浙江省台州市2022届高三上学期期末考试
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台州市2022学年第一学期高三年级期末质量评估试题
数 学(理)
命题:徐跃文(温岭中学) 余绍安(天台中学)
审题:冯海容(黄岩中学)
注意事项:
●本卷所有题目都做在答题卷上.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3},且A2,则集合A的子集最多有
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.若z是复数,且iz432,则z的一个值为
A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i
3.b,ca已知,是直线,,是平面,下列命题中正确的是
A.bbaa若//,,则// B.aa若,,则
C.aa若,//,则 D.c,bcaab若,则//
4.等差数列,}{中nanSaaaa,,0,05665且为数列}{na的前n项和,则使0nS的n的最小值为
A.11 B.10 C.6 D.5
5.已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的体积为
A.34 B.4
C.324 D.334
6.在ABC中,若a=1,C=60, c=3则A的值为
A.30 B.60 C.30150或 D.60120或
7. 已知81010221010,)1()1()1()1(axaxaxaax则=
A.180 B.-180 C.45 D.-45
8.已知抛物线)1(2xay的焦点是坐标原点,则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有 7
8
9 5
3 4 5 6 71 开始
结束 i=1
a=1,b=1
i>5?
输出 c c=a+b
a=b
b=c
i=i+1
是 否 A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种
10.已知函数12||4xy的定义域为),](,[Zbaba,值域为]1,0[,那么满足条件的整数对),(ba共有
A.3个 B.4个 C.5个 D.9个
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分
11. 若命题P:2,10,xRx
则命题P的否定 ▲ .
12. 右边程序框图输出的结果为 ▲ .
13.
已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率e=2,则其渐近线
的方程为
▲ .
14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛,七位评委为某选手打出
的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,
所剩数据的平均数是 ▲ ,方差是
▲ .
15. 22(,1),(2,3),||||xxababab已知向量则的最大值是 ▲ .
16. 设()fx是定义在R上的奇函数,在(,0)上有0)()(xfxfx且(2)0f,则不等式0)(xxf的解集为 ▲ .
17.设点P是ABC内一点(不包括边界),且(,)APmABnACmnR,则22223mnmn的取值范围是 ▲ .
三、解答题:本大题共5小题,满分72分. 解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.
18.(本题满分14分)2()2sin()3cos2.4fxxx已知函数
(1)();(2)()2[0,],6.fxfxmxm求的最小正周期和单调递减区间若在上恒成立求实数的取值范围
19. (本题满分14分)某商场在七月初七举行抽奖促销活动,要求一男一女参加抽奖,抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元,1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次,女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.
(1)求=20时的概率;
(2)求的数学期望.
20. (本题满分15分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明PA
21.(本题满分15分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点(4,1)M. 直线:lyxm交椭圆于,AB两不同的点.
(1);(2);(3),:.mlMMAMBx求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线,与轴围成一个等腰三角形
22. (本题满分14分)已知()fx= 2ln243xx,数列na满足:
*11 2 ,0211Nnafanan
(1)求()fx在021,上的最大值和最小值;
(2)证明:102na;
(3)判断na与1()nanN的大小,并说明理由.
A B M
O y
x
l
台州市2022学年第一学期高三年级期末质量评估试题
数学(理)参考答案与评分标准
一、ABCBC AABBC
二、11.01,2xRx 12. 13 13. xy3 ,2
15.42 16. }2002|xxx或 17. (23,3)
三、18. 解:(1)()2sin(2)1 3fxx ………………3分
最小正周期 T ………………5分
递减区间为5[,]()1212kkkZ ………………7分
(2)0,6x
22,333x
3sin2,1 32x
………………10分
()1,13 fx
………………12分
213,m得m的取值范围是-1-3, ………………14分
19.:(1)20解对应的事件为:男的摸到红球且女的一次摸到红球,
23222324(20). 555555125P
………………5分
10分
1258525252)60(9分 12512525253)50(8分 12524)20(7分 125545352532535352)10(6分 12527535353)0()2(PPPPP
0 10 20 50 60
P 12527 12554 12524 12512 1258
5841252100E所以=分14
20.
解(1)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),…………2分
B(2,2,0) )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(DBDEPA
设 1(,,)nxyz是平面BDE的一个法向量,
则由 111001,(1,1,1).2200nDEyzynxynDB得取得
………………4分
∵11220,,//.PAnPAnPABDEPABDE,又平面平面 …………5分
(2)由(Ⅰ)知1(1,1,1)n是平面BDE的一个法向量,又2(2,0,0)nDA是平面DEC的一个法向量. ………………7分
设二面角B—DE—C的平面角为,由图可知12,nn
∴12121223coscos,3||||32nnnnnn
故二面角B—DE—C的余弦值为33 ………………10分
(3)∵)1,1,0(),2,2,2(DEPB
∴.,0220DEPBDEPB
假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设)10(PBPF,
则)22,2,2(),2,2,2(PFDPDFPF,
由0)22(244022得DFPF ………………13分
∴PBPF31)1,0(31,此时 ………………14分
即在棱PB上存在点F,31PFPB,使得PB⊥平面DEF ………………15分
用几何法证明酌情给分
21. .1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222yxabbaMbaebyax故椭圆方程为解得所以又椭圆过点所以因为设椭圆方程为解………………5分
222222(2)1584200.205(8)20(420)0,55.xyyxmxmxmmmm将代入并整理得得
121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,. 5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(MAMBkkkkmmAxyBxyxxxxyyyxyxkkxxxxxmxxmxxxmxxm设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,. mmmmMAMBx因此与轴所围的三角形为等腰三角形
22. 解:(1) ()14ln4, xfx
当1-02x时,101-4, ()02xfx
3-4 2ln2xfxx在1-,0 2上是增函数 ………………6分
maxmin15ff02;f f- -ln222xx
(2)(数学归纳法证明)
①当1n时,由已知成立;
②假设当nk时命题成立,即102ka成立,
那么当1nk时,由①得1152()(ln2,2)2kQkfa
11352ln22222ka
11112ka ………………12分 ………………10分
………………15分