解析几何章末测试

第二章 解析几何初步章末检测 北师大版必修2一、选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分)1．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 答案：B解析：直线的斜率为k ＝tan45°＝1，所以满足条件的直线方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0，选B.2．列说法中正确的是( ) A ．两条平行直线的斜率一定相等 B ．两条平行直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两直线的斜率之积为－1 D ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 答案：B3．从直线l ：x －y ＋3＝0上一点P 向圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，记切点为M ，则|PM |的最小值为( )A.322B.142C.324 D.322－1 答案：B解析：由题意，知圆心为C (2,2)，半径为1，当CP ⊥l 时，|PM |取最小值．圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－2＋3|2＝322，则|PM |min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3222－12＝142. 4．圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 答案：B解析：两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r ＝2，R ＝3两圆的圆心距离为－2－22＋0－12＝ 17，则R －r < 17<R ＋r ，所以两圆相交，选B.5．若直线x －y ＋1－0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( ) A. [－3，－1] B ．[－1,3] C. [ －3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案：C解析：圆(x －a )2＋y 2＝2的圆心C (a,0)到直线x －y ＋1＝0的距离为d ，则d ≤r ＝ 2⇔||a ＋12≤ 2⇔||a ＋1≤2⇔－3≤a ≤1. 6．已知点P (x ，y )在直线l ：3x ＋4y －10＝0上，O 为原点，则当||OP 最小时，点P 的坐标是( )A ．(65，85) B ．(2,4)C ．(5，－54)D ．(15，－35)答案：A7．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0 答案：A 解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可．又已知点P (1,1)，则k OP ＝1，故所求直线的斜率为－1.又所求直线过点P (1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y －1＝－()x －1，即x ＋y －2＝0.故选A.8．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 答案：B9．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a 、b 应满足的关系式是( )A ．a 2－2a －2b －3＝0B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 答案：B解析：依题意，当两圆的公共弦所在直线经过圆心(－1，－1)时，满足题意，而公共弦方程为2(a ＋1)x ＋2(b ＋1)y －a 2－1＝0，又过(－1，－1)点，∴a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.10．已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋2y －1＝0 答案：B二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分)11．若直线ax ＋2y －6＝0与x ＋(a －1)y －(a 2－1)＝0平行，则它们之间的距离为________．答案：655解析：因为两直线平行，所以有a (a －1)＝2，即a 2－a －2＝0，解得a ＝2或－1，但当a ＝2时，两直线重合，不符合题意，故只有a ＝－1，此时两直线方程分别为x －2y ＋6＝0和x －2y ＝0，它们之间的距离d ＝612＋－22＝655. 12．对于任意实数k ，直线(3k ＋2)x －kx －2＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是________．答案：相切或相交解析：直线方程可化为k (3x －y )＋2x －2＝0，所以直线恒过定点(1,3)，而点(1,3)在圆上，所以直线与圆相切或相交．13．圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4相切，则m 的值为________． 答案：2或－5或－1或－2解析：设圆C 1的半径为r 1，圆C 2的半径为r 2，两圆圆心间的距离为d .两圆外切时，满足r 1＋r 2＝d ，即5＝m ＋12＋－2－m 2，解得m ＝2或－5；两圆内切时，满足r 1－r 2＝d ，即1＝m ＋12＋－2－m 2，解得m ＝－1或－2.14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．答案：43解析：∵圆C 的方程可化为：(x －4)2＋y 2＝1，∴圆C 的圆心为(4,0)，半径为1. ∵由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点A (x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；∴存在x 0∈R ，使得AC ≤1＋1成立，即AC min ≤2.∵AC min 即为点C 到直线y ＝kx －2的距离|4k －2|k 2＋1，∴|4k －2|k 2＋1≤2，解得0≤k ≤43.∴k 的最大值是43.15．过直线x ＋y －2 2＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．答案：(2，2)解析：如图，由题意可知∠APB ＝60°，由切线性质可知∠OPB ＝30°，在直角三角形OBP 中，OP ＝2OB ＝2，又点P 在直线x ＋y －2 2＝0上，所以不妨设点P (x,2 2－x )，则OP ＝ x 2＋ 2 2－x 2＝2，即x 2＋(2 2－x )2＝4，整理得x 2－2 2x ＋2＝0，即(x －2)2＝0，所以x ＝ 2，即点P 的坐标为(2，2)．三、解答证明题(本大题共6证明过程或演算步骤．)16．(12分)已知△ABC 中，A (3,2)，B (－1,5)，点C 在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求出点C 的坐标．解：由题意，得|AB |＝[3－－1]2＋2－52＝5.∵S △ABC ＝12|AB |·h ＝10，∴h ＝4(h 为点C 到直线AB 的距离)．设点C 的坐标为(x 0，y 0)，AB 的方程为y －2＝－34(x －3)，即3x ＋4y －17＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x 0－y 0＋3＝0|3x 0＋4y 0－17|5＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝53y 0＝8.∴点C 的坐标为(－1,0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫53，8. 17．(12分)圆O ：x 2＋y 2＝8内有一点P (－1,2)，过点P 且倾斜角为α的直线交圆O 于A ，B 两点．(1)当α＝135°时，求弦AB 的长；(2)当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程． 解：(1)∵α＝135°，∴直线AB 的斜率k ＝tan135°＝－1. 又直线AB 过点P ，∴直线AB 的方程为y ＝－x ＋1，代入x 2＋y 2＝8，得2x 2－2x －7＝0，设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－72，∴|AB |＝[1＋－12][x 1＋x 22－4x 1x 2]＝30. (2)∵点P 为AB 的中点，∴OP ⊥AB .∵k OP ＝－2，∴k AB ＝12.∴直线AB 的方程为x －2y ＋5＝0.18．(12分)已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y －b ＝0. (1)若l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)，求实数a ，b 的值．(2)是否存在实数a ，b ，使得l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等？并说明理由．解：(1)由已知可得l 2的斜率存在，为k 2＝1－a . 若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，∴直线l 1的斜率必不存在，即b ＝0.又l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k 2≠0，直线l 1的斜率存在，设为k 1.∵k 2＝1－a ，k 1＝a b ，l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，即ab(1－a )＝－1. ①又l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0. ② 由①②联立，解得a ＝2，b ＝2.(2)不存在，理由如下：∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在． 又坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝－b ，该方程无实数解．∴不存在满足条件的实数a ，b .19．(13分)已知点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)之间的距离的比为51，记点M 的轨迹为曲线C .(1)求点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹C 是什么图形；(2)过点Q (－2,3)的直线l 被轨迹C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．解：(1)由题意，得|MM 1||MM 2|＝5，即x －262＋y －12x －22＋y －12＝5，化简得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0，即(x －1)2＋(y －1)2＝25.∴点M 的轨迹C 的方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25， 轨迹C 是以(1,1)为圆心，5为半径的圆． (2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心(1,1)到直线l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512， ∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0，即5x －12y ＋46＝0.综上，直线l 的方程为x ＝－2或5x －12y ＋46＝0.20．(13分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO|，求|PM|的最小值及使得|PM|取得最小值的点P的坐标．解：(1)将圆C的方程化为标准方程，为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，其圆心C(－1,2)，半径r ＝ 2.①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2± 6. ∴切线方程为y ＝(2±6)x .②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0，∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1.∴切线方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. (2)∵PM 为圆C 的切线， ∴△PMC 为直角三角形．又|PM |＝|PO |，∴|PM |2＝|PO |2＝|PC |2－r 2， ∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，化简得2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 的轨迹是直线l ：2x －4y ＋3＝0，∴求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，也就是点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，由点到直线的距离公式，可知|PM |min ＝322＋－42＝3510. 当|PM |取最小值时，OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为2x ＋y ＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝02x －4y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－310y ＝35，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35.21．(13分)设圆C 1的方程为(x ＋2)2＋(y －3m －2)2＝4m 2，直线l 的方程为y ＝x ＋m ＋2. (1)求C 1关于l 对称的圆C 2的方程；(2)当m 变化且m ≠0时，求证：C 2的圆心在一条定直线上，并求C 2所表示的一系列圆的公切线方程．解：(1)圆C 1的圆心为C 1(－2,3m ＋2)，设C 1关于直线l 对称点为C 2(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －3m －2a ＋2＝－13m ＋2＋b 2＝a －22＋m ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2mb ＝m ，∴圆C 2的方程为(x －2m )2＋(y －m )2＝4m 2.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2mb ＝m 消去m 得a －2b ＝0，即圆C 2的圆心在定直线x －2y ＝0上．①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x ＝0；②当公切线的斜率存在时，设直线y ＝kx ＋b 与圆系中的所有圆都相切， 则|k ·2m －m ＋b |1＋k2＝2|m |，即(－4k －3)m 2＋2(2k －1)·b ·m ＋b 2＝0， ∵直线y ＝kx ＋b 与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m 值都成立，所以有：⎩⎪⎨⎪⎧－4k －3＝022k －1·b ＝0b 2＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34b ＝0，所以C 2所表示的一系列圆的公切线方程为：y ＝－34x ，故所求圆的公切线为x ＝0或y ＝－34x .欢迎您的下载，资料仅供参考！。

