2020_2021学年新教材高中数学5.1.3数据的直观表示学案(含解析)新人教B版必修第二册

高中必修二数学教案《数据的直观表示》教材分析本节课的主要内容是根据数据制作统计图表。

统计第一次出现在《课标》显著的位置，它是生活中的数学，是“有用的数学”。

它在社会的各个领域起着重要的作用。

它能为政府提供准确、快捷的信息，为政府决策提供依据。

它渗透到经济领域，帮助人们识别谬误、估计风险。

学情分析学生在之前已经学习过柱形图、折线图、扇形图，本节课学习茎叶图、掌握频数与频率之间的关系，会求数据的方差对学生来说是难点。

教学目标1、理解统计图表的作用与意义。

2、通过实例，体会柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图与频率分布直方图的各自特征，会利用合适的统计图表研究生活中的实例。

3、了解信息技术在绘制统计图表中的应用。

教学重点统计图表的识别与应用。

教学难点根据数据绘制统计图表并利用图表解决相关问题。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、直接导入我们知道，从现实生活中得到的数据往往都是没有规律的、凌乱的，如果不加以整理，可能难以看出数据的特征，也不利于有关信息的挖掘，因此，人们在呈现有关结果时，往往会对数据进行整理，并用合适的图表来形象化地表示有关数据。

二、学习新知1、柱形图2015年7月6日的《中国青年报》报道：“根据调查，有担当（76.3％）和踏实（74.5％）的年轻人最被受访者欣赏，奋进（54.7％）、坚毅（54.1％）、有梦想（50.2％）、有闯劲儿（40.1％）、沉稳（36.7％）、直率（34.6％）、幽默（33.4％）、活泼（27.2％）、庄重（20.3％）、洒脱（20.0％）也是受访者欣赏的品质。

”你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？我们知道，柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的数量关系，因此上述情境与问题中的结果可以用柱形图表示，如图5-1-7所示。

