六年级数学《圆环面积》PPT课件

50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884m²。
课堂练习
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的 面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
课堂练习
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6÷2=3(cm) 3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
课堂练习
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm) 3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
课堂小结
你有什么收获与疑问？
第5单元 圆
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
新知探究
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
课堂练习
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：xx
第5单元 圆
5.4 圆 环 的 面 积
人教版部编版六年级数学上册 授课
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×10=31.4(厘米)
3.14×5×2=31.4(米)
新知探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）

人教新课标六上《圆环的 面积》PPT课件1-PPT课件
这是人教新课标六上《圆环的面积》PPT课件1的第一部分。让我们一起探索 圆环的面积计算方法。
引言
在本节课中，我们将学习关于圆环的面积计算方法。通过了解圆环的性质并 运用计算方法，我们能够准确计算圆环的面积。
圆环的定义与性质
1 定义：什么是圆环？
圆环是由两个同心圆组成的几何形状。
2 性质：如何计算圆环的面积？
计算圆环的面积需要减去内圆的面积，然后计算剩余部分的面积。
计算圆环面积的方法
常用方法：分解、求和
可以将圆环分解为多个部分，计算每个部分的面积， 然后将它们相加得出最终的圆环面积。
例题演练
通过解决一些例题，我们可以更好地理解和掌握计 算圆环面积的方法。
小结
1
本节课学到了什么？
在本节课中，我们学习了圆环的定义、性质以及计算圆环面积的方法。
2
接下来要做什么？
接下来，我们将通过更多的例题和练习，巩固我们对圆环面积计算方法的理解和 运用。
3Leabharlann 学习注意事项和提醒在解决圆环面积问题时，需要注意正确使用计算方法，并时刻保持逻辑思维。

三个量之 间的关系
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4）厘米
6厘米
R=（ 4）厘米
8厘米
r=（ 2）厘米
r=（ 2）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
解(1）外圆面积：
3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米）
综合列式：
3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22）＝ 3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
(2）内圆面积：
3.14×22 ＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
(3）环形面积：
3. 一个圆形环岛的直径是50m，中
间是一个花坛直径为10m的圆形花
坛，其它地方是草坪。草坪的占地
面积是多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
= 1884（m2）
圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大 多数植物的根和茎的横截面是圆形的？
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是 因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，
也是因为可以最大化地吸收水分。
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
9
7.065

3.14×（50÷2）²－3.14×（10÷2）²=1884（m²） 所以它的占地面积是1884平方米。
课堂练习
光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。他的面积是多少平方厘米？
圆环面积=大圆面积－小圆面积
3.14×（6²-2²） =3.14×（36-4） =3.14×32=100.48cm² 所以他的面积是100.48平方厘米。
25.12－12.56＝12.56（平方厘米）
3.14×(
16 2
＋6)²÷2＝307.72（平方厘米）
3.14×(
16 2
)²÷2＝100.48（平方厘米）
307.72－100.48＝207.24（平方厘米）
(教材P55 T4)
4.一个矿泉水桶（如右图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
水桶直径：100.48÷3.14＝32（厘米）
2米＝200厘米 1.6米＝160厘米 200÷32≈6（桶） 160÷32＝5（桶）
6×5＝30（桶）
答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
(教材P55 T5)
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米，高是13厘米。 请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
一个铸铁零件的横断面是环形， 外圆半径是20厘米，内圆半径 是16厘米。环形的面积是多少 平方厘米？
3.14×（20²－16²） ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米）
还可以这样算：
答：环形的面积是452.16平方厘米。
3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米）

在一个周长是43.96 m的圆形花坛周围铺设2 m宽的水泥道 路。这条道路的面积是多少？
43.96÷3.14÷2＝7(m) 3.14×[(7＋2)2－72]＝100.48(m2) 答：这条道路的面积是100.48 m2。
布置作业
(1)教材72页8题。 (2)找一些关于环形的资料读一读。
(2)在一个圆环中，外圆的半径是3 m，内圆的直
径是4.8 m，环宽是0.(6 )m。
求下面各图形中阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)3.14×(82－42)÷2＝75.36(dm2) (2)3.14×[(10÷2)2－(6÷2)2]＝50.24(cm2)
如图是王师傅加工的一个环形铁片 ，它的外圆直径是20 cm，内圆半径是6 cm。这个铁片的面积是多少？
。
巩固应用
2.图中大圆的半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积
。
3.14×62－3.14×(6÷2)2
＝3.14×36－3.14×9 6cm
＝113.04－28.26
＝84.78(cm2)
答：阴影部分的面积是84.78cm2 。
学习单
(1)一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片 的面积是多少？
＝3.14×32
＝
＝
6cm
100.48(cm2)
100.48(cm2)
答：圆环的面积是100.48cm2。
巩固练习
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花 坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×(50÷2)2－3.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×(10÷2)2
10m
＝3.14×252－3.14×52

