数学解释性研究课数学解释性课题，就是利用学过的数学知识、数学原理来解释生活中蕴含的数学现象的课题。
在探求如何解释这些数学现象的时候，可能会用到很久以前学过的数学知识内容，也可能经过探索、研究，不但解释了现象，有时还能了解到更广阔的数学知识，探求出更高深的数学原理、数学方法，甚至是将来才能学到的数学知识内容。
(1)数学解释性研究课人民币的面值为什么只有1、2、5？执教日照港第一小学王艳评析日照市新营小学程敏一、课题的确定数学小课题研究的探索之路是从研究身边的数学问题开始的。
教研室李军老师启发我们，应注重从生活实际和学生的知识背景出发，把学生带入“现实的、有意义的、富有挑战性的”数学研究活动中。
并为我们举例：“人民币的面值为什么只有1、2、5？”对于这个问题，我们成人似乎已经司空见惯，仔细想来这里面确实蕴藏着许多数学知识。
人民币是我国的通用货币，人民的衣食住行都离不开它。
学生在小学一年级就认识了“元角分”，并学会了简单的计算。
把它作为小课题进行研究，有一定的知识基础，也富有挑战性。
我们的研究目的是：通过研究，使学生了解人民币面值蕴含的数学知识、数学原理，理解它存在的必然性，懂得爱惜人民币，经历从实际生活问题抽象出数学问题、综合应用已有知识解决问题的过程，并加深对相关知识的理解，发展思维能力。
人民币的面值为什么只有1、2、5？涉及到几率及重要数等方面的知识，这对小学生来说是有一定难度的。
可以由老师根据具体情况予以补充，以开阔学生的数学视野。
二、课题的布置与指导这是课外研究小课题，很多学生对“人民币的面值为什么只有1、2、5？”这个课题特别感兴趣，也特别想知道这其中的道理。
我提前3天布置给感兴趣的学生进行研究，可以查阅资料，可以向家长或有关人员询问。
部分有能力、有兴趣的学生自愿结成研究小组。
每组人数不固定，分别选出组长。
研究小组成员利用课余时间搜集资料，或是走访调查，寻求解决问题的办法。
研究小组成员每次有新发现，总是第一时间就与老师或同伴进行交流。
我在他们研究的过程中以一个参与者的身份加入到他们的研究中。
及时把握他们的研究动态，并给予一定的点拨，指导他们继续深入研究。
1、第一次汇报，同学们发现在购买物品时，面值为1、2、5的钱币可以组成其它钱数。
付钱找零都比较方便。
由于他们组成了3个小组，我指导其中一个小组运用排列组合的知识把所有能组合的钱数列举出来。
我指导第二个小组在原基础上，结合人民币在实际使用中的情况谈谈这样做的好处。
我指导第三个小组研究：如果把1、2、5换成其它任意3个数字如3、6、9行不行，为什么？2、第二次汇报，学生们的发现比第一次要深入得多。
一组发现用1、2、5三个数字可以把10以内的所有数全部组合出来。
这样我们购买时非常方便。
二组从生活实际入手找证据，如钱币面值过多会造成资源浪费，面值过多对于防伪技术的处理也带来许多难度，盲人使用也会遇到困难。
学生真正体会到1、2、5这三个数的重要性。
三组的学生发现把1、2、5换成其它数字会出现找零难的现象，还发现制造人民币实在不易，倡议大家要爱惜人民币。
学生的研究能力真的不可小视，我表扬他们研究得非常好，要求他们将自己的语言组织得再清晰简练一些，准备向全班同学汇报。
三、课堂教学实录（课件出示所有现在发行的人民币面值：1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元）师：“同学们，这是我们日常生活中使用的人民币，可以说我们的衣食住行都离不开它。
观察人民币面值出现的数字，你发现什么？对，只有1、2、5这三个数字。
