人教版七年级数学下册教案设计：第九章 不等式与不等式组 教材分析

人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。

本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。

教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。

但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。

此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。

2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。

2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。

3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。

4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。

2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。

3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。

通过讨论，引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。

通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。

9.1.2不等式的性质【回顾引入】对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x+3＞6的解集是x＞3,不等式2x ＜8的解集是x＜4.但是对于比较复杂的不等式，例如5x+1 6−2＞x−54,直接得出解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.回想一下，等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来.等式有上述性质，那不等式是否也应该同样具备类似的性质呢？（3）形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式的三个性质，即：若a≥b,则a±c≥b±c,ac≥bc或ac ≥bc(其中c＞0),ac≤bc或ac ≤abc(其中c＜0).（4）用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示？答：实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上的表示如下：（5）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：①［教材P117例1（3）］23x＞50；②［教材P117例1（4）］-4x＞3；③-3x +2≤8；④x 4≤x 4-17.解：①根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x ＞32×50，x ＞75.解集在数轴上的表示如图①所示.②根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以−4x −4-＜3−4，x ＜-34.解集在数轴上的表示如图②所示.③根据不等式的性质1，不等式两边减2，不等号的方向不变，所以-3x+2-2≤8-2，-3x ≤6.根据不等式的性质3，不等式两边除以-3，不等号的方向改变，所以−3x −3-3≥6−3，x ≥-2.解集在数轴上的表示如图③所示.④根据不等式的性质1，不等式两边减x6，不等号的方向不变，所以x 4-x 6≤x 6-17-x 6，x 12≤-17.根据不等式的性质2，不等式两边乘12，不等号的方向不变，所以12×x12≤12×(−17)，x ≤-127.解集在数轴上的表示如图④所示. 【对应训练】1~2.教材P119练习第1~2题.探究点3利用不等式的性质解决实际问题（教材P119例2）如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积.（1）新注入水的体积V与原有水的体积的和（2）与容器的容积有什么关系？答：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积.（2）新注入水的体积V可以是负数吗？不能.（3）你能写出V的取值范围吗？答：由（1）知V＋3×5×3≤3×5×10，即V≤105.由（2）知V≥0，所以V的取值范围是V≥0并且V≤105.（4）试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意什么？在数轴上表示V的取值范围如图所示.需要注意：这是一个包含两端点的区间（闭区间）.【教学建【对应训练】用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是4m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得x0.8×4＞100,解得.在数轴上表示x的取值范围如图所示. 议】此类实际问题容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.教学中让学生体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.活动三：重点突破，提升探例若不等式2x＜4的解都能使关于x的不等式3x＜a+5成立，求a的取值范围.【教学建议】一些简单的实际问题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P120习题9.1第4~9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.不等式的其他性质：（1）若a＞b，则b＜a；（2）若a＞b，b＞c，则a＞c；（3）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d.例1实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（C）A.-a-c＞-b-cB.ac＞bcC.|a-b|=a-bD.a＜-b＜-c解析：由图知：a＞b，那么-a＜-b，-a-c＜-b-c，故A选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，c＜0，那么ac＜bc，故B选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，那么a-b＞0，|a-b|=a-b，故C选项正确，符合题意；由图知：|a|＞|b|，|a|＞|c|，a＞0，c＜b＜0，那么a＞-c＞-b，故D选项错误，不符合题意.故选C.例2根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)①如果a-b＜0，那么a＜b；②如果a-b=0，那么a=b；③如果a-b ＞0，那么a＞b.(2)（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小；②若2a+2b-1＞3a+b，比较a，b的大小.解：（2）①因为4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3＞0，所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1.②因为2a+2b-1＞3a+b，所以2a+2b-3a-b＞1，即b-a＞1.因为1＞0，所以b-a＞0.所以a＜b.例3用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制9kg这种饮料，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式；（2）在（1）的条件下，如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（单位：kg）应满足的另一个不等式.解：（1）由题意，得500x+80（9-x）≥4000.（2）由题意，得16x+4（9-x）≤70.。

人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》优秀教案9．1 不等式9．1.1 不等式及其解集【教学目标】感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．【重难点】重点不等式的解集的概念．难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．【教学设计】一、创设情境，引入新课教师出示问题：一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？教师提问：题目中有等量关系吗？学生回答：没有．教师追问：那是什么关系呢？学生讨论发言：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x ＜23.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x＞50.教师总结：这些是不等关系。

二、讲授新课1.不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．教师提问：下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a (2)－3>－5 (3)x≠1(4)x＋3>6 (5)2m<n (6)2x－3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．2.不等式的解、不等式的解集问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式23x>50的解？问题4：判断下列数中哪些是不等式23x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.。

9.1.1不等式及其解集学习目标知识：不等式及其解集和一元一次不等式。

方法：渗透数形结合的思想。

情感：培养学生的数感，促进合作交流意识的形成。

学习重点：不等式、不等式解与解集的意义，并把解集正确地表示在数轴上。

学习难点：正确理解不等式的解集意义。

.教具准备：多媒体课件。

教学流程一、【情境引入】1、ppt出示题目：某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x−10)2、你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？3、怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。

