安徽省宣城市狸桥中心初中2014届九年级上学期第一次素质检测数学试题

2014年中考第一次模拟考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、20141-的绝对值是（ ）A 、2014 B 、-2014 C 、20141 D 、20141-2、安徽省的总面积约为13.96万平方公里，用科学计数法表示13.96万正确的是（ ） A 、1.396×310 B 、1.396×510 C 、1.396×410 D 、1.396×610 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )4、下列运算正确的是（ ）6234)2.(a a A =- 1)1(.--=--a a B 222).(b a b a C -=- 5232.a a a D =+5、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-2210x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A 、a>1B 、a<-1C 、a ≤-1D 、a ≥16、如图，已知AB ∥CD ，∠1=300，∠2=600，则∠E 的度数为（ ） A 、100 B 、300 C 、400 D 、5007、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。

设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么满足的方程是（ ）196)1(50.2=+x A 196)1(5050.2=++x B 196)1(50)1(5050.2=++++x x C196)21(50)1(5050.=++++x x D8、如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是（ ） A 、81 B 、31 C 、21D 、419、如图所示，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 边相切。

若正方形边长为2，则⊙O 的半径为（）A 、1B 、45 C 、23 D 、47 10、如图，已知A 、B 是反比例函数xky =（k ≠0,x>0）的图象上两点，BC ∥x 轴交y 轴于点C 。

GF ED CB AO 2O 3O 12014学年度第一学期九年级期初水平测试数学试题卷分值：150分 测试时间：120分钟一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. 如果3a ＝4b ，那么ab 的值是（ ）A. 112B. 43C. 13D. 342. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3. 地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（ ）A. 37B. 310C. 13D. 124. 二次函数y ＝x 2－4x ＋2与x 轴的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 下面的三视图所对应的物体是（ ）（第5题图） A. B. C. D.6. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ） A. 正弦和余弦 B. 正弦和正切 C. 余弦和正切 D. 正弦、余弦和正切7. 已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l 关于底面半径r 的函数关系式是（ ）A. l ＝12rB. l ＝r 12C. l ＝12―rD. l ＝12r8. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形，且 AC ∶AF ＝2∶3，下列结论中，不正确的是（ ）A. 四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B. AD 与AE 的比是2∶3C. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶9 （第8题图）9. 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径 r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，那么 △O 1O 2O 3是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2， 直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴. 如果双曲线y ＝kx （k ≠0与△ABC 有交点，那么k 的取值范围是（ ）A. 1＜k ＜2B. 1≤k ≤3C. 1≤k ≤4D. 1≤k ＜4（第10题图）11．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）．12. 如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB =cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设PO =dcm ，则d 的范围是（ ）．A ．2cm ＜d ＜3cm 或d ＞5cmB ． 2cm ＜d ＜4cm 或d ＞6cmC ．3cm ＜d ＜6cmD ．2cm ＜d ＜ cm 或d ＞7cm单位：cm B CDAA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 反比例函数y ＝－23x中，当x ＝2时，y ＝ .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 切⊙O 于点C ，BD ＝OB . 请你根据已知条件和所 给图形，写出两个正确结论（除AO ＝OB ＝BD 外）： （第14题图） ① ；② .15. 若2sin （α+5°）=1，则α=16.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ， 迎水坡AB ＝13m ，且tan ∠BAE ＝125，那么河堤的高BE 为 m ．（第16题图） （第17题图） （第18题图） 17. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），这个扇形的面积是 . 18. 如图，抛物线y ＝x 2－1的顶点为C ，直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，B 两点. M 是抛物线上一点，过M 作MG ⊥x 轴，垂足为G . 如果以A ，M ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M 的坐标是 .三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本题8分）（1）计算：3sin60°－2cos45°＋38；（2）解不等式组2x 5x5x 43x 2-<⎧⎨-+⎩≥20.（本题10分）右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）21.（本题10分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.22.（本题10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)D C B0023. （本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．24.（本题12分）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段P A 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）. 滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线BCD 的顶点，且点B 到水面的距离BE ＝2m ，点B 到y 轴的距离是5m. 当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离CG ＝1.5m ， 与点B 的水平距离CF ＝2m. （1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围； （2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围； （3）小明从点A 滑水面上点D 处时，试求他所滑过的水平距离25.（本题12分）阅读材料 如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ． 解决问题 （1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为O ，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）26. （本题18分）已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？⋅（第26题图2）（第26题图1）单位：cm2014学年度第一学期九年级期初水平测试数学答题卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. .14. ① ；② . 15. . 16. . 17. . 18．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本题8分）（1）计算：3sin60°－2cos45°＋38；（2）解不等式组2x 5x5x 43x2-<⎧⎨-+⎩≥20.（本题10分）21．（本题10分）22.（本题10分）23.（本题10分）24.（本题12分）25．（本题12分）（1）（2）（3）26.（本题18分）（第26题图2）（第26题图1）单位：cm102014学年度第一学期九年级期初水平测试数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. －13.14. ① AC ＝CD ； BC ＝BD ；AB ＝2BC ；∠A ＝30°；∠ACB ＝120°； ；② AD ＝3AC ；△DCB ∽△DAC ；AC 2＋BC 2＝AB 2；等等 . 15. 40 . 16. 12 . 17. 4π .18． （－2，3），（4，15），（43，79），（23，－59）三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19.（本题8分）（1）52； （2）3≤x ﹤520.（本题10分）圆柱， 侧面积为100πcm 2.全面积 150π cm 2.21．（10分）（1）12；（2）14.22.（10分）（1）如图，作AD ⊥BC 于点D 1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30° ∴AC =2AD =24≈6.5即新传送带AC 的长度约为6.5米． （2）结论：货物MNQP 应挪走．解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNQP 应挪走． 23．（10分） 连结BD . ∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . ∴∠1+∠BAE =90°. 即 ∠DAE =90°. ∵AD 是⊙O 的直径， ∴直线AE 是⊙O 的切线.（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E . ∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==AD BD D .设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252.24.（本题12分）（1）y ＝10x （2≤x ≤5）；（2）y ＝－18(x －5)2＋2（5≤x ≤9）；（3）d ＝7.25.（本题12分）tan∴∴∴=∵=∴．∴=tan，∠∴=tan，∠∴=tan∵=tan∴=tan．②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，分两种情形讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．(2) ①由题意得：C(t，－34t＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t=--+，由233()3344x t t x--+=-+，解得x1=t，x2=t34-；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB ＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴DE CDAO BA=，∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－34）=34．∴CD=35154416DE BAAO⨯⨯==．②∵CD=1516，CD边上的高=341255⨯=．∴S△COD=11512921658⨯⨯=．∴S△COD为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为125，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，∴OP OCBO BA=，OP=123365525OC BOBA⨯⨯==，即t=3625，∴当t为3625秒时，h的值最大．。

