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2020年四川省成都市高考生物三诊试卷一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1.下列关于神经调节和体液调节的叙述，正确的是（）A. 体液调节就是激素调节B. 与神经调节相比，体液调节迅速而准确C. 体液调节的信号是化学物质，神经调节的信号是神经冲动D. 神经调节和体液调节的作用途径不同，但二者均与细胞的信息交流有关2.下列关于癌细胞的叙述，正确的是（）A. 癌变细胞的呼吸速率减慢B. 癌细胞表面粘连蛋白减少或缺失导致其容易转移C. 细胞癌变的过程中遗传物质未发生变化D. 癌细胞能无限增殖的能力，其细胞周期变长3.如图表示植物细胞内的代谢过程，下列叙述不正确的是（）A. X、Y物质分别代表三碳化合物和丙酮酸B. ③+②表示暗反应C. ①+④表示呼吸作用的一部分D. ③④发生的场所相同4.下列有关酶的实验设计思路，正确的是（）A. 利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性B. 利用过氧化氢和过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响C. 利用DNA酶、蛋白质酶等处理S型肺炎双球菌的提取物，以确定转化因子D. 利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为5、7、9、11的缓冲液验证pH对酶活性的影响5.据你所知道杂交选育新品种之外，杂交的另一个结果是获得（）A. 纯种B. 杂种表现的优势C. 基因突变D. 染色体变异6.关于基因突变的下列叙述中，错误的是（）A. 基因突变是指基因中碱基对的增添、缺失或替换，一定会引起基因结构的改变B. 基因突变是由于基因脱氧核苷酸的种类、数量或排列顺序的改变而引起的C. 在没有外界环境条件作用下，基因突变也可能发生D. 基因突变具有普遍性，表现在可以发生于个体发育的任何时期和体内几乎所有细胞中二、探究题（本大题共6小题，共69.0分）7.请根据如图所示，回答下列问题。
（1）①④⑤分别是______，______和______。
（2）氨基酸分子相互结合的方式叫做______。
（3）该化合物叫______，形成该化合物过程中有______分子的水产生，形成______个肽键。
2020年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|x2≤2x+3}，集合A={0，1，2}，则∁U A═（）A. {-1，3}B. {-1，0}C. {0，3}D. {-1，0，3}2.复数z=（2+i）（1+i）的共轭复数为（）A. 3-3iB. 3+3iC. 1+3iD. 1-3i3.已知函数f（x）=x3+a sin x，a∈R．若f（-1）=2，则f（1）的值等于（）A. 2B. -2C. 1+aD. 1-a4.如图，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（）A. CEB. CFC. CGD. CC15.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是（）A. b＞aB. b＜aC. |b|＜|a|D. |b|＞|a|7.已知sin（）=，则sinα的值等于（）A. -B. -C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），N（l，0）．若动点M满足=，则的取值范围是（）A. [0，2]B. [0，2]C. [-2，2]D. [-2，2]10.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的-个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）8163574927565554511.已知双曲线C=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2=，则双曲线C的离心率为（）A. 或B. 或3C. 2或D. 2或312.已知函数f（x）=．若函数f（x）的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，并记相应的极大值为b1，b2，…，b n，则（a i+b i）的值为（）A. 250+2449B. 250 +2549C. 249+2449D. 249+2549二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在（2+x）5的展开式中，x2的系数为______．（用数字作答）14.已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是______．15.某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为______．16.三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a cos B=b+c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin2B+sin2C+sin B sin C的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B-PD-A的余弦值．19.某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保费（单位：元）x2x3x4x5x（Ⅰ）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值0；（Ⅱ）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（Ⅰ）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|≤．21.已知函数f（x）=x lnx-2ax2+3x-a，a∈Z．（Ⅰ）当a=1时，判断x=1是否是函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）当x＞0时，不等式f（x）≤0恒成立，求整数a的最小值，22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23.已知函数f（x）=x2-a|x-1|-1，a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：U={x∈Z|x2-2x-3≤0}={x∈Z|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}，则∁U A═{-1，3}，故选：A．根据不等式的解法求出U的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键，比较基础．2.答案：D解析：解：∵z=（2+i）（1+i）=1+3i，∴．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：∵函数f（x）=x3+a sin x，a∈R．f（-l）=2，∴f（-1）=（-1）3+a sin（-1）=-1-a sin1=2，∴1+a sin1=-2，∴f（l）=1+a sin1=-2．故选：B．推导出f（-1）=（-1）3+a sin（-1）=-1-a sin1=2，从而1+a sin1=-2，由此能求出f（l）．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD-A1B l C1D1中，由于A1F AC，又OC=AC，可得：A1F OC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD，可得CF∥平面ABD．故选：B．连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，由A1F AC，又OC=AC，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O∥CF，利用线面平行的判定定理即可得解．本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．解析：【分析】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z的几何意义．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象即可求解z的最大值．【解答】解：作出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示：由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，作直线2x+y=0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大，由，可得B（2，0），此时z=4．故选：D．6.答案：C解析：解：令2a=3b=t，则t＞0，t≠1，∴a=log2t=，b=log3t=，∴|a|-|b|=-=|lg t|•＞0，∴|a|＞|b|．故选：C．令2a=3b=t，则t＞0，t≠1，将指数式化成对数式得a，b后，然后取绝对值作差比较可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．7.答案：A解析：解：∵sin（）=，∴sinα=-cos（α+）=-cos2（）=-[1-2sin2（）]=-[1-2×（）2]=-．由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：解：根据程序框图：执行循环前：a=0，b=0，n=0，执行第一次循环时：，a=1，b=2，所以：92+82≤40不成立．继续进行循环，…，当a=4，b=8时，62+22=40，所以：n=1，由于a≥5不成立，执行下一次循环，当a=5时，输出结果n=2故选：B．直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.答案：D解析：解：设M（x，y），由动点M满足=，得，化简得：x2+（y-2）2=8，由圆的参数方程得：M（2cosθ，2sinθ），则=2cosθ∈[-2，2]，故选：D．由平面向量数量积运算及圆的参数方程得：设M（x，y），得，化简得：x2+（y-2）2=8，由圆的参数方程得：M（2cosθ，2sinθ），则=2cosθ∈[-2，2]，得解．本题考查了平面向量数量积运算及圆的参数方程，属中档题．10.答案：B解析：解：由1，2，3，4…24，25的和为=325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为=65，故选：B．先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．本题考查了对“即时定义”的理解及进行简单的合情推理，属中档题．11.答案：D解析：【分析】设PF1=m，PF2=n，根据cos∠PF1F2=和抛物线性质得出PF2=m，再根据双曲线性质得出m=7a，n=5a，最后根据余弦定理列方程得出a，c间的关系，从而可得出离心率．本题考查了双曲线和抛物线的简单性质，属于中档题．【解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1=m，PF2=n，则F1M=PN=PF2=PF1cos∠PF1F2=，∵P为双曲线上的点，则PF1-PF2=2a，即m-=2a，故m=7a，n=5a．又F1F2=2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得=，化简可得c2-5ac+6a2=0，即e2-5e+6=0，解得e=2或e=3．故选：D．12.答案：C解析：解：∵f（x）=的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，相应的极大值为b1，b2，…，b n，∴a1=2，a2=4，…，即是以2为首项，以2为公差的等差数列，且共有50项，即n=50，但是最后一项不是极大值，满足题意的共有49项，∴a n=2n，∵b1=f（2）=1，b2=f（4）=2f（2）=2…是以1为首项，以2为公比的等比数列，b n=2n-1，则（a i+b i）=a i+b i==2449+249．故选：C．结合正弦函数的性质求出极大值的位置及相应的值后，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了正弦函数的性质及等差与等比数列的求和公式的简单应用，属于中档试题．13.答案：80解析：解：二项展开式的通项为T r+1=25-r C5r x r令r=2得x2的系数为23C52=80故答案为：80．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=2，求出展开式中x2的系数．利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.答案：解析：解：公差d大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，可得a62=a2a12，即为（a1+5d）2=（a1+d）（a1+11d），化为a1=7d，则===．故答案为：．利用等差数列的通项公式以及等比数列的中项性质，化简求出公差与a1的关系，然后由等差数列的通项公式化简可得所求值．本题考查等差数列的通项公式以及等比数列的中项性质，考查计算能力，是一道基础题．15.答案：解析：解：某学习小组有4名男生和3名女生．从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，基本事件总数n==21，选出的2名同学中恰好1名男生1名女生包含的基本事件个数m==12，∴选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为p==．故答案为：．从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，基本事件总数n==21，选出的2名同学中恰好1名男生1名女生包含的基本事件个数m==12，由此能求出选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：4π解析：解：根据题意，如图，设AB=BC=AC=a，AA1=b，该三棱柱的外接球的半径为R，球心O在底面ABC上的射影为O′，O′为底面三角形△ABC的外心，则AO′=×a=，OO′=AA1=，则R2=+，又由三棱柱的侧面积为3，则3ab=3，变形可得ab=，则R2=+≥2=2×=1，即外接球半径的最小值为1，其表面积的最小值S=4πR2=4π；故答案为：4π根据题意，设AB=BC=AC=a，AA1=b，该三棱柱的外接球的半径为R，球心O在底面ABC上的射影为O′，分析可得AO′与OO′的长，据此可得R2=+，又由三棱柱的侧面积为3，则3ab=3，变形可得ab=，结合基本不等式分析可得答案．本题考查多面体外接球表面积最值的求法，涉及球的体积以及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．17.答案：解：（I）由正弦定理得sin A cos B=sin A+sin C，又sin C=sin（A+B）．∴sin A cos B=sin A+sin A cos B+cos A sin B．即cos A sin B+sin B=0，∴cos A=-，∵0＜A＜π，∴A=．（II）∵A=，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，∵，∴sin2B+sin2C+sin B sin C=（）2+（）2+==（）2=sin2A=．解析：（Ⅰ）由正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可（Ⅱ）利用余弦定理以及正弦定理进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理，余弦定理以及两角和差的三角公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解决本题的关键，属于中档题．18.答案：证明：（Ⅰ）连接AC，∵PA=PD，且E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE平面PAD,∴PE⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PE，又ABCD为菱形，且E，F为棱的中点，∴EF∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥EF，又BD⊥PE，PE∩EF=E，PE,EF平面PEF，∴BD⊥平面PEF．解：（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴EB⊥AD，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AD=1，则D（-），B（0，，0），P（0，0，），=（，0），=（），设平面PBD的法向量=（x，y，z），则，∴，取x=，得=（），平面APD的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==-，由图得二面角B-PD-A的平面角是锐角，∴二面角B-PD-A的余弦值为．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查利用空间向量解决线面关系及空间角度问题，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．（Ⅰ）连接AC，则PE⊥AD，PE⊥平面ABCD，BD⊥PE，EF∥AC，BD⊥AC，从而BD⊥EF，BD⊥PE，由此能证明BD⊥平面PEF．（Ⅱ）推导出EB⊥AD，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-PD-A的余弦值．19.答案：解：（Ⅰ）由（0.007+0.016+a+0.025+0.020）×10=1，解得a=0.032．保险公司每年收取的保费为：10000×（0.07x+0.16×2x+0.32×3x+0.25×4x+0.20×5x）=10000×3.35x．∴要使公司不亏本，则10000×3.35x≥1000000，即3.35x≥100，解得x≈29.85，∴x0=30．（Ⅱ）①若该老人购买了此项保险，则X的取值为150，2150．P（X=150）=，P（Y=2150）=．∴E（X）==147+43=190元．②若该老人没有购买此项保险，则Y的取值为0，12000．∵P（Y=0）=，P（Y=12000）=，所以E（Y）==240元，所以E（Y）＞E（X）．∴年龄为66的该老人购买此保险比较划算．解析：（Ⅰ）由频率和为1求出a，根据a的值以及频率分布直方图求出保险费的平均值，要使公司不亏本，则保费的平均值不小于一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，解方程即可．（Ⅱ）分别计算参保和不参保时支出的期望E（X），E（Y）比较大小，即可作出判断．本题考查了频率分布直方图的性质，用频率分布直方图估计平均数，离散型随机变量的期望，利用离散型随机变量的期望做出决策等，属于中档题．20.答案：（Ⅰ）解：由已知得，b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，两式作差，得．由已知条件，知当时，，∴，即a=．∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，|OP|=1＜，不等式成立；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m．联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．△=16k2-8m2+8＞0．，．∴M（），．由|AB|=，化简得，．∴．令4k2+1=t≥1，则|OM|2=．当且仅当t=时取“=”．∴|OM|．∵|OP|≤|OM|+1，∴|OP|，当且仅当时取“=”．综上，|OP|．解析：（Ⅰ）由已知得，b=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，利用点差法结合已知可得，得到a=，则椭圆标准方程可求；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，|OP|=1＜，不等式成立；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m，联立，得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得M坐标，再由弦长公式得到，把|OM|2用含有k的代数式表示，再由换元法结合基本不等式求最值，即可证明|OP|．