平面解析几何 章节验收测试卷B 卷姓名班级准考证号1．如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足sin sin (0)CAB CBA λλ∠=∠>，且在平面α内运动，则（ ）A ．当1λ=时，点C 的轨迹是抛物线B ．当1λ=时，点C 的轨迹是一条直线 C ．当2λ=时，点C 的轨迹是椭圆D ．当2λ=时，点C 的轨迹是双曲线抛物线 【答案】B 【解析】在ABC ∆中，∵sin sin (0)CAB CBA λλ∠=∠>，由正弦定理可得：BCACλ=， 当1λ=时，BC AC =，过AB 的中点作线段AB 的垂面β， 则点C 在α与β的交线上，即点C 的轨迹是一条直线， 当2λ=时，2BC AC =，设B 在平面α内的射影为D ，连接BD ，CD ，设BD h =，2AD a =，则22BC CD h =+， 在平面α内，以AD 所在直线为x 轴，以AD 的中点为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)C x y ，则22()CA x a y =++，22()CD x a y =-+，222()CB x a y h =-++，∴22222()2()x a y h x a y -++=++，化简可得2222516393a h x a y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭.∴C 的轨迹是圆． 故选：B ．2．已知椭圆C ：2214x y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则直线BC 的斜率为（ ）A ．24-B ．14-C ．36-D ．33-【答案】C 【解析】设11(,)B x y ，22(,)C x y ．(0,)M m ．33(,)A x y ，直线BC 的方程为y kx m =+. ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴BMA ∆与CMO ∆的高之比为3，又BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则2BM MC =.即2BM MC =u u u u r u u u u r ，1220x x ⇒+=…①联立2244y kx m x y =+⎧⇒⎨+=⎩()222418440k x mkx m +++-=. 122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+…②，由①②整理可得：22223614m k m k =-+…③ ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴()3122814kmx x x k=-+=+，3211222()[()2]14my y y k x x m k=-+=-++=-+. ∵223344x y +=，∴22222282()4()41441414km m k m k k -+=⇒+=++…④． 由③④可得2112k =，∵k 0<．∴3k =. 故选：C ．3．设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1290F PF ︒∠=，c=2,213PF F S ∆=，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A ．5π B ．4π C ．6π D ．3π 【答案】D 【解析】由题意可得22121216132PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，可得212)4PF PF -=（， 可得1222PF PF a -==，可得a=1，22213b =-可得渐近线方程为：3y x =，可得双曲线的渐近线的夹角为3π， 故选D.4．已知,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-,且满足MA MB ^,则MA BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ） A ．[]3,4 B ．9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,9D ．9,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-为其左焦点.MA MB ^，则有0MA MB ⋅=u u u r u u u r.2()MA BA MA MA MB MA ⋅=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .设(,)M x y ，则223(1)4x y =-.222222211(1)(1)3(1)24(4)444x MA x y x x x x =++=++-=++=+u u u r .由[2,2]x ∈-，得221(4)[1,9]4MA x =+∈u u u r .故选C.5．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==， 12BB =，设点A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．12【答案】C 【解析】将长方体中含有1ABD 的平面取出，过点A 作1AM BD ⊥，垂足为M ，延长AM 到AP ，使MP AM =，则P 是A 关于1BD 的对称点，如图所示，过P 作1PE BC ⊥，垂足为E ，连接PB ，1PC ，依题意1AB =，13AD =，12BD =，160ABD ∠=︒，30BAM ∠=︒，30PBE ∠=︒，12PE =，3BE =，所以11PC =. 故选C .6．下列命题中：①若命题0:p x R ∃∈，2000x x -≤，则:p x R ⌝∀∈，20x x ->；②将sin 2y x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到的图象对应函数为sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ③“0x >”是“12x x+≥”的充分必要条件； ④已知()0,0M x y 为圆222x y R +=内异于圆心的一点，则直线200x x y y R +=与该圆相交.其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】对于①，若命题0:p x R ∃∈，2000x x -≤，则:p x R ⌝∀∈，20x x ->；故①正确；对于②，将sin 2y x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到的图象对应函数为sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故②错误；对于③，“0x >”是“12x x+≥”的充分必要条件，故③正确； 对于④，因为()0,0M x y 为圆222x y R +=内异于圆心的一点，则20022x y R +<，所以圆心()0,0到直线200x x y y R +=的距离d R =>，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为l ，圆()22:4C x y b +-=与l 交于第一象限A 、B 两点，若3ACB π∠=，且3OB OA =，其中O 为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）A．3 B．3 C．5D．3【答案】D 【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为：b y x a =圆()22:4C x y b +-=的圆心坐标为()0,b ，半径为23ACB π∠=Q ABC ∆∴是边长为2的等边三角形∴2AB =，圆心到直线by x a=又2AB OB OA OA =-= 1OA ∴=，3OB = 在OBC ∆，OAC ∆中，由余弦定理得：2223414cos cos 62b b BOC AOC b b+-+-∠=∠==，解得：b =圆心到直线b y x a =c ab ==3c e a ∴===本题正确选项：D8．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的焦距为2c ，直线l 与双曲线C 的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y 轴上的截距为2cb-；以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于,M N两点，若MN =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．35 B ．53C ．3D ．13【答案】C 【解析】双曲线的渐近线的方程为b y x a=±， ∵直线l 与双曲线C 的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y 轴上的截距为2cb-，∴直线l 的方程为2a c y x b b=-，即20ax by c --=，∵双曲线的右焦点为(),0c ，其到l的距离d c a ==-，又∵半径为c 的圆Ω与直线l 交于,M N两点且MN =， ∴()22259c a c c -+=，化简得2251890c ac a -+=，即()()3530c a c a --=， 得3c a =或35c a =，即3ce a==或35（舍去），故选C.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为()2212a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线b y xa =±b =，则||AF b =，所以||OA a =，所以()2212ab a b =+，所以1ba=，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±. 10．已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（ ）A ．