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昌平区2018年初三年级第二次统一模拟练习数 学 试 卷学校 姓名 考试编号试编号考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为应为A. 54.410´ B. 44.410´ C. 44410´D. 60.4410´ 2．在函数y ＝2x -中，自变量x 的取值范围是A. x ＞2B. x ≠2C. x ＜2D. x ≤2 3．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为A B CD 4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．色外其余都相同．若若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为14，则m 等于A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5．如右图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为数为A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°A BCD6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BDD ．AC ⊥BDA BCDDCBA→7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.651.70 1.75 1.80 人 数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65,1.70B ．1.70,1.70C ．1.70,1.65D ．3,4 8． 如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A ，B ，C ，D ，E ，F 处有目标出现，目标的表示方法为（r ，α），其中，r 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A ，D 的位置表示为A （5，30°），D （4，240°）. 用这种方法表示点B ，C ，E ，F 的位置，其中正确的是 A ．B （2，90°） B ．C （2，120°） C ．E （3，120°） D ．F （4，210°） 9．商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售.方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买；东543330°2300°1240°120°60°30°0°90°180°270°A BC FD E210°150°方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四 10. 如图1，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =2厘米，∠BAD =60°.P ，Q 两点同时从点O 出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x 秒，P ，Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则P ，Q 的运动路线可能为1123234厘米秒图1图2Oy /x /DOCB AA. 点P : O —A —D —C ，点Q : O —C —D —OB. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —B —OC. 点P : O —A —B —C ，点Q : O —C —D —OD. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —D —O二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2363m m -+=. 12．如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为0.4米，E 是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于 米.13．如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD =23，∠A =30º，则⊙O 的半径为径为． 14．如右图，已知四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和是. CFB E ADABCE O15．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是 ，理由是. 甲 乙 丙 丁 平均数8.38.18.08.2方差 2.1 1.8 1.6 1.416. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1，C 1的坐标分别为（1 ，0），（1，1）.将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2；将△OB 2C2绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB 3=OC 2，得到△OB 3C 3．如此下去，得到△OB n C n ． （1）m 的值为__________；（2）在△OB 2016C 2016中，点C 2016的纵坐标为_____________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：()10118π20166sin 452-æö+-+-°ç÷èø． B 2C 223-4234-2-34-1-1-4-3-2C 1B 1yxO18．解不等式组()()202130x x x -ìïí---ïî≤，＞， 并写出它的整数解.19．先化简，再求值：269(3)26x x x x -+×+-，其中30x -=.20. 已知：如图，∠B =∠C ，AB =DC ．求证：∠EAD ＝∠EDA ．21. 已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围； （2）若k 为大于1的整数，求方程的根.22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220公里为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？23．在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =4．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，E 是OC 上的一点．（1）如图1，当点E 是OC 的中点时，求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）如图2，点F 是BC 上的一点，将四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，求OE 的长．A BEDC图2FE 图1AOBCEC BOA24．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP 增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可） （1）2011年北京市常住人口约为约为 万人； （2）2012年北京市常住人口约为约为万人； （3）利用统计表或．统计图将2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25． 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE Ð=Ð. （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2sin 3B =，BD=5，求BF 的长.26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A 32A ACAB 的邻边斜边=Ð==.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB 底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60°的值为值为； （2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为值为. O E DFCBA图2C BA 图1备用图CBAA BC27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A .（1）求直线y=kx +b 的表达式；（2） 将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 两点，当3252DE ≤≤时，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.12Ox-2-3-4-1-14-3-2431-432y28. 在等边△ABC 中，AB =2，点E 是BC 边上一点，∠DEF =60°，且∠DEF 的两边分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点P ，Q （点P 不与点A ，B 重合）. （1）若点E 为BC 中点．①当点Q 与点A 重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF 绕着点E 旋转，设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如图3，当点P 为AB 的中点时，点M ，N 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EP ¢=EP ，连接NP ¢. 请你判断线段NP ¢与ME 的数量关系，并说明理由.N M P'DFQ EABC图3图1PE CBAABE C图2D PQF29. 已知四边形ABCD ，顶点A ，B 的坐标分别为（m ，0），（n ，0），当顶点C 落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD ”，顶点C 称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y =2x时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD 为正方形时，小明发现不论m 取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点C 在第一象限，另一个正方形的顶点C 1在第三象限.①如图1所示，点A 的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD ，易知轴曲顶点C 的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB 1C 1D 1，并写出轴曲顶点C 1的坐标为标为； ②小明通过改变点A 的坐标，对直线CC 1的解析式y ﹦kx ＋b 进行了探究，可得 k ﹦ ，b （用含m 的式子表示）﹦； （2）若轴曲四边形ABCD 为矩形，且两邻边的比为1∶2，点A 的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C 的坐标．1214-34-1-4-3-2O -55-55备用图x-1-23-432yy3-34-1-4-3-2AxO BD 图15-55-5C -1-2431-42数学参考答案及评分标准一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBABCCADB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号1112 13 14 15 16答案 ()231m -0.82π丁，最稳定； 甲，平均环数高.2；()20152-三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解： ()10118π20166sin 452-æö+-+-°ç÷èø3622122++-´=………………………………………………………… 4分 =3 ．………………………………………………………………… 5分 18．解：()()202130x x x ----ìíî≤，①＞，②由①得：x ≤2. ……………………………………………………………………… 1分 由②得：2x – 2–x + 3＞0................................................................... 2分 x ＞- 1. (3)分 ∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2. ………………………………………………………… 4分∴原不等式组的整数解为0，1，2.……………………………………………… 5分19．解：原式=2(3)(3)2(3)x x x -×+-……………………………………………………………2分=292x -．……………………………………………………………………3分∵ 30x -=，∴3x =．……………………………………………………………………………4分∴原式=2(3)93.2-=-…………………………………………………………5分20．证明：在△AEB 和△DEC 中，∵AEB DEC B C AB DC Ð=ÐÐ=Ð=ìïíïî，，，∴△AEB ≌△DEC .……………………………………3分 ∴AE =DE .…………………………………………………………………………4分 ∴∠EAD ＝∠EDA ．…………………………………………………………………5分 21．解：（1）由题意得：△=224(2)0k -->………………………………………………………………………2分解得：3.k <…………………………………………………………………………3分（2）∵k 为大于1的整数， ∴ 2.k =……………………………………………………………………………4分∴原方程为：220.x x +=解得：10x =，2 2.x =- (5)分22．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时.………………………………1分 由题意得：10022022.411x x -=………………………………………………………………2分解得：5.22x =……………………………………………………………………………3分 A BEDC经检验522x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………4分∴104.11x =答：从新建高速公路行驶所需时间为1011小时.…………………………………………5分 23．（1）证明：如图1，∵△OBC 为等边三角形，∴OC =OB ，∠COB =60° . ∵点E 是OC 的中点,∴EC =21OC =21OB . ……………………1分在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°， ∴AB =21OB , ∠COA =90°. ∴CE =AB ，∠COA +∠OAB =180°. ∴CE ∥AB .∴四边形ABCE 是平行四边形. (2)分（2）解：如图2，∵四边形ABCO 折叠，点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴△CEF ≌△AEF , ∴EC =EA . ∵OB =4,∴OC =BC =4. ………………………………3分 在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°，∴OA =23. ……………………………………………………4分 在Rt △OAE 中，由（1）知：∠EOA =90°， 设OE =x ， ∵OE 2+OA 2=AE 2 ,∴x 2+()223 =(4-x ) 2,图2FE AOBCE图1OCEC BOA解得，x =21.∴OE =21.