2009年湖北省高考数学试题(文数)

2009年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.（ 5 分）（2009?湖北）若向量二（1，1），b = （- 1 , 1）, : = （4, 2）,则刁=（ ）A . 3 卄 I ，B . 3 r-卜C.- r+3〔，D . i+3 ■【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算. 【专题】计算题；待定系数法.【分析】设 <=入q +卩b ,由c = （ 4, 2）,用待定系数法求出 入和［1,可得结果.【解答】 解：设 u =仏 + 1 b =（入，X ） + （- 1, 1）=（入-1,A+ 1 ） = （4, 2）, 入-1=4,A+ 1=2,•••入=3, 1=- 1 可得［.：i-1. J 1 :: ■-..,故选B .【点评】 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算.宾=2 ［2. （ 5分）（2009?湖北）函数产: -------- （裏ER,且工）的反函数是（）2x _ 12A . 尸丟~T（l£R,且“2）B .y-—~&ER.且澤2） ■ K _ 2C .D .□x - 1 ----- -- （K 且戈工 一2）【考点】反函数.【专题】计算题.賈=21【分析】按照反函数的定义，直接求出函数 •厂 ------------- （xER,且丄）的反函数._ 12【解答】解：尸 可得 2xy - y=x - 2,2x - 12把x , y 互换，y=- （工且:£工卡） 它就是原函数的反函数 故选A .【点评】解答本题首先熟悉反函数的概念， 然后根据反函数求解三步骤：1、换：x 、y 换位,2、解：解出y ,3、标：标出定义域，据此即可求得反函数.所以缶（托出且丙）3. （ 5 分）（2009?湖北）si na 十”是 匚二二：一-：”的（ ） A •充分而不必要条件 B •必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】二倍角的余弦.【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简COS2aJ ，得到sin a 的值等于两个值，得到sina=_2冈是:-丄"的充分不必要条件即可.【解答】解：由- r ■-=—可得1 - 2sin 2 %丄，即sin 2 a,,sin a= ±,故siaa 二丄是si J 于」■成立的充分不必要条件，24故选A .【点评】此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法， 灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题.4. （5分）（2009?湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法 共有（）A . 40 种B . 60 种C . 100 种D . 120 种【考点】排列、组合的实际应用. 【专题】计算题.【分析】分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动， 再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，首先从 5人中抽出两人在星期五参加活动，有 C 52种情况， 再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有 A 32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有 C 52A 32=60种，故选B .【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意优先分析特殊的元素， 同时需要区分排列与 组合的意义.2 25. （5分）（2009?湖北）已知双曲线1:,［的准线经过椭圆U-U则 b=（ ）A . 3B .一二C ..「； D . . ■:【考点】椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合.【专题】计算题.【分析】先根据双曲线的方程求得双曲线的准线方程， 根据椭圆的方程求得焦点， 代入双曲2 2三-+丫7二1 (b > 0)的焦点,4 b 2线的准线方程求得b.【解答】解：依题意可得双曲线的准线为_ - J ---，又因为椭圆焦点为—C ~~（土寸护,0）所以有（4 _ b —1 •即b 2=3故b ^3. 故选C .【点评】本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质， 椭圆的标准方程.考查了学生对圆锥曲线基础知识的掌握.6. （ 5 分）（2009?湖北）如图，在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，/ ACB=90 ° / ACC 1=6O ° / BCC 1=45°侧棱CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于（）【考点】棱柱的结构特征. 【专题】计算题；作图题.【分析】过C i 作面ACB 、线BC 、AC 的垂线，交点分别为 O , D , E ,连接OD 、OC 、OE , 推出四边形OECD 为矩形，求出 OC ,然后求出该三棱柱的高.【解答】解：过C i 作面ACB 、线BC 、AC 的垂线，交点分别为 O , D , E ,连接OD 、OC 、OE , 可知OE 丄AC , OD 丄BE ，又因为/ ACB=90 °所以四边形 OECD 为矩形./ ACC 1=60° 贝U CE==CC 仁丄，同理 CD=—■2 2 2在直角三角形C【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查作图和计算能力，是基础题.OCD 中，由勾股定理得在直角三角形 故选A .析式为y=f （x ）,当y=f （x ）为奇函数时，向量a 可以等于（）7TTTITTTA . （— —T -，- 2）B •（— -TT ， 2）C .