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，训练了利用换元法与基本不等式求最值，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=ln x-4x+4，令F（x）=f′（x）=ln x-4x+4，则，∴当x＞时，F′（x）＜0，即f′（x）在（，+∞）内为减函数，且f′（1）=0，∴当x∈（，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，综上，x=1是函数f（x）的极大值点．（Ⅱ）由题意得f（1）≤0，即a≥1，现证明当a=1时，不等式f（x）≤0成立，即x lnx-2x2+3x-1≤0，即证ln x-2x+3-≤0，令g（x）=ln x-2x+3-，则g′（x）=+==，∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）=0，∴当x＞0时，不等式f（x）≤0成立，综上，整数a的最小值为1．解析：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=ln x-4x+4，令F（x）=f′（x）=ln x-4x+4，则，利用导数性质能求出x=1是函数f（x）的极大值点．（Ⅱ）由题意得f（1）≤0，即a≥1，再证明当a=1时，不等式f（x）≤0成立，即证ln x-2x+3-≤0，由此能求出整数a的最小值为1．本题考查导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由，得（x-2）2+y2=4，由ρsin（θ+）=，得ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x +y=1．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数），代入（x-2）2+y2=1得t2+3+1=0，设A，B对应的参数为t1，t2，∴t1+t2=-3＜0，t1t2=1＞0，t1＜0，t2＜0，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3解析：（Ⅰ）由，得（x-2）2+y2=4，由ρsin（θ+）=，得ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x +y=1（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x2-4|x-1|-1=，当x≥1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1，即此时f（x）≥-1，当x＜1时，f（x）=x2+4x-5=（x+2）2-9≥-9，即此时f（x）≥-9，综上f（x）≥-9，即函数f（x）的值域为[-9，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥a|x+1|等价为x2-a|x-1|-1≥a|x+1|，即a（|x+1|+|x-1|）≤x2-1，即a≤在区间[0，2]内有解，当0≤x≤1时，a≤==，当0≤x≤1时，-≤≤0．此时a≤0，当1＜x≤2时，a≤===（x-），当1＜x≤2时，0＜（x-）≤，此时a≤，综上a≤，即实数a的取值范围是（-∞，]．解析：（Ⅰ）当a=4时，结合绝对值的应用，将函数转化为二次函数，利用二次函数的最值性质进行求解．（Ⅱ）（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，等价为a≤在区间[0，2]内有解，利用不等式的性质求出的最大值即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键．。
20届成都三诊语文试卷分析卷面分析一、现代文阅读1、答案：B ；难度：★★第一题B选项是对文章整体的概括，通读全文可知科举考试虽有很多弊端，但仍有一部分人（包括一些普通民众）受益，所以B选项说百姓无法受益于科举考试错。
2、答案：D ；难度：★第二题考察对文章的论证分析。
AC两个个选项可以对应到文章第二段和第三段，可知AC对。
B选项定位到全文，用到的论证方法是举例论证，对。
D选项对应到文章第2段原文，引用魏源的话是为了论证科举考试用人制度上具有某种开放性，而不是题干中的说是为了论证科举考试的公平性仍是有限的，错，故选D选项。
3、答案：A ；难度：★第三题B选项“仅仅是对普通读书人子弟”范围错误。
C选项“毫无开放性”过于绝对。
D选项能够确保成功，不合逻辑。
排除BCD故选A。
4、答案：D ；难度：★★第四题对应到材料三的第三段和第四段可知，原文是“如今，公社所辖的二十三个村，已全部脱贫。
”而D选项说的是在张富清任职期间就让这些村脱贫，混淆时态，故D选项错误，选择D。
5、答案：B ；难度：★第五题B选项对应到原文材料一和二可知，“共和国勋章”颁给张富清是为了弘扬中国精神、中国力量，而不是因为战功而获得此勋章，因果不当。
6、考点：对文章具体内容的概括和分析难度：★★★答案：①突击队员，是战场上冲锋在前的战士（1分），更代表迎难而上，为党和国家而战的精神（1分）。
②这种精神贯穿了张富清一生；作为军人，战争时期，他总是冲锋在前，是战争中的突击队员（2分）。
作为干部：转业后，他一次次担任“突击队员”，哪里有需要就冲向哪里（2分）。
分析：第六题考察的是学生对于文章的概括和分析能力。
首先解读题干，张富清是一辈子的“突击队员”，这样说的依据是什么？考生第一步应明确到底何为“突击队员”，给出“突击队员”的定义：突击队员，是战场上冲锋在前的战士之类的内容。
再来分析为什么张富清是一辈子的突击队员。
主要表现在他的两次工作上，作为军人他总是冲锋在前，是战争中的突击队员。
2020届四川省成都市高三第三次诊断性检测英语试题（解析版）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题）1至8页，第II卷（非选择题）9至 10页，共10页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置。
4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1 . 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does this conversation most probably take place?A. In the shop.B. At home.C. In the classroom.2. What does the man do to get prepared for New Year's Day?A. Make food.B. Mend the house.C. Buy decorations.3. What is the woman's childhood like?A. It's stressful.B. It's relaxing.C. It's interesting.4. What does the man think of his roommate?A. He has a good temper.B. He isn't good at cooking.C. He likes playing games.5. What does the man suggest about the woman's training time?A. Lengthening it.B. Shortening it.C. Not making big changes.第二节（共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
2020年四川省成都市高考数学三诊试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|（x+l）（x-3）≤0}，集合A={0，1，2}，则∁U A=（）A. {-1，3}B. {-1，0}C. {0，3}D. {-1，0，3}2.复数i（3-i）的共轭复数是（）A. 1+3iB. 1-3iC. -1+3iD. -1-3i3.已知函数f（x）=x3+3x．若f（-a）=2，则f（a）的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -14.函数f（x）=sin x+cos x的最小正周期是（）A. 2πB.C. πD.5.如图，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（）A. CEB. CFC. CGD. CC16.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是（）A. b＞aB. b＜aC. |b|＜|a|D. |b|＞|a|8.设数列{}的前n项和为S n，则S10=（）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的-个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）816357492A. 75B. 65C. 55D. 4511.已知双曲线C=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2=，则双曲线C的离心率为（）A. 或B. 或3C. 2或D. 2或312.三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB=AC，且三棱柱的侧面积为+1，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为（）A. πB.C. 2πD. 4π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为______14.若cos（+α）=，则cos2α的值等于______．15.已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是______16.在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），直线l：y=k（x-1）+2，设点A关于直线l的对称点为B，则•的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a cos B=b+c．（I）求角A的大小；（Ⅱ）记△ABC的外接圆半径为R，求的值．18.某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．年龄（单位：[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]岁）保费（单位：306090120150元）（Ⅰ）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；（Ⅱ）现分别在年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥P-DEF的体积相等，求的值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2．P是椭圆C上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，M为线段AB的中点，求|OM|的最大值．21.已知函数f（x）=x lnx-2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin （θ+）=．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23.已知函数f（x）=x2-a|x-1|-1，a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|（x+l）（x-3）≤0）={x∈Z|-1≤x≤3）}={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，则∁U A={-1，3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：B解析：解：∵i（3-i）=3i-i2=1+3i，∴复数i（3-i）的共轭复数是1-3i．故选：B．直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：∵f（x）是奇函数，且f（-a）=2；∴f（-a）=-f（a）=2；∴f（a）=-2．故选：B．容易看出f（x）是奇函数，从而根据f（-a）=2即可求出f（a）=-2．看出奇函数的定义及判断方法．4.答案：A解析：解：∵f（x）=sin x+cos x=（=，∴T=2π，故选：A．把三角函数式整理变形，变为f（x）=A sin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．5.答案：B解析：解：如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD-A1B l C1D1中，由于A1F AC，又OC=AC，可得：A1F OC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD，可得CF∥平面ABD．故选：B．连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，由A1F AC，又OC=AC，可证四边形A1OCF为平行四边形，可得A1O∥CF，利用线面平行的判定定理即可得解．本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z的几何意义．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象即可求解z的最大值．【解答】解：作出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示：由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，作直线2x+y=0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大，由，可得B（2，0），此时z=4．故选：D．7.答案：C解析：解：令2a=3b=t，则t＞0，t≠1，∴a=log2t=，b=log3t=，∴|a|-|b|=-=|lg t|•＞0，∴|a|＞|b|．故选：C．令2a=3b=t，则t＞0，t≠1，将指数式化成对数式得a，b后，然后取绝对值作差比较可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．8.答案：A解析：解：=，所以：，=，=，所以：．故选：A．首先把数列的通项公式进行转换，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.答案：B解析：解：根据程序框图：执行循环前：a=0，b=0，n=0，执行第一次循环时：，a=1，b=2，所以：92+82≤40不成立．继续进行循环，…，当a=4，b=8时，62+22=40，所以：n=1，由于a≥5不成立，执行下一次循环，当a=5时，输出结果n=2故选：B．直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.答案：B解析：解：由1，2，3，4…24，25的和为=325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为=65，故选：B．先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．本题考查了对“即时定义”的理解及进行简单的合情推理，属中档题．11.答案：D解析：【分析】设PF1=m，PF2=n，根据cos∠PF1F2=和抛物线性质得出PF2=m，再根据双曲线性质得出m=7a，n=5a，最后根据余弦定理列方程得出a，c间的关系，从而可得出离心率．本题考查了双曲线和抛物线的简单性质，属于中档题．【解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1=m，PF2=n，则F1M=PN=PF2=PF1cos∠PF1F2=，∵P为双曲线上的点，则PF1-PF2=2a，即m-=2a，故m=7a，n=5a．又F1F2=2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得=，化简可得c2-5ac+6a2=0，即e2-5e+6=0，解得e=2或e=3．故选：D．12.答案：C解析：【分析】由题意画出图形，设AB=AC=x，AA1=y，由三棱柱的侧面积可得．利用分割补形法结合基本不等式求三棱柱外接球半径的最小值，则答案可求．本题考查多面体外接球表面积最值的求法，考查分割补形法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．【解答】解：如图，设AB=AC=x，AA1=y，则三棱柱的侧面积为，得．把三棱柱补形为长方体，则其对角线长为．当且仅当，即x=，y=1时上式取“=”．∴三棱柱外接球半径的最小值为，表面积的最小值为．故选：C．13.答案：180解析：【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．【解答】解：由分层抽样的定义得=，得n=12×15=180，即该单位的女职工人数为180，故答案为180.14.答案：解析：解：∵cos（+α）=-sinα=，∴sinα=-，∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（-）2=．故答案为：．由已知利用诱导公式可求sinα的值，根据二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.答案：解析：解：公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，可得：，可得（a2+4d）2=a2（a2+10d），可得8d=a2则===．故答案为：．利用等差数列以及等比数列的通项公式，化简求出公差与a2的关系，然后转化求解的值．本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．16.答案：[-1，3]解析：解：根据题意，设B的坐标为（m，n），又由AB关于直线y=k（x-1）+2对称，则有，解可得：，则B的坐标为（1-，），则=（1-，），=（1，0），则•=1-，当k=0时，•=1，当k＞0时，•=1-，此时k+≥2=2，-1≤•≤1，当k＜0时，•=1-，此时k+=-[（-k）+]≤-2，此时有1＜•≤3；综合可得：-1≤•≤3，故答案为：[-1，3]．根据题意，设B的坐标为（m，n），分析可得，解可得m、n的值，即可得B的坐标，则有=（1-，），=（1，0），由数量积的计算公式可得•=1-，分类讨论k的值，求出•的取值范围，综合即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及关于直线对称的点的坐标，关键是求出B的坐标，属于基础题．17.答案：解：（I）由正弦定理得sin A cos B=sin A+sin C又sin C=sin（A+B）．∴sin A cos B=sin A+sin A cos B+cos A sin B．即cos A sin B+sin B=0，∴cos A=-，∵0＜A＜π，∴A=（II）由余弦定理得b2+c2-a2=2bc cos A=-bc．∴==sin2A，∵：A=，∴sin2A=，即=sin2A=．解析：（Ⅰ）由正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可（Ⅱ）利用余弦定理以及正弦定理进行转化求解即可本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键．18.答案：解：（Ⅰ）∵（0.007+0.018+a+0.025+0.020）×10=1，解得a=0.030，设该样本年龄的中位数为x0，则40＜x0＜50，∴（x0-40）×0.030+0.018+0.07=0.5，解得．（Ⅱ）回访的这5人分别记为a20，a60，a90，a120，a150，从5人中任选2人的基本事件有：（a20，a60），（a20，a90），（a20，a120），（a20，a150），（a60，a90），（a60，a120），（a60，a150），（a90，a120），（a90，a150），（a120，a150），共10种，事件“两人保费之和大于200元”包含的基本事件有：（a60，a150），（a90，a120），（a90，a150），（a120，a150），共4种，∴这2人所交保费之和大于200元的概率p=．解析：（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质能求出a的值和该样本年龄的中位数．（Ⅱ）回访的这5人分别记为a20，a60，a90，a120，a150，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人所交保费之和大于200元的概率．