一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的。

新教材高中数学学案含解析北师大版必修第二册：5.1.3 数据的直观表示学习任务核心素养(教师独具)1．了解柱形图、折线图、扇形图的定义．2．能够利用茎叶图解决实际问题．(重点) 3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．(难点)1．通过频率分布直方图及频率分布折线图的学习，培养数据分析的核心素养．2．借助茎叶图及频率分布直方图解决实际问题，提升数学运算的核心素养.2020年某市居民的支出构成情况如下表所示：食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5%问题：(1)要直观、形象地表示这些数据间的数量关系，应作出哪种统计图？(2)要直观、形象地表示这些数据在全部数据中所占的比例，应作出哪种统计图？[提示](1)柱形圆．(2)扇形图．知识点1柱形图、折线图、扇形图1．柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的数量关系特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例(2)每一矩形都是等宽的2.折线图作用形象地表示数据的变化趋势特征一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据3.扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例特征每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比1．关于如图所示的统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是()A ．第一季度总产值4.5万元B ．第二季度平均产值6万元C ．第二季度比第一季度增加5.8万元D ．第二季度比第一季度增长33.5% C [依次分析选项可得：A ．第一季度总产值3＋4＋4.5＝11.5万元，错误；B ．第二季度平均产值为4.5＋6＋6.83≈5.77万元，错误；C ．第二季度比第一季度增加(4.5＋6＋6.8)－(3＋4＋4.5)＝5.8万元，正确；D ．第二季度比第一季度增长 5.811．5≈50%，错误．故选C ．]知识点2 茎叶图作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息 (3)比较两组数据的集中或分散程度特征所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列1．一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？[提示] “叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”．2.如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________．4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为125＝4%，最低分为51分．]知识点3 频率(或频数)分布直方图(或折线图) 1．画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤(1)找出最值，计算极差；(2)合理分组，确定区间；(3)整理数据；(4)作出有关图示：频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比频率分布直方图纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为12.频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交．3.甲、乙两个城市2020年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．甲[从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．]类型1条形图、折线图、扇形图的应用【例1】现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：(1)图中D所在扇形的圆心角度数为________．(2)若2020年全市共有30 000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？(3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？[思路探究](1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360°即可得到结果；(2)由样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30 000即可得到结果；(3)根据扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可．[解](1)根据题意得：360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.(2)根据题意得：30 000×8001 500＝16 000(名)，则估计视力在4.9以下的学生约有16 000名．(3)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点1．扇形统计图的特点(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．(2)易于显示每组数据相对于总数的大小．2．条形统计图的特点(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．(2)易于比较数据之间的差别．3．折线统计图的特点(1)能清楚地反映事物的变化情况．(2)显示数据变化趋势．[跟进训练]1．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”．乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是()A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．甲、乙和丙B [由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%＝264人； 七年级的达标率为260800×37%×100%≈87.8%；九年级的达标率为235800×30%×100%≈97.9%；八年级的达标率为250264×100%≈94.7%.则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B ．] 类型2 茎叶图及其应用【例2】 (对接教材P 77练习B T 4)某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101．画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较． [解] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，叶主要集中在8、9、10的茎上；甲同学的得分情况也是大致对称，叶主要集中在7、8、9的茎上．乙同学的成绩总体情况比甲同学好．1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．2．应用茎叶图可以对两组数据进行比较，画图时，要找到两组数据共同的茎，分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．3．茎叶图的优点是保留了原始信息，并可以随时记录数据，但当样本容量较大时就不适合了.[跟进训练]2.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．3 [设污损的叶对应的成绩为x ，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋x ＋90＋99，∴x ＝3.故污损的数字是3.]类型3 频率分布直方图的绘制及应用1．我们抽取样本的目的是什么？把抽出的样本数据做成频率分布表，需要对数据做什么工作？[提示] 用样本去估计总体，为决策提供依据．分组、频数累计、计算频数和频率． 2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？[提示] 组数与样本容量大小有关，当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组，组距的选择应力求取整，一般运用“极差组距＝组数”．3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图相同吗？ [提示] 不相同．对同一组数据，不同的组距与组数对结果有一定的影响． 4．频率分布直方图的纵轴表示频率吗？ [提示] 不．表示频率组距.【例3】 某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图；(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例．[思路探究] 先求极差．根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制图形．[解] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.取组距为5，则组数为555＝11．(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 频率/组距 [80,85) 1 0.01 0.002 [85,90) 2 0.02 0.004 [90,95) 4 0.04 0.008 [95,100) 14 0.14 0.028 [100,105) 24 0.24 0.048 [105,110) 15 0.15 0.030 [110,115) 12 0.12 0.024 [115,120) 9 0.09 0.018 [120,125) 11 0.11 0.022 [125,130) 6 0.06 0.012 [130,135] 2 0.02 0.004 合计1001.000.200(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60＝60%)1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系 (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数； (2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．[跟进训练]3．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率．[解](1)频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5,0)400.200[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.100[15,20]170.085合计200 1.000(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(3)样本数据不足0的频率为：0.035＋0.055＋0.075＋0.200＝0.365.1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是()A．条形图B．折线图C．扇形图D．其他图形B[能反映各数据变化趋势的统计图是折线图．]2．某地农村2005年到2020年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为()A．2005年～2010年B．2010年～2015年C．2015年～2020年D．无法从图中看出C[2005年～2010年的增长量为3.1,2010年～2015年的增长量为3.2,2015年～2020年的增长量为3.8.]3．(多选题)下列关于茎叶图的叙述错误的是()A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出BCD[由茎叶图的概念知，只有A选项正确，故选BCD．]4．观察如图所示的统计图，下列结论正确的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙两校女生人数无法比较D[题图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．]5．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么________(填A或B)将被录用．测试成绩测试项目A B面试9095综合知识测试8580 B[A的成绩＝(90×3＋85×2)÷5＝88(分)，B的成绩＝(95×3＋80×2)÷5＝89(分)．因此B将被录用．]回顾本节内容，自我完成以下问题：1．重复的数据在茎叶图中是如何表示的？[提示]应用茎叶图进行统计时，注意重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．2．你认为茎叶图有哪些优点？[提示]茎叶图能保留原始数据，并方便随时添加记录数据．3．频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同？[提示]频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律．。

