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浙教版七年级下 5.6同底数幂的除法(2)

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同底数幂的除法2课件(浙教版七年级)

同底数幂的除法2课件(浙教版七年级)

本课件旨在帮助七年级学生掌握 同底数幂的除法运算规则，通过 实例演示和练习题巩固所学知识。
本课件采用浙教版教材，依据课 程标准和教学大纲进行设计，注 重培养学生的数学思维和运算能
力。
同底数幂的除法是初中数学中的 一个重要知识点，对于后续学习
函数、方程等有重要意义。
学习目标
掌握同底数幂的除法运算规则， 理解其数学原理。
判断
同底数幂的除法是否满足交换律和分配律？
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
通过同底数幂的除法，可以进一步理解代数式的简化，例如，$frac{x^2 + 1}{x} = x + frac{1}{x}$。
与函数图像的变换的联系
同底数幂的除法可以应用于函数图像的变换，例如，$y = a^x div a^y$表示函数$y = a^x$在垂直方向上的压缩或拉 伸，其中$a > 1$表示压缩，$0 < a < 1$表示拉伸。
计算
02
x^8 ÷ x^4
判断
03
a^m ÷ a^n = a^(m-n) 是否成立？
提高练习题
计算
(2^3)^2 ÷ (2^2)^3
计算
(a+b)^5 ÷ (a+b)^3
判断
同底数幂的除法是否满足结合律？
综合练习题
计算
(x^2 + y^2)^3 ÷ (x^2 - y^2)^2
计算
(a^2 - b^2)^3 ÷ (a^3 + b^3)^2
例如，在计算银行利率、评估投资回报、计算人口增长等问题时，我们都可以使用 同底数幂的除法来简化计算。
解决问题的方法与步骤

【七年级】5.6同底数幂的除法(2)教学案(浙教版)

【七年级】5.6同底数幂的除法(2)教学案(浙教版)

【七年级】5.6同底数幂的除法(2)教学案(浙教版)课题5.5同底数幂的除法（2）授课时间学习目标1．通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。

2．通过探究、悖论、概括、总结，掌控较小数的科学记数法则表示方法3．学会应用a0=1（a≠0）a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。

自学重难点重点：零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法则表示。

难点：认知和应用领域正数整数指数幂的性质。

自学过程设计过程设计看看认真阅读教材p125~126页，弄清楚以下知识：1、零指数幂的意义（特别注意底数的值域范围）2、负指数幂的意义（注意底数的取值范围）：3、较小数的科学记数法则表示做一做：1、顺利完成课内练习部分（写下在复习本上）2．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．（1）10-3；（2）（-0.5）-3；（3）（-3）-4．3．把下列各数表示为a×10n（1≤a<10，n为整数）的形式．（1）12000；（2）0.0021；（3）0.0000501．想一想你除了哪些地方不是很懂得？恳请写下出。

______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __________________________________________预习检测：1.排序：(1)am÷am=(2)2.计算下列各式：（1）950×（-5）-1（2）3.6×10-3（3）a3÷(-10)0(4)(-3)5÷36二、应用探究【基准】排序：（1）950×（-5）-1；（2）3.6×10-3；（3）a3÷（-10）0；（4）（-3）5÷36．2、用小数表示下列各数：（1）2×10-7；（2）3.14×10-5；（3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．三、开拓提升1．计算：（）-1-4×（-2）-2+（-）0-（）-2．2．若3n=27，则21-n=______．3．分别表示，当x取何值时，以下各等式设立．（1）=2x；（2）10x=0.01；（3）0.1x=100．堂堂清：1．a0=______（a≠0）；a-p=_______（a≠0，p是正整数）．（1）-0.10=________；（2）（-0.1）0=_______；（3）（-0.5）-2=_______；（4）（-）-1=________．3．判断题（对的踢“∨”，错的踢“×”）（1）（-1）0=-10=-1；（）（2）（-3）-2=-；（）（3）-（-2）-1=-（-2-1）；（）（4）5x-2=．（）4．（1）当x_______时，=-2有意义；（2）当x_______时，（x+5）0=1有意义；[（3）当x_______时，（x+5）-2=1存有意义．5．（a2）-3=a2×(-3)（a≠0）成立吗？说明理由．6．0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，…，你能够辨认出存有什么规律吗？•恳请用式子则表示出．。