安徽省宣城市狸桥中心初中2013-2014学年九年级第一学期语文第一次素质检测试卷) 版含答案-(word宣城市狸桥中心初中2013-2014学年第一学期第一次素质检测九年级语文试卷（其中卷面150分温馨提示：本试卷满分为分；试卷包括“试题卷”和“答题卷”5书写占两部分，请务必在“答题卷”上答题。

) 分一、语文积累与综合运用 (35 （10分）1．默写古诗文中的名句名篇。

，欲 1）天公试比高。

2）足蒸暑土气3）今夜偏知春气暖，。

词人借梅花凋落的情景）4《卜算子?咏梅》中，来表达自己至死不变的爱国之心的词句，。

句的词》中表现全词主旨）5《沁园春雪，，是。

）“我是大海的叹息，是天空的泪水，是田野6荡涤了灰尘，“我”不断浇灌了禾苗，的微笑。

”“我”也浸润了古今中外文人墨客多情的心。

所以请写出有关的身影一再出现在各类文学作品中。

句两”的上下“我，诗：。

2．阅读下面一段文字，完成(1)～(3)题。

（9分）北风在kōng kuàng（）（）寂寥的大地上呼啸肆虐，冰雪冷酷无情地封冻了一切扎根于泥土的植物，无数生命用消极的冬眠躲避严寒。

这时候，腊梅，你却清醒着，毫无畏惧地伸并且把毕生的心血都凝聚在展出光秃秃的枝干，这些光秃秃的枝干上，凝结成无数个小小的蓓摇们任寒风把它蕾，一没有一星半瓣，撼，绿叶为你遮挡风寒！你能忍受这种jiān'áo（）（）么？也许，任何欢乐和美都源自痛苦，都经历了殊死的拼搏，但是，世人未必都懂得这个道理。

（1）根据拼音写出文段括号处应填入的词语。

4分kōng kuàng（）（） jiān'áo（）（）（2）联系上下文，仿照画线的语句在横线处再补充一个恰当的句子。

2分（3）用下面词语另写一段中心明确、语义连贯的话，至少用上其中三个。

3分寂寥肆虐毫无畏惧凝聚殊死未必3、校团委开展以“我与环境”为主题的综合实践活动。

下面是这次活动中的一些问题，请你参与解决。

某某市狸桥中心初中2013-2014学年第一学期第一次素质检测九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线23(1)1y x =-+的顶点坐标是（ ）A 、(1,1)B 、(1,1)-C 、(1,1)--D 、(1,1)-2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）A 、2y x =B 、1(0)y x x=>C 、1y x =+D 、2(0)y x x => 3、抛物线24y x mx =--与坐标轴的交点个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个4、若二次函数25y x bx =++配方后为2(2)y x k =-+，则,b k 分别为（ ）A 、0，5B 、0，1C 、-4，5D 、-4，15、一次函数23y x =-与二次函数221y x x =-+的图象有（ ）A 、一个交点B 、无数个交点C 、两个交点D 、无交点6、如图所示，在同一坐标系中，直线y ax b =+和抛物线2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A B C D7、已知点123(1,),(2,),(3,)y y y -在反比例函数21k y x--=的图象上，则下列结论正确的是（ ）A 、123y y y >>B 、132y y y >>C 、312y y y >>D 、231y y y >>8、已知二次函数24y x x a =--，下列说法正确的是（ ）A 、当1x <时，y 随x 的增大而减小B 、若图象与x 轴有交点，则4a ≤C 、当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D 、若图象先向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过(1,2)-，则3a =- 9、二次函数2815y x x =-+的图象与x 轴相交于A 、B 两点，点C 在该函数的图象上移动，能使△ABC 的面积等于1的点C 共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于12(,0),(,0)x x 且101x <<，212x <<，与y 轴交于点(0,2)-，下列结论：①21a b +>②30a b +>③2a b +<④1a <-，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、若抛物线2(1)mmy m x -=-开口向下，则m =12、一条抛物线顶点为(2,4)，如果它在x 轴上截得的线段长为4，那么这条抛物线的解析式为13、二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y6-4-6-6-46…则使0y <的x 的取值X 围为14、如图所示，11212,POA P A A ∆∆是等腰直角三角形，点12,P P 在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边112,OA A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是15、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值是0，化简2||4a ac b +-= ——————三、解答题16、（10分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且过点B （3，0） （1）求该二次函数解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平科移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 的另一个交点坐标；17、（10分）当k 分别取-1，1，2时，函数2(1)45y k x x k =--+-都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值。