2 BC D ．12【答案】A 【解析】根据题意，222AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴AB =设||||AF a BF b ==，，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ， 由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+， 由勾股定理得，228a b =+，∵2222282244a b a b ab CD ab ++++⎛⎫==== ⎪⎝⎭2222424ab a b +++=…， 所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.11．在平面直角坐标系中，设点(),P x y ，定义[]OP x y =+，其中O 为坐标原点，对于下列结论：()1符合[]2OP =的点P 的轨迹围成的图形面积为8； ()2设点P 是直线：3220x y +-=上任意一点，则[]1min OP =；()3设点P 是直线：()1y kx k R =+∈上任意一点，则使得“[]OP 最小的点有无数个”的充要条件是1k =；()4设点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，则[]10max OP =．其中正确的结论序号为( ) A ．()()()123 B ．()()()134C ．()()()234D ．()()()124【答案】D 【解析】()1由[]2OP =，根据新定义得：2x y +=，由方程表示的图形关于,x y 轴对称和原点对称，且()202,02x y x y +=≤≤≤≤，画出图象如图所示：四边形ABCD 为边长是228，故()1正确；()()2,P x y 3220x y +-=上任一点，可得31y x =， 可得312x y x x +=+-， 当0x ≤时，[]31112OP x ⎛=-+≥ ⎝⎭；当03x <<时，[]31123OP x ⎛⎛=+-∈ ⎝⎝⎭； 当3x ≥[]3113OP x ⎛=-++≥ ⎝⎭[]OP 的最小值为1，故()2正确； ()()311x y x y k x +≥+=++Q ，当1k =-时，11x y +≥=，满足题意；而()11x y x y k x +≥-=--，当1k =时，11x y +≥-=，满足题意，即1k =±都能 “使[]OP 最小的点P 有无数个”，()3不正确；()4Q 点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，因为求最大值，所以可设3cos x θ=，sin y θ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]()3cos sin OP x y θθθϕ=+=+=+，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]max OP ∴=()4正确． 则正确的结论有：()1、()2、()4，故选D ．12．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，M 为12PF F V 的内心，若121212MPF MPF MF F S S S =+V V V 成立，则双曲线的离心率为( )A ．4B ．52C ．2D ．53【答案】C 【解析】如图，设圆M 与12PF F V 的三边12F F 、1PF 、2PF 分别相切于点E 、F 、G ，连接ME 、MF 、MG ， 则12ME F F ⊥，1MF PF ⊥，2MG PF ⊥，它们分别是12MF F V ，1MPF V ，2MPF V 的高， 111122MPF rS PF MF PF ∴=⨯⨯=V ，222122MPF rS PF MG PF V =⨯⨯=121212122MF F rS F F ME F F =⨯⨯=V ，其中r 是12PF F V 的内切圆的半径．121212MPF MPF MF F S S S =+V V V Q1212224r r rPF PF F F ∴=+ 两边约去2r得：121212PF PF F F =+121212PF PF F F ∴-=根据双曲线定义，得122PF PF a -=，122F F c =2a c ∴=⇒离心率为2ce a== 故选：C ．13．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，若12F MF ∠4π=，则双曲线的离心率为______.【答案】3 【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，如下图：由圆的切线性质可知：1ON F M ⊥,ON a =，由三角形中位线定理可知：22AF a =，21AF F M ⊥，在12Rt AF F ∆中，2211222AF F F AF b =-=，在2Rt AF M ∆中，12F MF ∠4π=，所以2MA a =，222F M a =，由双曲线定义可知：122F M F M a -=，即222b a a +-=，所以b =，而c =所以c ，因此ce a==即双曲线的离心率为.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点、右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，M 三点共线，则椭圆C 的离心率为______. 【答案】13【解析】由题意知：P ，Q 关于原点对称，可设(),Q m n ，(),P m n -- 又(),0A a ，(),0F c ，则,22a m n M -⎛⎫-⎪⎝⎭ (),FQ m c n ∴=-u u u r ，,22a m n FM c -⎛⎫=--⎪⎝⎭u u u u r Q Q ，F ，M 三点共线 //FQ FM ∴u u u r u u u u r()22n a m m c n c -⎛⎫∴--=- ⎪⎝⎭，整理可得：13c a = 即椭圆C 的离心率：13e =本题正确结果：1315．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1②204x +203y ＞1③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>【答案】①③④ 【解析】()()121,0,1,0F F -，因为12l l ⊥，120MF MF =u u u u r u u u u rg ，所以()()()()0000110x x y y --⨯-+-⨯-=即22001x y +=，M 在圆221x y +=上，它在椭圆的内部，故2200143x y +<，故①正确，②错误； O 到直线143x y +=的距离为3412155⨯=>，O 在直线143x y+=的下方， 故圆221x y +=在其下方即00143x y +<，故③正确；22220000431x y x y +≥+=，但222200004,3x x y y ==不同时成立，故22220000431x y x y +>+=，故④成立，综上，填①③④．16．已知F 是抛物线24y x =的焦点，A ，B 在抛物线上，且ABF ∆的重心坐标为11(,)23，则FA FB AB-=__________．【答案】17【解析】设点A (),A A x y ,B (),B B x y ,焦点F(1,0),ABF ∆的重心坐标为11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭,由重心坐标公式可得1132A B x x ++=,0133A B y y ++=，即1=2A B x x +，=1A B y y + ， 由抛物线的定义可得()22=114A BA B A B y y FA FB x x x x --+-+=-=, 由点在抛物线上可得22=4=4A A B By x y x ⎧⎨⎩，作差2244A B A B y y x x -=-，化简得4=4+A B AB A B A By y k x x y y -==-，代入弦长公式得=--A B A B y y y y ，则17FA FB AB-=，17．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，()2,0A 是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，点C 在第一象限，且0AC BC ⋅=u u u r u u u r，||2||OC OB AB BC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r ．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 、Q 为椭圆上不重合的两点且异于A 、B ，若PCQ ∠的平分线总是垂直于x 轴，问是否存在实数λ，使得PQ AB =λu u u r u u u r？若不存在，请说明理由；若存在，求λ取得最大值时的PQ 的长．【答案】(1) 223144x y += (2)【解析】（1）∵0AC BC ⋅=u u u r u u u r，∴90ACB ∠=︒，∵||2||OC OB AB BC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r．即||2||BC AC =u u u r u u u r ，∴AOC △是等腰直角三角形， ∵()2,0A ，∴()1,1C ， 而点C 在椭圆上，∴22111a b +=，2a =，∴243b =， ∴所求椭圆方程为223144x y +=．