四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年九年级期中数学试题(解析版)

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

四川省成都市东辰国际学校2024年数学九上开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式21x x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x =1B ．x ≠0C ．x ≠1D ．x ≠-12、（4分）下列说法正确的是（）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形3、（4分）下列说法正确的是()A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形4、（4分）已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离S （米)与时间t （分)之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是()A ．罗老师离家的最远距离是400米B ．罗老师看报的时间为10分钟C ．罗老师回家的速度是40米/分D ．罗老师共走了600米6、（4分）若关于x 的分式方程21m x +-=1的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞3B ．m≠-2C ．m ＞-3且m≠1D ．m ＞-3且m≠-27、（4分）无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间8、（4分）将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平面直角坐标系内点P （﹣2，0），与点Q （0，3）之间的距离是_____．10、（4分）已知11m n ==-，则代数式_____．11、（4分）若代数式22x -和331x +的值相等，则x =______．12、（4分）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．13、（4分）函数y =-6x +8的图象，可以看作由直线y =-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?15、（8分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目A B C 基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？16、（8分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan 48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈.结果取整数）18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、QE （1）求证：四边形BPEQ 是菱形：（2）若AB ＝6，F 是AB 中点，OF ＝4，求菱形BPEQ 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是▲．20、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________尾．21、（4分）=_________．22、（4分）分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．23、（4分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知正比例函数1y kx =与反比例函数()20k y k x =-≠.（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线1y kx =向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为3y ，根据图象直接写出：对于负实数k ，当x 取何值时23y y >25、（10分）（1）如图（1），已知：正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是AC 上的一动点，过点A 作AG ⊥BE 于G ，交BD 于F ．求证：OE ＝OF ．（2）在（1）的条件下，若E 点在AC 的延长线上，以上结论是否成立，为什么？26、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，点E 为AB 的中点，连接CE 并延长与DA 的延长线相交于点F ，连接DE .（1）求证：AEF BEC ∆≅∆；（2）求证：DE 是CDF ∠的平分线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．3、D【解析】利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．4、D【解析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴3010 mm-<⎧⎨->⎩，解得：1＜m＜3，故选：D．本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5、D【解析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项A正确，罗老师看报的时间为15510-=分钟，故选项B正确，罗老师回家的速度是400(2515)40÷-=米/分，故选项C正确，罗老师共走了400400800+=米，故选项D错误，故选：D．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．【详解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m ＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，则m 的取值范围是m ＞-3且m≠-1．故选：D ．此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．7、B 【解析】+1在哪两个整数之间【详解】解：∵22=1，32=9，∴23；∴3＜1．故选：B ．此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、A【解析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x 2+4x=−3，配方得,x 2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ 中，由勾股定理得．【详解】解：在直角坐标系中设原点为O ，三角形OPQ 为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴=．．10、3【解析】把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.【详解】解：因为11m n =+=-所以=3二次根式的化简求值.11、83-【解析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【详解】解：由题意可知：22x -=331x +2(31)3(2)x x +=-6236x x +=-38x =-83x =-故答案为：83-.本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.12、x ≤1.【解析】将点P （m ，3）代入y=x+2，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c ，即可求解；【详解】解：点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．13、上1【解析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)65x -；()265x -；1202x -；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元.【解析】（1）设每天安排x 人生产乙产品，则每天安排（65-x ）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x ）元，每天可生产2（65-x ）件甲产品，此问得解；（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每天安排x 人生产乙产品，则每天安排（65-x ）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x ）元，每天可生产2（65-x ）件甲产品．故答案为：65x -；()265x -；1202x -；（2）依题意，得：15×2（65-x ）-（120-2x ）•x=650，整理，得：x 2-75x+650=0，解得：x 1=10，x 2=65（不合题意，舍去），∴15×2（65-x ）+（120-2x ）•x=2650，答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．15、（1）A 将被录用；（2）C 将被录用．