宣城市狸桥中心初中2013-2014学年第一学期第一次素质检测九年级历史试卷亲爱的同学们，试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺；考场不仅在教室，更在人生的每一个角落；让我们一起承诺：用心答题，诚信考试！一、选择题(每小题1分，共计20分)，请将答案填入下面方格内内。

41、世界“三大人种”划分的主要根据是A.人的体貌特征B.自然环境C.人的肤色D.语言的不同2、古希腊历史学家希罗多德称埃及是“尼罗河的馈赠”。

对此理解正确的是①它反映了自然地理与古代文明产生的关系②古代埃及的发展与尼罗河息息相关③尼罗河为古埃及人的生存和繁衍提供了条件④尼罗河是埃及文明的摇篮A.①B.②③④C.③④D.①②③④3、雅典在伯里克利当政时，民主政治达到最高峰，拥有民主权利的公民包括①贵族②富商③平民④奴隶A.①②③④B.C.①③④D.4、模仿和创新相结合是日本民族的一大特色，主要体现为“汉化”和“欧化”。

其中“汉化”是指A．《汉谟拉比法典》 B．奴隶主民主政治 C．大化改新 D．种姓制度5、奥运会中的马拉松长跑项目的设置与下列哪次战争有关A.布匿战争B.希波战争C.伯罗奔尼撒战争D.亚历山大东征6、下列著作与新航路开辟有一定联系的是A.《荷马史诗》B.《马可·波罗游记》C.《伊索寓言》D.《天方夜谭》7、下面表述符合历史事实的是A、阿拉伯人既是阿拉伯数字的传播者，又是阿拉伯数字的创造者B、《荷马史诗》是古希腊盲诗人荷马一人独立创作的。

C、在母系氏族社会，妇女占主导地位，人们“既知其母，又知其父”D、但丁被誉为文艺复兴运动的先驱。

8、穆罕默德将一盘散沙的阿拉伯各部落熔铸成一个强大的民族统一体的纽带是A.政治口号B.经济实力C.个人魅力D.宗教信仰9、“附庸的附庸，不是我的附庸”，这句话反映的是欧洲社会的什么现状A 严格的封建等级制度 B残酷的奴隶制 C君主专制 D中央集权制10、西亚居民所使用的文字是A甲骨文 B象形文字 C楔形文字 D拉丁文11、奠定教皇国基础的事件是A. “丕平献土”B. 十字军东征C.马特改革D.查里称帝12、一个考古队从中国出发，自东向西去考察亚洲文明古国发源地的最后一站A．黄河流域 B．印度河流域 C．两河流域 D．尼罗河流域13、现代印度社会中，竟然还有贫富或社会地位差距过大的青年男女因自由恋爱婚姻被家族追杀致死的现象。

某某市狸桥中心初中2013-2014学年第一学期第一次素质检测九年级思想品德试卷第一部分选择题（24分）（下列各题只有一个是最符合题意的选项，请把所选答案的字母填入下表内。

每小题2分，共24分）1、X伟是某校初三学生，一天在放学路上，因未走人行道，被一辆小汽车撞倒，在此事件中，以下说法正确的是（）A、X伟负有一定的责任，因为他没有遵守交通规则B、汽车司机没有责任，因为X伟违反交通规则在先C、汽车司机也要负一定的责任，因为他应该在行驶中避让行人D、X伟和司机在事件中各承担一部分责任2、“不关爱集体的人不用”，这是一家科研机构招聘人才时的首项要求。

对此，说法不正确的是（）A、关爱集体，有团队精神应成为衡量现代人才的标准之一B、人才招聘应主要看学历，这家单位有些小题大做C、人人关爱集体，集体才有凝聚力和战斗力D、关爱集体，才可能为集体贡献才智3、作为公民，在做好自己本职工作的同时，要热心公益，服务社会，积极参加社会公益活动。

下面活动中不属于社会公益活动的是（）A、参加义务植树B、参加学校组织的活动C、向居民宣传防火知识D、无偿资助艾滋病孤儿4、小刚的父亲因病去世，母亲体弱多病，还有一个年迈的奶奶。

他和九岁的弟弟都要上学，家庭生活十分困难，学校知道后为他减免了一些费用，老师和同学们也都纷纷伸出援助之手帮助他。

作为小刚应该怎样做（）①努力学习，用行动回报大家②主动帮助其它在学习上有困难的同学③大家帮我是应该的④培养坚强的意志，不怕困难⑤在学习之余，照顾好家人，做自己力所能及的事A、①②③⑤B、①②③④C、②③④⑤D、①②④⑤5、在2010年某某世博会期间，国内外游客数量将达到几千万，需要许多志愿者的参与。

