一类中立型时变时滞系统的稳定性

为 了获得时滞 系统 的稳定性判据 ， 我们通常构造不 同类 型的李 雅普诺夫泛 函 ， 再将其导 数用 自由权矩 阵 等 方法处理， 再结合不等式进行放缩， 最终得到稳定性结论． 然而 ， 需要用不等式来放缩处理 ， 是我们研究的重点， 很
多研究者已根据这些方法， 取得了很多好的结果． 但是这些结论中， 几乎都用到了 Ｊ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ 不等式 ， 而Ｊ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ不等式 本身就有一定 的保守 ｌ 生 … ． 基于 Ｊ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ不等式的保守性 ， 本文采用包含 了 Ｊ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ不等式 ， 且保守性更低的新的不等式来对新构造 的李雅普诺夫泛函的导数进行处理 ， 讨论 中立型时变时滞系统稳定性 的判据； 并且对所得结论进行仿真验 证， 从 而说 明该方 法 的优越性 及适 用性 ．
摘要 ： 利用李雅普诺夫泛函的方法， 讨论 了一类具有时变时滞的不确定 中立型时滞 系统的稳定性 问题． 首先构造适合 系统的李雅普诺 夫泛函， 结合新不等式技巧和 自由权矩阵方法， 对其导数积分
项进行放 缩处理 ， 讨论 了标称 系统的稳定性 问题 ． 然后 ， 利用 Ｓ ｃ ｈ ｕ ｒ 补 引理及 不等 式技 巧 ， 讨论 了对
应的不确定系统的稳定性问题． 最后 ， 通过数值实例计算， 验证了所得结论的有效性和优越性． 关键词 ： 中立型 系统； 时变时滞； 李雅普诺夫泛函； 线性矩阵不等式 ； 时滞依赖稳定性 中图分类 号 ： ０ ２ ３ １ 文 献标 志码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ２— ８ ５ １ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５— ０ ３ ９ ２— ０ ６ 稳定性是研究中立型系统的基本前提 ， 如何研究各类中立型系统的不 同稳定性条件 ， 得到保守性较低的 结果 ， 是我们研究中立型系统 的主要 目的． 中立型时滞系统 的稳定性 ， 主要包括时滞独立稳定性和时滞依赖 稳定 性． 时滞独 立稳定 性是 指对 系统 的稳定 性进 行分析 和 研究 时 ， 不考 虑 时滞 的大小 及 对 时滞 作任 何 限 制．
（ ２ ０ １ ４ Ｙ Ｊ Ｚ ０ ８ ） ．
作者简 介： 李迪 （ １ ９ ８ ９一） ， 女， 硕 士研究生 ． 主要研究方向 ： 非线性动力系统．
通信作者 ： 熊良 林（ １ ９ ８ １ 一 ） ， 男， 博士 ， 教授 ， 硕 士生导师 ． 主要研究方向 ： 非线性动力系统．
第 ５期
李迪 ， 熊 良林 ， 张海洋 ， 等： 一类 中立型时变时滞系统 的稳定性
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，
ｈ＞０为常 数 ， 初 始条 件 （ ｔ ） 表示 ［ 一ｈ ， ０ ］ 上 的连续 初 始 向量 函数 ， Ａ， Ｂ， Ｃ ∈Ｒ 为合 适维 的常 数矩
【 ｈ Ａ（ ｔ ） ， Ａ Ｂ（ ｔ ） 】 ＝ＤＦ（ ｔ ） ［ Ｅ 。 ， Ｅ６ 】 （ ３ ）
阵． 本 文假 设 ， 矩 阵 Ｃ 的特征值 均 在单 位 圆 内． Ａ Ａ（ ｔ ） ， Ａ Ｂ（ ｔ ）为不 确定 的参 数矩 阵 ， 且满足 ：
Ｄ， Ｅ 。 ， Ｅ 均 为具 有合 适维 的 常 数 矩 阵 ， Ｊ为 合 适 维 的单 位 矩 阵 ， Ｆ（ ｔ ）为具 有 可 测 元 的不 确 定 矩 阵 ， 且
其 中 ｈ ＞０为 中立 型时滞 ， ｒ （ ｔ ）＞０为离散 时滞 ， （ ｔ ）∈Ｒ 是系统 的状 态 向量 ， 且满 足 ：
ｒ ０≤ （ ｔ ）≤ ｈ
Ｌ （ ｔ ）≤
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ４— ２ ０ ．
（ １ ）
（ ２ ）
基金项 目： 国家 自然科 学 基金 （ １ １ ４ ６ １ ０ ８ ２ ） ； 云南省 科技 计 划项 目（ ２ ０ １ １ Ｆ Ｚ １ ７ ２ ） ； 云南 民族 大学 研究 生创 新 基金 重点 项
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一
类 中立型 时变 时滞 系Fra bibliotek 的稳定 性
李 迪 ， 熊 良林 ， － ， 张海洋 ， 王延萌
（ １ ． 云南民族大学 数 学与计算 机科学学 院 ， 云南 昆明 ６ ５ ０ ５ ０ ０ ； ２ ． 云南大学 数学与统计学院 ， 云南 昆 明 ６ ５ ０ ０ ９ １ ）
云南民族大学学报 ： 自然科学版 ， ２ ０ １ ５ ， ２ ４ （ ５ ） ： ３ ９ ２— ３ ９ ７
ｄ ｏ ｉ ： １ ２ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ８ ５ １ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ ｌ ｌ
ＣＮ ５３— １ｌ ９２ ／Ｎ Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ６７ ２—８ ５１ ３
１ 预 备 知 识
本 文 主要考 虑如 下含有 时变 时滞 的不确 定 中立型 系统 ｎ ： ｆ （ ￡ ）一Ｃ （ ｔ —ｈ ）＝ （ Ａ ＋ａ ｃ ｔ （ ｔ ） ） （ ｔ ）＋（ 曰 ＋△ 曰（ ￡ ） ） （ ｔ 一下 （ ￡ ） ）
ｔ ｘ （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ ＝［ ＿ｈ ， ０ ］
文献 ［ １— ２ ］ 讨 论 了 中立 型定 常时滞 系统 的稳 定性 问题 ， 分 别讨 论 了离 散 时滞 与 中立型 时滞 相 等与 不 相等 的
情况 ， 说明了时滞区间分解方法适用于中立型定常时滞 系统． 反之 ， 时滞依赖稳定性则需充分考虑时滞 的大 小对系统的影响． 文献 ［ ３— ４ ］ 研究 了含有时变时滞 的不确定 中立型系统的相关稳定性 问题 ， 通过构造新 的 李雅普诺夫泛函， 得到具有 Ｌ Ｍ Ｉ 新颖 的稳定条件． 从某种意义上说 ， 时滞独立稳定性结论往往要 比时滞依赖 稳定 性结论 保 守性更 强 ． 因此 ， 现有 的大多 数分 析 中立 型 时滞系统 的稳 定性 问题都 是考 虑系 统 的时滞依 赖稳 定性 问题 ， 许 多学者 对这 一 问题进行 了深 入 的研 究 一 ．