（^-，- 2）D . （~^~ , 2）61 6 6 61【考点】函数y=Asin （ wx+ $）的图象变换；余弦函数的奇偶性.【专题】计算题.【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos （ 2x+丄）-2到y= - sin2x 的路线,6【解答】解：：T y=cos （2x+丄）-2 •••将函数y=cos （ 2x+H ） - 2向左平移丄个单位，再向上平移 2个单位可得到 y=cos （2x+-丄）=-sin2x •-卡（,2）6故选B .【点评】 本题是基础题，考查三角函数图象平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下 减.注意向量的平移的方向.& （ 5分）（2009?湖北）在 家电下乡”活动中，某厂要将 100台洗衣机运往邻近的乡镇.现 有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A . 2000 元B . 2200 元C . 2400 元D . 2800 元【考点】 简单线性规划的应用. 【专题】计算题；压轴题；数形结合.【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题， 利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，根据题意，f20x+10y>100得线性约束条件（OW 工忑4求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值. 解得当［X —° 时，z min =2200 . 故选B .7. （ 5 分）（2009?湖北）函数 y=cos （）-2的图象F 按向量z 平移到F', F'的函数解进而确定向量【点评】在确定取得最大值、最小值时，应注意实际问题的意义，整数最优解.9. （5分）（2009?湖北）设x€R ,记不超过x 的最大整数为[x]，令｛x ｝=x - [x]，则'-（，:■:（是等差数列但不是等比数列 是等比数列但不是等差数列 既是等差数列又是等比数列数列. 解：根据题意可得竺二，[迤工.•岳+[ _ ] =1 2 伍+ ]・ ------- 入 =1 , -------- +2 2 2 2故选B .【点评】本题主要考查了等差关系和等比关系的判定. 定义法之外，也可利用等差中项和等比中项的性质来判断.10. （5分）（2009?湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:6 10yi 1\y &X-\ r=+ \2x-i =10 rA .B .C .D .既不是等差数列也不是等比数列【考点】【专题】 【分析】等差关系的确定；等比关系的确定. 计算题；压轴题. 可分别求得 ',：/!-.则等比数列性质易得三者构成等比【解答】2 |，「为等比数列，不是等差数列｝•-{L6他们研究过图1中的1, 3, 6, 10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4, 9, 16…这样的数成为正方形数•下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A• 289 B• 1024 C• 1225 D • 1378【考点】数列的应用；归纳推理.【专题】计算题；压轴题；新定义.【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果.【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项空戏弓（n+1）,同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2,则由b n=n2（n€N+）可排除D，又由片J （叶1）,* （n+1）二应与-（n+1）二1024无正整数解，故选C •【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.（5 分）（2009?湖北）已知（1+ax）5=1+10x+a2x2+bx3+・・+a n x n,贝V a2= 40 .【考点】二项式定理.【专题】计算题.【分析】根据题意，已知其展开式中x的系数为10,则结合（1+ax）5的展开式，写出其x项，令其等于10，可得a的值，进而可得a2的值.【解答】解：因为T r+1=C5r? （ax）r r=1 时，T2=C51?a1x=10x ,解得a=2 ；z 2 2r=3 时，C5 ?a =a2,a2=40；故答案为40.【点评】本题考查二项式定理的应用，注意在其展开式中，会根据题意要求与系数的关系、性质，代入特殊值进行计算.12.（5分）（2009?湖北）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是0.24 ，三人中至少有一人没有达标的概率是0.76 •【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式.【专题】计算题.【分析】根据题意，设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C,分析可得这三个事件相互独立，三人均达标，即ABC同时发生；由相互独立事件的乘法公式，计算可得第一空的答案，进而分析可得三人中至少有一人没有达标，其对立事件为三人全部达标；由互为对立事件的概率之和为1,计算可得第二空的答案.【解答】解：设甲、乙、丙三人达标为依次为事件 A 、B 、C ,三个事件相互独立，且则 P（A ）=0.8，P （ B ）=0.6，P （ C ）=0.5, 三人均达标，即 ABC 同时发生，故其概率为P l =0.8 >0.6>0.5=0.24 ,三人中至少有一人没有达标，其对立事件为三人全部达标； 由互为对立事件的概率性质，可得三人中至少有一人达标为 1 - 0.24=0.76 ;故答案为0.24; 0.76.【点评】 本题考查相互独立事件的概率的计算，注意首先认真审题，认清事件之间的关系， 出现至少或最多一类的词语时，要运用对立事件进行分析.H — ■13. （5 分）（2009?