江苏省邗江中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题(新)

江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷〔文科班卷〕一、填空题：1、集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，如此=⋂B A ▲.2、函数f (x )＝)1ln(-x 的定义域为▲.3、假设“1-<x 〞是“a x <〞成立的必要条件，如此a 的最大值是▲.4、函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，如此)]0([(f f =▲. 5、R x a x x f ∈+=,)(3是奇函数，如此a =▲.6、假设命题p ：]2,1[∈∀x ，12+≤x a 是真命题，如此实数a 的取值范围是▲.7、假设6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，如此a ，b ，c 的大小关系为▲.8、函数]2,1[,32)(2-∈--=x x x x f 的最大值为▲.9、曲线34313+=x y 在点〔2，4〕处的切线方程为▲. 10、假设函数ax x x x f +-=232)(在1=x 处取得极值，如此=a ▲.11、函数x x y ln -=的单调增区间为▲.12、函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有3个不同零点，如此实数m 的取值范围▲.13、函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f x 为R 上的单调函数，如此实数a 的取值范围是▲. 14、函数1()()e x a f x a x=-∈R ．假设存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，如此a 的取值范围是▲.二、解答题：15、全集U=R ，函数)3lg(21)(x x x f -++=的定义域为集合A ，集合B=}2|{a x x <<-〔1〕求集合A ；〔2〕假设B A ⊆，求a 的取值范围。

2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是．3．若双曲线的离心率为2，则a等于．4．函数的定义域为．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= ．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为．11．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={x|x﹣1＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x﹣1＞1，即A={x|x＞2}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是 5 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z===．∴|z|==5．故答案为：5．3．若双曲线的离心率为2，则a等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值．【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率e=，解得a=1．故答案：1．4．函数的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】首先由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由log2（2x﹣1）≥0，得2x﹣1≥1，解得x≥1．所以原函数的定义域为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．5．函数f（x）=e x+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是y=3x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+2x的导数为f′（x）=e x+2，可得f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= 28 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断．【解答】解：∵直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，∴a（a+2）﹣3=0，解得a=﹣3，或a=1，故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．8．已知cos（α+）=，则sin（α﹣）的值是．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（α﹣）=sin（α﹣+﹣）=sin（α﹣）=﹣sin[﹣（α）]=cos（α+）=．故答案为：．9．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程（x﹣4）2+（y﹣1）2=25 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2=[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=25，故答案为：（x﹣4）2+（y﹣1）2=25．10．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））＞f（k），则实数k的取值范围为＜k＜4 ．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（f（﹣2））的值，根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：f（﹣2）=，f（4）=（4﹣1）2=32=9，则不等式等价为f（k）＜9，若k＜0，由，解得log，若k≥0，由（k﹣1）2＜9，解得﹣2＜k＜4，此时0≤k＜4，综上：＜k＜4，故答案为：＜k＜411．已知经过点A（﹣3，﹣2）的直线与抛物线C：x2=8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（m，）（m＜0），求得函数的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐标，运用两点的斜率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设B（m，）（m＜0），由y=的导数为y′=，可得切线的斜率为，即有=，化为m2+6m﹣16=0，解得m=﹣8（2舍去），可得B（﹣8，8），又F（0，2），则直线BF的斜率是=﹣．故答案为：﹣．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，sinC=2cosB，且a=4，则△ABC的面积是8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简sinC=2cosB即可得出sinB，cosB，从而得出sinC，利用正弦定理求出b，代入面积公式即可得出三角形的面积．【解答】解：∵cosA=，∴sinA=，∵sinC=sin（A+B）=2cosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2cosB，∴cosB+sinB=2cosB，即sinB=2cosB，∴tanB=2．∴sinB=，cosB=，∴sinC=2cosB=．由正弦定理得：，即，∴b=2．∴S△ABC=absinC==8．故答案为：8．13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*），若存在正整数m，n，满足a m2﹣4=4（S n+10），则m+n的值是23 ．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的前n项和球星数列的首项和公差，然后将a m2﹣4=4（S n+10）整理成关于m，n的等式，在正整数的范围内求值．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，所以数列为等差数列，首项为0，公差为2，所以a m2﹣4=4（S n+10），化简为（m﹣1）2=n（n﹣1）+11，m，n为正整数，经验证，当m=12，n=11时，等式成立，故m+n=23．故答案为：23．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是20 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x， =y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x， =y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B∥平面AFC，只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD⊥平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B∉平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．而B1D⊂平面A1B1CD，∴平面A1B1CD⊥平面AFC．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若sinα﹣f（α）=，求的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由周期求得ω=1，根据函数f（x）为偶函数，求得φ=，从而求得f（x）的解析式．（2）由sinα﹣f（α）=，求得2sinαcosα=，再利用两角差的正弦公式、二倍角公式化简要求的式子为2sinαcosα，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意函数图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π，可得函数的周期为2π=，求得ω=1．再根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，可得φ=kπ+，k ∈z，∴φ=，f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα﹣f（α）=，即sinα﹣cosα=．平方可得2sinαcosα=，∴===2sinαcosα=．17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．【考点】不等式的实际应用．【分析】（1）分别用h，θ表示出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底面积，得出y关于h （或θ）的关系式；（2）求导数，判断函数的单调性，利用单调性求出最小值．【解答】解：（1）①当OO1=h时，SO1=8﹣h，SC==，S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×h=8πh，S圆锥侧=π×4×．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+16πh+16π（h≥4）．②若∠SDO1=θ，则SO1=4tanθ，SD=．∴OO1=8﹣4tanθ．∵OO1≥4，∴0＜tanθ≤1．∴0．∴S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×（8﹣4tanθ）=64π﹣32πtanθ，S圆锥侧=π×4×=．∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+128π﹣64πtanθ+=160π+64π（）．（2）选用y=160π+64π（），则y′（θ）=64π＜0，∴y（θ）在（0，]上是减函数，∴当时．y取得最小值y（）=160π+64π×=96π+64π．∴制作该存储设备总费用的最小值为96π+64π．19．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==， +=1，a2﹣b2=c2，解得a=，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，即有x12x22=（6﹣x12）（6﹣x22），化简可得x12+x22=6；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为k AC==±=±．20．已知函数f（x）=e x﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f （x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论c的范围：当c≤0时，当c＞0时，解不等式即可得到所求单调区间；（2）①作差可得，f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，求出导数g′（x），运用基本不等式判断单调性，即可得证；②求出f（x）的导数，求得单调区间和极小值，且为最小值，判断小于0，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，当c≤0时，f′（x）＞0恒成立，可得f（x）的增区间为R；当c＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lnc；由′（x）＜0，可得x＜lnc．可得f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc）；（2）证明：①f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）=e lnc+x﹣c（lnc+x）﹣c﹣e lnc﹣x+c（lnc﹣x）+c=c（e x﹣e﹣x﹣2x），设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x＞0，g′（x）=e x+e﹣x﹣2，由x＞0可得e x+e﹣x﹣2＞2﹣2=0，即g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，可得g（x）＞g（0）=0，又c＞1，则c（e x﹣e﹣x﹣2x）＞0，可得不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数f（x）=e x﹣cx﹣c的导数为f′（x）=e x﹣c，c＞1时，f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc），可得x=lnc处f（x）取得极小值，且为最小值，由f（lnc）=e lnc﹣clnc﹣c=c﹣clnc﹣c=﹣clnc＜0，可得f（x）=0有两个不等的实根．则函数y=f（x）有两个相异的零点．。