数据的直观表现(15分钟30分)1.下边的图表是护士统计的一位病人一天的体温转变情形:时候6:00 10:00 14:00 18:00 22:00体温/℃37.6 38.3 38.0 39.1 37.9经过图表,预计这个病人下战书16:00时的体温是( )A.38.0 ℃B.39.1 ℃C.37.6 ℃D.38.6 ℃【剖析】选D. 由图表可知,这个病人下战书14:00～18:00时的体温差是39.1-38.0=1.1(℃),均匀每小时体温增添1.1÷4≈0.3(℃),因此预计这个病人下战书16:00时的体温是38.0+0.3×2=38.6(℃).2.把逾期的药品随便抛弃,会造成对泥土和水体的污染,危害人们的康健.如那边置惩罚逾期药品,有关机构随机对假设干家庭举行视察,视察效果如以下图.个中对逾期药品处置惩罚不准确的家庭到达( )A.79%B.80%C.18%D.82%【剖析】选D.对逾期药品处置惩罚不准确的包罗卖给非法收买者、拆开冲进下水道、扔到垃圾箱,以是应占82%.3.为了相识汽车司机服从交通法那么的意识,小明地点的进修小构成员帮助交通警员在某路口统计的某个时段交往汽车的车速(单元:千米/时)情形以以下图,凭据统计图剖析,这组车速数据的速率是________的车辆最多( )A.56千米/时B.58千米/时C.60千米/时D.62千米/时【剖析】选C.视察统计图可知有3个52,8个56,9个58,10个60,4个62,2个64.4.〞总把新桃换旧符〞(王安石)、〞灯前小草写桃符〞(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋朝人们用写〞桃符〞的方法来祈福逃难,而当代人们经过贴〞福〞字、贴对联、挂灯笼等方法来表达对新年的优美祝愿.某商家在春节前发展商品促销活动,主顾凡购物金额满50元,那么可以恣意免费领取一张〞福〞字或一副对联.茎叶图的统计数据是在差别时段内领取〞福〞字和对联人数,那么它们的中位数挨次为( )A.25,27B.26,25C.26,27D.27,25【剖析】选B.左侧一组数据从小到大分列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;以是中位数是×(25+27)=26;右侧一组数据从小到大分列为12,18,22,24,25,27,31,32,33;以是中位数是25.5.(2020·肇庆高一检测)某频率漫衍表(样本容量为50)不警惕被破坏了一局部,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,那么预计样本在[40,50),[50,60)的数据个数之和是________.分组[10,20) [20,30) [30,40)频数 3 4 5【剖析】因为样本容量为50,故在[20,60)内的频数为50×0.6=30,故在[40,60)内的数据个数之和为30-4-5=21.谜底:216.如以下图是某足球队整年角逐情形统计图:凭据图中信息,该队整年胜了________场.【剖析】整年角逐场次=10÷25%=40,胜场:40×(1-20%-25%)=40×55%=22场.谜底:22(30分钟60分)一、单项选择题(每道题5分,共20分)1.某校100名门生的数学测试效果的频率漫衍直方图以以下图,分数不低于a即为优异,假设是优异的人数为20,那么a的预计值是 ( )A.130B.140C.133D.137【剖析】选C.由已知频率漫衍直方图可以判定a∈(130,140),以是[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.2.以以下图,样本A和B划分取自两个差别的总体,它们的样本均匀数划分为x A和x B,样本尺度差划分为s A和s B,那么( )A.x A>x B,s A>s BB.x A<x B,s A>s BC.x A>x B,s A<s BD.x A<x B,s A<s B【剖析】选 B.由题图可知A组的6个数为 2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10以是x A==,x B==.明显x A<x B,又由图形可知,B组的数据漫衍比A匀称,转变幅度不大,故B组数据比较稳固,方差较小,从而尺度差较小,以是s A>s B.3.为了普及环保知识点,加强环保意识,某大学随机抽取30名门生到场环保知识点测试,得分(非常制)以以下图,假设得分值的中位数为m e,众数为m0,均匀值为,那么( )A.m e=m0=B.m e=m0<C.m e<m0<D.m0<m e<【剖析】选D.由题目所给的统计图可知,30个数据按巨细次序分列后,中心两个数为5,6,故中位数为m e==5.5.又众数为m0=5,均匀值=(3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2)=,所m0<m e<.4.给出以以下图的三幅统计图及四个命题:①从折线统计图能看出天下生齿的转变情形.②2050年非洲生齿将到达约莫15亿.③2050年亚洲生齿比其余各洲生齿的总和还要多.④从1957年到2050年各洲中北美洲生齿增添速率最慢.个中命题准确的有( )A.①②B.①③C.①④D.②④【剖析】选B.①从折线统计图能看出天下生齿的转变情形,故①准确;②从条形统计图中可得:2050年非洲生齿约莫将到达18亿,故②错误;③从扇形统计图中可以或许显着地获得结论:2050年亚洲生齿比其余各洲生齿的总和还要多,故③准确;④由题中三幅统计图并不可以得出从1957年到2050年中哪个洲生齿增添速率最慢,故④错误.因此准确的命题有①③.二、多项选择题(每道题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020·福州高一检测)〞微信活动〞是腾讯开辟的一个记载跑步或行走情形(步数里程)的民众号.用户经过该民众号可检察本身某时候段的活动情形.或人凭据2019年1月至2019年11月时代每月跑步的里程(单元:十公里)的数据绘制了下边的折线图.凭据该折线图,以下结论准确的选项是( )A.月跑步里程逐月增添B.月跑步里程最大值泛起在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对付6月至11月颠簸性更小,转变比较安稳【剖析】选BCD.