人教版七年级数学下册第八章综合检测卷含答案
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1 人教版七年级数学下册第八章综合检测卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．x＋13＝1，y＝x2 B．3x－y＝5，2y－z＝6
C．x5＋y2＝1，xy＝1 D．x2＝3，y－2x＝4
2．【教材P93练习T1变式】已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是( )
A．y＝23x－1 B．x＝3y＋12 C．y＝2x－13 D．y＝－13－23x
3．已知x＝1，y＝2是关于x，y的方程x＋ky＝3的一个解，则k的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．用代入法解方程组2y－3x＝1，x＝y－1，下面的变形正确的是( )
A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1
C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝1
5．【教材P109活动1变式】以二元一次方程组x＋3y＝7，y－x＝1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为( )
A．x＋y＝39，xy－yx＝27 B．x＋y＝39，10x＋y＋27＝100y＋x
C．x＋y＝39，10x＋y－27＝10y＋x D．x＋y＝39，10x＋y－（100y＋x）＝27
2 7．如果方程组3x＋7y＝10，ax＋（a－1）y＝5的解满足x与y的值相等，那么a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝( )
A．8 B．9 C．10 D．12
9．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的23，则甲、乙两队分别分到的人数为( )
A．50，40 B．36，54 C．28，62 D．20，70
10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
A．80 cm B．75 cm C．70 cm D．65 cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知(n－1)x|n|－2ym－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________．
12．方程组x＋y＝12，y＝2的解为________．
13．已知x＝2，y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝7，nx－my＝1的解，则m＋3n的立方根为________．
14．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图①所示的大长方形；二组拼成一个如图②所示的正方形，但中间留下一个边长为4 cm的小正方形．据此计算出每个小长方形的面积是__________cm2．
3 15．【教材P102习题T4变式】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．【教材P111复习题T3变式】解方程组：
(1)x－2y＝3，3x＋y＝2； (2)x3－y2＝6，x－y2＝9；(3)x－y＋z＝0，4x＋2y＋z＝0，25x＋5y＋z＝60.
17．【教材P106习题T5变式】已知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2．求p和q的值．
18．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3，mx＋ny＝8与x－y＝1，mx－ny＝4有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m－n的值．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．阅读材料：
4 在解方程组2x＋5y＝3①，4x＋11y＝5②时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5③．
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，
∴y＝－1，
把y＝－1代入①，得x＝4，
∴原方程组的解为x＝4，y＝－1.
请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组4x－3y＝6，8x－7y＝18.
20．某同学在解关于x，y的方程组ax＋by＝2，cx－7y＝8时，本应得出解为x＝3，y＝－2，由于看错了系数c，而得到x＝－2，y＝2，求a＋b－c的值．
21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
5 甲种 乙种
进价/(元/部) 4 000 2 500
售价/(元/部) 4 300 3 000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x－my，mx－y) (其中m为常数，且 m≠0)，则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2) 的“3族衍生点”B的坐标为(1－3×2，3×1－2)，即B(－5，1)．
(1)点(2，0)的“2族衍生点”的坐标为__________；
(2)若点A的“3族衍生点”B的坐标是(－1，5) ，求点A的坐标；
(3)若点A(x，0)(其中x≠0)，点A的“m族衍生点”为点B，且AB＝OA，求m的值．
23．已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，将货物一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根
6 据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
7 答案
一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C
8．C 点拨：根据题意得a＋2b＝5，4a＋b＝6.解得a＝1，b＝2.则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10．
9．C 10．B
二、11．－1 12．x＝10，y＝2 13．2 14．240
15．25 点拨：设安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则依题意有x＋y＝85，16x2＝10y3，解得x＝25，y＝60.
三、16．解：(1)x－2y＝3，①3x＋y＝2，②
由①，得x＝3＋2y．③
将③代入②，得9＋6y＋y＝2，即y＝－1．
将y＝－1代入③，得x＝3－2＝1．
所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.
(2)x3－y2＝6，①x－y2＝9，②
②－①，得23x＝3，解得x＝92．
将x＝92代入①，得32－y2＝6，解得y＝－9．
所以原方程组的解为x＝92，y＝－9.
(3)x－y＋z＝0，①4x＋2y＋z＝0，②25x＋5y＋z＝60，③
②－①，得3x＋3y＝0，④
8 ③－①，得24x＋6y＝60，⑤
④和⑤组成方程组3x＋3y＝0，24x＋6y＝60，解得x＝103，y＝－103.
将x＝103，y＝－103代入①，得z＝－203．
所以原方程组的解为x＝103，y＝－103，z＝－203.
17．解：根据题意，得1＋p＋q＝2，4－2p＋q＝2，解得p＝1，q＝0，
∴p的值是1，q的值是0．
18．解：(1)根据题意可得，x，y满足方程组x＋y＝3，x－y＝1，
解得x＝2，y＝1.故这个相同的解为x＝2，y＝1.
(2)将x＝2，y＝1代入方程组mx＋ny＝8，mx－ny＝4，
可得2m＋n＝8，2m－n＝4，解得m＝3，n＝2，所以m－n＝3－2＝1．
四、19．解：4x－3y＝6①，8x－7y＝18②，
将方程②变形：8x－6y－y＝18，即2(4x－3y)－y＝18③，
把方程①代入③，得2×6－y＝18，∴y＝－6，
把y＝－6代入①，得x＝－3，
∴原方程组的解为x＝－3，y＝－6.
9 20．解：把x＝3，y＝－2，x＝－2，y＝2分别代入ax＋by＝2，
得3a－2b＝2，－2a＋2b＝2，解得a＝4，b＝5，
将x＝3，y＝－2代入cx－7y＝8，得3c＋14＝8，
解得c＝－2，则a＋b－c＝4＋5＋2＝11．
21．解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部．
由题意得0.4x＋0.25y＝15.5，（0.43－0.4）x＋（0.3－0.25）y＝2.1，
解得x＝20，y＝30.
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
五、22．解：(1)(2，4)
(2)设点A的坐标为 (x，y)，由题意可得－1＝x－3y，5＝3x－y，
解得x＝2，y＝1， ∴点A的坐标为(2，1)．
(3)∵点A(x，0)，
∴OA＝|x|，点A的“m族衍生点”为点B(x，mx)，
∴AB＝|mx|．
∵AB＝OA，∴|x|＝|mx|，∴m＝±1．
23．解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨、y吨，
依题意得3x＋2y＝17，2x＋3y＝18，解得x＝3，y＝4.
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
(2)依题意得3a＋4b＝35，∴a＝35－4b3．
