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第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
第5章习题与答案5.1用矩阵三角分解方法解方程组123123123214453186920x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 解答：>>A=[2 1 -1;4 -1 3;6 9 -1] A =2 1 -1 4 -13 6 9 -1 >>b=[14 18 20]; b =14 18 20 >> [L, U, P]=lu(A) L =1.0000 0 0 0.6667 1.0000 0 0.3333 0.2857 1.0000 U =6.0000 9.0000 -1.0000 0 -7.0000 3.6667 0 0 -1.7143 P =0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> y=backsub(L,P*b’) y =20.0000 4.6667 6.0000 >> x=backsub(U,y) x =6.5000 -2.5000 -3.5000 5.2 Cholesky 分解方法解方程组123121332352233127x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解答：>> A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12] A =3 2 32 2 03 0 12>> b=[5;3;7]b =537>> L=chol(A)L =1.7321 1.1547 1.73210 0.8165 -2.44950 0 1.7321>> y=backsub(L,b)y =-11.6871 15.7986 4.0415>> x=backsub(L',y)x =-6.7475 28.8917 49.93995.3解答:观察数据点图形>> x=0:0.5:2.5x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 >> y=[2.0 1.1 0.9 0.6 0.4 0.3]y =2.0000 1.1000 0.9000 0.6000 0.4000 0.3000 >> plot(x,y)图5.1 离散点分布示意图从图5.1观察数据点分布，用二次曲线拟合。
第2章MATLAB概论1、与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强.2、MA TLAB系统由那些部分组成？答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口3、安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装.第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可.4、MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上.5、如何启动M文件编辑/调试器？答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器.6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中.8、如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的Set Path菜单项来完成.在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上.9、在MA TLAB中有几种获得帮助的途径？答：（1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器.（2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息.（3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数.（4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数.注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息.第3章 MATLAB 数值运算3.1在MA TLAB 中如何建立矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡194375，并将其赋予变量a ？ 答：在Command Window 窗口输入操作:>> a=[5 7 3;4 9 1]3.2有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？ 答：（1）直接输入法，如a=[1 2 3 4]，优点是输入方法方便简捷；（2）通过M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改； （3）由函数建立，如y=sin(x)，可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵； （4）通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据.3.3在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？答：进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸.进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
MATLAB教程2012a第5章习题解答-张志涌第5章 数据和函数的可视化习题5及解答1 椭圆的长、短轴2,4==b a ，用“小红点线〞画椭圆⎩⎨⎧==tb y ta x sin cos 。
〔参见图p5-1〕〖解答〗 clf a=4;b=2;t=0:pi/80:2*pi; x=a*cos(t); y=b*sin(t);plot(x,y,'r.','MarkerSize',15) axis equal xlabel('x') ylabel('y')shg-4-3-2-101234-3-2-1123xy2 根据表达式θρcos 1-=绘制如图p5-2的心脏线。
〔提示：采用极坐标绘线指令polar 〕〖解答〗 clftheta=0:pi/50:2*pi;rho=1-cos(theta);h=polar(theta,rho,'-r');%极坐标绘线指令。
h 是所画线的图柄。
set(h,'LineWidth',4) %利用set 设置h 图形对象的“线宽〞axis square %保证坐标的圆整性0.51 1.523021060240902701203001503301800ρ=1-cos θ3 A,B,C 三个城市上半年每个月的国民生产总值如见表p5.1。
试画出如图p5-3所示的三城市上半年每月生产总值的累计直方图。