由折线图可知:月跑步里程不是逐月递增,应选项A错误;月跑步里程最大值泛起在10月,应选项B准确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,应选项C准确;1月至5月的月跑步里程相对付6月至11月,颠簸性更小、转变比较安稳,应选项D准确.6.(2020·山东新高考模仿)如以下图为某地域2006年～2018年处所财务预算内收益、城乡住民储备年尾余额折线图.凭据该折线图可知,该地域2006年～2018年( )A.处所财务预算内收益、城乡住民储备年尾余额均呈增添趋向B.处所财务预算内收益、城乡住民储备年尾余额的逐年增添速率相似C.处所财务预算内收益年均匀增添量高于城乡住民储备年尾余额年均匀增添量D.城乡住民储备年尾余额与处所财务预算内收益的差额逐年增大【剖析】选AD.由图可以看出两条曲线均在回升,从而选项A准确;图中两曲线距离越来越大,说来岁增添速率差别,差额逐年增大,应选项B错误,选项D准确;又从图中可以看出处所财务预算内收益年均匀增添应该小于城乡住民储备年尾余额年均匀增添量,以是选项C错误.三、填空题(每道题5分,共10分)7.已知样本容量为200,在样本的频率漫衍直方图中,共有n个小矩形,假设中心一个小矩形的面积即是别的(n-1)个小矩形面积和的,那么该组的频数为_______.【剖析】设除中心一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,那么中心一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,那么中心一个小矩形的面积即是p=,200×=50,即该组的频数为50.谜底:508.在以以下图的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数划分是______,______.【剖析】甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,9×75%=6.75,以是甲组数据的75%分位数是57,乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53. 谜底:57 53四、解答题(每道题10分,共20分)9.如以下图是某店凭据某贩卖的相干数据绘制的统计图的一局部.请凭据图①、图②解答以下题目:(1)来自该店财务部的数据陈诉申明,该店1～4月的贩卖总额一共是290万元,请将图①中的统计图增补完备;(2)该店1月份音乐的贩卖额为几多万元?(3)小刚视察图②后,以为4月份音乐的贩卖额比3月份淘汰了,你赞成他的观点吗?请申明来由.【剖析】(1)290-(85+80+65)=60(万元),补图如以下图.(2)85×23%=19.55(万元),以是该店1月份音乐的贩卖额为19.55万元.(3)差别意.来由以下:3月份音乐的贩卖额是60×18%=10.8(万元),4月份音乐的贩卖额是65×17%=11.05(万元).而10.8<11.05,因此4月份音乐的贩卖额比3月份的贩卖额增多了.10.为了相识甲、乙两个工场出产的轮胎的宽度能否达标,划分从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单元:mm)记载下来并绘制出以下的折线图:(1)划分盘算甲、乙两厂供给的10个轮胎宽度的均匀值.(2)轮胎的宽度在[194,196]内,那么称这个轮胎是尺度轮胎,试比较甲、乙两厂划分供给的10个轮胎中全部尺度轮胎宽度的方差的巨细,凭据两厂的尺度轮胎宽度的均匀程度及其颠簸情形,判定这两个工场哪个厂的轮胎相对更好?【剖析】(1)甲厂这批轮胎宽度的均匀值为:=×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙厂这批轮胎宽度的均匀值为:=×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,均匀数为=×(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差为=×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=, 乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.均匀数为=×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差为=×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=.因为两厂尺度轮胎宽度的均匀数相称,但乙厂的方差更小.以是乙厂的轮胎相对更好.1.如以下图是2020年轻年歌手大赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(个中m,n均为数字0～9中的一个),在去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的均匀数划分为a1,a2,那么有( )A.a1>a2B.a1,a2的巨细都与m的值有关C.a2>a1D.a1,a2的巨细与m,n的值有关【剖析】选A.由题意知去掉一个最高分和一个最低分今后,两组数据都有五个数据,代入数据可以求得甲的均匀分为a1=80+×(1+5+5+m+9)=84+,乙的均匀分为a2=80+×(1+2+4+4+7)=83.6,因为m≥0,以是a1>a2.2.某养猪场定购了一批仔猪,从中随机抽查了100头仔猪的体重(单元:斤),经数据处置惩罚获得如以下图①的频率漫衍直方图,个中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如以下图②,为了将这批仔猪分栏饲养,需盘算频率漫衍直方图中的一些数据,个中a+b的值为( )A.0.144B.0.152C.0.76D.0.076【剖析】选B.由题意得c+d=×=0.024且[2(c+d)+a+b]×5=1以是2×0.024+a+b=0.2以是a+b=0.152.。