【解析】(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:()1A 的平均成绩为:()706580371.7(++÷≈分),B 的平均成绩为:()655585368.3(++÷≈分),C 的平均成绩为:()755085370(++÷=分),则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A 将被录用,()2A 的测试成绩为:()()70265180321374.2(⨯+⨯+⨯÷++≈分),B 的测试成绩为:()()65255185321373.3(⨯+⨯+⨯÷++≈分),C 的测试成绩为:()()75250185321375.8(⨯+⨯+⨯÷++=分),则按2:1:3的比例确定其重要性,C 将被录用．本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.16、12.【解析】利用正比例函数的定义，设y=k （x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k 即可得到y 与x 的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y 的值.【详解】设()2y k x =-，把3,4x y ==代入得()432=-k ，解得4k =，∴()42=-y x ，即48=-y x ，当5x =时，20812=-=y .本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17、38m.【解析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE ，∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE ，∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.18、（1）详见解析；（2）752．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB ＝PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ，得出PE ＝QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF 为△BAE 的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE ∥OF 且OF ＝12AE ．求得OB 的长，则可得到BE 的长，设菱形的边长为x ，则AP ＝8﹣x ，在Rt △APB 中依据勾股定理可列出关于x 的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中，PEO QBO OB OE POE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE ＝QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB ＝QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（2）解：∵AB ＝6，F 是AB 的中点，∴BF ＝1．∵四边形BPEQ 是菱形，∴OB ＝OE ．又∵F 是AB 的中点，∴OF 是△BAE 的中位线，∴AE ∥OF 且OF ＝12AE ．∴∠BFO ＝∠A ＝90°．在Rt △FOB 中，OB ＝5，∴BE ＝2．设菱形的边长为x ，则AP ＝8﹣x ．在Rt △APB 中，BP 2＝AB 2+AP 2，即x 2＝62+（8﹣x ）2，解得：x ＝254，∴BQ ＝254，∴菱形BPEQ 的面积＝BQ ×AB ＝254×6＝752．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x 的方程是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x 2 ．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．20、1【解析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，∴鲢鱼出现的频率为64%，∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．故答案是：1．考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．21、【解析】根据根式的性质即可化简.【详解】=本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.22、y （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．23、【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l 1∥l 2∥l 3，∴考点：平行线分线段成比例．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）；（2）当2k =时，124y x =+24y x -=当2k =-时，124y x =-+24y x =；（3）当01x <<或1x >时满足23y y >.【解析】（1）将1y 和2y 这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程20kx k +=，再利用根的判别式得出这个方程无解，所以两函数图象没有交点；（2）向上平移4个单位后14y kx =+，联立方程组，整理后得方程240kx x k ++=，因为直线1y 与双曲线2y 有且只有一个交点，所以方程240kx x k ++=有且只有一个解，利用根的判别式得出K 的值，从而得到函数表达式；（3）取2k =-时，作出函数图象，观察图象可得到结论.【详解】（1）证明：将1y 和2y 这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：4y kx ky x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩kkx x=-∴两边同时乘x 得2kx k =-，整理后得20kx k +=利用24b ac ∆=-计算验证得：2224044b ac k k k ∆=-=-⨯⨯=-∵0k ≠所以240k ∆=-<方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）（2）向上平移4个单位后14y kx =+，这时刚好与双曲线有且只有一个交点.联立方程组得：4y kx k y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩4k kx x +=-∴两边同时乘x 得24kx x k +=-，整理后得240kx x k ++=因为直线1y 与双曲线2y 有且只有一个交点，∴方程240kx x k ++=有且只有一个解，即：240b ac ∆=-=，将方程对应的,,a b c 值代入判别式得：2440k k -⨯⨯=解得2k =±综上所述：当2k =时，124y x =+，24y x -=当2k =-时，124y x =-+，24y x=（3）题目要求负实数k 的值，所以我们取2k =-时的函数图象情况.图象大致如下图所示：计算可得交点坐标()1,2A ，要使23y y >，即函数2y 的图象在函数3y 图象的上方即可，由图可知，当01x <<或1x >时函数2y 的图象在函数3y ，图象的上方，即当01x <<或1x >时满足23y y >本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.25、（1）详见解析；（2）以上结论仍然成立．【解析】（1）利用正方形的性质得OA ＝OB ，∠AOB ＝∠BOC ＝90°，则利用等角的余角相等得到∠GAE ＝∠OBE ，则可根据”ASA“判断△AOF ≌△BOE ，从而得到OF ＝OE ；（2）同样方法证明△AOF ≌△BOE ，仍然得到OF ＝OE ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝∠BOC ＝90°，∵AG ⊥BE 于点G ，∴∠AGE ＝90°，∴∠GAE ＝∠OBE ，在△AOF 和△BOE 中，AOF BOEAO BO OAF OBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△BOE （ASA ），∴OF ＝OE ；（2）解：以上结论仍然成立．理由如下：同样可证明△AOF ≌△BOE （ASA ），所以OF ＝OE ．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．26、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//BC AD ，∴AFE BCE ∠=∠.又∵E 为AB 中点，∴AE BE =.在AEF ∆和BEC ∆中，,,.AFE BCE AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEF BEC AAS ∆≅∆.（2）由（1）知，AEF BEC ∆≅∆∴AF BC =.∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD =，AB CD =.2AB BC =.又∴2DF AD AF AD BC BC DC =+=+==.即DF DC =.∴DCF ∆是等腰三角形∵CE FE =.由等腰三角形三线合一性质，得的平分线.DE是CDF此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.。