参与志愿者活动，是承担社会责任的具体体现。

下列关于“责任”的说法，正确的是: （）①责任产生于社会关系之中的相互承诺②自觉承担社会责任有利于构建和谐社会③中学生的主要任务是学习，不需要承担任何社会责任④积极承担社会责任有利于营造“我为人人，人人为我”的社会氛围A、①②④B、①②③C、②③④D、①③④6、改革开放以来，我国社会主义现代化建设事业取得了举世瞩目的巨大成就，我国已经成为一个初步繁荣昌盛的社会主义国家。

安徽省宣城市宣州区狸桥中学2024年中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．|﹣3|＝（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣35．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C．D．6．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．43.510⨯米B．43.510-⨯米C．53.510-⨯米D．93.510-⨯米7．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对8．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．10．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．12．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．13．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．15．如图，Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．16．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．17．若关于x 的方程230x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是_________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类 文学类 进价（单位：元） 1812备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？19．（5分）如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD ．求证：△ECG ≌△GHD ；20．（8分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图所示，点P 位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP ．(1)∠BPC 的度数为________°；(2)延长BP 至点D ，使得PD=PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD ；(3)在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．23．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．24．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．2、C【解题分析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．3、D【解题分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【题目详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．4、C【解题分析】根据绝对值的定义解答即可.【题目详解】|-3|=3故选：C【题目点拨】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.5、D【解题分析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．6、C【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【解题分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【题目详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN =12∠MON ， ∴12y x = ， ∴点(x ，y )一定在过原点的直线上.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.8、C【解题分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【题目详解】解：把（2，2）代入k y x =, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n =--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 9、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．10、A【解题分析】根据三视图的法则可得出答案.【题目详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【题目点拨】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）111【解题分析】A 点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【题目详解】=A 点到-1则A 点所表示的数为：﹣【题目点拨】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.12、﹣23π． 【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD 122S=⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 13、108°【解题分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【题目详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【题目点拨】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．14、2【解题分析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【题目详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜74，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜74是解题的关键．15、1．【解题分析】在Rt △ABC 中，已知tanA ，BC 的值，根据tanA=BC AC ，可将AC 的值求出，再由勾股定理可将斜边AB 的长求出． 【题目详解】解：Rt △ABC 中，∵BC=4，tanA=4,3BC AC = ∴3tan BC AC A ==，则 5.AB ==故答案为1．【题目点拨】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16、b （a ﹣4）1【解题分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【题目详解】解：a 1b-8ab+16b=b （a 1-8a+16）=b （a-4）1．【题目点拨】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．17、m=-34【解题分析】根据题意可以得到△=0，从而可以求得m 的值．【题目详解】∵关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=2(41()0m -⨯⨯-=， 解得：34m =-. 故答案为34-.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【题目详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．19、见解析【解题分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F 是AD 的中点，FG∥AE，∴H 是ED 的中点∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．B.（2）作图见解析；（3）1.20、（1）作图见解析；(2,1)【解题分析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S △A'B'C '=12×4×8=1． 点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21、（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解题分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【题目详解】（1）一次函数1y ax b 与反比例函数k y x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--，把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ，∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=，①当AP AB =时，则35AP =(0,4)A -，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-，解得：154x =， (0,4)A -，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．22、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）.【解题分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据即可求得.【题目详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案为120；(2)①∵如图1所示.②在等边中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴在和中，，∴，∴，∴；（3）如图2，作于点，延长线于点，∵，∴，∴，∴，又由（2）得，，.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.23、（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解题分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【题目详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【题目点拨】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．24、（1）证明见解析（2）3-3【解题分析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC, 在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=B O=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO∴ED=EO-DO。