ADCB第（10）题2014-2015学年度第二学期邗江中学某某班高二年级期中数学试题一、填空题〔本大题共14小题，每一小题5分，共70分〕1、计算：310cosπ=。

2、假设复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位〕为纯虚数，如此m =。

3、某人5 次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x ，9,11,10,8。

这组数据的平均数为10，如此其方差为。

4、等比数列{}n a 的各项均为正数，假设31=a ，前三项的和为21 ，如此=++654a a a 。

5、设Q P 和是两个集合，定义集合}{Qx P x x Q P ∉∈=-且,|，假设{}4,3,2,1=P ，}R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|，如此=-Q P 。

6、根据如下列图的伪代码，可知输出的结果I 为。

7、扇形的周长为cm 8，如此该扇形面积的最大值为2cm 。

8、过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B 。

假设MB AM =，如此该椭圆的离心率为。

9、假设方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，如此所有满足条件的k 的值的和为。

10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西 60方向，与B 相距5海里的C 处，如此A1C 1B1BC A D第（11）题ADCBM N第（13）题第15题乒乓球4133羽毛球5蓝球22两艘船之间的距离为 海里。

11、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，假设截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，如此此三棱柱的体积为。

12、设p ：函数||2)(a x x f -=在区间),4(+∞上单调递增；12log :<a q ，如果命题“┐p 〞与q 都是真命题，那么实数a 的取值范围是。

江苏省扬州市邗江中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（文）一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．1、已知集合 A {1，2，4} ， B {2 ，4，6} ，则 A B ．答案： 1,2,4,62、命题“x R, x 2 1 0 ”的否定是答案：x R, x 2 1 03、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设为．答案：三角形的内角至少有两个钝角4、已知复数 z (2i ) 2 ，则复数 z 的实部等于. 答案： 35、设 a R ，则“ a1 ”是“直线 l 1 : ax2y 10 与直线 l 2 : x (a 1)y4 0 平行”的 _条件．答案： 充分不必要6、将演绎推理： “ ylog 1 x 在(0,) 上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提2是．答案：若 0 a1，则 y log a x 在 (0,) 上是减函数7、设 i 为虚数单位，则 1 i i2i3i 10答案： i8、已知 p :| x4| 6,q : x 22x 1 m 2 0(m0) 。

若 q 是 p 的充分而不必要条件，则m 的最大值是答案： 39. 已知直线 x ya 0 与圆 x 2 y 2 1交于 A, B 两点，且向量 OA, OB 满足OA OBOA OB ，其中 O 为坐标原点，则实数 a 的值为答案： ±110、复数 z 满足 | z | | z 22i | ，则 | z 1 i |的最小值为答案：211、直线 y kx3 与圆 x 2y 222 3 ，则 k 的34相交于 M , N 两点，若 MN取值范围是 _ _ ___答案： [3,0]412、观察下列式子：1 12 ， 23 432 ， 3 4 5 67 52 ，4 5 6 7 8 9 10 7 2， ，可以得出的一般结论是答案： n+(n+1)+(n+2) ⋯⋯ +(3n-2)=(2n-1)2.13、阅读入图所示的程序框图，设[ x ] 表示取 x 的整数部分，如 [5]＝ 5 ， [2.7] ＝ 2 ， 经 过 程 序 框 图 运 行 后 输 出 结 果 为S,T ,设z 1 S Ti, z 2 1 i , z z 1 z 2 , 则 z .答案： 38614、对于三次函数f ( x) ax 3 bx 2 cx d(a 0) ，给出定义： f ( x) 是函数 f ( x) 的导函数， f ( x) 是 f (x) 的导函数，若方程f ( x) 0 有实数解 x 0 ，则称点 ( x 0 , f (x 0 )) 为函数 y f (x) 的“拐点”。

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区高二（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）命题：∀x∈R，cos x＜2的否定是．2．（5分）命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．3．（5分）已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为．4．（5分）已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种）．5．（5分）若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3、1、2，则它的外接球的表面积为．6．（5分）若“x2+2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为．7．（5分）下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB=60°，则该椭圆的离心率e=．9．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线的倾斜角为150°，则b的值为．10．（5分）已知棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若=2，则三棱锥M﹣PBC的体积为．11．（5分）圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．12．（5分）有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③在△ABC中，“A ＞30o”是“sinA＞”的充分不必要条件；④设向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），则“∥”是“tanθ=”成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有．（填序号）13．（5分）已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x 轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为．14．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，设线段AB的中点为M，若2•+2＜0，则该椭圆离心率的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知命题p：双曲线=1的离心率，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．17．（15分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣4x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}．命题p：A∩B≠Ø；命题q：A∩C=A．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．18．（15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．20．（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）命题：∀x∈R，cos x＜2的否定是∃x∈R，cosx≥2．【解答】解：∵命题“∀x∈R，cosx＜2”是全称命题．∴命题的否定是存在x值，使cosx＜2不成立，即“∃x∈R，cosx≥2”．故答案为：∃x∈R，cos x≥2．2．（5分）命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真3．（5分）已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为2．【解答】解：抛物线y2=2px的准线为：x=，双曲线x2﹣y2=2的左准线为：x==﹣，由题意可知，p=2．故答案为：2．4．（5分）已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件（选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种）．【解答】解：∵α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，∴“m⊥β，根据判定定理得出：α⊥β”∵α⊥β”，反之运用平面的垂直的定义得出：m不一定垂直β∴根据充分必要条件的定义得出：“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件5．（5分）若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3、1、2，则它的外接球的表面积为36π．【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r==6，所以这个球的表面积：4πr2=36π．故答案为：36π．6．（5分）若“x2+2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为﹣3．【解答】解；∵“x2+2x﹣3＞0”∴x＜﹣3或x＞1，∵“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件∴（﹣∞，a）⊊（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）∴a≤﹣3故答案为：﹣37．（5分）下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是②③④．【解答】解：在①中，过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故①错误；在②中，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故②正确；在③中，如果两个平行平面和第三个平面相交，那么由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行，故③正确；在④中，如果两个平面互相垂直，那么由平面与平面垂直的性质定理知：经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，故④正确．故答案为：②③④．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB=60°，则该椭圆的离心率e=．【解答】解：如图所示，在Rt△OAB中，M为线段AB的中点，∠MOB=60°，∴△OMB为等边三角形，∴∠OBM=60°．∴c=b，∴c2=3b2=3（a2﹣c2），可得，可得=．故答案为：．9．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线的倾斜角为150°，则b的值为．【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线的倾斜角为150°，所以=tan30°=，所以b=．故答案为．10．（5分）已知棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若=2，则三棱锥M﹣PBC的体积为24．【解答】解：∵棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，BP=2PD1，∵几何体是正方体，∴B1M∥BC，∴M到面PBC的距离与B1到面PBC的距离相等，三棱锥M﹣PBC的体积转化为三棱锥P﹣B1BC的体积，正方体的棱长为6，BP=2PD1，P到平面B1BC的距离为4，==××6×6×4=24．∴V M﹣PBC故答案为：24．11．（5分）圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+⇒t=±1．∴圆的标准方程为．故答案为：．12．（5分）有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③在△ABC中，“A ＞30o”是“sinA＞”的充分不必要条件；④设向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），则“∥”是“tanθ=”成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有①②③．（填序号）【解答】解：：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：命题“设a、b∈R，若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，故原命题也是真命题，故①错误；②若“p或q”为真命题，则p、q存在真命题，但不一定均为真命题，故②错误；③在△ABC中，“sinA＞”⇔“30o＜A＜150o”，故“A＞30o”是“sinA＞”的必要不充分条件，故③错误；④设向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），则“∥”⇌“sin2θ﹣cos2θ=0”⇌“tanθ=，或tanθ不存在”，故“∥”是“tanθ=”成立的必要不充分条件．故④正确；故答案为：①②③13．（5分）已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x 轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为2．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的左焦点是F（﹣c，0），左顶点是G（﹣a，0），左准线方程为x=，其中c2=a2﹣3．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴===﹣，∵∈（0，1），∴当且仅当=时，取得最大值为，此时，解得a=2．故答案为：2．14．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，设线段AB的中点为M，若2•+2＜0，则该椭圆离心率的取值范围为（﹣1，1）．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），则M（﹣，），=（﹣，﹣），=（﹣a，﹣b），∵2•+2＜0，•+＜0∴（﹣a，﹣b）（c+，﹣）+b2+c2＜0，∴﹣ac﹣++a2＜0，整理得：c2+2ac﹣2a2＞0，由椭圆的离心率e=，两边同除以a2，∴e2+2e﹣2＞0∴e＜﹣1﹣或e＞﹣1，∵0＜e＜1，∴﹣1＜e＜1，故答案为：（﹣1，1）．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知命题p：双曲线=1的离心率，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵双曲线=1的离心率，∴a2=5，b2=m，c2=5+m，∴＜＜2，解得：2.5＜m＜5故p：2.5＜m＜5，∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：3＜m＜9，故q：3＜m＜9，∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真时q为假，即2.5＜m≤3，p假时q真，即5≤m＜9，综上：2.5＜m≤3或5≤m＜9．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．【解答】解：（1）∵BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，∴BC⊥AD．∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD⊥平面PBC；（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE∵AD∥平面PEF，AD⊂平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG，∴AD∥FG．∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，因此，△DEG∽△CPG，可得，∴=，即的值为．17．（15分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣4x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}．命题p：A∩B≠Ø；命题q：A∩C=A．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={y|y=x2﹣4x+a}，∴A=[1，2]，B=[a﹣4，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分若p为假命题，则A∩B=Φ，故a﹣4＞2，即a＞6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分（2）命题p为真，则a≤6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分命题q为真，即转化为当x∈[1，2]时，f（x）=x2﹣ax﹣4≤0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（解法1）则解得a≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分{（解法2）当x∈[1，2]时，a≥x﹣恒成立，而x﹣在[1，2]上单调递增，故a≥（x﹣）max=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分}故实数a的取值范围是[0，6]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15分．18．（15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．【解答】证明：（1）在，∴A1C=1，在△A 1BC中，BC=1，A1C=1，，∴，∴∠A1CB=90°，∴BC ⊥A1C，又AA1⊥BC，AA1∩A1C=A1，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（2）连接A1C交AC1于O，连接DO，则由D为AB中点，O为AC1中点得，OD∥BC1，∵OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，∴右焦点F到直线l的距离为，∴a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，∴，将此代入上式解得a=2，c=1，∴b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，∴直线l的斜率．方法二：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，得（4k2+3）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，，∴，，当B，F，P三点共线时有，k BP=k BF，即，解得或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．20．（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（6分）∵x1=﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）。

