【VIP专享】数学教学计划拓展模块2 -

数学教学计划（基础模块）数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。

本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

一、指导思想认真落实《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》。

认真贯彻教育部职成司关于中等职业设的各项精神。

1．履行“以学生发展为本”的教育思想，突出培养学生的精和实践能力。

有利于培养学生的科学素质。

2．要以近代数学思想、方法作指导对教材基本内容进行再创造，使学生能掌握“中职数学大纲”中新引入教学内容和方法。

3．教材内容的编写要有时代气息，要注意与日常生活、网络、4．做好与九年义务教育衔接，要温故知新、深入浅出。

5．每章内容要主次分明，加强基础、增加弹性2、教材分析根据国家教育部新制定的《中等职业学校数学教学大纲》（试行）中的前四个基本模块的必学内容和限定选学内容编写。

提高版共三册。

第一、二册内容与基本版大体一致，增加一定比例的限定选学内容，第三册主要为四年制中职提供的学习内容（微积分、统计、线性方程组与矩阵）。

一中职数学教材编写的基本观点1．中职数学教育的目的──义务数学教育的继续。

素质教育科学素质。

数学素质：逻辑思维能力、数据的收集分析和运算能力、空间概念与图形表达能力（信息时代用图形交换信息的加强）。

数学应用意识。

──数学教育促进学生智力的发展。

用数学题测验学生的智力。

──为终生继续教育打下基础──为专业基础课和实用技术课打好数学基础。

2．数学教学内容和教学方法的改革势在必行。

中职数学教育的内容要认真的研究选取。

信息时代对数学的要求。

数学语言和数学知识的广泛应用。

高素质的劳动者要具有收集信息和整理信息的能力。

具有一定的计算机应用基础，掌握一定的计算机处理数据的技术。

这一切都要求重新审视中等职业学校的数学教育内容。

职高数学拓展模块教学计划一、绪论职高数学拓展模块教学计划是为了提高职高学生数学素养和应用能力，促使他们在未来工作生活中能够更好地运用数学知识解决实际问题而设计的。

本计划旨在通过系统的教学安排和多种教学方法，使学生在数学学习过程中增强实际动手能力和理论知识应用能力，达到全面提升数学素养的目的。

二、教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟练掌握数学相关知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基本概念和方法。