安徽省宣城市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分. (共10题；共29分)1. （3分）(2019·温州模拟) 计算：﹣4÷2的结果是（）A . ﹣8B . 8C . ﹣2D . 22. （3分）(2019·昭平模拟) 某学校图书室藏书约15万册，用科学记数法表示15万这个数是（）A . 1.5×103B . 1.5×104C . 1.5×105D . 1.5×1063. （3分）(2019·泰兴模拟) 下列运算正确的是（）A . x﹣2x=xB . （xy）2=xy2C . × =D . （﹣）2=44. （3分） (2019九下·温州模拟) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A . (54 +10) cmB . (54 +10) cmC . 64 cm5. （3分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A . 31+x=2×18B . 31+x=2（38﹣x）C . 51﹣x=2（18+x）D . 51﹣x=2×186. （3分）亭湖区于3月中旬进行了初三英语口语测试模拟考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生英语口语测验成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布7. （3分）(2017·苏州模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若 = ，DE=4，则EF的长是（）A .B .C . 6D . 108. （2分）(2016·重庆B) 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A . 35°C . 55°D . 125°9. （3分）(2020·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A . 0＜k＜1B . 1＜k＜4C . k＞1D . 0＜k＜210. （3分） (2018九上·浙江月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 (共6题；共22分)11. （2分）(2018·吉林模拟) 分解因式： ________．12. （4分） (2016八上·江宁期中) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：________求证：________证明：13. （4分）(2016·鸡西模拟) 在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________．14. （4分）(2017·霍邱模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．15. （4分） (2018八上·揭西期末) 正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为________16. （4分） (2019八下·卢龙期中) 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1 ， P2 ， P3 ，…，P2016 ，则点P2016的坐标是________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分． (共7题；共66分)17. （6分） (2017八下·无锡期中) 计算：（1）；（2）18. （8.0分）我市部分学生参加了2012年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0~1920~3940~5960~7980~99100~119120~140人数0376895563212请根据以上信息解决下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围内？（2）经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）上表还提供了其他信息,例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.19. （8分）(2018·平南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．20. （10.0分）(2017·吉安模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= ．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．21. （10分） (2019九上·邗江月考) 如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：PA+PB＝PC；（2）若BC＝，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．22. （12分） (2016九上·江津期中) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．23. （12分） (2020九上·常州期末) 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是边CD上一个动点，连接AE，将△AED沿直线AE翻折得△AEF.（1）当点C落在射线AF上时，求DE的长;（2）以F为圆心，FB长为半径作圆F，当AD与圆F相切时，求cos∠FAB的值;（3）若P为AB边上一点，当边CD上有且仅有一点Q满∠BQP=45°，直接写出线段BP长的取值范围.参考答案一、选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分. (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 (共6题；共22分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本大题有7个小题，共66分． (共7题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2024年安徽省宣城市宣州区狸桥中学九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b >B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －22、（4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A ．甲队开挖到30m 时，用了2h B ．开挖6h 时，甲队比乙队多挖了60m C ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等3、（4分）若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞24、（4分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6cm ，D 为AB 的中点，则CD 等于（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）A，B 两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l 1的函数表达式为y=80﹣30x；③l 2的函数表达式为y=20x；④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h8、（4分）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为()A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是_____．10、（4分）如图，四边形ABCD 是正方形，点P 在CD 上，ADP △绕点A 顺时针旋转90︒后能够与ABP '△重合，若3AB =，1DP =，试求PP '的长是__________．11、（4分）若0)y x =>，则y _______（填“是”或“不是”）x 的函数.12、（4分）如图，正方形ABCD 中,3AB =,点E 在边CD 上，且2CE DE =；将ADE 沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连结AG CF 、，下列结论：①.BG GC =；②.AG CF ；③.=9FGC 10S .其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）13、（4分）如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？15、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴相交于(6,0)A 、(0,2)B 两点，动点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E.（1）求证，BOC CED ≅V V ；（2）如图2，将BCD 沿x 轴正方向平移得B C D '''V ，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在，请说明理由.16、（8分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．17、（10分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形ABCD 和四边形ABCE ，60BAD ∠=︒，连接BD ，BE ，BD BE =.求证：ADC AEC ∠=∠；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现ABE ∠与EBC ∠存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出ADC AEC ∠=∠”.