湖北）设集合 A={x|log 2x v 1} , B={x 「 . v 0}，则 A AB= {x|0 < x < 1}x+2【考点】交集及其运算；对数函数的定义域. 【专题】集合.【分析】 把集合A 中的1变为log 22，然后利用对数函数的定义域和对数函数为增函数即可 求出x 的范围即可得到集合 A ;由集合B 中的不等式得到x - 1与x+2异号，列出不等式求 出解集即可得到集合 B ,然后求出A 与B 的交集即可.【解答】解：由已知，集合 A 中的不等式log 2x <仁Iog 22，由2> 1得到对数函数为增函数 及对数函数的定义域为： x >0得到：0< x < 2;而集合B 中的不等式 一 < 0可化为工+2则 A={x|0 < x < 2} , B={x| - 2< x < 1}，所以 A QB={x|0 < x < 1}. 故答案为：{x|0 < x < 1}. 【点评】 本题考查学生会求对数函数的定义域以及灵活运用对数函数的增减性解决实际问 题，理解不等式一< 0K 一 b与不等式（x - a ） （x - b ）< 0同解，掌握交集的定义并会进行交集的运算.14. （5分）（2009?湖北）过原点O 作圆x 2+y 2 - 6x - 8y+20=0的两条切线，设切点分别为 P 、 Q ,则线段PQ 的长为 4.【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】 压轴题；数形结合.【分析】如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出 cos a,二倍角公式求出COS / PO 1Q ，三角形PO 1Q 中， 用余弦定理求出|PQ|.【解答】 解：圆 x 2+y 2- 6x - 8y+20=0 可化为 （x -3） 2+ （y - 4） 2 =5， 圆心（3，4）到原点的距离为 5.故cos 炉二'，523• •• cos / PO 1Q=2cos a- 1=—下，I刖•••|PQ|2= （ 口）2+ （ 口）2+2X c "） • |PQ|=4.1>0 Vx-l<0 或］K +2>0 ，解得-2 < x < 1,故答案为：4.汽【点评】 本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长.15. （ 5分）（2009?湖北）如图是样本容量为 200的频率分布直方图.根据样本的频率分布 直方图估计，样本数落在［6 , 10］内的频数为 64 ,数据落在（2, 10）内的概率约为 0.4【考点】【专题】【分析】从直方图得出数落在［6 , 10］内的频率和数据落在（2, 10）内的频率后，再由频率 频数 数落在［6 ,10］内的频率=0.08 >4;数据落在（2, 10）内的频率=（0.02+0.08） >4;•••样本数落在［6 , 10］内的频数为 200 >0.08>4=64,频率为 0.1 >4=0.4 . 故答案为64 0.4.【点评】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频三、解答题（共6小题，满分75分）16.（ 12分）（2009?湖北）在锐角 △ ABC 中，角A ,B,C 的对边分别为 a, b, c ，且.「；a=2cs inA . （I ）确定角C 的大小；（n ）若c= 二且△ ABC 的面积为 ’，求a+b 的值.2 |【考点】余弦定理的应用；正弦定理. 【专题】计算题.【分析】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC 的值，进而求得C .频率分布直方图. 计算题；压轴题.，计算频数即得.数据总和【解答】解：观察直方图易得 率、频数的关系：频率频数 数据总和•（2）先利用面积公式求得 ab 的值，进而利用余弦定理求得 a 2+b 2- ab ,最后联立变形求得 a+b 的值. 【解答】解：（1）由：_二 — id 一及正弦定理得：••• sinA 旳17. （12分）（2009?湖北）围建一个面积为 360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧 墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元/m ，新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为x （单位：米）.（1） 将修建围墙的总费用 y 表示成x 的函数；（2） 当x 为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用.1丁 p X* ta-'A r2m【考点】函数模型的选择与应用. 【专题】应用题.【分析】（1）设矩形的另一边长为 am ,则根据围建的矩形场地的面积为 360m 2,易得仝辺,x此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，禾U 用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的 总费用最小值，及相应的x 值.【解答】解：（I ）设矩形的另一边长为am ,则 y=45x+180 （x - 2） +180?2a=225x+360a - 360. 由已知ax=360,得二-一,_ 2所以1 -二 “.2(II )因为 X > 0,所以 7-：r.,| "^1--- . ■ I ：，_ 2 2所以y=225s+^-- 350>10440 ,当且仅当贮5沪竺L 时，等号成立• 即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.已 2吕inA. siriA c _ V3 _sinC由面积公式得-即ab=6①2 」 2a +b由余弦定理得ab=7 ②3 1由②变形得（a+b ） 2=25,故a+b=5.【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用. 对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用.