“为什么人民币的面值只有1、2、5？”（板书问题），感兴趣的同学回去搜集了资料，并进行了研究。
这节课，我们就一起来展示和交流，好吗？”“首先，请第一小组的同学上台发言。
”生甲：“因为用面值1、2、5的人民币，就能组合成其它面值的人民币。
例如：1元和2元能组合成3元，2张2元组成4元，1元和5元能组成6元，2元和5元能组合成7元，1元、2元和5元能组合成8元，2元、2元和5元能组合成9元，5元和5元能组合成10元。
”（生乙板书这些数字的组成过程。
）生乙：“既然面值1、2、5的人民币能随意组合出10以内的所有面值，就不需要再有其它面值的人民币了。
”【评析：学生的汇报，语言简洁、明了，小组成员的互相配合也十分默契，学生用数学计算的方法验证1、2、5存在的重要性。
看似简单的计算过程，其中包含着由重要数组成非重要数的思想。
】师：“第二小组的同学有其它意见吗？请第二小组汇报。
”生甲：“1、2、5这几种面值的人民币能组合成其他面值的人民币，而且因为面值种类少，使用起来比较方便。
”生乙：“如果1—9这几个面值的人民币都有的话，种类太多，使用起来会很不方便。
例如：商店的收银员必须用一个很大的抽屉，才能把1—9这几个面值的人民币分类存放，工作起来会造成很多不便；人们把钱放到钱包里的时候，因为面值太多，分类存放会很麻烦，而且买东西交钱的时候会浪费时间，也会造成不必要的丢失。
”（这时有学生举手示意有话要说。
）师：“非研究人员有什么意见吗？”生：“我不同意他的意见。
我觉得如果1—9这几种面值的人民币都有的话会很方便。
那样买东西的时候如果需要8元，就直接付一张8元的，如果需要6元，直接付一张6元的，这样不是很方便吗？”（二组成员马上反驳。
）生丙：“如果1—9的面值的人民币都有的话，就需要很多的纸来印刷，那就会砍伐大量的树木，造成资源浪费，破坏环境。
”生乙：“会给工人带来繁重的工作。
”（非研究人员马上站起来反驳。
）生：“我不同意该小组的意见。
我觉得面值是1—9都有的话不会造成浪费，只有1、2、5会造成浪费。
因为1—9的面值都有的话，买东西的时候付钱的张数反而少。
例如：需要付7元，直接付一张7元，不需要用一张2元和一张5元的组合。
然而只有1、2、5的话，付钱的时候需要进行组合，容易造成资源浪费。
”（二组成员有些着急，脸都涨红了。
）生丁：既使1——9的面值有这点优势，那为什么国家只发行1、2、5的面值的人民币？还是我们的有道理！师：别着急，把你们的道理慢慢讲出来，好吗？生甲：“1—9的面值都有的话，会给盲人造成不方便。
1、2、5这几个面值的人民币，因为种类少，盲人使用时间久了，对每一种面值的人民币的花纹和纸张的大小会很熟悉，使用起来就会比较方便。
如果1——9的面值都有的话，人民币的种类就会很多，纸张也会大小不一，花纹也会出现很多种，盲人使用起来就会很麻烦。
生丙：我还走访了银行人员，我们了解到造纸的原料大多采用纤维较长的棉、麻等植物作纸浆, 这样造出来的纸耐磨,不容易发毛、断裂。
在制造人民币的过程中, 还专门采取了十几道先进的技术, 使纸张具有防伪的特征。
银行工作人员还教给我一些识别真假币的方法。
如果人民币印刷面值过多，对于防伪技术的处理也带来许多难度，我们辨别起来也十分麻烦。
”【评析：二组同学能将数学与生活密切联系起来，分别从节约资源、防伪技术等角度阐述了使用只有1、2、5这几种面值人民币的好处。
可见研究成员在研究中确实下了功夫。
研究人员经过搜集资料、调查走访等方式得出结论，这是我们的常规数学课堂受时间空间限制所做不到的。
