任丘一中高二数学期中考试模拟题一

任丘市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④DABCO⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．4． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．585． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．6． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D7． 在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（ ）A ．10B ．1)C 1D ．8． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 9． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣210．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ． 12．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 15．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则33s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2022-2022学年县第一中学高二上学期期中考试数学试题—附答案(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：②设事件为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标都等于”，求事件发生的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为.求椭圆的方程；若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形,,对角线与交于点,底面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（1）求抛物线的方程；（2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，（i）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.参考答案时量：120分钟总分：150分命题人：(2)求直线与平面所成角的正弦值.解析：（1）连接,易知且，所以是平行四边形，所以，又在平面外，所以平面；…………………6分（2）…………………12分19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：②设事件为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标都等于”，求事件发生的概率.解析：（1）…………………………5分（2）①该样本中一等品中，随机抽取件产品的所以可能结果为 (8)分②这批样品中综合指标为有，则事件发生的可能结果为共种，……………12分20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为.求椭圆的方程；若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.解答：（1）根据题意，，………………………………………………………1分又离心率，所以…………………………………………………3分所以椭圆的方程为……………………………………………………5分（2）设，联立直线与椭圆的方程可得，………………………………………6分因此，………………………………7分根据垂径定理，可得，………………………8分由已知，可得…………………………………10分解得，因此直线的方程为………………………………12分21.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形,,对角线与交于点,底面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.【解】(Ⅰ)证明在等腰梯形中,知,又,所以,故,即,又底面,得,且,所以面,即.………………………………………5分BCOSAHD某yz(Ⅱ)由,于是,得.法一由两两垂直,故以为原点,分别以为轴建系如图;则,,设平面的法向量为,则由得,令,得,即同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,则,又,故.……………………………………………12分BCOSAHD某yz法二过点作于点,连接,则由知面,所以(三垂线定理)所以为二面角的平面角.由等面积知,故,,由余弦定理有,即,即求.22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（1）求抛物线的方程；（2）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，（i）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.解析：：(1)由题意知当点的横坐标为时，不妨设设，则点的纵坐标为……………2分因此，（舍去）所以抛物线的方程为…………………4分(2)①证明：由(1)知．设因为，则，由得，故．故直线的斜率…………5分因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得………………6分设，则，.当时，，可得直线的方程为，………………7分由，整理可得，直线恒过点F(1，0)．当时，直线的方程为，过点．所以直线过定点………………8分②由①知，直线过焦点，所以.设直线的方程为，因为点)在直线上，故 (9)分设．直线的方程为，由，得代入抛物线方程得，所以，可求得，.………………10分所以点到直线的距离为则的面积当且仅当，即时，等号成立．所以的面积的最小值为.……………12分。

河北省任丘一中2020学年高二数学下学期第一次阶段考试试题理第Ⅰ卷 (选择题 共60 分)一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 已知i 是虚数单位，复数4312iz i+=+，则z 的共轭复数z 等于（ ） A ．-2+i B ．-2-i C ．2+i D ．2-i2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X ，那么X=4表示的随机试验的结果是（ ）A.两颗都是4点 B ．一颗是1点,另一颗是3点C.两颗都是2点D. 一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点3.“已知：△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以∠A ＋∠B ＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； (2)所以∠B<90°； (3)假设∠B≥90°；(4)那么，由AB ＝AC ，得∠B ＝∠C≥90°，即∠B ＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．(1)(2)(3)(4) B ．(4)(3)(2)(1) C ．(3)(4)(1)(2)D ．(3)(4)(2)(1)4. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．485. 设88018(1)x a a x a x +=++⋅⋅⋅+则0128,,a a a a ⋅⋅⋅中奇数的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．56. 在平面几何中有结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则12S S ＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P­ABC 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V ＝() A.18 B.19 C.164 D.127 7.()()5211x x x +++展开式中含3x 项的系数为( )A.15B.20C.25D.168 8. 设随机变量ξ的分布列如下表所示且2 1.3a b +=,则a b -等于( )A.0.2B.0.1C.－0.2D.0.49.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在左，蓝棋子在右，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）A. 36种B. 60种C. 90种D.120种10.在203x x 的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项 11.1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是( )A ．－56B ．－35C ． 35D ．5612.编号1,2,3,4,5的5个小球放到编号为1,2,3的三个盒中，每盒至少一球，其中1号球不能放到1号盒子，则不同的分配方案种数是 （ ） A ． 76 B ．100 C ．132 D ．150 第Ⅱ卷 (非选择题 共90 分) 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()21nx -的展开式中第4项的二项式系数与第8项二项式系数相等，则展开式中所有奇数项二项式系数的和为14．