在锐角△ ABC 中,【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题T建模T解模T还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑. 将实际的最大(小)化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大(小)是最优化问题中，最常见的思路之一.17. (12分)(2009?湖北)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD丄平面ABCD , SD=AD=a，点E 是SD上的点，且DE=扫(0 V入的.(1 )求证：对任意的入€ (0, 1］，都有AC丄BE;(2)若二面角C - AE - D的大小为60°求入的值.【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】计算题；证明题.【分析】(1)以D为原点，DA , DC, DS的方向分别作为x, y, z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出口|l'［的坐标，计算向量的数量积，只要说明数量积与入无关即可；(2)分别求出平面ADE与平面ACE的一个法向量，利用二面角 C - AE - D的大小为60°建立两法向量的关系式，求出入的值即可.【解答】解：以D为原点，DA , DC, DS的方向分别作为x, y, z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0, 0, 0), A (a, 0, 0),B (a , a , 0),C (0 , a , 0) , E (0 , 0,七),(1)证明：•••『'=(-a , a, 0),---- 耳I—・I—・BE= (—a, —a, ?a), E^= (a , 0, —2a), (0 , a, —?a).•••小’？l‘ = (—a , a , 0) ? (—a, —a, ?a)2 2=a — a +0? 2=0 ,即对任意的入€ ( 0 , 1],都有AC丄BE.(2) ■'= (0 , a , 0)为平面ADE的一个法向量.设平面ACE的一个法向量为n= (x , y , z), 则n丄E , n丄E ,•••即取z=1，得n=(人人1).｛a n ｝是一个公差大于 0的等差数列，且满足 a 3a 6=55, a 2+a 7=16(1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 数列｛a n ｝和数列｛b n ｝满足等式 和S n .【考点】 等差数列的通项公式；数列的求和.【专题】计算题.【分析】(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d ,分别表示出a 2a 6=55, a 2+a 7=16联立方程求得d 和a 1进而根据等差数列通项公式求得a n .IbJ(2)令 C n = ，则有 a n =c 1+C 2+ --+c n , ai +1=C 1+C 2+-+c n+1 两式相减得 C n+1 等于常数 2,进而可得b n ,进而根据b 1 =2a 1求得b 1则数列｛b n ｝通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比 数列求和公式求和再加上 b 1.【解答】解：(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d , 则依题意可知d > 0由a 2+a 7=16, 得 2a 1+7d=16 ①由 a 3a 6=55，得(a 1+2d ) (a 1+5d ) =55②由①②联立方程求得 得 d=2 , a 1=1 或 d= - 2, a 1=(排除)a n =i+ (n - 1) ?2=2n - 1(2)令 C n = 1，则有 a n =C l +C 2+・・+c n°1k|V2 X 2+1莎兀=2,・cos60° 以及空间中直线与直线之间的位置关系，属于基18.( 12分)(2009?湖北)已知数列 (n €N *),求数列｛b n ｝的前n 项础题. 由入€ (0, 1］，解得定2na n+1=c1 +C2+ •- +c n+1两式相减得a n+1 —a n=c n+1，由(1 )得a仁1 , a n+1 —a n=2 .c n+1=2，即c n=2 ( n 逐),即当n支时，b n=2n+1，又当n=1 时，b仁2a仁22, (E)b n=于是S n=b1 +b2+b3+ —b n=2+2 +2 + ^ 2 =2 —6, n 登,_(2 n=l*★严-6 n>2【点评】本题主要考查等差数列的性质和等比数列的性质•考查了对数列问题的综合把握.19. (13分)(2009?湖北)如图，过抛物线y2=2px (p > 0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线I作垂线，垂足分别为M1、N1(1)求证：FM1 丄FN1;(2 )记厶FMM1、△FM1N1, △FNN1的面积分别为S、S2、S3,试判断S2 =4S1 S3是否成立，并证明你的结论.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题；证明题；压轴题.【分析】(1)由抛物线的定义得|MF|=|MM 1|, |NF|=|NN 1|,所以/ MFM仁/ MM 1F, / NFN 1= / NN1F，由此可知FM1 丄FN1.(2) S22=4S1S3成立，证明如下：设M (x1, y1) , N (x2, y2),则由抛物线的定义得|MM1|=|MF|=巧弋，|NN1|=|NF|=亞遗，由此入手能够推导出S22=4S1S3成立.【解答】(1)证明：由抛物线的定义得|MF|=|MM 1|, |NF|=|NN 1|,•••/ MFM 1 = Z MM 1F, / NFN1 = Z NN1F如图，设准线I与x的交点为F1• MM 1 // NN1 // FF1•••/ F 1FM 1 = / MM 1F , / F 1FN 1= / NN 1F 而/ F I FM I + Z MFM 1 + Z F 1FN 1+ / N 1FN=180° 即 2/F 1FM 1+2/ F 1FN 1=180° • / F 1FM 1 + Z F 1FN 1=90 °故 FM 1 丄 FN 1.