（板书课题：不等式及其解集）。

二、【自主探究】学生阅读121——123页。

自读提纲：（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？三、【合作探究】以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出：1、不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。

（让学生回忆等式的概念。

）2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。

4、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（让学生回忆一元一次方程的概念。

）例1、用不等式表示。

(1)a与1的和是正数。

(2)y的2倍与1的和大于3；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和不大于-2；2x＞50的解例2、判断下列数中哪些是不等式376，73，79，80，74，75.1，90，60例3、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>1；(2)x≥1；(3)x<1；(4)x≤1教师分析指点：按画数轴，定界点，走方向答。

五、【当堂训练】1、课本P123页1，2，3。

人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。

本节内容是学生学习不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

在教材中，不等式的概念是通过具体的例子引入的，让学生感受不等式在实际生活中的应用。

不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合，可以用数轴或区间表示。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对于数学符号和概念有一定的理解。

但学生对于不等式的概念和解集的表示方法可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于数轴和区间的表示方法有一定的了解，但需要进一步学习和应用到不等式的解集中。

因此，在教学过程中，教师需要注重概念的引入和学生的实际操作，帮助学生建立起不等式和解集的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解集及其表示方法。

2.过程与方法目标：学生能够通过具体的例子和练习，培养逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣和积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念及其解集的表示方法。

2.教学难点：理解不等式和解集之间的关系，能够运用解集的表示方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行图文并茂的讲解和演示，帮助学生直观地理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过具体的例子，引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

第九章不等式与不等式组9.1 不等式 (1)9.1.1 不等式及其解集 (1)9.1.2 不等式的性质 (3)9.2 一元一次不等式 (6)课时1 一元一次不等式及其解法 (6)课时2 一元一次不等式的应用 (10)9.3 一元一次不等式组 (14)课时1 一元一次不等式组及其解法 (14)课时2 一元一次不等式组的应用 (17)9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】【知识与技能】了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上【过程与方法】经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；【情感态度与价值观】通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；【教学重点】正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．【教学难点】正确理解不等式解集的意义。

【新课导入】一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？【教学过程】二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )A．1 B．2 C．－1 D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( )A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．【教学反思】本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方9.1.2 不等式的性质【教学目标】【知识与技能】1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.【过程与方法】在积极参与探索、发现的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力；【情感态度与价值观】1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神【教学重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；【教学难点】正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.【新课导入】一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？【教学过程】探究点一：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)23x________23y.解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填＞.方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A．由a>b得ac2>bc2B．由ac2>bc2得a>bC．由－12a>2得a<2D．由2x＋1＞x得x＜－1解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)12x－2＞32x－5.解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为 1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【教学反思】在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来9.2 一元一次不等式课时1 一元一次不等式及其解法【教学目标】【知识与技能】1、通过自主与合作学习，会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

七年级数学下册第九章-不等式和不等式组教案人教版9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学过程]一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。

那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第九章《不等式与不等式组》是初中学段非常重要的一部分内容。

本章主要介绍不等式的概念、性质以及不等式组的解法。

学生通过学习本章内容，能够理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

教材内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式组的解法等。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但是，学生对不等式的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对不等式组的解法有一定的困难，需要通过大量的练习和指导来提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作，理解和掌握不等式的概念和性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解和掌握不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

2.探究教学法：引导学生通过合作和探究，发现不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。

3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，给予及时的反馈和激励，提高学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些具体例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对不等式组解法的掌握。