5.1.3数据的直观表示素养目标·定方向课程标准学法解读1.能根据所给数据和需要作出统计图．能根据统计图提供的信息，解决实际问题．2．了解频数与频率的关系．会列频数、频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图及其折线图．3．能利用直方图估计数据的数字特征．1.通过对各种统计图的认识与应用，提升学生的数据分析素养．2．通过对样本的频数、频率分布直方图及其频率折线图的学习，提升学生的数据分析、逻辑推理素养．必备知识·探新知柱形图(也称为条形图)知识点作用形象地比较各种数据之间的数量关系特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例．(2)每一矩形都是__等宽__的折线图知识点作用形象地表示数据的变化趋势特征一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的__数据__ 扇形图(也称为饼图、饼形图)知识点作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的__比例__特征每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成__正比__ 茎叶图知识点作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的__最值__、__中位数__等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息(3)比较两组数据的集中或分散程度特征所有的茎都竖直排列，而叶沿__水平__方向排列思考1：(1)重复的数据在茎叶图中是如何表示的？(2)茎叶图的优点是什么？提示：(1)应用茎叶图进行统计时，注意重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．(2)茎叶图能保留原始数据，并方便随时添加记录数据．知识点画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤(1)找出最值，计算极差．(2)合理分组，确定区间．(3)整理数据．(4)作出有关图示.频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的__高度__与频数成正比频率分布直方图纵坐标是__频率组距__，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1思考2：频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同？提示：频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律．知识点频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的__中点__用线段连接起来，且画成与横轴相交．关键能力·攻重难题型探究题型柱形图与折线图┃┃典例剖析__■典例12020年1月6日的《中国青年报》报道：“根据调查，有担当(76.3%)和踏实(74.5%)的年轻人最被受访者欣赏．奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想(50.2%)、有闯劲儿(40.1%)、沉稳(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活泼(27.2%)、庄重(20.3%)、洒脱(20%)也是受访者欣赏的品质．”为形象地表示这一调查结果．(1)作出柱形图；(2)作出折线图．[解析](1)柱形图如图①．(2)方法一：取图①中各小矩形上面的中点用线段连接起来(图略)，即得折线图．方法二：直接作出折线图如图②其中横轴上的1,2,3，…，12分别表示“有担当”，“踏实”，…，“洒脱”．规律方法：1.柱形图中，各小矩形宽相等．2．注意横、纵轴的意义．3．由柱形图可以作出折线图：取各小矩形上边的中点，再用线段连接，取各小矩形下边的中点并标注上数字，要说明标注数字所对应的数据类型．┃┃对点训练__■1．某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成如图所示的柱形图，试计算这次成绩的平均数与方差．[解析] 设运动员共射击了n 次，则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n ，射中8环与9环的次数为0.3n .因此平均数为0.2n ×7＋0.3n ×8＋0.3n ×9＋0.2n ×10n＝0.2×7＋0.3×8＋0.3×9＋0.2×10＝8.5． 类似地，可以算出方差为0.2×(7－8.5)2＋0.3×(8－8.5)2＋0.3×(9－8.5)2＋0.2×(10－8.5)2＝1.05． 题型扇形图┃┃典例剖析__■典例2 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为__50__；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为__1_015__小时．[解析] 由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)，该产品的平均使用寿命为50×1 020＋20×980＋30×1 030100＝1 015(小时)．规律方法：在扇形图中，部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比，等于对应扇形的弧长与周长之比，也等于对应扇形面积与圆面积之比．┃┃对点训练__■2．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__20__人．[解析]分层随机抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．题型茎叶图的画法及应用┃┃典例剖析__■典例3下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：(1)甲、乙两名运动员的最高得分各是多少？