokes方程，不需要对湍流进行任何假设或简化。

然而，由于湍流的多尺度特性，DNS需要极高的计算资源，因此在实际应用中受到限制。

2.非直接数值模拟：为了降低计算成本，非直接数值模拟方法被广泛应用。

这些方法包括雷诺平均法（RANS）、大涡模拟（LES）和统计平均法（SAS）等。

这些方法通过对湍流进行某种程度的平均或滤波，将湍流分解为可解析的大尺度运动和需要模型化的小尺度运动。

控制方程：在CFD中，流体的运动遵循基本的物理定律，如质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。

这些定律在数学上表现为一系列偏微分方程，称为控制方程。

1.质量守恒方程（连续性方程）：描述流体微元的质量不随时间变化，即流体微元的质量流入率等于其质量流出率。

在不可压缩流体中，连续性方程简化为速度场的散度为零。

2.动量守恒方程（Navier-Stokes方程）：描述流体微元的动量不随时间变化，即流体微元的动量流入率加上外力等于其动量流出率。

Navier-Stokes方程是流体动力学的基本方程，描述了流体运动的基本规律。

3.能量守恒方程：描述流体微元的能量不随时间变化，即流体微元的能量流入率加上外力做功和热源等于其能量流出率。

在不可压缩流体中，能量守恒方程通常简化为温度场的热传导方程。

在求解这些控制方程时，需要选择合适的湍流模型来封闭方程组，以便进行数值求解。

不同的湍流模型和控制方程组合可以适用于不同的流体流动场景，如层流、湍流、可压缩流体、不可压缩流体等。

第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。

即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。

根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。

第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。

第三类是大涡模拟。

前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。

大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。

实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。

选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。

FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。

湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。

对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。

第三章，湍流模型第一节， 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。

即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。

根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。

第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。

第三类是大涡模拟。

前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。

大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。

实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。

选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。

FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。

湍流模型种类示意图包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节，平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。

对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。

第五章：湍流模型授课教师：张金亚湍流模型简介湍流的特征从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS） 雷诺应力和封闭问题湍动能方程（k）涡粘模型(EVM)雷诺应力模型SRS模型Generalized k-w（GEKO）模型近壁面处理及网格要求进口边界条件总结: 湍流模型湍流的特征湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的、中及高雷诺数流动中的漩涡运动（脉动），湍流会加强混合、传热和剪切时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计平均可量化为输运机理所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度）对初场敏感注：工程流动一般以低粘度流体为基础，因此几乎所有的流动都是湍流。

后台阶流时间平均的速度分布瞬时速度分布横风中的射流左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。

横风中的射流From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)层流Laminar(低雷诺数)转捩Transition(逐渐增大雷诺数)湍流Turbulent(高雷诺数)雷诺观察的试验如何判断是否为湍流外流内流自然对流along a surface around an obstaclewherewhereOther factors such as free-stream turbulence, surfaceconditions, blowing, suction, and other disturbances etc. maycause transition to turbulence atlower Reynolds numbers(Rayleigh number)etc.,,,h d d x L (Prandtl number)雷诺数的效果Re > 3.5×10640 < Re < 150150 < Re < 3×1055-15 < Re < 40 Re < 5 湍流涡街，但涡间距离更近边界层转捩为湍流分离点前为层流边界层，尾迹为湍流层流涡街尾迹区有一对稳定涡蠕动流（无分离）3×105< Re < 3.5×106湍流结构SmallStructuresLargeStructuresEnergy Cascade (after Richardson, 1922)Injectionof energyDissipationof energyDissipating eddies Large-scale eddiesFlux of energy守恒方程模拟湍流的方法•直接数值模拟(DNS)理论上，所有湍流(和层流/转捩)都可以通过求解完全的Navier-Stokes方程进行数值求解 求解整个尺度谱. 无模型要求计算代价过大! 对工业流动并不实际•大涡模拟(LES)类模型求解空间平均的N-S方程直接模拟大的涡, 而比网格小的涡通过模型模化较DNS计算代价小, 但是对大多数运用来说，计算资源及计算代价依然较高•雷诺平均Navier-Stokes (RANS)模型求解时均的Navier-Stokes方程在RANS中模拟湍流的所有长度尺度•多种模型可以选用对工业流动计算，这是最为广泛采用的方法•现在没有一种紊流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有紊流流动时均的思想是将瞬时量分解为时均量与脉动量，并抽取出时均量雷诺应力张量R ij对称二阶应力; 由对动量方程的输运加速度项平均得来雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的 RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺RANS 模型-封闭问题为了封闭RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 涡粘模型(EVM) –基于Boussinesq 假设，即雷诺应力正比于时均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性）雷诺应力模型(RSM): 求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程）的偏微分输运方程组Eddy viscosity量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长度尺度），涡粘系数就可以确定出来例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡粘系数就被确定，RANS方程也就封闭了只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或粘度计里的流动对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数湍动能k启发了求解涡粘模型的物理机理涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动的位置而改变。