（2）对于椭圆上两点P ，Q ， ∵PCQ ∠的平分线总是垂直于x 轴， ∴PC 与CQ 所在直线关于1x =对称，PC k k =，则CQ k k =-，∵()1,1C ，∴PC 的直线方程为()11y k x =-+，①QC 的直线方程为()11y k x =--+，②将①代入223144x y +=，得()()22213613610k x k k x k k +--+--=，③∵()1,1C 在椭圆上，∴1x =是方程③的一个根，∴2236113P k k x k--=+， 以k-替换k ，得到2236131Q k k x k +-=+． ∴()213P Q PQ P Qk x x kk x x +-==-， ∵90ACB ∠=o ，()2,0A ，()1,1C ，弦BC 过椭圆的中心O ， ∴()2,0A ，()1,1B --，∴13AB k =， ∴PQ AB k k =，∴PQ AB ∥，∴存在实数λ，使得PQ AB =λu u u r u u u r，2222124||1313k k PQ k k --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭u u u r 221602301396k k =≤++， 当2219k k =时，即33k =±时取等号， max 230||PQ =u u u r ， 又||10AB =u u u r，max23023310λ==，∴λ取得最大值时的PQ 的长为230． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴，连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设1PQ FQ λ=.（1）若点P 的坐标为()2,3，求椭圆C 的方程及λ的值；（2）若45λ≤≤，求椭圆C 的离心率的取值范围.【答案】（1）2211612x y +=；103λ=（2）37⎢⎣⎦【解析】（1）因为2PF 垂直于x 轴，且点P 的坐标为()2,3， 所以2224a b c -==，22491a b +=， 解得216a =，212b =，所以椭圆的方程为2211612x y +=.所以()12,0F -，直线1PF 的方程为()324y x =+， 将()324y x =+代入椭圆C 的方程，解得267Q x =-，所以126210726327P Q F Q x x PQ FQ x x λ+-====--+. （2）因为2PF x ⊥轴，不妨设P 在x 轴上方，()0,P c y ，00y >.设()11,Q x y ，因为P 在椭圆上，所以220221y c a b +=，解得20b y a =，即2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （方法一）因为()1,0F c -，由1PQ FQ λ=得，()11c x c x λ-=--，211by y aλ-=-，解得111x c λλ+=--，()211b y a λ=--，所以()21,11b Q c a λλλ⎛⎫+-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 因为点Q 在椭圆上，所以()222221111b e aλλλ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭-，即()()()2222111e e λλ++-=-，所以2(2)2e λλ+=-，从而222e λλ-=+. 因为45λ≤≤，所以21337e ≤≤.7e ≤≤， 所以椭圆C的离心率的取值范围⎣⎦.19．已知椭圆C ：()222211x y a b a b +=>>1x =（1）求椭圆方程；（2）设直线y kx m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 在直线1x =上，求证：线段AB 的中垂线恒过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】（1）由直线1x =，得椭圆过点⎛ ⎝⎭，即221314a b +=，又2c e a ===，得224a b =， 所以24a =，21b =，即椭圆方程为2214x y +=.（2）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222148440k x kmx m +++-=，由222222644(14)(44)1664160k m k m m k ∆=-+-=-++>， 得2214m k <+. 由122814kmx x k +=-+，设AB 的中点M 为()00,x y ，得024114kmx k=-=+，即2144k km +=-， ∴0021144m y kx m k k=+==-+. ∴AB 的中垂线方程为()1114y x k k+=--. 即134y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故AB 的中垂线恒过点3,04N ⎛⎫⎪⎝⎭. 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22x C y 13+=：，如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于两点A ，B ，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x ＝﹣3于点D （﹣3，m ）．（1）求m 2+k 2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l 过定点． 【答案】（1）2；（2）见解析 【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx+t （k ＞0），由题意，t ＞0，由方程组22y kx tx y 13=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得（3k 2+1）x 2+6ktx+3t 2﹣3＝0，由题意△＞0，所以3k 2+1＞t 2， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系得1226kt x x 3k 1+=-+，所以1222ty y 3k 1+=+， 由于E 为线段AB 的中点，因此E E223kt tx y 3k 13k 1，=-=++， 此时E OE E y 1k x 3k ==-，所以OE 所在直线的方程为1y x 3k=-，又由题意知D （﹣3，m ），令x ＝﹣3，得1m k=，即mk ＝1， 所以m 2+k 2≥2mk ＝2，当且仅当m ＝k ＝1时上式等号成立，此时由△＞0得0＜t ＜2，因此当m ＝k ＝1且0＜t ＜2时，m 2+k 2取最小值2． （2）证明：由（1）知D 所在直线的方程为1y x 3k=-， 将其代入椭圆C 的方程，并由k ＞0，解得22G 3k 13k 1⎛⎫ ++⎝，，又221E D 3k 3k 13k 1，，，⎛⎫⎛⎫- ⎪⎝⎭++⎝， 由距离公式及t ＞0得22222229k 1|OG |((3k 13k 13k 1+=+=+++，()22219k 1OD 3k +⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，2222223kt t 9k 1OE 3k 13k 13k 1⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，由|OG|2＝|OD|•|OE|，得t ＝k ，因此直线l 的方程为y ＝k （x+1），所以直线l 恒过定点（﹣1，0）．21．已知点()1,0F ，动点P 到直线2x =的距离与动点P 到点F（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作任一直线交曲线C 于A ，B 两点，过点F 作AB 的垂线交直线2x =于点N ，求证：ON 平分线段AB .【答案】（1）2212x y +=（2）见证明【解析】（1）设(),P x y ，由动点P 到直线2x =的距离与动点P 到点F=2212x y +=.（2）设AB 的直线方程为1x my =+，则NF 的直线方程为()1y m x =--，联立()12y m x x ⎧=--⎨=⎩，解得()2,N m -，∴直线ON 的方程为2m y x =-，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my ++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222my y m +=-+，设AB 的中点为()00,M x y ，则120222y y my m +==-+， ∴002212x my m =+=+，∴222,22m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 将点M 坐标代入直线ON 的方程222222m my m m =-⋅=-++， ∴点M 在直线ON 上，∴ON 平分线段AB .22．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>P的坐标为2⎭. （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）1624 【解析】 （1）由已知2c e a ==，又222a b c =+，则2a b =. 椭圆方程为222214x y b b +=，将)2代入方程得1b =，2a =，故椭圆的方程为2214x y +=；（2）不妨设直线AB 的方程x ky m =+，联立2214x y x ky m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()2224240k y kmy m +++-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有12224km y y k -+=+，212244m y y k -⋅=+①又以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，∴0CA CB ⋅=u u u r u u u r，由11(2,)CA x y =-u u u r ，22(2,)CB x y =-u u u r得()()1212220x x y y --+=，将11x ky m =+，22x ky m =+代入上式得()()2212121(2)(2)0ky y k m y y m ++-++-=，将①代入上式求得65m =或2m =（舍）， 则直线l 恒过点6(,0)5.∴1211||22ABCS DC y y ∆=-== 设211(0)44t t k =<≤+，则ABC S ∆=在1(0,]4t ∈上单调递增， 当14t =时，ABC S ∆取得最大值1624.。

