下载文档原格式
圆的周长和面积知识点 圆的周长和面积S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。
）1、圆的周长公式：C ＝ πd 或C ＝ 2πr2、半圆的周长公式：C ＝ 21πd+d3、四分之一圆的周长公式：C ＝41πd+d 4、圆的面积公式：S ＝ π2r 5、四分之一圆的面积公式：S ＝41π2r6、半圆的面积公式：S ＝21π2r7、圆环的面积公式：S ＝πR 2-π2r =π（R 2-2r ）【典例剖析】例1 一个人要从A 点到B 点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？【分析】假设大圆的直径为g ，三个小圆的直径分别为d 、e 、f ，按照题意，1号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg ÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2＝π（d ＋e ＋f ）×12。
因为d ＋e ＋f ＝g ，即πg ÷2＝πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2，所以两条路线同样长。
【解】设外面半圆直径为g ，三个小圆直径分别为d 、e 、f ；则：g=d ＋e ＋f 。
外面半圆路线周长：C 1 = 12πg 里面三个小半圆路线周长：C 2=12 πd+ 12 πe+ 12 πf ，C 2=12π（d ＋e ＋f ） 因为：g=d ＋e ＋f ，所以：C 2= 12πg ，所以：C 1= C 2答：两条路线一样长。
例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。
各种图形的周长和面积公式各种图形的周长长方形周长=(长+宽)×2 公式：C=2（a+b）长方形的长=周长÷2－宽公式：a=C÷2－b 长方形的宽=周长÷2－长公式：b=C÷2－a正方形周长=边长×4公式：C=4a正方形边长=周长÷4 公式：a=C÷4圆的周长=圆周率×直径公式：C=πd =2πr圆的直径=周长÷圆周率公式：d=C÷π圆的直径=半径×2 公式：d=2r圆的半径=直径÷2 公式：r= d÷2半圆的周长=圆周长的一半+直径公式：πr+d面积公式：长方形面积=长×宽公式：S=ab长方形的长=面积÷宽公式：a= S÷b长方形的宽=面积÷长公式：b= S÷a正方形面积=边长×边长公式：S=a2正方形边长=面积÷边长公式：a= S÷a平行四边形面积=底×高公式：S=ah平行四边形的底=面积÷高公式：a= S÷h平行四边形的高=面积÷底公式：h= S÷a三角形面积=底×高÷2公式：S=ah÷2三角形的底=面积×2÷高公式：a= S×2÷h三角形的高=面积×2÷底公式：h= S×2÷a梯形面积=（上底+下底）×高÷2公式：S=(a+b)h÷2梯形的上底=面积×2÷高－下底公式：a= S×2÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底公式：b= S×2÷h－a梯形的高=面积×2÷（上底+下底）公式：h= S×2÷(a+b)圆的面积=圆周率×半径的平方公式：S=πr2圆柱的侧面积=底面周长×高公式：S=Ch表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=边长×边长×6 公式：S=6a2圆柱体侧面积=底面周长×高公式：S=C h圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 公式：S=S侧+2 S底体积公式：长方体体积=长×宽×高公式：V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3圆柱体体积=底面积×高公式：V=Sh（将近似长方体平放得到：圆柱体体积=底面积×高 V=Sh圆锥体体积=底面积×高÷3 ,V=Sh÷3或1/3Sh小学数学常用公式大全（单位换算表）长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒应用题类型植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)工程问题：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间相遇问题：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和归一问题：单一量×数量=总量总量÷单一量=数量总量÷数量=单一量比例尺：图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺平均数：总数÷总份数=平均和差问题：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)其他1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数运算定律及性质1、加法交换律:a＋b＝b＋a2、加法结合律:a＋b＋c＝(a＋b)＋c3、a＋(b＋c)＝(a＋c)+b 5、乘法交换律:ab＝ba 6、乘法结合律abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b7、乘法分配律:a(b＋c)＝ab＋ac 【ab＋ac= a(b＋c)】8、减法的运算性质:a－b－c＝a－(b＋c)9、除法的运算性质:a÷b÷c＝a÷(b×c) 【a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b】 a÷b×c＝a÷(b÷c) 【a÷(b÷c)= a÷b×c】计算法则总结一、小数乘法1.一个因数缩小为原来的十分之一，百分之一，千分之一，另一个因数不变，它的积就缩小为原来的十分之一，百分之一，千分之一。
六年级上册数学圆的知识点整理六年级上册数学圆的知识点整理在我们上学期间，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
