第1章第2节不等式的基本性质----枣庄实验学校 张彬

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
第2节不等式的基本性质
枣庄市实验学校——张彬
课 型：新授课
授课时间：2013年2月26日，星期二，第三节课
教学目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.
2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.
3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.
教学重难点：
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
教法与学法指导：
教法：启发诱导、类比探究法（即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.） 学法：自主探究、合作交流.
课前准备：
教师：多媒体课件、三角板.
学生：直尺、练习本.
教学过程：
一.回顾检测、评价落实
教师：上节课我们学习了不等关系和不等式，大家要掌握不等式的定义并且会根据不等关系列不等式，还学习了用数轴的方法表示不等式.大家掌握的怎么样呢？我们来看一下这几个问题：（课件展示） 学生：口答第1题，板书第2题和第3题
设计意图：利用练习题充分巩固上一节课所学的知识，同时为下一步的学习做好准备. 教师：大家回答的非常好，看来大家对上节课所学的内容掌握的非常扎实，尤其是我们补充的用数轴来表示不等式的内容.其实在数轴上可以表示大多数关于数的问题.
二.合作探究、交流互动
教师：下面大家想一下：如果将表示
-1的点向右移动3个单位后对应点表示
的数应该是几？（教师画出数轴）
学生：是2（教师在数轴上标出）
教师：如果将表示1的点向右移动3个单位呢？
学生：应该是4（教师在数轴上标出） 根据图示写出相应的不等式：
教师：移动前-1＜1，那么移动后呢？
学生：2＜4.
教师：向右移动实际上对应数学运算中的哪个运算？
学生：对应了加法，向右移动2个单位就对应了加2.
教师：移动（相加）前大的数移动后（相加）对应的数还大吗？
学生：仍然大.
教师：看来大家的意见比较统一，非常好，下面大家来想一下：如果将2对应的点向左移动3个单位呢？如果-1对应的点向右移动7个单位呢？
设计意图：通过不同的移动方式和移动不同的距离，让学生体会，不等式的性质的重要条件：两边同时进行相同的运算，运算的数据也要相同.这一内容在学习完3条性质后还要强调.
学生：哦，要使得移动的方向和距离相等.
教师：很好，我们能将上面的过程用数学式子表示吗？
学生：思考并交流后回答：之前是：-1＜1，过程是：-1+3＜1+3，即：2＜4.
教师：看这个的变化过程非常像我们学过的一个等式的性质.
学生：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

教师：大家觉得不等式也满足上面的性质吗？
学生：应该满足吧？
教师：看来大家不是太有把握，下面我们来验证一下：（课件展示）
学生：口答，同时教师课件展示结果.
教师：由上面的结论我们可以总结一下可以得到关于不等式的一条基本性质.
学生：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（教师板书：用数学符号表示）
教师：这就是类似于等式，这就是不等式的基本性质.----------板书课题
教师：大家发现不等式的这条性质和等式的基本性质1非常相似，不过大家都知道等式还有第二条基本性质：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式的两边进行乘除运算时还有相应的性质吗？我们来看一下：（课件展示）
学生：计算后回答，同时教师课件展示结果.
教师：能不能用语言文字叙述一下？
学生：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（教师板书：用数学符号表示）
教师：大家总结的非常准确，我们把同前面的叫做：不等式的基本性质2；后面的叫做不等式的基本性质3.由此我们可以得到不等式的基本性质：（课件展示并强调注意事项）
设计意图：利用计算让学生感性的体会不等式的基本性质，让后通过分析、交流、总结，得到相关的性质，并能够用语言文字叙述，更要学会用数学符号表示.从而让学生学会知识的同时让学生体会类比、归纳的数学方法，培养学生学习数学的能力.
三.变式练习、巩固提高
注意：学生在回答出答案的同时要求学生说出相应的根据，即根据不等式的性质几，怎样变形得到的.
设计意图：通过练习在学生给出答案的同时说出相应的依据，达到巩固学生对不等式基本性质的认识，加深理解的目的.尤其是利用第4题可以让学生非常深刻的理解不等式的相关性质.
四.探究交流、应用提升
教师：由上面的学习我们发现，我们利用不等式的基本性质可以对不等式进行变形，那么怎样才能合理准确的运用不等式的基本性质对其进行变形呢？我们来看一下：（可以先让学生通过叙述不等式的性质进一步熟悉相关性质）
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜ a 或x＞ a 的形式：
（1）x－2＜ 3 （2） 6 x＜ 5 x－1
（3）x＞5 （4）－4 x＞3
教师：板书前两题目的规范过程：
解（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2＜3＋2
即x＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x得：
6 x－5 x＜（5 x－1）－5 x
即x＜－1
学生：参考前两题的过程规范的书写后两个题目的解答过程，然后教师实物投影展示学生答案，并进行点评.
试一试：
教师：看样子大家掌握的还不错，我们再来检测一下：
学生：规范解答后口答，同学之间点评分析（小组内）
设计意图：通过例题的分析让学生知道利用不等式基本性质化简不等式的过程和注意事项，在通过相关练习进一步巩固学生对这一方法的理解和应用，为后面的解不等式做好准备.
五.总结归纳、拓展升华
教师：看来同学们对不等式的基本性质掌握的很好，这节课的收获相信也一定很丰厚，下面我们同学总结一下你本节课的收获.
学生：独立思考后进行组内的交流，然后回答并由教师点评补充：（课件展示）
设计意图：通过自主的思考、总结，可以让学生对所学知识有更深刻的认识，通过交流、展示培养学生提出问题、分析问题的能力和表达自己观点的勇气.
六.达标检测、评价反馈
设计意图：通关相关的练习有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、
准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
七.布置作业、落实基层
1.判断下列式子的正误.
（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （ ） （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （ ）
（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （ ） （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么
c a ＞c b .（ ） 2.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）x －1＞2 （2）－x ＜65
（3）21
x ≤3
拓展练习
（1）比较a 与－a 的大小. （2）比较2与2+a 的大小. （3）比较a 与2a 的大小.
八.板书设计：
教后反思：
结合常见的数学工具“数轴”，利用“数”与“形”的有机结合，准确、流程的引入不等式的基本性质，利用移动的方向、距离让学生体会到了结论成立的相关条件，学生很好的理解了不等式的相关性质(在引入不等式的性质时：利用几个不同身高的同学同时站在地面上和同时站在讲台上比较身高，更容易调动学生的积极性，学生也更容易理解).
在探索不等式的性质的过程中始终结合等式的基本性质进行类比分析，引导学生探究不
等式基本性质的同时体会二者的区别，让学生更加深刻的理解了不等式的基本性质.同时也渗透了常见的类比、归纳的数学思想方法.
在性质的探索和应用的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。