高中物理第一章机械振动第5节学生实验：用单摆测定重力加速度教学案教科版选修

高中物理 1.5 实验用单摆测定重力加速度教案教科版选修3-4标题：高中物理实验：用单摆测定重力加速度教案引言：单摆实验是高中物理实验中常见的实验之一，通过测定单摆的周期，可以间接测定地球重力加速度。

本教案以教科版高中选修3-4为基础，详细介绍了单摆实验的步骤、原理和注意事项，帮助学生深入理解实验过程和物理原理。

第一部分：实验的目的和背景知识介绍（500字）1. 实验目的：通过单摆实验测定重力加速度，并掌握实验操作的要领和方法。

2. 背景知识：单摆由一根不可伸长的轻细线和在线的上端悬挂的重物组成。

当单摆偏离平衡位置后释放时，会在重力的作用下沿着一定的轨迹运动。

单摆的周期与重力加速度之间存在一定的关系。

第二部分：实验材料和仪器（300字）实验材料：线材、小球、定时器、统计数据表等。

仪器：实验台、支架、钢尺、角度计、放大镜等。

第三部分：实验步骤及原理（1000字）1. 准备工作：（1）在实验台上安装支架，并将线材系于支架上。

（2）利用钢尺和角度计测量单摆的长度和摆动角度。

（3）用放大镜观察和记录摆球的摆动过程。

2. 实验步骤：（1）将摆球推至一侧，使其偏离平衡位置，并释放。

（2）利用定时器测量摆球通过平衡位置的时间。

（3）重复多次实验，统计数据，并计算平均值。

3. 实验原理：单摆在重力作用下，沿着一定的轨迹运动，形成周期性振动。

单摆的周期与重力加速度之间存在如下关系：T = 2π√(L/g)其中，T为摆动周期，L为单摆的长度，g为重力加速度。

第四部分：实验结果和数据处理（800字）1. 实验结果：根据通过定时器测得的数据，我们可以统计出摆球通过平衡位置的时间，并计算出摆动周期T。

2. 数据处理：利用摆动周期公式，我们可以根据单摆的长度和摆动周期，计算出重力加速度g的近似值。

第五部分：实验注意事项（400字）1. 安全注意：（1）实验过程中要注意站稳，避免摆球和仪器的触碰。

（2）实验结束后，要将仪器和材料归位整理，保持实验环境整洁。

《实验：用单摆测量重力加速度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解单摆的构成和运动规律。

（2）掌握用单摆测量重力加速度的原理和方法。

（3）学会使用秒表、米尺等测量工具进行数据测量和处理。

2、过程与方法目标（1）通过实验操作，培养学生的动手能力和实践操作能力。

（2）经历数据处理和分析的过程，提高学生运用数学方法解决物理问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）培养学生严谨认真的科学态度和实事求是的精神。

（2）激发学生对物理实验的兴趣，增强学生的探索欲望和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）单摆的周期公式及其推导。

（2）用单摆测量重力加速度的实验步骤和数据处理方法。

2、教学难点（1）实验中误差的分析和减小误差的方法。

（2）对单摆模型的理想化处理和实际操作中的差异。

三、教学方法讲授法、实验法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过提问引导学生思考重力加速度的测量方法，如自由落体运动等，然后引入单摆测量重力加速度的实验。