……老师：“将原题中的条件‘BD BE =’与结论‘ADC AEC ∠=∠’互换，即若ADC AEC ∠=∠，则BD BE =，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段BE 相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：ADC AEC ∠=∠；（3）若ADC AEC ∠=∠，则BD BE =是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.18、（10分）解不等式组：()3242+113x x x x ⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）169的算术平方根是______．20、（4分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．21、（4分）如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.22、（4分）分式2354x y 和2276x y 的最简公分母是__________．23、（4分）已知1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则x 等于_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝1．求证：此方程总有两个实数根．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．26、（12分）先化简2221x x x x +-+÷（21x -－1x ）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解析】选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h 完成的工作量是：5×4+1=40（m ），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D ．本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．3、B 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥2，故选B.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB ．【详解】解：∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴CD=AB=×6=3cm ．故选：C ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．5、D【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l 1的表达式为y=kx+b ，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l 1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l 2的解析式为y=k′x ，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l 2的解析式为y=20x ，故③正确；由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.故选：D ．本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解析】s 350vt 350100t =-=-，为一次函数，即可求解．【详解】解：s 350vt 350100t =-=-，为一次函数，s 随t 的增大而减小，故选：C．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．7、C 【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h ；乙的速度是：20÷1=20km/h ；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C ．8、D 【解析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF ，∴AD-DF=CD-CE ，即AF=DE ．在△BAF 和△ADE 中，AB CDBAD ADC AF DE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE=BF ，S △BAF =S △ADE ，∠ABF=∠DAE ，∴S △BAF -S △AOF =S △ADE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠EAF+∠AFB=90°，∴∠AOF=90°，∴AE ⊥BF ；连接EF ，在Rt △DFE 中，∠D=90°，∴EF ＞DE ，∴EF ＞AF ，若AO=OE ，且AE ⊥BF ；∴AF=EF ，与EF ＞AF 矛盾，∴假设不成立，∴AO≠OE ．∴①②④是正确的，故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．10、【解析】由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP ，再由旋转的性质得出△ADP ≌△ABP′，得出，∠BAP′=∠DAP ，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出AP ，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴==，∵△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP ≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP ，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴AP=故答案为：本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．11、不是【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.【详解】对于x 的值，y 的对应值不唯一，故不是函数，故答案为：不是.本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.12、①②③【解析】分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG ；根据勾股定理可以证得BG GC =；先证得1234∠=∠=∠=∠，由平行线的判定可证得AG CF ；由于⊿CGF 和⊿GCE 等高的.故由S ⊿CGF :S ⊿GCE 求得面积比较即解得.详解：∵==AB AD AF ,AG AG =,∠=∠=B AFG 90∴⊿ABG ≌Rt ⊿AFG （HL ），∴12∠=∠,BG GC =故①正确的.∵2CE DE =，∴====⨯=111EF DE CD AB 31333,2CE =，设BG FG x ==，则=-CG 3x ，=+GE x 1，在Rt ⊿GCF 中，根据勾股定理有：+=222GC EC EG ,即()()-+=+2223x 2x 1，解得32x =即==3BG GE 2,则=-=33CG 322，∴=GE GC ，∴34∠=∠，∵12∠=∠且满足1234∠+∠=∠+∠，∴13∠=∠，∴AG CF 故②正确的.∵,==+=335GF GE 1222,且⊿CGF 和⊿GCE 等高的.∴S ⊿CGF :S ⊿GCE =3:5，∵S ⊿GCE =⋅=⨯⨯=1133GC CE 22222，∴S ⊿CGF =35S ⊿GCE =⨯=3395210，故③正确的.故答案为：①②③.点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.13、2【解析】过D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D′，再过D′作D′P′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ 的最小值.【详解】解：解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，∵DD′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，.P D 2''=，即DQ+PQ 的最小值为2.本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S 12＝110[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S 22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.15、（1）BOC CED ≅V V ，见解析；（2）D （3，1），BCD 平移的距离是52个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q ，其坐标为42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或24,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或82,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，见解析.