2015-2016学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．2．（5分）某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有15件，则样本容量n=．3．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率是．4．（5分）根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果y为．5．（5分）若f（x）=5sinx，则=．6．（5分）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．7．（5分）如图，该程序运行后输出的y值为．8．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为cm3．9．（5分）若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，PF1=3，则PF2=．10．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中真命题的序号有．（写出所有正确命题的序号）11．（5分）已知抛物线y2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为．12．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f（x）＜f′（x），则不等式f（x）≥f（2016）e x﹣2016的解集是．13．（5分）若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=﹣4，则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为．14．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=ae x+（b2﹣3）x在x=0处取得极值，则ab的最大值等于．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[50，100]之间）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．17．（15分）已知命题p：“存在x∈R，x2﹣2x+m≤0”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜m＜t+1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．18．（15分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣2时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．19．（16分）椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q，直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，求证：k1+k2=0；（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．2．（5分）某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有15件，则样本容量n=75．【分析】设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量【解答】解：设出样本容量为n，∵由题意知产品的数量之比依次为2：3：5，∴=，∴n=75，故答案为：753．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率是．【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．【解答】解：数集（2，4]的长度为2，数集[0，4]的长度为4，∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞2的概率为=，故答案为：．4．（5分）根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果y为5．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=0，满足条件x≥0，即可求得y的值．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=0，满足条件x≥0，y=5．故答案为：5．5．（5分）若f（x）=5sinx，则=0．【分析】利用导数计算公式得出解：f′（x）=5cosx，代入计算即可．【解答】解：∵f（x）=5sinx，∴f′（x）=5cosx，∴则′=0．故答案为；06．（5分）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=．故答案为：．7．（5分）如图，该程序运行后输出的y值为32．【分析】根据题意，模拟该程序的运行过程，得出程序运行后输出的y值．【解答】解：模拟该程序的运行过程，如下；n=1，n≤3，n=1+2=3，y=23=8；n≤3，n=3+2=5，y=25=32；n＞3，终止循环，输出y=32．故答案为：32．8．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为12πcm3．【分析】求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式即可求出．【解答】解：圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V=×π×32×4=12π．故答案为：12π．9．（5分）若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，PF1=3，则PF2=7．【分析】求出双曲线的a=2，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程即可得到所求距离．【解答】解：双曲线的a=2，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即有|3﹣|PF2||=4，解得|PF2|=7（﹣1舍去）．故答案为：7．10．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中真命题的序号有①④．（写出所有正确命题的序号）【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，l∥α或l⊂α；在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，知：在①中，若α∥β，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得l⊥β，故①正确；在②中，若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若m⊥α，l⊥m，则l∥α或l⊂α，故③错误；在④中，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故答案为：①④．11．（5分）已知抛物线y2=4x的准线恰好是双曲线=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，由题意可得a的方程，解方程可得a，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣，双曲线=1的左准线为x=﹣，由题意可得=﹣=﹣，解得a=±2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=4，即有渐近线的方程为y=±x．故答案为：y=±x．12．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f（x）＜f′（x），则不等式f（x）≥f（2016）e x﹣2016的解集是[2016，+∞）．【分析】构造函数g（x）=，求出g′（x），得到g（x）在R递增，从而求出不等式的解集．【解答】解：由f（x）≥f（2016）e x﹣2016，得：≥，令g（x）=，g′（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴x≥2016，故答案为：[2016，+∞）．13．（5分）若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=﹣4，则该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意，利用椭圆性质求出椭圆的方程为=1，由此能求出该椭圆被直线y=x+1截得的弦长．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意，椭圆的焦点在x轴上，且2a=4，=4，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为=1，联立，得7x2+8x﹣8=0，设直线y=x+1与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴该椭圆被直线y=x+1截得的弦长为：|AB|==．故答案为：．14．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=ae x+（b2﹣3）x在x=0处取得极值，则ab的最大值等于2．【分析】求导数f′（x），据题意便有f′（0）=a+b2﹣3=0，从而得出a=3﹣b2，从而ab=﹣b3+3b，并且根据a＞0，b＞0，可求出，并设g（b）=﹣b3+3b，求导数，根据导数符号便可判断出g（b）在b=1时取得最大值，这样即可求出ab的最大值．【解答】解：f′（x）=ae x+b2﹣3；∵f（x）在x=0处取得极值；∴f′（0）=a+b2﹣3=0；∴a=3﹣b2；∴ab=（3﹣b2）b=﹣b3+3b；∵a＞0，b＞0；∴3﹣b2＞0；∴；设g（b）=﹣b3+3b，g′（b）=﹣3b2+3=3（1﹣b2）；∴b∈（0，1）时，g′（b）＞0，b时，g′（b）＜0；∴b=1时，g（b）取最大值2；即ab的最大值为2．故答案为：2．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[50，100]之间）（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程，求出a的值；（2）利用组中值，即可估算该班级的平均分；（3）根据成绩为优秀等级有16人，即可求出从该班级40名学生中任选一人，此人成绩为优秀等级的概率．【解答】解：（1）由题（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，∴20a×10=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=0.005，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）该班级的平均分为=76.5；（3）成绩为优秀等级有16人，∴从该班级40名学生中任选一人，此人成绩为优秀等级的概率为=0.416．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：CD∥平面MNQ；（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．【分析】（1）利用M，Q分别为棱AD，AC的中点，证明MQ∥CD，即可证明CD ∥平面MNQ；（2）证明MN⊥平面ACD，即可证明平面MNQ⊥平面ACD．【解答】证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQ∥CD，…（3分）又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，故CD∥平面MNQ．…（7分）（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN∥AB，又AB⊥CD，AB⊥AD，故MN⊥AD，MN⊥CD．…（9分）因为AD∩CD=D，AD，CD⊂平面ACD，所以MN⊥平面ACD又MN⊂平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面ACD．…（14分）17．（15分）已知命题p：“存在x∈R，x2﹣2x+m≤0”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题r：t＜m＜t+1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．【分析】（1）若p为真：△≥0；若q为真：则，若“p且q”是真命题，求其交集即可得出；（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（﹣1，2），解出即可得出．【解答】解：（1）若p为真：△=4﹣4m≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）解得m≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）若q为真：则﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得﹣1＜m＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若“p且q”是真命题，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得﹣1＜m≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（﹣1，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即（等号不同时成立）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）解得﹣1≤t≤1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣2时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求得导数，求得极值点，求出单调区间，可得f（x）的最值，解方程可得a=0，进而得到最小值．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得切线的斜率为f′（2）=9，切点为（2，20），所以f（x）在x=2处的切线方程为y﹣20=9（x﹣2），即9x﹣y+2=0．（2）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=3（舍）或x=﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，f'（x）＜0，所以f（x）在x∈（﹣2，﹣1）时单调递减，当x∈（﹣1，2）时f'（x）＞0，所以f（x）在x∈（﹣1，2）时单调递增，又f（﹣2）=2+a，f（2）=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=22，解得a=0．故f（x）=﹣x3+3x2+9x，因此f（﹣1）=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．19．（16分）椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，过点P的动直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q，直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，求证：k1+k2=0；（3）设点P（t，0）是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，利用椭圆简单性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由此利用点差法能证明k1+k2=0．（3）当直线l与y轴平行时，Q点的坐标为（x0，0）；当直线l与y轴垂直时，Q点坐标只可能为，再证明对任意直线l，均有即可．【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率为，∴，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．（4分）证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由题意P（1，0），Q（2，0），∵．∴，若y1=y2，则k1=k2=0，结论成立．（此处不交代扣1分）若y1≠y2，则x1y2+x2y1=2（y1+y2），∴．（10分）备注：本题用相似三角形有关知识证明同样给分，用韦达定理解决也相应给分．解：（3）当直线l与y轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点，如果存在定点Q满足条件，则有，即QC=QD，∴Q在x轴上，可设Q点的坐标为（x0，0）．当直线l与y轴垂直时，设直线与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为，由，有，解得．∴若存在不同于点P不同的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为．（12分）下面证明：对任意直线l，均有．记直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由题意，∵．∴若y1=y2，则k1=k2=0．∴．点B于x轴对称的点B'的坐标为（﹣x2，y2）．∴k QA=k QB′，∴Q，A，B'三点共线．∴．∴对任意直线l，均有．（16分）20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h （x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a的范围；（3）由题意可得当x∈（1，x 0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，求出f（x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由题意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，由f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+∞）；直线y=k（x﹣1）为过定点（1，0）的直线．画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可得k=f′（1）=1﹣（1﹣1）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k＜1．。