高中数学解析几何测试题(答案版)高中数学解析几何测试题(答案版)第一部分：平面解析几何1. 已知平面P1：2x + 3y - 4 = 0和平面P2：5x - 7y + 2z + 6 = 0，求平面P1和平面P2的夹角。

解析：首先，我们需要根据平面的一般式方程确定法向量。

对于平面P1，法向量为(n1, n2, n3) = (2, 3, 0)，对于平面P2，法向量为(n4, n5,n6) = (5, -7, 2)。

根据向量的内积公式，平面P1和平面P2的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (n1 * n4 + n2 * n5 + n3 * n6) / √[(n1^2 + n2^2 + n3^2) * (n4^2 + n5^2 + n6^2)]代入数值计算，得到cosθ ≈ 0.760，因此夹角θ ≈ 40.985°。

2. 已知四边形ABCD的顶点坐标为A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，C(7, 8, 9)和D(10, 11, 12)，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。

解析：要判断四边形ABCD是否为平行四边形，我们需要比较四边形的对角线的斜率。

四边形ABCD的对角线分别为AC和BD。

根据两点间距离公式，我们可以计算出AC的长度为√99，BD的长度为√99。

同时，我们还需要计算坐标向量AC = (6, 6, 6)和坐标向量BD = (9, 9, 9)。

由于AC和BD的长度相等，且坐标向量AC与坐标向量BD的比值为1∶1∶1，因此四边形ABCD是一个平行四边形。

第二部分：空间解析几何3. 已知直线L1：(x - 1) / 2 = y / 3 = (z + 2) / -1和直线L2：(x - 4) / 3= (y - 2) / 1 = (z + 6) / 2，判断直线L1和直线L2是否相交，并说明理由。

解析：为了判断直线L1和直线L2是否相交，我们可以通过解方程组的方法来求解交点。

第一章1.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为（）.答案:break2.清空Matlab工作空间内所有变量的指令是（）.答案:clear3.用round函数四舍五入对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为（）.答案:[2 6 4 9]4.已知a=2:2:8, b=2:5，下面的运算表达式中，出错的为（）.答案:a*b5.角度x =[30 45 60]，计算其正弦函数的运算为（）.答案:sin(deg2rad(x))6.在matlab中（）用于括住字符串.答案:’’7.下列（）是合法变量.答案:Eps8.答案:9.若矩阵运算满足AXB=C，则计算矩阵X的指令为( ).答案:inv(A)C inv(B)第二章1.已知空间三点，，，则三角形面积（）.答案:2.已知二维向量，，求由该向量所张成的平行四边形面积为（）.答案:103.已知二维平面中三角形的顶点为，，，则其存在一点P使得的面积相等，则P点坐标为（）.答案:4.对于空间中三点，，，下列说法正确的是（）.答案:构成等边三角形5.三维平面中过三点的平面方程为.答案:对6.齐次方程组有非零解得充分必要条件是其系数矩阵行列式等于零.答案:错7.球面的球心在直线上，且过点和，则此球面方程为.答案:对8.三维平面中过三点，，的平面方程为.答案:对9.二维平面中三角形的顶点为，则它的AB边的中线方程为.答案:对第三章1.设A为矩阵，方程组，对应的齐次方程组为，则以下说法中正确的是（）.答案:若有无穷解，则有非零解2.由m个方程，n个未知数构成的方程组中，以下说法正确的为（）.答案:若，则方程组有解3.设A为矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（）.答案:是否有解无法判断4.设A为阵，其秩为r，则当时，下列结论错误的是（）.答案:线性方程组AX=b必无解5.答案:一定有非零解6.答案:7.答案:8.答案:第四章1.设A,B为n阶方阵，则以下结论中错误的是（）.答案:若，则2.若把n阶方阵A的主对角线元素之和称为A的迹，为n阶方阵，则以下结论中正确的是（）.答案:AB的迹等于BA的迹3.设k为正整数，A,B为n阶方阵，则以下结论不一定正确的是（）.答案:;4.设，矩阵，，其中E为n阶单位阵，则BC等于（）.答案:E5.设A,B,C为n阶方阵，则以下结论中一定正确的是（）.答案:;6.设A,B为n阶对称阵，则以下结论中不一定是对称阵的是（）.答案:AB7.设A为n阶可逆阵，则以下结论中不一定正确的是（）.答案:;8.设A为n阶可逆阵，则下列结果不一定正确的是（）.答案:;9.设A为n阶可逆阵，则下列结论中不一定正确的是（）.答案:;10.设A,B为n阶方阵，则以下结论中正确的是（）.答案:;第五章1.设A为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）.答案:A的列向量线性无关2.由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（）.答案:3.答案:04.答案:5.答案:6.答案:第六章1.已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2，则的特征值为（）.答案:2.设A是n阶方阵，和是A的特征值，和是A的分别对应于和的特征向量，则（）.答案:时，不可能是A的特征向量3.n阶方阵A的两个特征值与所对应的特征向量分别为与，且，则下列结论正确的是（）.答案:不是的特征向量4.矩阵只有一个线性无关的特征向量，则a=（）.答案:-5.n阶矩阵的特征值为则（）.答案:6.已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且,则下列必为A的特征向量的是（）.答案:7.答案:8.答案:9.答案:3第七章1.{全体n阶反对称阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:对2.={全体正实数}加法和数乘定义为，；则是线性空间.答案:对3.{全体n阶正交阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:错4.{全体n次（）实系数多项式}按照多项式的加法和数乘运算是线性空间.答案:错5.{全体n阶上三角阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.答案:对6.{平面上全体向量}对通常的向量加法，数乘定义：，则是线性空间.答案:错7.线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.答案:对8.中，是线性变换.答案:错9.在中，，在基,下的矩阵为答案:对10.答案:错。