(2) S 22=4S 1S 3成立，证明如下： 证：设 M (X 1, y 1) , N (X 2, y 2) 则由抛物线的定义得20. (14分)(2009?湖北)已知关于x 的函数f( x )=-g x 3+bx 2+cx+bc ，其导函数为f'( x ).令 g (x ) =|f ( (x ) |,记函数g (x )在区间［-1、1］上的最大值为 M .4(I )如果函数f (x )在x=1处有极值-二，试确定b 、c 的值：(n )若|b|> 1，证明对任意的c ,都有M >2(川)若M 仝K 对任意的b 、c 恒成立，试求k 的最大值.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值. 【专题】 综合题；压轴题；分类讨论.于是S 1==|MM 1||F 1M 1|=二 I2 2 2 S 2=jM 1N 2||FF 1|=p. S 3=-JNN 1||F 1N 1| =丄'"丄y 21，2•/ S 2 =4S 1S 3? ly 21y”2屮尹号(丈］+七)+〒］»*」，代入上式,1 2「( _2 尹L ( 口2-P I化简可得p 2 (m 2p 2+p 2) =p 2 (m 2p 2+p 2),此式恒成立.2故S 2 =4S 1S 3成立.【点评】 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答.得:4文 2np]=[ (my 1峙)(my 2弋)埠(my [垮+»也€2+j?l|MM |=|MF|=|NN 1|=|NF|=符合条件的值.(n )(法1)代入整理g (X ) =||-( X - b ) 2+b 2+c|,结合|b > 1的条件判断函数f' (x )的 对称轴与区间［-1,1］的位置关系，从而求出该函数在［-1, 1］上的最大值M ,贝U M 并’(1), M f (- 1),可证(法2)利用反证法：假设 M v 2，由(1)可知M 应是g (- 1 )和g (1 )中较大的一个， (川)(法1) M 冰恒成立？ k^M min ，转化为求M 的最小值 当|b|> 1,结合(II )讨论|b|W 两只情况讨论，此时 M=max{g (- 1), g (1), g (b ) }，结合条件推理论证.(法2)仿照法1，利用二次函数在区间［-1, 1］的图象及性质求出 M={g (- 1) , g (1), g (b ) }，求出M 的最小值，(n )证法 1: g (x ) =|f (x ) |=|-( x - b ) 2+b 2+c|当|b|> 1时，函数y=f (x )的对称轴x=b 位于区间［-1.1］之外.• f (x )在［-1, 1］上的最值在两端点处取得 故M 应是g (- 1 )和g (1 )中较大的一个， • 2M 司(1) +g (- 1) =| - 1+2b+c|+| - 1 - 2b+c| 耳4b|>4,即卩 M > 2【解答】(I可得 f (1) 解得 解:T f (x ) =- x 2+2bx+c ，由 f (x )在 x=1 处有极值L)二 -142b+<s=0 —— -|+b+c4-bc-- -4 3，或 ［c=3 (x - 1) 2切，此时f (x )没有极值; (x+3) (x - 1) G 二- 1 若 b=1 , c=- 1，则 f (x ) = - x 2+2x -仁- 若 b= - 1, c=3，贝U f (x ) = - x 2- 2x+3=- 当x 变化时，f(x ), f (x ) x (- 8,- 3) - 3 f (x ) - 0 f (x ) \ 极小值-12/ 的变化情况如下表： (-3, + 1) (1, + m ) • ••当x=1时，f (X )有极大值b= - 1, c=3即为所求.【分析】(I )对函数求导，由题意可得，代入可求b , c ,代入验证，找出则有g (1) <2 g <-1) <2，代入课产生矛盾.证法2 (反证法)：因为|b|> 1，所以函数y=f (x)的对称轴x=b位于区间［-1, 1］之外, ••• f(x)在［-1,1］上的最值在两端点处取得.故M应是g (- 1 )和g (1)中较大的一个假设M 电，贝U M=maxg{ (- 1), g (1), g (b) }将上述两式相加得：4耳-1 - 2b+c|+|- 1+2b+c|绍|b>4，导致矛盾，• M >2(川)解法1: g (x) =|f (x) |=|-( x - b) 2+b2+c|(1 )当|b|> 1 时，由(n )可知f ( b)- f ( ±1) =b (?1) 2为；(2)当|b|W时，函数y=f ( x)的对称轴x=b位于区间［-1，1］内，此时M=max{g (- 1 )，g (1 )，g (b) }由f (1)- f (- 1) =4b，有f (b)- f ( ±1) =b (?1) 2为①若-1 住电则f (1)奇(-1)奇(b)，• g (- 1)舸ax{g (1)，g (b) }，于是(1) , lf y(b) ⑴ l+F (b) I) ⑴—F (b) |=^ (I②若0 v b 冬，则f (- 1)譚(1)譚(b)，• g (1)奇axg (- 1)，g ( b) 于是( —1) I, f (b) |}>-i(|r (-1) |+|f J (b) I) C-l)—严(b综上，对任意的b、c都有而当：- 一一一时，「. Z I :— I在区间［-1，1］上的最小值"—丄故M冰对任意的b、c恒成立的k的最大值为二.2解法2：g (x) =|f (x) |=|-(x- b) 2+b2+c|(1 )当|b|> 1时，由(n )可知M >2(2)当|b|Wy=f (x)时，函数的对称轴x=b位于区间［-1，1］内，此时M=max{g (- 1 )，g (1 )，g (b) }4M sg (- 1) +g (1) +2g ( b) =|- 1 - 2b+c|+|- 1+2b+c|+2|b2+c| 彳-1- 2b+c+ (- 1+2b+c)2 2-2 ( b +c) |=|2b +2| 呈，即下同解法1【点评】本小题主要考查函数、函数的导数和不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类类讨论的思想.。