观察等式390cos 30cos 90sin 30sin =++οοοο，175cos 15cos 75sin 15sin =++οοοο，3340cos 20cos 40sin 20sin =++οοοο，照此规律，对于一般的角βα,可归纳出等式15. 若数字不允许重复使用，用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数(用数字作答). _________．16. 某电视台一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ.则(1)(2)p p ξξ=-+== 三、解答题(共70分)17.(10分) 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)选其中5人排成一排；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (3)全体排成一排，男生互不相邻； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．18.(12分)已知57A 56C n n =，且2012(12)n nn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+．（1）求n 的值；（2）求123n a a a a +++⋅⋅⋅+的值； （3）求0246a a a a +++++⋅⋅⋅的值．19. (12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(1）求上述抽取的40件产品中，合格产品的数量； (2）在上述抽取的40件产品中任取2件， 设X 为合格产品的数量，求X 的分布列20. (12分)已知()221nx +的二项式系数的和比()31nx -的展开式系数的和大992， 求()221nx +的展开式中 （1）含3x 的项；（2）二项式系数最大的项； （3）系数最大的项21. (12分)已知数列{}n a 满足113a =, 且()*1321n n n a a n N a +=∈+. （1）求出2345,,,a a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.22. (12分)将4个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯中（1）共有多少种不同的放法；（2）“放后恰好有两个空杯子”记为事件A ，求事件A 的概率()P A ； （3）记空杯子个数为随机变量X ，求X 的分布列.任丘一中2020学年第二学期第一次阶段考试 高二数学试题（理）【答案】 一、 1-5 CDCBA 6-10 DCCCB 11-12 AB 二、 13. 512 14.sin sin tan cos cos 2αβαβαβ++=+ 15. 174 16. 56三、 17. (1)2520 (2)3600 (3) 1440 (4) 576 (5)72018. （1）n=15 （2）-2（3）15312-19. （1）32（2）20. （1）n=5，38960T x = （2）568064T x = （3）7415360T x = 21. 当11a 3=时,可求出2345392781a ,a ,a ,a 5112983====,猜想:n 1*n n 13a ,n N 32--=∈+.下面用数学归纳法证明:①n 1=时,不难验证公式成立;②假设当()*n k k N =∈时公式成立,即k 1k k 13a 32--=+,则当n k1=+时,()()k1k11k1kk1k1k11kk1333a332a232a132132-+--+-+--⨯+===⨯++++,故此时公式也成立,综合①②,可知n1n n13a32--=+.22.（1）256（2）21 64（3）。

任丘市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．22． 如图所示程序框图中，输出S=（）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．663． 已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数()e sin xf x x =x ∈R e 2.71828=L [0,]2x π∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2(,e )π-∞2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．4． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 156． 如果定义在R 上的函数满足：对于任意，都有)(x f 21x x ≠)()(2211x f x x f x +，则称为“函数”．给出下列函数：①；②)()(1221x f x x f x +>)(x f H 13++-=x x y ；③；④，其中“函数”的个数是（ ）)cos sin (23x x x y --=1+=x e y ⎩⎨⎧=≠=00||ln x x x y H 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________4321A．B．C．D．7．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）8．下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤9．f（）=，则f（2）=（）A．3B．1C．2D．10．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）11．已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，a n=f（n），则a2017等于（）A．2017B．﹣8C．D．12．“a≠1”是“a2≠1”的（）A．充分不必条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -16．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭17．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．18．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+u u u u ra b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=I⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为．0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．22．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．任丘市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】解：，因此．a ﹣b=1．故选：C ．　2． 【答案】B【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n ＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．　3． 【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而()()e sin xg x f x kx x kx =-=-()0g x ≥[0,]2x π∈．令，则，所以在上递'()e (sin cos )x g x x x k =+-()e (sin cos )x h x x x =+'()2e cos 0x h x x =≥()h x [0,]2π增，所以．当时，，在上递增，，符合题意；当21()h x e π≤≤1k ≤'()0g x ≥()g x [0,]2π()(0)0g x g ≥=时，，在上递减，，与题意不合；当时，为一2e k π≥'()0g x ≤()g x [0,]2π()(0)0g x g ≤=21e k π<<()g x '个递增函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得'(0)10g k =-<2'()e 02g k ππ=->0x ，当时，，从而在上单调递减，从而，与题0'()0g x =0[0,)x x ∈'()0g x ≤()g x 0[0,)x x ∈()(0)0g x g ≤=意不合，综上所述：的取值范围为，故选B ．k (,1]-∞4． 【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．　5． 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C ．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．6． 【答案】C【解析】∵，1122()()x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>∴，∴在上单调递增．1212()[()()]0x x f x f x -->)(x f R①， ，，不符合条件；231y x '=-+(x ∈-∞0y '<②，符合条件；32(cos +sin )=3)04y x x x π'=--+>③，符合条件；0xy e '=>④在单调递减，不符合条件；()f x (,0)-∞综上所述，其中“函数”是②③．H 7． 