………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）2019. ………………………………………………………………………… 1分（2）2019（1 + 2.53%）= 2070. ……………………………………………… 2分（3）2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表2013年 2014年 2015年 常住人口总量（万人） 2115 2152 2171比上一年增速百分比（%）2.191.75217110021521æö-´ç÷èø…………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接AD .∵E 是弧BD 的中点， ∴弧BE = 弧ED ， ∴∠1=∠2. ∴∠BAD= 2∠1.∵∠ACB= 2∠1,∴∠C=∠BAD .……………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =∠ADC =90°. ∴∠DAC +∠C =90°.∵∠C=∠BAD ，∴∠DAC +∠BAD =90°. ∴∠BAC =90°.21G O E DFCBA即AB ⊥AC .又∵AC 过半径外端， ∴AC 是⊙O 的切线.……………………………………………………………2分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，2sin 3AD B AB==， 设AD =2m ，则AB =3m ，利用勾股定理求得BD =5m .∵BD=5， ∴m =5. ∴AD =25 ,AB =35 . …………………………………………………………3分∵∠1=∠2,∠ADB =90°， ∴FG =FD . ……………………………………………………………4分 设BF = x , 则FG = FD =5- x. 在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，2sin 3B =， ∴523x x-=.解得，x =3.∴BF =3. ……………………………………………5分26．解：（1）1． ……………………………………………………… 1分（2）0＜sad A ＜2．…………………………………………… 2分（3）如图2，过点B 作BD ⊥AC 于点D ．∴∠ADB =∠CDB =90°． 在Rt △ADB 中， tan A =34，∴设BD=3k ，则AD =4k ． ∴ AB =225BD AD k +=．…………………………… 3分 ∵AB =AC ，∴CD =k ． D CBA图2BA(Q)BCE 图1PFD∴在Rt △CDB 中， 利用勾股定理得，BC=10k ．在等腰△ABC 中，sad A=551010BC kABk==．……………………………… 4分 （4）251-.…………………………………………………………………………… 5分 27．解：（1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，∴0,2 3.k b k b +=ìí-+=î ………………………………………………………………1分解得：1,1.k b =-ìí=î∴直线y=kx +b 的表达式为：1.y x =-+…………………………………………2分（2）①将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =. …………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =…………………………………………………………………………………4分 由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤< ……………5分②40.m -≤≤ ………………………………………………………………………………7分 28．解：（1）①如图1.……………………………1分 ②∵等边△ABC ，∴∠B=∠C=∠DEF =60°，AB =BC =AC =2. ∴∠1+∠2=∠1+∠3=120°. ∴∠2=∠3.∴△PBE ∽△ECQ .…………………………2分231F Q P D 图2CE BA∴BP BE EC CQ=. ∵点E 为BC 的中点， ∴BE=EC=1.∵BP 的长为x ，CQ 的长为y ，∴11xy=. 即1x y =.………………………………………………………………3分 自变量x 的取值范围是：122x ≤< . (4)分（2）如图3，答：N P ¢=ME ............................................... .......................... 5分 证明：连接PM ，PN ，PP ¢. ∵P ，M ，N 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴PN //BC ，PN =12BC ，PM //AC ，PM =12AC.∴四边形PMCN 为平行四边形. ...............................................6分∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠C =60°. ∴PM =PN ，∠NPM =∠C =60°. ∵EP=EP ¢，∠PEP ¢=60°, ∴△P EP ¢是等边三角形. ∴∠E PP ¢=60°，PE =PP ¢. ∴∠E PP ¢=∠NPM . ∴∠EPM =∠N PP ¢. ∴△EPM ≌△N PP ¢. ∴N P ¢=ME . ............................................................................. 7分29．解：（1）①如图1 . ……………………………1分1(1,2)C --.…………………………2分 B 1C 1D 1y3-34-1-4-3-2A xOBD 图15-55-5C -2431-42N M P'D FQEABC图3P②1k =. ……………………………3分 b m =-.……………………………4分（2）①当AB =2BC 时，∵点A 的坐标为（2，0），∴点C 的坐标为2(,)2n n -或2,2n n -æöç÷èø. ∴222n n -´=或222n n -´=.解得：15n =±或无实根.∴点C 的坐标为5115,2æö-+ç÷ç÷èø或5115,2æö---ç÷ç÷èø. ………………6分②当BC =2AB 时， 点C 的坐标为(,24)n n -或(,42)n n -. ∴(24)2n n -=或(42)2n n -=.解得：12n =±或 1.n =∴点C 的坐标为()12,222+-或()12,222---或()1,2……………8分。
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A ．13-B ．13C ．3-D ．32．中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将 2 500 用科学记数法表示为 A ．25010⨯ B ．22510⨯ C ．32.510⨯ D ．40.2510⨯3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是A B C D4．如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ， ∠1＝80°， 则∠2的度数为 A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.40, 1.40B. 1.45, 1.40C. 1.425, 1.40D. 1.40, 1.456．将抛物线y =3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+成绩（m ） 1.30 1.35 1.40 1.45 1.47 1.50 人数124332实物图 1 2GBDCAF EABCPC. 23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在 AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A. 1 B.6 C. 4D. 28．正三角形ABC 的边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的 速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为yxxy341246O 341246O xy341246O yxO 341246A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式2402x x -=+，则x 的值为 .10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．11．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积为 ．12．如图，从原点A 开始，以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD =4为直径画半A'EDABCAEBCDF小林小明环数810圆，记为第3个半圆；以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n 个半圆的面积为 ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： ()101124sin 6013π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．14. 解分式方程：2313162x x -=--．15. 已知25140m m --=，求()()()212111m m m ---++的值．16. 如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .17. 已知：如图，一次函数33y x m =+与反比例函数3y x=的图象在第一象限的交点为(1)A n ，． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，求ABO ∠的度数．18. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.ABCDEFADF EOBAxy19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图班级图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ； （3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.20. 如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°， CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的点，且AP =AC .（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若AC =3，求PD 的长.21. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30°．点M 、N 同时以相同的速度分别从点A 、点D开始在AB 、DA 上向点B 、点A 运动．N M D CBA(1)设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离； (2)当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．22. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站分别向A 、B 两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P 的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a >0，b >0，且a +b =2，写出2214m a b =+++的最小值；（3）【问题延伸】已知a >0，b >0，写出以22a b +、224a b +、224a b +为边长的三角形的面积.BAl五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23. 已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线21122y x x =-上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.24．（1）如图1，以AC 为斜边的Rt △ABC 和矩形HEFG 摆放在直线l 上（点B 、C 、E 、F 在直线l 上），已知BC =EF =1，AB =HE =2. △ABC 沿着直线l 向右平移，设CE =x ，△ABC 与矩形HEFG 重叠部分的面积为y （y ≠0）. 当x =35时，求出y 的值； -1-111xOy（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt △ABC 绕AC 的中点旋转180°后与Rt △ABC 形成一个新的矩形ABCD ，当点C 在点E 的左侧，且x =2时，将矩形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将矩形HEFG 绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG ，求点D 到AG 的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD 与GH 交于点M ，CD 与HE 交于点N ，求证：四边形MHND 为正方形.M N图3HG lFECB A DlABCEFGH图1图2D GlFECBA(H )25. 如图，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）12 3 4 5 6 7 8ABO 1yxMOD C B C B A D A二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 11 12答 案2小林1232π, 252n π-（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3234312-⨯-+ …………………………………………………………… 4分= -2． ……………………………………………………………………… 5分 14．解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3. ……………………………………………………………………… 2分 化简，得﹣6x=﹣3. ……………………………………………………………………… 3分解得 x=． …………………………………………………………………………… 4分 检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠ 0． ………………………………………… 5分 所以，x=是原方程的解． 15．解：()()()212111m m m ---++=22221(21)1m m m m m --+-+++ ………………………………………………………2分 =22221211m m m m m --+---+ …………………………………………………… 3分 =251m m -+． …………………………………………………………………………… 4分 当2514m m -=时，原式=2(5)114115m m -+=+=. …………………………………………………………… 5分16．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠．…………………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ．…………………………………… 4分∴ AB=DE ． …………………………………………… 5分 17．解：（1）∵点(1,)A n 在双曲线3y x=上， ABCDEF∴n =…………………………………………………………………………1分又∵A在直线y m =+上， ∴m =. ………………………………………………………………………2分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∵ 直线33233+=x y 与x 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标为-20（，）. ∴ 2=OB .