2019—2020学年度第二学期期中考试初三数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1、－12 的相反数是（ ）A 、12B 、－2C 、－12D 、22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）4、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°， 则∠BOC 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°6．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论： ①EM=DN ； ②S △CDN =31S 四边形ABDN ； ③DE=DF ； ④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）7、实数16的算术平方根是__________．8、在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________10、分解因式：2ax ax -＝ ．11、抛物线y ＝x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）， 将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2019=． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： 203(4)(π3)2|5|-+----18、（8分）解不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x19、（8分） 化简)31(96922a a a a -÷++-，并选一个你喜欢的a 的值代入求值。

成都市2019-2020学年九年级下学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若代数式2x2-5x与代数式·x2-6的值相等，则x的值是（）A．-1或6B．1或-6C．2或3D．-2或-32 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．3 . 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A．B．C．或D．或4 . 已知，则的值为（）A．B．±C．2D．±25 . 方程x2－3x－2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）.A．x1=－1，x2=2B．x1=1，x2=－2C．x1x2=2D．x1+x2=36 . 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处A．5m B．7m C．8m D．10m7 . 估计的值应在（）A．5~6之间B．6~7之间C．7~8之间D．8~9之间8 . 一个三角形有一个角是91度，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定9 . 一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根；B．有两个不相等的实数根；C．没有实数根；D．无法确定．二、填空题10 . 已知关于的方程-4=0有一个根是0，则另一个根为________．11 . 如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为________．12 . 已知a，b是方程x2+x﹣1=0的两根，则a2+2a+的值是_____．13 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝____．14 . 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形，例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第（6）个图形的表面积_____个平方单位．三、解答题15 . 解方程：(1)2x2－x－2=0（配方法）(2)5－4x－12＝0（用求根公式）（3）（4）2（x－3）2 =x（x －3）16 . 已知，，为的三边长，化简：.17 . 印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．18 . 某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?19 . 计算：20 . 已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．21 . 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积96m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22 . 图1是任意一个，它的两条直角边的边长分别为，，斜边长为.将4个和正方形①②拼成一个以为边长的正方形，如图2所示.将4个和正方形③拼成一个以为边长的正方形，如图3所示.（1）图中正方形①②③的面积分别是多少?（2）图中正方形①②的面积之和是多少?（3）图中正方形①②的面积之和与正方形③的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?23 . △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。

第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳东辰国际学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