初中数学解析几何的认识单元测试解析几何是数学中的一个重要分支，旨在研究几何图形在坐标系中的性质和变换规律。

通过解析几何的学习，可以帮助学生培养逻辑思维和空间想象能力，为进一步学习高等数学和物理打下坚实的基础。

下面是初中数学解析几何的认识单元测试，希望同学们能够认真思考、自主解答，加深对解析几何的理解和掌握。

一、选择题1. 在直角坐标系中，曲线y = x^2的顶点坐标是：A. (0,0)B. (1,1)C. (-1,1)D. (-1,-1)2. 已知直线y = 2x + 3与x轴和y轴的交点分别是A、B两点，设M是直线段AB上一点，则M的坐标表达式是：A. (t, -2t)B. (-t, 2t)C. (2t, -t)D. (-2t, t)3. 以下命题正确的是：A. 平面直角坐标系中任意两点之间的距离等于两点间直线的距离B. 空间直角坐标系中任意两点之间的距离等于两点间直线的距离C. 空间两点之间的距离等于两点间直线的距离D. 平面两点之间的距离等于两点间直线的距离4. 已知直线l在平面直角坐标系中有方程y = 3x + 2，则直线l在坐标系中的斜率是：A. 3B. 2C. 1D. -3二、填空题1. 平面直角坐标系中，直线y = -2x + 5与x轴交点的坐标是______。

2. 三维空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)和点B(-2, 1, 4)之间的距离为______。

3. 平面直角坐标系中，直线与x轴的夹角是45°，则直线的斜率为______。

三、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(-1, 4)，求线段AB的中点坐标。

2. 在空间直角坐标系中，已知点A(1, 2, 3)和点B(4, 5, 6)，求线段AB的长度。

3. 平面直角坐标系中，已知直线l过点A(1, 2)和点B(3, 8)，求直线l的斜率。

4. 三维空间直角坐标系中，给定平面P：2x - y + z = 5和直线l：x = 2t, y = 3t, z = t，求平面P与直线l的交点坐标。

解析几何单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1\)B. \((x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1\)C. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 0\)D. \((x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1\)2. 点P(-1, 3)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是？A. 2B. 3C. 4D. 53. 抛物线 \(y^2 = 4x\) 的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)4. 直线 \(ax + by + c = 0\) 与 \(dx + ey + f = 0\) 平行的条件是？A. \(a/d = b/e\)B. \(a/d = b/e ≠ c/f\)C. \(a/d ≠ b/e\)D. \(a/d = b/e = c/f\)5. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是？A. \(x^2 + y^2 = 25\)B. \((x-5)^2 + y^2 = 25\)C. \(x^2 + y^2 = 5\)D. \((x-5)^2 + y^2 = 5\)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，其长轴的长度为________。