…………………………………………3分 ∵点A的坐标为， ∴1,3==OM AM .∴ 3.BM = ………………………………………………………………………………… 4分 在Rt △BAM 中，∠90AMB =°, ∵tan∠AM ABM BM =， ∴∠30ABM =°. ……………………………………………………………………5分18．解：∵∠DAB = ∠ABC = 90°，∴∠DAB + ∠ABC = 180°,∠3 + ∠FAD = 90°. ∴ AD ∥BC ..∴ ∠ADF = ∠BCF ． ………………………………… 1分 ∵∠AFC = 90°，∴ ∠FAD + ∠ADF = 90°.∴ ∠3 = ∠ADF = ∠BCF . ① …………………… 2分 ∵BE ⊥BD , ∴ ∠EBD =90°.∴ ∠1 = ∠2. ② ………………………………………………………………… 3分 ∵BE =BD ，③∴ △ABE ≌△CBD . ……………………………………………………………… 4分 ∴ AB = BC .∴ ∠BAC = ∠ACB = 45°.∴ ∠DAC = ∠BAD - ∠BAC = 45°. …………………………………………… 5分3EF DCBA21PODCBA四、解答题（共４道小题，每小题各5分，共20分）19．解：(1) 12. …………………………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………………………… 2分4个班征集到的作品数量统计图作品（件）班级2352D543210(2)42. …………………………………………………………………………3分（3）列表如下: …………………………………………………………………4分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴ P （一男生一女生）＝123205 . …………………………………………………5分 即恰好抽中一男生一女生的概率为35.20．解：（1）证明:如图， 连接OA.∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200. …………… 1分 ∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=300. ∴∠AOP=600. 又∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=300. ∴∠OAP=900.即OA ⊥AP. …………………………………………………………………………… 2分男1 男2男3女1女2男1男1男2 男1男3 男1女1 男1女2男2 男2男1男2男3 男2女1 男2女2男3 男3男1 男3男2男3女1 男3女2女1 女1男1 女1男2 女1男3女1女2女2女2男1 女2男2 女2男3 女2女1A 'P l AB∵ 点O 在⊙O 上，∴AP 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………… 3分 (2) 解：连接AD. ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=900.∴AD=AC ∙tan300=3.…………………………………………………………………4分 ∵∠ADC=∠B=600， ∴∠PAD=∠ADC-∠P=300. ∴∠P=∠PAD.∴PD=AD=3.…………………………5分21．解：(1)过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ．由已知得，AM ＝x ，AN ＝20-x.∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠C ＝30°.∴∠PAN ＝∠D ＝30°．………………………………………1分在Rt △APN 中，1sin (20)2PN AN PAN x =∠=-. ………………………2分即点N 到AB 的距离为1(20)2x -． (2)根据(1)，2111(20)5244AMNS AM NP x x x x ==-=-+△．…………………3分 ∵104-<， ∴ 当x ＝10时，AMN S △有最大值．…………………………………………………4分 又∵AMN BCDNM S S S =-△五边形梯形，且S 梯形为定值，∴当x ＝10时，五边形BCDNM 面积最小.此时，ND ＝AM ＝10，AN ＝AD-ND ＝10， ∴AM ＝AN ．∴当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形．……………………………5分22．解：（1）如图所示. ……………………………………… 1分 （2）13. …………………………………………… 2分（3）32ab ． ………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23．解：（1）由21122y x x =-=0，得01=x ，21x =． P N MDCBAyxFE OC BA ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（1，0）． ·········· 2分 （2）当a =1时，得A （1，0）、B （2，1）、C （3，3）， ·········· 3分分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则有ABC S ∆=AFC S △ - AEB S △ - BEFC S 梯形=12（个单位面积）…………………………………4分 （3）如：)(3123y y y -=．∵22111112222y a a a a =⨯-⨯=-，()()2221122222y a a a a =⨯-⨯=-， ()()2231193332222y a a a a =⨯-⨯=-，又∵3（12y y -）=()()2211113222222a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=29322a a -．················· 5分 ∴)(3123y y y -=． ····················· 6分24．（1）解：如图1，当x =35时，设AC 与HE 交与点P . 由已知易得∠ABC =∠HEC =90°. ∴tan ∠PCE = tan ∠ACB . ∴2PE ABEC BC==. ∴PE= 65. …………………………………… 1分∴ 11639225525y EP CE =⋅⋅=⨯⨯=. …………… 2分（2）如图2，作DK ⊥AG 于点K.∵CD=CE=DE=2，∴△CDE 是等边三角形. ………………………… 3分 ∴∠CDE=60°.∴∠ADG=360°- 290°- 60°=120°. ∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°. ………………… 4分 ∴DK=12DG=12. ∴点D到AG的距离为12. ……………………………………………………5分 （3）如图3，K 图2D GlFECBA(H )M HG FA DP图1Gl∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°. ∴∠CNE=90°. ∴∠DNH=90°. ∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND 是矩形. ………………6分 ∵CN=NE ，CD ＝HE. ∴DN=NH.∴矩形MHND 是正方形. ……………………………………………………… 7分25．解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ， . …………………………………………………………1分二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩ 解得：43b c =⎧⎨=-⎩ .∴二次函数解析式为243y x x =-+- ··············· 2分（2）如图，过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ．OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥．在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠==，1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠= ············· 4分1cos302OM OO ∴===， 在Rt MOF △中，3cos3032OF OM ===，1sin 30322MF OM ===． ∴点M 坐标为32⎛ ⎝⎭······················ 5分设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠，由题意可知332k =， 33k ∴=. ∴切线OM 的函数解析式为33y x =················ 6分 （3）存在．①如图，过点A 作1AP x ⊥轴于A ，与OM 交于点1P ． 可得11Rt Rt APO MO O △∽△.113tan tan 30P A OA AOP =∠==， 131P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，. ·························· 7分②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt AP O O MO △∽△. 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos302OP OA ∴==在2Rt OP H △中，22333cos 4OH OP AOP =∠==， 222313sin 2P H OP AOP =∠== 23344P ⎛∴ ⎝⎭，. ························· 9分综上所述，符合条件的P 点坐标有313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，3344⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，.P 2OMxyO 1B A P 1H。
昌平区2018年初三年级第二次统一练习数学试卷（120分钟 满分120分）2018．5考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2018年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo 共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为A ．41.1910⨯ B . 60.11910⨯ C .51.1910⨯ D . 错误！未找到引用源。
2．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是BA ． 3-错误！未找到引用源。
B . 2-错误！未找到引用源。
C . 错误！未找到引用源。
D . 错误！未找到引用源。
3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。
2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。
3. 请不要在试卷上作答。
答题卡中的选择题请用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。
4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。
请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。
5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。
6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。
A B C D5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为A．15°B．25°C．35°D．45°6．若0322=--aa，代数式)2(1-aa的值是A．31-B．31C．-3 D．37．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，288．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）8题9题9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组⎩⎨⎧+=+=2211bxkybxky的解为DC BAx2x+b2A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y x C ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x10．如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象ky x=上移动，k 的值为A . 2B . -2C ．4D . -4 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD ，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ .11题 12题 14题 12．如图，四边形 ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°. 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x 只，鸟y 只，可列方程组为__________________．14．如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =__________ 米.15．如图，已知钝角△ABC ，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD .xDCaaab bb b a D CBA ABCDH小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.16．已知二次函数x m x y )12(2-+=，当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17.计算：101tan 602()(2)3π-︒+-+18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-x x x x 23105)2(319. 如图，在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE .求证：BE=BD20. 关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m 的值，并求此时方程的根.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F . （1）求证：DF =2BF ； （2）当∠AFB =90°且tan ∠ABD =21时， 若CD =5，求AD 长. FEDCBABCAED22. 2018年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2018年底， “ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2018年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23. 一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BO C CBD S S △△，求点D 的坐标.24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA 、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.据数据统计：2018年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额相比2018年增加了1117亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2018年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.（1）请用折线统计图或条形统计图将2018—2018年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2018年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.28. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE备用图ABCD29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P 关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线2y x=+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xxx昌平区2018-2019学年度第二学期初三年级第二次模拟测试数学参考答案及评分标准 2018. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解： 101tan 602()(2)3π-︒+-+21=- …………………………………………………………… 4分4= ． (5)分18．解： 3(2)51023x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得14x ≥．………………………………………………………………2分解不等式②，得2x < ． ……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为124x ≤<．………………………… 5分错误！未找到引用源。