成都市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分）由方程-3x=2x+1变形可得（）A . -3x+2x=-1B . -2x+3x=1C . 1=3x+2xD . -3x-2x=12. （1分） (2017九下·钦州港期中) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（）A .B .C .D .3. （1分） (2016九上·仙游期末) 已知函数是二次函数，则m的值为（）A . －2B . ±2C .D .4. （1分）(2011·台州) 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：2B . 1：4C . 1：5D . 1：165. （1分） (2019八下·遂宁期中) 已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= 的图象大致为如图所示中的（）A .B .C .D .6. （1分）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A . 2B . 5C . 4D .7. （1分） (2016九上·济宁期中) 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个交点8. （1分）若二次函数y=ax2y的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （－2，－4）C . （－4，2）D . （4，－2）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·临海期末) 如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为________10. （1分） (2016七上·阜康期中) 若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014=________．11. （1分） (2018九上·兴义期末) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为________12. （1分）已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）13. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动.已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为________.14. （1分）已知函数y=（k﹣3）x 为反比例函数，则k=________．15. （1分）在中，分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为________．16. （1分）两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积是9cm2 ，则另一个三角形的面积为________cm2。

2019~2020学年度上学期半期考试九年级数学试题A 卷（100分）第1卷(选择题．共30分)一、选择题（每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．2020D ．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55 000 000光年．将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 4．一元二次方程2710x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．已知函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．﹣1＜x ＜1D ．x ≠16． 若△ABC ∽111A B C ∆，其面积比为49， ABC ∆与111A B C ∆的周长比为（ ） A ．23B ．32 C ．49D ．947．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A ．42 B ．45 C ．46 D ．50 8. 下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线一定垂直B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， AD ：DB=2：1，下列结论中正确的是（ ）A ．23AD AC =B ．13DE BC = C ． 13AE EC =D ．23AD AB =10．在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）二、填空题（每题4分，共16分）11．已知4,3a b =则_________.a b b+= 12．已知关于x 的一元二次方程210x x m -+-=有一个根为0，则________.m =13．已知反比例函数31k y x -=的图像经过点（1，2） ，则_________.k =14．如图，CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的高，其中16,4,AD cm BD cm ==则_______cm.CD =三、解答题15．（每题6分，共12分） （10111(2020)()2π----+; （2）解方程：2(3)260x x -+-=．16．（6分）先化简，再求值：221()212121-÷-+++x x xx x x，其中x =．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.18．（8分）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC 向右平移5个单位长度的111A B C ∆ ； （2）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形22∆A B C ，使△ABC 与22∆A B C 位似比为1：2．且△ABC 与22∆A B C 位于点C 的两侧，并表示出点2A 的坐标．19．（10分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；DBCA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）根据图象直接写出+<kx b mx的x 的取值范围．20. (10分) 如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作,EF AE EF ⊥交AC 于点M , EF 交DC 于点F ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABE ∆∽ECF ∆；（2）求证：⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）若E 是BC 的中点，34=AB BC ，6=AB ，求EM 的长．B 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．方程22430+-=x x 的两根为1x ，2x ，则1211+x x = ． 22．如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=______． 23．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为 ．24．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E .若BCE ∆的面积为4，则k =________.22题图 24题图 25题图25．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点M 为边AC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，若点C 关于直线MN 的对称点C ′恰好落在△ABC 的中位线上，则CN 的长为 ． 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）DABM HEGAD26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利及尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商城平均每天盈利2100元，每件衬衫应降多少元？请解答下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式表示）；x= ；= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB=2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当16=mn时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q 的运动路程为s ，AP t =，用含t 的代数式表示s ．②过点O 作OF DE ⊥于点F ，在运动路程中，当PQ 与OEF ∆的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．图（1）图（2）B九年级半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． A ； 6． A ； 7．C ； 8．D ； 9． D ； 10．C ． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．73 ； 12．1； 13． 1； 14．8．三、解答题15．（每题6分，共12分） （1）解：原式112--+ =2-（2）解：2(3)2(3)0-+-=x x(3)(32)0--+=x x 123,1==x x16．（6分）解：原式=2212121--÷++x x xx x =(1)(1)2121(1)+-+⋅+-x x x x x x=1+x x当x =时，原式17．（8分）解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 （2）这里提供列表法：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P ==18．（8分）图略，2A （3，-3）． 19．（10分）解：（1）(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点， 41m∴=-，得4m =-， 4y x∴=-，42n ∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=， ∴点C 的坐标是(0,2)，点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．20．(10分)（1）求证：略；（2）略证：∆ABH ∽∆ECM 可得⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）EMB 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．43； 22．4；23．12； 24．8；25．或．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）（1）900元；（2）（45-x ）元，平均每天可售出多少（20+4x ）件； （3）(45)(204)2100-+=x x .1210,30==x x因尽量减少库存，故30=x 答：每件衬衫应降30元27．（10分）解：（1）4， 4；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠CEA ＝90°，∴△CDB ∽△CEA ， ∴，∵CE ＝4CD ，∴AE ＝4BD ，∵A （4，1），∴AE ＝4，∴BD ＝1，∴x B ＝1，∴y B 4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y ＝kx +b ，得，，解得，k ＝﹣1，b ＝5，∴5=-+y x ．（3）设直线AB 向下平移后的解析式为，联立：45⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩y xy x m∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点， ∴△＝0， ∴m =9或1 28．（12分）解：（1）=BC （2）6=m ，1n =，（3）①=s ， ．。