【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx ±ay=0，与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a 2＜b 2，∴c 2=a 2+b 2＞4a 2，∴e=＞2故选：C ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．　8． 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．10．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．11．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．12．【答案】B【解析】解：由a 2≠1，解得a ≠±1．∴“a ≠1”推不出“a 2≠1”，反之由a 2≠1，解得a ≠1．∴“a ≠1”是“a 2≠1”的必要不充分条件．故选：B ．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　二、填空题13．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的x 倍数的数，所以所有输出值的和.54171311751=+++++14．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．　15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得.11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦考点：抽象函数定义域．16．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭()f x 就可以求出.113f ⎛⎫ ⎪⎝⎭17．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），∴当n ≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n =．∴=2．∴数列{}的前n 项的和S n ===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．　18．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；OA =u u u r a OM μ=+u u u u r a b AM μ=u u u u r b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为(2,4)(2,2)-三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．22．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．23．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，24．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．　。

2021年一中高2021级高二上期期中考试(q ī zh ōn ɡ k ǎo sh ì)数学测试试题卷〔理科〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号码填写上在答题卡上。

2．答题时，必须将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷及草稿纸上无效。

3． 在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

第一卷(选择题，一共60分)一、选择题：(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.〕 1.〔原创〕抛物线方程，那么该抛物线的焦点坐标是〔 〕A ．B ．C ．D ．2.〔原创〕双曲线的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．假设，，，那么B ．假设α⊆m ，，那么C ．假设， ，那么 D ．假设,α⊆m ，β⊆n ，那么4.〔原创〕某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的全面积为〔 〕 A ．B ．C ．D ．上的点到直线(zhíxiàn)的最大间隔是〔〕A． B． C． D．6. 三棱锥,过点作面,为中的一点，且,,的〔〕,那么点O为ABCA．内心 B．外心 C．重心 D．垂心7.是以为焦点的双曲线上的动点，那么的重心的轨迹方程为〔〕A. B. C．D.8. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A. B．C． D．9.〔原创〕如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，其中O,分别为的中点，那么三棱锥的体积为〔〕A． B．B．C． D.的方程(fāngchéng)为，过点和点的直线与抛物线C没有公一共点，那么实数取值范围是( )A． B.C． D．11.〔改编〕点,，假设圆上存在点P(不同于M,)，使得，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，那么的取值范围〔〕A. B.C. D.第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题：(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，各题答案必须填写上在答题卡相应的位置上.〕13.〔原创〕球O 的外表积为,那么球O 的体积为_________.14.设椭圆的左右焦点分别为，假如椭圆上存在点P ，使∠=900，那么离心率的取值范围 .15.〔原创(yuán chuànɡ)〕四棱锥的底面为正方形,且顶点V 在底面的射影为ABCD 的中心，假设该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为，底面边长为，那么该球的半径为_______.16.〔改编〕12F F 、分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，假设，且，那么双曲线离心率的值是 .三、解答题 ：(本大题6个小题，一共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或者推理过程). 17. 〔本小题满分是10分〕〔原创〕数列满足：，且对任意的，都有成 等差数列.〔1〕证明数列是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{}n a 的前项和.18. 〔本小题满分是12分〕在直三棱柱中， ，点是的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕求异面直线1AC 与所成角的余弦值．19. 〔本小题满分是12分〕过点的直线(zhíxiàn)与抛物线相交于、两点，其中O为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕当的面积等于时，求直线AB的方程.20.〔本小题满分是12分〕设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆C 相交于两点，直线l 的倾斜角为，到直线l的间隔为.〔1〕求椭圆的焦距；〔2〕假如, 求椭圆C的方程.21.〔本小题满分是12分〕在直三棱柱中，，，分别是线段的中点，过线段的中点P 作的平行线，分别交，于点M，．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值．22.〔本小题满分是12分〕A B CDPMNA1 B1 C1D1椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于.〔1〕求a，的值；〔2〕设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线C相交(xiāngjiāo)于点、,直线分别与相交与．与2记,面积分别是．问：是否存在直线l,使得?假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由.容总结（1）2021年一中高2021级高二上期期中考试数学测试试题卷〔理科〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号码填写上在答题卡上（2）假设不存在，请说明理由.。

2019年河北省沧州市任丘莫州镇中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．2. 在中，已知，且，则的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B3. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ). （A）充分而不必要条件（B）充分必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4. 如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中， =，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=6. 如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a等于（）A.－2B. －C.D. 1参考答案：A略7. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为( )A． B．C． D．参考答案：A9. 已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A． B． C．D．参考答案：C10. 已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,则?（a）+?（b）+ ?(c)的值（）A.大于零B.等于零C.小于零 D.正负都可以参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体中，设，则_____，_________.参考答案：12. 有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p: x+y≠8,条件q: x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤略13. 设等差数列的前n项和为成等差数列。