表p5.1 各城市生产总值数据〔单位：亿元〕城市 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 170 120 180 200 190 220 B 120 100 110 180 170 180 C 70508010095120〖目的〗● 借助MATLAB 的帮助系统，学习直方图指令polar 的使用。
● bar 指令常用格式之一：bar(x,Y,'style') 。
x 是自变量列向量；Y 是与x 行数相同的矩阵，Y 的每一行被作为“一组〞数据；style 取stacked 时，同一组数据中每个元素对应的直方条被相互层叠。
第5章MATLAB绘图
习题5
一、选择题
1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。
D
A．12B．7C．4D．3
2．下列程序的运行结果是（）。
A
x=0:pi/100:2*pi;
forn=1:2:10
plot(n*sin(x),n*cos(x))
holdon
end
axissquare
A．5个同心圆B．5根平行线
C．一根正弦曲线和一根余弦曲线D．5根正弦曲线和5根余弦曲线3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。
C A．{\alpha}+{\beta}B．αβ}C．α+βD．αβ
4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。
A
A．两行两列的左下图B．两行两列的右下图
C．两行两列的左上图D．两行两列的右上图
x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。
C
5．要使函数y=2e
A．polarB．semilogxC．semilogyD．loglog
6．下列程序的运行结果是（）。
B
[x,y]=meshgrid(1:5);
surf(x,y,5*ones(size(x)));
A．z=x+y平面B．与xy平面平行的平面
C．与xy平面垂直的平面D．z=5x平面
7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。
D
A．ezmeshB．ezsurfC．ezplotD．plot3
8．下列程序运行后，看到的图形（）。
C
t=0:pi/20:2*pi;
[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
surf(x,y,z)
view(0,90);axisequal
A．像墨西哥帽子B．是空心的圆
C．边界是正方形D．是实心的圆
9．下列程序运行后得到的图形是（）。
A
[x,y]=meshgrid(-2:2);
z=x+y;
i=find(abs(x)<1&abs(y)<1);
z(i)=NaN;
surf(x,y,z);shadinginterp
A．在一个正方形的正中心挖掉了一个小的正方形
B．在一个正方形的正中心挖掉了一个小的长方形
C．在一个正方形的上端挖掉了一个小的正方形
D．在一个正方形的下端挖掉了一个小的正方形
10．在使用MATLAB“绘图”选项卡中的命令按钮绘图之前，需要（）。
B A．在命令行窗口中输入绘图命令B．在工作区中选择绘图变量
C．打开绘图窗口D．建立M文件
二、填空题
1．执行以下命令：
x=0:pi/20:pi;
y=sin(x);
以x为横坐标、y为纵坐标的曲线图绘制命令为，给该图形加上“正弦波”
标题的命令为，给该图形的横坐标标注为“时间”，纵坐标标注为“幅度”的命
令分别为和。
plot(x,y)，title(正‘弦波’，)xlabel(时‘间’，)ylabel(幅‘度’) 2．在同一图形窗口中绘制y1和y2两条曲线，并对图形坐标轴进行控制，请补充程序。
x=-3:0.1:3;
y1=2*x+5;
y2=x.^2-3*x;
plot(x,y1)%绘制曲线y1
①;
plot(x,y2)%绘制曲线y2
m1=max([y1,y2]);
m2=min([y1,y2]);
②;%用axis调制坐标轴，横坐标在[-3,3]之间，纵坐标在[-5,20]之间
①holdon②axis([-3,3,-5,20])
3．下列命令执行后得到的图形是。
（单位）圆
x=@(t)sin(t);
2
y=@(t)cos(t);
ezplot(x,y)
4．某工厂2015年度各季度产值分别为450.6、395.9、410.2、450.9，为了表示各季度产值占全年总产值的比例，可以绘制，其命令是。
饼图，pie([450.6,395.9,410.2,450.9])或pie3([450.6,395.9,410.2,450.9])
三、应用题
1．绘制下列曲线。
（1）
2
x 1001
y（2）2
ye
2
1x2
2y2
（3）x1（4）
2 xt
3 y5t
(1)
x=-1:1/180:1;
y=100./(1+x.^2);
plot(x,y)
(2)
x=-1:1/180:1;
y=1/(2*pi).*exp(-x.^2./2);
plot(x,y)
(3)
ezplot('x^2+y^2-1=0')
(4)
ezplot('t^2','5*t^3',[-0.5,0.5])
2．分别用plot和fplot函数绘制函数y
1
sin的曲线，分析两曲线的差别。
x
3．绘制下列极坐标图。
12 （1）5cos4（2）
5 （3）7
cos （4）
3
2
(1)
theta=0:0.01:2*pi;
rho=5.*cos(theta)+4;
polar(theta,rho)
3
(2)
theta=0.1:0.1:2*pi;
rho=12./(sqrt(theta));
polar(theta,rho,'r')
(3)
theta=0:pi/90:2*pi;
t=cos(theta);
a=find(t<0.1);
t(a)=0.01;
rho=5./t-7;
polar(t,rho)
(4)
theta=0:pi/90:2*pi;
rho=pi/3.*(theta.^2);
polar(theta,rho)
4．在同一坐标轴中绘制下列两条曲线并标注两曲线交叉点。
（1）y=2x-0.5
xsin(3t)cost
（2），0t
ysin(3t)sint
t=0:0.01:2*pi;
x=sin(3*t).*cos(t);
y=sin(3*t).*sin(t);
plot(x,y);
holdon;
x=-1:0.01:1;
y=2*x-0.5;
plot(x,y);
holdoff
5．绘制下列三维图形。
xcostx(1cosu)cosv
（1）ysinty(1cosu)sinv
（2）
ztzsinu
（3）z5（4）半径为10的球面
(1)
t=0:pi/180:2*pi;
4
x=cos(t);
y=sin(t);
z=t;
plot3(x,y,z)
(2)
u=0:pi/50:2*pi;
v=0:pi/50:2*pi;
ezsurf('(1+cos(u))*cos(v)','(1+cos(u))*sin(v)','sin(u)')
(4)为什么用不了ezplot3('x^2+y^2+z^2-100')？？？？？？？？？？？u=0:pi/50:2*pi;
v=0:pi/50:2*pi;
ezsurf('cos(u)*cos(v)','cos(u)*sin(v)','sin(u)')
5。