7. 点A(2, -1)关于直线 \(x-y-1=0\) 对称的点的坐标是________。

8. 直线 \(2x - 3y + 1 = 0\) 与 \(x + y - 2 = 0\) 的交点坐标是________。

9. 抛物线 \(x^2 = 6y\) 的准线方程是________。

10. 圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\) 的圆心坐标是________。

必修二第二章平面解析几何测试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－95．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．4x －3y ＝0或x ＋y ＋1＝0C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝06．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )A ．4B ．13C ．15D ．177．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为() A ．－4 B ．20 C ．0 D ．248．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝59．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝910．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )A ．3x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x －2y －3＝0D ．x －2y ＋3＝011．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．312．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254二．填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则|OB |＝_________．14．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是________________．15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则 y x的最大值为________． 三．解答题：本大题6小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤17. (本题满分12分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．18. (本题满分12分) 已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求：（1）BC 边所在的直线方程； （2）△ABC 的面积．19.(本题满分12分) 已知一个圆和直线l ：x ＋2y －3＝0相切于点P (1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．20.(本题满分12分) 设圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．21. (本题满分12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A (1,2)，B (4,0)，一条河所在的直线方程为l ：x ＋2y －10＝0，若在河边l 上建一座供水站P ，使之到A ，B 两镇的管道最省，那么供水站P 应建在什么地方？并说明理由．22．(本题满分14分)已知坐标平面上点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5．（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C ，过点M (－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．第二章平面解析几何测试题答案DBCDD DAACD AD 13．13 14．3x ＋y ＋4＝0 15．－2316． 3 17．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为⎝⎛⎭⎫－54，14． 又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0．(2)∵|BC|＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC|＝12×1513×117＝452． 19．解 设圆心坐标为C(a ，b)，则圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝5．∵点P(1,1)在圆上，∴(1－a)2＋(1－b)2＝5．又∵CP ⊥l ，∴b －1a －1＝2，即b －1＝2(a －1)． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ b －1＝2(a －1)，(a －1)2＋(b －1)2＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝—1，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3. 故所求圆的方程是x 2＋(y+1)2＝5或(x －2)2＋(y －3)2＝5．20．解 设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，∵圆上的点A(2,3)关于x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a ，b)在直线x ＋2y ＝0上，即a ＋2b ＝0． ①圆被直线x －y ＋1＝0截得的弦长为22，∴⎝⎛⎭⎪⎫|a －b ＋1|22＋(2)2＝r 2． ② 由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r 2． ③由①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.∴圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244．21．解 如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P)在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B|．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a，b)，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即⎩⎨⎧a ＋12＋2×b ＋22－10＝0，b －2a －1·⎝⎛⎭⎫－12＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6，即A ′(3,6)． 所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得⎩⎨⎧ x ＝3811，y ＝3611，所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处．22．解 (1)由题意，得|M 1M||M 2M|＝5．(x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0， 圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1， 由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512． ∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0． 综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是()A.-1B.3C.1D.-3解析:由k AB==tan 45°=1,得m=1.答案:C2.点A到点B的距离为()A.B.3C.D.解析:|AB|=.答案:D3.已知点A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一直线上,则y的值为()A.-1B.C.1D.解析:由A,B,C三点共线,得k AB=k AC,即,解得y=1,故选C.答案:C4.若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)解析:由题意知,k+b=-2,则b=-2-k,代入直线方程得y=kx-2-k,即y+2=k(x-1),故直线经过定点(1,-2).答案:A5.若直线(a+2)x+(1-a)y=a2(a>0)与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a的值是()A.1B.-1C.±1D.-2解析:因为两直线垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1,又a>0,所以a=1,故选A.答案:A6.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m<25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m<25).由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+=5,解方程得m=9.故选C.答案:C7P(2,-1)是圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是()A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0解析:由圆心O(1,0),P(2,-1),得k PO=-1,由圆的性质可知AB与OP垂直,所以AB的斜率为1,所以AB的方程为x-y-3=0,故选A.答案:A8.已知P是圆O:x2+y2=1上的动点,则点P到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为()A.1B.C.2D.2解析:圆心O(0,0)到直线x+y-2=0的距离d==2,又圆的半径r=1,所以点P到直线距离的最小值为2-1=1.答案:A9.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为()A.4B.2C.D.解析:因为点P(-2,4)在圆上,圆心O为(2,1),则k OP==-.所以切线l的斜率k=.即直线l的方程为y-4=(x+2),整理得4x-3y+20=0.又直线m与l平行,所以直线m的方程为4x-3y=0.故两平行直线的距离为d==4.答案:A10.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=.圆心到直线x+y+2=0的距离d=,又弦长为4,因此,由勾股定理可得()2+=()2,解得a=-4.故选B.答案:B11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4解析:因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤|CO|≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.答案:B12.导学号62180164过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析:如图所示,直线l1,l2过点P分别与圆O相切于点A、点B.连接OP,OA,在Rt△OAP中,|OP|=2,|OA|=1,所以∠OPA=,同理∠OPB=.所以∠APB=.所以直线l1的倾斜角为,显然直线l2的倾斜角为0,所以直线l的倾斜角的取值范围是.故直线l的倾斜角范围为.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影为点M',则M'关于原点对称的点的坐标是.解析:点M在平面xOz上的射影为(-2,0,-3),其关于原点对称点的坐标为(2,0,3).答案:(2,0,3)14.若点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,则a=.解析:由点到直线的距离公式,得=4,解得a=2或a=.答案:2或15.过点P(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是.解析:当过点P且与OP(O为坐标原点)垂直时,直线与原点距离最大,由题意知,k OP=2,则直线l的斜率为-.此时,直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:x+2y-5=016.已知方程x2+y2+2mx-2my-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A,若点A又在直线l:mx+ny+1=0上,则m+n=.解析:由方程x2+y2-2+2m(x-y)=0知,该曲线系恒经过圆x2+y2-2=0与直线x-y=0的交点,由得所过定点为(-1,-1),(1,1),∵点A为第三象限的点,∴A点的坐标为(-1,-1),将其代入直线l的方程得(-1)·m+(-1)·n+1=0,即m+n=1.答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知l1:ax-by-1=0(a,b不同时为0),l2:(a+2)x+y+a=0.(1)若b=0,且l1⊥l2,求实数a的值;(2)当b=2,且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.解:(1)∵b=0,∴直线l1:x=(a≠0).又l1⊥l2,∴a+2=0,即a=-2.(2)∵b=2,∴直线l1的斜率为.又l1∥l2,∴=-(a+2),解得a=-.∴直线l1:4x+6y+3=0,直线l2:4x+6y-8=0.故直线l1与l2之间的距离d=.18.(本小题满分12分)已知集合A={(x,y)|y=kx,x∈R},B={(x,y)|y=,x∈R},若A∩B≠⌀,求k的取值范围.解:集合A表示一条斜率为k的直线l.将y=两边同时平方,再变形得(x-2)2+y2=1(y≥0),它表示x轴上方的半个圆,圆心坐标为(2,0),半径为1.如图所示,要使A∩B≠⌀,则直线l与x轴上方的半个圆有公共点.圆心到直线l的距离为d=,当d=1,即=1时,解得k=±,直线l与圆(x-2)2+y2=1相切.由图形可知当k∈时,直线与x轴上方的半个圆有公共点,这时A∩B≠⌀.所以k的取值范围是.19.(本小题满分12分)圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线的方程;(2)若圆O2与圆O1相交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.解:(1)因为两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2,即r2=|O1O2|-r1=2(-1),所以圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.将圆O1与圆O2的方程相减,得两圆内公切线方程是x+y+1-2=0.(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=,又圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,将此两圆方程相减,得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x+4y+-8=0.作O1H⊥AB于H,则|AH|=|AB|=.所以O1H=.所以圆心O1(0,-1)到直线AB的距离为,得=4或=20,所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.20.(本小题满分12分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程.解:设反射光线为l',由于l和l'关于x轴对称,l过点A(-3,3),点A关于x轴的对称点为A'(-3,-3),因此反射光线所在直线过A'(-3,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y-(-3)=k[x-(-3)],即kx-y+3k-3=0,圆方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1,圆心M的坐标为(2,2),半径r=1.因为反射光线所在直线和已知圆相切,所以M到反射光线所在直线的距离等于半径,即=1,整理得12k2-25k+12=0.解得k=或k=.所以反射光线所在直线的方程为y+3=(x+3)或y+3=(x+3),即4x-3y+3=0或3x-4y-3=0,因为l与l'关于x轴对称,所以光线l所在直线的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.21.(本小题满分12分)设圆心在直线2x+y=0上的圆C,经过点A(2,-1),并且与直线x+y-1=0相切.(1)求圆C的方程;(2)圆C被直线l:y=k(x-2)分割成弧长的比值为的两段弧,求直线l的方程.解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).由题意知解得a=1,b=-2,r=,故圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)设直线l与圆C交于B,D两点.∵圆C被直线l分成弧长的比值为的两段,∴∠BCD=120°,∴∠CBD=30°.∴圆心C到直线l的距离为r=.又直线l的方程为kx-y-2k=0,圆心C的坐标为(1,-2),由点到直线的距离公式,得,解得k=1或k=7,故所求直线方程为y=x-2或y=7x-14.22.(本小题满分12分)如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.解:(1)设圆A的半径为R,由于圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,∴R==2.∴圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.如图所示,连接AQ,则AQ⊥MN.∵|MN|=2,∴|AQ|==1.则由|AQ|==1,得k=,∴直线l为3x-4y+6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.。