2022-2023学年河北省沧州市任丘市第一中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知点()3,1,2P --，则点P 关于z 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()3,1,2- B ．()3,1,2- C ．()3,1,2--- D ．()3,1,2--【答案】D【分析】关于z 轴对称，则z 坐标值不变，,x y 坐标变为互为相反数即可. 【详解】解：因为关于z 轴对称，则z 坐标值不变，,x y 坐标变为互为相反数 所以，点P 关于z 轴的对称点的坐标为()3,1,2-- 故选：D.2．以点()1,2A 为圆心，两平行线10x y -+=与2270x y -+=之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A ．()()229122x y +++= B ．()()2225128x y -+-= C ．()()2225128x y +++= D ．()()229122x y -+-=【答案】B【分析】利用平行直线间距离公式可求得圆的半径，由圆心和半径可得圆的方程. 【详解】直线2270x y -+=方程可化为702x y -+=， 则两条平行线之间距离()2271522411d -==+-，即圆的半径524r =，∴所求圆的方程为：()()2225128x y -+-=. 故选：B.3．直线1:0l ax y b -+=，2:0l bx y a +-=（0ab ≠，a 、b ∈R ）的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】首先假定每个选项中的1l 图象正确，则可得,a b 正负，由此可确定2l 图象所经过的象限，对比选项中的图象即可得到结果.【详解】将1:0l ax y b -+=化为y ax b =+， 将2:0l bx y a +-=化为y bx a =-+.对于A ，若1l 图象正确，则0a >，0b >，2l ∴图象经过第一、二、四象限，A 不正确； 对于B ，若1l 图象正确，则0a >，0b <，2l ∴图象经过第一、二、三象限，B 不正确； 对于C ，若1l 图象正确，则，则0a >，0b >，2l ∴图象经过第一、二、四象限，C 不正确； 对于D ，若1l 图象正确，则a<0，0b >，2l ∴图象经过第二、三、四象限，D 正确. 故选：D.4．已知圆()()221:4C x a y b -+-=（a ，b 为常数）与222:20C x y x +-=．若圆心1C 与2C 关于直线0x y -=对称，则圆1C 与2C 的位置关系为（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离【答案】B【分析】根据条件求出1C 的圆心(),a b ，再根据12,C C 圆心的距离即可判断. 【详解】依题意()21,0C ，所以()10,1C ，又12r =，21r =，123r r +=，121r r -=，()22121121,3C C =+，所以两个圆相交； 故选：B.5．在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面,90ABC BAC ∠=︒，D ，E ，F 分别是棱,,AB BC CP 的中点，,2AB AC PA AB ==，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为（ ）A ．255B ．55C ．35D ．235【答案】B【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量可求线面角的正弦值.【详解】因为PA ⊥平面ABC ，而,AB AC ⊂平面ABC ，故,PA AB PA AC ⊥⊥，而90BAC ∠=︒，故可建立如图所示的空间直角坐标系， 设2AB =，则2,4AC PA ==且()()()()0,0,4,0,0,0,2,0,0,0,2,0P A B C ， 故()()()1,0,0,1,1,0,0,1,2D E F ，故()0,0,4AP =，()0,1,0DE =，()1,0,2EF =-， 设平面EFD 的法向量为(),,n x y z =，则：由00n DE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得020y x z =⎧⎨-+=⎩，取1z =，则()2,0,1n =，设直线PA 与平面DEF 所成角为θ，则4sin cos ,45AP n θ===⨯. 故选：B.6．已知双曲线C 与椭圆D ：2216x y +=的焦距相等，且其中一个顶点坐标为()2,0-，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．4y x =±【答案】A【分析】由椭圆方程可得双曲线的半焦距c ，再由顶点坐标可得a ，然后可解.【详解】椭圆D ：2216x y +==所以双曲线C 的半焦距c =又双曲线一个顶点坐标为()2,0-，所以2a =所以1b ==因为双曲线焦点在x 轴上，所以渐近线方程为12y x =±.故选：A7．已知圆22:(1)4O x y -+=，直线π:cos sin 1cos 02l x y θθθθ⎛⎫+=+<< ⎪⎝⎭，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】求出圆心到直线的距离，数形结合判断出圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数. 【详解】圆心()1,0到直线:cos sin cos 10l x y θθθ+--=12r =<=，所以直线l 与圆相交，设交点分别为,A B ，则劣弧AB 上的点到直线l 的最大距离为1211r -=-=， 故在劣弧AB 上只有一个点到直线的距离等于1，优弧AB 上到直线l 的距离就一定有2个， 所以123k =+=.. 故选：C8．已知1F ，2F 是椭圆22:159x y C +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且112PF F F =，则12PF F △的内切圆的半径r =（ ）A ．1 BCD ．2【答案】C【分析】根据椭圆方程求出a 、b 、c 的值，即可得到12F F 、2PF 、1PF 的值，从而求出12PF F △的面积，再利用等面积法求出内切圆的半径.【详解】解：椭圆22:159x y C +=中，29a =，25b =，则2224c a b =-=，、∴3a =，2c =，∴1224F F c ==．∵1226PF PF a +==，112PF F F =，∴22PF =，∵12122PF F S=⨯∴()12121212PP F S PF PF F F r =++=解得r =故选：C ．二、多选题9．已知椭圆221:1169x y C +=与双曲线()222:1916169x y C k k k+=<<--，下列关于两曲线的说法正确的是（ ）A ．1C 的长轴长与2C 的实轴长相等B ．1C 的短轴长与2C 的虚轴长相等 C ．焦距相等D ．离心率不相等【答案】CD【分析】利用椭圆、双曲线的几何性质逐项判断可得出合适的选项.【详解】由题意可知，椭圆1C 的长轴长为128a =，短轴长为126b =，焦距为12c =离心率为111c e a == 当916k <<时，160k ->，90k -<，双曲线2C 的焦点在x轴上，其实轴长为22a =，虚轴长为22b =，焦距为22c =222c e a =. 故1C 的长轴长与2C 的实轴长不相等，1C 的短轴长与2C 的虚轴长不相等，1C 与2C 的焦距相等，离心率不相等． 故选：CD ．10．下列说法正确的有（ ）A ．直线()2310x m y +++=过定点（－12，0）B ．过点（2，0）作圆()2214x y +--的切线l ，则l 的方程为240x y --= C ．圆()2214x y +-=上存在两个点到直线20x y +-=的距离为2D ．若圆221:230O x y y +--=与圆2220:610O x x y y m -+-+=有唯一公切线，则25m = 【答案】AC【分析】A.将直线变形()2310x y my +++=，观察可得定点； B.分斜率存在和不存在求出切线方程； C.通过圆心到直线的距离来判断；D.由已知的两圆内切，根据圆心距离等于半径差列式计算.【详解】对于A ：直线()2310x m y +++=变形为()2310x y my +++=， 令0y =，则12x =-，直线过定点（－12，0），A 正确；对于B ：（1）当斜率存在时，设直线()2y k x =- ∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离d r = ∴2k =∴直线方程为240x y --=；（2）当斜率不存在时，2x =，B 错误； 对于C ：圆的半径2r =，圆心到直线的距离22dr ，所以存在两点到直线距离为2，C 正确；对于D ：圆()221:14O x y +-=与圆()()2223534:O x y m -+-=-+ 两圆有唯一公切线，所以两圆相内切， ∴1212O O r r =-或者1221OO r r =-22 解得15m =-．