俯视图侧视图正视图3342009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文科)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中,2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．4 4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ） A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；A B C D7 98 4 4 6 4 7 9 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过CB F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列；(Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

09年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•湖北）已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 2．（2009•湖北）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠）C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣）3．（2009•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．4．（2009•湖北）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2）D．（，2）5．（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．366．（2009•湖北）设+a2n x2n，则[（a0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．（2009•湖北）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[﹣，] B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]C．K∈[﹣，] D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]8．（2009•湖北）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元9．（2009•湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C10．（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（2009•湖北）已知关于x的不等式的解集，则实数a=_________．12．（2009•湖北）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为_________，数据落在（2，10）内的概率约为_________．13．（2009•湖北）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为_________km．（结果中保留反余弦的符号）．14．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为_________．15．（2009•湖北）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（2009•湖北）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．17．（2009•湖北）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．18．（2009•湖北）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为ω，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．19．（2009•湖北）已知数列a n的前n项和（1）令b n=2n a n，求证：数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式．（2）令，试比较T n与的大小，并予以证明．20．（2009•湖北）某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房_________套．21．（2009•湖北）在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2﹣2c，f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k 的取值范围．（参考公式：x3﹣3bx2+4b3=（x+b）（x﹣2b）2）2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）1．为虚数单位，则=A ．-B ．-1C ．D ．12．已知,则=A ．B ．C.D ．3．已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若，则x 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 35．已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝Ａ．0．6B ．0．4C ．0．3D ．0．26．已知定义在R 上的奇函数和偶函数满足（＞0,且）．若，则= A ．2B ．C ．D ．7．如图，用K 、、三类不同的元件连接成一个系统。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知是两个向量集合，则P Q =A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝2.设a 为非零实数，函数的反函数是 A 、 B 、C 、D 、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为A 、13 B 、14C 、16D 、112 4.函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当2D 为奇函数时，向量a 可以等于 .(,2)6A π-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为.18A .24B .30C .36D6.设22221201212)...n n nn n x a a x a x a x a x --=+++++，则2024213521l i m [(...)(n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=.1A - .0B .1C D 7.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 22K ⎡∈-⎢⎣⎦D. ,22K ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 2.设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是 A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为A 、13 B 、14 C 、16 D 、1124. 函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.18A .24B .30C .36D6.设22212012212) (2)n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++（，则22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=A. -1B. 0C. 1D.27. 已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. K ⎡∈⎢⎣⎦ D. ,K ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