第6讲 圆一、选填题【2018·昌平二模】1.如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．【2018·朝阳二模】2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，弧BD =弧CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ．【答案】2【2018·房山二模】3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .【答案】2 ;【2018·海淀二模】4．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C.CD D. ABCB【答案】A【2018·石景山二模】5．如图，⊙O 的半径为2，切线AB的长为点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是__________．【答案】26AP ≤≤．【2018·西城二模】6. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，弦BD ∥OC .若36C ∠=︒，则∠DOC= ︒．【答案】54【2018·东城二模】7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.【答案】2E D【2018·海淀二模】8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】6π【2018·西城二模】9. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．【答案】π34【2018·朝阳二模】10.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】D【2018·东城二模】11. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞5 【答案】D 二、解答题【2018·昌平二模】1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若BCF ∠=30°，2BF =，求CD 的长．BA【答案】（1）证明：连接OD ∵CF 是⊙O 的切线∴∠OCF=90°………………………………………1分 ∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB ⊥弦CD 错误！未定义书签。
昌平区2018年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科) 2018.5本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知全集U =R ,集合A ={x ∣x > 1或x <1- }，则U A =ð A. (,1)(1,)-∞-+∞ B. (,1][1,)-∞-+∞ C. (1,1)- D. [1,1]-2．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是 A. 1y x=B. 3y x = C. sin y x =D. lg y x =3. 在平面直角坐标系中，不等式组0,10,0x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是A. 1B. 12C. 14D. 184. 设0.21()2a =，2log 3b =，0.32c -=，则A. b c a >>B. a b c >>C. b a c >>D. a c b >>5. 执行如图所示的程序框图，若输入 x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是A. [3,2]-B. [1,2]C. [4,0)-D. [4,0)-U [1,2]2log y x=2x <23y x =-y输出 结束否x输入开始是6. 设,x y ∈R ，则||1||1x y ≤≤“且”是22+2x y ≤“”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是 A ．4B ．5C ． 2D ．28. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%) 不超过1500元3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分20 ……某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款 A. 45元 B. 350元 C. 400元D. 445元第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数1+ii对应的点的坐标为 . 10. 若抛物线212x y =，则焦点F 的坐标是 .11. 在∆ABC 中，2a =，263b =， π=3A ，则C = . 2 主视图 俯视图左视图12212. 能够说明命题“设，，a b c 是任意实数，若>>a b c ，则2a b c +>”是假命题的一组整数，，a b c 的值依次为 .13. 向量a ，b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示， 则向量a ，b 所成角的余弦值是_________;向量a ，b 所张成的平行四边形的面积是__________.14．已知函数()22,1ln 1.x ax x f x a x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩‚‚①当1a =时，函数()f x 极大值是 ；②当1x <时，若函数()f x 有且只有一个极值点，则实数a 的取值范围是 ____ .三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题13分）已知函数()2sin()cos()3sin244f x x x x =--+ππ. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最值及相应的x 值.16. （本小题13分） 已知数列{}n a 满足1211,2a a ==，数列{}n b 是公差为2的等差数列，且11n n n n b a a na +++=. （I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n a 前n 项的和n S .ab17.（本小题13分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A ，B 两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A ，B 两地区的空气质量指数（AQI ），绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数AQI (0,100)[100,200)[200,300)空气质量状况优良轻中度污染 重度污染（I ）试根据样本数据估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数； (II) 若分别在A 、B 两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.18.（本小题14分）如图，四边形ABCD 是正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，//,AF BE ,2,1AB BE AB BE AF ⊥===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求证： //AC 平面DEF ； （III ）求三棱锥D -FEB 的体积.0.007AQI0.0030.0012502001500.008100频率/组距50O 图1 A 地空气质量指数（AQI ） 0.005AQI0.0030.0022502001500.008100频率/组距50O图2 B 地空气质量指数（AQI ）FEBOADC19. (本小题14分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的经过点(0,1)，且离心率为22.（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过右焦点F 的直线l （与x 轴不重合）与椭圆交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点(0)M m ，，求实数m 的取值范围.20. (本小题13分)设函数3()f x x c =+,2()820g x x x =-，方程()()f x g x =有三个不同实根123123,,()x x x x x x <<.（I ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求c 的取值范围； （III ）求证：124x x +>.昌平区2018年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCCAABC二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9. (1,1)- 10. (0,3) 11. 5π(75)12︒或 12. 1,2,3--- 13. 45; 3 14. 1e ；1a <三、解答题(共6小题，共80分) 15.（共13分）解：（I ）π()sin(2)3sin 22f x x x =-+cos23sin 2x x=+π2sin(2)6x =+所以()f x 的最小正周期是π. -------------------8分 （II ）因为 π02x ≤≤, 所以 02πx ≤≤,所以 ππ7π2666x ≤≤+,当π6x =时，max ()2f x =. 当π2x =时，m ()1in -f x =. --------------------13分16.（共13分）解：（Ⅰ）因为 11n n n nb a a na +++=，所以 1221b a a a += . 又因为1212a a =1，= ,所以11b =.所以数列{}n b 的通项公式是2-1n b n =. --------------------7分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知2-1n b n =，且11n n n n b a a na +++=.所以11(21)n n nn a a na ++-+=，得到112n n a a += .所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 那么数列{}n a 前n 项和111()222112nn n S --==--. --------------------13分17.（共13分）解：（Ⅰ）从A 地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为(0.0080.007)500.75+⨯=，估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75274⨯≈天 .--------------------4分（Ⅱ）A 地20天中空气质量指数在[150,200)内，为200.003503⨯⨯=个，设为123,,a a a ，空气质量指数在[200,250)内，为200.001501⨯⨯=个，设为4a ， B 地20天中空气质量指数在[150,200)内，为200.002502⨯⨯=个，设为12,b b ， 空气质量指数在[200,250)内，为200.003503⨯⨯=个，设为345,,b b b ， 设“A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染””为C ， 则基本事件空间1112131415212223242531323334354142434445{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b Ω=，基本事件个数为20n =，434445{,,}C a b a b a b =，包含基本事件个数为3m =， 所以A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为3()20P C =. --------------------13分证明：（I ）因为正方形ABCD ,所以AC BD ⊥.又因为平面ABEF ⊥平面ABCD , 平面ABEF I 平面ABCD=AB ,,AB BE ⊥ BE ⊂平面ABEF ,所以BE ⊥平面ABCD. 又因为AC ⊂平面ABCD.故BE ⊥AC. 又因为BE BD B =I ，所以 AC ⊥平面BDE . --------------------5分（II ）取DE 的中点G ，连结OG ,FG ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点． 则OG //BE ，且12OG BE =． 由已知AF //BE ，且12AF BE =，则//AF OG 且AF OG =，所以四边形AOGF 为平行四边形，所以AO //FG ， 即AC //FG ．因为AC ⊄平面DEF ，FG ⊂平面DEF ， 所以AC //平面DEF ． --------------------10分（III ）因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，平面ABEF I 平面ABCD=AB , 所以//,AD BC AD AB ⊥.由（I ）知，BE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD 所以BE AD ⊥ 所以 AD ⊥平面BEF .所以11143323D BEFBEF V S AD BE AB AD -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=. --------------------14分GFEBOAD C解：（Ⅰ）由题意，得222122b c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩， 解得 21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩．所以椭圆E 的标准方程是2212x y +=． -------------------5分 （II ）（1）当直线x AB ⊥轴时，m = 0符合题意．（2）当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，由22(1)220y k x x y =-⎧⎨+-=⎩，得()()2222124210k x k x k +-+-=， 由2222(4)8(12)(1)0k k k ∆=--+->，得k ∈R ．