【人教版七年级数学下册教案】第九章小结与复习

第九章复习教课设计

一、教课内容 ：不等式与不等式组 二、教课目标

1、知识与技术： 可以依据详尽问题中的大小关系认识不等式的意义， 并探究不等式的基天性 质。

会解简单的一元一次不等式， 并能在数轴上表示出解集。 会解由两个一元一次不等式构成的不等式组，并会用数轴确立解集。

2、方法与过程 :

可以依据详尽问题中的数目关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实质问题。 3、感情、态度与价值观： 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思虑问题，

灵巧的解答问题 . 三、教课要点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教课难点：

能熟练的解一元一次不等式 ( 组 ) 并领悟数形结合、分类谈论等数学思想。

五、教课过程 （一）知识梳理

1. 知识结构图

不等式的定义

看法 不等式的解集

基天性质 不等式

一元一次不等式 的解法

不等式的解 实质应

一元一次不等式 组

2. 知识点回顾（ 1）、不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常有的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

（ 2）、不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，详尽表示方法是先确立界限点。解集包括界限点，是实心圆点；不包括界限点，则是空心圆圈；再确立方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区其余， 不等式的解是不确立的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个详尽的数值．（ 3）、不等式的基天性质

A、不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式． 不等号的方向不变．

假如 a>b ，则 a+c>b+c ， a-c>b-c

B、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．

假如 a>b ，而且 c>0 ，那么则 ac>bc （或 a/c>b/c ）

C、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变 ．

假如 a>b ，而且 c<0 ，那么则 ac

说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③ a-b

a

只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元

一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O或 ax+b

（５）、解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤：

(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 化系数为 1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程近似． 不一样的是： 一元一次不等

式两边同乘以 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向一定改变，这是解不等式时最简单出错的地方．

（６）．一元一次不等式组

含有同样未知数的几个一元一次不等式所构成的不等式组， 叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①构成不等式组的每一个不等式一定是一元一次不等式， 且未知数同样； ②不等式组中不等式的个数最少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多．

（ 7）．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中， 几个不等式解集的公共部分． 叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集平时利用数轴来确立．

（ 8） . 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四各种类（设 a>b）

不等式组 图示 解集

x a x a x a（同大取大）

1 b x b x>a x

b a

x b （同小取小）

x a x b

x a x b

b x a（大小交织 取中间） b a

无解（大小分别解为

空）

b a （ 9）．解一元一次不等式组的步骤

(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．３．课堂练习 ( 一)

1. 解不等式 2 x 1 5 x 5,

3 4

并把它的解集在数轴上表示出来 .

解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０

移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４

合并同类项得：－７ｘ≥－５６

系数化为１，得：ｘ≤８

２．解不等式组：

2 x 1 5 x 5

3 4

2 ( x 4 ) 3 x 3

解：解不等式①得： x≤ 8

解不等式②得： x ≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示以下：

∴ 原不等式组的解集为 :5 ≤x≤8

３、求不等式（组）的特别解：

(1) 求不等式 3x+1 ≥ 4x-5 的正整数解

解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６ 因此不等式 的正整数解为： 1、 2、 3、 4、 5、 6

2 x 1 5

（２）求不等式组 1 ( x 2) 3 的整数解

2

解：由不等式①得 : x ＞ 2

由不等式②得 : x ≤ 4

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示以下：

∴ 不等式组的解集为 :2 ＜ x≤ 4

∴不等式组的整数解为： 3、 4．

４．不等式 ( 组 ) 在实质生活中的应用

当应用题中出现以下的要点词 , 如大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 最少 , 至多等 , 应属列不等式 ( 组) 来解决的问题 , 而不可以列方程 ( 组) 来解 .

（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿， 将部分教室改造成若干间住宅 . 假如每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；假如每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位， 问该校可能有几间住宅可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

解：设可能有ｘ间住宅安排学生住宿，则依据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４

当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，吻合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，吻合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不吻合题意．

答：该校可能有５间或６间住宅，当有５间住宅时，住宿学生有３７人；当有６间住宅时，住宿学生有４２人．

（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为 130 元、 100 元。购买 100 只球所花销用多于 11800 元，但不超出

11900 元。你以为有哪些购买方案？

解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则依据题意可得：

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００ ①

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００ ②

解不等式 ①得：ｘ＞６０

1

解不等式 ②得：ｘ≤６３ 3

∴不等式组的解集为 : ６０＜ x≤６３

1

3

答：因此有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球

６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．

４．课堂小结

1. 在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时， 要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2. 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大体同样， 应注意的是： ①

等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并依据不一样状况灵巧运用其性质。②不

等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。 3. 求不等式（组）的特别解 不等式（组）的解常常是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数

解、非负整数解，要求这些特别解，第一是确立不等式（组）的解集，而后再找到相应的答案。在这种题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4. 确立不等式（组）中字母的取值范围 已知求不等式（组）的解集，确立不等式（组）中字母的取值范围，有以下几

种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（ 2）分类谈论确立；（3）借助数轴确立。

5. 作业部署：

教材总复习：分别为 7、8、9 题。

6. 板书设计：

1. 知识结构图

2. 知识点回顾

例题 1 例题 2 复习牢固

例题 3 例题 4 学生板演

7、课后反思：