2.运用目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，并能在日常生活和工作中灵活运用数学知识。

3.思维能力目标：学生能够培养数学思维，提高分析和解决问题的能力，注重实际应用和创新思维。

4.情感态度目标：学生对数学学习产生积极的兴趣和态度，培养勤奋、刻苦、认真负责的学习态度。

三、教学内容1.代数方面的知识和技能：包括整式、分式、方程与不等式、函数、数列等内容。

2.几何方面的知识和技能：包括平面几何、立体几何、向量、坐标系等内容。

3.概率统计方面的知识和技能：包括概率、统计、随机事件、抽样调查等内容。

四、教学方法1.讲授法：教师讲解理论知识和解题方法。

2.案例法：通过实际案例让学生学会运用所学知识解决实际问题。

3.实践操作法：引导学生通过实际操作，运用数学知识进行计算和分析。

4.讨论法：组织学生进行小组讨论，促使他们对数学问题进行深入探讨与交流。

5.演示法：通过多媒体教学、实物展示等形式，直观呈现数学知识。

五、教学安排1.授课时间：每周安排3-4节数学拓展课程，每节课45分钟。

2.教学进度：依据教学大纲，合理安排各个知识点的教学时间，循序渐进，循循善诱。

3.作业设计：每节课后布置相应的书面作业或实践操作题，激励学生在课后进行巩固和拓展。

六、教学手段1.多媒体教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备进行知识呈现和教学演示。

2.实验仪器：利用实验仪器进行实验操作，帮助学生理解数学知识和方法。

3.教学软件：利用数学教学相关软件，辅助教师进行教学，提供多样化教学方式。

ΔABC中常用∠A、∠B、∠C表示三个角，用a、b、c分别表示这三个角的对边．根据已知条件求三角形的边和角的过程称为解三角形.在生产实践和科学研究中，经常会遇到解三角形的问题．余弦定理和正弦定理反映了任意三角形中边和角之间的数量关系，是解三角形的重要工具.6.4.1三角形面积公式为迎接国庆节,某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成60°的墙角修建一个三角形花圃(如图). 若墙角的两面墙的长度分别为4m和6m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因素)？讲解用ΔABC表示所建花圃，其中，b=4，c=6. 以ΔABC的顶点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.于是,点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(c,0).展示图形606.4.2 正弦定理无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C 就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m) 引发思考由三角形的面积公式讲解5⨯=sin12045=2⨯=45°或135°sin1351.=2=30°或150°6.4.3 余弦定理在6.4.1的“情境与问题”中，园林工人在修建花圃的过程中，需在墙角的对面建造一道篱笆墙，问所建篱笆墙的长度为多少(不考虑其他因素)？如图所示，以ΔABC的顶点A为坐标原点、射线AB的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则点A、B的坐标分别为A(0,0)，B(c,0).由6.4.1 可知，点C的坐标为C(b cos A,b sin A).=1 2⨯的最大角为引导提问说明。

练习7.3.11.判断下列说法是否正确列(是打“√”，否打“×”).2．在下列等比数列中填上所缺的项．(1) 3，6，12，，48，…；(2) ，4，-2，1，；(3)5，5，5，，5；(4)1，-1，1，，1．3．在等比数列{a n}中，a1=3，q=-2，求a3、a4．4．求下列各组数的等比中项：(1)4与25；(2) -3与-27．5．在等比数列{a n}中，a2=8，a3=4，求公比q和首项a1．6．在等比数列{a n}中，a1=1，a n=256，q=2，求n．7．已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数．8．在等比数列14,12,1…中，8是第几项？9.一辆车现价为10万元，年折旧率为10%(不考虑其他因素) ，问该车第10年后的车价是多少元(保留两位小数)？提问巡视指导7.3.2 等差数列前n项和公式相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒，然后依次是8粒，，16粒，…，一直到第六十四格.”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣:“就怕您的国库里没有这么多麦粒！”为什么大臣说国库里没有这么麦粒呢？引发思考可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上六十四个格中所放的麦 粒数构成等比数列 1，2，4，8，16，32，64，…，263 .到底棋盘上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就需要计算出等比数列 1，2，4，8，16，32，64，…，263各项的和.设{a n }是一个公比为q 的等比数列，记{a n }的前n 项和为S n =a 1+a 2+a 3+…+a n -1+a n . (1) 根据等比数列的定义可知，等比数列的每一项与公比的乘积等于与它相邻的后一项.我们将(1)式的两边同时乘公比q ,得到qS n =a 1q +a 2q +a 3q +…+aq n -1+a n q ，即 qS n =a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1. (2)比较(1) 、(2)两式可以看出, (1)式的右边从第2项至最后一项与(2)式右边的第1项至倒数第2项分别相同．将(1)式的两边分别减去(2)式的两边就可消去相同的项，得到(1-q )S n =a 1-a n +1当q ≠1时， 111nn a q S q-=-().由等比数列的通项公式可得a n +1=a 1q n ，将其代入上式即得等比数列前n 项和公式111nn a q S q-=-() ( q ≠1).由等比数列的定义得a n +1=a n q ，带入前式得等比数列前n 项和公式为当q =1时，等比数列是一个常数列，其前n 项和为 S n =na 1.现在，我们回到本节“情境与问题”的等比数列{a n }中，a 1=1，q =2，n =64. 因此，棋盘上六十四个格中所放的麦粒总数为 646411212S ⨯-=-()=264-1=18446744073709551615(粒).根据实际测算可知，1kg 麦粒约有52000粒.因此，这些麦粒的总质量约为354745078340t ，这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍.讲解展示图形提示说明说明强调例5 在等比差数列{a n }中，a 1=2，q =3，求该数列前5项的和． 解 由等比数列的前n 项和公式提问引导讲解强调例6 在等比数列{a n }中，a 1=2， q =3，a n =162，求该数列前n 项的和． 解 由等比数列前n 项和公式例7 已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和．分析 第5项至第10项的和为a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+a 10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和．解 根据已知条件 a 1=1，q =21=2. 因此，4414111215112==a q S q-⨯-=--()()，101011011121023112==a q S q-⨯-=--()().于是，该数列第5项至第10项的和为S 10-S 4=1023-15=1008．指导练习7. 2引导提问说明。