设()11,x y A ，()22,x y B ，则2212122242(1)1212k k x x x x k k-+=⋅=++，． 所以121222(2)12k y y k x x k -+=+-=+，所以线段AB 中点C 的坐标为2222,1212k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． 由题意可知，0k ≠，故直线C M 的方程为222121212k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令x = 0，212k y k =+，即212k m k =+当k > 0时，，得2120=11242k m k k k<=≤++，当且仅当22k =时“=”成立． 同理，当 k < 0时，2120=11242k m k kk>=≥-++，当且仅当22k =-时“=”成立． 综上所述，实数m 的取值范围为22,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．--------------------14分解：（Ⅰ）2'()3x f x =，'(1)3f =，又(1)1f c =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：32y x c =+-. --------------------3分（Ⅱ）设32()820h x x x x c =-++，2'()31620h x x x =-+， 令'()0f x =，则2,x =或103x =当x 变化时，'()h x 与()h x 的变化情况如下表：x(,2)-∞210(2,)3 10310(,)3+∞ '()h x +-+()h x16c +40027c +所以，当160,c +>且400027c +<时， 因为(0)0,(4)16h c h c =<=+>，故存在1(0,2),x ∈210(2,),3x ∈310(,4),3x ∈使得123()()()0h x h x h x === 由()h x 的单调性知，当且仅当400(16,)27c ∈--时，函数()h x 有三个不同的零点， 即当且仅当400(16,)27c ∈--时，方程()()f x g x =有三个不同实根. -------------------9分 （III ）由（Ⅱ）知1(0,2),x ∈210(2,),3x ∈224(,2)(0,2),3x -∈⊆()h x 在(0,2)上单调递增，则122144x x x x +>⇔-<212(4)()()0h x h x h x ⇔-<==222()()(4)0u x h x h x ⇔=-->，210(2,),3x ∈ 由32322222222(4)(4)8(4)20(4)4416h x x x x c x x x c -=---+-+=-+-++，3232222222222()()(4)(820)(4416)u x h x h x x x x c x x x c =--=-++--+-++322222(6128)x x x =-+-设32()2122416u x x x x =-+-，则2'()6(2)u x x =-所以当10(2,)3x∈时，'()0u x>，即()u x在10(2,)3上单调递增，而(2)0u=所以当10(2,)3x∈时，()(2)0u x u>=，所以2()0u x>，210(2,)3x∈所以124x x+>. --------------------13分11。
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC .（1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明；（2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）；F A②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.图 1备用图平谷27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．O （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF；（3）求证：DE=2OF．顺义27．在等边ABC△外侧作直线AM，点C关于AM 的对称点为D，连接BD交AM于点E,连接CE，CD，AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27.如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．图2MEDCBA①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD = 2 时，直接写出BC 的值.C ADBN昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；（2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.D CBADCBA（备用图）海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； （2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小;（用α的式子表示）（2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，GF EDCBA并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长； （2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求CE 的长．怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .图1N MA B C N M A B C 备用图BA A B第27第27(1)BC①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）∠CAD= 度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．A B CE D答案门头沟 27．（本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………………………1分MEC∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥ ∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC = ∴MEC∠=MCE ∠………………………………………4分（2）数量关系：FB FM = ……………………5分∵点M 在正方形对角线上，可得MFCA DMAD MCD△≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥ ∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒ ∴EMA△是等腰直角三角形……………………6分∴12FM AE = ∵12FB AE = ∴FB FM= ……………………7分西城27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，MFCADQ 为线段CD 上的点， 由等边三角形的对称性得QA=QB ．∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q顺时针旋转所得，∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得1802BQE QBE ∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②3CE AC CQ+=．……………………………………………………… 3分证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC 于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，∴ ∠QEC =∠BQE+图∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵点F在CA的延长线上，∠DAQ=α，∴∠QAF=∠BAF+∠DAQ=120°+α．∴∠QAF=∠QEC．又∵AF =CE，QA=QE，∴△QAF≌△QEC．∴QF=QC．∵QH⊥AC于点H，∴FH=CH，CF=2CH．∵在等边三角形ABC 中，CD为中线，点Q在CD上，∴∠ACQ=12ACB=30°，即△QCF为底角为30°的等腰三角形．图∴3cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=． ∴CE AC AF AC CF +=+=23CH CQ==． 即3CE AC CQ+=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=3CQ=．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，图113AC CE CQ-=．………………………… 7分平谷27．（1）如图 (1)FE DO（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ······ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ······ 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ········· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ·· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ···· 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)M FOy yxx E DMCBA顺义27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ．∵等边ABC △， ∴AB =AC ，60∠=︒BAC ． ∴AB =AD ． ∴∠=∠=ABD ADB y ． 在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ，∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ． ∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分 （2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC ,∴90ECB．∠=︒∴2=BE CE．∵=CE DE,∴2=BE DE．（3）MAC．…………………………………………90∠=︒……………… 7分4东城27.解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC△中，∠=︒，60ACB∴60.∠+∠=︒ACP BCP∵=∠∠，ACP CBP∴60.∠+∠=︒CBP BCP∴()180120.∠=︒-∠+∠=︒BPC CBP BCP∴18060.∠=︒-∠=︒CPD BPC∵=PD PC，∴CDP△为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()SAS ACD BCP △≌△. ∴.AD BP = ∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD ==又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+g g )3AD CD =+322=⨯ 3.=----------------------------------------------------------7分 房山27. 解：（1）相等或互补； (2)分（注：每个1分）（2）① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90°即∠ACB +∠BCD =90°∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴NM图1E ADBBD +AB =2BC ……………………………………………………………4分② A B －BD =2BC ……………………………………………………………5分 （3）BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1）①补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；（2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，∴∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.D C BA E∴ BD ⊥CE ，CD =DE ． ∴ BE =BC ．∴∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分∴∠DBE =12α．……………… 3分（2）解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分∴AG =2．∵1FG=BD 2=2，∴AF=22………………7分海淀 27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形，EABCDFG GFEDCBA∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上.∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α.（3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒.HGFEDCBA∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+， ∴BG GF FA =+．石景山27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17，AD =NM =1，AD ∥MC ，∴△ADP ∽△CMP .∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分（2）连接NQ ，如图3.图图由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP . ∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒ ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==，∴42NBNB =. ∴22NB =舍负).∴22ME BN ==∴222CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP .P NQDEMAC BPNQDEMAC B图∴24x MC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ，∴xxMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ，∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE .………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分 ②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分NBNAB P∵BP =BM ，∠B =60º， ∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º. ∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º. 即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º.∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2)补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分CAB M朝阳27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分（2）解：如图，连接DB.∵90，°，M是BC的中AB AC BAC=∠=点，∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD. ………………………………2分∴∠DBA=∠DCA，BD = CD.∵CD=DF,∴B D=DF. ………………………………………3分∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∠CDF =90°.…………………………………………………………………………4分（3）CE=)21CD. ………………………………………………………………………5分证明：∵90∠=°，EAD∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE，∴△EAF≌△DAF. ……………………………………………………………………6分∴DF=EF.由②可知，CF2CD.∴CE=)21C D. ………………………………………………………………7分丰台27．解：（1）图形补全后如图…………………1分D CG（2）结论：AG⊥EF．…………………2分证明：连接FD，过F点FM∥BC，交BD的延长线于点M．∵四边形ABCD是正方形，54321H M G F B D C E ∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°，∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2． ∴△FDA ≌△EBA ．…………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。
