人教A版高中数学必修一学第二章对数函数导学案练习新人教

1 湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；

(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；

(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。

2. 过程与方法

(1) 理解对数函数的图象和性质；

(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；

(3) 培养学生数学应用意识．

3. 情感.态度与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；

(2)用联系的观点看问题；

(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．

二. 教学重难点

1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.

2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.

三.教学准备

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪.

四. 教学过程

【引入课题】

20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。

【课堂探究】 2

（2）对数函数的图象和性质

二、图象和性质的应用

1、对数函数的图象

2、利用对数函数的单调性比较大小 3

点评：两个对数比较大小

1.同底数比较大小时

(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;

(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;

2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；

3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

3.探究：对数函数与指数函数之间的关系

4、对数函数在生活中的应用

1 §2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数

学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一 对数的概念

对数的概念：

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.

知识点二 对数与指数的关系

思考 求loga1(a>0，且a≠1)的值．

答案 设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.

梳理 一般地，有对数与指数的关系：

若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.

对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．

对数的性质：

(1)1的对数为零；

(2)底的对数为1；

(3)零和负数没有对数．

1．若3x＝2，则x＝log32.( √ )

2．因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.( √ )

3．logaN>0(a>0且a≠1，N>0)．( × )

4．若lnN＝12，则N＝12e.( × )

类型一 对数的概念 2 例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )

A．b<2或b>5 B．2

C．4

考点 对数的概念

题点 对数的概念

答案 D

解析 ∵ b－2>0，5－b>0，5－b≠1，∴2

反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.

跟踪训练1 求f(x)＝logx1－x1＋x的定义域．

考点 对数的概念

题点 对数的概念

解 要使函数式有意义，需 x>0，x≠1，1－x1＋x>0，解得0

高中数学人教A版导学案

1

必修1高一数学第一章§ 2.2.1 对数与对数运算（1）

【学习目标】：

① 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系 .

【教学重点、难点】：

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质； 难点：推导对数性质

【教学过程】：

一、新课讲解：

1、对数的概念

一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的______，记作logaxN

a叫做________________，N叫做______________(注意：底数a＞0，且a≠1;真数N>0)

举例：x01.11318写成对数形式：x＝1.0118log13，读作x是以1.01为底,1318的对数.

2416写成对数形式：42log16，读作2是以4为底，16的对数.

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制a＞0，且a≠1

（2）logxaaNNx

指数式对数式

幂底数←a→对数底数

指 数←x→对数

幂 ←N→真数

3、例题讲解：指数式与对数式互化

例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

（1）54=625 （2）61264 （3）1()5.733m

（4）12log164 （5）10log0.012 （6）log102.303e

（课本64页#1）练习1：将下列指数式与对数式互化：

（1）328，（2） 1122；（3）3log92；（4）21log24。

4、对数的性质：

问题：① 把a0=1，a1=a（a＞0，且a≠1）如何写成对数式？ 高中数学人教A版导学案

2

②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，logaNa=？

小结：loglog10, log1, aNaaaaN 负数和零没有对数。

- 1 - 第二课时 对数的运算

【选题明细表】

知识点、方法 题号

对数的运算性质

1,6,8,10,11,13

换底公式 2,7

附加条件的对数式求值 3,4,5,9

与对数有关的方程问题

12

1.下列等式成立的是( C

)

(A)log2(8-4)=log28-log24

(B)=log2

(C)log28=3log22

(D)log2(8+4)=log28+log24

解析:由对数的运算性质易知C正确.

2.计算(log54)·(log1625)等于( B )

(A)2 (B)1 (C)

(D)

解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.

3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.

4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )

(A) (B) - 2 - (C) (D)

解析:因为lg 2=m,lg 3=n,

所以===.故选C.

5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )

(A)m-2n-2 (B)m-2n-1

(C)m-2n+1 (D)m-2n+2

解析:因为lg x=m,lg y=n,

所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.

6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123=

.

解析:lo2=a,可得2log32=a,

log123===.

答案:

7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .

解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.

由+=logA3+logA5=logA15=2,

得A2=15,A=.

答案:

8.计算下列各题:

(1)0.008 +()2+(-16-0.75; - 3 - (2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.