D 错误. 故选：AC.11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中E ，F ，G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等D ．平面AEF 截正方体所得大小两部分的体积比为177【答案】BD【分析】本题对线线角通过转化找到其异面直线夹角，对线面平行转化成证明线线平行，对点到平面距离是否相等，通过反证法，得到与其矛盾的结论，对组合体体积进行合理分割求解即可. 【详解】对于A ，由正方体1111ABCD A B C D -,得1D D 1//CC ,AFC ∴∠是直线AF 与直线1D D 所成角，连接AC ，而1CC ⊥平面ABCD ，1CC AC ∴⊥， ∴在AFC △中，AFC ∠不可能是直角， ∴直线AF 与直线1D D 不垂直，故A 错误；对于B ，连接11,,AD D F GF ，则11//AG D F ，11////BC AD EF ，1AD ∴⊂平面AEF ，1AG ⊂/平面AEF ，1D F ⊂平面AEF ， 1//AG ∴平面AEF ，故B 正确；对于C ，若点C 与点G 到平面AEF 的距离相等，则平面AEF 必过CG 的中点,连接CG EF ⋂于H ,且H 不是CG 的中点， 则平面AEF 不过CG 的中点,即点C 与点G 到平面AEF 的距离不相等,故C 错误； 对于D ，1//AD EF ，1AE D F =，∴等腰梯形1AEFD 即为平面AEF 截正方体所得截面，正方体被平面AEF 所截的后半部分，即较小的那部分空间几何体，设其体积为1V ，它是由四棱锥F ADCE -和三棱锥1A DFD -组成，易得11111111711132223224F ADCE A DFD V V V --⎛⎫=+=⋅+⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎝⎭，∴剩余部分体积271712424V =-=，21177V V ∴=，故D 正确；故选：BD.【点睛】本题难度较大，综合性较强，主要考察在正方体中的线线关系，线面关系，点到平面距离，空间几何体体积等，尤其D 选项中的组合体体积，需要对其进行合理分割再去求解.12．双曲线具有如下光学性质：如图1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，从右焦点2F 发出的光线m 交双曲线右支于点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线过左焦点1F ．若双曲线C 的方程为221916x y -=，下列结论正确的是（ ）A ．若m n ⊥，则1216PF PF ⋅=B ．当n 过()7,5Q 时，光由2F P Q →→所经过的路程为13C ．射线n 所在直线的斜率为k ，则40,3k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭D ．若()1,0T ，直线PT 与C 相切，则212PF = 【答案】CD【分析】对于A ：判断出1290F PF ∠=︒，由定义和勾股定理联立方程组即可求得；对于B ：利用双曲线的定义直接求得；对于C ：先求出双曲线的渐近线方程，由P 在双曲线右支上，即可得到n 所在直线的斜率的范围；对于D ：设直线PT 的方程为()()1,0y k x k =->.利用相切解得2k =，进而求出()9,82P .即可求出2F P .【详解】对于A ：若m n ⊥，则1290F PF ∠=︒.因为P 在双曲线右支上，所以126F P F P -=.由勾股定理得：2221212F P F P F F += 二者联立解得：()22121122100363222PF PF F F F P F P ---⋅===.故A 错误； 对于B ：光由2F P Q →→所经过的路程为()()222111222755067F P PQ F P a PQ F P PQ a FQ a +=-+=+-=-=++--=.故B 错误；对于C ：双曲线221916x y -=的方程为43y x =±.设左、右顶点分别为A 、B .如图示： 当m 与2F B 同向共线时，n 的方向为2BF ，此时k =0，最小. 因为P 在双曲线右支上，所以n 所在直线的斜率为43k <.即40,3k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故C 正确.对于D ：设直线PT 的方程为()()1,0y k x k =->.()2211916y k x x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，消去y 可得：()22221691891440k x k x k -+--=. 其中()()()222218416991440k k k ∆=----=，即211522304k =，解得k =代入()22221691891440kxk x k -+--=，有22361620x x -+-=，解得：x =9.由P 在双曲线右支上，即2291916y -=，解得：y =y =-，所以(P . 所以212F P ==.故D 正确 故选：CD三、填空题13．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a ＋b ＋c 的值为________． 【答案】-4【分析】首先根据垂直得出2145a -⨯=- 求出a 的值，再由(1,)c 再直线5210x y +-=和250x yb -+=求出,b c 的值，算出结果．【详解】 直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ∴ ＋b ＝0互相垂直 ∴ 2145a -⨯=-，得10a =1:5210l x y ∴+-=(1,)c 在直线12:5210,:250l x y l x y b +-=-+=上，带入求得 2,12c b =-=-4a b c ∴++=-故答案为4-14．设P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点(1,1)A -的距离与点P 到直线=1x -的距离之和的最小值为________． 【分析】利用抛物线的定义进行求解即可.【详解】设抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，因为直线=1x -是该抛物线的准线，所以点P 到直线=1x -的距离等于PF ，所以当A P F 、、在同一条直线上时，点P 到点(1,1)A -的距离与点P 到直线=1x -的距离之和的最小，最小值为AF =15．已知(1,0)F -，B 是圆C ：()22116x y -+=上的任意一点，线段BF 的垂直平分线交BC 于点P .则动点P 的轨迹方程为______. 【答案】22143x y += 【分析】结合线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等及椭圆定义得到正确答案． 【详解】解：圆22:(1)16C x y -+=，圆心为(1,0)，半径为4， 因为线段BF 的垂直平分线交BC 于P 点，所以||||PB PF =， 所以||||||||||4||2+=+==>=PC PF PC PB BC FC ．所以由椭圆定义知，P 的轨迹是以C ，F 为焦点的椭圆，方程为22143x y +=． 故答案为：22143x y +=． 16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，且ABF △是等腰三角形，则椭圆C 的离心率为___________．【分析】先根据椭圆方程确定题中三点的坐标，并求出ABF △的三边长，再根据ABF △是等腰三角形列等式求解可得)1a c =. 【详解】根据椭圆方程，可得(),0A a -，()0,B b ，(),0F c ，AF a c =+，AB ，BF a ，有AF BF >，AB BF >，若ABF △是等腰三角形，则AF AB =，有a c +2220c ac b +-=， 把222b a c =-，代入得()223a c c -=，又0a c ，所以a c -，)1a c =.离心率c e a=四、解答题17．在ABC 中，(2,0)A -，(2,0)B ，AC 与BC 斜率的积是14-．(1)求点C 的轨迹方程；(2)(4,0)P ，求PC 的中点M 的轨迹方程． 【答案】(1)221(2)4x y x +=≠±(2)()22241(0)x y y -+=≠【分析】（1）设点C 坐标，根据题意直接列方程可得； （2）由相关点法可得.【详解】（1）设点C 坐标为(,)x y ，由题知1224AC BC y y k k x x ⋅=⨯=-+- 整理得点C 的轨迹方程为221(2)4x y x +=≠±（2）设点M 坐标为(,)x y ，点C 坐标为00(,)x y 由中点坐标公式得00422y x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00242x x y y =-⎧⎨=⎩ 将00242x x y y =-⎧⎨=⎩代入221(2)4x y x +=≠±得点M 的轨迹方程为：()()222421(0)4x y y -+=≠，即()22241(0)x y y -+=≠18．已知圆E 经过点()0,0A ，()2,2B ，且______．从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答．①与y 轴相切；②圆E 恒被直线()20R mx y m m --=∈平分；③过直线440x y +-=与直线240x y --=的交点C ． (1)求圆E 的方程；(2)求过点()4,3P 的圆E 的切线方程．