【解析】（1）根据AAS 或ASA 即可证明；（2）首先求直线AB 的解析式，再求出出点D 的坐标，再求出直线B ′C ′的解析式，求出点C ′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB 交y 轴于P，作PQ∥CD 交AB 于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC 的解析式，可得点P 坐标，点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P，推出点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【详解】（1）∵90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=，∴90OCB DCE ︒∠+∠=，90DCE CDE ︒∠+∠=，∴BCO CDE ∠=∠，∵BC CD =，∴BOC CED≅V V （2）∵直线AB 与x 轴，y 轴交于(6,0)A 、(0,2)B 两点∴直线AB 的解析式为123y x =-+∵BOC CED ≅V V ，∴2BO CE ==，设OC ED m ==，则(2,)D m m +把(2,)D m m +代入123y x =-+得到1m =，∴(3,1)D ∵(0,2)B ，(1,0)C ∴直线BC 的解析式为22y x =-+，设直线B C ''的解析式为2y x b =-+，把(3,1)D 代入得到7b =∴直线B C ''的解析式为27y x =-+，∴7,02C '⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴52CC '=∴BCD 平移的距离是52个单位.（3）如图3中，作CP ∥AB 交y 轴于P ，作PQ ∥CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC 的解析式为y=-13x+32，∴P （0，32），∵点C 向左平移1个单位，向上平移32个单位得到P ，∴点D 向左平移1个单位，向上平移32个单位得到Q ，∴Q （2，43），当CD 为对角线时，四边形PCQ″D 是平行四边形，可得Q″24,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′82,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，存在满足条件的点Q ，其坐标为42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或24,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或82,3⎛⎫- ⎪⎝⎭本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．16、高铁列车平均速度为300km /h ．【解析】设原特快列车平均速度为xkm /h ，则高铁列车平均速度为2.8xkm /h ，利用高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，这一等量关系列出方程解题即可【详解】设原特快列车平均速度为xkm /h ，则高铁列车平均速度为2.8xkm /h ，由题意得：4503x +3＝450x ，解得：x ＝100，经检验：x ＝100是原方程的解，则3×100＝300（km /h ）；答：高铁列车平均速度为300km /h ．本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于读懂题意列出方程，特别注意分式方程求解之后需要检验17、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）先利用菱形的性质，得出ABD ∆是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设ABE α∠=，根据菱形的性质得出180120ABC ADC BAD ∠=∠=︒-∠=︒，由（1）可知120EBC α∠=︒-，即可解答（3）连接DE ，在AE 上取点F ，使AF EC =，延长AE 至G ，使EG EC =，连接GC ，连接DG ，设AE 与DC 的交点为O ，首先证明ADF CDE ∆≅∆，再根据全等三角形的性质得出CEG ∆是等边三角形，然后再证明DCG BCF ∆≅∆，即可解答【详解】（1）ABE ∆是等腰三角形；证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD DA ===，∵60BAC ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∴AB BD =.∵BD BE =，∴AB BE =，∴ABE ∆是等腰三角形.（2）设ABE α∠=.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，∴180120ABC ADC BAD ∠=∠=︒-∠=︒.由（1）知，AB BE =，同理可得：BC BE =.∴120EBC α∠=︒-，∴()111809022AEB a α∠=︒-=︒-，∴()111801203022BEC α∠=︒-+=︒+，∴11903012022AEC AEB BEC αα∠=∠+∠=︒-+︒+=︒.∴ADC AEC ∠=∠.（3）成立；证明：如图2，连接DE ，在AE 上取点F ，使AF EC =，延长AE 至G ，使EG EC =，连接GC ，连接DG ，设AE 与DC 的交点为O .∵ADC AEC ∠=∠，AOD COF ∠=∠，∴DAF DCE ∠=∠.∵AD DC =，∴ADF CDE ∆≅∆（ASA ），∴DF DE =，ADF CDE ∠=∠，∴120FDE ADC ∠=∠=︒，∴30DFE DEF ∠=∠=︒.∵150DEC ∠=︒，∵120AEC ∠=︒，∵60CEG ∠=︒，∴CEG ∆是等边三角形，∴EG CE GC ==.∵150DEG DEC ∠=∠=︒，∵DE DE =，∴DEC DEG ∆≅∆，∴DG DC =.∵BCD DCE ECG DCE ∠+∠=∠+∠，∴BCE DCG ∠=∠，∴DCG BCF ∆≅∆，∵BE DG =，∴BD BE =.此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线18、14x ≤<.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式3(2)4x x --≥得：1x ≥；解不等式2113x x +>-得：4x <；∴原不等式组的解集为：14x ≤<，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】．故答案为：1．此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A ，那么这个数就叫做A 的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．20、245【解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2，∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ．故答案为：245cm ．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．21、【解析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN 的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN ．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM =12AB =2，PN =12DC =2，PM ∥AB ，PN ∥DC ，∵AB =CD ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等腰三角形，∵PM ∥AB ，PN ∥DC ，∴∠MPD =∠ABD =20°，∠BPN =∠BDC =80°，∴∠MPN =∠MPD +∠NPD =20°+（180-80）°=120°，∴∠PMN =1801302︒︒-=30°．过P 点作PH ⊥MN ，交MN 于点H ．∵HQ ⊥MN ，∴HQ 平分∠MHN ，NH =HM ．∵MP =2，∠PMN =30°，∴MH =PM •cos 60°=，∴MN =2MH ．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．22、2312x y 【解析】根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．【详解】解：分式2354x y 和2276x y 的最简公分母是2312x y 故答案为：2312x y ．本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．23、2【解析】先化简方程，再求方程的解即可得出答案.【详解】解:根据题意可得x ＞0∵＝1010＝2x ＝2.故答案为:2.本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】利用根的判别式△≥1时，进行计算即可【详解】△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥，所以，方程总有两个实数根．此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键25、直线l 1的解析式为y =﹣x +6，直线l 2的解析式为y =x ．【解析】把A （6，0）代入y =﹣x +b 求得直线l 1的解析式，把B 点的横坐标代入y =﹣x +6得到B 点的坐标，再把B 点的坐标代入y =kx ，即可得到结论．【详解】∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．26、3.【解析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x 的取值范围得出合适的x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷--=2(1)(1)(1)1x x x xx x +-⨯-+=21x x -．其中2210(1)010x x x x x ⎧-+≠⎪-≠⎨⎪+≠⎩，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入21xx-中得：21xx-=2221-=3．考点：分式的化简求值．。