5.6同底数幂的除法(2)课件(浙教版七下)

5.6同底数幂的除法(2)课件(浙教版七下)

例2、计算
①950×（－5）－1
③24÷（－10）0
②3.6×10－3
④（－3）5÷36
1 解：（1）原式=5×（- ）=-1 5
（2）原式=3.6×0.001=0.0036 （3）原式=16÷1=16
1 （4）原式=-35-6=-3-1=3
做一做：
计算
1、76÷78
2、30×3-2
3、4-3×20050
÷36
练一练：
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①(—3)0=—1
错
1
1 2
② (—2)—1 =1
错
③
2—2=
—4
错 ④ a3÷·a-p =1
2、用分数或整数表示下列各值
(1) 100-2 (3) 0.1-3 (5) (-3)0
(2)
(-1)-3
(4) （-71）-1 (6)-30
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n
a 1(a 0)
0
1 （3）、 m＜n a-p = p a
例1、求下列各式的值
(1)10-3
(3)(-3)-4 (5) 950
(2)
(-0.5)-3
2 2 ( (4)3 )
×(-5)-1
(6) a3 ÷(-10)0 (8) 3-3×37
(7)
(-3)5
4、（-4）8÷410 6、25×2-7
3 2 8、 4 3 0
5、a4÷（a3.a2）
7、（-5）-2×（-5）2
1 9、 5
100
1 5
100
归 纳 拓 展
10 10000
4
103 1000 10 100

浙教版七下数学同底数幂的除法及整式的除法

浙教版七下数学同底数幂的除法及整式的除法
即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）
例1、当y=-1时，你能确定代数式[（x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x的值吗？如果可以的话，请写出结果！
例2、观察下列各组数,并填空:
1x2x3x4+1=25=52
2x3x4x5+1=121=112
3x4x5x6+1=361=192
（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000……01=10－n
n个0
（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n=原数。
例1、下列各式中表示正确的是( )
A.2×10-2=0.002 B.-1.21×10-4=-0.000121
提交时间
教研组长审批
教研主任审批
注意：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示
2、①任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1（a≠0）
②任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数
1
即a－p= ——（a≠0，p为正整数）
ap
注意：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用
例1、若x2a=25,则xபைடு நூலகம்等于
例2、若（3x＋2y-10)的0次方无意义，且2x+y=5,求x,y的值
例3、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
请问：
（1）这两个图形的什么量不变？

数学浙教版七下-同底数幂的除法 课件2(1)17页PPT

数学浙教版七下-同底数幂的除法 课件2(1)17页PPT

数学浙教版七下-同底数幂的除法 课 件2（1）
服从真理，就能征服一切事物
5.6 同底数幂的除法(1)
成功态度最重要， 积极的态度就是 积极的人生。
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次， 1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂 的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细 胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多 少时间？
=a3b3
=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2
抢答1:
(1) s7÷s3 =s4 (2) x10÷x8 =x2 (3) (-t)11÷(-t)2 =-x9 (4)(ab)5÷(ab) =a4b4 (5) (-3)6÷(-3)2 =81 (6)a100÷a100 =1
抢答2:
(1) x7.( x )=x8
所需时间为:(220÷210) ×12
温故而知新
1.am an=am+n (a≠0,m、n为正整数)
2. 若a b=q 则q÷a＝ b
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
3.计算
102 × 103= 105 x5 ·x7= x12
22 × 24= 26 4.把上式改写成除法算式
105 ÷ 102 =103
x12 ÷ x5 = x7
26 ÷ 22 =24
由以上三例，你可总结出同底数幂除 法的运算性质吗？
新知识新环节
同底数幂除法的性质
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
思考与讨论 为什么规定a≠0？ m>n ？
归纳与梳理
已学过的幂运算性质
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数