【答案】(1)任选一条件，方程都为22(2)4x y -+= (2)4x =或512160x y -+=【分析】(1) 选①，设圆E 的方程为222()()x a y b r -+-=，根据题意列出方程组，求解即可； 选②，由题意可得直线20mx y m --=恒过(2,0)为圆E 的圆心，代入A 点坐标即可求解； 选③，求出两直线的交点为(4,0)C ，根据圆E 过A ，B ，C 三点求解即可； (2)先判断出点P 在圆E 外，再分切线的斜率存在与不存在分别求解即可. 【详解】（1）解：选①，设圆E 的方程为222()()x a y b r -+-=，由题意可得222222(2)(2)a r a b r a b r ⎧=⎪+=⎨⎪-+-=⎩，解得202a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆E 的方程为22(2)4x y -+=；选②，直线20mx y m --=恒过(2,0)， 而圆E 恒被直线20(R)mx y m m --=∈平分，所以20mx y m --=恒过圆心，因为直线20mx y m --=过定点(2,0)， 所以圆心为(2,0)，可设圆的标准方程为222(2)x y r -+=， 由圆E 经过点(0,0)A ，得24r =， 则圆E 的方程为22(2)4x y -+=． 选③，由条件易知(4,0)C ，设圆的方程为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 由题意可得082201640F D E F D F =⎧⎪+++=⎨⎪++=⎩，解得400D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆E 的方程为2240x y x +-=，即22(2)4x y -+=． 综上所述，圆E 的方程为22(2)4x y -+=；（2）解：因为22(42)3134-+=>，所以点P 在圆E 外， 若直线斜率存在，设切线的斜率为k ，则切线方程为3(4)y k x -=-，即430.kx y k --+=2==，解得512k =． 所以切线方程为512160x y -+=，若直线斜率不存在，直线方程为4x =，满足题意．综上过点(4,3)P 的圆E 的切线方程为4x =或512160x y -+=． 19．已知直线:1l x y +=与双曲线()222:10xC y a a-=>．(1)若12a =，求l 与C 相交所得的弦长；(2)若l 与C 有两个不同的交点，求双曲线C 的实轴长的取值范围．【答案】；(2)(0,2)(2,⋃.【分析】（1）联立直线与双曲线，应用韦达定理、弦长公式求l 与C 相交所得的弦长；（2）联立直线与双曲线得222(1)210a y y a --+-=，由已知讨论1a =、1a ≠，结合判别式0∆>求参数a 的范围，进而可得实轴长的取值范围．【详解】（1）由题设22:41C x y -=，联立直线与双曲线并整理得：23220x x +-=，若交点为11(,)x y 、22(,)x y ，则1223x x +=-，1223x x =-，==（2）由2222:C x a y a -=，直线代入整理得：222(1)210a y y a --+-=， 当1a =时0y =，则l 与C 仅有一个交点，不合题意；当1a ≠时，2244(1)0a ∆=-->，可得0a <<1a ≠；综上，实轴长2(0,2)(2,a ∈⋃.20．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，E 为PC 中点．(1)求证：DE ⊥平面PBC ； (2)求二面角E BD P --的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； 3【分析】(1)由题意可得PD BC ⊥，又由三角形PDC 为等腰直角三角形，E 为PC 中点，可得DE PC ⊥，即可证明；(2)建立以D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴的空间坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD BC ⊥，又∵正方形ABCD 中，CD BC ⊥，PD CD D ⋂=， ∴BC ⊥平面PCD ， 又∵DE ⊂平面PCD ， ∴BC DE ⊥，∵PD CD =，E 是PC 的中点，DE PC ⊥，PC BC C ⋂=，且PC ⊂平面PCB ，BC ⊂平面PCB ． ∴DE ⊥平面PCB ．（2）解：以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：()0,0,0D ，()002P ,,，()2,2,0B ，()0,1,1E ， 则()2,2,0DB =，()0,1,1DE =， 设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =， 则00n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以2200x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1z =，得到1y =-，1x =， ∴()1,1,1n =-又∵()0,2,0C ，()2,0,0A ，则()2,2,0AC =-， 因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PD AC ⊥，又∵正方形ABCD 中，AC BD ⊥，PD BD D ⋂=， 所以AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为()1,1,0m =-．则1106cos<,>23m n ++=⨯． 设二面角E BD P --的平面角为α， 所以6cos =cos<,>3m n α= ∴23sin 1cos αα=-． 所以二面角E BD P --3 21．已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；（2）若3AP PB =，求|AB |． 【答案】（1）12870x y --=；（2【分析】（1）设直线l ：32y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ；根据抛物线焦半径公式可得1252x x +=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m 的方程，解方程求得结果；（2）设直线l ：23x y t =+；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用3AP PB =可得123y y =-，结合韦达定理可求得12y y ；根据弦长公式可求得结果. 【详解】（1）设直线l 方程为：32y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：12342AF BF x x +=++= 1252x x ∴+= 联立2323y x m y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：()229121240x m x m +-+= 则()2212121440m m ∆=--> 12m ∴<121212592m x x -∴+=-=，解得：78m =- ∴直线l 的方程为：3728y x =-，即：12870x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：23x y t =+ 联立2233x y t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2230y y t --= 则4120t ∆=+> 13t ∴>-122y y ∴+=，123y y t =-3AP PB = 123y y ∴=- 21y ∴=-，13y = 123y y ∴=-则AB = 【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系. 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>4．(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点()0,1P 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求OA OB ⋅的取值范围．【答案】(1)221164x y +=； (2)[]11,4--.【分析】（1）根据离心率及短轴长及222a b c =+求出4a =，2b =，求出椭圆方程；（2）先考虑直线AB 的斜率不存在时OA OB ⋅的值，再考虑直线AB 的斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立后得到两根之和，两根之积，从而求出[)27411,441A OB k O =--∈-⋅-+，从而求出OA OB ⋅的取值范围.【详解】（1）c e a ==24b =， ∴2b =，又222a b c =+，即22344a a =+，解得：4a =，c =∴椭圆的标准方程为221164x y +=；（2）当直线AB 的斜率不存在时，:0AB x =， 不妨设()()0,2,0,2A B -，则4OA OB ⋅=-当直线AB 的斜率存在时，设()()11221,,,,AB y kx A x y B x y =+：， 由2211641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22418120k x kx ++-=， ()226448410k k ∆=++>恒成立，故121222812,4141k x x x x k k +=-=-++， ∴()()1212121211OA OB x x y y x x kx kx ⋅=+=+++()()()22222121212814141111k k k k x x k x x k ⎛⎫--+ ⎪+=++++=+⎭+⎝ [)2222222121284116117411,4414141k k k k k k k ---++--===--∈--+++，综上：[]11,4OA OB ⋅∈--， 故OA OB ⋅的取值范围为[]11,4--．。