2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共17小题，每小题5分，共70分）1．（5分）设集合P＝{﹣3，0，2，4]，集合Q＝{x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q＝．2．（5分）设复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．3．（5分）（）+log3+log3＝．4．（5分）函数f（x）＝的定义域为．5．（5分）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为（用＜号表示）6．（5分）已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是．7．（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．8．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则log2f（2）＝．9．（5分）[理]在（x﹣）6的展开式中，常数项＝．10．（5分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是．11．（5分）已知函数f（x）＝，则等式f（1﹣x2）＝f（2x）的解集是．12．（5分）如果直线l1：x+2my﹣1＝0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么实数m 的值为．13．（5分）记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y＝2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是．14．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x∈[2，3]时，f （x）＝x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式是．15．（5分）设集合A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．16．（5分）[文]若sin（﹣θ）＝，则cos（+2θ）的值为．17．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f[f（x）]﹣有且只有3个零点，则实数k的取值范围是．二、解答题（本大题共7小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（13分）已知集合A＝{a|x2+2ax+4＞0，不等式对x∈R恒成立}，B＝{x|2＜（）x+k ＜4}（1）若k＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数k的取值范围．19．（14分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．20．已知函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的函数值的取值范围．21．已知函数g（x）＝是奇函数，f（x）＝log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）＝f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．22．（16分）某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长56元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元．网衣及筛网的厚度不计．（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）23．（16分）设a为实数，函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）＝f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．24．（16分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）＝4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．（理科附加题）（共4小题，满分0分）25．已知矩阵的一个特征值为﹣2，求M2．26．在极坐标系中，求圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝（ρ∈R）距离的最大值．27．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，（1）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（2）在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，求的值．28．设集合M＝{1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为S n，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为T n．（1）求，，，的值；（2）猜想的表达式，并证明之．2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共17小题，每小题5分，共70分）1．【解答】解：∵P＝{﹣3，0，2，4]，集合Q＝{x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q＝{0，2}，故答案为：{0，2}2．【解答】解：∵z＝＝，∴．故答案为：．3．【解答】解：（）+log3+log3＝+log35﹣log34+log34﹣log35＝．故答案为：．4．【解答】解：由，得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）＝的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．5．【解答】解：对于a＝log37：log33＝1＜log37＜log39＝2对于b＝21.1：b＝21.1＞21＝2．对于c＝0.83.1：0.8＝0.81＞0.83.1故答案为：c＜a＜b．6．【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6，∵q是p的必要不充分条件，即由p能得到q，而q得不到p，∴，∴3≤m≤5，∴m的取值范围是[3，5]，故答案为：[3，5]．7．【解答】解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有＝3个，二、2数都为偶数，有＝3个，从6个数中任取2个有＝15个，∴2个数的和为偶数的概率为＝．故答案为：．8．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，∵其图象过点，∴f（）＝＝，∴α＝．∴f（2）＝＝，∴log2f（2）＝log2＝，故答案为：．9．【解答】解：（x﹣）6的展开式中的通项公式：T r+1＝x6﹣r＝（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r＝0，解得r＝3．∴常数项＝＝﹣160．故答案为：﹣160．10．【解答】解：OP＝r＝＝1，∴点P在单位圆上，∴sinα＝，tanα＝，得sinαtanα＝（）×（）＝．故答案为．11．【解答】解：∵函数f（x）＝，f（1﹣x2）＝f（2x），∴当﹣1≤x＜0时，0≤1﹣x2＜1，﹣2≤2x＜0，∴（1﹣x2）2+1＝1，解得x＝﹣1，或x＝1（舍）；当x＜﹣1时，1﹣x2＞0，2x＜﹣2，∴1＝1，故x＜﹣1成立；0＜x≤1时，0≤1﹣x2＜1，0＜x≤2，∴（1﹣x2）2+1＝4x2+1，解得x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣（舍），或x＝1（舍）；当x＞1时，1﹣x2＜0，2x＞0，∴1＝4x2，解得x＝（舍）．综上所述：等式f（1﹣x2）＝f（2x）的解集{x|x≤﹣1或x＝﹣1+}．故答案为：{x|x≤﹣1或x＝﹣1+}．12．【解答】解：当m＝0 时，直线l1和直线l2平行，不满足条件．当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得•＝﹣1，∴m＝1或，故答案为1或．13．【解答】解：；∴①x∈[﹣2，0）时，；∴此时1＜y≤4；②x∈[0，a]时，20≤2x≤2a；∴此时1≤y≤2a，则：0≤a≤2时，该函数的值域为[1，4]，区间长度为3；a＞2时，区间长度为2a﹣1＞3；∴综上得，区间[m，n]长度的最小值为3．故答案为：3．14．【解答】解：令0≤x≤1，则2≤x+2≤3，∵当x∈[2，3]时，f（x）＝x，∴f（x+2）＝x+2，∴f（x）＝x+2，x∈[0，1]，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＝﹣x+2，x∈[﹣1，0]，令﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∵f（x）＝x+2，x∈[0，1]，∴f（x+2）＝x+4，∴f（x）＝x+4，x∈[﹣2，﹣1]，∴当﹣2＜x＜0时，函数的解析式为：f（x）＝3﹣|x+1|（x∈[﹣2，0]）．故答案为：f（x）＝3﹣|x+1|（x∈[﹣2，0]）．15．【解答】解：由x i∈{﹣1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|x i|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2＝130．故答案为：130．16．【解答】解：由于sin（﹣θ）＝，则cos（+θ）＝sin（﹣θ）＝，则有cos（+2θ）＝cos2（+θ）＝2cos2（+θ）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．17．【解答】解：①若k≥0，则当f（x）≥0时，f[f（x）]＝kf（x）+2≥2，故＝，则f（x）＝﹣log2＜0；而当x＜0时，f（x）＝＞0，当x≥0时，f（x）＝kx+2≥2，故不存在x，使f（x）＝﹣log2；即函数y＝f[f（x）]﹣没有零点；②若k＜0，则方程kx+2＝﹣log2有一个根；若f（x）≥0，则kf（x）+2＝，故f（x）＝﹣；故kx+2＝﹣或＝﹣；故x＝﹣﹣或﹣＞1；故x＝﹣﹣≥0或﹣＞1；解得，﹣＜k≤﹣；故答案为：（﹣，﹣]．二、解答题（本大题共7小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．【解答】解：（1）∵集合A＝{a|x2+2ax+4＞0，不等式对x∈R恒成立}＝{a|4a2﹣4×4＜0}＝{a|﹣2＜a＜2}＝（﹣2，2），B＝{x|2＜（）x+k＜4}＝{x|2＜＜4}＝{x|1＜（x+k）＜2}＝{x|2＜x+k＜4}＝{x|2﹣k＜x＜4﹣k}，当k＝1时，B＝{x|1＜x＜3}＝（1，3），∴A∪B＝（﹣2，3）；（2）∵A＝（﹣2，2），B＝（2﹣k，4﹣k），当A∩B＝∅时，2﹣k≥2或4﹣k≤﹣2，解得k≤0或k≥6，∴实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．概率分别为，，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．20．【解答】解：（1）因为…（4分）＝…（6分）故f（x）的最小正周期为π…（8分）（2）当时，…（10分）∴故所求的值域为…（14分）21．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）＝0，即，…（3分）∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得mx＝﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（4分）（2）∵，∴h[log4（2a+1）]＝log4（2a+2），…（2分）又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…（3分）22．【解答】解：（1）根据题意可知网箱的宽为（米），x＞0 y＝（2x+）×56+（x+3×）×48+160×50＝160x+256×+8000≥13120当且仅当x＝16时取等号∴当x＝16时，最小值为13120．（2）∵网箱的长不超过15米，宽不超过12米，∴≤x≤15y＝160x+256×+8000在≤x≤15上单调递减∴当长为15米，宽为10.67米时造价最低23．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1，∵|a|＞0，∴﹣a＞0∴⇒a≤﹣1（2）当x≥a时，f（x）＝3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）＝x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，得3x2﹣2ax+a2﹣1≥0，△＝4a2﹣12（a2﹣1）＝12﹣8a2当a≤﹣或a≥时，△≤0，x∈（a，+∞）；当﹣＜a＜时，△＞0，得：即进而分2类讨论：当﹣＜a＜﹣时，a＜，此时不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当﹣≤x≤时，＜a＜；此时不等式组的解集为[，+∞）．综上可得，当a∈（﹣∞，﹣]∪（，+∞）时，不等式组的解集为（a，+∞）；当a∈（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当a∈[﹣，]时，不等式组的解集为[，+∞）．24．【解答】解：（1）函数f（x）＝4x是“（a，b）型函数”…（2分）因为由f（a+x）•f（a﹣x）＝b，得16a＝b，所以存在这样的实数对，如a＝1，b＝16…（5分）（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）＝4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）＝x2+m（1﹣x）+1＝x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，①当，即m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，则g（x）在[0，2]上的值域为，由题意得，此时无解…（11分）②当，即1≤m≤2时，g（x）的值域为，即，所以则g（x）在[0，2]上的值域为，则由题意得且，解得1≤m≤2…（13分）③当，即0＜m≤1时，g（x）的值域为，即，则g（x）在[0，2]上的值域为＝，则，解得．综上所述，所求m的取值范围是…（16分）（理科附加题）（共4小题，满分0分）25．【解答】解：∵λ＝﹣2代入，得x＝3，∴矩阵，…（5分）∴．…（10分）26．【解答】解：圆ρ＝8sinθ即：ρ2＝8ρsinθ，化为x2+y2＝8y，配方为：x2+（y﹣4）2＝16，可得圆心（0，4），半径r＝4．直线θ＝（ρ∈R）即y＝x．∴圆心到直线的距离d＝＝2．∴圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝（ρ∈R）距离的最大值＝d+r＝2+4＝6．27．【解答】解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），设平面A1BC1的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝3，则x＝0，y＝4，所以＝（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量为＝（3，4，0），所以cos＜，＞＝．由题知二面角A1﹣BC1﹣B1为锐角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．…5分（2）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且．所以（x，y﹣3，z）＝λ（4，﹣3，4）．解得x＝4λ，y＝3﹣3λ，z＝4λ．所以．由，即9﹣25λ＝0．解得．因为，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．此时，．…10分．28．【解答】解：（1）当n＝3时，M＝{1，2，3），S3＝1，T3＝2，＝2，当n＝4时，M＝{1，2，3，4），S4＝4，T4＝2+2+3+3＝10，＝，＝3，＝（2）猜想＝．下用数学归纳法证明之．证明：①当n＝3时，由（1）知猜想成立；②假设当n＝k（k≥3）时，猜想成立，即＝，而S k＝∁k3，所以得T k＝∁k3，则当n＝k+1时，易知S k+1＝C k+13，而当集合M从{1，2，3，…，k}变为{1，2，3，…，k，k+1}时，T k+1在Tk的基础上增加了1个2，2个3，3个4，…，和（k﹣1）个k，所以T k+1＝T k+2×1+3×2+4×3+…+k（k﹣1），＝∁k3+2（C22+C32+C42+…+∁k2），＝∁k3+2（C33+C32+C42+…+∁k2），＝C k+13+2C k+13，＝C k+13，＝S k+1，即＝．即所以当n＝k+1时，猜想也成立．综上所述，猜想成立．。