本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：连接AC，∵PA=PD，且E是AD的中点，∴PE⊥AD，…1分又∵面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PE⊥平面ABCD，…2分∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PE，…3分又四边形ABCD为菱形，且E，F为棱的中点，∴EF∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥EF，…4分又BD⊥PE，PE∩EF=E，∴BD⊥平面PEF；…6分（Ⅱ）如图，连接MA，MD，设=λ，则=，∴V M-PAD=V B-PAD=V P-ABD，…8分又V P-DEF=V P-ACD=V P-ABD，…10分∵V M-PAD=V P-DEF，∴=，解得：λ=，即=．…12分解析：（Ⅰ）连接AC，可得PE⊥AD，利用面面垂直的性质可证PE⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可证BD⊥PE，由EF∥AC，BD⊥AC，可证BD⊥EF，BD⊥PE，PE∩EF=E，利用线面垂直的判定定理即可证明BD⊥平面PEF；（Ⅱ）连接MA，MD，设=λ，则=，利用V M-PAD=V P-DEF，可得=，进而解得λ的值，即可得解的值．本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的性质，线面垂直的判定以及三棱锥体积的求法，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由椭圆定义可知2a=2∴a=，由|F1F2|=2可得c=1∴b2=a2-c2=1椭圆方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0∴x1+x2=，x1x2=，=16k2-8m2+8＞0∴M（），OM2=，|AB|==2化简可得，，∴=令4k2+1=t≥1，则OM2===4-2当且仅当t=时取等号∴|OM|=即|OM|的最大值解析：本题主要考查了利用椭圆定义及性质求解椭圆方程及直线与椭圆位置关系的应用，试题具有一定的综合性 .（Ⅰ）由椭圆定义可求a，结合已知可求c，再由b2=a2-c2可求b，即可求解（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，可求x1+x2，x1x2，进而可求M，OM2，结合已知|AB|=2及弦长公式可得，代入后利用基本不等式可求.21.答案：解：（I）f′（x）=ln x-4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）=e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）=0在（0，+∞）上有两解，即4a=有两解，由（1）可知0＜a＜．由ln x1-4ax1+2=0，ln x2-4ax2+2=0，可得ln x1-ln x2=4a（x1-x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞ln x1-ln x2，只需证明＞ln，令h（x）=-ln x（0＜x＜1），则h′（x）=＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，即＞ln x在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．解析：本题考查了函数单调性的判断，函数最值的计算，考查导数与函数单调性的关系，属于中档题．（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）=的最大值即可得出a的范围；（II）令=x，根据分析法构造关于x的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．22.答案：解：（Ⅰ）由，得（x-2）2+y2=4，由ρsin（θ+）=，得ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x +y=1．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数），代入（x-2）2+y2=1得t2+3+1=0，设A，B对应的参数为t1，t2，∴t1+t2=-3＜0，t1t2=1＞0，t1＜0，t2＜0，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3解析：（Ⅰ）由，得（x-2）2+y2=4，由ρsin（θ+）=，得ρsinθ+ρcosθ=1，∴直线l的直角坐标方程为x +y=1（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x2-4|x-1|-1=，当x≥1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1，即此时f（x）≥-1，当x＜1时，f（x）=x2+4x-5=（x+2）2-9≥-9，即此时f（x）≥-9，综上f（x）≥-9，即函数f（x）的值域为[-9，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥a|x+1|等价为x2-a|x-1|-1≥a|x+1|，即a（|x+1|+|x-1|）≤x2-1，即a≤在区间[0，2]内有解，当0≤x≤1时，a≤==，当0≤x≤1时，-≤≤0．此时a≤0，当1＜x≤2时，a≤===（x-），当1＜x≤2时，0＜（x-）≤，此时a≤，综上a≤，即实数a的取值范围是（-∞，]．解析：（Ⅰ）当a=4时，结合绝对值的应用，将函数转化为二次函数，利用二次函数的最值性质进行求解．（Ⅱ）（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，等价为a≤在区间[0，2]内有解，利用不等式的性质求出的最大值即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键．。
成都市2020年高中毕业班第三次诊断性检测英语试题及答案成都市2020年高中毕业班第三次诊断性检测英语第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AFind volunteer opportunities on Australia's largest volunteer website：Community Visitors PlanVolunteer to visit and talk with a selected resident in an aged care facility in Sydney on a one- to-one basis, at least once a fortnight or a minimum of 20 visits per year. Your visitwill help brighten the day of an elder member of your community and improve their quality of life through friendship and companionship.Volunteer Non — Executive DirectorGreater Whitsunday Alliance （GW3）is looking for a willing and experienced industry or community leader from the Whitsunday region who is passionate about the economic development of the greater Whitsunday region to join the GW3 board as volunteer, nonexecutive director.Gallery AttendantYour commitment to volunteering at the Museum is highly valued by Army Museum North Queensland, the Australian Army History Unit and the Australian Defence Force. The role of volunteers is important in enhancing Museum activities and providing programs and services that would not otherwise beavailable.Red Cross Shop Summer Season VolunteerMultiple volunteer positions available at Red Cross Shops across Metro Melbourne. Monday to Sunday （minimum of two four-hour shifts per week）from the start of December to February 29th. By joining the team you'll get the opportunity to provide customer service, create window and visual merchandising displays, sort donations, and help raise money for those in need.21. Who will most probably get the job as non — executive director?A. An agricultural expert in his fifties.B. A retired economist from Whitsunday.C. A senior college student majoring in finance.D. An accountant expecting a handsome income.22. How many hours at least will a volunteer work in the Red Cross Shop for the season?A.48.B. 52.C. 104.D. 144.23. Which one might interest a military fan most?A. Gallery Attendant.B. Community Visitors Plan.C. Volunteer Non — Executive Director.D. Red Cross Shop Summer Season Volunteer.B"Like a monster, it destroys everything. " That's how one school girl described a tsunami（海啸）.On Dec. 26, 2004, a magnitude-9. 1 earthquake in Indonesiaset off a massive tsunami. It killed more than 230,000 people across four countries and cost an estimated $ 10 billion in damage.Nov. 5 is World Tsunami Awareness Day and at the United Nations Wednesday, disaster risk reduction was high on the agenda."What I can tell you is that the tsunami wave cannot be stopped," said Bulgarians U. N. Ambassador Georgi Velikov Panayotov. He was on vacation in Thailand in 2004 and survived the tsunami. "What we can do is build early warning systems and, of course, educate the population about the damaging power of the tsunami wave," he said.On March 11, 2011, a magnitude-9 earthquake rocked northeastern Japan triggering a fierce tsunami that also damaged the Fukushima Daiichi nuclear plant, south of Sendai."When the big earthquake hit Japan in 2011, people thought that we were prepared for it," said Japan's U. N. Ambassador Koro Bessho. "It caused severe damage. We had dams；we had drills. However, we had been counting on something that hits every 100 years and the earthquake was of the size of possibly every 500 years or thousand years,he said.These two events sent the countries of the region into overdrive to review and improve disaster preparedness. In 2015 the Sendai Framework for Disaster Risk Reduction was born. It aims to help create a better understanding of disaster risk and improve preparedness for an effective response.Indonesia is made up of thousands of islands which are disaster-prone（易受灾地区）. Willem Rampangilei, head of the Disaster Management Agency of Indonesia, said his government now has plans for everydisaster-prone city.Countries at risk are also expanding their education programs. Children from an early age are taught how to react in case of a tsunami and then go with their classmates to higher ground away from coastal areas to avoid the walls of water the tsunami triggers.24. What does Georgi Velikov Panayotov mainly talk about?A.The general features of a tsunami.B. Ways for humans to face a tsunami.C. His suffering in the 2004 tsunami.D. The loss caused by the 2004 tsunami.25. In Koro Bessho's opinion, why did the 2011 earthquake cause severe damage?A. It caused a fierce tsunami.B. It destroyed a nuclear plant.C. The size was beyond expectation.D. There was no effective defense system.26. What common belief pushed different countries to take action to face a coming tsunami?A. Children should be protected by all means.B. The improvement of preparedness can reduce damage.C. Proper response in case of a tsunami can save one's life.D. Stronger measures should be taken in disaster-prone areas.27. Which can be the best title of the text?A. World Tsunami Awareness DayB. Nations Attacked by Massive TsunamiC. The Unpredictable and Destructive DisasterD. Learn from Disasters to Prevent Future OnesCArcheology （考古学）isn't the dusty science it was ageneration ago. New technologies that once seemed out of sci-fi are now locating buried traces of buildings and revealing the ruins of cities.For more than a decade, Sarah Parcak and her team have been on the front line of this revolution. They use satellite images to find and explore ancient sites around the globe. Now they're about to take on a new challenge as they focus Global Xplorer citizen-science project on India.In 2017, Parcak launched an online platform, called Global Xplorer, to crowd source （群众外包）the initial assessment of satellite images for signs of cultures from long ago. Anyone in the world with a computer and Internet access could help discover and protect remains of Peru's rich cultural heritage. The results have been surprising. About 80,000 participants from a hundred countries have identified 19,000 sites that were not in Peru's database. The platform for Peru is still running.If all goes well, the work in India could last for years. "India has had relatively little archaeological work done," Parcak says. Also, the full extent of India's archaeological work has never been mapped completely. Parcak expects her project to make up that. “Wherever we end up going, the crowd's going to be able to see extraordinary things," Parcak says.Thirty six India's cultural heritage relics are already listed as UNESCO World Heritage Sites. Parcak thinks there could be tens of thousands of as yet unknown sites mapped as part of this project. The discoveries promise to be amazing across the land that has seen a parade of cultures come and go.In the future, she hopes other countries will contact her to launch their own satellite surveys. The possibilities are huge. Parcak estimates that there are at least 12 million potentialarchaeological sites yet to be discovered. That means the sky is the limit for her project now that it has gotten off the ground successfully.28.What's the purpose of Parcak's project?A. To interview citizens via the Internet.B. To dig out more remains of ancient cities.C. To build databases for unknown cultural heritage.D. To identify unknown ancient sites through joint efforts.29.What do we know about the participants in Peru project?A. They are Internet-equipped volunteers.B. They are well-trained voluntary scholars.C. They are mostly fans of archeology in Peru.D. They are all archaeologists all over the world.30. Why is Parcak's project important to India?A. India lacks thorough archaeological work.B. Indians call for the protection of their rich cultures.C. There's no amazing archaeological discovery in India.D. India needs more relics listed as World Heritage Sites.31. What does the underlined sentence "The possibilities are huge. " in Paragraph 6 mean?A. Parcak's project will become successful.B. Few countries will start satellite surveys.C. There will be amazing discoveries in India.D. More archaeological sites will be identified.DOver 2. 