一中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中模拟试题〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 假设，那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 假设命题，使，那么该命题的否认为〔〕A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否认为：存在改为任意，结论变否认；所以命题，使的否认为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否认．3. 在等比数列中，是方程的两根，那么等于〔〕A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程(èr cì fāng chéng)根与系数的关系；2．等比数列4. ，那么函数的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，那么，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，应选C.考点：根本不等式5. 在中，，那么的面积等于〔〕A. B. C. 或者 D. 或者【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或者，有三角形面积公式得或者．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 变量满足约束条件那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目的函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，那么的最大值为2，选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为〔或者〕，“〞取下方，“〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，那么，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或者，那么或者，当时，，当时，，选C .8. 设，那么(nà me)的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】且，那么，，选A.9. 等差数列前项和为，假设，那么在数列中绝对值最小的项为〔〕A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 不等式对一切正整数恒成立，那么实数的范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】, 不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛(diǎn jīnɡ)】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，此题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设，那么选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.12. 等差数列的公差，且成等比数列，假设是数列的前项和，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析(jiě xī)】，成等比数列，，得或者〔舍去〕，，，，时原式获得最小值为，应选A．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 在中，，那么__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件〔其中为小于零的常数〕时，的最小值为，那么实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，那么__________．〔填写上“〞“〞或者者“〞〕【答案】<【解析】比拟与的大小，可以用比拟法：，数列为等差数列，那么,因为，即,因此只需研究的正负.由于(yóuyú)数列为等比数列，其前项和为，且公比；那么=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比拟法、分析法、综合法等，比拟两个数的大小常用比拟法，比拟法又包括差值比拟法与商值比拟法，差值比拟法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，此题利用条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵敏的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，那么，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或者，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 给定两个(liǎnɡ ɡè)命题：对任意实数都有恒成立；.假如为真命题，为假命题，务实数的取值范围.【答案】或者【解析】试题分析：根据求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进展讨论，〔1〕当真假时；〔2〕当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意〕当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或者2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 在中，内角的对边分别为.且.〔1〕求的值；〔2〕假设，求的面积.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角〞，即，只要穿插相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；〔2〕由〔1〕可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：〔1〕由正弦定理得整理得又∴，即〔2〕由余弦定理可知①由〔1〕可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 正项数列的前项和为是与的等比中项.〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕假设，数列的前项和为，求.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和〔两式相减〕去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，防止失误.试题解析：〔1〕证明(zhèngmíng)：由是与的等比中项，得.当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.〔2〕数列首项，公差，通项公式为.那么，那么.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 函数，其中是自然对数的底数.〔1〕证明：是上的偶函数.〔2〕假设(jiǎshè)关于的不等式在上恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；〔2〕利用参数别离法，将不等式m≤e-x+m-1在〔0，+∞〕上恒成立，进展转化对任意恒成立,求最值问题即可务实数m的取值范围．试题解析：〔1〕，，∴是上的偶函数〔2〕由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，那么对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在南偏向距且与海岸间隔为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.〔1〕快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？〔2〕在〔1〕的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】〔1〕快艇(kuàitǐng)至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. 〔2〕快艇应向垂直于的方向向北偏向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间是，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，此题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：〔1〕如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，那么.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.〔2〕当时，在中，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？假设存在，求出正整数的最小值；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕〔2〕存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：〔1〕由的等比中项为，可知(kě zhī)，又，那么，公比且，.〔2〕，易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，那么存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.内容总结（1）数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等。