(2)哪名运动员的成绩好一些？[解析](1)甲、乙两名运动员的最高得分分别为51分，52分．(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个52分以外，也大致对称．而甲运动员的平均得分高于乙运动员的平均得分，因此甲运动员的成绩更好．规律方法：1.利用茎叶图进行数据分析时，通常从茎叶图中各个“叶”上的数字多少来分析该组数据的分布对称性、稳定性等．2．如果茎叶图中的数据大致集中在某一行附近，那么说明这组数据比较稳定．3．茎叶图只适用于样本数据较少的情况．┃┃对点训练__■3．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20，19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17．在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35，12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22．(1)画出两组数据的茎叶图；(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？[解析](1)依题意，画出茎叶图如下图所示：(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出，电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合．题型频率分布表和频率分布直方图┃┃典例剖析__■典例4从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[70,80)的学生占总体的百分比．[分析]计算频率、列表与绘图．[解析](1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合计50 1.00，计算得到如下(2)绘制频率分布直方图如图，由题意知组距为10，取小矩形的高为组距的数据表：成绩分组频率小矩形的高[40,50)0.040.004[50,60)0.060.006[60,70)0.20.02[70,80)0.30.03[80,90)0.240.024[90,100]0.160.016合计 1.00(3)由频率分布直方图可知成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10＝0.3＝30%．规律方法：绘制频率分布直方图的方法：(1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系．(2)把横轴分成若干段，每一段对应一个组．(3)在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作长方形，它的高等于该组的频率组距.每个长方形的面积恰好是该组的频率，这些长方形构成了频率分布直方图．┃┃对点训练__■4．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪(百元)[13,14)[14,15)[15,16)[16,17) 频数7112623起始月薪(百元)[17,18)[18,19)[19,20)[20,21] 频数1584 6(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率．[解析](1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率[13,14)70.07[14,15)110.11[15,16)260.26[16,17)230.23[17,18)150.15[18,19)80.08[19,20)40.04[20,21]60.06合计100 1.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如下图．(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2 000元的频率的估计是0.94．易错警示┃┃典例剖析__■典例5某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353535252525251515150504948列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．[错解](1)极差61－48＝13．(2)取组距2，分组132＝6.5分7组．(3)分点及分组如下：48～50,50～52,52～54,54～56,56～58,58～60,60～62． (4)列频率分布表：分组 频数 频率 48～50 2 0.05 50～52 5 0.125 52～54 7 0.175 54～56 8 0.2056～58 11 0.275 58～60 5 0.125 60～62 2 0.05 合计401.00(5)画出频率分布直方图如图所示：[辨析] 据画频率分布直方图的要求，分组的分点应比实际数多一位小数，故分点及分组应为47.5开始至61.5结束．[正解] (1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13． (2)决定组距与组数，取组距为2．最大值－最小值组距＝132＝612，∴共分成7组． (3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组： 47．5～49.5,49.5～51.5,51.5～53.5,53.5～55.5，55.5～57.5,57.5～59.5,59.5～61.5 (4)列出频率分布表如下：分组 频数 频率 47.5～49.5 2 0.05 49.5～51.5 5 0.125 51.5～53.5 7 0.175 53.5～55.580.2055.5～57.5110.275 57.5～59.550.125 59.5～61.520.05合计40 1.00。