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：华师大版九上全册。

A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于A ．12B ．32C ．33D 2有意义，则x 应满足A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <13．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3,45-,B ．345,-,-C ．3,4,5D ．3,4,5-4．已知a ：b =2：3，那么下列等式中成立的是A ．3a =2bB ．2a =3bC ．52a b b +=D ．13a b b -=5．下列各组数中互为相反数的是A ．–2B ．–2C ．2与（）2D ．|6．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是A ．若摸奖三次，则至少中奖一次B ．若连续摸奖两次，则不会都中奖C ．若只摸奖一次，则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：18．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是A ．12B ．13C ．14D ．189．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A ．300（1﹣x ）2=243B ．243（1﹣x ）2=300C ．300（1﹣2x ）=243D ．243（1﹣2x）=30010．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC △的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分AEB ∠交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF ，下列结论：①EM DN =；②13CND ABDN S S ∆=四边形；③=DE DF ；④DE DF ⊥.其中正确结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．计算：sin 45cos30︒⋅︒=____________．12．计算2-的结果等于____________．13．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____________．14．已知4+13a b a b -=，则ba的值是____________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）用适当的方法解下列方程．（1）x 2﹣x ﹣1=0；（2）x 2﹣2x =2x +1；（3）x （x ﹣2）﹣3x 2=﹣1；（4）（x +3）2=（1﹣2x ）2．16．（本小题满分60219tan 30-+--︒（．17．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =8，AC =6，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．18．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程2223()0m x mx m+++=-有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．19．（本小题满分10分）如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45 ，在楼顶C测得塔顶A的仰角为3652'.若小山高62BE m=，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高.AE（参考数据：3652'0.60sin≈，3652'0.75tan≈）20．（本小题满分10分）如图，ABC△在方格纸中（每个小方格纸的边长都是1个单位）.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2, 3)A，()6,2C，并求出点B的坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出放大后的图形A B C'''△；（3）计算A B C'''△的面积S.B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知：32233y x x=---+，则()y x-=__________．22．若关于x的方程ax2＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．23．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是__________．24．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=45m，EC=15m，CD=10m，则河的宽度AB等于__________．第24题图第25题图25．如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．27．（本小题满分10分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？28．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．。

第 1 页 共 15 页2019-2020学年九年级数学期中试卷2019.11一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( )AD F CBOE（第7题）CP FEQ（第10题）ACD（第8题）。