2、知识讲解（1）介绍单摆的构成：由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系一质点。

（2）讲解单摆的运动规律：在摆角小于 5°时，单摆的运动可以近似看作简谐运动。

（3）推导单摆的周期公式：T ＝2π√（L/g)，其中 T 为周期，L 为摆长，g 为重力加速度。

3、实验准备（1）实验器材：铁架台、细线、小球、秒表、米尺。

（2）实验步骤：①组装单摆：将细线一端固定在铁架台上，另一端系上小球，调整细线长度，使摆长约为 1 米。

②测量摆长：用米尺测量细线长度加上小球半径，作为单摆的摆长。

③测量周期：将单摆拉离平衡位置一个小角度，释放后用秒表测量单摆完成 30 50 次全振动的时间，求出平均周期。

4、学生实验学生分组进行实验，教师巡视指导，提醒学生注意操作规范和数据记录。

5、数据处理（1）学生将测量得到的数据记录在表格中。

（2）根据周期公式 T ＝2π√（L/g)，变形得到 g ＝4π²L/T²，计算重力加速度 g 的值。

《用单摆测定重力加速度》教案些的线结，做成单摆。

（2）将线的上端用铁夹固定在铁架台上，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

摆长与周期的测量方法【问题5】单摆摆长的测量方法用米尺测量出摆球自然悬垂时的悬线长l′(悬挂点到小球上端的距离)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l = l′ + d/2，作为摆长的测量值。

训练卡尺的使用方法与读数。

探究思考：细线上端的两种悬挂方式，你觉得那种方式较好？为什么？答案：乙【问题6】探究单摆周期的测定方法可以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；也可以测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算，求出它的周期的测量值。

你认为哪种测量方法比较好？为什么？（后一种测量方法较好，测量单摆做多次全振动（一般取30-50次）的总时间，然后用总时间除以全振动次数，通过计算，求出它的周期的测量值。

）分析背后的原因：细线上端如果不固定，而是只缠绕在上面，则单摆摆动过程中，摆长会发生改变，由此会带来实验误差。

这种累计法测量可以减小直接测量的偶然误差。

向学生渗透物理试验过程中的科学简洁方法。

实验数据的处理方法【问题7】实验测量数据的处理方法改变摆长，重做几次实验。

根据单摆的周期公式: g = 4π2T2l，计算出每次实验得到的重力加速度值，求出几次实验得到的重力加速度的平均值：g̅=g1+g2+g3+⋯n，即可看做本地重力加速度值。

体会科学处理数据的基本方法：平均值法、图像法，都可以减小实验偶然误差。

利用图像法处理实验数据，是我们实验中经常采用的方法。

最简洁的图像关系是线性关系，合理选取【例】某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：l/m0.50000.80000.9000 1.0000 1.2000 T/s 1.42 1.80 1.93 2.01 2.20T2/s2 2.02 3.24 3.72 4.04 4.84试以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l 图象，并由此图线求出重力加速度为。

用单摆测重力加速度教案一、教学目的1、知识与技能（1）、学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、让学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表以及对新科技新技术的应用。

（4）、巩固和加深对单摆周期公式的理解. 2、过程与方法：（1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。

这一条探究之路。

（2）学习用累积法减小相对误差的方法. 3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。

（2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。

二、教学重点与难点1、重点：（1）了解单摆的构成。

（2）单摆的周期公式。

（3）处理数据的方法。

2、难点：（1）计时的准确性。

（2）计数的准确性。

三、实验器材①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺⑦秒表、光电门及显示器四、教学过程（一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。

但是有人质疑整个计划可能是场骗局。

其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和所用的时间，得到当地的重力加速度为约6.8m/s 2，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速度约为1.6m/s 2有较大偏差。

那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？ 1、物体作自由落体运动；22t h g2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；αsin 22t S g =3、弹簧测力计与天平：mG g =4、用打点计时器2T S g ∆=5、用圆锥摆αωcos 2l g = 6、万有引力2R GM g =（二）实验探究：1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。

问题1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？ 问题2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？2、实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224Tlπ。