2009年湖北高考文科数学试题(完整版)2009年湖北高考文科数学试题(完整版)一、选择题1. 已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={y|0≤y≤9}，则集合A×B=（）。

A. {(x,y)|-2≤x≤2, 0≤y≤9}B. {(x,y)|-2≤x≤2, 0<y<9}C. {(x,y)|-2<x<2, 0<y<9}D. {(x,y)|-2<x<2,0≤y≤9}2. 若对于任意实数x有f(x+4)=f(x)-5，则对于任意实数y，f(y)的最大值为（）。

A. 4B. -5C. 0D. 53. 在坐标平面上，点P(a,b)关于原点的对称点记为P'(-a,-b)，如果点A(5,8)关于点B(3,-4)对称，则点A'关于点B'对称，A'的坐标为（）。

A. (-1,4)B. (-7,12)C. (-7,-1)D. (-1,-7)4. 若函数f(x)在区间[1,4]上连续，且f(x)>0，则函数g(x)=f(x)+f(5-x)在区间[1,4]上的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知二次函数f(x)的图像经过点(2,-3)，且对称轴为直线x=1，则函数f(x)的解析式为（）。

A. f(x)=-2(x-1)^2-5B. f(x)=-2(x+1)^2-5C. f(x)=2(x-1)^2-5D.f(x)=2(x+1)^2-5二、填空题1. 若已知sin(A-120°)=0.5，则三角函数cosA的值为（）。

解：sin(A-120°)=0.5，根据三角函数的周期性，sin(A+240°)=0.5，因此sinA=0.5，cosA的值为0.866。

2. 若函数f(x)=(k+1)x^2-kx-2的图像在x轴上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）。