我们可以这样分析：第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法；第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有3×2=6（种）. 讲解说明强调例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.分析要写出从4种不同的颜色中任取 3种颜色的排列，共需 3 个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取 1 种颜色放在第1位，有4种方法；第2步，从剩下的 3 种颜色中任取 1种颜色放在第2位，有3种方法；第3步，从剩下的2种颜色中任取1 种颜色放在第3位，有2种方法. 根据分步计数原理，从红、蓝、黄绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种. 如图所示为第1 步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗？解从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取 3种颜色的所有排列为：红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄；蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝. 提问引导讲解强调指导学习很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，讲解先研究排列数35P的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法.第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.根据分步计数原理,得到不同的填法总数35P=5×4×3=60.同理，求排列数45P，可以按依次填4个空位来考虑，得到45P=5×4×3×2=120.下面研究从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数P mn的计算方法，假定有顺序排列的m个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，a n中任取m个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到 1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数P mn.第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法；第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-3)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；根据分步计数原理，不同的填法总数为n (n-1)(n-2)…[n-(m-1)] .由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数讲解说明强调引领分析引导思考例2 计算.(1)运用公式(8-3)计算25P ，58P ，44P ； (2)运用计算器计算515P ，15101510P P . 解 (1) 25P =5×4=20；58P =8×7×6×5×4=6720； 44P =4×3×2×1=24.(2)利用计算器计算：由(2)看出，即.一般地，因此，排列数公式还可以写成为使公式在m =n 时也，规定0！=1.提问引导讲解强调指导学习引领分析补充说明1.填空.(1)若2Pn=30，则n=.(2)若2Pn =724Pn，则n=.2.利用排列数公式计算并用计算器验算结果.3.(1)小明打算从5本不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？4.用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？提问巡视指导8.2.2 组合排列，如图所示.可以看出，对于每一个组合，相应的都有33P 种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数34P ，可以分以下两个 步骤完成.第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有34C 种选法；第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有33P 种排法.根据分步计数原理，得34P =34C ·33P ，因此334433P 24C ===4P 6.一般地，从n 个不同元素中任取m 个元素的组合数为()()()121P C .P !==m mnnmmn n n n m m ---+ (8-7)公式(8-7)称为组合数公式，其中m ,n ∈N * ，且m ≤n . 由于()!P !mn n n m =-，因此，组合数的公式也可以写作()!C !!mn n m n m =-. (8-8)另外，规定0C n =1. 温馨提示公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 讲解引领分析提示说明说明强调例6 计算.提问解 (1) 38C =876=56321⨯⨯⨯⨯；38C =87654=5654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；(3) 316C =161514=560321⨯⨯⨯⨯；利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算 为例，依次输入“16nCr3”，即得560. 讲解强调指导探究与发现一般地，组合数具有如下性质： 性质1 C C =mn mn n -（m ≤n ）.证明 因为()!C !!m n n m n m =-，所以C C =m n mn n-.性质1说明，从n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n 个不同的元素中取出 n -m 个元素的组合数.一般地，当2n m >时，可以利用性质1，通过计算C n mn-的值得到C mn 的值，从而简化运算.性质2 11C C C =+mmm n n n -+（m ≤n ）. 证明讲解引领分析提示说明即11C C C =+m m m n n n -+.说明强调例7 计算16171919C C +.解 由性质2，得161717191920C C C +=.由性质1，得1732020201918C =C ==1140.321⨯⨯⨯⨯例8 中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在点任中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛.(1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？分析 从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数. 解 (1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不同的选法有例9 有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 十个质数.(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数？(2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数？分析 在(1)中,求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中，商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2引领分析提问引导讲解强调指导引领分析个元素的排列数.解(1)从中任取两个数求它们的积,可以得到不同的数的个数为(2)从中任取两个数求它们的商,可以得到不同的数的个数为练习8.2.2先求从100 个三极管中任意抽取3个，有3100C种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有396C种取法，两者作差.解(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有(2)根据分步计数原理，抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有(3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有讲解强调指导某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成(3)3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？分析在以上3个问题中，要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有77P种排法：要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成，第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有55P种排法，第二步对3名老师进行排列，有33P种排法；要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成，第一步将4名学生排列好，有44P种排法，4 名学生之间和两端有5个空位，第二步将3名老师安排到这些空位中去，有35P种排法.解(1) 3 名老师与4名学生站成一排的不同排法有(2)根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不用排法有(3)根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不用排法有提问引导讲解强调指导从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字提出如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点.(1)求这3个点构成三角形的概率；(2)求这3个点构成等边三角形的概率.提出问题分析从以上6个点中任取3个点，有36C种取法. 若这3个点构成三角形，则需从36C种方法中去除三点共线的3种取法，有(36C-3)种方法；这3个点可构成5个等边三角形，即ΔABC，ΔADF，ΔDBE，ΔDEF，ΔFEC.解(1)这3个点构成三角形的概率为(2)这3个点构成等边三角形的概率为提问引导讲解强调指导引导提问说明。