5 quintillion （1018）bytes of data are created each day. Many of them consist of information that would allow people to be personally identified.At the same time that we share our personal information, there is a growing concern with how thatinformation is being gathered, stored, used and shared. While many economies like Canada and the EU have privacy laws dating back to the mid-1990s, changes to data practices in the past five years have motivated governments to review or update existing laws.Changes to privacy laws are being fuelled by growing public concerns with the idea of unrestricted data accumulation and use. For instance, earlier this year, the World Economic Forum found that 1/3 of global citizens have no idea about how their personal information is used and that trust is lacking.Privacy laws are changing to deal with the real and noticed risks of harm which result from the under-regulated or unregulated data economy. The EU has introduced big reform to laws which are aimed at protecting privacy. The EU's General Data Protection Regulation （GDPR）introduced strict requirements for those that control or process the personal data of the people who live in the EU. The GDPR's stated goals focus on the protection and basic rights of personal information. Certain US states are also entering the ring in the fight for control over personal data. They have passed or are actively considering privacy laws. California is out front. The California Consumer Privacy Act（CCPA）provides greater control to individuals over their personal information. There is a sense that privacy laws are on the near horizon in the US.These are two examples that are actively pursuing more progressive privacy laws. One important consideration is to harmonize global standards for best law practices. This will ease compliance （遵守）across border and provide a valuable signal to the public that governments are keeping pace with rapid change.32. What's the cause of the change of privacy laws?A.A growing need for information.B. Public concerns over data security.C. General awareness of data control.D. Collection of personal information.33. How does Paragraph 4 develop?A.By giving examples.B. By listing statistics.C. By analyzing reasons.D. By making comparisons.34. What is an important consideration for global law makers?A. The practice of laws in different fields.B. The reflection of reality in different eras.C. The consistency of laws in different regions.D. The adaptation to changes in different societies.35. What is the passage mainly about?A. EU passes new laws for privacy protection.B. Governments ignore the violation of personal privacy.C. Privacy laws are changing to protect personal information.D. People lack the awareness of personal information protection.第二节（共5小题;每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。
成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷(选择题)1至4页，第II卷(非选择题)4至10页，共10页；满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H −1 C −12 O −16 S −32 Cl −35.5 K −39 Ca −40 Ti −48Fe −56 Cu −64第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.鲑生粘孢虫是一种可以寄生在鲑鱼肌肉组织中的多细胞动物，研究发现其细胞中存在类似线粒体的细胞器(MRO)，但没有线粒体基因。
据此推测，鲑生粘孢虫细胞A.没有催化ATP水解的酶B.细胞质中能够合成RNAC.只含有核糖体一种细胞器D.分裂和代谢只受核基因控制2.下列关于植物激素的叙述，错误的是A.生长素的极性运输需要细胞提供能量B.生长素和脱落酸都能够促进果实的脱落C.乙烯能抑制生长素对细胞伸长的促进作用D.赤霉素和细胞分裂素促进幼根生长的机理相同3.下列对人体细胞生命历程中相关现象的叙述，正确的是A.肝细胞在有丝分裂前期会出现四个染色体组B.胎儿发育过程中指间细胞消失是基因决定的C.肌细胞合成肌动蛋白使细胞功能趋向多样化D.口腔上皮细胞比造血干细胞更容易发生癌变4.下列关于生物变异与进化的叙述，错误的是A.两个种群在自然条件下因不能自由交流的现象叫生殖隔离B.基因突变产生新的等位基因，有可能使种群的基因频率改变C.基因重组是随机的、不定向的，能够为生物进化提供原材料D.在生物进化的过程中，捕食者的存在有利于增加物种多样性5.很多病原体侵入人体后会引起机体发热，其发热机理如图所示。
2020成都三诊语文试题及答案第I卷阅读题洪70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
（摘编自《一砖一瓦亦风华》）1.下列关于原文内容的表述，不正确的一项是A.秦汉陶瓦的坚固与华美，得益于高超的制陶技术，而刻印其上的文字和图案，更能让我们在千年之后了解到那一段历史。
B.秦瓦当上多印刻鹿、豹、鱼、鸟等动物纹，这反映出秦人具有动物情结，而这种情结来源于秦人祖先的游牧狩猎活动。
C.汉代画像砖的内容无所不包，既描绘了多种动物神兽，也再现了两汉时期人们的生活与美好愿景，堪称汉代“百科全书”。
D.汉代画像砖追求对线条的大量运用，使它多具动感和韵律，很少有完全静止或者构图均衡的作品，充分体现了汉代的艺术风格。
2.下列理解和分析，不符合原文意思的一项是A.从秦代至汉代，随着相关技术的不断发展，国力的进一步强盛，汉代瓦当图案的艺术性也抵达前所未有的高度。
B.被广泛用于阿房宫的瓦当向外的一面上或有图案或有文字，兼具建筑与装饰的作用，体现了“非壮丽无以重威”的营建法则。
C.以青龙、白虎、朱雀、玄武四神兽为代表的汉代瓦当具有高超的艺术性，四神兽的造型在当代设计中普遍得到运用。
D.画像砖的砖块疏松不易精雕细刻，多数刻画只呈现出一些浅浮雕、阴刻线条和凸刻线条，这反而成就了其对情绪与气氛的暗示、渲染。
3.根据原文内容，下列说法不正确的一项是A.瓦当的纹饰能够传达很多信息，比如“长生无极”等文字瓦当能直接表达当时统治者渴望求仙升天、永享荣华的思想。
C.对后人而言，汉“画像砖’ ‘已经不是单纯的建筑构件，它的意义还在于能真实地反映出强调运动与韵律的汉代艺术风格。
D.秦砖汉瓦并没有随着早已不知去向的秦汉宫阙而消失，在后代常被文人雅士制成砚台，用以延续秦汉艺术风格。
（二）实用类文本阅读（12分）阅读下面的文字，完成4〜6题。
李安脱了帽，向室内所有陌生人微微颔首，典型的李安式微笑浮现——一种统一了谦逊、羞涩、无奈、温柔、纯真诸多色彩的表情。
四川省成都市2020届高三第三次诊断性检测英语试题含答案听力部分(共20小题；每小题1.5分，满分30分)第一部分听对话回答问题本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。
在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选出你认为最合适的备选答案。
听第1段对话，回答第1和第2两个小题。
1. What does the woman suggest doing?A. Going to the beach.B. Taking a road trip.C. Staying in town.2. How does the man feel about going on a road trip?A. He isn’t interested.B. He is very enthusiastic.C. He is unsure.听第2段对话，回答第3、第4两个小题。
3. Who is the woman?A. A customer.B. A waitress.C. A cook.4. What does the man order in the end?A. A salad and a diet Coke.B. A salad and a Sprite.C. A sandwich and a Sprite.听第3段对话，回答第5、第6两个小题。
5. What is the woman worried about?A. Her test results.B. Her schedule for tomorrow.C. How she looks.6. How does the woman react to the man’s suggestion?A. She agrees with him.B. She rejects him.C. She is undecided.听第4段对话，回答第7、第8两个小题。
2020年四川省成都市青白江区中考数学三诊试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）A．B．C．D．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣3 4．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．5．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．1C．5D．116．如图是某市一周以来病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）A．中位数是25，众数是23B．中位数是33，众数是23C．中位数是25，众数是33D．中位数是33，众数是337．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（﹣a3）2＝﹣a6 8．解分式方程，可知方程（）A．解为x＝7B．解为x＝8C．解为x＝15D．无解9．若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A．2B．1C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①②D．①④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：m2n﹣9n＝．12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．13．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交边AB，BC于点D和E，连接CD．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式组：．16．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3．17．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（1）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B两点．（1）求k、m的值和B点坐标；（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．20．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证：OE＝AC；（2）连接CD，若∠PCD＝∠PAC，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小：（填“＞”，“＜”，或“＝”）．22．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y＝18的解，则k 的值为．23．如图，已知⊙O的两条直径AB、EF互相垂直，AC＝BD，和所对的圆心角都为120°，且＝．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．24．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．25．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+；…．按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝．五、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25607590…所付的金额（元）…125300…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+PB最小？若存在，请求出点P的坐标及PC+PB 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从上面看到的图形，也就是从上面的正投影所得到的图形，根据图形的性质得出答案．解：从上面看到的图形是4列2行，故选：B．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000103＝1.03×10﹣4，故选：B．4．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．5．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．1C．5D．11【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，再解即可．解：由题意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：A．6．如图是某市一周以来病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）A．中位数是25，众数是23B．中位数是33，众数是23C．中位数是25，众数是33D．中位数是33，众数是33【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25，则中位数是25；∵23出现了2次，出现的次数最多，∴众数是23；故选：A．7．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．解：A、由于a3和a3是同类项，可以合并，a3+a3＝2a3，原计算错误，故本选项不符合题意；B、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意；C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知a3÷a＝a2，原计算正确，故本选项符合题意；D、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，（﹣a3）2＝a6，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．8．解分式方程，可知方程（）A．解为x＝7B．解为x＝8C．解为x＝15D．无解【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解．解：最简公分母为（x﹣7），去分母，得x﹣8+1＝8（x﹣7），解得x＝7，代入x﹣7＝0．∴此方程无解．故选：D．9．