第一章测试1.对于空间中任意三向量a、b、c，有(a´b)´c=a´(b´c)。

（）A:对B:错答案:B2.若三向量a、b、c满足a||b且b||c，则a||c。

（）A:对B:错答案:B3.三向量共面的充要条件是（）。

A:有两向量平行B:三向量线性相关C:至少有一个向量为零向量D:三向量混合积为零答案:BD4.若向量（x,y,z）平行于xoy坐标面，则（）。

A:x=y=0B:y=0C:x=0D:z=0答案:D5.对于空间中任意向量a、b，有。

A:对B:错答案:A第二章测试1.方程r={cos t, sin t}表示平面上以原点为圆心的单位圆。

（）A:错B:对答案:B2.请问：（）。

A:圆柱面B:圆C:点D:直线答案:D3.空间中，方程x2+y2=0表示原点。

（）A:错答案:A4.下列参数方程中，表示平面上曲线9x2-4y2=36的参数方程有（）。

A:r={2sin t, 3cos t}B:r={2cos t, 3sin t}C:r={2sec t, 3tan t}D:r={2csc t, 3cot t}答案:CD5.判断：对于空间中任意a、b，有A:对B:错答案:A第三章测试1.旋转一周得到的旋转曲面方程是（）。

A:,B:.C:,D:，答案:A2.间的最短距离是A:B:2C:1D:答案:D3.投影点是（）。

A:B:C:D:答案:C4.平面方程为A:B:C:D:答案:A5.的位置关系为（）。

A:重合B:异面C:平行答案:D第四章测试1.单叶双曲面与平面的交线对平面的射影柱面为（）。

A:，B:,C:,D:.答案:B2.顶点在原点，准线为的锥面方程为（）。

A:B:C:D:答案:B3.已知柱面的准线为：母线平行于轴,则该柱面为（）.A:,B:,C:,D:.答案:C4.该平面为A:B:C:D:答案:D5.且过点（1，2，6）和这个椭圆抛物面的方程为A:B:C:D:答案:A第五章测试1.直线与曲线的交点有 ( ) 个.A:0B:2C:1D:1答案:B2.是中心曲线. ( )A:错B:对答案:B3.曲线无奇异点. ( )A:错B:对答案:A4.通过中心二次曲线中心的直线一定是中心二次曲线的直径. ( )A:对B:错答案:B5.若二次曲线满足, 那么. ( )A:对B:错答案:A。

第一章测试1【单选题】(2分)排列53124的逆序数是（）。

A.4B.7C.5D.62【单选题】(2分)行列式，则（）。

A.B.C.D.3【单选题】(2分)用克莱姆法则解方程组，则其解为（）。

A.B.C.D.4【单选题】(2分)对于阶行列式，则A的全部代数余子式之和等于（）。

A.1B.2C.D.-15【判断题】(2分)二阶行列式的结果是2项的代数和。

（）A.对B.错6【判断题】(2分)转置之后，行列式多一个负号。

（）A.对B.错7【判断题】(2分)范德蒙行列式是一个表达式。

（）A.对B.错8【判断题】(2分)齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解。

（）A.对B.错9【判断题】(2分)由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次线性方程组有非零解。

（）A.错B.对10【判断题】(2分)设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为0。

（）A.对B.错第二章测试1【单选题】(2分)向量的单位向量为（）。

A.B.C.D.2【单选题】(2分)若表示与同方向的单位向量,则下列表示向量在上的投影向量的是（）。

A.B.C.D.3【单选题】(2分)过点和点且平行于轴的平面方程为（）。

A.B.C.D.4【单选题】(2分)点到平面的最短距离是（）。

A.2B.1C.4D.35【判断题】(2分)曲线绕轴旋转所成的曲面方程为。

（）A.对B.错6【判断题】(2分)方程表示的是一个单叶双曲面。

（）A.错B.对7【判断题】(2分)设向量，，则。

（）A.错B.对8【判断题】(2分)若，则共面。

（）A.错B.对9【判断题】(2分)平面方程与轴平行。

（）A.错B.对10【判断题】(2分)点到直线的距离是。

（）A.错B.对第三章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.-2C.-1D.24【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【判断题】(2分)A.对B.错7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.对B.错9【判断题】(2分)A.错B.对10【判断题】(2分)A.错B.对第四章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【判断题】(2分)A.错B.对6【判断题】(2分)A.错B.对7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.对B.错9【单选题】(2分)下列哪条指令是求矩阵A的行最简形（）.A.dot(A)B.eig(A)C.size(A)D.rref(A)10【单选题】(2分)下列哪个函数用来简单绘制三维曲面().A.plotB.ezmeshC.meshD.ezplot第五章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.可能为2,也可能为3,也可能为其它数B.一定为2C.可能为2,也可能为3,不能为其它数.D.一定为34【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.B.C.D.6【判断题】(2分)A.错B.对7【判断题】(2分)A.错B.对8【判断题】(2分)A.对B.错9【判断题】(2分)A.对B.错10【判断题】(2分)A.错B.对第六章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.4B.C.6D.83【单选题】(2分)A.B.C.D.4【单选题】(2分)A.B.C.D.5【判断题】(2分)实方阵A的特征值可以是复数,相应的特征向量也可以是复向量.A.对B.错6【判断题】(2分)n阶实方阵一定存在n个特征值.A.对B.错7【判断题】(2分)若方阵A,B相似，则A,B有相同的伴随阵.A.错B.对8A.对B.错9【单选题】(2分)行列式A非零的充分条件（）.A.以A为系数行列式的线性方程组有唯一解B.A的任意两行元素之间不成比例C.A的所有元素非零D.A至少有n个元素非零10若A为n阶反对称阵，则（）.A.可能是对称阵，也可能是反对称阵，二者必居其一B.既不是对称阵，也不是反对称阵C.必为反对称阵D.必为对称阵第七章测试1【单选题】(2分)A.B.C.D.2【单选题】(2分)A.B.C.D.3【单选题】(2分)A.B.-1C.2D.14【单选题】(2分)A.B.C.D.5【单选题】(2分)A.双曲抛物面B.椭球面C.球面D.椭圆抛物面6【单选题】(2分)A.B.C.D.7【判断题】(2分)A.对B.错8【判断题】(2分)A.错B.对9【判断题】(2分)A.错B.对10【判断题】(2分)A.错B.对11【判断题】(2分)A.错B.对12【判断题】(2分)A.错B.对第八章测试1【单选题】(2分)以下集合对于指定运算构成实数域上线性空间的是:（）。