解：函数f(x)在x轴上有两个不同的零点，说明函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即f(x)的图像经过x轴。

2009年湖北高考数学卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 全集}1,4,2{2+-=a a U 集合}2,1{+=a A ，若}7{=A C U ，则实数=a ★ ．2. 已知数列}{n a 的等差数列，若3,244113==+a a a ，则数列}{n a 的公差等于 ★ ．3. 若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 ★ ．4. 已知)2,2(,-∈y x ，且复数yi x z +=，则满足1≥z 的概率是★ ．5. 如图，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的距离是 ★ ． 6. 下列给出了x 与x 10的七组近似值：组号一 二 三 四 五 六 七 x 0.30103 0.47711 0.69897 0.77815 0.90309 1.00000 1.07918 10x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第 ★ 组.7. 设全集},|),{(R y R x y x U ∈∈=，}⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=06208201243|),{(y x y x y x y x P ，}|),{(222r yx y x Q ≤+=，其中0>r ，若P C Q U ⊆恒成立，则实数r 的最大值为★ ．8. 设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若OP AB PA PB ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是 ★ ．9. 设两个平面α，β，直线l ，下列条件：（1）l ⊥α，（2）//l β，（3）αβ⊥，若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为___★___10. 已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线O B 上，最后经直线O B 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ★ . 11. 若R kx x x =>}2|{，则k 的取值范围是 ★ ．12. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线长为 ★ .13. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．中，正确命题的序号是 ★ ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上) 14. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ★ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15. （本小题满分14分） 已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x R π=+--∈。

城关镇救灾工作应急预案我镇是自然灾害发生较为频繁的地区，洪涝、干旱、泥石流、风雹、低温冷冻、山体滑坡等突发性自然灾害的发生, 对国家和人民群众的生命财产造成了损失。

为规范救灾工作，提高救灾工作应急反应能力，保障救灾工作高效、有序进行，最大限度地减轻灾害造成的损失，确保人民群众生命财产安全，维护灾区社会稳定，特制定本预案。

一、总则（一) 预案的工作原则统一领导分级负责的原则。

本预案指导全镇辖区内自然灾害的应对工作。

并有效与上级政府和有关部门的应急预案对接。

部门分工综合协调的原则。

预案要确定政府各部门救灾职能，做到相互配合和衔接，共同完成应急任务。

一是坚持以人为本的原则。

二是坚持预防为主的原则。

三是坚持依法规范的原则。

四是坚持统一领导的原则。

五是坚持协同处置的原则。

六是坚持资源整合的原则。

七是坚持科学应对的原则。

( 二) 预案的适应范围救灾预案适用于洪涝、干旱、泥石流、风雹、低温冷冻、山体滑坡等突发性自然灾害发生后的应急反应。

二、灾害预警和灾情报告( 一) 灾害预警自然灾害发生后，应在3小时以内向上级人民政府和有关部门报告初步灾情( 即快报)，并迅速组织有关部门调查核实灾情。

发生特大灾害的，可以越级向上级人民政府或主管部门报告。

灾情内容主要包括: 灾害种类、发生时间、地点、范围、受灾程度、灾害后果、采取的措施, 生产、生活方面需要解决的问题等。

三、预案启动的条件及方式( 一) 预案启动的条件发生大灾、中灾时,乡镇救灾预案启动。

( 二) 预案启动的方式镇预案由镇政府颁布实施。

四、救灾准备( 一) 救援人员的组成紧急救援队伍主要由受灾地区的干部和群众组成。

遇重大灾害时，由镇武装部协调民兵应急分队参加抢险救灾。

( 二) 救援物资的准备紧急救援物包括抢险物资和救助物资两大部分。

抢险物资主要包括抢修水利设施、抢修道路、抢修电力、抢修通讯所需要的设备和材料。

抢救伤员的药品及其它紧急抢险所需的物资。

救助物资包括粮食、衣被、饮用水和其他生存性救助所需物资等。