江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷〔理科实验班〕一、填空题：1．i 是虚数单位，如此21i i=+▲.2．空间两点(1,2,1)A -，(4,3,1)B 之间的距离是▲．3．用反证法证明命题“如果a>b___▲____． 4．i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜测2015i=_____▲___.5．在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为f(m ，n )，如此f(3，0)＋f(2，1)＋f(0，3) =▲.6．矩阵A －1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201，B －1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1011，如此 (AB)－1=▲. 7．随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+〔k ＝0，1，2，3〕，如此(2)P ξ==▲． 8．设f(n)＝1＋111123431n +++⋯++(n ∈N *)，如此f(k ＋1)－f(k)＝___▲_____. 9．复数(,),|2|yz x yi x y R z x=+∈-=则的最大值为____▲____.10．棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，如此直线A E 与平面AB C 1D 1所成角的正弦值为▲．11．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为___▲__．〔请用数字作答！〕 12．设O 是坐标原点，AB 是圆锥曲线的一条不经过点O 且不垂直于坐标轴的弦，M 是弦AB 的中点，OM AB k k ，分别表示直线AB,OM 的斜率。

在圆222r y x 中，1-. OM AB k k ，在椭圆)0(12222 b a by a x 中，类比上述结论可得▲. 13．在某班进展的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果女生甲不能排在第一个, 且2位男生不能连着出场，那么出场顺序的排法种数为▲. 〔请用数字作答！〕 14．假设9290129(2)(1)(1)(1)x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++且229028139()()3a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，如此实数m 的值是__▲___．二、解答题：15．z 是复数，假设i z 2+为实数〔i 为虚数单位〕，且4-z 为纯虚数． 〔1〕求复数z ；〔2〕假设复数()2mi z +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围16．二阶矩阵M 对应的变换将点〔1，－1〕与〔－2，1〕分别变换成点〔－1，－1〕与〔0，－2〕．〔Ⅰ〕求矩阵M ；〔Ⅱ〕设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程17.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB ==，12AA =，o 90BCA ∠=．请建立适宜的空间直角坐标系，解决以下问题： 〔1〕求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值； 〔2〕求二面角1B AB C --平面角的余弦值．18．2111,3n n n a a na a +=-+=.〔1〕求2345,,,a a a a 的值；〔2〕判断n a 与2n +的关系，并用数学归纳法证明。