学生还发现人民币面值越多分类越麻烦，体现了数学的简约美。
更难能可贵的是，研究成员与没有研究的学生之间的质疑辩晰，精彩的一问一答，真有点辩论会的感觉，在争辩中得出的结论更有说服力，正因为有了深入的研究，所以研究成员辨析得有理有据，没有研究的同学受他们的影响，思维也非常积极活跃。
】师：“理不辨不明，看来人民币的面值发行种类过多，真的会带来许多负面影响。
那么干嘛非得发行1、2、5面值的人民币？为什么不只发行3、6、9这几个面值的人民币呢？”三组学生进行汇报：生甲：“如果只有3、6、9这几个面值，会很不方便。
因为3、6、9只能组合成9、12、15、18等，而不能组合成其它的面值。
如：1元、2元、5元、10元等。
”生乙：“如果只有3、6、9这几种面值，商店里给商品定价格的时候会有局限，不能灵活地给不同价值的商品定一个合理的价格。
”师：“那为什么不只发行面值是1或者只发行面值是2的人民币呢？”生甲：“如果只发行面值是1的人民币，人们在使用的时候要进行大量的组合，会造成时间的浪费和资源的浪费。
如：买一件价格是9元的商品，需要付9张1元的；如果没有1元的，需要付90张1角的。
”生乙：“如果只发行面值是1或2的人民币，需要很多的张数，肯定要比现在这样多得多，会给银行的钞票运输和储存带来不方便。
”【评析：学生通过举例从反面证明发行其它面值的人民币的局限性，很有说服力。
教师课前指导时没有让学生仅仅停留在1、2、5这三个数字上，而是指导研究成员从反面去验证使用其它数字的局限性，教师将学生的思路拓宽了，教师的研究意识和能力对学生起着积极的影响。
】师：“同学们发表了这么多的意见，老师觉得都有一定的道理。
老师也查阅了有关的资料，总结了两点：一、1、2、3这3个数字，在进行加减组合的时候，1和2出现的机会最多，大约占百分之七十二，而3只占百分之十八，所以国家会发行面值是1和2的人民币。
二、在1——9这几个数字中，有重要数和非重要数之分。
1、2、5是重要数，其它几个数字是非重要数。
几个重要数经过最少次数的组合，就能得到非重要数，所以考虑多方面的原因，国家只发行1、2、5这几种面值的人民币。
也许，国家在研究发行人民币的时候，也考虑到了同学们发表的这些意见。
也许还有其它的我们还没有发现的原因，希望同学们课下时间能有更进一步的研究、发现，能有更大的收获。
”【评析：教师的总结起着画龙点睛的作用。
可能学生对重要数这样的词语并不能完全理解，但学生在具体的研究中有所领悟，在老师的点评中自然豁然开朗了。
学生对这一生活现象从数学的角度有了更深刻的认识。
】四、课后的继续研究与成果展示交流学生将研究中的发现，特别是课堂汇报后又补充的新发现，以小组为单位制成研究报告，张贴在班级的宣传栏里。
每位学生回家后将自己的收获介绍给爸爸妈妈或其他朋友听。
五、教学反思本节课是数学小课题研究初期上的一节课外研究课，初次接触“小课题”，对于参与活动的我和学生们来说，都是一个很大的挑战。
“为什么人民币的面值只有1、2、5？”这个研究课题虽然很小，却深深地吸引着每个参与研究的孩子。
他们充分调动自己的知识储备去分析问题，并通过调查走访走进生活，走进社会，了解简单事件后面蕴藏的数学知识。
从简单的数字组合，到与资源使用的联系；从考虑人们的使用情况，到考虑纸币的防伪……可以看出，研究人员确实认真扎实地进行了研究。
虽然有的研究结论说服力不是很强，展示时的语言不是很完善，他们的研究过程却非常精彩。
研究人员已经成功地迈出了“小课题研究”的第一步，这是我在课前准备的时候没有想到的，超出了预想的效果。