5.1.3 数据的直观表示-人教B版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.了解数据的定义，掌握数据的类型及其特征。

2.能够使用统计图形进行数据的直观表示。

3.能够进行数据的分组构建频数分布表。

4.学会使用频数分布表，进行数据的统计描述。

二、教学重点难点1.数据的类型及其特征。

2.统计图形的使用。

3.频数分布表的构建及使用。

三、教学过程步骤1：引入1.预备知识：数据的定义。

2.导入新主题：数据的直观表示。

步骤2：数据类型及其特征1.数据的类型有哪些？2.不同类型的数据有什么特征？步骤3：统计图形的使用1.直方图的绘制及数据的表示。

2.折线图的绘制及数据的表示。

3.饼状图的绘制及数据的表示。

步骤4：频数分布表的构建及使用1.如何进行数据的分组？2.如何构建频数分布表？3.如何使用频数分布表进行数据的统计描述？步骤5：综合练习设计一些小练习，巩固学生的学习成果，并及时进行指导和反馈。

四、教学方法1.课前导学。

2.理论讲解。

3.案例分析。

4.讨论交流。

5.课后作业。

五、教学评价1.通过听课记录表对学生的课堂表现进行评价。

2.通过作业质量、参与活动等方面对学生的综合素质进行评价。

六、教学反思1.该教案通过引入实际事例，生动直观地介绍了数据的直观表示方法，激发了学生的学习兴趣。

2.本次授课中，较好地将理论知识与实际应用相结合，加深了学生的理解。

3.在教学过程中，应该更注重群体学习，更好地评价学生的群体合作能力。

5.1.3 数据的直观表示[A 基础达标]1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下(每组数据包含左端点，不包含右端点)．则下列说法错误的是( )A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)的人数是26答案：D2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A．79% B．80%C．18% D．82%解析：选D.对过期药品处理不正确的包括卖给不法收购者、拆开冲进下水道、扔到垃圾箱，所以应占82%.3．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是( ) A ．38.0 ℃ B ．39.1 ℃ C ．37.6 ℃ D ．38.6 ℃答案：D4．为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明所在的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：千米/时)情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的速度是________的车辆最多( )A ．56千米/时B ．58千米/时C ．60千米/时D ．62千米/时解析：选C.观察图表可知有3个52，8个56，9个58，10个60，4个62，2个64，故选C.5．某班的全体学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50. 6．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为 ( )A ．40B ．0.2C ．50D ．0.25解析：选A.设最后一个小长方形的面积为x ，则其他7个小长方形的面积为4x ，从而x ＋4x ＝1，所以x ＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.7．(2019·广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60)的数据个数之和是________．[40，60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.答案：218．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了________场． 答案：229．以下是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图①、图②解答下列问题：(1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图①中的统计图补充完整；(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？(3)小刚观察图②后，认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．解：(1)290－(85＋80＋65)＝60(万元)，补图如图．(2)85×23%＝19.55(万元)，所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元．(3)不同意．理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8(万元)，4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05(万元)．而10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．10．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：(1)(2)根据上表，画出频率分布直方图．解：(1)频率分布表如下：(2)[B 能力提升]11．某市2012至2018年生产总值增长率的变化情况如图所示，由图上看，以下结论不正确的是( )A．2013～2017年生产总值年增长率逐年减小B．2018年生产总值的年增长率开始回升C．这7年中，每年的生产总值有增有减D．这7年中，每年的生产总值不断增长答案：C12．小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为________．答案：108°13．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________．解析：若x ≤4，则由平均分为91知总分应为91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ，得x ＝1；若x >4，637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合题意．答案：114．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t (单位：分)，并将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求这次被调查的总人数是多少？(2)试求出表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)如果骑自行车的平均速度为12 km/h ，请估算在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6 km 的人数所占的百分比．解：(1)被调查的总人数为19÷38%＝50(人)．(2)A 组的扇形圆心角的度数为1550×360°＝108°，C 组的人数为50－15－19－4＝12(人)，补全条形图略．(3)612×60＝30(分)，故骑车路程刚好为6 km 的骑车时间为30分，即骑车路程不超过6 km 的骑车时间不超过30分．骑车时间不超过30分的人数有15＋19＋12＝46(人)，故所占百分比为4650×100%＝92%.[C 拓展探究]15．某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短的评价．解：(1)频率分布表：(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．。