第九章不等式与不等式组9．1 不等式9．1．2 不等式的性质课前安排教学过程设计9.2 实际问题与一元一次不等式教学过程设计一、创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤 解方程：31222-=+x x 步骤如下（教师演示） 解：去分母，得 3（2＋x ）＝2（2x －1）．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．化系数为1，得x ＝8．活动1：根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式31222->+x x ？ 学生活动设计：学生独立思考，解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得3（2＋x ）＞2（2x －1）．去括号，得6＋3x ＞4x －2．移项，得3x －4x ＞－2－6．合并，得－x ＞－8．化系数为1，得x ＜8．教师活动设计：（1）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆；（2）教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误． 活动2 你能总结解一元一次不等式的一般步骤吗？ 教师活动设计：本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解．学生归纳：解一元一次不等式的步骤：去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题．活动3：教材 练习1设计意图：进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解． 二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性探究1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？学生活动设计：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x 道题，则答错或不答的有（20－x ）道题，于是有10x －5（20－x ）≥80，再解这个不等式即可． 教师活动设计：鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．解：设可能答对x 道题．10x －5（20－x ）≥80．x ≥12．答：他们可能答对12~20道题．探究2：用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒4 m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？学生活动设计：学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考发现问题中的不等关系：在导火索点燃的过程中人跑开的路程应不小于100 m ，若设导火索的长度是x cm ，则导火索燃烧的时间是8.0x 秒，在这个时间内，人跑的路程是8.0x ×4，根据要求有 8.0x×4≥100． 教师活动设计：鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导． 〔解答〕略．（答案：20 cm ．）探究3：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？学生活动设计：这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？（2） 若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？ （3） 若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？ （1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x 元（x ＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x －50）＞100＋0.9（x －100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x －50）＜100＋0.9（x －100）．教师活动设计：引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：（1）学生考虑问题是否全面；（2）学生能否根据问题抽象出数学问题；（3）学生能否积极参与讨论；（4）学生经过讨论能否得到正确的结果．〔解答〕情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；情况三：设累计购物x元（x＞100），（1）如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．解得x＞150．（2）若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．解得x＜150．即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．探究4：通过以上3个问题的探究，你能获得什么启发？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：（1）解一元一次方程是把方程化为x＝a的形式，而解一元一次不等式是把不等式化为x＞a或x＜a的形式；（2）由实际问题中的不等关系，可以设未知数列不等式，从而把实际问题转化为数学问题．教师活动设计：引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解．三、归纳小结、布置作业小结：本节你解决了什么问题？用了什么方法？作业：习题9.2．9.3 一元一次不等式组教学过程设计一、创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．活动1问题某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？学生活动设计：学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68．进而归纳不等式组的概念．教师活动设计：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．活动2 类比方程组的解，如何确定不等式⎩⎨⎧<->+68)5(4100)5(4x x 的解集．学生活动设计：学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到⎩⎨⎧<>2220x x ，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x ＜22．图1教师活动设计：组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．学生完成对活动1的解决过程．解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得⎩⎨⎧<->+)2(68)5(4)1(100)5(4x x ． 由（1）得x ＞20． 由（2）得x ＜22．所以不等式组的解集是20＜x ＜22． 即该校计划每月烧煤20到22吨．最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，就是解不等式组． 二、 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法． 活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)6(21x x x学生活动设计：学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x解不等式①，得x ＞2．解不等式②，得x ＞3．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：图2因此，原不等式组的解集是x ＞3．（2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x解不等式①，得x ≤1．解不等式②，得x ＜4．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：图3所以，原不等式组的解集为x ≤1．（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)6(21x x x解：解不等式①，得x ＜－2．解不等式②，得① ② ① ② ① ②x ＞0．在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：所以，原不等式组无解．教师活动设计：鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．三、 拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．教师活动设计：鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组〔解答〕设每个小组原来每天生产x 件产品，则有⎩⎨⎧>+⨯<⨯500)1(103500103x x 由不等式①得 3216<x ． 由②得3215>x ． 于是32163215<<x ． 又x 为整数，所以x ＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．四、归纳总结、布置作业．小结：本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？作业：习题9.3．9.4 利用不等关系分析比赛 学习目标 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等① ②式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．学习重点与难点重点：利用不等关系分析预测比赛结果难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性学习过程一、课前预习部分多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、必做题：．必做题：(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分(3)教科书157页复习题9第11题．四、小结与反思：本节课我学会了：；我的困惑是：.第二课时复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。

第九章《不等式与不等式组》章节计划教材分析：第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。

其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。

第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。

类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。

本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。

这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。

第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。

第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。

这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。

二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。

第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。

通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型不等式与不等式组课程标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

第九章不等式与不等式组说课稿尊敬的各位领导、各位老师大家下午好：我说课的内容是人教版义务教育教科书，七年级数学下册第九章不等式与不等式组。

下面开始我今天的说课。

一、首先说教材 1.单元编排体例及目的第九章的教材编排由章前、正文和章末三部分构成。

章前的引言供学生预习使用，激发学生的学习兴趣，并使学生初步了解本章的知识线索。

章前图是教师引课的材料，这种实际问题情境贯穿于全章始终。

正文中问题的设置是为了创设情境，让学生体会数学来源于现实生活；例题是学习方法的探究、解题方法的示范，能起到贯通知识、归纳方法和熟练技能的作用；思考与归纳的设置可以促进学生思维的发展，为学生的合作探究提供了素材；阅读与思考的设置可以培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养；小贴士、云朵的设置可以帮助学生理解正文内容，起到辅助的作用；练习、习题的设置可以帮助学生巩固所学的知识，起到检测和评价的作用；章末中的数学活动是综合实践活动的载体，学生通过数学活动可以培养应用意识和创新意识；小结部分帮助学生建立知识体系，反思自己的学习过程；复习题主要是让学生用来复习本章所学的基础知识和基本技能，其中复习巩固、综合运用、拓广探索三部分的设置凸显了思维的层次性。

2．内容结构及分析初中数学教学内容一共有26章，分为数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个部分。

第九章属于数与代数这部分的内容，全章分为不等式、一元一次不等式和一元一次不等式组三个小节。

9.1不等式这节教学内容以行程问题引入新课，抽象概括得出不等式及其解集的概念。

接着通过类比等式的性质，探索了不等式的性质，并运用它们解不等式。

本节的教学内容考虑到了等式与不等式之间的关联，展示了数学知识的整体性和数学方法的一般性。

9.2一元一次不等式这节教学内容首先出示了一元一次不等式的概念。

接着通过类比一元一次方程的解法，探索了一元一次不等式的解法。

教材借助空气质量和购物花费两个生活问题，探索了如何建立不等式这种数学模型解决实际问题。