昌平区2018—2018学年初三年级第二次统一练习数学试卷（120分钟）2018．5第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案填入题后的答题表中. 1．4的算术平方根是Ａ．16 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．±22．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是Ａ．正三角形Ｂ．矩形Ｃ．正六边形Ｄ．正八边形3．已知：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为A．30° B．45° C．50° D. 60°4．如果反比例函数kyx=的图象经过点(12)-，，那么k的值是Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．125．下列事件中，是必然事件的是Ａ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高.Ｂ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.Ｃ．打开电视机，正在播放动画片.Ｄ．每周的星期日一定是晴天.6．已知3是关于x的方程x２-3a+1=0 的一个根，则1-3a的值是A. -10B. - 9C. -3D. -11CB AO7．已知在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，21sin cos 02A B ⎛+-= ⎝⎭，则C ∠的度数是 Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°8．如图，四边形ABCD 、A 1B 1BA 、…、A 5B 5B 4A 4都是边长为1的小正方形. 已知∠ACB=α， ∠A 1CB 1=1α，…，∠A 5CB 5=5α. 则54211tan tan tan tan tan tan αααααα⋅++⋅+⋅ 的值为A. 1B.5C.45D. 56第一大题答题表：二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．如图，ABC △中，DE BC ∥， 若13AD AB =， 则:ADE ABC S S ∆∆ = ．10. 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下： 甲：97，118，95，110，95 乙：90，110，95，115，90经计算，它们的平均分甲x =100，乙x =100；方差是2S 甲=33.6，2S 乙 =110，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学.11．在下面等式的 内填数，O 内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能相同）： .；12．如图：六边形ABCDEF 中，AB 平行且等于ED 、AF 平行且等于 CD 、BC 平行且等于FE ，对角线FD ⊥BD. 已知FD=4cm ，BD=3cm.则六边形ABCDEF 的面积是 cm 2.FEDCBAA B CDEA 2B 2B 5A 5B 4B 3A 4A 3A 1B 1DC BA三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．） 13．计算：()012007+-+解：14．化简：()()234226123x x xx-+-÷解：15. 已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，BD=BC= （1）求证：AB=AD ；（2）求△BCD 的面积.16．有这样一道题：“先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中x =”小玲做题时把“x =x =，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 解：CA BD四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．）17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是185□9456（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，求他拨对小东电话号码的概率；（2）若□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字． (3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.） 解：18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB 的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD 上的C 处观察，测得银杏树顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°. 求银杏树AB 的高（精确到1米）.（可供选用的数据：7.13,4.12≈≈）.解：MD CBA19. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？解：五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．）20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可.解：E ABPCD21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？六、解答题（本题满分8分．）22．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a ，在线段BC 上取一点P ，连结DP ，作射线PE ⊥DP ，PE 与直线．．AB 交于点E. （1）试确定CP=3时，点E 的位置；（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的 函数关系式；（3）若在线段BC 上只找到唯一一点P ，使上述作法得到的点E 与点A 重合，试求出此时a 的值. 解：七、解答题（本题满分7分．）23. 抛物线()02≠++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点 距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1） （2）八、解答题（本题满分9分．）24．△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D 处，将三角板绕点D 旋转且使两条直角边分别交AB 、AC 于E 、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF 与BE 的数量关系并证明你的结论； （2）如图2，若连接EF ，请探索线段BE 、EF 、FC 之间的关系；（3）如图3，若将“AB=AC ，点D 是BC 的中点”改为：“∠B=30°，AD ⊥BC 于点D ”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF 、BE 的比值. 解：E FDCBAE FDCBAEF CBAB 2018-2018学年第二次统练参考答案 18.5二、填空题（本题共16分，每小题4分．）三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．） 13．解：原式21-……………………4分 = 1 ……………………5分 14．解：原式=22424x x x +-……………………3分 =2x ……………………4分 15．（1）证明：∵ AD ∥BC ∴ ∠1 = ∠2 又∵BD 平分∠ABC∴ ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3∴ AB=AD ……………………3分（2）解：过点D 作DE ⊥BC 于E ………………………4分 ∵120A ∠=，AD ∥BC ∴∠ABC=60o∵BD 平分∠ABC ∴o ABC 30212=∠=∠在BDE Rt ∆中∴12DE BD ==5分∴1232342121=⨯⨯=⋅=∆DE BC S BCD ……………………6分16．解：解：22241244x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭ 222444(4)4x x x x x -++=⨯--……………………………………………3分54321M ABCD 24x =+ ……………………4分因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“x =“x =，计算结果也是正确的．……………………5分四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．） 17．解：（1）画出树状图或列表正确给4分，（图略）所以，他拨对小东电话号码的概率是110……………………2分 （2）解不等式（1）得x ＞112……………………3分 解不等式（2）得x ≤8……………………4分 ∴ 解不等式组的解集是：112＜x ≤8 ……………………5分 ∴ 整数解是6，7，8∴□表示的数字可能是 6，7，8……………………6分 （3）他拨对小东电话号码的概率是21……………………8分18.解：由题意得：130,245,4590ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=∠=BD=18，……………………1分∴∠DCB=∠DBC=45o∴CD =BD =18∴四边形CDBM 是正方形∴CD=BM=CM=18……………………2分 在Rt ACM 中tan 1AMCM∠=∴tan 3018AM CM ===3分 ∴18AB AM BM =+=+4分28AB ∴≈（米）……………………5分答：银杏树高约28米.19．解：(1)设S kn b =+.……………………1分由题设得 {⎩⎨⎧∴-===+=+321741641514445k b b k b k所以，S 关于n 的函数关系式为2174.3S n =-+……………………3分 （2）当63n =时，2631741323S =-⨯+= ， ∴每分钟心跳的最高次数为132次.因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次， 因此，他有危险，不适合从事如此剧烈的运动.……………………5分五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．） 20.解： ，注： 正确给4分，此题只有0分或4分。
北京市各区2018 年初三下学期数学二模试题分类汇编2018 昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A、B、 C我们给出如下定义：“横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点 .例如：点 A ( 2 ,0)，点 B (1,1)，点 C( 1, 2 )，则A、B、C 三点的“横长”a=|1 (2)|= 3 ，A、B、C三点的“纵长”b = |1 ( 2) |=3. 因为a = b ，所以A、B、C三点为正方点 .（1）在点R (3，5)， S (3，2)，T (4， 3 )中，与点A、B为正方点的是；（2）点 P (0，t) 为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t 的值为y432B1Ax –4–3–2–1O1 2 3 4–1C–2–3–4；（3）已知点D (1 ，0) .①平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件：点 A ，D， E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点 E 组成的图形；1m 上存在点N，使得 A ，D，N三点为正方点，直接写出m 的取②若直线 l ：yx2值范围．y y55443322A 1A1DxDx–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–1–1–2–2–3–3–4–4–5–52018 朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m 的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m 的表达式为y=x 时，①在点 P1（1， 1）， P2（ 0， 2 ），P3（2，2）中，直线m的平行点是；22②⊙ O 的半径为10 ，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q 的坐标 .（2）点 A 的坐标为（ n， 0），⊙ A 半径等于1，若⊙ A 上存在直线y3x 的平行点，直接写出 n 的取值范围．2018 东城二模28. 研究发现，抛物线 y1x 2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y1的距离相等 .4如图 1 所示，若点 P 是抛物线 y1 x2 上任意一点， PH ⊥ l 于点 H ，则 PFPH .4基于上述发现， 对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F的距离之和的最小值为d 称 d 为点 M 关于抛物线y1 2 ，x 的关联距离； 当 2≤ d ≤4 时，4称点 M 为抛物线 y1x 2 的关联点 .4（ 1 ）在点 M 1 (2，0) ， M 2 (12)， ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是4______ ；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 C (t 13)，①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范4围；②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线y1 x2 的关联点，则 t 的取值范围是4__________.2018 房山二模28. 