D-d = 12-8 = 4(cm) C大半 = πD÷2= π×12÷2= 6π C小半 = πd÷2 = π×8÷2 = 4π 6π + 4π + 4 = 10π + 4 = 35.4 (cm)
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？

试一试
D=12cm， d=10cm
R=6cm， r=5cm 所以，S=π( R²-r² ) =π×（36-25） =11π =34.54（cm2）
实际 3.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积 是多少？
你能算出面积吗？
试一试
人民公园有一个直径为10米的 圆形花坛,在花坛的周围要铺一条 宽2米的小路,这条小路的面积占 地多少平方米?
10米 2米
试一试
想一想？
·
·
·
√
能否用圆环公式？
作业
17页第6题
谢谢大家！
小：s =πr²
S =πR²-πr² =π( R²-r² )
习题 1. 左图涂色部分是个环形。它的
内圆半径是5厘米，外圆半径是10 厘米。它的面积是多少？
10厘米
s环 =π( R²-r² )
=π×（100-25） =75π =235.5（cm2）
变换 2、求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
圆环的面积
??
?
同1.几种圆环 心来自圆··
·
√
小圆放在大圆上之后，会产生 以上三种类型，其中第二种是 我们要学习的圆环。
R-r
环宽
R=6cm
外圆
内圆 r=2cm
2.圆环面积
.
·
大圆的面积：
s=πR²
用R和r区 分大圆的 半径
小圆的面积：
s=πr²
圆环面积＝大圆面积-小圆面积
大：s =πR²

答：这个养鱼池的水域面积是690.8m2。
3.求阴影部分面积。 20÷2=10（m） 3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2）
4÷2=2（m） 3.14×22-3.14×（ 2）2×2=6.28（m2）
2
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
还可以这样
3.14×（6²－2²） 计算…… ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
怎样求圆环的面积？
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
认识圆环
校园圆形花坛的半径 是6m，在花坛的周围修一 条1m宽的水泥路，想一想， 水泥路是什么形状？
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
16÷2=8（m） 2+8=10（m） 3.14×（102-82）=113.04（m2） 答：走道的面积是113.04m2。
2. 一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间 有一个圆形小岛，小岛的半径是6m。这个养鱼池的 水域面积是多少平方米?

或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝思π考(R中2。-。r2。)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题]
1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
R=50÷2＝25(m) r=10÷2＝5(m)
S环=π(R²－r²) =π×(25²－5²)
=600π
=1884(m²)
思考中。。。
答：草坪的占地面积是1884m²。
[教科书P69 练习十五 第5题]
2.右图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。 这块玉璧的面积是多少？
R=18÷2＝9(cm) r=7÷2＝3.5(cm) S环=π(R²－r²) =π×(9²－3.5²) =68.75π
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？
R=?m
花坛
水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²) = π×(7²－6²) = 13π
思考中。。。
= 40.82(m²)
答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×16÷2
思==考32.5中1.41。2×（。8c。m2）
1m
花坛
水
路
泥
这样的图形叫圆环。
二、认识圆环
圆环和圆有什么联系呢？
R r
水
路
泥
二、认识圆环
圆环和圆有什么联系呢？
R r
水
路
泥
环宽 =R-r
三、探究圆环的面积计算方法
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆

（ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2
厘米，计算这个环形的面积列式为：
3.14×42－3.14×22
（ × ）
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在
要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积
是多少平方米？
方法一： 3+1=4（米）
3.14×4²-3.14×3²
=50.24-28.26
答：这块玉璧的面积是
215.875cm2。
知 识 点 环形面积的计算方法
1．看图填空。
阴影部分是一个( 环形 )，外圆的半径是
( 4 )cm，面积是( 50.24 )cm2，内圆的
半径是( 2
)cm，面积是( 12.56 )cm2，
阴影部分的面积是( 37.68 )cm2。
2．求环形面积。



假山周围是水域，水域部分的面积是多少平方米？
125.6÷3.14÷2＝20(m)
8÷2＝4(m)
3．14×(202－42)＝1205.76(m2)
答：水域部分的面积是 1205.76 m2。
7．已知图中阴影部分的面积是 4 dm2，求圆环的面积。
3.14×4＝12.56(dm2)
答：圆环的面积是 12.56 dm2。
3.14×（7²-6²）
=3.14×13
=40.82（平方米）
答：水泥路的面积是40.82平方米。
下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影
部分的面积。
3.14×6 −3.14× 6÷2 =84.78 cm
答：阴影部分面积为84.78平方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆环的面积
6cm