若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（）A．2B．1C．D．2【分析】根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．解：已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，连接OA，作OM⊥AB于点M，得到∠AOM＝30°，则OM＝OA•cos30°＝．则正六边形的边心距是．故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①②D．①④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．解：∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，②错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，④正确；∵0＜﹣＜1，a＞0，∴b+2a＞0，③错误；故正确结论的序号是①④；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：m2n﹣9n＝n（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式n，再根据平方差公式进行二次分解．解：m2n﹣9n＝n（m2﹣9）＝n（m+3）（m﹣3）．故答案为：n（m+3）（m﹣3）．12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．13．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围k＞3．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y 轴的交点坐标，大致画出函数图象，由该函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系，可找出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．解：当x＝0时，y＝（3﹣k）x+1＝1，∴一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1）．大致画出函数图象，如图所示．∵一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴3﹣k＜0，∴k＞3．故答案为：k＞3．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交边AB，BC于点D和E，连接CD．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为4．【分析】根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质即可得到结论．解：连接CD，由作图可知：点M、点N在线段BC的垂直平分线上，∴MN垂直平分线段BC∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD，∴CD＝AB，∵AB＝8，∴CD＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式组：．【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）原式＝2﹣2+2﹣﹣2×＝2﹣2+2﹣﹣＝0；（2）解不等式2x﹣3＞3（x+1），得：x＜﹣6，解不等式x+1≤1﹣x，得：x≤0，则不等式组的解集为x＜﹣6．16．化简，求值：÷（1﹣），其中x＝3．【分析】先化简分式，再代入求值．解：原式＝÷＝×＝．当x＝3时，原式＝＝．17．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（1）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢羽毛球的人数，然后补全条形统计图；（3）列表展示所有12种等可能的结果数，找出抽到甲乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）这次被调查的学生总数为40÷＝200（人）；故答案为200；（2）喜欢羽毛球的人数为200﹣40﹣80﹣20＝60（人），条形统计图如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣乙甲丙甲丁甲乙甲乙﹣﹣﹣丙乙丁乙丙甲丙乙丙﹣﹣﹣丁丙丁甲丁乙丁丙丁﹣﹣﹣共有12种等可能的结果数，其中抽到甲乙的为2种，所以P（抽到甲乙）＝＝．18．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【分析】延长CB交AQ于点D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．解：延长CB交AQ于点D，则CD⊥AQ，在Rt△BAD中，sin∠BAD＝，cos∠BAD＝，∴BD＝AB•sin∠BAD≈19.5×0.6＝11.7，AD＝AB•cos∠BAD≈19.5×0.8＝15.6，在Rt△CAD中，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝15.6，∴BC＝CD﹣BD＝3.9，答：二楼的层高BC约为3.9米．19．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B两点．（1）求k、m的值和B点坐标；（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式，即可求解；（2）由中点公式求出点M坐标，进而求出直线CM的表达式，根据△MAC的面积S＝S△AHC+S△AHM，即可求解．解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝①，将点A的坐标代入一次函数表达式得：3＝2k+1，解得：k＝1，故一次函数表达式为：y＝x+1②，联立①②并解得：x＝2或﹣3，故点B的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）如图，设△ABC向右平移了m个单位，则点A′、C′的坐标分别为（2+m，3）、（﹣3+m，0），则点M（m﹣，），将点M的坐标代入①式并解得：m＝，故点M（4，），过点A作y轴的平行线交CM于点H，由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝x+，当x＝2时，y＝，故点H（2，），△MAC的面积S＝S△AHC+S△AHM＝×AH×（x M﹣x C）＝（3﹣）×（4+3）＝．20．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证：OE＝AC；（2）连接CD，若∠PCD＝∠PAC，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．【分析】（1）由于D是弧BC的中点，利用垂径定理的推论，可证OD⊥BC，而AC⊥BC，故OD∥AC，又O是AB中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得BE：CE＝OB：OA，从而可知E是BC中点，即OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可证OE＝AC；（2）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCP＝90°，进而得出答案；（3）利用两组角对应相等，易证△PCD∽△PAC，进而得出PD的长，从而求出CP．【解答】（1）证明：∵AB为直径∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵D为中点，∴OD⊥BC，OD∥AC，又∵O为AB中点，∴OE＝AC；（2）解：PC为⊙O的切线，理由：连接CO，DC，∵CO＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAD，∠PCD＝∠PAC，∴∠OCB+∠BCD+∠PCD＝∠OBC+∠BAD+∠PAC，∴∠OCP＝∠OBC+∠BAC，又∵AB为⊙O的直径，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OCP＝90°，即PC为⊙O的切线；（3）解：由（1）可知，OE＝3，BE＝4，DE＝2，在Rt△BED和Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝2，AD＝4，∵点D是劣弧的中点，∴CD＝2，∵∠P是△PCD和△PAC的公共角，由∠PCD＝∠PAC，则△PCD∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PD•AP，即＝，∴PC＝PD，∴（PD）2＝PD（4+PD），解得：PD＝5，∴PC＝×5＝15．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小：＞（填“＞”，“＜”，或“＝”）．【分析】先利用算术平方根的性质得出＞2，再利用不等式的性质得出4（+1）＞12＞9，两边同时除以8，即可得出结论．解：∵＞2，∴+1＞3，∴4（+1）＞12＞9，∴＞．故答案为：＞．22．若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的2x+3y＝18的解，则k 的值为2．【分析】先解二元一次方程组，用k表示x、y，再代入2x+3y＝18中得k的方程，求得k便可．解：，①+②得，2x＝12k，∴x＝6k，把x＝6k代入①得，6k+y＝5k，∴y＝﹣k，把x＝6k，y＝﹣k代入2x+3y＝18中，得12k﹣3k＝18，∴k＝2，故答案为：2．23．如图，已知⊙O的两条直径AB、EF互相垂直，AC＝BD，和所对的圆心角都为120°，且＝．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．【分析】设⊙O的半径为r，则和所在圆的半径为2r，根据扇形的面积公式和圆的面积公式求得和所围封闭区域的面积和⊙O的面积，于是得到结论．解：设⊙O的半径为r，则和所在圆的半径为2r，∴和所围封闭区域的面积＝2×＝πr2，⊙O的面积＝πr2，∴针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1＝1，针尖落在⊙O内的概率为P2＝＝，∴＝＝，故答案为：．24．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．【分析】先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G 到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝+6＝．故答案为：．25．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+；…．按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝1346+674．【分析】观察图形的变化可得，AP1＝；AP2＝1+；AP3＝2+；AP4＝2+2；AP5＝3+2；AP6＝4+2＝2（2+）；…．发现规律即可求解．解：观察图形的变化可知：AP1＝；AP2＝1+；AP3＝2+；AP4＝2+2；AP5＝3+2；AP6＝4+2＝2（2+）；…．发现规律：AP3n＝n（2+）；AP3n+1＝n（2+）+；AP3n+2＝n（2+）++1．∴AP2020＝AP673×3+1＝673（2+）+＝1346+674．故答案为：1346+674．五、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25607590…所付的金额（元）…125300300360…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5＝300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8＝360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y＝kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润＝y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5＝300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8＝360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y＝﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x＝5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．27．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN＝，再利用S四边形GHMN＝S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝＝．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE＝∠EAM，AE⊥BF，∴AN＝AB＝2，∵∠AHM＝90°，∴GN∥HM，∴＝（）2，∴＝（）2，∴S△AGN＝，∴S四边形GHMN＝S△AHM﹣S△AGN＝1﹣＝，∴四边形GHMN的面积是．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+PB最小？若存在，请求出点P的坐标及PC+PB 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．【分析】（1）先按抛物线与x轴的交点坐标设出抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），展开，即可得出结论；（2）在x轴下方作∠ABD＝30°，交y轴负半轴于D，先求出OD＝，BD＝2，进而求出CD＝3+，再判断出当点C，P，B在同一条直线上时，PC+PB最小，最小值为CB'，即可得出结论；（3）先判断出点M在x轴上方的抛物线，再构造出△BEM∽△CFM，得出即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，在x轴下方作∠ABD＝30°，交y轴负半轴于D，则BD＝2OD，∵B（3，0），∴OB＝3，根据勾股定理得，BD2﹣OD2＝32，∴4OD2﹣OD2＝9，∴OD＝，BD＝2，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴CD＝3+，过点P作PB'⊥BD于B'，在Rt△PB'B中，PB'＝PB，∴PC+PB＝PC+PB'，当点C，P，B在同一条直线上时，PC+PB最小，最小值为CB'，∵S△BCD＝CD•OB＝BD•CB'，∴CB'＝＝＝，即PC+PB的最小值，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠DBC＝45°+30°＝75°，∴∠BCP＝90°﹣75°＝15°，∴∠OCP＝30°，∵OC＝3，∴OP＝，∴P（，0）；（3）如备用图，设M（m，﹣m2+2m+3），以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，∴∠BMC＝90°，∵点A在x轴负半轴，且∠BOC＝90°，∴点M在x轴上方的抛物线，过点M作ME⊥x轴于E，作MF⊥y轴于F，∴∠MEO＝∠MFO＝90°＝∠EOF，∴四边形OEMF是矩形，∴∠EMF＝90°，∴∠BME＝∠CMF，∵∠BEM＝∠CFM＝90°，∴△BEM∽△CFM，∴，∴．∴m＝，∴M（，）或（，），∵点N是点M关于点E（，）的对称点，∴N（，）或（，）．。
2020年四川省成都市高考数学三诊试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|0<x <a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是( )A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. [−∞,3]D. [−∞,3)2. 已知复数z =1+ai i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (−∞,0)3. 命题“|x|≥0(x ∈R)”的否定是( )A. “∀x ∈R ，使|x|<0”B. “∃x ∈R ，使|x|<0”C. “∃x ∉R ，使|x|<0”D. “∃x ∈R ，使|x|≤0”4. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是( )A.B.C.D.5. 已知函数f (x)={3x ,x ≤1,−x,x >1,若f (x)=2，则x 等于( )A. log 32B. −2C. log 32或−2D. 26. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −2y +1≥ 0x ≤ 3x +y −1≥0，则z =x −y +3的取值范围是( ) A. [83,8)B. [83,8]C. [4,8]D. [43,4]7. 在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园(阴影部分)，其一边长为x(单位：m).将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A 表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则P(A)的最大值为( )A. 14 B. 512 C. 12 D. 348. 已知数列{a n }是等比数列，a 3=1，a 5=4，则公比q 等于( )A. 2B. −2C. ±12D. ±29.已知x∈R，则“x<1”是“x2<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件10.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,√3)，则双曲线的离心率为()A. 2√33B. 2 C. 2√33或2 D. √3或211.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥E−AA1O的体积为定值；④AE+EC1的最小值为2√2．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为()A. [2π,4π]B. [2π,9π2) C. [13π6,25π6) D. [2π,25π6)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,4)，b⃗ =(1,1)，若向量b⃗ ⊥(a⃗+λb⃗ )，则实数λ的值是________．−1.65，则实数m的值为________．x1234y0.5m 4.87.515.数列{a n}满足a1+2a2+⋯…+na n=4−n+22n−1(n∈N∗)，则数列{a n}的前n项和T n=______．16.直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829得分区间频数频率[0,10)31 4[10,20)[20,30)合计12 1.00内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2−b2=bc，2sinB−sinC=0，求角A的大小．19.如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF=2，EF//AB，M为BC中点．(1)求证：FM//平面BDE；(2)求几何体ABCDEF的体积．20.已知函数g(x)=(x+1)lnx+1(Ⅰ)求g(x)的单调区间；(Ⅱ)设f(x)=xlnx−1e x 的最小值为M，证明：M∈(−1−2e2,−1e)21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，且C 与y 轴交于A(0,−1)，B(0,1)两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线x =3交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =1+2cosθy =2sinθ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线ι的极坐标方程是ρsin(θ+π4)=√2a ，直线ι与曲线C 相交于A ，B 两点，若AB =2√3，求实数a 的值．23. 已知函数f(x)=√x 2−4x +4−|x −1|．