已知点 P，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点 P 为圆心且经过点Q 作⊙ P，则称点 Q 为⊙ P 的“关联点” ，⊙ P 为点 Q 的“关联圆” .（1）已知⊙O的半径为1，在点E F13（ 1， 1），（－2，2），M（ 0，－ 1）中，⊙ O 的“关联点”为；（2）若点P2， 0），点Q n Q为点P的“关联圆” ，且⊙Q的半径为 5 ，求n （（ 3，），⊙的值；3）已知点D0 2H m2），⊙D是点H的“关联圆” ，直线 y4（（，），点（，x 4与 x3轴， y 轴分别交于点A， B. 若线段 AB 上存在⊙ D 的“关联点” ，求 m 的取值范围 .2018 丰台二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 P x 1 , y 1 与 Q x 2， y 2 之间的“直距” 定义为：D PQ x 1 x 2y 1 y 2 .MN1 32 ( 5) 5例如：点 M （ 1，）， 点 N （ 3，5），则2D.已知点 A(1， 0)、点 B(- 1，4).（1）则 D AO_______ ， D BO _______；（ 2）如果直线 AB 上存在点 C ，使得 D CO 为 2，请你求出点 C 的坐标；（ 3）如果⊙ B 的半径为 3，点 E 为⊙ B 上一点，请你直接写出 D EO 的取值范围 .yy6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 117 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 x1 12 23 34 45 56 67 7 882018 海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k ，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点 (a,b1) ， (a 1,b2 ) ，b2 b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y x 2 ，当x取值a和 a1时，函数值分别为 b1a 2 ， b2a1，故 b2 b11k ，因此函数 y x 2 是限减函数，它的限减系数为 1 ．（1）写出函数y2x1的限减系数；（2）m 0，已知y 1x m, x0 ）是限减函数，且限减系数k 4 ，求m的取（ 1x值范围．（3）已知函数y x2的图象上一点P ，过点 P 作直线l垂直于 y 轴，将函数y x2的图象在点 P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k 1 ，直接写出P点横坐标n的取值范围．y y665544332211 7 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O1 2 3 4 5 6 x11 22 33 44 55 66 77 882018 平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和⊙M，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A，B，使 AB=2PM，则称点 P 为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为 2，点 M 和点 O 重合时，○P 2，0P 11，P 2，2中，⊙ O 的“美好点”是；1点1，2，3○2点 P 为直线 y=x+b 上一动点，点P 为⊙O的“美好点”，求 b 的取值范围；（2）点 M 为直线 y=x 上一动点，以 2 为半径作⊙M，点 P 为直线 y=4 上一动点，点P 为⊙ M 的“美好点”，求点M 的横坐标 m 的取值范围．2018 石景山二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P ，给出如下定义：若⊙ P 的半径为 1，则称⊙ P 为点 P 的“伴随圆” ．（1）已知，点 P 1,0 ，①点 A1,3 22在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；②点 B 1,0 在点 P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外” ）；（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y3x 相切，求点 P 的坐标；（3）已知直线 y x 2 与 x 、 y 轴分别交于点3x 2 与 x 、 y 轴分别交于点 A ，B ，直线 yC ，D ，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 AB BCCDDA 的方向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018 西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点Q( x, y)（ x≠0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比y称x为点 Q 的“理想值” ，记作L Q .如Q(21,2) 的“理想值” L Q 2 .1（1）①若点Q(1,a)在直线y x 4上，则点 Q 的“理想值”L Q等于_________；②如图， C( 3,1) ，⊙C的半径为 1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”L Q的取值范围是.（2）点 D 在直线y 3x+3 上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤ LQ≤ 3 ，3求点 D 的横坐标x D的取值范围；（3）M (2, m)（ m＞ 0），Q 是以 r 为半径的⊙ M 上任意一点，当0≤ L Q≤2 2 时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018 怀柔二模1AP28. A 为⊙ C 上一点，过点 A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足1，则称P3AB为点 A 关于⊙ C 的黄金点．已知⊙ C 的半径为 3，点 A 的坐标为（ 1， 0）．(1)当点 C 的坐标为（ 4，0）时，①在点 D（ 3， 0）， E（4， 1）， F（ 7， 0）中，点 A 关于⊙ C 的黄金点是；②直线 y33x上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点 P，求点 P 的横坐标的取值范围；33(2) 若 y 轴上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围．．．。
昌平区2018年初三年级第二次统一练习2014．6铅笔作答，其他试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．5-的相反数是A．5B．15C．15-D．5-2．植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为A．319610⨯ B．419.610⨯ C．51.9610⨯D．60.19610⨯3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．三菱锥 B．圆柱 C．球D．圆锥俯视图 主视图 左视图4．六边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=35°，那么∠2的度数为 A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．10名同学分成A 、B 两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：AO DC 183设A 、B 两队队员身高的平均数分别为A x ，B x ，身高的方差分别为2A S ，2B S ，则下列关系中完全正确的是A ．AB x x =，22A B S S>B ．A B x x =，22A B S S<C ．A B x x >，22A B S S > D ．A B x x <，22A B S S<8．如图1，已知点E 、F 、G 、H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，AD=8.动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ,点M 到矩形的某一个顶点的距离为y , 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是H GFED A图1 图2A ．点A B. 点B C. 点C D. 点D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．函数y x 的取值范围是 ．10．如图，⊙O 的直径CD ⊥弦AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 的大小为 ．11．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD ，用篱笆围成的另外三边总长为24m ，设BC 的长为x m ，矩形的面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,00,4A B -，，对△AOB 连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13.计算：013sin60(-1)2π-︒+-．14. 解不等式组：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩菜园DC BA墙1715. 如图，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，且BF =AC .求证：DF =DC .A BCFE16．已知3=y x ，求22222()x y x y xy xy y --÷-的值．17．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.E BA四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．如图，定义：若双曲线(0)k y k x=>与直线y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线(0)k y k x=>的对径．(1)求双曲线1y x =的对径；(2)若双曲线(0)ky k x=>的对径是，求k 的值．20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．21．如图，已知BC为⊙O的直径， EC是⊙O的切线，C是切点，EP 交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P. 连接CD，CA，AB.（1）求证：∠ECD=∠EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长.22．如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）.(2)(1)(3)五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a=-+++≠.（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)=-+++与x轴交于A(m,0)、B（n,0）y ax a x a两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n －l，n＋l）、Q(0,a），求一次函数的表达式.24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.ADBECMFAD BCMF MABCDF图3图2图125．如图，已知点A （1，0），B （0，3），C （-3，0），动点P （x ，y ）在线段AB 上，CP 交y 轴于点D ，设BD 的长为t . （1）求t 关于动点P 的横坐标x 的函数表达式；（2）若S △BCD ：S △AOB =2：1，求点P 的坐标，并判断线段CD 与线段AB 的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M 为x 轴上的点，且∠BMD 最大，请直接写出点M 的坐标.昌平区2013—2014学年初三第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2014．6一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=1312- …………………………………………………………………… 4分12+． ……………………………………………………………………………… 5分14．解：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩①②由①得，2x >-. ………………………………………………………………………… 2分由②得，3x <. …………………………………………………………………………… 4分∴原不等式组的解集为：23x -<<. (5)分15．证明：∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ， ∴90.BDF ADC BEC ∠=∠=∠=︒ 在Rt BEC ∆和Rt ADC ∆中，∠C =∠C ,∴.B A ∠=∠ (1)分在△BDF 和△ADC 中，,,.BDF ADC B A BF AC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩………………………… 3分 ∴△BDF≌△ADC . ……………………………………………………………………4分∴DF =DC . ……………………………………………………………………………… 5分A BCFE16．解：原式=()()2()()2y x y x y x y xy x y -+-⋅- …………………………………………………………………2分=2x y x+. …………………………………………………………………………………3分 ∵ 3xy =，∴3x y =. …………………………………………………………………………………4分 ∴原式=32233y y y +=⨯. …………………………………………………………… 5分17.解：∵关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根， ∴164(1)0m ∆=--=. ……………………………………………………………1分 ∴5m =. …………………………………………………………………………………2分 ∴方程可化为2440x x -+=. ……………………………………………………………3分∴2(2)0x -=.∴122x x ==. (5)分注：正确求出一个根，扣1分.18. （1）证明：连接对角线AC 交对角线BD 于点O . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ,OB =OD . …………………………… 2分 ∵点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ,∴.OB BE OD DF -=-即OE =OF . …………………………… 3分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ………………………………………………… 4分 (2)…………………………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) ∵1y x=与 y ＝x 相交于A 、B 两点，∴A (1,1),B (-1,-1). ……………………………………………………OABCDEF……………… 2分∴AB =……………………………………………………………………………3分(2) ∵双曲线(0)k y k x=>的对径是∴AB =.