第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．一、实验原理根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2. 只要测出单摆的摆长l 和振动周期T 即可算出当地的重力加速度g . 二、实验过程1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1所示．图12．用米尺量出悬线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长l ＝l ′＋d2.3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n ，用停表记下所用的时间t ，则单摆振动的周期T ＝2t n.4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值．一、实验器材、实验步骤与数据处理 1．实验器材长约1 m 的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺． 2．实验步骤3．数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g ＝4π2lT2求出每次重力加速度的值，然后求g 的平均值，即为本地的重力加速度．(2)图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，以T 2为纵轴，以l 为横轴，作出T 2 l 图像，如图2所示．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图2【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是 cm.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是s ，单摆的摆动周期是s.图3解析 由实验原理和单摆的周期公式T ＝2πl g 知g ＝4π2lT2.摆球的直径d ＝2.00 cm ，故摆长l ＝(88.40－2.002) cm ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝75.2 s ，故单摆的振动周期T ＝tn ＝75.240s ＝1.88 s. 答案 4π2l T2 87.40 75.2 1.88【例2】 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出T 2l 图像，如图4所示．图4(1)实验得到的T 2l 图像是(选填a 、b 或c )； (2)小球的直径是cm ；(3)实验测得当地重力加速度大小是m/s 2(π＝3.14，结果取三位有效数字)．解析 (1)由T ＝2πl －d 2g 得l ＝g 4π2T 2＋d 2，由数学关系得斜率为g 4π2，截距为d 2，截距为正值，则图像为c .(2)由截距为d2＝0.6 cm ，可知d ＝1.2 cm.(3)由斜率k ＝g 4π2＝0.62.4，可知g ＝9.86 m/s 2.答案 (1)c (2)1.2 (3)9.86 二、注意事项与误差分析 1．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握． (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球摆动稳定后通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n .周期T ＝t n；若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n ，则周期T ＝t n2＝2tn.2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．【例3】用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误．．或不合理．．．的有．A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t30解析A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．E．如此计数，则T＝t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.答案ABDE【例4】在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析由计算g的公式g＝4π2lT2可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．答案 B实验原理、器材及数据处理1．在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A．长1 m左右的细绳；B．长30 cm左右的细绳；C．直径2 cm的铅球；D．直径2 cm的铁球；E．秒表；F．时钟；G．分度值是1 cm的直尺；H．分度值是1 mm的直尺；所选器材是_．(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是；理由是．解析(1)单摆周期公式为：T＝2πlg，经变换得g＝4π2lT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于5°的要求．为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A．摆球应尽量选重的，所以选C．因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g 的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺．故所选器材是ACEH.(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F＝mg sin θ，只有当θ＜5°时，sin θ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T＝2πlg的关系式才成立．答案见解析2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图5甲所示，可读出摆球的直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l.图5(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是( )A ．gB ．1gC ．4π2gD ．g4π2 (4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度Δl ，再测出其振动周期T 2用该同学测出的物理量表示重力加速度g ＝.解析 (1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋7×110 mm ＝20.7 mm ＝2.07 cm.(2)秒表的读数为t＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59≈2.28 s．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2l ＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2l ＝4π2g＝k (常数)，所以ΔT 2Δl ＝4π2g＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22l 1－l 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．(5)根据(4)的分析，ΔT 2Δl ＝4π2g ，所以g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2ΔlT 21－T 22.答案 (1)2.07 (2)2.28 (3)C (4)C (5)4π2Δl T 21－T 223．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图6所示，那么该同学测出的重力加速度大小是 m/s 2.图6组别 摆球材料 最大偏角 摆长 全振动次数1 木 5° 0.40 m 102 铝 5° 0.50 m 20 3铜8°0.60 m304 铁 7° 0.08 m 40 5铅4°0.80 m50些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l ＝0.80 m ，由题图可知，该单摆的周期T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2T 2l 得：g ＝4×π2×0.801.802m/s 2≈9.74 m/s 2. 答案 5 9.74注意事项与误差分析4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下表．若要计算当地的重力加速度值，应选用第组实验数据.组别 摆球材料 摆长l /m 最大摆角 全振动次数N /次1 铜 0.40 15° 202 铁 1.00 5° 503 铝 0.40 15° 10 4木1.005°50(2)图7所示T 2－l 图像中的实线OM ，并算出图线的斜率为k ，则当地的重力加速度g ＝.图7(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2l 图像为( )A ．虚线①，不平行OMB ．虚线②，平行OMC ．虚线③，平行OMD ．