(1)解不等式f(x)>12；(2)若正数a ，b ，c ，满足a +2b +4c =f(12)+2，求√1a+2b+4c的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0<x<a}，若A⊆B，则a>3，故选：B．根据集合的包含关系判断即可．本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．2.答案：A解析：【分析】本题考查复数的基本运算和复数的几何意义，属于基础题．【解答】解：由z=a−i，又∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，有a>0．∴实数a的取值范围为(0,+∞)故选A．3.答案：B解析：解：全称命题的否定为特称命题，命题“|x|≥0(x∈R)”否定为“∃x∈R，使|x|<0”．故选：B．利用全称命题特称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．4.答案：B解析：【分析】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．直接从几何体的正视图和侧视图判断几何体的形状，从而可知俯视图的可能情况．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形加上一个正方形，其对应的几何体的上部分可能是正四棱锥，下部分有可能是圆柱，则其俯视图可能是：．故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是分段函数求函数值的问题，属于基础题．直接利用分段函数解析式进行求值即可．【解答】解：当x ≤1时，3x =2，∴x =log 32； 当x >1时，−x =2，∴x =−2(舍去)．∴x =log 32.故选A ． 6.答案：B解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：联立{x =3x +y −1=0解得A(3,−2).联立{x −2y +1=0x +y −1=0解得B(13,23)，z =x −y +3，平移经过A 时取得最大值：8；经过B 时取得最小值：83， 则z =x −y +3的取值范围是：[83,8]故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，平移目标函数，推出最优解，得到最值即可．本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用z 的几何意义，是解决本题的关键． 7.答案：C解析：解：三角形的面积S 1=12×40×40=800， 矩形花园的另一边长为h ，则40−ℎ40=x 40，∴ℎ=40−x ，∴矩形花园的面积S 2=ℎx =(40−x)x =−x 2+40x ， ∴P(A)=S 2S 1=−x 2+40x 800，∵0<x <40，∴当x =20时，P(A)取得最大值400800=12．故选C ．利用相似求出矩形的另一边，根据几何概型得出P(A)关于x 的解析式，根据二次函数的性质得出P(A)的最大值．本题考查了几何概型的概率计算，二次函数的性质，属于基础题． 8.答案：D解析：【解答】解：∵a 3=1，a 5=4， ∴q 2=a5a 3=4，∴q =±2， 故选：D【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：B解析：【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．x2<1，解得−1<x<1.即可判断出关系．【解答】解：x2<1，解得−1<x<1．∴“x<1”是“x2<1”的必要不充分条件．故选：B．10.答案：A解析：【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．【解答】解：双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,√3)，可得3a =√3b，即b2a2=13，可得c2−a2a2=13，解得e=2√33．故选：A．11.答案：C解析：解：如图，∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1内不过C，∴直线AC与直线C1E是异面直线，故①正确；当E与B重合时，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，则A1E垂直AC1，故②错误；由题意知，直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的球心为O是AC1与A1C的交点，则△AA1O的面积为定值，由BB1//平面AA1C1C，∴E到平面AA1O的距离为定值，∴三棱锥E−AA1O的体积为定值，故③正确；设BE=x，则B1E=2−x，∴AE+EC1=√1+x2+√1+(2−x)2.由其几何意义，即平面内动点(x,1)与两定点(0,0)，(2,0)距离和的最小值知，其最小值为2√2，故④正确．∴正确命题的个数是3个．故选：C．。
2020届四川省成都市高中毕业班第三次诊断性检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}0,A x =，{}0,2,4B =.若A B ⊆，则实数x 的值为（ ） A ．0或2 B ．0或4C ．2或4D ．0或2或4【答案】C【解析】利用子集的概念即可求解. 【详解】集合{}0,A x =，{}0,2,4B =若A B ⊆，则集合A 中的元素在集合B 中均存在， 则0,2x =或4，由集合元素的互异性可知2x =或4， 故选：C 【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.2．若复数z 满足25zi i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．()2,5 B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2-【答案】D【解析】根据题意两边同时除以i 可求出复数z ，然后即可求出z 在复平面上对应的点的坐标. 【详解】解：因为25zi i =+，所以2552iz i i+==-，故z 在复平面上对应的点的坐标为()5,2-.故选：D. 【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.3．命题“0x R ∃∈，20010x x -+≤”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+> B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．0x R ∃∈，20010x x -+≥D ．x R ∀∈，210x x -+>【答案】D【解析】含有全称量词和特称量词的否定是：否量词，否结论，不否范围. 【详解】解：命题“0x R ∃∈，20010x x -+≤”的否定是x R ∀∈，210x x -+>.故选：D. 【点睛】本题考查含有全称量词和特称量词的命题的否定，熟练掌握否定的规则是解题的关键，本题属于基础题.4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】直接利用三视图和直观图的转换的应用求出结果. 【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体为三棱柱，当选A 时，正视的中间的竖线应为虚线，选项BCD 均可能， 故选：A 【点睛】此题考查三视图与几何体之间的转换，考查学生的转换能力和空间想象能力，属于基础题.5．已知函数()22x x f x -=-，则()2log 3f =（ ） A ．2B ．83C ．3D ．103【答案】B【解析】根据函数解析式及指数对数恒等式计算可得； 【详解】解：因为()22x x f x -=- 所以()22log 3log 3218log 322333f -=-=-=故选：B 【点睛】本题考查函数值的计算，对数恒等式的应用，属于基础题.6．已知实数,x y 满足102050x y x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移，可得当3x =，2y =时，2z x y =+取得最大值8．【详解】作出实数x ，y 满足10,20,50x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中(3,2)A ，(1,2)B ，(1,4)C设(,)2z F x y x y ==+，将直线:2l z x y =+进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值()3,22328max z F ∴==⨯+=．故选：C ． 【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数2z x y =+的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m 的半圆形空地O 的内部修建一矩形观赛场地ABCD ，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（ ）A ．4002mB ． 24002mC ．6002mD ．8002m【答案】D【解析】连接OD ，设COD θ∠=，则sin CD OD θ=，cos OC OD θ=，2ABCD S OC CD =⋅根据三角函数的性质求出面积最值；【详解】如图连接OD ，设COD θ∠=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则sin 202sin CD OD θθ==，cos 202OC OD θθ==所以22202202800sin 2ABCD S OC CD θθθ=⋅=⨯⨯=因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,θπ∈，所以(]sin 20,1θ∈，所以(]0,800ABCD S ∈，当4πθ∈时()max 800ABCD S =故选：D 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题.8．在等比数列{}n a 中，已知19nn n a a +=，则该数列的公比是（ ）A ．－3B ．3C ．3±D ．9【答案】B【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解公比. 【详解】解：因为190nn n a a +=>，所以11111999nn n n n n n n a a a a a a ++---===， 所以29q =，所以3q =或3q =-，当3q =-时，109nn n a a +=<不合题意，故选：B 【点睛】此题考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题.9．已知函数()33f x x x =-，则“1a >”是“()()1f a f >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对函数()33f x x x =-进行求导可得到：()()()2()31311f x x x x '=-=-+从而可得出函数()33f x x x =-在(),1x ∈-∞-上递增，在()1,1x ∈-递减，在()1,x ∈+∞递增，根据函数的单调性可知：当1a >时，有()()1f a f >成立，即充分性成立；当()()1f a f >时，a 的范围不一定是1a >，可能11a -<<，即必要性不成立，所以“1a >”是“()()1f a f >”的充分不必要条件. 【详解】由题意可得：()()()2()31311f x x x x '=-=-+，令()0f x '>解得1x >或1x <-，即函数()33f x x x =-在(),1x ∈-∞-上递增，在()1,1x ∈-递减，在()1,x ∈+∞递增，根据函数的单调性：当1a >时，有()()1f a f >成立，即充分性成立；当()()1f a f >时，a 的范围不一定是1a >，可能11a -<<，即必要性不成立， 所以“1a >”是“()()1f a f >”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性及充分条件，必要条件的判断，属于一般题.10．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y ab a b-=>>的左，右焦点，经过点2F 且与x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ，且1264F AF ππ≤∠≤.则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．5,7⎡⎤⎣⎦B ．5,13⎡⎤⎣⎦C ．3,13⎡⎤⎣⎦D ．7,3⎡⎤⎣⎦【答案】B【解析】由题意画出图形，求得122tan a F AF b ∠=，再由1264F AF ππ∠求得b a的范围，结合双曲线的离心率公式得答案． 【详解】 如图，由题意，(,)bcA c a，12||2F F c =， 则12122||22tan ||F F c aF AF bc AF b a∠===．由1264F AF ππ∠，得321ab， 即223ba． 21()[5,13]c be a a∴=+． 故选：B ．【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，1DP DC ==.有下列结论：①三棱锥P ABC -的三条侧棱长均相等； ②PAB ∠的取值范围是,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭； ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为23π；④若AB BC =，E 是线段PC 上一动点，则DE BE + 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】C 【解析】根据三角形全等判断①，根据sin PAB ∠的值和三角形的内角和得出PAB ∠的范围，计算外接球半径判断③，将棱锥侧面展开计算最短距离判断④． 【详解】解：如图1，AB BC ⊥，D 是AC 的中点，DA DB DC ∴==，又PD ⊥平面ABC ，Rt PDA RtPDB RTPDC ∴∆≅≅，PA PB PC ∴==，故①正确；PA PB =，PAB PBA ∴∠=∠，又PAB PBA APB π∠+∠+∠=，2PAB π∴∠<，过P 作PM AB ⊥，M 为垂足，如图2，则1PM PD >=，又PA sin2PM PAB PA ∴∠=>=，4PAB π∴∠>，故②正确；AB BC ⊥，D ∴为平面ABC 截三棱锥外接球的截面圆心，设外接球球心为O ，则O 在直线DP 上，如图3，设DO h =，则(1)h ±=0h =，故D 为外接球的球心．∴外接球的体积为344133ππ⨯⨯=，故③错误．若AB BC =，则2BC =，又2PB PC ==，故PBC ∆是等边三角形，将平面PCD 沿PC 翻折到平面PBC 上，如图4，图5. 则DE BE +的最短距离为线段BD 的长．6045105BCD ∠=︒+︒=︒，2BC =1CD =，6221221cos10523BD +∴=+-⨯⨯⨯︒=+④正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．12．已知函数()sin 1(0,01)4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象经过点20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且将图象向左平移3π个长度单位后恰与原图象重合.若对任意的[]12,0,x x t ∈，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是（ ）A ．34π B ．23π C ．712π D ．2π 【答案】A【解析】将点20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭代入解析式，求出A ，然后再利用三角函数的平移变换求出ω，再由()()12min max 2f x f x ≥，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】函数()sin 1(0,01)4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象经过点20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，可得sin142A π-=，解得1A =+ 函数()sin 1(0,01)4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个长度单位可得()(1sin 314g x x πωπω⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，根据两函数的图象重合，可知32,k k Z πωπ=∈， 解得2,3kk Z ω=∈， 又因为01ω<<，所以23ω=， 对任意的[]12,0,x x t ∈，都有()()122f x f x ≥成立， 则()()12min max 2f x f x ≥， 由[]12,0,x x t ∈，则12222,,3434434x x t ππππ⎡⎤++∈+⎢⎥⎣⎦， 若要实数t 取最大值，由()()2max1min2f x f x ≥，只需()min 1122f x ≥=， 所以23344t ππ+≤，解得34t π≤， 所以实数t 的最大值是34π. 故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的平移变换求解析式、三角不等式恒成立问题、正弦函数的性质，属于中档题.二、填空题13．已知向量()1,a λ=，()2,3b =，且a b ⊥，则实数λ的值为______. 【答案】23-【解析】由a b ⊥，故1230a b λ=⨯+=，即可解得；【详解】解：因为()1,a λ=，()2,3b =，且a b ⊥， 所以1230a b λ=⨯+=，解得23λ=- 故答案为：23- 【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为y bx a =+.若下一次实验中170x =，利用该回归直线方程预测得117y =，则b 的值为______. 【答案】0.54【解析】由已知表格中的数据，求得x 和y ，代入回归方程，再把点()170,117代入y bx a =+，联立方程组即可求解b 的值.【详解】解：由已知表格中的数据，求得：1201101251301151205x ++++==，9283909689905y ++++==，则12090b a +=，①又因为下一次实验中170x =，利用该回归直线方程预测得117y =， 则170117b a +=，② 联立①②，解得：0.54b =. 故答案为：0.54. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15a =，510S =，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.则12310a a a a ++++的值为______.【答案】792【解析】首先求出n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可得到232344n S n n =-+，再利用作差法求出31322n a n =-+，最后利用分组求和计算可得； 【详解】解：因为15a =，510S =，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，设公差为d ，所以15S =，525S =，所以513544S S d -==-， 所以32344n S n n =-+，所以232344n S n n =-+①； 当2n ≥时，()()213231144n S n n -=--+-②；①减②得31322n a n =-+，显然15a =符号故31322n a n =-+，当14n ≤≤时0n a ≥，5n ≥时0n a <所以12310a a a a ++++41102356789a a a a a a a a a a -----+-=++()4104S S S --=4102S S =-2232332344101044442⨯+⨯-⎪=⨯⨯⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭+357911222⎛=⎫⨯--= ⎪⎝⎭故答案为：792【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于中档题.16．已知点F 为抛物线()220y px p =>的焦点，经过点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A ，B 点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M .