2016-2017学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡指定区域内．）1．（5分）i2017=．2．（5分）复平面内，|z+1|=2 表示的图形的面积是．3．（5分）关于正整数n 的命题2+3+4+…+n=是真命题，则用数学归纳法证明时，第一步取n=．4．（5分）C22+C32+C42+…+C112=．（用数字作答）5．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想．7．（5分）如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有种．8．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有种投放方法．9．（5分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项，那么其展开式中共有项是有理项．10．（5分）（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为．（用数字作答）11．（5分）（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；（2）已知a，b∈R，且a2+b2=0，那么a=0 且b=0试在复数集范围内，类比上述两个命题，给出一个正确的命题：．12．（5分）C342+C344+…+C3434被9除的余数是．13．（5分）用数学归纳法证明：1++…+＜n（n＞1，n∈N*），在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是．14．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）（1）两端是女生，有多少种不同的站法？（2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？16．（14分）已知实数x，y满足（3﹣10i）y+（﹣2+i）x=1﹣9i求：（1）实数x，y的值；（2）若复数Z=x+（y﹣2）i；求及．17．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．（16分）已知f（x）=，且f（1）=，f（﹣2）=1 （1）求函数f（x）的表达式；（2）已知数列{x n}的项满足x n=（1﹣f（1））（1﹣f（2））…（1﹣f（n）），猜想{x n}的通项公式，并用数学归纳法证明．19．（16分）全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在克利夫兰骑士队与金州勇士队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万美元．当两队决出胜负后，问：（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万美元的概率为多少？（2）某队在比赛过程中曾一度比分（胜一场得1分）落后2分以上（含2分），最后取得全场胜利称为“逆袭”，求骑士队“逆袭”获胜的概率；（3）求此次决赛所需比赛场数的概率分布列及数学期望．20．（16分）已知数列{a n}通项公式为a n=At n﹣1+Bn+1，其中A，B，t 为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+2x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．（1）若A=0，B=1，求的值；（2）若A=1，B=0，是否存在常数t 使得=2046？若存在，求常数t 的值，若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡指定区域内．）1．（5分）i2017=i．【解答】解：∵2017=4×504+1，∴i2017=i，故答案为i．2．（5分）复平面内，|z+1|=2 表示的图形的面积是4π．【解答】解：|z+1|=2 的几何意义为复平面内动点到（﹣1，0）的距离为2的轨迹，如图：其面积为π×22=4π．故答案为：4π．3．（5分）关于正整数n 的命题2+3+4+…+n=是真命题，则用数学归纳法证明时，第一步取n=2．【解答】解：解：利用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2，左边=2，右边==2，因此左边=右边．故答案为：2．4．（5分）C22+C32+C42+…+C112=220．（用数字作答）【解答】解：C 22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C43+C42+…+C112=…=C123=220．故答案为：220．5．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写2是自然数．【解答】解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，故答案为：2是自然数．6．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想．【解答】解：由题意，根据所给式子，右边分子是2n﹣1，分母是n，可得结论为，故答案为：7．（5分）如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有10种．【解答】解：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向下或向右行走即可，分析可得，需要向下走2次，向右3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向下即可，即路程最短的不同的走法有种；故答案为：10．8．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有119种投放方法．【解答】解：由题意可得没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，∴没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A﹣1=119种．9．（5分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项，那么其展开式中共有3项是有理项．【解答】解：（﹣）n（n∈N*）的展开式的通项=．∵第6项为常数项，∴，得n=10．要使为有理项，则为整数，∴当r=2，5，8时，为整数，∴展开式中共有3项是有理项．故答案为：3．10．（5分）（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为﹣48．（用数字作答）【解答】解：当因式x﹣2y取x，则二项式（x+y）8则取xy7，此时系数为=8；当因式x﹣2y取﹣2y，则二项式（x+y）8则取x2y6，此时系数为=﹣56；所以（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为8﹣56=﹣48；故答案为：﹣48．11．（5分）（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；（2）已知a，b∈R，且a2+b2=0，那么a=0 且b=0试在复数集范围内，类比上述两个命题，给出一个正确的命题：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．【解答】解：（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；类比在复数集范围内的命题是：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0；正确；（2）已知a，b∈R，且a2+b2=0，那么a=0 且b=0，类比在复数集范围内的命题是：已知a，b∈C，且a2+b2=0，那么a=0 且b=0，错误；比如a=1+i，b=1﹣i，故答案为：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．12．（5分）C342+C344+…+C3434被9除的余数是7．【解答】解：∵+C342+C344+…+C3434=C341+C343+…+C3433，∴C342+C344+…+C3434=×（234﹣2）=233﹣1=811﹣1=（9﹣1）11﹣1=•911﹣•910+•92+…+（﹣1）r••9r+…﹣•90﹣1=k×9﹣2=（k﹣1）9+7，其中k∈N；∴该组合数被9除的余数是7．故答案为：7．13．（5分）用数学归纳法证明：1++…+＜n（n＞1，n∈N*），在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是++…+．【解答】解：n=k时，不等式左边为1++…+，当n=k+1时，不等式左边为1++…++++…+，故增加的项为：++…+．故答案为：++…+．14．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）=．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=1﹣•（1﹣p）2=，解得p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣（）0（）4﹣=1﹣﹣=．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）（1）两端是女生，有多少种不同的站法？（2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？【解答】解：（1）根据题意，先排女生，在3名女生中任取2人，安排在两端，有A32种方法，再将其余5人全排列，安排在中间位置，有A55种方法，共有A32×A55=720种方法；（2）先排男生，有A44种方法，排好后，有5个空位，再在5个空位中任选3个，插入女生，有A53种方法，共有A44×A53=1440种方法；（3）7名学生全排，甲乙顺序有2种，则甲要在女生乙的右方的排法有=2520种方法；16．（14分）已知实数x，y满足（3﹣10i）y+（﹣2+i）x=1﹣9i求：（1）实数x，y的值；（2）若复数Z=x+（y﹣2）i；求及．【解答】解：（1）由（3﹣10i）y+（﹣2+i）x=1﹣9i，得（3y﹣2x）﹣（10y﹣x）i=1﹣9i，∴，解得x=1，y=1；（2）z=x+（y﹣2）i=1﹣i，∴，，则||=．17．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）因为直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC=．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．因为AC=2，∠ABC=90°，所以AB=BC=，从而B（0，0，0），A，C，B1（0，0，3），A1，C1，D，E．