虚线④，不平行OM解析 (1)为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m ，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据．(2)根据单摆的周期公式T ＝2πl g 得T 2＝4π2l g ，根据数学知识可知，T 2－l 图像的斜率k ＝4π2g ，所以当地的重力加速度g ＝4π2k.(3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有T 2＝4π2lg＝4π2l 线＋r g ＝4π2l 线g ＋4π2r g ，根据数学知识可知，T 2＝4π2l 线g 与实线T 2＝4π2l g图线平行，而且图线左移，故选B.答案 (1)2 (2)4π2k(3)B题组一 实验原理、器材和步骤1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2l T2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确． 答案 C2．(多选)某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误．．的是( ) A ．在未悬挂之前先测定好摆长 B ．测量摆长为10 cmC ．将摆球拉离平衡位置，偏角约5°后释放，让其在竖直平面内振动D ．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，制动秒表，记下时间解析 摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A 、B 错误；单摆只有在偏角小于5°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T ＝2πlg，故C 正确；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D 错误．答案 ABD题组二 数据处理与误差分析3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s ．则：(1)他测得的重力加速度g ＝ m/s 2.(2)他测得的g 值偏小，可能的原因是．(填选项前面的字母) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过迟按下D ．实验中误将49.5次全振动数为50次解析 (1)单摆的摆长为l ＝l 线＋d 2＝1.02 m ，单摆运动的周期为T ＝t n ＝101.550s ＝2.03s ，根据单摆的周期公式T ＝2πl g，代入数据解得重力加速度为g ≈9.76 m/s 2. (2)由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得重力加速度为g ＝4π2l T 2＝4π2n 2l t 2，测得的g 值偏小，可能是n 、l 测量偏小，也可能是t 测量偏大造成的，可能的原因是B.答案 (1)9.76 (2)B4．(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1甲所示．则该小球的直径为cm.图1(2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T 2l 的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径．(3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为m/s 2(π＝3.14，结果保留三位有效数字)．解析 (1)小球的直径d ＝2 cm ＋2×0.05 mm＝2.010 cm. (2)根据该同学作出的T2l 的关系图像可知，当T ＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2＝4π2gl ，所以重力加速度g 与图线的斜率k 之间的关系是g ＝4π2k，可得g ＝9.86 m/s 2.答案 (1)2.010 (2)多加 (3)9.865．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图2甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图2(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为( )A．t29B．t29.5C．t30D．t59(2)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c 中的．(3)由图像可知，小筒的深度h＝ m.解析(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t29，选项A 正确．(2)由T＝2π L＋hg得，T2＝4π2gL＋4π2gh，可知T2L关系图像为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m答案(1)A (2)a(3)0.36．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：图3(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，应选择摆球经过最(填“高”或“低”)点的位置开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图3甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为．(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为m.(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中．A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．两学生的说法都是错误的解析 (1)计时开始时，应选择摆球经过最低点的位置开始计时，因为摆球经过最低点时的速度最大，误差最小．停表的读数是1.5 min ＋12.5 s ＝102.5 s ，周期T ＝t n ＝2.05 s.(2)摆长指的是悬点到小球球心的距离，根据题图乙可知，单摆的摆长为l ＝0.997 m. (3)单摆的周期T ＝2πl g 可得g ＝4π2T 2l . (4)如果考虑空气浮力的作用，那么摆球的等效重力加速度g ′小于g ，摆长不变的情况下，周期变长，甲同学的说法正确．答案 (1)低 2.05 s (2)0.997 (3)4π2T2l (4)A 7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T ，画出l －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将．(填“偏大”“偏小”或“相同”)图4解析 由周期公式T ＝2πl g ，得T 2g ＝4π2l ，结合图像得到g ＝4π2l B －l A T 2B －T 2A ，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．答案 4π2l B －l A T 2B －T 2A 相同 8．根据单摆周期公式T ＝2πl g，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图5甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为mm.图5 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有．a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt 50解析 (1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm ＋0.1×6 mm＝18.6 mm ；(2)摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小．所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a 正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b 正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于5°，使误差增大，选项c 错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t ，则单摆周期T ＝t50，选项d 错误，e 正确． 答案 18.6 abe9．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图6甲、乙所示．测量方法正确的是(选填“甲”或“乙”)．图6(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图7甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图7乙所示，则该单摆的振动周期为．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将(填“变大”、“不变”或“变小”)．图7解析(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2πlg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．答案(1)乙(2)2t0变大变大。