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.1.2 椭圆的几何性质课型新授第几1～2课时了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及课时对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；在合作、互动的教学氛围中，教学通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，大胆探索目标椭圆几何性质，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养（三维）学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度。

教学重点：教学椭圆的几何性质重点与教学难点：难点教学方法与手段如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质探究式教学法，即教师通过问题诱导→探究→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．使用教采用了循序渐进、逐层推进的方法；为突破难点，在设计中通过课堂精心设计探讨问题，材及时从练习反馈对所学知识的掌握程度。

的构想一、复习引入：1 ．椭圆定义：2．标准方程：3. 观察椭圆课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）☆补充设计 ☆教师行为学生行为设计意图复习巩固 :在平面内，到两定点距离之和等于定长 （定长大于两定点间的距离） 的动点的轨迹x 2 y 2 1x 2y 2 y 2 x 2a2b2(a b 0) 的形状 , 你能从图上a2b21 a2b 21看出它的范围吗 ? 它具有怎样的对称性 ?椭圆上哪些 （ ab 0 ）点比较特殊 ?二、讲解新课： (1) 范围 :yx从标准方程得出x 2 1,y 2 1a2b2即 有a x a ,b y b 可 知 椭 圆 落 在x a, y b 组成的矩形中．(2) 对称性 :把方程中的 ( x ) 换成 (x )方程不变，图象关练习：于 ( y )轴对称． ( y )换成 (y )方程不变，图象关于 ( x ) 轴对称．把 ( x, y )同时换成 ( x, y )方程在下列方程所表示的曲线中， 关 也不变，图象关于原点对称．于 x 轴、y 轴都对称的是 （ D ）A 、 x 2＝ y所以，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。

一般地，如果完成一件事有n个步骤. 完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，…
第n个步骤有k n种方法，并且只有这n个步骤都完成后，
分析解决这个问题需要四个步骤：第一步，从8幅作品中选择1幅作品挂在1号展位，有k1=8种不同的选择；第二步，从剩下的7幅作品中选择一幅挂在 2号展位上，有k2=7种不同的选择，以此类推，我们可以用下图来表示.
解根据分步计数原理，不同的挂法共有
8×7×6×5=1680 (种). 提问引导
讲解强调
指导
甲厂生产的汽车型号有3种，每种有4 个颜色；乙厂提出
3×4+4×5+5×3=47 (种).
练习8.1.3
1.某电路包含开关组 A 和开关组 B.
(1)如左图所示，若只闭合 1只开关接通电路，使电灯发光，有多少种不同的方法(开关组A 与开关组B是并联关系)？
(2)如右图所示，若闭合A、B中各1只开关接通电路，使电灯发光，有多少种不同的方法(开关组 A 与开关组 B 是串联关系)？提问巡视指导
引导提问
说明。