则4pFM的值为______. 【答案】2【解析】先写出过点F 且倾斜角为4π的直线方程，然后与抛物线方程联立成方程组，消元后利用根与系数的关系得到线段AB 的中点坐标，从而可得到线段AB 的垂直平分线方程，进而可求出点M 的坐标，于是就得到FM 的值，即可得结果. 【详解】解：抛物线()220y px p =>的焦点(,0)2pF ，则经过点F 且倾斜角为4π的直线为2py x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 为00(,)N x y ， 由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得22304p x px -+=，所以12003,22x x px y p +===， 所以线段AB 的垂直平分线方程为3()2py p x -=--， 令0y =，得52p x =，所以5(,0)2pM ， 所以5222p p FM p =-=，所以4422p p FM p ==， 故答案为：2 【点睛】此题考查抛物线方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，运用了根与系的关系，考查化简运算能力，属于中档题.三、解答题17．某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额（单位：万元）分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；（Ⅱ）从该销售小组月均销售额超过3.60万元的销售员中随机抽取2名组员，求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率. 【答案】（Ⅰ）不需要对该销售小组发放奖励；（Ⅱ）710. 【解析】（Ⅰ）求出月均销售额超过3.52万元的销售员占该小组的比例，与65%比较判断即可；（Ⅱ）由题可知，月均销售额超过3.60万元的销售员有5名，其中超过3.68万元的销售员有2名，记为1A ，2A ，其余的记为1a ，2a ，3a ，利用列举法，列举出5名销售员中随机抽取2名的所有结果和至少有1名销售员月均销售额超过3.68万元的结果，最后根据古典概型求概率，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）该小组共有11名销售员2019年度月均销售额超过3.52万元， 分别是：3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70， ∴月均销售额超过3.52万元的销售员占该小组的比例为1155%20=， ∵55%65%<，故不需要对该销售小组发放奖励.（Ⅱ）由题可知，月均销售额超过3.60万元的销售员有5名，其中超过3.68万元的销售员有2名，记为1A ，2A ，其余的记为1a ，2a ，3a ， 从上述5名销售员中随机抽取2名的所有结果为：()12,A A ，()11,A a ，()12,A a ，()13,A a ，()21,A a ，()22,A a ，()23,A a ，()12,a a ，()13,a a ，()23,a a ，共有10种，其中至少有1名销售员月均销售额超过3.68万元的结果为：()12,A A ，()11,A a ，()12,A a ，()13,A a ，()21,A a ，()22,A a ，()23,A a ，共有7种， 故选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率为710P =. 【点睛】本题考查利用列举法写出基本事件和古典概率求概率，以及利用概率对实际问题进行评估，属于基础题.18．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()sin()()(sin sin )a c A B a b A B -+=-+.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b =，求a c +的最大值. 【答案】（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）8.【解析】（Ⅰ）利用三角形的内角和定理可得()sin ()(sin sin )a c C a b A B -=-+，再根据正弦定理的边角互化以及余弦定理即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2216a c ac +-=，再利用基本不等式即可求解. 【详解】解：（Ⅰ）在ABC 中，∵sin()sin()sin A B C C π+=-=， ∴()sin ()(sin sin )a c C a b A B -=-+. 由正弦定理，得()()()a c c a b a b -=-+. 整理，得222c a b ac +-=.∴222122c a b ac +-=.∴1cos 2B =. 又0B π<<，∴3B π=.（Ⅱ）∵4b =，∴2216a c ac +-=， 即2()163a c ac +-=，∵22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴22()1632a c a c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭. ∴21()164a c ≤+. ∴8a c +≤，当且仅当a c =时等号成立. ∴a c +的最大值为8. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，需熟记定理的内容，属于基础题. 19．如图，在多面体ABCDEF 中，ADEF 为矩形，ABCD 为等腰梯形，//BC AD ，2BC =，4=AD ，且AB BD ⊥，平面ADEF ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为EF ，CD 的中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面ACF ；（Ⅱ）若2DE =，求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；103. 【解析】（Ⅰ）取AD 的中点O .连接OM ，ON ，可证//OM AF ，//ON AC ，然后利用平面//MON 平面ACF ，可证//MN 平面ACF .（Ⅱ）将多面体分为四棱锥B ADEF -和三棱锥B CDE -两部分，将B CDE V -转化为V E BCD -，然后利用四棱锥和三棱锥的体积公式分别求出然后求和即可. 【详解】解：（Ⅰ）如图，取AD 的中点O .连接OM ，ON .在矩形ADEF 中，∵O ，M 分别为线段AD ，EF 的中点， ∴//OM AF .又OM ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ， ∴//OM 平面ACF .在ACD 中，∵O ，N 分别为线段AD ，CD 的中点， ∴//ON AC .又ON ⊄平面ACF ，AC ⊂平面ACF ， ∴//ON 平面ACF . 又OMON O =，,OM ON ⊂平面MON ，∴平面//MON 平面ACF又MN ⊂平面MON ，∴//MN 平面ACF . （Ⅱ）如图，过点C 作CH AD ⊥于H . ∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，CH ⊂平面ABCD ，∴CH ⊥平面ADEF .同理DE ⊥平面ABCD .连接OB ，OC .在ABD △中，∵AB BD ⊥，4=AD ， ∴122OB AD ==. 同理2OC=.∵2BC =，∴等边OBC 的高为3，即3CH =. 连接BE .∴ABCDEF B ADEF B CDE B ADEF E BCD V V V V V ----=+=+1111124323233332ADEF BCD S CH S DE =⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯△ 103=.【点睛】本题考查利用线线平行，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，考查分割法求多面体的体积，考查四棱锥和三棱锥的体积公式，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题.20．已知函数()ln xm e f x x e=-，其中m R ∈.（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当2m =时，证明：()0f x >.【答案】（Ⅰ）单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）利用导数求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）先证明存在唯一的()01,2x ∈，使得()0'0f x =，再利用导数求出()000201ln 2x e x x f x x e =-=+-最小值，再利用基本不等式证明不等式. 【详解】解：（Ⅰ）当1m =时，()ln x e f x x e =-.则()1'x e f x e x=-.∵()'f x 在0,上单调递增（增函数+增函数=增函数），且()'10f =，∴当()0,1x ∈时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >. ∴()f x 的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,.（Ⅱ）当2m =时，()2ln x e f x x e =-.则()21'x e f x e x=-.∵()'f x 在0,上单调递增，且()1'110f e =-<，()1'2102f =->， ∴存在唯一的()01,2x ∈，使得()0'0f x =.∴当()00,x x ∈时，()'0f x <，即()f x 在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0f x >，即()f x 在()0,x +∞上单调递增， ∴()()0002ln x e f x ef x x ==-最小值.又0201x e e x =，即0201ln ln x ex -=.化简，得002ln x x -=-. ∴()000201ln 2x e x x f x x e =-=+-最小值. ∵()01,2x ∈，∴()001220x x f x =+->=最小值. ∴当2m =时，()0f x >. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左焦点()1F，点2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过圆O ：225x y +=上一动点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别记为A ，B ，直线PA ，PB 分别与圆O 相交于异于点P 的M ，N 两点.（i ）当直线PA ，PB 的斜率都存在时，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .求证：121k k =-；（ii ）求ABMN的取值范围.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）（i ）证明见解析；（ii ）14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】（Ⅰ）把点Q ⎛ ⎝⎭代入椭圆方程，结合222a b c =+，c =，即可求得椭圆的标准方程.（Ⅱ）（i ）设点()00,P x y ,写出切线方程()00y k x x y =-+，联立方程组()0022440y k x x y x y ⎧=-+⎨+-=⎩，再由0∆=，结合韦达定理，写出12k k 的表达式，化简得出结果; （ii ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，进而求得直线PA 和PB 的直线方程，结合两条直线的形式，可写出直线AB 的方程，运用弦长公式求得ABMN，结合0y 的范围，可求得ABMN的取值范围. 【详解】（Ⅰ）∵椭圆C 的左焦点()1F ，∴c =将Q ⎛ ⎝⎭代入22221x y a b +=，得221314a b +=. 又223a b -=，∴24a =，21b =.∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）（i ）设点()00,P x y ，设过点P 与椭圆C 相切的直线方程为()00y k x x y =-+. 由()0022440y k x x y x y ⎧=-+⎨+-=⎩，消去y ，得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=.()()()222200006444144k y kx k y kx ⎡⎤∆=--+--⎣⎦.令0∆=，整理得()22200004210x k x y k y -++-=.由已知，则212214y k k x -=-. 又22005x y +=，∴()220012220154144x x k k x x ---===---. （ii ）设点()11,A x y ，()22,B x y .当直线PA 的斜率存在时，设直线PA 的方程为()111y k x x y =-+.由()11122440y k x x y x y ⎧=-+⎨+-=⎩，消去y ，得()()()22211111111148440k xk y k x x y k x ++-+--=.()()()2222111111116441444k y k x k y k x ⎡⎤∆=--+--⎣⎦.令0∆=，整理得()2221111114210x k x y k y -++-=. 则11111122111444x y x y x k x y y =-=-=--. ∴直线PA 的方程为()11114x y x x y y =--+. 化简，可得22111144x x y y y x +=+，即1114x xy y +=. 经验证，当直线PA 的斜率不存在时，直线PA 的方程为2x =或2x =-，也满足1114x xy y +=. 同理，可得直线PB 的方程为2214x xy y +=. ∵()00,P x y 在直线PA ，PB 上，∴101014x x y y +=，202014x xy y +=.∴直线AB 的方程为0014x xy y +=.由00221444x xy y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去y ，得()22200035816160y x x x y +-+-=.∴01220835x x x y +=+，21220161635y x x y -=+.∴12x AB =-=)20203135y y +==+. 又由（i ）可知当直线PA ，PB 的斜率都存在时，PM PN ⊥；易知当直线PA 或PB 斜率不存在时，也有PM PN ⊥.∴MN 为圆O 的直径，即MN =∴)2022022003131413535y y y y ABMN++===-++. 又[]200,5y ∈，∴204141,3555y ⎡⎤-∈⎢⎥+⎣⎦. ∴AB MN 的取值范围为14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查直线与椭圆相交时的有关知识,考查学生分析问题解决问题的能力.采用了设而不求的方法，运用韦达定理和弦长公式求得AB MN，结合椭圆纵坐标的有界性可求得范围，属于中档题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为832432x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26cos a ρρθ+=，其中0a >.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy 中，设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点.若点84,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭恰为线段AB 的三等分点，求a 的值.【答案】（Ⅰ）40x y -+=；2260x y x a ++-=；（Ⅱ）4a =.【解析】（Ⅰ）利用消参法消去参数t ，即可将直线l 的参数方程转化为普通方程，利用互化公式222x y ρ=+，cos x ρθ=，将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得出关于t 的一元二次方程，根据韦达定理得出12t t +和12t t ，再利用直线参数方程中的参数t 的几何意义，即可求出a 的值.【详解】解：（Ⅰ）由于直线l的参数方程为83243x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得直线l 的普通方程为40x y -+=，由222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x a ++-=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，并整理，得26409t a +--=，(*) 设1t ，2t 是方程(*)的两个根，则有>0∆，得12t t +=，12649t t a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于点84,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭恰为线段AB 的三等分点， 所以不妨设122t t =-， ∴223250929a t =+=， 解得：4a =，符合条件0a >和>0∆，.∴a 的值为4.【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，以及利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用直线参数方程中的参数t 的几何意义求参数值，考查化简运算能力.23．已知函数()12f x x x =--+.（Ⅰ）求不等式()f x x <的解集；（Ⅱ）记函数()f x 的最大值为M .若正实数a ，b ，c 满足1493a b c M ++=，求193c a c ab ac--+的最小值. 【答案】（Ⅰ）1|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）36. 【解析】（Ⅰ）根据零点分段去掉绝对值，分别求出x 的取值范围，可得不等式的解集； （Ⅱ）由绝对值三角不等式求出()f x 的最大值为M ，将其代入化简，根据柯西不等式求出最值，并写出取等条件．【详解】解：（Ⅰ）不等式()f x x <即12x x x --+<.①当1x ≥时，化简得3x -<.解得1x ≥；②当21x -<<时，化简得21x x --<.解得113-<<x ； ③当2x -≤时，化简得3x <.此时无解. 综上，所求不等式的解集为1|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）∵()()12123x x x x --+≤--+=，当且仅当2x -≤时等号成立. ∴3M =，即491a b c ++=. ∵193413111c a c a b ab ac ab c a a b c--++=+-=++， 又,,0a b c >， ∴111111(49)a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭2≥ ()212336=++=. 当且仅当11149a b c a b c==,即16a =，112b =，118c =时取等号， ∴193c a c ab ac--+的最小值为36. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及柯西不等式在求最值中的应用，属于中档题．。