初一数学最新课件-56同底数幂的除法2浙教版 精品

初一数学最新课件-56同底数幂的除法2浙教版 精品

2、知识点 ① a0=1（a≠0）
1
② a－p=
（a≠0，p是正整数）
ap
③ 用科学记数法表示较小的数
33 1
1
3 ②33÷35= 5 =（32） = 32
a2
1
③a2÷a5= a5 = a3
要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应
法规定3－2和a－3分别等于什么呢？
a－p= 1 （a≠0，p为正整数）
ap
做一做： 例1 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的 值。 ①10－3 ②（－0.5）－3 ③（－3）－4
例2 计算 ①950×（－5）－1 ②3.6×10－3 ③a4÷（－10）0 ④（－3）5÷36
练一练： 下列计算对吗？为什么？错的请改正。 ①（－3）0=－1 ②（－2）－1=2 ③ 2－2=－4 ④a3÷a3=0 ⑤ am·a－m=1 （a≠0）
想一想
？猜一猜
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1 5.6 Nhomakorabea式的除法二
复习同底数幂相除法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且 m＞n）
设疑，上节课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办 呢？
（1）填空：①53÷53= 1
.
要 规使 定5：3÷任5何3=不53等－于3也零能的成数立的，零你次认幂为都应等当于规1定50 等 即a于0=多1少（？a≠更0）一般地a0（a≠0）呢
1 10 0 0.1 10–1 0.01 10–2 0.001 10–3
例（1）把下列各数表示成a×10n（1≤a＜10， n为整数）的形式： ①12000 ②0.0021 ③0.0000501 （2）用小数表示下列各数： ①1.6×10－3 ②－3.2×10－5

浙教版数学七年级下册《同底数幂的除法》课件

2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成 一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同 样适用；
总结
浙江教育出版社 七年级 | 下册
3.补充： 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an
(m，n都是正整数，m>n，a≠0)
利用零指数幂计算时注意底数a≠0这个条件。
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感悟新知
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知识点一 同底数幂的除法法则
思考 经过以上问题，我们可以发现，整在解决实际问题
时，有时需要用到同底数幂的除法，例如，要想知2GB的 U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算 221÷211，你能找出其中的运算法则吗？
归纳
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课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减；am÷an
＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)。
归纳
浙江教育出版社 七年级 | 下册
分析： 1.同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算；
2.运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么；
3.在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时， 先算前两个，然后依次往后算；
第三单元·整式的乘除
同底数幂的除法
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1 课堂讲授 2 课时流程
学习目标
同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则的逆用
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逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时引入
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一个2GB(2GB＝221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与 数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张 数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片？

浙教版七年级下 5.6同底数幂的除法(2)


1 因此可规定: 3-2 = 2 3 1 a-4 = 4 (a≠0) a
结论:
a
p
1 p a
(a≠0, p是正整数)
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂, 等于这个数的p次幂的倒数.
例3.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(2)(0.5) (3)(3) 1 解 3 (1)10 3 10 1 3 (2)(0.5) 8 3 (0.5) 0.125 4 (3)(3) 4 (3)
当m<n时，比如 计算:
3 3 3 1 3 5 3 3 5 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 1 a a a 1 2 6 a a 6 2 4 2 4 4 a a a a a a 3
如果按同底数幂相除的法则来计算: 33÷35 =33-5 = 3-2 a2÷a6 =a2-6 = a-4 (a≠0)
义务教育课程标准 浙江版七年级下
七年级数学备课组
同底数幂相除法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减
即 am÷an=am-n
（a≠0，m，n都是正整数且m＞n） 问题：同底数幂相除的法则能否推广 到m=n或m<n的情况呢?
当m=n时，比如
计算: 53÷53 =1 a3÷a3 =1 (a≠0) 如果按同底数幂相除的法则来计算: 53÷53 =53-3 =50 a3÷a3 =a3-3 =a0 (a≠0) 因此可规定: 50 = 1
a0 = 1 (a≠0)
结论:
a0=1 (a≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1 零的零次幂没有意义
(1) 25÷25=25-(5) =2(0) =( 1 )
(2) 3n÷3n=3(n )-(n) =3(0 ) =(1 )

同底数幂的除法(零指数幂和负指数幂)七年级数学下册课件(浙教版)


观察：
你觉得幂的运算公式中指数都是什么数？
正整数指数幂
探 究 新 知
a a a
m
探究一
模仿公式
n
mn
（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
a a
5
5
a a a
5
5
5
a
1
5
a
55
a
0
m=n
规定相等
零次幂
规定1
a 1a 0
0
任何不等于零的数的零次幂都等于1
a a a
（1）10
4
1
1
=
4
10
10000
2