则OA = (4)分设(,)A m m ,OA == ∴m =5. ∴k =25. ……………………………………………………………………………5分20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………………………………………………2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………………………………………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A ，读书最多的人为B 1，B 2，B 3.B 2 ……………………………………………………………………………4分被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B 1，B 2）、（B 1，B 3）、（B 2，B 1）、（B 2，B 3）、（B 3，B 1）、（B 3，B 2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．…………………5分 21. （1）证明：连接BD .∵BC 为⊙O 的直径， ∴90.CDB ∠=︒…………………………………………1分∵EC 与⊙O 相切, ∴90.ECP ∠=︒∵90,90,ECD DCB ECB DBC DCB ∠+∠=∠=︒∠+∠=︒ ∴.ECD CBD ∠=∠ ………………………………2分∵,EAC CBD ∠=∠ ∴∠ECD =∠EAC . ………………………………………………………………………3分（2）作DF ⊥BC 于点F . 在Rt△CDB 中，BD =37CD BD DF BC ==在Rt △CDF 中，9.4CF ==∴15.4PF PC CF =-=在Rt △DFP中，DP ==∵,,PAB PCD P P ∠=∠∠=∠∴PAB ∆∽.PCD ∆.PBPD==. ∴PA = ……………………………………………………………………………5分 22．解：如图，（1） …………………………………………………………………………………… 1分（2）………………………………………………………………………………………… 3分（3）……………………………………………………………………………………… 5分(1)(2)(3)五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8，共22分）23．解：（1）证明：∵△=[]2a a a-+-⨯+……………………………………………………(31)42(1)1分=221a a-+=2a-≥(1)0∴无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点.……………………………… 2分（2）解：∵抛物线2(31)2(1)=-+++与x轴交于A(m,0)、y ax a x aB（n,0）两点，（3）∴1a≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0, 有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+…………………………………………………………………3分∵m 、n 、a 均为整数， ∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0. ……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =- ……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- ……………………………………………………… 7分24．【探究】DE =DF . …………………………………………………………………………………1分【拓展】如图2，连接CD .∵在△ A B C 中 ，C B = C A ，F MD A∴∠CAB =∠CBA . ∵∠MBC =∠MAC ,∴∠MAB =∠MBA . …………………………… 2分 ∴AM =BM .∵点 D 是 边 AB 的 中点 ，∴点M 在CD上. ……………………………………………………………………… 3分∴CM 平分∠FCE . ∴∠FCD =∠ECD .∵ME ⊥BC 于E ，MF ⊥AC 于F ， ∴MF =ME . 又∵CM =CM , ∴△CMF ≌△CME . ∴CF =CE . ∵CD =CD ，∴△CFD ≌△CED . ∴DE =DF . ……………………………………………………………………………… 4分【推广】 DE =DF .如图3，作AM 的中点G ,BM 的中点H .GFDA∵点 D 是 边 AB 的 中点 ， ∴1//,.2DG BM DG BM =同理可得：1//,.2DH AM DH AM =∵ME ⊥BC 于E ，H 是BM 的中点， ∴在Rt △BEM 中， 1.2HE BM BH ==∴DG =HE . ………………………………………………………………………………… 5分同理可得：.DH FG = ∵DG //BM ,DH //GM ,∴四边形DHMG 是平行四边形. ∴∠DGM =∠DH M .∵∠MGF =2∠MAC , ∠MHE =2∠MBC , 又∵∠MBC =∠MAC , ∴∠MGF =∠MHE .∴∠DGM +∠MGF =∠DHM +∠MHE . ∴∠DGF =∠DHE . ………………………………………………………………………6分∴△DHE ≌△FGD . ∴DE =DF . ………………………………………………………………………………… 7分25．解：(1)如图，∵点A （1，0），B （0，3），∴直线AB 的解析式为：3 3.y x =-+ ∵OB =3,BD =t , ∴OD =3-t .设P (x ,-3x +3), 作PE ⊥AC 于E ,则OE =x ,PE =-3x +3.∵PE //y 轴， ∴△COD ∽△CEP . ∴OD OC PE CE=∴33.333t x x -=-++∴12(01).3xt x x =≤≤+ …………………………………………………………………… 3分(2)如图，CD =AB ，CD ⊥AB .∵1313,22AOB S ∆=⨯⨯= S △BCD ：S △AOB =2：1，∴ 3.BCD S ∆= ∴BD =2. ∴12 2.3xx =+解得：35x =. ∴36,.55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………………………………… 4分∵OD =OA =1,OC =OB =3,∠COD =∠BOA =90°， ∴△COD ≌△BOA .∴CD=AB. …………………………………………………………………………… 5分∵△COD≌△BOA,∴∠OCD=∠ABO.又∵∠CDO=∠BDP,∴∠BPD=∠COD=90°.∴CD⊥AB. …………………………………………………………………………………… 6分，(3)MM(. …………………………………………………………………… 8分。
2018年各区中考数学二模试卷分类汇编8【统计与概率类题】一、选填题【2018·东城二模】1.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大【答案】D【2018·昌平二模】2．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（）A．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组B．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组D．可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%【答案】A【2018·丰台二模】3．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩.甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分（B）乙同学的练习成绩的众数是15分（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定（D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低【答案】A【2018·房山二模】4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B【2018·石景山二模】5．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.1【答案】C【2018·西城二模】6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min )129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是A ．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好【答案】C【2018·朝阳二模】7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多③有51的人每周使用手机支付的次数在35~42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）④【答案】B【2018·东城二模】8.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.【答案】120；3000【2018·朝阳二模】9.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．【答案】答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.【2018·昌平二模】10.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：（第12题）根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为万量，你的预估理由是．【答案】答案不唯一（只要理由合理均可给分）【2018·房山二模】11.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用；依据是.【答案】答案不唯一，理由支撑选项即可；【2018·石景山二模】12．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A）面朝上的点数是6（B）面朝上的点数是偶数（C）面朝上的点数大于2（D）面朝上的点数小于2【答案】C【2018·丰台二模】13．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a=，b=，c=．（写出一种情况即可）【答案】2，5，3（答案不唯一）；【2018·海淀二模】14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.【答案】4【2018·房山二模】15.某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．球类篮球排球足球数量354【答案】13【2018·朝阳二模】16.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，其中合理的有（只填写序号）．【答案】②③【2018·西城二模】17.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【答案】83【2018·房山二模】18.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．【答案】17;二、解答题；【2018·石景山二模】1．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【答案】解:（1）1000；（2）………………4分（3）50180009001000⨯=.………………6分答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【2018·西城二模】2.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）74500007630000729000075500008060000年增长率（%）38.7 2.4-4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.【答案】解：（1）补全统计图如图3.…………………………………………………………………4分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………………………6分【2018·海淀二模】3．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.图3（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.【答案】（1）补充表格：运动员平均数中位数众数甲8.599乙8.58.57和10（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.【2018·丰台二模】4．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域人数A4B4C3D3E2FG合计30分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．【答案】收集数据抽样调查对象选择合理的是③.………………………1分整理、描述数据如下：………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论G ，60.………………………6分【2018·房山二模】5.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.34 6.58.59.99.6乙 5.89.79.7 6.89.9 6.98.2 6.78.69.7课程领域人数F 4G 10根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x ≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.甲101215乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.x 人员数量销售额x 人员数量销售额乙013024……………………………………………………………………………………2′（1）6;………………………………………………………………………………………4′（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′【2018·东城二模】6．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1)从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.【答案】解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图：---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分【2018·朝阳二模】7.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：112323233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.【答案】解：（1）①②3.4,3…………………………………………………4分（2）70………………………………………5分【2018·昌平二模】8.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人x 4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤数部门八年级001111九年级1007（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】解：成绩4049x ≤≤5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤90100x ≤≤2018年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编8【统计与概率类题】含解析21人x数部门八年级0011171九年级1007102（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.58152.1…………………………………………2分（2）108；…………………………………3分（3）答案不唯一，理由需支撑推断结论…………………………6分。