四川省成都市2020届高三第三次诊断性检测数学试题 理第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合,}{0,,{02,4}A x B ==，若A ←B ，则实数x 的值为 (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或42．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“∃x 0∈R ，x 02－x 0＋1≤0的否定是0(),A x ∃∈R x 02－x 0＋1＞0 (B)∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0(0)C x ∃∈R ，x 02－x 0＋1≥0 (D) ∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞04．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5．已知函数2(2)f x x x --＝,则()2log 3f = (A)2 (B)83 (C)3 (D)1036．已知实数x,y 满足10,20,50x x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-⎩…则z ＝2x ＋y 的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D)107．在等比数列{a n }中，已知19nn n a a +=，则该数列的公比是（A ）-3 (B)3 （C ）±3 (D)98．已知函数f (x )＝x 3－3x ，则“a>-1”是“f (a )＞f (－1)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ，且1264F AF ππ∠剟，则该双曲线离心率的取值范围是()A [5,13] ()B [5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m ，圆心角为π4的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为 （A ）200m 2 ()B 400(2－2)m 2 (C)400(3－1)m 2 (D)400(2－1)m 211．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠P AB 的取值范围是(π4，π2)③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋22其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭（588f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是(A)3π4 (B)2π3 （C)712π (D)π2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上 13．已知向量(1,),(2,3),λ==a b 且,⊥a b 则实数λ的值为 ▲14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为$$,y bx a $＝＋若下一次实验中x ＝170，利用该回归直线方程预测得$117,y =则b$的值为 ▲ 15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,112(211n n n S S S n n n n -+=+-+且且…n +N ,∈则12231011111a a a a a a +++L 的值为 ▲ 16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭的直线与抛物线相交于A ，B 两点,(OAB O ∆为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为 ▲三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年四川省成都市高考数学三诊试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x −a >0}，B ={x|x >2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A. {a|a >2}B. {a|a ≥2}C. {a|a <2}D. {a|a ≤2}2. 已知复数z =1+ai i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (−∞,0)3. 命题“∃x ∈R ，e x −x −1<0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，e x −x −1≥0B. ∃x ∈R ，e x −x −1>0C. ∀x ∈R ，e x −x −1>0D. ∀x ∈R ，e x −x −1≥04. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是( )A.B.C.D.5. 设函数f(x)={2x ,x ⩾3,f(x +1),x <3,则f(log 26)的值为( )A. 6B. 9C. 12D. 156. 若实数x ，y 满足约束条件{x −1≥0x −2y ≤0x +y −4≤0，则2x +3y 的最大值是( )A. 11B. 10C. 5D. 97. 在等比数列{a n }中，若a 1+a 3=10，a 4+a 6=54，则该数列的公比等于( )A. 12B. 23C. 2D. −128. 已知函数f(x)=x 3+log 2(x +√x 2+1)，a ，b ∈R ，则“f(a)+f(b)>0”是“a +b >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1=14，则双曲线E 的离心率为( )A. √153B. 53C. 2D. 310.已知边长为8m的正方形钢板有一个角被锈蚀，如图所示，其中AE=4m，CD=6m.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，则矩形BNPM 的面积的最大值为()A. 48m2B. 32m2C. 16m2D. 12m211.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥E−AA1O的体积为定值；④AE+EC1的最小值为2√2．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如果函数f(x)=sin(x+π3)+a在区间[−π3,5π6]的最小值为√3，则a的值为()A. √3+12B. √32C. 2+√32D. √3−12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量m⃗⃗⃗ =(λ+1,1)，n⃗=(λ+2,2)，若(m⃗⃗⃗ +n⃗)⊥(m⃗⃗⃗ −n⃗)，则λ=________________．14.已知下表所示数据的回归直线方程为ŷ=2.26x−1.65，则实数m的值为________．x1234y0.5m 4.87.515.已知S n为数列{a n}的前n项和，对n∈N都有S n=1−a n，若b n=log2a n，则1b1b2+1b2b3+⋯+1b n b n+1=______．16.已知抛物线y2=2px(p>0)，过点T(p,0)且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB的斜率之积为(O为坐标原点)______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=4，b=2√6，B=2A．(Ⅰ)求sin A的值；(Ⅱ)求c的值．19.如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF=2，EF//AB，M为BC中点．(1)求证：FM//平面BDE；(2)求几何体ABCDEF的体积．20.已知函数．(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a=1时，证明：对任意的x>0，f(x)+e x>x2+x+2．21.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O：x2+y2=43相切，且抛物线y2=−4√2x的准线恰好过椭圆C的一个焦点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于A，B两点，连接PO并延长交圆O于点Q，求△ABQ面积的取值范围．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为2ρcos(α+π4)+1=0.以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为{x=rcosθy=rsinθ(θ为参数，r>0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=√3，求r的值．23.已知a>0，b>0，且a+16b=4ab，设ab的最小值为M．(1)求M的值；(2)若不等式|x−l|+|x+1|≤M在区间[m,m+2]上恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合的包含关系和集合关系中的参数取值问题，属于基础题．根据题意得到集合A={x|x>a}，因为A⊆B，即可得解．【解答】解：因为集合A={x|x−a>0}={x|x>a}，因为A⊆B，所以a≥2．故选B．2.答案：A解析：【分析】本题考查复数的基本运算和复数的几何意义，属于基础题．【解答】解：由z=a−i，又∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，有a>0．∴实数a的取值范围为(0,+∞)故选A．3.答案：D解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，e2−x−1<0”的否定是∀x∈R，e2−x−1≥0；故选：D直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.答案：B解析：【分析】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题． 直接从几何体的正视图和侧视图判断几何体的形状，从而可知俯视图的可能情况． 【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形加上一个正方形，其对应的几何体的上部分可能是正四棱锥，下部分有可能是圆柱，则其俯视图可能是：．故选：B ．5.答案：C解析： 【分析】本题考查分段函数求值，属于基础题．根据解析式求值即可，注意对应的自变量的取值范围． 【解答】解：由函数f(x)={2x ,x ⩾3,f(x +1),x <3,得f(log 26)=f (log 26+1)=f(log 212)=2log 212=12． 故选C ．6.答案：A解析：解：由约束条件{x −1≥0x −2y ≤0x +y −4≤0作出可行域如图，联立{x −1=0x +y −4=0，解得A(1,3)，令z =2x +3y ，化为y =−23x +z3，由图可知，当直线y =−23x +z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×1+3×3=11．。
成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷(选择题)1至7页,第II卷(非选择题)8至12页,共12页；满分300分,考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷(选择题,共140分)一、选择题：本大题共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
我国甘蔗种植地主要限于北纬24℃以南地区，多为春播秋收，播种期一般要求气温13℃以上,高温潮湿利于其生长，气温日较差大的冷凉干燥、晴朗无霜的天气对甘蔗成熟及品质提高非常有利。
近年来石家庄、青岛等城市郊区出现了甘蔗种植地块。
图1为南方甘蔗生长后期剥掉枯黄脚叶景观图。
据此完成1~3题。
图11.与南方相比，石家庄、青岛等城郊种植的甘蔗A.育苗成本较低B.播种时间较晚C.甘蔗汁更丰富D.病虫害较多2.石家庄、青岛等城市郊区发展甘蔗种植主要目的是A.弥补制糖原料不足B.满足居民鲜食需要C.培育甘蔗新的品种D.缓解南北交通压力3.在我国南方地区，甘蔗生长后期往往需要剥掉枯黄脚叶,其主要目的是①提高甘蔗的品质②保持土壤湿润③提高甘蔗的产量④使甘蔗免遭冻害⑤增加甘蔗田的通透性A.①③⑤B.②③⑤C.①③④D.②④⑤甲国富煤贫油少气,煤电是该国主要的电力来源。
为应对煤炭资源枯竭与能源需求增加的矛盾,该国提出了可再生能源发展战略。
图2为甲国区城示意图。
据此完成4~6题。
4.该国西部沿海风电场发电量最丰富的时段为A.12--2月B.3--5月C.6--8月D.9--11月5.除风能外,该国最有可能重点发展的可再生能源是A.沼气B.潮汐能C.太阳能D.核能6.造成该国降水空间分布特征的主要原因是A.受印度洋东南信风的影响B.受沿岸洋流的影响C.受大西洋盛行西风的影响D.受地形地势的影响江西篁岭古村为典型的徽派建筑,多为砖木构造,异常古朴。
2020年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1}，B={−1,0，a+2}，且A⊆B，则实数a=()A. 0B. −1C. −2D. −32.i为虚数单位，复数z=2i+1在复平面内对应的点的坐标为()A. ( −1 , 1 )B. ( 1 , 1 )C. ( 1 , −1 )D. ( −1 , −1 )3.命题p:∃x0∈R，x02−x0+1⩽0的否定是()A. ∃x0∈R，x02−x0+1>0B. ∀x∈R，x2−x+1⩽0C. ∀x∈R，x2−x+1>0D. ∃x0∈R，x02−x0+1<04.如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是()A.B.C.D.5.设alog34=2，则4−a=()A. 116B. 19C. 18D. 166.若实数x，y满足{x−4y+3⩽0,3x+5y−25⩽0,x⩾1,则函数z=2x+y的最大值为()A. 12B. 325C. 3D. 157.已知数列{a n}是等比数列，a1=2，公比q=2，则a5=()A. 16B. 32C. 64D. 1288. 已知函数f(x)=x 2+2x−1x(x ≥2)，若f(x)>a 恒成立，则a 的取值范围是( )A. (−∞,72]B. [72,+∞)C. (−∞,72)D. (72,+∞)9. 已知直线x =2a 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，且cos∠PF 2F 1=−14，则双曲线C 的离心率为( )A. 53B. 1611C. 53或3D. 1611或410. 如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ11. 在三棱锥P −ABC 中，AB ⊥BC ，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，DP =DC =1有下列结论： ①三棱锥P −ABC 的三条侧棱长均相等; ②∠PAB 的取值范围是(π4,π2); ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3; ④若AB =BC ，E 是线段PC 上一动点，则DE +BE 的最小值为√6+√22．其中所有正确结论的编号是( )A. ① ②B. ② ③C. ① ② ④D. ① ③ ④12.，满足f(2π3−x)=−f(x)，且对任意x ∈R ，都有f(x)⩾f(π4).当ω取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为( )A. [π12+kπ3,π4+kπ3],k ∈Z B. [π12+2kπ,π4+2kπ],k ∈Z C. [−π12+kπ3,π12+kπ3],k ∈Z D. [−π12+2kπ,π12+2kπ],k ∈Z二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(1,2)，且(a⃗−λb⃗ )⊥b⃗ ，则实数λ的值为________．14.已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：且回归直线方程是ŷ=0.95x+2.6，则m的值为______．15.已知S n是数列{a n}的前n项和，若a1=1,a n+1+S n S n+1=0，则数列{S n S n+1}的前10项和为_________ ．16.已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(−a,0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为__________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分），17.小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工．节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是12且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业．(1)求发生调剂现象的概率；(2)设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a−c)sin(A+B)=(a−b)(sinA+sinB)．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b=4，求a+c的最大值．19.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直．(1)求证：AB1//平面DBC1；(2)若AB=2，求点D到平面ABC1的距离．20.已知函数．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若−1<x<1时，均有f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．21.已知圆O1：(x+1)2+y2=8上有一动点Q，点O2的坐标为(1,0)，四边形QO1O2R为平行四边形，线段O1R的垂直平分线交O2R于点P．(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点O2作直线与曲线C交于A，B两点，点K的坐标为(2,1)，直线KA，KB与y轴分别交于M，N两点，求证：线段MN的中点为定点，并求出△KMN面积的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2√3，求k的值．23.已知函数f(x)=|x−2|+|2x−1|．(1)求不等式f(x)≥3的解集；a+b+c=m，求a2+b2+c2的最(2)记函数f(x)的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且12小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={0,1}，B={−1,0，a+2}，且A⊆B，可得a+2=1，解得a=−1．故选：B．利用集合的关系列出方程求解即可．本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简z，求得z的坐标得答案．解：复数z=2i+1=2(i−1)(i+1)(i−1)=2(i−1)−2=1−i，故复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1 ,−1 )，故选C．3.答案：C解析：本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题．直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题的否定为∀x∈R，x2−x+1>0．故选：C．4.答案：A解析：本题考查三视图还原，属于基础题．结合选项逐一检验即可．解：如果是选项A，则正视图中间线条应该是虚线，所以A不可能是原图的俯视图；检验BCD，可知满足题意，故选A．5.答案：B解析：【试题解析】本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题．直接根据对数和指数的运算性质即可求出．解：因为alog34=2，则log34a=2，则4a=32=9，则4−a=14 a =19，故选B．6.答案：A解析：本题考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，运用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：由z=2x+y得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点A时，直线y=−2x+z的截距最大，此时z最大．由{x −4y +3=0,3x +5y −25=0,解得{x =5,y =2,即A(5,2)，代入目标函数z =2x +y ，得z =2×5+2=12． 即目标函数z =2x +y 的最大值为12． 故选A ．7.答案：B解析：本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等比数列的通项公式即可得出．解：∵数列{a n }是等比数列，a 1=2，公比q =2， ∴a 5=2×24=32． 故选：B ．8.答案：C解析：本题主要考查利用导数判断函数的单调性和求最值．解：∵f′(x)=x 2+1x =1+1x >0，故函数f(x)在[2,+∞)上单调递增；∴f (x )min =f (2)=4+4−12=72，∴a <72， 故选C ．9.答案：B。