为了帮助大家更高效的学习，以下是店铺收集整理的六年级上册数学圆的知识点整理，希望能够帮助到大家。
六年级上册数学圆的知识点整理篇1一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r =8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
圆的周长和面积（一）单元教育目标1、经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值；探究并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在察看、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思虑，能比较清楚地表达自己思虑的过程与结果。
3、能探究剖析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，加强应企图识，提升实践能力。
4、踊跃参加数学活动，获取探究同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，拥有必定探究面积公式经验的基础上学习的。
主要内容有：探究圆的周长公式，解决和圆周长有关的实质问题，探究圆的面积公式，解决和圆面积有关的实质问题，环形面积。
圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的详细要求是：经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探究并掌握同的面积公式，并能解决简单的实质问题。
解读课程内容的上述要求，第一突出了数学学习的操作性和探究性，重申让学生经历探究圆周长和面积公式的过程。
此外，突出数学的应用，重申停决简单的实质问题。
本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特色：1、让学生经历圆周长和圆面积公式探究的全过程。
圆的周长和面积公式是本单元的中心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有益于学生理解、掌握计算公式，并获取建构数学模型的活动经验。
教材在安排探究圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。
让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。
（1）探究圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用转动法、环绕法等自主丈量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获取丈量圆的周长的活动经验，另一方面获取周长除以直径的个体数据。
第二，小组合作，分别丈量三个大小不一样的圆形物件的周长和直径，并计算周长除以直径，为概括圆周率供给数据。
已知周长求面积的公式在几何学中，我们经常需要计算各种形状的面积。
有些情况下，我们已知图形的周长，但却不知道如何求解面积。
本文将介绍一些常见图形的周长和面积的关系，并提供相应的公式。
一、正方形正方形是最简单的几何图形之一，它的四条边长度相等。
已知正方形的周长，我们可以很容易地求得它的边长。
设正方形的周长为C，边长为a，则有C=4a。
根据正方形的性质，我们知道正方形的面积等于边长的平方，即A=a^2。
因此，我们可以得到正方形面积的公式为A=(C/4)^2。
二、长方形长方形是另一种常见的几何图形，它的两条相邻边长度不等。
已知长方形的周长，我们可以通过解方程组求解长和宽。
设长方形的周长为C，长为l，宽为w，则有C=2(l+w)。
解方程组得到l=(C-2w)/2。
根据长方形的性质，我们知道长方形的面积等于长乘以宽，即A=lw。
将l带入上式，得到A=((C-2w)/2)w。
进一步化简，得到A=(Cw-w^2)/2。
为了求得长方形的最大面积，我们可以对该公式求导，令导数等于零，求解得到w=C/4，再将w带入公式，得到长方形的最大面积为A=(C^2)/16。
三、圆形圆形是一种没有直角的几何图形，它的周长和面积的计算与直角图形有所不同。
已知圆的周长，我们可以通过周长和直径的关系求得圆的直径，然后再根据直径计算出半径。
设圆的周长为C，直径为d，半径为r，则有C=πd，d=2r。
根据圆的性质，我们知道圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr^2。
将d带入周长公式，得到C=2πr。
解方程组，得到r=C/(2π)。
将r带入面积公式，得到A=(C^2)/(4π)。
因此，圆形的面积可以通过周长的平方除以4π来计算。
四、三角形三角形是一种有三条边的几何图形，已知周长，我们可以通过解方程组求解出三条边的长度。
设三角形的周长为C，三条边分别为a、b、c，则有C=a+b+c。
根据三角形的性质，我们知道可以使用海伦公式来计算三角形的面积。
六年级圆的周长面积题100题1. 半径为3 cm的圆，周长是多少。
2. 半径为4 cm的圆，面积是多少。
3. 直径为10 cm的圆，周长是多少。
4. 半径为5 cm的圆，面积是多少。
5. 半径为7 cm的圆，周长是多少。
6. 直径为8 cm的圆，面积是多少。
7. 半径为2 cm的圆，周长是多少。
8. 半径为6 cm的圆，面积是多少。
9. 直径为12 cm的圆，周长是多少。
10. 半径为9 cm的圆，面积是多少。
11. 半径为1 cm的圆，周长是多少。
12. 直径为14 cm的圆，面积是多少。
13. 半径为8 cm的圆，周长是多少。
14. 半径为10 cm的圆，面积是多少。
15. 直径为16 cm的圆，周长是多少。
16. 半径为11 cm的圆，面积是多少。
17. 半径为4.5 cm的圆，周长是多少。
18. 直径为18 cm的圆，面积是多少。