（4）
3
（2） 0.1
(−
1 −2
)
10
2
=100
（3） 5
1
−53
3
1
=−
125
4
3 4 81
( ) =
2
16
（5） 2
(-4)-3
=(

2 3
1 3 1
)=
4
64
（6） 1

2 2020
1
14040
=1
3. 计算
=
24÷
1
= 16×25 =400
2
5
2. (1) 已知 34 000 = 3.4×10x，则 x=
4
(2) 已知0.000 028 3=2.83×10y ，则y= -5
(3) 已知100=0.1z ，则z= -2
.
.
.
3. 阅读材料①1的任何次幂为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶数次幂为1；
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a0 = 1 (a≠0)
结论:
a0=1 (a≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1 零的零次幂没有意义
(1) 25÷25=25-(5) =2(0) =( 1 )
(2) 3n÷3n=3(n )-(n) =3(0 ) =(1 )
) (3) am÷am=a(m)-(m =a(0 ) =( 1)
(4)(xy)7÷(xy)7=(xy)( 7)-(7 )=(xy)( 0)=( 1) (5)(a-b)5÷(a-b)5=(a-b)(0)=(1 )
当m<n时，比如 计算:
3 3 3 1 3 5 3 3 5 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 1 a a a 1 2 6 a a 6 2 4 2 4 4 a a a a a a 3
如果按同底数幂相除的法则来计算: 33÷35 =33-5 = 3-2 a2÷a6 =a2-6 = a-4 (a≠0)
0 (5) (5) 5） 5） 1 （ （ 2 1 2（1） 3 (4) (4) (4) 4） （ （ 4） 64
注意:对含有负整数或零指数幂的算式一般先把负整数 指数幂化为正整数指数幂,然后计算. 有时也可以先在整数范围内使用幂运算法则进行计算. 计算的最终结果应把它化成正整数.
你发现用10的负整数指数幂表示 0.0000.....01
这样较小的数有什么规律吗？
0.0000.....01 =____ 10-n n个0
(n为正整数)
例4:把下列各数表示成 aX10n (1≤a<10,n为整数)的形式.
(1)120000 =1.2x105
=2.1x10-5 (2)0.000021 (3)0.000501 =5.01x10-4
练习：
用小数表示下列
=0.000006
=0.0012
1.2 10
3
(3)
4.5 10
5
=-0.000045
计算:
(5) 0 3 (2) a 10 a 3 1 a 3
(1) 95
(3)
0
2 2
2 2
1
1 1 1 5 （ 5）
1.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
2 3 2 2
(1)10
3
3
4
(1)100 (2)(1) (3)7 (4)(0.1)
探究活动
1000 103=______ 100 102=______ 10 101=______ 1 100=______ 1/10=0.1 10-1=______ 1/100=0.01 10-2=______ 10-3=______ 1/1000=0.001 10-4=______ 1/10000=0.0001 n个0
1 因此可规定: 3-2 = 2 3 1 a-4 = 4 (a≠0) a
结论:
a
p
1 p a
(a≠0, p是正整数)
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂, 等于这个数的p次幂的倒数.
例3.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(2)(0.5) (3)(3) 1 解 3 (1)10 3 10 1 3 (2)(0.5) 8 3 (0.5) 0.125 4 (3)(3) 4 (3)
问题:
2 2 3 2 ( ) 与（ ） 相等吗? 3 2 3 3 5 3 （ ） 与（ ） ? 呢 5 3
你有什么发现?
b p a p ( ) ( ) a b
1.课本作业题 2.作业本
义务教育课程标准 浙江版七年级下
七年级数学备课组
同底数幂相除法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减
即 am÷an=am-n
（a≠0，m，n都是正整数且m＞n） 问题：同底数幂相除的法则能否推广 到m=n或m<n的情况呢?
当m=n时，比如
计算: 53÷53 =1 a3÷a3 =1 (a≠0) 如果按同底数幂相除的法则来计算: 53÷53 =53-3 =50 a3÷a3 =a3-3 =a0 (a≠0) 因此可规定: 50 = 1