2014年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论中，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．5的相反数是（的相反数是（ ）A ．B ． ﹣5C ．D ． 5 2．2013年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，亿斤，实现连续“七年增、实现连续“七年增、实现连续“七年增、九年丰”，九年丰”，九年丰”，30.730.7亿用科学记数法表示为（示为（ ）A ． 3.07×108B ． 30.7×108C ． 3.07×109D ． 0.307×10103．估计的大小在（的大小在（ ）A ． 2与3之间之间B ． 3与4之间之间C ． 4与5之间之间D ． 5与6之间之间4．下列事件中，属于必然事件的是（．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上元硬币落地后，有国徽的一面向上B ． 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C ． 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ． 某种彩票的中奖率是10%10%，则购买该种彩票，则购买该种彩票100张一定中奖张一定中奖 5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（，则它的主视图是（ ）A ． 图①B ． 图②C ． 图③D ． 图④ 6．两圆的半径分别为a ，b ，圆心距为3．若．若|a+b |a+b |a+b﹣﹣5|+a 2﹣4a+4=04a+4=0，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（ ）A ． 内含B ． 相交C ． 外切D ． 外离7．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣3x+53x+5，，则（则（ ）A ． b =3=3，，c=7B ． b =6=6，，c=3C ． b =﹣9，c=c=﹣﹣5D ． b =﹣9，c=21 8．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=8AC=8AC=8，，AB=10AB=10，点，点P 在AC 上，上，AP=2AP=2AP=2，若⊙O ，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB AB、、AC 都相切，则⊙O 的半径是（的半径是（ ）A ． 1B ． C．D ．1010．如图，正△ABC ．如图，正△ABC 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（的函数的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1111．函数．函数中x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图，△ABC ．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB 的值为的值为 1 ．1313．如图，⊙O ．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，的外接圆，CD CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 的度数是的度数是 50°50° ．1414．抛物线．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：的对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是从上表可知，下列说法中正确的是 ①③④①③④ ．（填写序号）（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（轴的一个交点为（33，0）； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线； ④在对称轴左侧，④在对称轴左侧，y y 随x 增大而增大．增大而增大．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1515．．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来．1616．．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm AB=50cm，拉杆最大伸长距离，拉杆最大伸长距离BC=30cm BC=30cm，点，点A 到地面的距离AD=8cm AD=8cm，旅行箱与水平面，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm 1cm））．（参考数据：）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1717．．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？1818．．（8分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=3AB=3AB=3，，AD=6AD=6，点，点E 在AD 边上，且AE=4AE=4，EF⊥BE ，EF⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF 的长．的长．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）1919．．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的相似比；与△A′B′C′的相似比；（2）以位似中心O 为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．2020．．（10分）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：）观察图形，请填与下列表格：正方形边长正方形边长 1 3 5 7 … n （奇数）（奇数）红色小正方形个数红色小正方形个数…正方形边长正方形边长 2 4 6 8 … n （偶数）（偶数）红色小正方形个数红色小正方形个数… （2）在边长为n （n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数n ，使P 2=5P 1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．六、（本题满分12分）2121．．（12分）一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣、﹣11、﹣、﹣22、和﹣、和﹣33．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q （x ，y ）的所有情形；）的所有情形；（2）求点Q （x ，y ）落在直线y=x y=x﹣﹣3上的概率．上的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）（2012•舟山）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为即如图①，我们将这种变换记为[[θ，n]n]．．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，]得△AB′C′，则S △AB′C′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为所夹的锐角为 60 度；度；（2）如图②，△ABC 中，中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，使点得△AB′C′，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为矩形，求为矩形，求θ和n 的值；的值；（3）如图③，如图③，△ABC △ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，，∠BAC=36°，∠BAC=36°，BC=l BC=l BC=l，，对△ABC 作变换作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，得△AB′C′，得△AB′C′，使点使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为平行四边形，求为平行四边形，求θ和n 的值．的值．参考答案：一:选择题 B C D C B B A D A C二:填空题: : (11)(11)x ＞2 (12) 1 (13) 2 (12) 1 (13) 50°50°50° (14) (14) (14) ①③④．①③④．①③④．三：三：1515解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜故不等式组的解集为：﹣2≤x＜11．16解：作CD⊥AE 于点D ．在直角△ACD 中，中，AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm．．sin∠CAD=，∴CD=AC•sin∠CAD=80×=40≈69.2（≈69.2（cm cm cm））． 则拉杆把手处C 到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．四：四：17解：设甲工厂每天加工新产品x 件，件，根据题意得：﹣=8=8，，解得：解得：x=50x=50x=50，，经检验x=50时是原方程的解且符合实际，时是原方程的解且符合实际，1.5x=1.5×50=75，1.5x=1.5×50=75，答：甲工厂每天生产50件，乙工厂每天生产75件．件． 1818（（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB=3，）解：∵AB=3，AE=4AE=4AE=4，，∴BE===5=5，，∵AD=6，∵AD=6，AE=4AE=4AE=4，，∴DE=AD﹣∴DE=AD﹣AE=6AE=6AE=6﹣﹣4=24=2，，∵△ABE∽△DEF，∵△ABE∽△DEF，∴=， 即=，解得EF=．五：五：19 19解：（1）图中点O 为所求；△ABC 与△A′B′C′的位似比等于2：1；（2）如图所示：△A″B″C″为所求；20解：（1）1，5，9，1313，…，则（奇数），…，则（奇数）2n 2n﹣﹣1；4，8，1212，，1616，…，则（偶数），…，则（偶数）2n 2n．．（2）由（）由（11）可知n 为偶数时P 1=2n =2n，白色与红色的总数为，白色与红色的总数为n 2， ∴P 2=n 2﹣2n 2n，，根据题意假设存在，则n 2﹣2n=5×2n，﹣2n=5×2n，n 2﹣12n=012n=0，，解得n=12n=12，，n=0n=0（不合题意舍去）（不合题意舍去）． 存在偶数n=12使得P 2=5P 1．六：六：2121解：（1）列表如下：）列表如下：1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣31 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1，2） （1，﹣，﹣11） （1，﹣，﹣22） （1，﹣，﹣33）2 （2，1） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2，﹣，﹣11） （2，﹣，﹣22） （2，﹣，﹣33）﹣1 （﹣（﹣11，1） （﹣（﹣11，2） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣11，﹣，﹣22） （﹣（﹣11，﹣，﹣33）﹣2 （﹣（﹣22，1） （﹣（﹣22，2） （﹣（﹣22，﹣，﹣11） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣22，﹣，﹣33）﹣3 （﹣（﹣33，1） （﹣（﹣33，2） （﹣（﹣33，﹣，﹣11） （﹣（﹣33，﹣，﹣22） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣所有等可能的Q （x ，y ）坐标情况有20种；（2）落在y=x y=x﹣﹣3的情况有2种，种，则P 点Q 落在y=x y=x﹣﹣3==．七：七：2222解：（1）设y 1=kx =kx，由图①所示，函数，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（的图象过（11，2）， 所以2=k•1，2=k•1，k=2k=2k=2，，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x =2x，，∵该抛物线的顶点是原点，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（的图象过（22，2）， ∴2=a•22，，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：的函数关系式是：y=y=x 2；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（投入种植树木（88﹣x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，万元，根据题意，得z=2z=2（（8﹣x ）+x 2=x 2﹣2x+16=（x ﹣2）2+14+14，，当x=2时，时，z z 的最小值是1414，，∵0≤x≤8，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（∴（x x ﹣2）2≤36，≤36，∴（x ﹣2）2≤18，≤18，（（）∴n==2=2；=1=1（（1+AB 1+AB）AB=，∴n==．。