所以，设AF=x，则F（，0，x），.，所以．要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F．由=2+x（x﹣3）=0，得x=1或x=2，故当AF=1或2时，CF⊥平面B1DF．（5分）（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）．设平面B1CF的法向量为n=（x，y，z），则由得令z=1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．（16分）已知f（x）=，且f（1）=，f（﹣2）=1 （1）求函数f（x）的表达式；（2）已知数列{x n}的项满足x n=（1﹣f（1））（1﹣f（2））…（1﹣f（n）），猜想{x n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵f（1）=，f（﹣2）=1，∴，又a＞0，解得a=1，b=0．∴f（x）=．（2）x1=1﹣f（1）=1﹣=；x2=（1﹣f（1））（1﹣f（2））==，x3=（1﹣f（1））（1﹣f（2））（1﹣f（3））=，猜想：x n=．证明：①当n=1时，猜想显然成立，②假设n=k（k≥1）时猜想成立，即x k=．=x k（1﹣f（k+1））=•（1﹣）则x k+1===．∴当n=k+1时，猜想成立．∴对任意n∈N+，都有x n=．19．（16分）全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在克利夫兰骑士队与金州勇士队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万美元．当两队决出胜负后，问：（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万美元的概率为多少？（2）某队在比赛过程中曾一度比分（胜一场得1分）落后2分以上（含2分），最后取得全场胜利称为“逆袭”，求骑士队“逆袭”获胜的概率；（3）求此次决赛所需比赛场数的概率分布列及数学期望．【解答】解：（1）设比赛场次为n，则组织者获得门票收入为2000n+≥13500，解得n≥6，故至少要比赛6场．设事件A i表示决赛进行i场，（i=4，5，6，7）若比赛进行6场，则其中1队在前5场赢了3场，并在第6场赢球，∴P（A6）=2×（）3（）2=，若比赛进行7场，则两队在前6场各赢3场，∴P（A7）=×（）3（）3=，∴收入不少于13500万元的概率为=．（2）若骑士队“逆袭”获胜，可能通过6场或7场获胜．当6场获胜时，则1、2场败，3、4、5、6胜，概率为（）6=；当7场获胜时，则4胜3败，①若前2场都败，则另外1败可以任意发生在第3、4、5、6中的一场，所以“逆袭”获胜概率为C•（）7=．②若前2场1胜1败，则第3、4场必须败，所以“逆袭”获胜概率为（）7=，故骑士队“逆袭”获胜的概率为=．（3）设比赛场数为ξ，则ξ的可能取值为4，5，6，7．则P（ξ=4）=（）4=，P（ξ=5）=2（）4=，由（1）知P（ξ=6）=，P（ξ=7）=，∴ξ的分布列为：∴E（ξ）=4×+5×+6×+7×=．20．（16分）已知数列{a n}通项公式为a n=At n﹣1+Bn+1，其中A，B，t 为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+2x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．（1）若A=0，B=1，求的值；（2）若A=1，B=0，是否存在常数t 使得=2046？若存在，求常数t 的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）A=0，B=1，a n=n+1．（x2+2x+2）10=[（x+1）2+1]10=1+++…+（x+1）18+（x+1）20．又等式（x2+2x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．可得b2n=．∴=2++…+10+11=++…+++…+=++…++210﹣1．由（x+1）10=1+++…+，两边求导可得：10（x+1）9=+x+ (x9)令x=1可得：+…+=10×29．∴=10×29+210﹣1=3×211﹣1．（2）A=1，B=0，a n=t n﹣1+1．存在常数t=2使得=2046．∵=（2t n﹣1+2﹣2n）=（2n+2﹣2n）=2=2（210﹣1）=2046，∴存在常数t=2使得=2046．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．C53= ．2．已知复数z满足（i是虚数单位），则|z|= ．3．观察式子，…，则可归纳出．4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是5．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是．（用分数表示）6．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，=，=，．若把英语单词“book”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种（用数字作答）．9．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为．10．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．11．如果复数z满足|z|=1，那么|z﹣3+i|的最大值是．12．四面体ABCD中，，∠ABD=30°，∠ABC=60°，则AB 与CD所成角为．13．在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有种停放方法．（用数字作答）14．（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有个（用m表示）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知复数z=b﹣2i（b为实数），且是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．16．已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．17．已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．19．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）20．设（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n∈N*，n≥2．（1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；（2）设b k=a k+1（k∈N，k≤n﹣1），S m=b0+b1+b2+…+b m（m∈N，m≤n﹣1），求||的值．2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．C53= 10 ．【考点】组合及组合数公式．【分析】根据组合数的公式，计算即可．【解答】解： ===10．故答案为：10．2．已知复数z满足（i是虚数单位），则|z|= \sqrt{5} ．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模等于分子的模与分母的模，即可求出复数的模，【解答】解：由题意可知==．故答案为：．3．观察式子，…，则可归纳出\frac{2n+1}{n+1}（n≥1）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+45．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是\frac{1}{3} ．（用分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是三张卡片全排列，满足条件的事件是卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”，写出事件数，根据古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是三张卡片全排列，共有A33=6种结果，满足条件的事件是卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”，共有2种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：6．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））= \frac{x}{（{2}^{n}﹣1）x+{2}^{n}} ．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故答案为：0.4．8．若把英语单词“book”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有11 种（用数字作答）．【考点】计数原理的应用．【分析】首先用倍分法求出单词“book”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1种情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，因为“book”四个字母中的两个“o”是相同的，则其不同的排列有×A44=12种，而正确的排列只有1种，则可能出现的错误共有11种；故答案为：11．9．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为\frac{1}{2}{R^2}tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为{R^2}tan\frac{α}{2} ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】思考图二与图一有怎样的联系？将图二拆分成两个图一的形式，可以类比得到结论．图一角是2α，图二拆分后角是α，故最值为，两个则为R2tan【解答】解：图一作出的矩形面积的最大值为R2tanα，图二可拆分成两个，图一角是2α，图二拆分后角是α，故矩形面积的最大值为R2tan，两个则为R2tan．10．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为 1 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．【解答】解：对于，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2故答案为111．