河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学试题考试用时：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛=121|xx A ，集合{}0lg |>=x x B ，则（ ）A ．{}0|>x xB ．{}1|>x xC ．D ．φ2. 若命题:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，tan sin x x >，则命题q 的否定：（ ） A ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00tan sin x x ≥B ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00tan sin x x > C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00tan sin x x ≤ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00tan sin x x ≠ 3. 在洛阳市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩2(90,)XN σ，已知()70900.35P X ≤≤=，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（ ） A ．0.85B ．0.70C ．0.50D ．0.154. 产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据下表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的10.6b =.据此模型预报广告费用为20万元时销售额为（ ）广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）26394958A ．219.9万B ．217.9万元C ．215.9万元D ．213.9万元 5.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A 12-B ．14-C ．2D ．46. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地均相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A : “取出的两个球颜色不同”，事件B :“取出一个黄球，一个蓝球”，则()|P B A =（ ） A ．1247B ．1547C ．2047D ．2117.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()n n N *∈个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X ，若()1D X =，则()E X =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．48. 函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9.若:,sin 2p x R x a ∃∈=-，:q 函数321()3f x x x ax =-+在R 上是增函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知，a ∈R ，若，则在6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．15-B ．15C ．30-D ．3011. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，则下列结论正确的是A ．()32123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()13322f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22313f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()13223f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知定义域为R 的函数()f x 的图象是连续不断的曲线，且()()222exf x f x --=，当1x >时，()()f x f x '>，则下列判断正确的是 （ ）A ．()()1e 0f f >B ．()()43e 1f f <-C ．()()32e 1f f <-D ．()()53e 2f f >-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 ． (用数字作答)14.已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______. 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x -=+，当()2,0x ∈-时，()2x f x =-，则()()14f f +=__________．16. 已知()22,2,x x a f x x x a⎧-≥=⎨+<⎩，若函数()1ln g x f x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，70分。

任丘市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题5． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．6． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πC A ． BCD657． 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，]C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）8． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.79． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行10．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 11．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．312．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．3二、填空题13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．15．S n =++…+= ．16．在△ABC 中，角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．　20．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x （2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，，.{}n a 12a =114n n n na a a a ++-=+（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）求数列的前项和．11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n n S 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2： =1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．23．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．24．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．任丘市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．　2． 【答案】A 【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A3． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.4． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．　5． 【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．6．【答案】B考点：双曲线的性质．7．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B （3，﹣3）．联立，解得A （）．由题意得：，解得：．∴实数k 的数值范围是．故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．　8． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：，，，，，共6个。