19. 半径为3.5 cm的圆，周长是多少。
20. 半径为12 cm的圆，面积是多少。
21. 直径为20 cm的圆，周长是多少。
23. 半径为7.5 cm的圆，周长是多少。
24. 直径为22 cm的圆，面积是多少。
25. 半径为6.25 cm的圆，周长是多少。
26. 半径为13 cm的圆，面积是多少。
27. 直径为24 cm的圆，周长是多少。
28. 半径为0.5 cm的圆，面积是多少。
29. 半径为4.2 cm的圆，周长是多少。
30. 直径为26 cm的圆，面积是多少。
31. 半径为9.8 cm的圆，周长是多少。
32. 半径为15 cm的圆，面积是多少。
33. 直径为30 cm的圆，周长是多少。
34. 半径为5.25 cm的圆，面积是多少。
35. 半径为7.8 cm的圆，周长是多少。
36. 直径为32 cm的圆，面积是多少。
37. 半径为2.5 cm的圆，周长是多少。
38. 半径为3.3 cm的圆，面积是多少。
39. 直径为34 cm的圆，周长是多少。
40. 半径为10.5 cm的圆，面积是多少。
16圆周长和面积（一）
例1、已知AB=120米，BC=70米，从A到C有三条半圆弧线
可走，你判断走哪条线路距离最短？
例2、装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起，钢管的横截面直径是
10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎2圈，需要多长的铁
丝？
例3、在右图中，阴影部分的周长是多少厘米？
例4、右图中五个相同的圆的圆心构成一个边长为10厘米的正五边形。
求阴影部分的面积。
例5、如图所示，小张的家是一个建在10米×10米的正方形地面上的房子，房子正好位于40米×40米的正方形草地的正中，他们家
喂了一只羊，用15米的绳子拴在房子一边的中点处，那么羊能
吃到草的面积是多少平方米？
练习1、如图所示，两只蚂蚁比赛，红蚂蚁跑外圈一个大半
圆，蓝蚂蚁跑内圈两个小半圆。
如果它们的速度相同，谁
会赢？为什么？
2、如图由直径7厘米、3厘米、10厘米的三个半圆组成的图形，
求图中阴影部分的周长。
3、某校操场跑道如图所示，200米赛跑的起
点和终点都在直跑道上，中间的弯道是个一个
半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的
起点约在内道起点前面多少米？
4、如图是一个零件的横截面试求这个横截面的周长。
（单位：厘米）
5、如图所示，把半径为1分米三个圆筒捆在一起，如果
接头处不算，要多少分米的铁丝才能绕它们一圈？
6、有七根直径5厘米的钢管（如图所示），用一根绳子把它们勒成一捆，
此时绳子一圈的长度是多少厘米？（接头处不算）
7、求右图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）
8、如图所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8
厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，求
阴影部分的面积和是多少平方厘米？
9、已知平行四边形的底是4厘米、高是6厘米，以平行四边形的四个顶点
为圆心，画出半径相等的扇形（如图所示），求阴影部分的面积。
10、右图中，已知圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是12.56
厘米，阴影部分周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
11、一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径4厘米的大圆盘外侧做五滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘的中心转动90°后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？
12、一只羊被4米长的绳子拴在底座是边长3米的正三角形建筑物的墙角上，周围都是草地，这只羊能吃到的草地面积可达多少平方米？
13、一只羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点处，建筑物每边长3米，周围都是草地，这只羊能吃到草的草地面积可达多少平方米？
圆周长和面积（一）——练习
1、如图所示，已知AB=10厘米，求各圆的周长总
和是多少厘米？
2、直径为1.5分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如
图所示，求金属带的长度。
3、求右图图形的周长。
（单位：厘米）
4、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
5、如图所示，有一只羊被20米长的绳子拴在底座是边长为6
米的正方形建筑物的墙角B处，周围都是草地；现羊从点A 出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？绳子扫过的面积是多少平方米？
6、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
7、如图，四边形ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的
直径。
则阴影部分的面积是多少平方厘米？
8、假如一个身高1.8米的人沿地球赤道绕行一圈，那么他的头顶要比他的脚底多行多少
米？
9、如图，迷宫的两个入口处分别有
一个正方形机器人（甲）和一个
圆形机器人（乙）。
甲的边长、
乙的直径都等于迷宫的入口（及
通道）的宽度，甲、乙的速度相
同，同时出发，则首先到达迷宫
中心的是谁？
10、右图是小明用半径为1厘米、2厘米、4厘米、8厘米的圆、
半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分
的总面积是多少平方厘米？。