湍流模型及其在CFD中的应用一个例子如果在静止的空气里，点燃一个火炬，并且燃料源源不断地供给，可以发现周围的气体会做强烈的湍流流动，同时这些气流的湍流流动会促使火焰愈烧愈旺。

上述过程涉及流动、传热、传质和化学反应。

提出问题：湍流对那些过程有影响？哪些因素又反过来影响湍流？一、湍流及其数学描述1、湍流流动的特征流体实验表明，当Reynolds数小于某一临界值时，流动是平滑的，相邻的流体层彼此有序地流动，这种流动称为层流（laminar flow）。

当Reynolds数大于临界值时，会出现一系列复杂的变化，最终导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。

这时，即使是边界条件保持不变，流动也是不稳定的，速度、压力、温度等流动特性都随机变化，这种状态称为湍流（turbulent flow）.湍流流动的两个例子Larger Structures Smaller Structures湍流涡的特点⏹观测表明，湍流带有旋转流动结构，这就是湍流涡（turbulent eddies），简称涡（eddy）。

⏹从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺寸的涡叠合而成的流动，这些涡的大小和旋转轴的方向分布是随机的。

⏹大尺度的涡主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，它主要受惯性影响而存在，是引起低频脉动的原因；⏹小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只是流场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。

涡的生成与耗散⏹大尺寸的涡不断地从主流中获得能量，通过涡间相互作用，能量逐渐向小尺寸的涡传递。

⏹最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡就不断消失，机械能就耗散为流体的热能。

⏹同时由于边界的作用，扰动及速度梯度的作用，新的涡又不断产生，构成了湍流运动。

湍流是流体力学中的难题⏹对某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是均匀的、各向同性的，可以用经典的统计理论进行分析。

⏹但实际上，湍流是不均匀的。

湍流的作用⏹由于湍流的存在，速度脉动量在流线方向的分量和垂直于流线方向的分量之间建立了关联量，它代表着一种横向交换通量，也可以认为是由于湍流流动引起的一种附加剪切应力——影响动量的输运过程。

fluent的空气湍流模型摘要：1.Fluent 软件概述2.湍流模型的概述3.Fluent 中的湍流模型分类4.各类湍流模型的特点及适用范围5.如何选择合适的湍流模型6.结论正文：一、Fluent 软件概述Fluent 是一款由美国CFD 公司（Computational Fluid Dynamics）开发的计算流体动力学（CFD）软件，广泛应用于工程领域，如航空航天、能源、化工、环境等。

Fluent 可以模拟流体的层流和湍流状态，为研究流体流动提供了强大的工具。

二、湍流模型的概述湍流是指流体在高速流动时，由于粘性力的不稳定性，产生的无规则、高度混合的流动状态。

在实际工程中，大部分流体流动都处于湍流状态。

为了模拟这种复杂的流动现象，Fluent 提供了多种湍流模型供用户选择。

三、Fluent 中的湍流模型分类Fluent 中的湍流模型主要分为以下几类：1.k-ε模型：基于k-ε两方程模型，其中k 为湍流动能耗散率，ε为湍流能量耗散率。

2.k-ω模型：基于k-ω两方程模型，其中k 为湍流动能耗散率，ω为湍流旋涡耗散率。

3.SST 模型：基于Spalart-Allmaras 三维湍流模型，考虑了流场中的旋涡和湍流扩散。

4.RSM 模型：基于大涡模拟（LES）的湍流模型，考虑了湍流尺度的空间分布。

5.VOF 模型：基于体积分数（Volume of Fluid）的湍流模型，适用于两相流问题。

6.Mixture 模型：基于混合长度理论的湍流模型，适用于多相流问题。

四、各类湍流模型的特点及适用范围1.k-ε模型：计算精度较高，适用于大部分工程问题。

特别适用于湍流强度较低、流动平稳的问题。

2.k-ω模型：考虑了湍流旋涡的耗散，适用于湍流强度较高、流动剧烈的问题。

例如，涡轮机、喷气发动机等。

3.SST 模型：计算精度较高，适用于考虑湍流旋涡耗散的问题。

例如，飞机翼型、汽车尾翼等。

4.RSM 模型：适用于湍流强度较高、流动剧烈的问题，特别是具有强旋流和旋转的流体。