《用单摆测定重力加速度》一、教学三维目标（一）知识与技能1.知道单摆摆动的等时性2.知道单摆测重力加速度的原理（二）过程与方法⑴通过设置问题启发学生思考，使学生初步掌握思维方法。

⑵让学生能够根据问题的要求和相关条件，构造有关的实验情景，优选实验原理和方案，确定解决问题的实验程序，得出准确合理的结论。

⑶促使学生深刻领悟实验原理、加深认识仪器的工作原理，在不同的实验情景下，创造性地灵活运用实验知识和技能解决相关问题。

( 三 ) 情感态度与价值观（1）通过探究和设计活动，培养学生的合作精神、分享意识，以及关注社会、积极参与的意识。

（2）培养学生实事求是、精益求精、锲而不舍的探索精神。

（3）体会重力加速度在生活的应用，提高物理在生活中的应用意识。

（4）通过重力加速度在物理学中的各方面的涉及，体会物理学中的和谐美与统一美。

增强学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界奥秘。

二、教学重点1．单摆测定重力加速度的原理2.单摆测重力加速度实验的应用三、教学难点单摆测重力加速度实验的应用四、教学过程1.实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。

2.实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于 1 米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表3. 实验原理：根据单摆周期公式T=2πl / g，得： g= 42l。

据此，只要测得摆长l 和T 2周期 T 即可算出当地的重力加速度g。

4.实验步骤1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。

图 1 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。

摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。

2、用米尺和游卡尺出。

注意：点到球心的距离，即l=L+D/2 ；其中 L 点到球面的， D 球的直径。

3、用秒表出球30 次的 t ，算出周期 T。

注意：减小差，采用倒数数法，即当球平衡位置开始数，“3，2，1，0，1， 2，3⋯⋯”数“ 0” 开始，数到“ 60”停止，球全振30 次， T=t/30 。

1.5《学生实验：用单摆测重力加速度》教案一、教学目的1知识与技能（1）使学生学会用单摆测定当地的重力加速度；（2）使学生学会处理数据的方法；（3）让学生能正确熟练地使用秒表；（4）巩固和加深对单摆周期公式的理解.2过程与方法：（1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。

这一条探究之路。

（2）学习用累积法减小相对误差的方法.3情感态度与价值观（1）通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。

（2）通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。

二、教学重点与难点1重点：（1）了解单摆的构成。

（2）单摆的周期公式。

（3）处理数据的方法。

2难点：（1）计时的准确性。

（2）计数的准确性。

三、实验器材①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表四、教学过程（一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。

但是有人质疑整个计划可能是场骗局。

其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和所用的时间，得到当地的重力加速度为约6.8m/s2，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速度约为1.6m/s2有较大偏差。

那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？1物体作自由落体运动；2物体从光滑的斜面上由静止下滑；3弹簧测力计与天平：G=mg4用打点计时器：5用圆锥摆：6万有引力：（二）实验探究：1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。

问题1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？问题2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？2、实验原理：根据单摆周期公式，得：g= 。

据此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g（三位）。

问题3、单摆应选用什么样的球？为什么？CA、空心乒乓球B、实心泡沫球C、直径2cm铁球D、直径4cm铁球问题4、什么样的线？为什么？DA、粗棉线B、粗弹簧C、细橡皮筋D、细棉线问题5、线长度应当在什么范围内？为什么？CA、1cmB、10cmC、1mD、10m问题6、测量周期用什么测量工具？为什么？怎样读数？BA、时钟B、秒表C、打点计时器问题7、测量摆长用什么测量工具？为什么？怎样读数？ABA、米尺B、游标卡尺C、螺旋测微器3、实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表问题8、怎样保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆动过程中摆长不变？如何保证摆角小于5°（10°）？问题9、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？如何对振动次数计数？问题10、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？4、实验步骤：(1）、根据讨论结果，各组编写实验步骤（强调编写步骤中要指明器材、方法、公式），设计表格(2）、出示参考实验步骤，表格，参考实验步骤：①做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上；②用米尺量出悬线长l准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径d，算出半径r，也准确到毫米，，算出摆长L=l+r；③把单摆从平衡位置拉开一个角度（<10o）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动（过平衡位置61次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。