如果复数z满足|z|=1，那么|z﹣3+i|的最大值是\sqrt{10}+1 ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意画出图形，利用|z﹣3+i|的几何意义，即圆上的点与定点P（3，﹣1）距离求得答案．【解答】解：由|z|=1，的复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，如图，|z﹣3+i|的几何意义为圆上的点与定点P（3，﹣1）距离，其最大值为．故答案为：．12．四面体ABCD中，，∠ABD=30°，∠ABC=60°，则AB 与CD所成角为60°．【考点】解三角形．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在三角形ABD中，过A作AE垂直于BD，交BD于点E，连接CE并延长，使EF=EC，连接BF，DF，AF，可得出∠ABF为AB与CD所成角，求法为：在三角形ABE中，由30°所对的直角边等于斜边的一半，根据AB的长求出AE的长，进而利用勾股定理求出BE的长，发现BE为BD的一半，即E为BD的中点，又BC=DC，CE为BD上的中线，根据三线合一得到CE垂直于BD，根据AE垂直于面BCDF，可得出AE垂直于EF，再由EF=CE，BE=DE，得到四边形BCDF为平行四边形，再由邻边BC=DC，可得出四边形BCDF为菱形，得出BF=BC，由BC的长，得出BF的长，在直角三角形AEF中，由EF及AE的长，利用勾股定理求出AF的长，在三角形ABF中，利用余弦定理表示出cos∠ABF，将三边长代入求出cos∠ABF的值，由∠ABF的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ABF 的度数，即为AB与CD所成角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在△ABD中，过A作AE⊥BD，交BD于点E，连接CE，并延长使EF=EC，连接BF，DF，AF，在△ABE中，∠ABD=30°，AB=2，∴AE=AB=1，根据勾股定理得到BE=，又BD=2，∴E为BD的中点，∵BC=DC=3，∴CF⊥BD，又AE⊥BD，∴BD⊥面ACF，又面ABD与面ACF交于直线BD，∴AE⊥面BCD，∴AE⊥CF，∵CE=EF，BE=DE，∴四边形BCDF为平行四边形，又BC=DC，∴四边形BCDF为菱形，∴BF=BC=CD=DF=3，在Rt△BCE中，BC=3，BE=，根据勾股定理得：CE==，∴EF=CE=，又AE=1，在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AF=，在△ABF中，AB=2，BF=3，AF=，∴由余弦定理得：cos∠ABF==，又0＜∠ABF≤90°，∴∠ABF=60°，则AB与CD所成角为60°．故答案为：60°13．在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有14400 种停放方法．（用数字作答）【考点】分步乘法计数原理．【分析】利用分步计数原理，第一步先选车，第二种再排列，问题得以解决【解答】解：第一步先选车有种，第二步因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有=种，根据分步计数原理得； =14400种．故答案为：14400．14．（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有\frac{m（m+1）}{2} 个（用m表示）．【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c=m再探究．本题也可以用线性规划知识求解．【解答】解：当m=1时，这样的三角形共有1个，即（1，1，1）当m=2时，这样的三角形共有3个，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．当m=3时，这样的三角形共有6个，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；（3，3，5）．当m=4时，这样的三角形共有10个…当m=5时，这样的三角形共有15个……根据上述结论我们可以推断：当b=m（m∈N*），则这样的三角形共有个故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知复数z=b﹣2i（b为实数），且是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）把z=b﹣2i（b为实数），代入，利用复数代数形式的乘除运算化简后由虚部等于0求得b的值，则z可求；（2）直接展开乘方运算，然后由实部大于0且虚部小于0求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵z=b﹣2i，由=为实数，则b=4．∴z=4﹣2i；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i在复平面上对应的点在第四象限，∴，解得﹣2＜a＜2．∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．16．已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）直接根据的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为列出关于n的方程，结合组合数的性质即可求出结论；（2）先求出其通项，再令自变量的指数为0即可求出结论．【解答】解：（1）由题设，得，则⇒n2﹣5n﹣50=0⇒n=10或n=﹣5（舍）（2）=当即当r=8时为常数项．17．已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．【考点】用数学归纳法证明不等式；不等式比较大小．【分析】（1）先令n=1，2，3．分别求得f（n）和g（n），再通过计算比较它们的大小即可；（2）通过前3项进行归纳猜想，用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设n=k时成立，证明当n=k+1时也成立，即可得到猜想成立．【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=1，，f（1）＞g（1），当n=2时，，，f（2）＞g（2），当n=3时，，g（3）=2，f（3）＞g（3）．（2）猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证．②假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，=；而，下面转化为证明：只要证：，需证：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），即证：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式显然成立．所以，当n=k+1时猜想也成立．综上可知：对n∈N*，猜想都成立，即成立．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，可得．设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ==．（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，由于sinα=，可得cosα=．由于=λ（0≤λ≤1），可得P（1，0，2λ）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），=，即可得出．【解答】解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P．=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=．设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ====．（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，∵sinα=，∴cosα==．∵=λ（0≤λ≤1），∴P（1，0，2λ）．∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（2﹣2λ，2，1），∴===．∴=．化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1，解得λ=1．19．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）事件“X=0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，由此能求出P（X=0）．（2）依题意，X的可能取值为k，﹣1，1，0，分别求出相应的概率，由此求出E（X），进而能求出k的最小值．【解答】解：（1）事件“X=0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P（X=0）=3×=．（2）依题意，X的可能取值为k，﹣1，1，0，且P（X=k）=（）3=，P（X=﹣1）=（）3=，P（X=1）=3×=，P（X=0）=3×=，∴参加游戏者的收益X的数学期望为：E（X）==，为使收益X的数学期望不小于0元，故k≥110，∴k的最小值为110．20．设（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n∈N*，n≥2．（1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；（2）设b k=a k+1（k∈N，k≤n﹣1），S m=b0+b1+b2+…+b m（m∈N，m≤n﹣1），求||的值．【考点】数列与函数的综合；二项式定理的应用．【分析】（1）由二项式定理可得a k=（﹣1）k•，再由二项式系数的性质，可得所求和为210；（2）由组合数的阶乘公式可得b k=（﹣1）k+1•，再由组合数的性质，可得当1≤k≤n﹣1时，b k=（﹣1）k+1•=（﹣1）k+1•（+）=（﹣1）k﹣1•﹣（﹣1）k•，讨论m=0和1≤m≤n﹣1时，计算化简即可得到所求值．【解答】解：（1）由二项式定理可得a k=（﹣1）k•，当n=11时，|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|=++…+=（++…++）=210=1024；（2）b k=a k+1=（﹣1）k+1•=（﹣1）k+1•，当1≤k≤n﹣1时，b k=（﹣1）k+1•=（﹣1）k+1•（+）=（﹣1）k+1•+（﹣1）k+1•=（﹣1）k﹣1•﹣（﹣1）k•，当m=0时，||=||=1；当1≤m≤n﹣1时，S m=b0+b1+b2+…+b m=﹣1+ [（﹣1）k﹣1•﹣（﹣1）k•]=﹣1+1﹣（﹣1）m=﹣（﹣1）m，即有||=1．综上可得，||=1．。