单摆关键词：探究式实验教学物理学是一门以实验为基础的自然学科，在高中的各门基础课程中，物理课在提高学生的核心素养方面起着无可替代的作用。

实验教学在物理教学中有着重要地位，通过实验，不仅能提高学生学习物理的兴趣，培养了他们的实践能力、分析能力，更重要的是可以形成他们实事求是的世界观。

一．发展学生核心素养：1.通过创设学生感兴趣的问题情境，引导学生运用已有的简谐运动及其图象，振幅、周期、频率、简谐运动的回复力和能量等概念和规律分析单摆模型，学会用守恒定律解决问题的方法。

2.作为简谐运动的应用实例，学习单摆的运动规律、受力情况和图象特点，加强对单摆内容的理解、深化。

3．会做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验，能恰当选用基本的实验器材进行实验，会设计实验方案，能对实验器材进行规范操作，获得实验数据。

能通过不同方式分析数据，获得结论，并尝试作出解释。

能用科学的语言撰写实验报告。

二．教学重点、难点:1.理解单摆做简谐运动的受力条件，并体会物理学中常用的近似的方法。

2.通过实验观察、设疑、释疑的方式引入单摆周期公式，培养学生探求和分析新问题的能力并加深对公式的物理意义的理解。

三．教学方法实验观察法、分析归纳法、讲练法四．教学过程：【前置学习】简谐运动可以根据其运动学特征和力的特征来定义。

那么根据其运动学特征的定义是什么？根据其力的特征的定义是什么？【新知探究】（一）什么是单摆？阅读课本第14页第1、2段，思考：什么是单摆？1.⑴仔细观察右图所示三个摆，判断它们是不是单摆，为什么？（提示：从细线质量、长度、摆球所受空气阻力几方面考虑。

）⑵单摆由什么构成？其“理想化”体现在哪里?2.单摆摆动时摆球在做振动，它是不是在做简谐运动，请结合前置学习第1题提出你的验证方法？5页的演示实验，画出的振动图像是怎样的曲线？（可以演示）(提示：根据X-t图像判断有一定难度，因为我们无法直观地判断曲线的种类。

)（二）单摆的回复力阅读课本第15页单摆的回复力部分，完成下列问题。

实验：用单摆测量重力加速度【教学目标】1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确使用秒表。

3．巩固和加深对单摆周期公式的理解。

4．学习用累积法减小相对误差的方法。

【教学重难点】1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．学习用累积法减小相对误差的方法。

【教学准备】长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。

【教学过程】一、实验思路教师：上节课学习了单摆的相关知识，大家是否还记得单摆的周期公式？引导学生会顾单摆的周期公式以及试用条件1．公式：T=2π√lg2．使用条件：（1）θ<5°（2）小球为质点（大小与绳长相比可以忽略不计）教师：可以看出周期公式中含重力加速度g，那么我们可以根据测量单摆的周期来间接测量重力加速度的大小。

3．测量原理：g=4π2lT2其中l为摆长，T为单摆的周期由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s。

所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。

针对这一问题本实验采用累积法计时。

即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。

这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。

这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望学生要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。

二、实验装置教师出示装置的对比图，让学生判断选择哪种装置。

学生选择并让学生给出选择的理由。

教师进行总结：①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

实验时p上纹个位置为基础。

三、物理量的测量1．摆长的测量教师：根据测量原理，我们需要测量的物理量有：摆长??和单摆的周期??，那么测量摆长怎么测量：学生：刻度尺测量。